宝山补习班-宝山高中补习班 新王牌 高考数学必考点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |======中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借
助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}
{}1|032|2===--=ax x B x x x A ，如：集合 的值构成的集合为，则实数若a A B ? ），，（答：????
??
-3101 3. 注意下列性质：
{}；的所有子集的个数是
，……，，）集合（n n a a a 2121 ；，）若（B B A A B A B A ==?? 2
（3）德摩根定律：()()()()()()B A B A B A B A U U U
U
U
U C C C
C C C ==
，
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
a M M M a
x ax x ，求实数且，若的解集为的不等式如：已知关于?∈<--5305
2
的取值范围。 ())2593510555503533(22，，·∴，∵·∴，∵ ??????∈????
??
??
≥--?<--∈a a a M a a M 和
，“且”“或”做命题，逻辑连接词有可以判断真假的语句叫)()( 5.∧∨).(?“非” 均为真
、为真，当且仅当若q p q p ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 为假为真，当且仅当若p p ?
6. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的
唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 7. 如何求复合函数的定义域？
[]的定，则函数，，的定义域是
如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>->义域 是 。[]），（答：a a -
8. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ (
)
).(1x f x e x f
x ，求如：+=+
解：01≥+=t x t ，则令 12-=t x ∴，1)(21
2
-+=-t e t f t ∴
()01)(21
2
≥-+=-x x e x f x
∴
9. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域）
()()的反函数如：求函数???<-≥+=001)(2x x x x x f ()()
）
（答：?????<-->-=-011)(1
x x x x x f 10. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
a b =?∈∈=-)(f b =f(a )C b A a C A f(x )y 1，则，，，值域为的定义域为③设 [][]b a f b f f a b f a f f
====∴---)()()()(111
，
11. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？[]（内层）（外层），则，（)()()(x f y x u u f y ??===
)(log )(22
1a ax x x f --=
[][]为减函数。）为增函数，否则相同时当内、外层函数单调性)()(x f x f ?? ()
的单调区间如：求x x y 2log 22
1+-=
20022<<>+-=x u x x u 则，由（设 ()，如图：
，且11log 2
2
1+--=↓x u u u
O 1 2 x
↓↓↑∈y u u x ∴，，又时，，当2
1log ]10(；↑↓↓∈y u u x ∴，，又时，，当2
1log )21[
12. 如何利用导数判断函数的单调性？
()上导数等于为增函数。（在个别点则内，若总有，在区间)(0)( x f x f b a ≥0，不影响函数的单调性），呢？反之也对，若0)( ≤x f
[)的最大上是单调增函数，则，在，函数如：已知a ax x x f a ∞+-=>1)(03值是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
03333)( 2
≥???? ??-???? ??+=-=a x a x a x x f （令33a x a x ≥-≤或则 313
)1[)(≤≤∞+a a
x f ，即上为增函数，则，
在由已知 ∴a 的最大值为3）
13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
函数图象关于原点对为奇函数总成立若??-=-)()()(x f x f x f 轴对称函数图象关于为偶函数总成立若y x f x f x f ??=-)()()( 注意结论：
。原点，则是奇函数且定义域中有若0f(0)f(x )=
，时，，上的奇函数，当，为定义在如：142)()10()11()(+=∈-x x
x f x x f 求)(x f 在)1,1(-上
的解析式。
()()1
42)(1001+=-∈--∈--x x
x f x x ，，，则，（令
x
x
x x x f x f 412142)()(+-=+-=--∴为奇函数，又
又?????
????∈+=-∈+-=∴=)1,0(,1
42)0(,0)0,1(,142)(,0)0(x x x x f f x x
x
x
14. 你熟悉周期函数的定义吗？
()为周期，则），在定义域内总有（（若存在实数)()(0x f x f T x f T T =+≠函数，T 是一个周期。）
()，则如：若)(x f a x f -=+的一个周期）为是周期函数，（答：)(2)(x f a T x f =
()?==b x a x x f ，图象有两条对称轴又如：若)()()()()(x b f x b f x a f x a f -=+-=+，即
为一个周期是周期函数，则b a x f -2)( 如：
15. 你掌握常用的图象变换了吗？ 对称轴的图象关于与y x f x f )()(- 对称轴的图象关于与x x f x f )()(- 对称原点的图象关于与)()(x f x f -- 对称直线的图象关于与x y x f x f =-)()(1 对称直线的图象关于与a x x a f x f =-)2()( 对称，点的图象关于与)0()2()(a x a f x f --
)()()0()()0(a x f y a x f y a a x f y a a -=+=>?????????→
?=>个单位右移图象将个单位左移 b a x f y b
a x f y
b b b b -+=++=>?????????→?>)()()0()0(个单位
下移个单位上移
注意如下“翻折”变换：
y
y=log 2x
|)
(|)()()(x f x f x f x f ?→??→?
()1l o g )(2+=x x f 如：
()的图象及作出1log 1log 22+=+=x y x y
16. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
()01≠+=k b kx y ）一次函数：（
()02≠=k x
k
y ）反比例函数：（
())( 0b a O k a
x k
b y ，是中心推广为≠-+
= 的双曲线。
()图象为抛物线）二次函数（a b a c a b x a a c b x a x y
4420322
2
-+??? ?
?+=≠++= a b
x a b ac a b 24422-=???
? ??--，对称轴，顶点坐标为 a b ac y a 4402
min -=>，向上，函数开口方向：
a
b a
c y a 4402
max -=<，向下，
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
轴的图象与为二次函数、时，两根，x c bx ax y x x c bx ax ++=>?=++221200
解集的端点值。不等式的两个交点，也是二次)0(02<>++c bx ax ②求闭区间［m ，n ］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。如：
???
????>>-≥??=++0)(2002
k f k a b k c bx ax 的两根都大于二次方程 (k<0) y (k>0)
y=b
O’(a,b)
O x
x=a
y
0)(
()104≠>=a a a y x ，）指数函数：（ ()10l o g 5≠>=a a x y a ，）对数函数（
由图象记性质！ （注意底数的限定！）
()06>+
=k x
k
x y ）“双勾函数”（ 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 17. 你在基本运算上常出现错误吗？
)01)010
≠=≠=-a a a a a
p p ((，指数运算：
)01
)0>=
≥=-
a a
a
a a a n
m
n
m n m
n
m ((，
()00l o g l o g l o g >>+=N M N M N M a a a ，·对数运算： M n
M N M N M a n
a a a a
l o g 1l o g l o g l o g l o g =-=， x a x a =l o g 对数恒等式： b m n b a
b b a n a
c c a m l o g l o g l o g l o g l o g =?=
对数换底公式： 18. 如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
为奇函数。
，证明满足，）如：（)()()()()(1x f y f x f y x f x f R x +=+∈ y
y=a x (a>1)
(0
O 1 x (0 y O x -k k ） ……，再令（先令x y f y x -==?==0)0(0 是偶函数。 ，证明满足，）（)()()()()(2x f y f x f xy f x f R x +=∈ [])())((t t f t t f t y x ·（先令=--?-== )()()()(t f t f t f t f +=-+-∴ ）……∴)()(t f t f =- ()[]……）证明单调性：（=+-=2122)(3x x x f x f 19. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： x x y 413321-+-=）（； 3 4 22+-=x x y ）（；32332 -=>x x y x ，）（ []()πθθ，，设）（0c o s 39442∈=-++=x x x y ；]10(945，，）（∈+=x x x y 20. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α， 半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ ） ··，·（扇22 1 21R R l S R l αα=== 21. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 AT OM MP ===αααtan cos sin ，， 的大小顺序是 ，，，则如：若θθθθπ tan cos sin 08 <<- . O R 1弧度 R y T A x α B S O M P 的定义域和值域。 又如：求函数??? ??--=x y 2cos 21π 0s i n 212c o s 21≥-=?? ? ??--x x ）∵（π ，如图：∴2 2 sin ≤ x ()2104 2452+≤≤∈+≤≤- y Z k k x k ，∴π πππ 22. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ 1cos 1sin ≤≤x x ， Z k k ∈?? ? ??，，对称点为02π ()Z k k k x y ∈?????? +-=2222s i n ππππ，的增区间为 ()Z k k k ∈????? ? ++23222ππππ，减区间为 ()()Z k k x k ∈+=2 0π ππ，对称轴为，图象的对称点为 y x O -π2 π2 π y tgx = []()Z k k k x y ∈+=πππ22c o s ，的增区间为 []()Z k k k ∈++ππππ222，减区间为 ()Z k k x k ∈=??? ??+πππ，对称轴为，图象的对称点为02 Z k k k x y ∈??? ? ? +-=22t a n ππππ，的增区间为 ()()[]?ω?ω+=x A y cos +x Asin =y 23.或的图象和性质要熟记。 正弦型函数 | |2||1ωπ=T A ，周期）振幅（ ()为对称轴。 ，则若00x x A x f =±= ()()为对称点，反之也对。 ，，则若0000x x f = ，依点与，求出，，，，依次为）五点作图：令（y x x ππ ππ ?ω22 32 02+（x ，y ）作图象。 值）、、（求）根据图象求解析式。（?ωA 3 ?? ? ??=+=+2)(0 )(21π?ω?ωx x 如图列出 值、解条件组求?ω ()| |t a n ωπ ?ω=+=?T x A y ，正切型函数 24.在三角函数中求一个角时要注意两方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围. 值。，求 ，，如：x x x ?? ? ???ππ∈-=??? ?? π+ 23226c o s ）∴，∴，∴，∵（ π=π=π+π≤π+≤ππ≤≤π12 134563566723x x x x 25. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ .||s i n s i n 的值域是 如：函数x x y += [][]），∴，时，，，时，（220022sin 20-∈=<-∈=≥y y x x y x 26. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： ?? ?+='+='''?????→?=→k y y h x x y x P k h a y x P ) (1），则，（平移至，），（）点（ 0)()(0)(2=--==→ k y h x f k h a y x f ，平移后的方程为，沿向量 ，）曲线（ 的才能得到的图象经过怎样的变换如：函数x y x y sin 142sin 2=-?? ? ?? -=π 图象？ 14212s i n 2142s i n 22-?? ????-??? ??=??????????→?-??? ??-=ππx y x y 倍横坐标伸长到原来的（ x y x y x sin 21sin 214sin 214=??????→?-=???????→?-?? ? ??-=个单位上平移个单位 左平移π π x y sin 21 =?? ???????→?倍 纵坐标缩短到原来的 27. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ 4 t a n s e c c o s c o t t a n t a n s e c c o s s i n 12 222π αααααααα===-=+=··如： 的代换。 称为……10cos 2 sin ===π 看象限”，—“奇变偶不变，符号—的三角函数”化为·“αα±π 2 k “奇”、“偶”指k 取奇、偶数。 ().21sin 67tan 49cos =π+?? ? ??π-+π如： .c o t c o s t a n s i n 的值为 ，则又如：函数y y α +αα +α= A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值 ()()）∵，（001s i n c o s 1c o s s i n s i n c o s c o s c o s s i n s i n 22≠>++=+ + =αααααα αααα αy 28. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其公式的逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： ()αααβαβαβαβ αc o s s i n 22s i n s i n c o s c o s s i n s i n =????→?±=±=令 ( )co s co s co s sin sin co s co s sin αβαβαβαβααα±==?→???=- 令222 ()ta n ta n ta n ta n ta n αβαβαβ ±= ±1 · =-=-?211222 co s sin αα ta n ta n ta n 2212 αα α = - c o s c o s sin c o s 22 122 122 αα αα= += - ()a b b a b a = ++=+??αααt a n s i n c o s s i n 22， ??? ? ? +=+4s i n 2c o s s i n πααα ??? ? ? +=+3s i n 2c o s 3s i n πααα 应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值的，尽可能求值） 具体方法： ()……，）角的变换：如（ ?? ? ??--??? ??-=+-+=βαβαβ ααβαβ222 1 （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算. ()()的值。 ，求，如：已知 αββαααα2tan 3 2 tan 12cos 1cos sin --=-=- 21 t a n 1s i n 2c o s s i n 2c o s s i n 2===αααααα∴，（由已知得：.()又t a n βα-=23 ()()[]()()81 2 132121 32t a n t a n 1t a n t a n t a n 2t a n =+- =αα-β+α-α-β=α-α-β=α-β··∴ 29. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ bc a c b A A b c c b a 2cos cos 22 222 2 2 -+=?-+=余弦定理： （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角.） ?? ? ??===?===C R c B R b A R a R C c B b A a s i n 2s i n 2s i n 22s i n s i n s i n 正弦定理： C b a S s i n 2 1·= ? C B A C B A -=+=++ππ∴， ∵ ()2 cos 2sin sin sin C B A C B A =+=+，∴ 12c o s 2 s i n 22=++?C B A ABC 中，如 ；）求角（C 1 的值。，求）若（B A c b a 2cos 2cos 2 22 2 2 -+= ()11c o s 2c o s 11:2 =-++-C B A ）由已知式得：（解 01c o s c o s 22=-+-=+C C C B A ∴， 又π （舍）或∴1cos 2 1 cos -==C C , 3 0π π= < 得：）由正弦定理及（2222 1 2c b a +=4 33 s i n s i n s i n 2s i n 22 222= ==-π C B A 4 3 2c o s 12c o s 1= +--B A , .432c o s 2c o s -=-B A ∴ 30. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 []1122a r c s i n ，，，反正弦： -∈?? ? ???-∈x x ππ [][]110a r c c o s ，，，反余弦： -∈∈x x π ()R x x ∈?? ? ??-∈，，反正切： 22a r c t a n ππ 31. 不等式的性质有哪些？ bc ac c bc ac c b a ?>>001，）（ d b c a d c b a +>+?>>，）（2 bd ac d c b a >?>>>>003，）（ b a b a b a b a 1101104>?<< >>，）（ n n n n b a b a b a >>?>>，）（05 ()a x a x a x a x a a a x >-<<-?><或，） （||0||6 ）是（，则下列结论不正确的如：若 01 1< a 22 2 .; .b ab B b a A <<; 2.|; |||||.>++>+a b b a D b a b a C 答案：C 32. 利用均值不等式： ( ) 求最值时，你是否 注；；，2 2 2 222?? ? ??+≤≥+∈≥++ b a a b a b b a R b a a b b a 意到∈b a ，“”+R 其中之一为定或和件，积且“等号成立”时的条)()(b a ab +值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论： (1)()+∈+≥ ≥+≥+R b a b a ab ab b a b a ，22222 .时等号成立 当且仅当b a = (2)()R b a ca bc ab c b a ∈++≥++，222 . 时取等号。当且仅当c b a == (3) ，则，，000>>>>n m b a b a n b n a m a m b a b <++<<++<1 .4 320的最大值为，则如：若x x x - -> 3421222432-=-≤??? ? ? +-=x x y （设 ）时，∴，，又当且仅当3423 3 2043max -==>=y x x x x .4212的最小值为，则又如：y x y x +=+ ） 最小值为∴，∵（22222222122=≥++y x y x 33. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）, 并注意简单放缩法的应用. 2131211 222<++++n …如：证明 ()n n n 113212111131211222-++?+?+<++++…………（ ） (21) 211131212111<-=--++-+- +=n n n ()的一般步骤是什么？解分式不等式0) () (.34≠>a a x g x f （移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果.） 35. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 ()()()02113 2 <--+x x x 如： 36. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 讨论或如：对数或指数的底分 101<<>a a 37. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 11|3|<+--x x 例如：解不等式） （解集为???? ?? >21|x x 证明较简单的不等问题会用不等式||||||||||.38b a b a b a +≤±≤- 1||13)(2<-+-=a x a x x x f 满足，实数如：设 )1|(|2)()(+<-a a f x f 求证： 证明：|)13()13(||)()(|22+--+-=-a a x x a f x f 1|||||1||1|||)1||(|)1)((|++≤-+<-+-=<--+-=a x a x a x a x a x a x a x 1||||1 ||||||+<<-≤-a x a x a x ∴，又 ()1||22||2)()(+=+<-a a a f x f ∴ （按不等号方向放缩） 39. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 的最小值恒成立如：)()(x f a x f a 的最大值恒成立)()(x f a x f a >?> 的最小值能成立)()(x f a x f a >?> 的取值范围是恒成立，则，若例如：对于一切实数a a x x x >++-23 距离之和 和点，它表示数轴上到两定（设3223-++-=x x u ()55523m i n <>=--=a a u ，即∴， ()()）∴，或者：552323<=+--≥++-a x x x x 40. 等差数列的定义与性质 ()d n a a d d a a n n n 1)( 11-+==-+，为常数定义： y x A y A x +=?2成等差数列，，等差中项： ()()d n n na n a a S n n n 2 12 11-+ =+= 项和前 {}是等差数列性质：n a ； ，则）若（q p n m a a a a q p n m +=++=+1 {}{}{}仍为等差数列；，，）数列（b ka a a n n n +-2122 仍为等差数列……，，n n n n n S S S S S 232-- ；，，，可设为）若三个数成等差数列（d a a d a +-3 ；项和，则为前，是等差数列 ，）若（1 21 2,4--=m m m m n n n n T S b a n T S b a {}的常数项为为常数，是关于，（为等差数列）（n b a bn an S a n n +=?250的二次函数） {}中的正、负分界的最值；或者求出 的最值可求二次函数n n n a bn an S S +=2项，即： 值。 达到最大值时的可得，解不等式组，当n S a a d a n n n ???≤≥<>+000011 值。 达到最小值时的可得，由，当n S a a d a n n n ???≥≤><+00 001 1 {}= ==++=--n S a a a S a n n n n n ，则，，，如：等差数列1318321 13331121==?=++----n n n n n a a a a a ∴， （由 ()3 1 133222 313= ==+= a a a a S ∴，·又 ()()182 13122121=?? ? ??+=+=+=-n n a a n a a S n n n ·∴ ） 27=∴n 41. 等比数列的定义与性质 1110-+=≠=n n n n q a a q q q a a ），为常数，（定义： xy G xy G y G x ±==?，或成等比数列、、等比中项：2 () ） （要注意项和：前!)1(11) 1(n 11?? ? ??≠--==q q q a q na S n n {}是等比数列性质：n a q p n m a a a a q p n m ··，则）若（=+=+1 仍为等比数列 ……，，）（n n n n n S S S S S 2322-- 42.426511611-=-=-C C （1=n 时，2,11≥=n S a 时，1--=n n n S S a ） 43. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法 {}><+=+++152212121221n a a a a n n n ……满足如： 解：145122 1111=+?==a a n ∴，时， ><+-=+++≥--25)1(22 1 2121211221n a a a n n n ……时， 22 1 21=><-> 12+=n n a ∴ ? ??≥==+)2(2) 1(141n n a n n ∴ ［练习］ {}n n n n n a a a S S a ，求，满足数列43 5 111== +++ 41 11=-=+++n n n n n S S S S a 代入得：（注意到 {}n n n S S S 441==是等比数列，∴，又 11432--==-=≥n n n n S S a n ·……时， （2）叠乘法 {}n n n n a n n a a a a ，求，中，例如：数列 1 311+==+ 解： n a a n n a a a a a a n n n 1 132********=-=-∴，……·……· n a a n 3 31= =∴，又 （3）等差型递推公式 ，用迭加法，求，由n n n a a a n f a a 011)(==-- 两边相加，得 …………时，?? ? ?? ?? =-=-=-≥-)()3()2(212312n f a a f a a f a a n n n )()3()2(1n f f f a a n +++=-…… )()3()2(0n f f f a a n ++++=……∴ ［练习］ {}()n n n n n a n a a a a ，求，，数列231111≥+==-- () ） （132 1-= n n a （4）等比型递推公式 ()0101≠≠≠+=-d c c d c d ca a n n ，，为常数，、 可转化为等比数列， ()x a c x a n n +=+-1 ()x c ca a n n 11-+=?- 1 )1(-= =-c d x d x c ∴，令 为公比的等比数列，是首项为 ∴c c d a c d a n 111-+? ????? -+ 1111-?? ? ?? -+=-+ n n c c d a c d a ·∴ 1111-- ??? ? ? -+=-c d c c d a a n n ∴ ［练习］ {}n n n n a a a a a ，求， 满足数列43911=+=+ ） （13481 +?? ? ?? - =-n n a （5）倒数法 n n n n a a a a a ，求，例如：2 2111+= =+ n n n n a a a a 121221 1+=+=+由已知得： 2 1111 =- +n n a a ∴ 211111，公差为为等差数列，=? ?????∴a a n ()()12 121111 +=-+=∴ n n a n · 1 2 += n a n ∴ 44. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 {}的等差数列，求是公差为如：d a n 1 32211 11++++= n n n a a a a a a P . 解：()()01111111≠??? ? ??-=+=++d a a d d a a a a k k k k k k ·由 )1 1(1)]11()11()11[(11 113221++-=-++-+-= n n n n a a d a a a a a a d P ［练习］ n +++++ ++++++ …………求和：3211 32112111 ） ，…………（1 1 2+-===n S a n n （2）错位相减法： {}{}{}项（ 差比数列）前为等比数列，求数列为等差数列，若n b a b a n n n n {}的公比。 为，其中求和，可由n n n n b q S qS S - ><+++++=-14321132n n nx x x x S ……如：（0≠x ） ()><+-+++++=-214321432n n n nx x n x x x x S x ……· ()n n n nx x x x S x -++++=-><-><-121121……： ()() x nx x x S x n n n ----= ≠11112 时， ()2 13211+= ++++==n n n S x n ……时， （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 相加…………? ?? ++++=++++=--121121a a a a S a a a a S n n n n n n ()()()…………n n n n a a a a a a S ++++++=-11212 ［练习］ =?? ? ??++??? ??++??? ??+++=41)4(31)3(21)2()1(1)(22f f f f f f f x x x f ，则已知 111111111)(2 2222 22=+++=?? ? ??+? ?? ??++=??? ??+x x x x x x x x f x f （由 ?? ???? ??? ??++?????? ??? ??++????? ? ??? ??+ +=41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f 原式∴ ） 2 1 311121=+++= 45. 你知道储蓄、贷款问题吗？ △零存整取储蓄（单利）本利和计算模型： 若每期存入本金p 元，每期利率为r ，n 期后，本利和为： ()()()()等差问题…………?? ???? ++=++++++=r n n n p nr p r p r p S n 211211 △若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本 高考数学答题技巧全攻略 一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题 目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。 三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究 高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa 高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。 @、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1 2019高考答题技巧之高考数学答题技巧 2019年高考一步步临近，考生们对于数学是否还有所不熟，今天查字典数学网的编辑为考生们带来的高考答题技巧之高考数学答题技巧，希望给大家以帮助。 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取暂时性放弃，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要小题大做。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。 虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用三合一定理。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴； “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、 高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式: 高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 2019年高考数学答题技巧的总结先易后难先同后异 一、提前进入角色 很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。 提前进入角色应该特别关注以下两个问题： 1、生活作息上的适当调整。首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。其次，尽量保持与平时一致的生活习惯，饮食上不要有太大的改变，避免肠胃不适。再次，要有积极的心理暗示。人的潜力有时候自己都难以相信，当你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平发挥的。 2、高考前几天要在数学学科做好“保温”。有三点要注意：第一，分析订正错题，总结常见的几类错误。第二，分类看旧题，针对重点内容重点看。看看《考试说明》要求比较高的知识点，总结一下通性和通法，进行专项内容的总结和分类，形成解决这类问题的常见方法。第三，适当做一些新题。新题难度不要太大，中等或者偏下。中等可以保持你的斗志，偏下是为了保温。 二、监考发卷后迅速摸清题情 高考会提前五分钟发卷，这五分钟同学们不要答卷，先用一分钟填考 试信息，接下来同学们就要尽快地摸清题情。 1、识别试卷中曾做过的，会做的题。也要注意有没有可能会做，但是需要花大量的时间的题。心里要立刻有一个答题的顺序。 2、舍得放弃，正确对待得与失。万一遇到某个题从来都没有见过，可以大概看看是哪个类型，用什么方法能解决，这个题目是考察什么，迅速决定是否放弃。如果觉得花两个小时也不一定能做出来，这个时候要舍得放弃，集中自己的精力，解决自己会做的问题，高考考得不是会多少，而是对多少。 三、四先四后 即先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。1、易与熟：涉及的概念公式方法能融会贯通，脱口而出，一目了然。这样的问题我们很快就能做出来，这就是先“易”和先“熟”。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 文科高考数学必背公式 文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 学霸总结的高考数学答题技巧 解题指导：仔细审题，画出关键词如锐角三角形等 边角互化规则： 1先考虑统一为角 ;后考虑统一为边; 2尽量减少角的个数 最值及范围问题： 1注意应用两边之和大于第三边; 2统一为角就用三角函数解题;统一为边就用不等式解题。 面积公式的选择优先考虑用已知角。 解题指导：仔细审题，画出关键词 建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。 求点的坐标技巧： 一是转化为平面图形;二是利用向量共线 已知条件的意图： 1已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标;二是利用勾股定理证明垂直。 2已知面面垂直的作用：证明线面垂直。 线面平行的证明： 法1 线线平行;法2 面面平行。 温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦 解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。 1若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布 2若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验二项分布 3与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在从...选取...”则考古典概型或超几何分布 温馨提示：有些时候期望可以带公式哦二项分布，超几何分布 解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。 设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数 定值定点问题： 法1特值探路;法2利用对称性判断定点位置。 存在性问题： 法1特值探路;法2假设存在。 最值问题： 合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。 温馨提示： 1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦! 2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦! 3、考抛物线可与导数切线相结合哦! 解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义域，参数范围。 求导之后需要思考的问题： 1、判断正负，以确定原函数的单调性， 2、求根猜根， 3、二次求导，研究导函数的单调性 4、当导数含有参数时要多分析参数对导数正负的影响 求参问题方法与技巧： 法1、分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有;小于最小，则小于所有; 法2、构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论; 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N_. 2若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N_. 3若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项. 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=na1+an/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N_都成立; 3通项公式法：验证an=pn+q; 4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法，中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性：a>b?; 2传递性：a>b，b>c?; 3可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d; 高考数学答题技巧五大关系 如今的高考，考的并不是谁的逻辑思维强，也不是谁的基础知识强;而是在考谁能最快、最准做出题来，得更多的分，可见掌握应试教育的技巧是多么的重要。 在应试教育中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得最好的成绩。在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。 高考数学答题技巧五步走 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准 高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2019高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示 什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴 和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() f x a b b a F(x f x f x [] a a - （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 2019年高考数学小题的答题技巧选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。 而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。 “6大漏洞”是指： 有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准; “8大原则”是指： 选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。6.顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。高考数学答题技巧全攻略
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