E F N1
F N3
F N2
β
(c)
2-1 试绘出下列各杆的轴力图。
2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图
∑=0)(i B
F M
：
041088=??-?A F 40kN A F =
（2）取部分分析，示力图见（b ）
∑=0)(i C
F M
：
02442.22=?+?-?q F F A N
2(404402)
36.36kN 2.2
N F ?-?==
3
2622
36.361031.62MPa 115010N F A σ-?===?杆
（3）分析铰E ，示力图见（c ）
∑=0ix
F
：
0sin 12=-βN N F F
22
1221
40.65kN 2
N N F F +=?= 3
1
6
11
37.9610
35.3MPa 115010N F A σ-?=
==?杆
F 2F F N 2F F N A E
C
D
B F A
F B
C
F A
q
F Cy
F Cx
F N2
(b)
2-3 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处
6N 120.530107812.0kN B F -=+???=
AB 段最大轴力在A 处
6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++?+???=
3
N 26
12.010
400MPa 30mm 3010B B F σ--?===? 3
N 2
6
12.010
300MPa 40mm
4010A
A F σ--?=
==?
杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。 解：加载至58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为
3
N 24
58.410330.48MPa 1.5104
F A σπ-?==??＝ 线应变：3
33
Δ0.910
4.51020010
l
l
ε--?===??
弹性模量：33
330.48MPa
73.410MPa 4.510
E σ
ε
-===??
侧向线应变：310467.115
022
.0-?=＝，
ε
泊松比：,
0.326
εμε=
=
2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。
解：柱中的轴力都为F ，总的变形（缩短）为：
12
0.20.3Δg l F F
l E A E A =
+ 123
99Δ0.20.30.410
0.20.3200100.10.170100.20.21931.0kN
g l l
F E A E A -=
??
+???????=??
+??????????
= A B
C
12.0
12.0
F N (kN)
2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。求直杆B 截面的位移ΔB 。 解： AB 段内轴力 N1F F gAx ρ=-- BC 段内轴力 N22F F gAx ρ=--
B 点位移为杆B
C 的伸长量： 2
2(2)d 2 1.5l
B l
F gAx x Fl
gAl EA EA
ρρ?-++=
=-?
2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。 解：（1）求①、②杆轴力 由平衡方程可以求出:
N1N3N2240kN
3
20kN 3
60kN
F F F F F F =-=-=-=-==
（2）求杆的变形
34N1196
1140101Δ410m 2001050010AD F l l E A ---??===-????（压缩） 34
N2296
2260100.5Δ210m 10010150010CG F l l E A --??===????（拉伸） 36N3396
3320101Δ 6.6710m 1010300010
BE F l l E A ---??===-????（压缩） （3）由几何关系：421321ΔΔΔ 6.8910m 33
G l l l ?-=-?-＝（下降）
2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若AB 杆为圆截
面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。
解：（1）求水压力的合力：
2
1240kN P h b γ==
（2）作示力图（a ）由平衡方程求轴力
2N 3N ()0:
0.60.4011.11kN
O
i M
F F P F =??-?==∑ （3）由强度条件，设计截面尺寸：
N 3632[]
411.1110/(1110) 1.28610m 3.58cm
F A d d σσπ-=≤≥????=?≥
2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。试求结构的容许荷载F 。 解：（1）求AB 杆的轴力F N
∑=0)(i C
F M
：
N N sin 302 2.502.5F F F F
?-?==
（2）由强度条件求[]F
[][][]N 46
2.591016010
4
45.2kN
2.5
F F A A F σσσπ-=≤?≤????==
3-1 试作下列各杆的扭矩图。
3-2 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受外力偶矩T =2kN ·m 的作用而发生扭转。试求横截面上1，2，3
100
10 Mx
(N?m)
2
1 Mx (kN?m) 5 3
点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G =80GPa )。 解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径
33
P 213200047.2MPa 3.140.06/16
0.0
2/331.4MPa
T W ττττ=
==?===
4max 3/ 5.910rad G γτ-==?
3-3 从直径为300mm 的实心轴中镗出一个直径为150mm 的通孔而成为空心轴，问最大切应力增大了百分之几? 解：实心轴max13P116x x
M M W d τπ== 空心轴max 2
34P216(10.5)
x x M M W d τπ==- 最大切应力增大了4343
max 2max14
max13
16160.5(10.5)100%100%100% 6.67%1610.5x x
x M M d d M d ττππτπ-
--?=?=?=-
3-4 一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示（空心处有两段，内径10mm ，外径30mm ）,试求： (1)轴的最大切应力。
(2)两端截面的相对扭转角(G =80GPa)。 解：（1）作扭矩图， AB 段中最大切应力
max
36
P
6035.56MPa 310
16
x
M W π
τ
π
-=
==??
CD 段中最大切应力
()()
max 946
P
6
4
40311016
16401024MPa 2713x M W πτπ
α---==??-??=
?=-
所以轴中，MPa 56.35max =τ （2）相对扭转角分四段计算
P1P1P2P2
400.2300.1300.1600.15
ΔΔΔΔΔDC CE EB BA GI GI GI GI ππππ?????????=+++=
+++
P1P2P1P211121112GI GI G I I πππ??
=
+=+ ???
3τ1τ60лл
30л
40л
A
B C D
()94844811120.011426rad 118010310133103232πππ---??
?=+= ????-?? ?
??
3-5 一圆轴AC 如图所示。AB 段为实心，直径为50mm ；BC 段为空心，外径为50mm ，内径为35mm 。要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC 段的长度a 。设G =80GPa 。 解：（1）作扭矩图 100N m x M =? （2）杆件A 、C 截面相对扭转角分两段计算
()
()4P P ΔΔΔ0.91AC BC BA
x x M a M a
GI GI ???α=+-=
+
-
P 4P 948Δ350.9,0.7
50
1Δ0.315960.980100.1251018032
0.91000.31596
0.405m
AC x AC
x
GI a
a M GI a M a a ?αα?ππ-=+--=
-??????????-?
???
?
?==其中＝＝
3-8 传动轴的转速为n =500转/分，主动轮输入功率P 1=500kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=200kW ，P 3=300kW 。已知［τ］=70MPa ，［θ］=1°/m ，G =8×104
MPa 。 (1)确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。
(2)若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定直径d 。 解：（1）由输入和输出功率求等效力偶，作扭矩图
123500
9.55
9.55kN m 500200
9.55 3.82kN m 500300
9.55 5.73kN m
500
T T T ==?==?==?
由强度条件：[]max max P x M
W ττ=≤
3
31
16
3
3
226169.5510,0.089m 701016 5.7310,0.075m
7010d d d d ππ
??≥=???≥=?
由刚度条件：[]max max P
x M
GI θθ=≤
⊕
100N·m M x
A
C
5.73
9.55
M x
A
B
C
3
4111023
422102
329.5510,0.091m
810180
32 5.3710
,0.080m 810180
d d d d ππ??≥=????≥
=??
为满足强度和刚度条件，AB 段的直径d 取91mm ；BC 段的直径d 取80mm 。 （2）若AB 和BC 两段选用同一直径，直径d 取91mm 。
A-2 试求图形水平形心轴z 的位置，并求影阴线部分面积对z 轴的面积矩S z 。 解：分三块计算 215050501501505022500mm i
A A =
=?+?+?=∑ 形心轴位置
()123
3
1257517591.67mm
25500.025cm z A A A h A S A h ?+?+?=
==?-=
A-3 试计算(b)图形对y ，z 轴的惯性矩和惯性积。 解：查型钢表得20a 号工字钢几何性质：
'4'
4200mm,2370cm ,158cm z y h I I ===
故 '
36
21
20.1 1.410
0.10.0140.10712
z z I I -??
=+???+??????
4888237010321010558010m ???－－－＝＋＝
'23
8884
1
2 1.4100.112
15810233.310391.310m y y I I ----=+?
???=?+?=? 由对称性，0=yz I
A-8 计算图示（a ）图形的形心主惯性矩。 解：1.首先求形心位置：
1505025200501501505020050
1687500 96.43
17500
h ??+??=
?+?==
2.求惯性矩
A 2
A 3
h
A 1
z
z'
h
y
z
h
C
33
411
5152051212
1406.25208.331614.58cm y I =??+??=+= ()()
22
334
11520520159.6431555159.6432.51212
3333.32869.7156.253826.710185.95cm z I =
????????=＋－＋＋－＝＋＋＋
4-1 求下列各梁指定截面上的剪力和弯矩。
解：（b ）自右向左分析：1-1截面Q12F F =，弯矩12M Fl =-；
2-2截面Q22F F =，弯矩1M Fl =-
（c ）支座反力68820
kN 63
A F ?-=
=（铅直向上），自左向右分析： 1-1截面Q16kN F =-，弯矩112kN m M =-?； 2-2截面Q22/3kN F =，弯矩212kN m M =-?
4-2 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
解：支座反力52A F ql =
，3
2B F ql =，自左向右分析： 剪力方程：Q 5
()2(02)2
F x ql qx x l =-<<
Q ()0(23)F x l x l =<<
弯矩方程：25
()(02)2
M x qlx qx x l =
-≤≤ 2
()(23)M x ql l x l =≤≤
由方程作图。
注意标出最大弯矩所在截面位置及最大弯矩值。
F A
F A
F B
5ql /2
F Q
3ql /2
M
ql 2
25ql 2/16
1.25l
4-3 利用剪力、弯矩与荷载集度之间的关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 解：(a)自左向右分析（这样不需要计算固定端反力） 梁分3段，5个控制面
Q110,3F M Fl ==-；Q220,3F M Fl ==-
Q33, 3.5F F M Fl =-=-；Q440, 3.5F M Fl ==- Q55,4F F M Fl =-=-
(b)支座反力29/3kN,13/3kN A A F F == 梁分3段，6个控制面
Q110,4kN m F M ==?；Q226kN,2kN m F M =-=-? Q3311/3kN,2kN m F M ==-? Q4411/3kN,16/3kN m F M ==? Q5511/3kN,4/3kN m F M ==? Q6613/3kN,0F M =-=
max 169/36kN m M =?位置距离右端13/6m
5-1 图(a)所示钢梁(E =2.0×105MPa )具有(b)、(c)两种截面形式，试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力及其所在位置。
解：（b ）截面 341
1018486012
z I cm =
??= 11831
2.010486010,1215810z z EI M
m EI M ρρ-???====? 1 2
3 4
5
F Q
F M F 3Fl
3.5Fl
4Fl
1
2 3
4 6
5
F A F B
6 F Q /kN
M /kN ?m 13m 6
11/3
13/3 4 2
16/3 4/3
169/36 z
h
3max
2
81014.8110.10.186
z M MPa W σ?===??（上拉下压） （c ）截面 形心位置：mm h 5.8250
1802140
501802550180=????+??=
()()4
2
3237.85686.29755.1876.297524305.225.851851812
125.814185185121cm I z =+++=-??+??+-??+??=
m M EI z 18.2142108107.8568100.23
8
11=????==-ρ
()MPa I M MPa I M z
c z t 77.130825.023.07.70825.0107.85681080825.0max
8
3max
=-?==???=?=-σσ
5-4 求梁指定截面a-a 上指定点D 处的正应力，及梁的最大拉应力m ax t σ和最大压应力m ax c σ。
解：1.求弯矩 支座反力：kN F A 3
10
= a-a 截面弯矩
kNm M 67.623
10
=?=
最大弯矩：kNm M 34.133
40max ==
2.求形心轴
221
2030151520
5465.7412.911423.32030154h cm ππ??-??===?-?
()()
22
3424
1203020301512.9115152012.9112644
450002620.862485.058883.136252.7z I cm
ππ=
??+??--?-??-=+－－＝ 322max max
8
13.341012.911012.9110 4.7536252.710
t
z M MPa I σ
---?=??=??=? ()322max max
8
13.34103012.911017.0910 6.28936252.710
c z M MPa I σ
----?=-?-?=??=-? A
B z h
截面a-a 上指定点D ：()3
2max
8
6.671020
7.512.91100.075436252.710
D MPa σ
--?
=-?--?=?
5-5 图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。若横截面上的最大正应力为40MPa ，试问：工字形截面腹板和翼缘上，各承受总弯矩的百分之几? 解：设工字形截面腹板上最大正应力σ1，其承受的弯矩
/2
1
10
225d 1041666.7/2
h x x x h σσ??=?
翼缘上最大正应力σ2，其承受的弯矩
/2
2
2/2
2400d 5015151.5/2
h h x x x h δσσδ+??=+?
2111
10
σσ=，故腹板上承受总弯矩的百分比为 1
0000111041666.710015.88111041666.75015151.510
σσσ?=+?
即翼缘上承受总弯矩的百分比为0084.12
5-6 一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：(a)整体；(b)两块上、下叠合；(c)两块并排。试分别计算梁的最大正应力，并画出正应力沿截面高度的分布规律。
解：(a) 固定端弯矩最大 最大正应力位于该截面
()2433214212
z l ql y
My ql y I a a a σ??===?
2max
3
34ql a σ=
(b)根据变形协调，
上下两块梁上作用的分布荷载集度均为q /2
2
σ1
σh /2
δ
正应力分布规律
t
σc
σt
σ
2
43322112
Z q l l y
My ql y I a a a σ??===?
2max
3
32ql a σ= (c) 两块并排时
两块梁上作用的分布荷载集度均为q /2
243
322142122
Z q l l y
My ql y a I a a σ??===??（）
2max
3
34ql a σ=
5-8 一槽形截面悬臂梁，长6m ，受q =5kN/m 的均布荷载作用，求距固定端为0.5m 处的截面上，距梁顶面100mm 处b-b 线上的切应力及a-a 线上的切应力。
解： 根据切应力公式*Q Z
Z F S I b
τ=
，需确定横截面剪力、面积矩、形心惯性矩
（1）剪力Q 5 5.5=27.5kN F =? （2）形心位置、形心惯性矩，如图
2601401202805025
76.82mm 26014028050
z ???+??=
=??+?
323274
1
2(6014060140(70(76.8250)))
12
1
2805028050(76.8250/2)9.910mm 12
Z I =???+??--+??+??-=?
（3）b-b 处切应力
*3Q 78427.5kN (6010063.18mm )
1.77MPa 9.91010mm 60mm
Z
b b
Z F S I b τ-???===??? （4）a-a 处切应力
正应力分布规律 t
σc
σz'
z y
由于a-a 位于对称轴y 轴上，故0a a τ-=
5-9 一梁由两个18B 号槽钢背靠背组成一整体，如图所示。在梁的a-a 截面上，剪力为18kN 、弯矩为55kN ·m ，求b-b 截面中性轴以下40mm 处的正应力和切应力。
解：b-b 截面的剪力、弯矩分别为
Q 18304052kN F =--=-
5518 1.4301400.338.2kN m M =+?-?-?=?
18B 号槽钢的几何性质
180mm h =，41369.9cm C z I =，70mm b =，10.5mm t =,9mm d = 由正应力公式38
38.2100.04
55.77MPa 1369.9210
C Z My I σ-??===?? 切应力公式
*399Q 83
5210(7010.584.7510939.559.7510)
35.23MPa 1369.910910
Z
Z F S I d τ----?????+???===???
5-10 一等截面直木梁，因翼缘宽度不够，在其左右两边各粘结一条截面为50×50mm 的木条，如图所示。若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力20kN ，试求粘结层中的切应力。 解：求中性轴位置和I z 50510012.5
1050100
C z cm ?+?==+
2
2
3121
2312125005.2100520550105cm
I z =?+??+?+??=
MPa b I S F z z
Q 0.105
.010*******
.010**********
=??????==--τ
5-11 图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为q 的均布荷载作用，其横截面尺寸为b 、h ，长度为l 。 （1）证明在距自由端为x 处的横截面上的切向分布内力τd A 的合力等于该截面上的剪力；而法向分布内力σd A 的合力偶矩等于该截面上的弯矩。
（2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示。问截开面上的切应力τ′沿梁长度的变化规律如何?该面上总的水平剪力F Q ′有多大?它由什么力来平衡？
h
b C z
z c
解：（1）取x截面左边部分，由其平衡
iy
F=
∑，0
A
dA qx
τ
--=
?，Q
A
dA qx F
τ=-=
?
i
M=
∑，0
2
A
x
dA y qx
σ?+?=
?，2
2
A
qx
dA y M
σ?=-=
?
（2）沿梁长度剪力是线性分布的，该梁为等截面梁，
因此横截面中性轴上切应力沿梁长度也是线性分布，
由切应力互等，截开面上的切应力τ′沿梁长度是线性分布。
沿梁长度剪力方程
Q
()
F x qx
=-，横截面中性轴上切应力大小沿梁长度变化规律为
Q
3()3
()
22
F x qx
x
bh bh
τ==，宽度方向均匀分布，故总的水平剪力
2
Q00
33
()
24
l l qx ql
F x bdx bdx
bh h
τ
'===
??，它由固定端约束力平衡。
5-12试画出图示各截面的弯曲中心的大致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力F Q的方向竖直向下。
解：
5-14图示铸铁梁，若［
t
σ］=30MPa,［
c
σ］=60MPa,试校核此梁的强度。已知=
z
I764×108-m4。
A
A
y
z z
y
A
z
y
解：(1)计算支座反力，作弯矩图
(2)校核强度（该梁截面中性轴不对称，正负弯矩最大截面均是可能危险截面） C 截面正弯矩最大
[]3max tmax t 8
2.5100.08828.80MPa 76410C Z M y I σσ-??===≤? c '3max cmax
82.5100.05217.02MPa 76410C Z M y I σσ-????===≤??? D 截面负弯矩最大
[]3max tmax t 8
4100.05227.23MPa 76410D Z M y I σσ-??===≤? c '3max cmax
8
4100.08846.07MPa 76410D Z M y I σσ-????===≤??? 符合强度要求
5-15 一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。已知F =8kN ,a =1.5m ，［σ］=10MPa 。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比h /b ，以及锯成此梁所需要木料的最d 。
2221166
22()0 30 /3z z W bh b d b dW d b b d db
==-=?-=?=
3
33max 6
1210 1.210[]1010
z M W m σ-?≥==?? 33=
1.21093
z d W -≥?
266d mm ≥
5-16 截面为10号工字钢的AB 梁，B 点由d =20mm 的圆钢杆BC 支承，梁及杆的容许应力［σ］=160MPa ，试求容许均布荷载q 。
解：这是一个拉杆强度和梁的强度计算问题 （1）对于BC 拉杆
所受轴力N 3 1.5924q q
F ?== 由强度条件N max 2
94
[]40.02
F q A σσπ?==≤?? 得22.34kN/m q ≤ （2）对于AB 梁
q
0.75q
A
B
1.25q
F Q
0.75m
其剪力弯矩图如图
工字钢横截面中性轴对称,
危险截面为弯矩绝对值最大的截面 由强度条件
[]max max 6
0.54910Z M q
W σσ-=
=≤? 得15.68kN/m q ≤ 从而确定容许均布荷载
6-1 用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设EI 为已知。 解：（1）支座反力计算
0Ay F =，B F F =
（2）列弯矩方程
1()0M x =，(0)x a ≤≤
2()()M x F x a =--，(2)a x a ≤≤
（3）将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程
1
()0EIw x ''=，(0)x a ≤≤ 2
()()EIw x F x a ''=-，(2)a x a ≤≤ （4）积分一次
11()EI x C θ=，(0)x a ≤≤
2221
()()2
EI x F x a C θ=
-+，(2)a x a ≤≤ （5）再积分一次
111()EIw x C x D =+，(0)x a ≤≤
32221
()()6
EIw x F x a C x D =
-++，(2)a x a ≤≤ （6）边界条件、连续光滑条件
120,0;2,0;x w x a w ====1212,;,x a x a w w θθ====
由10,0x w ==得10D =；12,x a θθ==得12C C =
由12,x a w w ==得210D D ==；22,0;x a w ==得2
212Fa C =-
（7）从而2
1()12C x a Fa x EI
θθ===-；3
1()
12C x a Fa w w x EI
===-
F Ay
F B
6-2 对于下列各梁，要求：
(1)写出用积分法求梁变形时的边界条件和连续光滑条件。 (2)根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。 解：（a ）（1）边界条件和连续光滑条件
110,0;0,0x x w θ==== 1212,;,x l x l w w θθ==== 23232,;2,x l x l w w θθ====
（2）梁的挠曲线的大致形状如图（前后两段为直线，无弯矩；中间段为曲线，正弯矩，下部受拉） （d ）（1）边界条件和连续光滑条件
10,0x w ==；22,2Fl
x l w l EA
?=== 1212,;,x l x l w w θθ====
（2）梁的挠曲线的大致形状如图
6-3 用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。 解：查表得F 单独作用下
3(3)()3D F l w F EI =，2
(3)()(343)6B F l w F l l EI
=
?- Fl 单独作用下
2(3)()2D Fl l w Fl EI =，2
(4)()2B Fl l w Fl EI
=
叠加得到
3272D Fl w EI =，3
432B Fl w EI
=
6-4 图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MPa ，容许挠度［w ］=l/400，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。设E =200GPa 。 解：（1）根据强度条件选择 槽钢横截面中性轴为对称轴
[]max
max Z
M W σσ=
≤ 悬臂梁弯矩图如图
33
6
101062.5cm 16010
Z W ?≥=? 查表，2个10号槽钢截面
Δl
10
M /kN ?m
339.7279.4cm Z W =?=满足要求。
（2）刚度条件
自由端挠度近似看作最大挠度，则由叠加法
32333234333max
210441024102210221022010(2)(2)23286w EI EI EI EI EI EI
???????????=-++?++?=
从而由刚度条件max []/4000.01m w w l ≤== 得3max
20100.01w EI ?=≤，5544
9
201010m 1000cm 20010
I -?≥==? 查表，2个14a 号槽钢截面4
563.721127.4cm Z I =?=满足要求
综合看选择2个14a 号槽钢。
7-1 单元体上的应力如图所示。试用解析公式法求指定方向面上的应力。 解：由平面应力状态斜截面应力公式
cos 2sin 222sin 2cos 22
x y x y x x y x αασσσσσατασστατα+-?=+-???
-?=+?? （a ）20MPa x σ=-，50MPa y σ=-，70MPa x τ=-，o 60α=
从而o o o o
60o o 607030cos12070sin12018.12MPa 2230sin12070cos12047.99MPa 2
στ-?=++=????=-=?? （d ）20MPa x σ=-，40MPa y σ=-，0x τ=，o
60α=-
从而o o o
60o 606020cos(120)35MPa 2220sin(120)8.66MPa 2
στ---?=+-=-????=-=-??
7-3 单元体上的应力如图所示。试用应力圆法求单元体的主应力大小和方向，再用解析公式法校核，并绘出主应力单元体。
解：（c ）80MPa x σ=，20MPa y σ=-，30MPa x τ=
其应力圆绘制：在O στ坐标系里描出D 1（σx ，τx ）、D 2（σy ，τy ），连接D 1、D 2两点与σ轴交点C ，以C 为圆心，C D 1或C D 2为半径，做圆即为该点应力状态的应力圆。
τ
从图上可知188.31MPa σ=，20σ=，328.31MPa σ=-，o
015.48α=-
公式校核：
222
212222
380208020()()3088.31MPa 2222
80208020()()3028.31MPa 2222x y x y x x y x y x σσσσστσσσσστ?+--+=
++=++=???
+--+?=-+=-+=-??
20σ=
（d ）10MPa x σ=，10MPa y σ=，10MPa x τ=-
7-5 图示A 点处的最大切应力是0.9MPa ，试确定F 力的大小。 解：A 点所在截面剪力为F 、弯矩M =0.2F 由切应力公式、正应力公式
*9
Q 315
50507510112.550200501012
z
z F S F F I b
τ--????===???
3
3
12
0.25010300502001012
z
My F F I σ--??===?? 该点主应力分别为
2222122223300300()()(112.5)337.52222
300300()()(112.5)37.52222F F F F F F F F σσστσσστ?=++=++=???
?=-+=-+=-??
20σ=
从而最大切应力613
max 187.50.9102
F σστ-=
==?，得 4.8kN F =
7-7 求图中两单元体的主应力大小及方向。 解：用应力圆法
在O στ坐标系里描出D 1（o 30σ，o 30τ）、D 2（o 30σ-，o 30τ-），从D 1面转到D 2面，单元体逆时针转了240o
则在应力圆上逆时针转480o ，即它们所夹圆心角120 o ，其应力圆如图
由图可知，13/F A σ=，20σ=，3/F A σ=-，o
030α=即为图中单元体x 方向。
7-9 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是1cm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是0.95×0.95×1cm 3(长×宽×高)。当铝块受到压力F =6kN 的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E =7.0×104MPa ，ν=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。
解：F 沿高度方向作用，3
4
61066.48MPa 0.95
0.9510z F A σ--?=
==-?? 若铝快的变形填充整个立方槽则
由广义胡克定律1()0.005/0.95=0.05261()0.005/0.95=0.0526x x
y z y y x z E E
εσνσνσεσνσνσ?=--=????=--=??
得到5462.8MPa x y σσ==，显然是不可能为拉应力的。故铝快的变形未能填充整个立方槽 从而0x y σσ==即10σ=，20σ=，366.48MPa σ=-
相应的主应变411234
22134
33121() 3.134101() 3.134101()9.49710E E E εσνσνσεσνσνσεσνσνσ---?=--=???
?=--=???
?=--=-???
7-10 在图示工字钢梁的中性层上某点K 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，测得正应变ε=-2.6×
10-5，试求梁上的荷载F 。设E =2.1×105MPa ，ν=0.28。
D 1(2,3)
C (1,0)
O τ
σ
120 o
D 2(2,-3)
0.95cm
0.95cm
1cm F
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
材料力学考题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1、简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170M P a.求许可荷载[F].解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图 和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.
5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为 6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa，=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度.
学号；姓名：班级：..........................................................密.......................................................封...........................................................线.......................................................... 专业年级班20 ~20 学年第学期材料力学课试卷试卷类型：卷
材料力学 试题卷（A ）答案 一、错 2. 错 3. 错 4.错 5. 对 二、1．A 2.D 3. D 4.D 5. A 三、1、试件沿轴线方向的线应变ε=（ -4105? ）、 横截面上的应力σ=（ 100MPa ） 及所受拉力F =（ 7.85kN ） 2、应力状态的主应力（ 52.2 MPa ）、（ 50 MPa ）、 （-42.2 MPa ） 3、 A=（ 224 R R π - ） 对y 轴的惯性矩Iy=（ ??? ??16-31πR 4 ） 对z 轴的惯性矩Iz=（ ?? ? ??16-31πR 4 ） 4、 应力幅=（ 80 ） 循环特征r=（ 0.2 ） 四、 解 1.求支反力 由平衡方程式 ∑=0B M 及∑=0A M ，得 kN 5.14=A F ，kN 5.3=B F 利用平衡方程式 ∑=0y F 对支反力计算结果进行检验，得 可见，A F 及B F 的解答是正确的。 2. 列Q F 、M 方程式 将梁分为CA 、AD 、DB 三段。利用外力直接列出Q F 、M 方程。 CA 段 AD 段 DB 段 3. 绘Q F 、M 图 由上述各段剪力方程和弯矩方程分别画出Q F 、M 图，如图6-12)(b 、)(c 所示。在AD 段上，)(2x M 有极值，由0) (2 2=dx x dM ，得 解得m 83.42=x 处，弯矩有极值。代入式)(d 得 AD 段内的最大弯矩为 五、解：（1）校核钢杆的强度 ① 求轴力 ② 计算工作应力 2 21814.325.033333mm N A N BD BD BD ??= = σ 2-21 ③ 因为以上二杆的工作应力均未超 过许用应力170MPa ，即][σσ≤AC ；][σσ≤BD ，所以AC 及 BD 杆的强度足够，不会发生破
《材料力学》考试题集 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下 。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P
6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形 。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P
河南科技大学 山西农业大学2006-2007学年第二学期课程考试试卷（B 卷） 考试科目材料力学 考试时间 2007.7 考试方式闭卷 成绩 （本 试题满分100分， 考试时间120分钟） 一、 选 择题（每题4分，共20分） 1、轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确答案是__________ A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布； B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布； C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布； D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。 2、一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为 A 30MPa 、100 MPa 、50 MPa B 50 MPa 、30MPa 、-50MPa C 50 MPa 、0、-50MPa D -50 MPa 、30MPa 、50MPa ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题 -------------------------------------------------------------
正确答案是 3、对莫尔积分 dx EI x M x M l ? =?) ()(的下述讨论，正确的是 。 A 只适用于弯曲变形； B 等式两端具有不相同的量纲； C 对于基本变形、组合变形均适用； D 只适用于直杆。 4、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅值a σ的值分别是 A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20 5、如图所示重量为Q 的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数 A C d V h k 211++= B B d V h k + +=11 C B d V h k 211++= D B C d V V h k ++ +=211 二、计算题（共80分，信息学院学生做1、2、3、4、6，非信息学院学生做1、2、3、4、5） 1、（16分）q 、a 已知，试作梁的剪力、弯矩图。
考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。 材料力学试题A 成绩 课程名称 材料力学 考试时间 2010 年 7 月 日 时 分至 时 分 教 研 室 工程力学 开卷 闭卷 适用专业班级 08 机自1、2、3、4 班 提前 期末 班 级 姓名 学号 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度a σ分别为（ ）。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31- 、20、10； D 31- 、10、20 。 ---------------------------------------------------------------------- 装--------------------订 --------------------线 ------------------------------------------------------------- 试 题 共 3 页 第 1 页
材料力考试题及答案 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
1、简易起重设备中，AC杆由两根80?80?7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[?]=170M Pa.求许可荷载[F]. 解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [?t]=30MPa,抗压许用应力为[?c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度. 5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为
6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为?=-70MPa， ?=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度. 8、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度 解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 (2)内力分析--画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面 9、压杆截面如图所示。两端为 柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。求压杆的临界应力。 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力 为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位 角为正）
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z bI QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 h b 4/h A
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
材料力学习题 第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点 处的正应力均为 MPa 100 max = σ ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面 上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态， σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等 于σ，而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。 试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。 第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中， B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10 -4 mm/m ， xy γ=0；求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴 的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10 -8 rad 。 试求:1）平面内以y x ' ' 、方向的线应 变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应 变；3）该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m ， y ε=2×10-8 m/m ， xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向
材料力学考研真题 1 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分） 三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分）
四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P =qL,试设计AB段的直径d。（15分） x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分） 六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）应力[τ] 胶
七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核 此结构。（15分） 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。 杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分） 九、火车车轴受力如图，已知a 、L 、d 、P 。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r ，平均应力σm 和应力幅σa 。（5分） 2 一、作梁的内力图。（10分）
材料力学试题 一、填空题（共15分） 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的 man τ 1、（5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C 正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论： （A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）1max 21()(,)()(d d d k k σ>>正确答案是 A 。 三、计算题（共75分） 1、（25 应力相等， 求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比AB φ解：AC 轴的内力图： (105);(10355M Nm M BC AB ?=?= 由最大剪应力相等： 8434.05/3/16 /1050016/103003 213 23313max ==?=?==d d d d W M n n ππτ 由 ； 594.0)(23232;4122124 2 4 1 1=??=?=?∴?=d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ （2）
2、（ 3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa 和 55Mpa ，材料的E=2.1×105 Mpa ，υ =0.25。求钢板厚度的减小值。 解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z 向应变为： 0244.010)55150(101.225.0)(69 -=?+?-=+-=y x z E σσνε 则 mm t Z Z 146.0-=?=?ε
材料力学题库及答案
材料力学题库及答案 【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格，努力下次过。 命题负责人：教研室主任： 【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。
aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：
材料力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
材料力学复习题(答案在最后面） 绪论 1.各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 （A）力学性质；（B）外力；（C）变形；（D）位移。 2.根据小变形条件，可以认为()。 （A）构件不变形；（B）构件不变形； （C）构件仅发生弹性变形；（D）构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角()。 (A)α＝900；（B）α＝450；（C）α＝00；（D）α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求，即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性（）。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸关 （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对()建立平衡方程求解的。 (A)该截面左段;(B)该截面右段; (C)该截面左段或右段;(D)整个杆。 8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体 的剪应变为()。 α (A)α;(B)π/2-α;(C)2α;(D)π/2-2α。 答案 1（A）2（D）3（A）4均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。5强度、刚度和稳定性。6（A）7（C）8（C） 拉压 1.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（）。 (A）分别是横截面、45°斜截面；（B）都是横截面， （C）分别是45°斜截面、横截面；（D）都是45°斜截面。 2.轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（）。 （A）正应力为零，切应力不为零； （B）正应力不为零，切应力为零； （C）正应力和切应力均不为零； （D）正应力和切应力均为零。 3.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝F /A，△ε＝L/L，其中（）。 N （A）A和L均为初始值；（B）A和L均为瞬时值； （C）A为初始值，L为瞬时值；（D）A为瞬时值，L均为初始值。 4.进入屈服阶段以后，材料发生（）变形。 （A）弹性；（B）线弹性；（C）塑性；（D）弹塑性。 5.钢材经过冷作硬化处理后，其（）基本不变。 (A)弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。 6.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上（）。
一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。制造时3杆短了△=0.8mm 。试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。（15分） 二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs []200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。（15分） 三、题三图所示圆轴，受e M 作用。已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ，试求轴直径d 。 （15分） 五、分）
六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E 。试用积分法求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。（15分） 七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=?m 4 ，求固定端截面翼缘和腹 板交界处点a 的主应力和主方向。（15分） 一、（15分） （1）静力分析（如图（a ）） F F F 图（a ） ∑=+=231,0N N N y F F F F （a ） ∑==31,0N N C F F M （b ） （2）几何分析（如图（b ）） 50kN A B 0.75m
1 l ?2 l ?3 l ? 图（b ） ?=?+?+?3212l l l （3）物理条件 EA l F l N 11= ?，EA l F l N 22=?，EA l F l N 33=? （4）补充方程 ?=++EA l F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得： kN F kN F F N N N 67.10,33.5231=== 二、（15分） 以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F ∑=?-?= 取半个键为隔离体，bs S 20F F F == 由剪切：S []s F A ττ=≤，720 N F = 由挤压：bs bs bs bs [][], 900N F F A σσ=≤≤ 取[]720N F =。 三、（15分） e A B M M M += 0AB ?=, A B M a M b ?=? 得 e B a M M a b =+, e A b M M a b =+ 当a b >时 d ≥b a >时 d ≥ 。 四、（15分） F
工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。 ； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下 （2）AB段， 按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π
第 1 页 共 4 页 三明学院 《材料力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 一．填空题（22分） 1. （每空1分，共3分） 2（1分） 3 （每空1分，共2分） 4. （每空1分，共 4分） 5. 图示正方形边长为a ，圆孔直径为D ，若在该正方形中间位置挖去此圆孔，则剩 下部分图形的惯性矩y z I I = （2分） 6. 某材料的σε-曲线如图，则材料的 （1）屈服极限s σ （2）强度极限b σ （3）弹性模量E （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么 塑性材 料的许用 应力 []σ，脆性材料的许用应力 []σ。（每空2分，共10分） 二、选择题（每小题2分，共30分） （ C ）1. 对于静不定问题，下列陈述中正确的是 。 A 未知力个数小于独立方程数； B 未知力个数等于独立方程数 ； C 未知力个数大于独立方程数。 （ B ）2．求解温度应力和装配应力属于 。 A 静定问题； B 静不定问题； C 两者均不是。 （ B ）3．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部； B 圆轴表面； C 心部和表面之间。 （ C ）4． 在压杆稳定中，对于大柔度杆，为提高稳定性，下列办法中不能采用的是 。 A 选择合理的截面形状； B 改变压杆的约束条件； C 采用优质钢材。 （ C ）5．弯曲内力中，剪力的一阶导数等于 。 A 弯矩； B 弯矩的平方； C 载荷集度 （ C ）6．对构件既有强度要求，又有刚度要求时，设计构件尺寸需要 。 A 只需满足强度条件； B 只需满足刚度条件； C 需同时满足强度、刚度条件。 （ A ）7．()21G E μ=+????适用于 A ．各向同性材料 B. 各向异性材料 C. 各向同性材料和各向异性材料 D. 正交各向异性。 （ B ）8．在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.均平行 D.均垂直 （ C ）9．下面两图中单元体的剪切应变分别等于 。虚线表示受力后的形状 A. 2γ，γ B. 2γ，0 C. 0，γ D. 0，2γ