因素分析法及其在公司财务分析中的应用
2008-04-01 12:03
（一）因素分析法介绍
因素分析法是依据分析指标与其影响因素的关系，从数量上确定各因素对分析指标影响方向和影响程度的一种方法。因素分析法既可以全面分析各因素对某一经济指标的影响，又可以单独分析某个因素对经济指标的影响，在财务分析中应用颇为广泛。
因素分析法的方法:
连环替代法
它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值（通常即实际值）替代基准值（通常为标准值或计划值），据以测定各因素对分析指标的影响。
例如，某一个财务指标及有关因素的关系由如下式子构成：实际指标：
Po=×Bo×Co;标准指标：Ps=As×Bs×Cs；实际与标准的总差异为Po-Ps,P G 这一总差异同时受到A、B、C三个因素的影响，它们各自的影响程度可分别由以下式子计算求得：
A因素变动的影响：（Ao-As）×Bs×Cs；
B因素变动的影响；Ao×（Bo-Bs）×Cs；
C因素变动的影响：Ao×Bo×（Co-Cs）。
最后，可以将以上三大因素各自的影响数相加就应该等于总差异Po-Ps。
差额分析法
它是连环替代法的一种简化形式，是利用各个因素的比较值与基准值之间的差额，来计算各因素对分析指标的影响。
例如，企业利润总额是由三个因素影响的，其表达式为：利润总额=营业利润+投资损益±营业外收支净额，在分析去年和今年的利润变化时可以分别算出今年利润总额的变化，以及三个影响因素与去年比较时不同的变化，这样就可以了解今年利润增加或减少是主要由三个因素中的哪个因素引起的。
指标分解法
例如资产利润率，可分解为资产周转率和销售利润率的乘积。
定基替代法
分别用分析值替代标准值，测定各因素对财务指标的影响，例如标准成本的差异分析。
运用因素分析法的一般程序
1、确定需要分析的指标；
2、确定影响该指标的各因素及与该指标的关系；
3、计算确定各个因素影响的程度数额。
采用因素分析法时注意的问题
1、注意因素分解的关联性；
2、因素替代的顺序性；
3、顺序替代的连环性，即计算每一个因素变动时，都是在前一次计算的基础上进行，并采用连环比较的方法确定因素变化影响结果；
4、计算结果的假定性，连环替代法计算的各因素变动的影响数，会因替代计算的顺序不同而有差别，即其计算结果只是在某种假定前提下的结果，为此，财务分析人员在具体运用此方法时，应注意力求使这种假定是合乎逻辑的假定，是具有实际经济意义的假定，这样，计算结果的假定性，就不会妨碍分析的有效性。
（二）因素分析法分析公司财务综合状况
因素分析法是利用各种财务比率的内在联系，借以综合评上市公司财务状况的综合分析方法。他的基本指标关系如下：
净资本利润率=销售利润率×中资本周转率×权
益乘数
因素分析法就是通过将净资本利润率进行分解，找出销售利润率、中资本周转率、权益乘数的指标对净资本润率的影响方向和影响大小。
例题：
1、下表是某公司A的1998年（基期）、1999年（报告期）的财务数据，请利用因素分析法来分析各个因素的影响大小和影响方向。
A公司的财务分析表
解：
该分析中从属指标与总指标之间的基本关系是：
净资本利润率=销售净利润率×总资本周转率×权益乘数
下面利用因素分析法来分析各个因素的影响大小和影响方向：
销售净利润率的影响
=（报告期销售净利润率-基期销售净利润率）×基期总资本周转率×基期权益乘数
=（18.83%-17.62%）×0.80×2.37
=2.29%
总资本周转率的影响
=报告期销售净利润率×（报告期总资本周转率-基期总资本周转率）×基期权益乘数
=18.83%×(1.12-0.80)×2.37
=14.28%
权益乘数的影响
=报告期销售净利润率×报告期总资本周转率×（报告期权益乘数-基期权益乘数）
=18.83%×1.12×(2.06-2.37)
=-6.54%
净资本收益率的变化=报告期净资本收益-基期净资本收益率
=销售净利润率的影响+总资本周转率的影响+权益乘数的影响
=43.44%-33.41%=2.29%+14.28%+（-6.54%）
=10.03%
综合以上分析：可以看到A公司的净资产收益率1999年相对1998年升高了10.03个百分点，其中由于销售净利润率的提高使净资产收益率提高了2.29个百分点，而由于总资产周转率的速度加快，使净资产收益率提高了14.28个百分点；由于权益乘数的下降，使得净资产收益率下降了6.54个百分点，该因素对净资产收益率的下降影响较大，需要进一步分析原因。
已知：某企业上年营业收入为6900万元，平均资产总额为2760万元，平均流动资产余额为1104万元；本年营业收入为7938万元，平均资产总额2940万元，平均流动资产余额为1323万元。要求：（1）计算上年与本年的总资产周转率（次数）、流动资产周转率（次数）和资产结构（流动资产占总资产的百分比）。（2）运用差额分析法计算流动资产周转率与资产结构变动对总资产周转率的影响（按“‘总资产周转次数=流动资产周转次数×流动资产占总资产比例’的次序”）。（3）运用连环替代法计算流动资产周转率与资产结构变动对总资产周转率的影响（按“‘总资产周转次数=流动资产周转次数×流动资产占总资产比例’的次序”）。
答案：
（1）有关指标计算如下：
上年总资产周转率＝6900÷2760＝2.5（次）
上年流动资产周转率＝6900÷1104＝6.25（次）
本年总资产周转率＝7938÷2940＝2.7（次）
本年流动资产周转率＝7938÷1323＝6.0（次）
上年流动资产占全部资产的百分比＝1104÷2760×100%＝40%
本年流动资产占全部资产的百分比＝1323÷2940×100%＝45%
（2）流动资产周转率与资产结构变动对全部资产周转率的影响计算如下：
全部资产周转率总变动＝2.7－2.5＝0.2（次）
流动资产周转率变动的影响＝（6.0－6.25）×40%＝－0.1（次）
资产结构变动的影响＝6.0×（45%－40%）＝0.3（次）
（3）上年总资产周转次数
=流动资产周转次数×流动资产占总资产比例=6.25×40%=2.5 （1）
第一次替代： 6.0×40%=2.4 （2）
第二次替代： 6.0×45%=2.7 （3）
（2）-（1） 2.4-2.5=-0.1 流动资产周转次数变化的影响
（3）-（2） 2.7-2.4=0.3 流动资产占总资产比例的影响
-0.1+0.3=02 全部因素的影响
解析：
已知A公司2007年资产负债有关资料如下：
该公司2006年度营业净利率为16%，总资产周转率为0.5次，权益乘数为2.5，净资产收益率为20%，2007年度营业收入为420万元，净利润为63万元。要求：⑴计算2007年年末的流动比率、速动比率、资产负债率和权益乘数。⑵计算2007年总资产周转率、营业净利率和净资产收益率（均按期末数计算）。⑶按营业净利率、总资产周转率、权益乘数的次序进行杜邦财务分析，确定各因素对净资产收益率的影响
答案：⑴流动比率＝315/150＝2.1
速动比率=（315－144－36）/150＝0.9
资产负债率=350/700＝50％
权益乘数=700/350＝2
⑵总资产周转率=420/700＝0.6
营业净利率=63/420＝15％
净资产收益率=63/350＝18％
⑶07年净资产收益率=营业净利率×总资产周转率×权益乘数=15%×0.6×2=18%
营业净利率对净资产收益率的影响：
(15%-16%)×0.5×2.5＝-1.25%
总资产周转率变动对净资产收益率的影响：
15%×（0.6-0.5）×2.5=3.75%
权益乘数变动对净资产收益率的影响：
15%×0.6×（2－2.5）=-4.5%
鱼骨图Cause & Effect/Fishbone Diagram 第1章概念与来源 鱼骨图又名特性因素图是由日本管理大师石川馨先生所发展出来的，故又名石川图。鱼骨图是一种发现问题“根本原因”的方法，它也可以称之为“因果图”。鱼骨图原本用于质量管理。 问题的特性总是受到一些因素的影响，我们通过头脑风暴找出这些因素，并将它们与特性值一起，按相互关联性整理而成的层次分明、条理清楚，并标出重要因素的图形就叫特性要因图。因其形状如鱼骨，所以又叫鱼骨图（以下称鱼骨图），它是一种透过现象看本质的分析方法，又叫因果分析图。同时，鱼骨图也用在生产中，来形象地表示生产车间的流程。下图为鱼骨图基本结构： 一般可转化为三种类型： A、整理问题型鱼骨图（各要素与特性值间不存在原因关系，而是结构构成关系,对问题进行结构化整理） B、原因型鱼骨图（鱼头在右，特性值通常以“为什么……”来写） C、对策型鱼骨图（鱼头在左，特性值通常以“如何提高/改善……”来写） 第2章应用场景 鱼骨图常用于查找问题的根因时使用，如对于现场客户的需求进行分析整理时可使用该工具分析用户的本质需求。 第3章使用步骤 制作鱼骨图分两个步骤：分析问题原因/结构、绘制鱼骨图。 分析问题原因/结构
A、针对问题点，选择层别方法（如人机料法环测量等）。 B、按头脑风暴分别对各层别类别找出所有可能原因（因素）。 C、将找出的各要素进行归类、整理，明确其从属关系。 D、分析选取重要因素。 E、检查各要素的描述方法，确保语法简明、意思明确。 分析要点： a、确定大要因（大骨）时，现场作业一般从“人机料法环”着手,管理类问题一般从“人事时地物”层别，应视具体情况决定； b、大要因必须用中性词描述（不说明好坏），中、小要因必须使用价值判断（如…不良）； c、脑力激荡时，应尽可能多而全地找出所有可能原因，而不仅限于自己能完全掌控或正在执行的内容。对人的原因，宜从行动而非思想态度面着手分析； d、中要因跟特性值、小要因跟中要因间有直接的原因-问题关系，小要因应分析至可以直接下对策； e、如果某种原因可同时归属于两种或两种以上因素，请以关联性最强者为准（必要时考虑三现主义：即现时到现场看现物，通过相对条件的比较，找出相关性最强的要因归类。） f、选取重要原因时，不要超过7项，且应标识在最未端原因； 绘制鱼骨图 鱼骨图做图过程一般由以下几步组成： 1．由问题的负责人召集与问题有关的人员组成一个工作组(work group)，该组成员必须对问题有一定深度的了解。 2．问题的负责人将拟找出原因的问题写在黑板或白纸右边的一个三角形的框内，并在其尾部引出一条水平直线，该线称为鱼脊。 3．工作组成员在鱼脊上画出与鱼脊成45°角的直线，并在其上标出引起问题的主要原因，这些成45°角的直线称为大骨。 4．对引起问题的原因进一步细化，画出中骨、小骨……，尽可能列出所有原因 5．对鱼骨图进行优化整理。 6．根据鱼骨图进行讨论。完整的鱼骨图如图2所示，由于鱼骨图不以数值来表示，并处理问题，而是通过整理问题与它的原因的层次来标明关系，因此，能很好的描述定性问题。鱼骨图的实施要求工作组负责人(即进行企业诊断的专家)有丰富的指导经验，整个过程负责人尽可能为工作组成员创造友好、平等、宽松的讨论环境，使每个成员的意见都能完全表达，同时保证鱼骨图正确做出，即防止工作组成员将原因、现象、对策互相混淆，并保证鱼骨图层次清晰。负责人不对问题发表任何看法，也不能对工作组成员进行任何诱导。 鱼骨图使用步骤 (1)查找要解决的问题； (2)把问题写在鱼骨的头上； (3)召集同事共同讨论问题出现的可能原因，尽可能多地找出问题； (4)把相同的问题分组，在鱼骨上标出； (5)根据不同问题征求大家的意见，总结出正确的原因；
测量系统分析(MSA)方法 测量系统分析(MSA)方法**** 1.目的 对测量系统变差进行分析评估，以确定测量系统是否满足规定的要求，确保测量数据的质量。 2.范围 适用于本公司用以证实产品符合规定要求的所有测量系统分析管理。 3.职责 质管部负责测量系统分析的归口管理; 公司计量室负责每年对公司在用测量系统进行一次全面的分析; 各分公司(分厂)质检科负责新产品开发时测量系统分析的具体实施。 4.术语解释 测量系统(Measurement system)：用来对被测特性赋值的操作、程序、量具、设备以及操作人员的集合，用来获得测量结果的整个过程。 偏倚(Bias):指测量结果的观测平均值与基准值的差值。 稳定性(Stability):指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量平均值总变差,即偏倚随时间的增量。 重复性：重复性（Repeatability）是指由同一位检验员,采用同一量具,多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量值的变差。 再现性: 再现性(Reproductivity) 是指由不同检验员用同一量具，多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量平均值的变差。 分辨率（Resolution）:测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力。 可视分辨率（Apparent Resolution）:测量仪器的最小增量的大小,如卡尺的可视分辨率为。有效分辨率（Effective Resolution）:考虑整个测量系统变差时的数据等级大小。用测量系统变差的置信区间长度将制造过程变差（6δ）（或公差）划分的等级数量来表示。关于有效分辨率，在99%置信水平时其标准估计值为GR&R。 分辨力(Discrimination):对于单个读数系统,它是可视和有效分辨率中较差的。 盲测:指在实际测量环境中,检验员事先不知正在对该测量系统进行分析，也不知道所测为那一只产品的条件下,获得的测量结果。 计量型与计数型测量系统:测量系统测量结果可用具体的连续的数值来表述,这样的测量系
因素分析法（Factor Analysis Approach），又称指数因素分析法，是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法、定基替代法。因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。 因素分析法的最大功用，就是运用数学方法对可观测的事物在发展中所表现出的外部特征和联系进行由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真的处理，从而得出客观事物普遍本质的概括。其次，使用因素分析法可以使复杂的研究课题大为简化，并保持其基本的信息量。 2应用编辑 是通过分析期货商品的供求状况及其影响因素，来解释和预测期货价格变化趋势的方法。期货交易是以现货交易为基础的。期货价格与现货价格之间有着十分紧密的联系。商品供求状况及影响其供求的众多因素对现货市场商品价格产生重要影响，因而也必然会对期货价格重要影响。所以，通过分析商品供求状况及其影响因素的变化，可以帮助期货交易者预测和把握商品期货价格变化的基本趋势。在现实市场中，期货价格不仅受商品供求状况的影响，而且还受其他许多非供求因素的影响。这些非供求因素包括：金融货币因素，政治因素、政策因素、投机因素、心理预期等。因此，期货价格走势基本因素分析需要综合地考虑这些因素的影响。 商品供求状况对商品期货价格具有重要的影响。基本因素分析法主要分析的就是供求关系。商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降；供给减少，价格上升。商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格下降。在其他因素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的影响；另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降，供给减少，需求增加。这种供求与价格互相影响、互为因果的关系，使商品供求分析更加复杂化，即不仅要考虑供求变动对价格的影响，还要考虑价格变化对供求的反作用。 连环替代法 它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值（通常即实际值）替代基准值（通常为标准值或计划值），据以测定各因素对分析指标的影响。 例如，设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期（实际）指标和基期（计划）指标为： 报告期（实际）指标M1=A1 * B1 * C1 基期（计划）指标 M0=A0 * B0 * C0 在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行： 基期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0 (1)
因素分析法的相关知识 一、概念：因素分析法也称因素替代法。它是对某个综合财务指标或经济指标的变动原因按其内在的影响因素，计算和确定各个因素对这一综合指标发生变动的影响程度的一种分析方法 二、适用范围：适用于多种因素构成的综合指标的分析，如：成本、利润、资金收益率等指标。 三、前提条件：当有若干因素对分析对象发生影响作用时，假定其他各个因素都无变化，顺序确定每一因素单独变化所产生的影响，是在具有乘积关系的指数体系中进行 四、一般程序： 1. 要根据经济指标形成的过程，找出该项经济指标受哪些因素变动的影响； 2. 要根据经济指标与各影响因素的内在关系，建立起分析计算公式； 3. 按照一定顺序依次进行因素替换，以计算各因素变动对经济指标的影响程度。计算某一因素变动对经济指标影响程度时，假定其他因素不变，通过每次替代后计算的结果与上一次替代后计算的结果相比较，以逐次确定各个因素的影响程度。 4. 验证各因素影响程度计算的正确性。各因素影响程度的代数和应等于指标变动总差异。 五、主要作用：因素分析是从数量方面研究现象动态变动中受各种因素变动的影响程度，它主要借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 六、方法：因素分析法有连环替代法和差额计算法两种。连环替代法是将影响某项经济指标的各个因素列成算式，按照一定顺序替代各个因素，以确定各个因素变动对该项经济指标变动的影响程度的一种分析方法。分析计算时以计划指标为基础，用各个因素的实际数依次替代计划数，每次替代后实际数就被保留下来，直到所有的因素都变为实际数。差额分析法是根据各个因素实际数同计划数的差异，分别确定各该因素的变动对某项经济指标的影响程度的一种分析方法。分析计算时也要按一定顺序逐项以实际数与计划数进行对比。差额分析法实际上是连环替代法的另一种形式，即直接用实际数与计划数之间的差额来计算各因素变动对指标的影响程度。这一方法较连环替代法更为简便。 差额分析法在发电企业燃煤成本分析中的Excel应用的具体操作实例 众所周知，在目前，电价由国家控制的情况下燃煤成本的管理好坏决定着发电企业的存亡问题，发电企业的燃煤成本占发电总成本的比例不低于60%，在当前煤价持续长涨的趋势下，这个比例将会更高，因此必须加大对燃煤成本的分析力度，从内部挖潜，加强管理，才是企业生存之本。而影响燃煤成本的因素是多方面的，各方面又相互关联，完全依靠手工相对因难，而各相关因素看起来也不直观，借助于Excel，可以实现自动化分析。下面通过具体的实例来说明Excel在燃煤成本分析中的具体应用。有关资料数据如下表所示。 M电厂2009年1月原煤成本分析表 A B C D 1 项目计划实际差异
施工成本分析的依据和方法 1．施工成本分析的依据施工成本分析，就是根据会计核算、业务核算和统计核算提供的资料，对施工成本的形成过程和影响成本升降的因素进行分析，以寻求进一步降低成本的途径；另一方面，通过成本分析，可从账簿、报表反映的成本现象看清成本的实质，从而增强项目成本的透明度和可控性，为加强成本控制，实现项目成本目标创造条件。(1)会计核算会计核算主要是价值核算。会计是对一定单位的经济业务进行计量、记录、分析和检查，做出预测，参与决策，实行监督，旨在实现最优经济效益的一种管理活动。它通过设置账户、复式记账、填制和审核凭证、登记账簿、成本计算、财产清查和编制会计报表等一系列有组织有系统的方法，来记录企业的一切生产经营活动，然后据以提出一些用货币来反映的有关各种综合性经济指标的数据。资产、负债、所有者权益、营业收入、成本、利润等会计六要素指标，主要是通过会计来核算。由于会计记录具有连续性、系统性、综合性等特点，所以它是施工成本分析的重要依据。 (2)业务核算业务核算是各业务部门根据业务工作的需要而建立的核算制度，它包括原始记录和计算登记表，如单位工程及分部分项工程进度登记，质量登记，工效、定额计算登记，物资消耗定额记录，测试记录等等。业务核算的范围比会计、统计核算要广，会计和统计核算一般是对已经发生的经济活动进行核算，而业务核算，不但可以对已经发生的，而且还可以对尚未发生或正在发生的经济活动进行核算，看是否可以做，是否有经济效果。它的特点是，对个别的经济业务进行单项核算。例如各种技术措施、新工艺等项目，可以核算已经完成的项目是否达到原定的目的，取得预期的效果，也可以对准备采取措施的项目进行核算和审查，看是否有效果，值不值得采纳，随时都可以进行。业务核算的目的，在于迅速取得资料，在经济活动中及时采取措施进行调整。 (3)统计核算统计核算是利用会计核算资料和业务核算资料，把企业生产经营活动客观现状的大量数据，按统计方法加以系统整理，表明其规律性。它的计量尺度比会计宽，可以用货币计算，也可以用实物或劳动量计量。它通过全面调查和抽样调查等特有的方法，不仅能提供绝对数指标，还能提供相对数和平均数指标，可以计算当前的实际水平，确定变动速度，可以预测发展的趋势。 2．施工成本分析的方法 (1) 成本分析的基本方法施工成本分析的基本方法包括：比较法、因素分析法、差额计算法、比率法等。 ①比较法比较法，又称“指标对比分析法” ，就是通过技术经济指标的对比，检查目标的完成情况，分析产生差异的原因，进而挖掘内部潜力的方法。这种方法，具有通俗易懂、简单易行、便于掌握的特点，因而得到了广泛的应用，但在应用时必须注意各技术经济指标的可比性。比较法的应用，通常有下列形式。 ? 将实际指标与目标指标对比。以此检查目标完成情况，分析影响目标完成的积极因素和消极因素，以便及时采取措施，保证成本目标的实现。在进行实际指标与目标指标对比时，还应注意目标本身有无问题。如果目标本身出现问题，则应调整目标，重新正确评价实际工作的成绩。 ? 本期实际指标与上期实际指标对比。通过这种对比，可以看出各项技术经济指标的变动情况，反映施工管理水平的提高程度。 ? 与本行业平均水平、先进水平对比。通过这种对比，可以反映本项目的技术管理和经济管理与行业的平均水平和先进水平的差距，进而采取措施赶超先进水平。 ②因素分析法因素分析法又称连环置换法，这种方法可用来分析各种因素对成本的影响程度。在进行分析时，首先要假定众多因素中的一个因素发生了变化，而其他因素则不变，然后逐个替换，分别比较其计算结果，以确定各个因素的变化对成本的影响程度。因素分析法的计算步骤如下： ? 确定分析对象，并计算出实际与目标数的差异； ? 确定该指标是由哪几个因素组成的，并按其相互关系进行排序（排序规则是：先实物量，后价值量；先绝对值，后相对值）； ? 以目标数为基础，将各因素的目标数相乘，作为分析替代的基数； ? 将各个因素的实际数按照上面的排列顺序进行替换计算，并将替换后的实际数保留下来；
图像分析基本原理及分析过程 概述 在生物及医学研究中，对图像的判读与分析特别是对显微镜下微观图像的观察研究从来都是重要的研究手段。随着技术的进步，分析图像的方法也从眼观尺量进入到了使用计算机软件进行定量分析的阶段。计算机软件的发展速度呈加速前进，采集图像的设备也不断更新，这使得我们能有更多的手段来分析测量复杂的生物图像。 现在我们可以使用CCD数码相机来采集图像。使用功能比较强大的图像分析软件来进行图像分析测量。相比之下，在不太久远的十来年前使用的图像分析仪及单色的图像采集摄像机已经过时了。而图像分析的手段也比以前丰富。简单地引用以前的分析方法未必就是最佳的方法，在许多情况下，需要我们依据软件及相机的情况设计与研究目标相适应的分析方法。 分析测量图像绝不仅仅是一个软件使用的问题，而是从实验设计开始，就要综合考虑研究目标、样品制作方法、拍摄方式、选择视野等各方面因素，最后才是通过软件实现最有效的图像分析测量。一个完整的图像分析过程应该包括： 1.明确需要测量分析的对象。 2.使用适当的方法拍摄下这个对象，包括进行适当的染色及取样，采集到突出显示的测量对象的照片。 3.分析照片上的图像元素,确定能反映测量对象的图像图形 4.测量照片上的图形的测量参数,进而得到测量对象的测量数据 5.对测量对象进行统计分析。图像分析的最佳效果，是利用图像分析软件可以自动地判断测量目标，准确分析测量出目标对象的数值。由于生物图像的复杂性，软件往往作不到这一点。此时只能退而求其次，采取抽样统计，手工选择等方法进行近似的测量。测量方法本身有时候也能成为一个研究课题。 一、把研究目标转换到图像分析问题上。 在丁香园混了好几年了，虽然很喜欢与大家讨论图像分析的问题，但是却经常对一些求助视而不
案例分析——因素分析法（抚钢） 抚顺特殊钢（集团）有限责任公司（下称抚钢）财务分析中常采用因素分析法，即把某一综合指标分解成若干个相互联系的因素，并分别计算、分析各个因素影响程度的方法。 例如，企业利用连环替代法对构成某种钢锭的原材料费用（金属料费用）进行分析，成本资料列于表1： 由表1可以看出，构成该种钢锭的原材料成本比目标超支了50 400元，影响这一指标变动的因素有产量、材料单耗、材料单价三个因素。在这三个因素中，应先替代起决定作用的产量因素，其次替代派生的单耗因素，最后代替单价因素。分析过程如下：钢锭中材料费目标总成本=目标产量×目标单耗×材料目标单价 =2 000×1.2×870 =2 088 000（元） （1）替代产量因素=实际产量×目标单耗×材料目标单价 =2 200×1.2×870 =2 296 800（元） 则产量变动对材料成本的影响数值=2 296 800-2 088 000=208 800(元) （2）替代单耗因素=实际产量×实际单耗×材料目标单价 =2 200×1.08×870 =2 067 120（元） 则单耗变动对材料成本的影响数=2 067 120-2 296 800=-229 680（元） （3）替代单价因素=实际产量×实际单耗×材料实际单价 =2 200×1.08×900 =2 138 400（元） 则单价变动对材料成本的影响数值=2 138 400-2 067 120=71 280（元） 将这三个因素的综合影响数值相加： 208 800+（-229 680）+71 280=50 400（元） 分析结果表明，该钢锭的实际材料成本比目标成本超支了50 400元。主要原因是：
主成分分析、因子分析步骤不同 点 主成分分析因子分析 概念具有相关关系的p 个变量，经过线性 组合后成为k个不 相关的新变量将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几个不相关的可反映原始变量的绝大多数信息的综合变量 主要目标减少变量个数，以 较少的主成分来解 释原有变量间的大 部分变异，适合于 数据简化 找寻变量间的内部相关性 及潜在的共同因素，适合做 数据结构检测 强调重点强调的是解释数据 变异的能力，以方 差为导向，使方差 达到最大 强调的是变量之间的相关 性，以协方差为导向，关心 每个变量与其他变量共同 享有部分的大小 最终结果应用形成一个或数个总 指标变量 反映变量间潜在或观察不 到的因素 变异解释程度它将所有的变量的 变异都考虑在内， 因而没有误差项 只考虑每一题与其他题目 共同享有的变异，因而有误 差项，叫独特因素
是否需要旋转主成分分析作综合 指标用， 不需要旋转 因子分析需要经过旋转才 能对因子作命名与解释 是否有假设 只是对数据作变 换，故不需要假设 因子分析对资料要求需符 合许多假设，如果假设条件 不符，则因子分析的结果将 受到质疑 因子分析 1【分析】→【降维】→【因子分析】（1）描述性统计量（Descriptives）对话框设置 KMO和Bartlett的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是 否适合作因子分析）。 （2）因子抽取（Extraction）对话框设置 方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法 分析：主成分分析：相关性矩阵。 输出：为旋转的因子图 抽取：默认选1. 最大收敛性迭代次数：默认25. （3）因子旋转（Rotation）对话框设置因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋 转解”。 （4）因子得分（Scores）对话框设置
因子分析基础理论知识 1 概念 因子分析（Factor analysis ）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 2 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显着的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显着的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 3 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 4分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : ?????? ????? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ΛM M M M ΛΛ212222111211
1范围 本方法适用于各类测量系统的影响测量结果的变异来源及其分布的分析方法。主要包括：分辨力、偏差、线性、稳定性、重复性和再现性、假设试验分析等。分辨力、偏差、线性、稳定性、重复性和再现性的分析方法适用于计量型测量系统的研究，假设试验分析法适用于计数型测量系统的分析，不可重复的测量系统可选用控制图法分析。 2术语 2.1测量系统： 是对测量单元进行量化或对被测的特性进行评估，其所使用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合；也就是说，用来获得测量结果的整个过程。 2.2测量系统分析： 是指检测测量系统以便更好地了解影响测量结果的变异来源及其分布的一种方法。 2.3分辨力 指一测量仪器能够检测并忠实地显示相对于参考值的变化量。 2.4偏差 是指测量结果的观测平均值与基准值的差值。 2.5稳定性（或称飘移） 是指测量系统在某持续时间内测量同一基准或样本的单一特性时获得的测量值总变差。 2.6线性 是指在测量设备预期的工作范围内，偏差值的差值。 2.7重复性 即设备变差：是指由一个评价人，采用同一测量设备，多次测量同一样本的同一特性时获得的测量值变差。
2.8 再现性 即评价人变差：是指由不同的评价人，采用同一测量设备，测量同一样本的同一特性时获得的测量平均值变差。 2.9 计数型测量系统 测量数值为一有限的分类数量的测量系统。 2.10计量型测量系统
能获得一连串数值结果的测量系统。 3 准备工作 3.1 应该事先决定好测量员数量，测量样本的数量及重复测量的次数。 3.2 测量员应该从那些平时经常操作测量设备的人中选出。 3.3 测试的样本必须从流程测量中选出，并代表该流程的控制范围，每个样本应被看作代表产品偏差的整个范围来进行分析的，每个样本将会进行多次测量，为了便于认别每个样本，必须对它们进行编号。 3.4 按照指定的测量程序，确保测量方式正确。 3.5 所有的分析方法都应确保每次读数的统计独立性，为了减少可能得出的错误的结果，应该采取下列步骤： a) 测量必须是随机进行，以确保在分析研究中任何测出的偏差或改变随机分布。测量员应该不知被测量 的是哪一个样本，以便避免任何已知的可能偏差。但对于进行分析研究的人必须知道被测量样本的号码，并记下相应的测量数据。 b) 在读数时，应当读取最小的读数，如果可能的话，读数应当是设备的最小刻度的一半，如果最小的刻 度是0.001，则进行统计的最小刻度应当在0.0005 之间变动。 c) 每个测量员必须使用相同的程序，包括所有相同的步骤来获取读数。 4 分辨力分析 4.1 如果测量系统的分辨力不足，则不是一个合适的系统来识别过程的变差。 4.2 如果不能检测到过程的变差，则该分辨力用于分析是不可接受的；如果不能检测出特殊原因的变差，用于控制是不可接受的。 4.3从R图可以分析测量系统的分辨力是否足够，判断准则如下： A、如果极差图中只有3种以下(包括3种)的极差值在控制限值内时，则该分辨力不足。 B、如果极差图只有4种的极差值在控制限值内且超过1/4以上的极差值为0,则该分辨力不足。 C平均值Xbar图中，如有少于一半平均值点落在控制限之外，则该分辨力不足。” 4.4 分辨力分析数据来源于重复性和再现性分析方法所收集的数据。 5 偏差分析 5.1 独立样本法： a) 选取一样本并确定其相对可追溯标准的基准值,如果没有这样的样本,则选择一个处于产品测量中值的 生产样本作为偏差分析的标准样本。可在实验室里精确测量该样本10 次读数的平均值作为参照真 值,如果需要分析测量范围的低端、高端和中值的标准样本,应分别作分析。 第 2 页共11 页
层次分析法的计算步骤
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。
图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP 所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判
因果图分析法： 前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法，都是着重考虑输入条件，但未考虑 输入条件之间的联系, 相互组合等。考虑输入条件之间的相互组合，可能会产生一些新的情况。但要检查输入条件的组合不是一件容易的事情，即使把所有输入条件划分成等价类，他们之间的组合情况也相当多。因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合，相应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例。这就需要利用因果图（逻辑模型）。 因果图方法最终生成的就是判定表，它适合于检查程序输入条件的各种组合情况。 因果图中使用了简单的逻辑符号，以直线联接左右结点。左结点表示输入状态（或 称原因），右结点表示输出状态（或称结果）。 ci 表示原因，通常置于图的左部；ei 表示结果，通常在图的右部。ci 和ei 均可取值0 或1，0表示某状态不出现，1表示某状态出现。 4种符号分别表示了规格说明中向4种因果关系。如上图所示。 ①恒等：若ci 是1，则ei 也是1；否则ei 为0。 ②非：若ci 是1，则ei 是0；否则ei 是1。 ③或：若c1或c2或c3是1，则ei 是1；否则ei 为0。“或”可有任意个输入。 ④与：若c1和c2都是1，则ei 为1；否则ei 为0。“与”也可有任意个输入。 因果图概念--约束 输入状态相互之间还可能存在某些依赖关系，称为约束。例如, 某些输入条件本身不可能同时出现。输出状态之间也往往存在约束。在因果图中,用特定的符号标明这些约束。 A.输入条件的约束有以下4类： ① E 约束（异）：a 和b 中至多有一个可能为1，即a 和b 不能同时为1。 ② I 约束（或）：a 、b 和c 中至少有一个必须是1，即 a 、b 和c 不能同时为0。 ③ O 约束（唯一）；a 和b 必须有一个，且仅有1个为1。 ④R 约束（要求）：a 是1时，b 必须是1，即不可能a 是1时b 是0。 B.输出条件约束类型 （d ）与
因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解
因果分析法(Causal Factor Analysis，CFA) 是通过因果图表现出来，因果图又称特性要因图、鱼刺图或石川图。 它是1953年在日本川琦制铁公司，由质量管理专家石川馨最早使用的，是为了寻找产生某种质量问题的原因，发动大家谈看法，做分析，将群众的意见反映在一张图上，就是因果图。 用此图分析产生问题的原因，便于集思广益。因为这种图反映的因果关系直观、醒目、条例分明，用起来比较方便，效果好，所以得到了许多企业的重视。 使用该法首先要分清因果地位；其次要注意因果对应，任何结果由一定的原因引起，一定的原因产生一定的结果。因果常是一一对应的，不能混淆；最后，要循因导果，执果索因，从不同的方向用不同的思维方式去进行因果分析，这也有利于发展多向性思维。 一、鱼骨图定义 问题的特性总是受到一些因素的影响，我们通过头脑风暴找出这些因素，并将它们与特性值一起，按相互关联性整理而成的层次分明、条理清楚，并标出重要因素的图形就叫特性要因图。因其形状如鱼骨，所以又叫鱼骨图（以下称鱼骨图），它是一种透过现象看本质的分析方法。同时，鱼骨图也用在生产中，来形象地表示生产车间的流程。 头脑风暴法（Brain Storming——BS）：一种通过集思广益、发挥团体智慧，从各种不同角度找出问题所有原因或构成要素的会议方法。BS有四大原则：严禁批评、自由奔放、多多益善、搭便车。 [编辑本段] [title2]二、鱼骨图的三种类型[/title2] 鱼骨图基本结构 A、整理问题型鱼骨图（各要素与特性值间不存在原因关系，而是结构构成关系,对问题进行结构化整理） B、原因型鱼骨图（鱼头在右，特性值通常以“为什么……”来写） C、对策型鱼骨图（鱼头在左，特性值通常以“如何提高/改善……”来写） 三、鱼骨图制作 制作鱼骨图分两个步骤：分析问题原因/结构、绘制鱼骨图。 1、分析问题原因/结构。
常用的热分析方法 l热重法（Thermogravimetry TG） l 差示扫描量热仪(Differential Scanning Calorimetry DSC）l 差热分析（Differential Thermal Analysis DTA） l 热机械分析（Thermomechanical Analysis TMA） l 动态热机械法（Dynamic Mechanical Analysis DMA） 谱图分析的一般方法 《热分析导论》刘振海主编 《分析化学手册》热分析分册 TGA DSC 分析图谱的一般方法——TGA 1. 典型图谱 分析图谱的一般方法——TGA的实测图谱
I、PVC 35.26% II、Nylon 6 25.47% III、碳黑14.69% IV、玻纤24.58% 已知样品的图谱分析 与已知样品各方面特性结合起来分析 如：无机物（黏土、矿物、配合物）、生物大分子、高分子材料、金属材料等热分析谱图都有各自的特征峰。 与测试的仪器、条件和样品结合起来分析 仪器条件样品 应用与举例 TGA DSC/DTA TMA 影响测试图谱结果的因素——测试条件 TGA 升温速率 样品气氛
扫描速率 样品气氛 升温速率对TGA 曲线的影响 气氛对TGA 曲线的影响 PE TGA-7 测试条件： 扫描速率：10C/min 气氛：a. 真空 b. 空气 流量：20ml/min 样品：CaCO3（AR） 过200目筛，3-5mg 扫描速率对DSC/DTA曲线的影响气氛对DSC/DTA曲线的影响 气氛的性质
两个氧化分解峰 曲线b： 一个氧化分解峰， 和一个热裂解峰 影响测试图谱结果的因素——样品方面 TGA/DSC/DTA 样品的用量 样品的粒度与形状 样品的性质 样品用量对TGA/DSC/DTA曲线的影响 样品的粒度与形状对曲线的影响——TGA/DSC/DTA 样品的性质对曲线的影响——TGA/DSC/DTA TGA/ DSC/DTA 热分析曲线的形状随样品的比热、导热性和反应性的不同而不同。即使是同种物质，由于加工条件的不同，其热谱图也可能不同。如PET树脂，经过拉伸过的PET树脂升温结晶峰就会消失。 PET 树脂的DSC 曲线 TGA应用 成分分析 无机物、有机物、药物和高聚物的鉴别与多组分混合物的定量分析。游离水、结合水、结晶水的测定，残余溶剂或单体的测定、添加剂的测定等。 热稳定性的测定 物质的热稳定性、抗氧化性的测定，热分解反应的动力学研究等 居里点的测定 磁性材料居里点的测定 可用TGA测量的变化过程
案例分析一一因素分析法（抚钢） 抚顺特殊钢（集团）有限责任公司（下称抚钢）财务分析中常采用因素分析法，即把 某一综合指标分解成若干个相互联系的因素，并分别计算、分析各个因素影响程度的方法。 例如，企业利用 连环替代法 对构成某种钢锭的原材料费用（金属料费用）进行分析, 成本资料列于表1: 由表1可以看出，构成该种钢锭的原材料成本比目标超支了 50 400元，影响这一指 标变动的因素有产量、材料单耗、材料单价三个因素。在这三个因素中，应先替代起决定作 用的产量因素，其次替代派生的单耗因素，最后代替单价因素。分析过程如下： 钢锭中材料费目标总成本 =目标产量X 目标单耗X 材料目标单价 X 1.2 X 870 =2 088 000 （元） （1）替代产量因素=实际产量X 目标单耗X 材料目标单价 =2 296 800 则产量变动对材料成本的影响数值 =2 296 800-2 088 000=208 800（ 元） （2） 替代单耗因素=实际产量X 实际单耗X 材料目标单价 =2 200 X 1.08 X 870 =2 067 120 （元） 则单耗变动对材料成本的影响数 =2 067 120-2 296 800=-229 680 （元） （3） 替代单价因素=实际产量X 实际单耗X 材料实际单价 =2 200 X 1.08 X 900 =2 138 400 （元） 则单价变动对材料成本的影响数值 =2 138 400-2 067 120=71 280 （元） 将这三个因素的综合影响数值相加： 208 800+ （-229 680 ） +71 280=50 400 （元） =2 000 =2 200 X 1.2 X 870 （元）
量纲分析法 量纲分析法（dimensional analysis）或许对国内的理工科的大学生来说并不熟悉。然而，在剑桥大学工程系的第一堂课就是量纲分析，因为它的应用太广泛而且很方便。这种方法不需要任何物理概念，只通过分析各个物理量的单位，建模，利用比例就可以准确地解决工程上的很多复杂的计算。 Key words：Dimensional analysis；physical quantity ；model and ratio 1.引言 在剑桥大学一直流传着这样一个故事：在第二次世界大战后，美国人一直为研发原子弹而沾沾自喜，并向他们的盟国吹嘘，但又千方百计对原子弹试验的数据保密。于是，他们在各大官方杂志上公开了原子弹试验爆炸的蘑菇云的照片，但对其中的细节，尤其是原子弹的能量输出闭口不谈。而当剑桥数学系的教授，杰弗里·泰勒博士看到这些照片时，他发现可以通过简单的量纲分析，通过比例，来计算实际爆炸的能量输出。他开心地把计算过程寄给时代杂志，而令他吃惊的事，第二天凌晨三点，一群表情严肃的美国政府官员登门拜访，并且质问他怎么获得内部信息。泰勒博士一点也不着急，把这些远道而来的美国先生请进学院里，然后给他们上了堂量纲分析的课。 量纲分析在国内大学不是一门重点的理工课程，但是量纲分析实际上是一种简单而强有力的科学方法。分析一个工程问题时，可以先罗列问题中所包含的主要物理量，并通过量纲分析和换算，将含有较多物理量的方程转化为数目较少的无量纲数组方程（dimensionless groups），然后直接通过比例进行计算，可以省却应用大量的任何物理定律和中间过程。正是因为量纲分析的极强的实用，这门课是剑桥工程系的本科第一年的第一堂课，整个工程学科的起点。 2.量纲分析在实际中的运用 2.1利用量纲分析简化计算 例1：作用在一个在匀速直线飞行的飞机上的升力记为F，而F的大小取决于： 1）飞机的航行速度v， 2）声速c， 3）机翼的面积为A， 4）空气密度ρ
因子分析法 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 因子分析法与其他一些多元统计方法的区别： 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这种情况也可以使用因子得分做到。所以这种区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。