材料阅读抢分训练
真题演练
【数字类】
1、阅读与计算:阅读下列材料,并完成相应的任务
任务:请你依照苏非.热门的做法将下列各式分解因式
（1）444y x + （2）ab b ax x 2222---
2、学习平方根的有关知识后，我们知道：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有的正数都成立。
小敏想用一块面积为900cm2的正方形纸片，用它折出一块面积为660cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，且折出矩形的边与原正方形的边平行（或重合），她不知能否折出来，正在发愁。 小军看见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片折出一块面积小的纸片呀。” 请回答一下问题：
（1）你同意小军的观点吗？
（2）小敏能用这块正方形纸片折出符合要求的长方形纸片吗？请说明理由。
3、观察与发现
计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10.
53′57=3021，38′32=1216，84′86=7224，71′79=5609。
（1）你发现上面每两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式
。
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b。请用含a，b的算式表示这个规律。
4、阅读下面内容,并解决问题:
《名画》中的数学
前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的 《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫●别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）来到农村学校当一名普通老师. 画中,黑板上写着一道式子，如图所示：
从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究,10,11,12,13,14这几个数具有一种有趣的特性: 2
2
2
2
2
1011121314++=+ ,而且100+ 121+144=365. 请解答以下问题:
（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；
（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数.
5、请阅读下列材料，完成相应的任务：
幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等，例如，图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，我们称这种幻方为“数字连续型三阶幻方”．
任务：（1）观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和，可以发现二者有确定的数量关系．设“数字连续型三阶幻方中间的数字是x ，幻方中9个数的和为s ，则s 与x 之间的数量关系为 ；
（2）现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在图2的3×3方格中；
（3）某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时，发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上，并且它们之间存在一个等量关系．为此该小组同学绘制了图
3，请你用图3中的字母m，a，b表示他们发现的这个等量关系．（直接写出，不必证明）
【与圆有关】
1、阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是弧BC上的一点，且弧CF=弧CA，连接BF可得BF＝BE．
（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；
（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝1
2
OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B
作BP⊥l于点P．求BP的长．
2、如图①.过△ABC 的外接圆上任一点P(点P 不与顶点A.B,C 重合)向BC,CA.AB 所在直线作垂线，垂足分别为D ，E ，F,则D,E.F 三点在同一直线上，称此直线为OABC 的西摩松线。
（1）如图②,△ABC 是圆O 的内接三角形,点P 是圆O 上异于顶点A ，B ，C 的定点,PM ⊥AB 于点M,请通过点P,利用尺规作△ABC 的西摩松线MN,使得MN 与BC 相交于点N.并在图中标明相应的字母。
（2）图③,四边形ABCD 是圆O 内接四边形，90ADC ∠=?，过点B 作AC ，AD 所在直线的垂线，垂足分别为点E,F.连接EF. 求证：EF 平分线段BD
3、请阅读下列材料，完成相应的任务：
托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 以下是该定理的证明过程；
已知：如图1，四边形ABCD 内接于圆O ； 求证：AB DC AD BC AC BD ?+?=?
证明：如图2，作∠BAE=∠CAD ，交BD 于点E.
∵AD =弧弧AD ∴∠ABE=∠ACD ∴ABE ACD :△△
∴AB BE
AC CD =
∴AB DC AC BE ?=?
∵AB AB =弧弧 ∴∠ACB=∠ADE （ ）*
∵∠BAE=∠CAD ∴∠BAE+∠EAC = ∠CAD+∠EAC ，即∠BAC=∠EAD
∴ABC AED :△△ ∴
BC AC
ED AD =
∴AD BC AC ED ?=? ∴(BE ED)AC BD AB DC AD BC AC BE AC ED AC ?+?=?+?=+=?
任务：
（1）托勒密定理的逆命题是 .
（2）将上面证明过程中标“*”这一步的理由写在下面横线上 .
（3）如图3，已知正五边形ABCDE 内接与⊙O ，AB=1，求对角线BD 的长. 4、请阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的 重要常数，公式和定理．下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和r 分别为外接
圆和内切圆的半径，O 和I 分别为其外心和内心，则Rr 2-R OI 2
2=
如图1，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与AB 相切于点F ，设⊙O 的半径为R ，⊙I 的半径为r ，外心O （三角形三边垂直平分线的交点）与内心I （三角形
三条角分线的交点）之间的距离OI ＝d ，则有Rr 2-R OI 2
2=
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI 交⊙O 于点D ，过点I 作⊙O 的直径MN ，连接DM ，AN. ∵∠D ＝∠N ，∠DMI ＝∠NAI （同弧所对的圆周角相等），
∴△DMI ∽△NAI ．∴
IN ID
IA IM =．∴．①
如图２，在图1（隐去MD ，AN ）的基础上作⊙O 的直径DE ，连接BE ，BD ，BI ，IF. ∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE ＝90°.
∵⊙I 与AB 相切于点F ，∴∠AFI=90°，∴∠DBE ＝∠IFA. ∵∠BAD ＝∠E （同弧所对的圆周角相等），∴△AIF ∽△EDB ．
∴BD IF
DE IA =
．∴IA ·BD=DE ·IF ②
…
任务：
（1）观察发现：IM=R+r，IN= (用含R，d的代数式表示）；
（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.
5、阅读与思考
婆罗摩笈多（Brahmagupta ）,是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国的《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了注明的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：
已知：如图1，四边形ABCD 内接于⊙O,对角线AC ⊥BD 于点P ，PM ⊥AB 于点M ，延长MP 交CD 于点N ，求证：CN=DN 证明：在△ABP 和△BMP 中，∵AC ⊥BD,PM ⊥AB,
∴∠BAP+∠ABP=90° , ∠BPM+∠MBP=90° ∴∠BAP=∠BPM.
∵∠DPN=∠BPM, ∠BAP=∠BDC. ∴…..
(1)请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分。
（2）已知，如图2△ABC 内接于⊙O ，∠B=30°，∠ACB=45°,AB=2,点D 在⊙O 上，∠BCD=60°，连接AD ，与BC 交于点P ，作PM ⊥AB 于点M ，延长MP 交CD 于点N ，则PN 的长为 .
O
P N
M
D
B
C
A
【黄金分割】
1、古希腊数学家，天文学家欧多克索斯(Eudoxus ，约前400——前347 )曾提出:能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，这个相等的比就是：
5-1
=0.618 033 988 749... ，黄金分割在我们生活中有广泛运用，黄金分割点也可以用折纸的方式得到。
第一步：裁一张正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，然后展平，再折出线段AE ，再展平；
第二步：将纸片沿EM 折叠，使EB 落到线段EA 上，B 的对应点为B' ，展平;
第三步：沿AN 折叠，使AB 落在AE 上，B ’的对应点为B" ，展平，这时B ”就是AB 的黄金分割点. 。
O
P
N M D
B
C
A
任务:
(1)试根据以上操作步骤证明B"就是AB 的黄金分割点; (2)请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子
2、众所周知，黄金比
2
1
5-≈0.618是一个美妙的比例，其实质是“将线段分为不相等的两段，使得长线段的平方等于短线段和全线段的积”。黄金分割的比作图并不难，但其步骤较为复杂，如果用折纸的办法，我们可以轻松地将它展示出来。如图1所示，点E 为正方形ABCD 的边AD 的中点，将BE 折叠到BC 上，二者重合，折痕为BF ，则点F 为CD 的黄金分割点，即：
CD
FC =215-。
（1）求证：
CD
FC
=215-
完成下列的证明过程：
证明：如图2所示，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，过点F 作GF ∥BE ，与BC 交于点G 。
（2）请利用如图3所示的矩形，折出30°或60°的角，在图中标出，并画出折痕，简单叙述折叠过程。
3、阅读下材料，并完成相应任务.
任务：
（1）请根据上述过程，判断四边ABDF形的形状，并加以证明；（2）求证:点D，E是线段BC的黄金分割点.
4、阅读与探究
阅读上面材料，解决下列问题：
（1）图中∠FPC的度数是°；
（2）图中点E是哪条线段的黄金分割点？并加以证明.
【四边形】
1、阅读下面材料，完成相应的任务：
全等四边形
能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形，由此可知全等四边形的对应边
（1）小明在研究命题①题，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是_____命题（填“真”或“假”）；
（2）小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；
（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB=A’B’，BC=B’C’，CD=C’D’___________，_____________，则四边形ABCD≌四边形A’B’C’D’.”请在横线上填写两个关于角的条件，使该命题为真命题
2、阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
请结合上述阅读材料，解决下列问题：
（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是；（写出一种即可）
（2）下面图1，图2均为6?6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形。
3、阅读并解答问题:
如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形
问题解决:
(1)在“平行四边形、矩形、菱形"中,_____定是等角线四边形(填写图形名称);
(2)若M,N,P,Q分别是等角线四边形ABCD四边AB, BC,CD,DA的中点，当对角线AC,BD 还要满足时,四边形MNPQ是正方形.
操作发现:
(3)如图2,已知△ABC中,∠A BC=90°,A B=4, BC=3.
①在平面内求作一点D.使四边形A BCD是等角线四边形,且AD=BD.(保留作图痕迹,不写作法)
②在①的条件下,求四边形ABCD的面积.
【新定义】
1、皮埃尔，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”。1638年邀请费马思考关于四个顶点距离为定值的函数问题，费马经过思考并由此提出费马点的相关结论。
定义：若一个三角形的最大内角小于，则在其内部有一点，可是该点所对三角形三边的张角均为，此时该点叫做这个三角形的费马点。例如，如图1，点P是的费马点。
请结合阅读材料，解决下列问题：
已知：如图2，锐角。
⑴尺规作图，并标明字母。
①在外，以DF为一边作等边，
②作的外接圆,
③连接EG交于点M.
⑵求证：⑴中的点M是
2、请阅读材料，并完成相应的任务
阿波罗尼奥斯（约公元前262-190年），古希腊数学家，与欧几里得.阿基米德齐名.他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步.直到17世纪的B·帕斯卡和R·笛卡尔才有新的
突破.阿波罗尼奥斯定理，是欧式几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系，即三角形一条中线两侧所对平方和等于底边一半的平方与该边中线平方和的2倍.
下面是该结论的部分证明过程.
已知：如图1所示，在锐角△ABC中，AD为中线，
求证：
2 222
2
2
BC AB AC AD
??
??+=+
??
?
??
??
??
证明：过点A作AE BC
⊥于点E.
设BC=CD=a，ED=b，AE=c.
……
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
（2）请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图2，已知P为矩形ABCD内任一点，求证：2222
PA PC PB PD
+=+
数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看，综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容，综合不同领域的知识，有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现，猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样，解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法，要准确理解题意，综合应用题目中涉及的相关知识，应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合，实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . （1）求k 的取值范围; （2）试说明1x <0，2x <0； （3）若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点，点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知， （1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k 2+1）＞0， 即-12k+5＞0 ∴k ＜512 （2）∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1＜0，x 2＜0。 （3）依题意，不妨设A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-（x 1+x 2）=-（2k-3）， OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1， ∵ OA+OB=2OA?OB -3， ∴ -（2k-3）=2（k 2+1）-3， 解得k 1=1，k 2=-2． ∵ k ＜512 ∴ k=-2． 类型二 几何综合题 如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求△ABC 的面积（图1）； （2）设∠AOB=α，当线段AB 、与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
． 初一数学有理数材料分析题 1.（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后 面的问题． 观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项 起，每一项与它前一项的比都等于 2.一般地，如果一列数从第 二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就 叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比. （1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________. （2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有： 21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===。则： 5a = ．a n=-_____________ （用1a 与q 的式子表示） (3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比. (本题10分)： 2．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则 3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M= ， 即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算： 1+5+52+53+…+52015的值是 ．
3．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011） 换算成十进制数应为： 2 ； 按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．4．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，… （2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，… 利用以上规律计算：G（2010）﹣G（）﹣2010=．5．若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y=． 6．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜 者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时， +++…+=． 7．请你仔细阅读下列材料：计算：
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
x y O 图3 中考定时专项训练 选择填空篇01 时间：15分钟 分数：42分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3 (1)-等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 2．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列运算中，准确的是（ ） A ．34=-m m B ．()m n m n --=+ C ．236m m =（） D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、 B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的 增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0 D ．某两个负数的积大于0 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ．833 m B ．4 m C ．3m D ．8 m 9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2 120 y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s 10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26 B A C D 图1 P O B A 图2 图5 A B C D 150° 图4 h
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732） 3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 阅读理解（24题） 解题方法和技巧：1、根据他给的例子，模仿求解，2、转化思想，3、较强的观察、归纳、推理、分析能力，4、在理解的基础上对知识进行升华。 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读——理解——应用.重点是阅读,难点是理解,关键是应用.阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 典型例题： 整除类： 例1、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数. 如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11,但没有最大的对称数，因为数位是无穷的. （1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除； （2）设一个三位对称数为______ aba（10 a b +<），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该 四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数. 例2、（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14 x ≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，用含有x的式子表示y. 中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大 精选范文、公文、论文、和其他应用文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16) 分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79) 圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148) 2018年中考数学试卷质量分析报告 民族九年制学校王磊 一、试题概况 1、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为49%（74分左右），图形与几何为37%（55分左右），统计与概率为14%（21分左右）；易、中、难按5:3:2的题序定位及分配分值。 2、试题结构：1～10题为选择题，每小题3分共30分；11～18题为填空题，每小题4分共32分；19～28题为解答题，分值为88分，总题量为28道题目，总分值为150分。各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。 3、试题的主要特点 （1）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。 （2）注重考查数学能力 ①把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。 ②注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。 ③试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。 （3）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力 ①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。 ②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否 从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。 4、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点 试题对学生的“四基”、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。 （1）、题目立足于课标要求，全面考查“四基” 紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。部分试题由教材中的题目改编而成。例如：第1、3、4、5、6、13、14、17、20、21、22等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。 （2）、注重考查数学能力 试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。 （3）、关注学生的情感体验 试题中所设置的背景都是学生熟悉和可以理解的。另外注重图文并茂的呈现方式，借此考查学生正确地获取信息，并通过背景、数据及动手绘制图形来发现、分析与解决问题。 二、试题对数学教学的启示 1、课堂教学及复习要基于《课标》和《考试说明》。 试题以《课标》的课程内容标准要求为依据；体现了《课标》对学生在掌握数学和通过学习数学而达到的自身发展三大方面的要求：获得“四基”、发展能力、养成科学态度。阅读《考试说明》了解中考的考点。哪些是重要考点，哪些是必考考点。在复习中有意识的对这些知识点重点复习反复练习。对那些 中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图 x A O Q P B y 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 解：1、A （8，0） B （0，6） 2、当0＜t ＜3时，S=t 2 当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2、（2009年衡阳市） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2． 四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解． 五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?， 中考数学专题9 阅读理解题专题 【前言】 新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯“给条件”to “求结果”式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。 【例1】 请阅读下列材料 问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长． 李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′P B 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解 决． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长． 【思路分析】首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究。旋转60度以后BP 就成了BP`,PC 成了P`A,借助等量关系BP`=PP`,于是△APP`就可以计算了.至于说为什么是60°,则完全是因为大图 图 3 图 1 形是等边三角形,需要用60度去构造另一个等边三角形。看完这个，再看所求的问题，几乎是一个一模一样的问题，只不过大图形由三角形变成了正方形。那么根据题中所给的思路，很自然就会想到将△BPC 旋转90度看看行不行。旋转90度之后，成功将PC 挪了出来，于是很自然做AP`延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。说实话如果完全不看材料，在正方形内做辅助线，当成一道普通的线段角计算问题也是可以算的。但是借助材料中已经给出的旋转方法做这道题会非常简单快捷。大家可以从本题中体会一下领会材料分析方法的重要性所在。 【解析】 （1）如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得△BP′A ，则△BPC ≌△BP′A ． ∴AP′=PC=1，． 连结P P′， 在Rt △BP′P 中， ∵ ，∠PBP′=90°， ∴ P P′=2，∠BP′P=45°． 在△AP′P 中， AP′=1，P P′=2， ∵ 22212+=，即AP′ 2 + PP′ 2 = AP2． ∴ △AP′P 是直角三角形，即∠A P′ P=90°． ∴ ∠AP′B=135°． ∴ ∠BPC=∠AP′B=135°． … （2）过点B 作BE ⊥AP′ 交AP′ 的延长线于点E ． ∴ ∠E P′ B=45° .∴ E P′=B E=1.∴ AE=2. ∴ 在Rt △ABE 中，由勾股定理，得． ∴ ∠BPC=135° 【例2】 一、中考数学压轴题 1．如图，等腰△ABC ，AB ＝CB ，边AC 落在x 轴上，点B 落在y 轴上，将△ABC 沿y 轴翻折，得到△ADC （1）直接写出四边形ABCD 的形状：______； （2）在x 轴上取一点E ，使OE ＝OB ，连结BE ，作AF ⊥BC 交BE 于点F ． ①直接写出AF 与AD 的关系：____（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）； ②取BF 的中点G ，连接OG ，判断OG 与AD 的数量关系，并说明理由； （3）若四边形ABCD 的周长为8，直接写出GE 2＋GF 2＝____． 2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD ． 求证：DB=DE ． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC 是等边三角形，D 是AC 延长线上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论． 3．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度1 y （米/分钟）与时间x （分钟）前2分钟满足二次函数2 1y ax ，后3分钟满足反比例函数 关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟． （1）求第一颗弹珠的速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）之间的函数关系式； 2015年 中考数学一轮复习资料 毛坦厂中学叶集分校皖西当代中学 二零一四年十月 坚持到底，三载拼搏终有回报 决胜中考，父母期盼定成现实 序言 第一轮复习的目的 第一轮复习的目的是要“过三关”： （1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容重点串讲。 （2）过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。 （3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。 2、具体要求与做法： （1）认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化 （2）抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。 （3）初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标（特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用. （4）防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。 （5）研读近两年我省中考试卷及全国各地中考试卷，熟悉中考命题的趋向，也就是要研究：中考必然要考什么？可能会考什么？不考什么？包括哪些基本考点？哪些是重点？应该坚守的基本东西是什么？ （6）在练习的操作上可以分层次布置,基础的练习要全部过关,有难度的题目可选择性的 中考数学复习经验交流汇报材料 尊敬的各位领导、老师： 下午好！ 我是来自四中的。首先，感谢教研室给我们大家提供了一个相互交流的机会。在学校和教研组的组织领导下，在市教研室的指导、帮助下，经过初三师生的共同努力，在年中招考试中，四中的数学学科取得了令人满意的成绩，现将一些做法汇报如下： 一、教研室的指导明确了方向 本届从初一开始，我们在资料的选择和习题的选编中，一直以市教研室编写的《导、学、练》为重要参考，同时结合我校学生的实际特点，来组织练习和考试，为初三打下了较为坚实的基础。进入初三以来，我们更是认真研究教研室提供的资料和信息，并且在教研室老师的具体指导下，我们编印了自己的校本复习材料，由于校本材料符合我校学生的学情特点，使用起来得心应手，在中招复习中起到了至关重要的作用。 进入紧张的初三复习以后，我们积极参加市教研室组织的每一次观摩课、质量分析、备考会等活动，每一次交流后，根据获得的信息，我们都及时地进行总结，不断修正复习中的偏差，并把好的复习方式方法加以吸收和应用，从中受益匪浅。 更难能可贵的是，市教研室领导在百忙中还先后三次到我校毕业年级深入课堂，听课、调研，对我校的课堂教学和复习备考进行面对面的指导，提高了备考的针对性和复习的有效性。 二、学校的支持提供了强有力的保障 课堂教学改革一直是四中教学改革的中心，学校通过每学年两次课堂教学改革优质课大赛、两次常规教学质量月活动、数轮毕业班调研听课等一系列活动，提高教师的学科能力，打造有效课堂，向课堂教学要质量。 学校主要领导都亲自包班，深入班级和课堂，参与班级管理，关注班级状况和学生变化。 学校形成了规范化的备考方案：定期召开毕业年级教育教学工作会议和学情分析会，进行经验交流；坚持月考和质量分析制度，及时查找问题，确定下一步工作目标。 我校数学教研组在学校领导的关心与支持下，全组老师积极参加各项教研活动，教研活动向毕业班倾斜，多次组织全组老师去毕业班听课，评课，加强中招备考研究，教研组内形成了良好的教科研气氛，使每一位老师都能得到提高和进步。 三、备课组的团结协作、创新工作是关键 在长期的教学管理中，学校逐步形成了质量监控的“四级责任制”：即年级长的总体目标责任制、备课组的学科质量责任制、班主任的班级整体战目标责任制、教师的个人质量负责制。我们深深感到，备课组的学科质量责任制是学科教学质量的根本，为此，我们备课组的每一位成员，心往一块想，劲往一处使，团结协作，互帮互助，都为提高学科教学质量尽自己的一份力。我们的具体做法是： 1、提前做好规划，强化集体备课(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)
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