初中数学中考计算题 Revised by Jack on December 14,2020
初中数学中考计算题
一．解答题（共30小题）
1．计算题：
①；
②解方程：．
2．计算：+（π﹣2013）0．
3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．
4．计算：﹣．
5．计算：．6．．
7．计算：．
8．计算：．
9．计算：．
10．计算：．11．计算：．
12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°．
15．计算：．16．计算或化简：
（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．
（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）
17．计算：
（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；
（2）．
18．计算：．19．（1）
（2）解方程：．
20．计算：
（1）tan45°+sin230°﹣cos30°tan60°+cos245°；
（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°
（2）解方程：=﹣．
22．（1）计算：.
（2）求不等式组的整数解．
23．（1）计算：
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30°
（2）解方程：．
25．计算：
（1）
（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；
（2）解方程：．
27．计算：．
28．计算：．
29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011．
30．计算：．
2013年6月朱鹏的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．计算题：
①；
②解方程：．
考
点：
解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可；
②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．
解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣，=﹣2；
②解：方程两边都乘以2x﹣1得：
2﹣5=2x﹣1，
解这个方程得：2x=﹣2，
x=﹣1，
检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0，
即x=﹣1是原方程的解．
点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式
方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验．
2．计算：+（π﹣2013）0．
考
点：
实数的运算；零指数幂．
专
题：
计算题．
分
析：
根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可．
解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣．
点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂．
3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．
考
点：
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
分
析：
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可．
解答：解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1）
=﹣1﹣﹣1
=﹣2．
点
评：
本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则．
4．计算：﹣．
考
点：
有理数的混合运算．
专
题：
计算题．
分
析：
先进行乘方运算和去绝对值得到原式=﹣8+﹣1+9，然后进行加减运算．
解答：解：原式=﹣8+﹣1+9 =．
点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
5．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专
题：
计算题．
分析：根据负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=×（﹣1）﹣1×4，然后进行乘法运算后合并即可．
解
答：
解：原式=×（﹣1）﹣1×4
=1﹣﹣4
=﹣3﹣．
点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值．
6．．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂、然后代入特殊角的三角函数值，最后合并即可得出答案．
解答：解：原式=4﹣2×﹣1+3 =3．
点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．
7．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专
题：
计算题．
分析：根据负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的乘法得到原式=4+1﹣4﹣，然后化简后合并即可．
解答：解：原式=4+1﹣4﹣
=4+1﹣4﹣2
=﹣1．
点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了负整数指数幂和零指数幂．
8．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案．
解
答：
解：原式=2﹣9+1﹣5=﹣11．
点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
9．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
解
答：
解：原式=2﹣1+2×﹣2=1﹣．
点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等知识，属于基础题．
10．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．
解答：解：原式=1+2﹣+3×﹣×
=3﹣+﹣1
=2．
点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的运算，注意熟练掌握一些特殊角的三角函数值．
11．计算：．
考
点：
二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
分析：首先计算乘方开方运算，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可求解．
解答：解：原式=﹣1﹣×+（﹣1）
=﹣1﹣+﹣1
=﹣2．
点评：本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值，正确理解根式的意义，对二次根式进行化简是关键．
12．．考实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专
题：
计算题．
分析：原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．
解
答：
解：原式=3﹣4+1﹣8﹣1+=﹣．
点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专
题：
计算题．
分析：零指数幂以及负整数指数幂得到原式=4﹣1×1﹣3﹣2，再计算乘法运算，然后进行加减运算．
解答：解：原式=4﹣1×1﹣3﹣2 =4﹣1﹣3﹣2
=﹣2．
点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂以及负整数指数幂．
14．计算：﹣（π﹣）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°．
考
点：
实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专
题：
计算题．
分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣1+3﹣1+1 =5．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简考点的运算．
15．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专计算题．
分析：根据负整数指数幂、零指数幂和cos30°=得到原式=﹣2×﹣1+2013，再进行乘法运算，然后合并同类二次根式即可．
解答：解：原式=﹣2×﹣1+2013
=﹣﹣1+2013
=2012．
点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值．
16．计算或化简：
（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）
考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：（1）首先带入特殊角的三角函数值，计算乘方，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可；
（2）首先利用乘法公式计算多项式的乘法，然后合并同类项即可求解．
解
答：
解：（1）原式=﹣×+1+
=﹣3+1+
=﹣1；
（2）原式=（a2﹣4a+4）+4a﹣4﹣（a2﹣4）
=a2﹣4a+4+4a﹣4﹣a2+4
=8．
点
评：
本题考查了整式的混合运算，以及乘法公式，理解运算顺序是关键．17．计算：
（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；
（2）．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专
题：
计算题．
分析：（1）根据零指数幂的意义和进行开方运算得到原式=﹣1﹣7+3×1+5，再进行乘法运算，然后进行加减运算；
（2）先进行乘方和开方运算得到原式=2﹣﹣2+2﹣，然后进行加减运算．
解答：解：（1）原式=﹣1﹣7+3×1+5 =﹣1﹣7+3+5
=﹣8+8
=0；
（2）原式=2﹣﹣2+2﹣
=﹣．
点评：本题考查实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．
18．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂．
专
题：
计算题．
分析：原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用二次根式的化简公式化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解
答：
解：原式=﹣3+3﹣1﹣（4﹣π）=π﹣5．
点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根定义，零指数幂，二次根式的化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）
（2）解方程：．
考
点：
解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：（1）由有理数的乘方运算、负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质，即可将原式化简，然后求解即可求得答案；
（2）首先观察方程可得最简公分母是：（x﹣1）（x+1），然后两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答，注意分式方程需检验．
解答：解：（1）原式=﹣1×4+1+|1﹣2×|
=﹣4+1+﹣1
=﹣4；
（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：
2（x+1）=3（x﹣1），
解得：x=5，
检验：把x=5代入（x﹣1）（x+1）=24≠0，即x=﹣1是原方程的解．故原方程的解为：x=5．
点评：此题考查了实数的混合运算与分式方程额解法．此题比较简单，注意掌握有理数的乘方运算、负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质，注意分式方程需检验．
20．计算：
（1）tan45°+sin230°﹣cos30°tan60°+cos245°；
（2）．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专
题：
计算题．
分析：（1）先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据实数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
解
答：
解：（1）原式=1+（）2﹣×+（）2=1+﹣+ =；
（2）原式=8﹣3﹣×1﹣1﹣4
=8﹣3﹣﹣1﹣4
=﹣．
点评：本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°
（2）解方程：=﹣．
考
点：
解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专
题：
计算题．
分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=3﹣2+1﹣3
=﹣1；
（2）去分母得：3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣6（x﹣2），去括号得：17x=34，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原分式方程无解．
点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．（1）计算：.
（2）求不等式组的整数解．
考点：一元一次不等式组的整数解；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专
题：
计算题．
分析：（1）分别进行负整数指数幂、零指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．
（2）解出两不等式的解，继而确定不等式组的解集，也可得出不等式组的整数解．
解
答：
解：（1）原式==﹣1．
（2），
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜3，
故原不等式组的解集为：1≤x＜3，
它的所有整数解为：1、2．
点评：本题考查了不等式组的整数解及实数的运算，注意掌握不等式组解集的求解办法，负整数指数幂及零指数幂的运算法则是关键．
23．（1）计算：
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．
考
点：
分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专
题：
计算题．
分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用立方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
答：
解：（1）原式=3+×﹣2﹣1=1；
（2）原式===x+2，
当x=+1时，原式=+3．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
24．（1）计算：tan30°
（2）解方程：．
考
点：
解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专
题：
计算题．
分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=2﹣+1﹣（﹣3）+3×=2﹣+1+3+=6；
（2）去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），
去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原分式方程无解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
25．计算：
（1）
（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．
考
点：
分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：（1）根据乘方、绝对值的定义、二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂的法则计算即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后计算除法，最后计算加法，化简后把x的值代入计算即可．
解解：（1）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0；
（2）原式=×+=+=，当x=2+1时，原式==．
点评：本题考查了实数运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握有关运算法则，以及注意通分和约分．
26．（1）计算：；
（2）解方程：．
考
点：
解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专
题：
计算题．
分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=2×+1+2﹣=3；
（2）去分母得：2﹣5=2x﹣1，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
27．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方以及二次根式化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
解答：解：原式=3﹣1+4+1﹣2 =5．
点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方以及二次根式化简等知识，属于基础题．
28．计算：．
考
点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专
题：
计算题．
分析：分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=1+2﹣（2﹣）﹣1 =．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011．
考
点：
二次根式的混合运算．
专
题：
计算题．
分析：先利用提公因式的方法提出（1+）2011，得到原式=（1+）2011[（1+）2﹣2（1+）﹣4]，然后计算中括号，再进行乘法运算．
解答：解：原式=（1+）2011[（1+）2﹣2（1+）﹣4] =（1+）2011[1+2+5﹣2﹣2﹣4]
=（1+）2011×0
=0．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
30．计算：．
考
点：
幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
分
析：
根据负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方等知识点进行作答．
解答：解：原式=﹣8+1﹣1 =﹣8．
点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．