大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传 播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1
一、选择题 1. 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <） 处的电势为( ) A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 024εσ 2. 下列说法正确的是：( ) A. 电场场强为零的点，电势也一定为零 B. 电场场强不为零的点，电势也一定不为零 C. 电势为零的点，电场强度也一定为零 D. 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 3. 如图示，边长是a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点 处， 有一电量为q 的正点电荷，则 通过该平面的电通量是（ ）。 A. B. C. D. 4. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R 和r 的两个直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长 度相同，R=2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感应强度大小为B R ，B r ，则应该满足：( ) A. B R =2B r B. B R =B r C. 2B R =B r D. B R =4B r 5. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球 心相距r ，当b a R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的电势为（ ） A 、 r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε
C 、???? ? ?+?b b a R q r q 0 41επ D 、 ???? ??+?b b a a R q R q 0 41 επ 6. 面积为S 和S 2的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12Φ表示，则21Φ和12Φ的大小关系为（ ） 1 2 S 2 S I I A 、12212ΦΦ= B 、1221ΦΦ> C 、1221ΦΦ= D 、12212 1 ΦΦ= 7. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为（ ） A 、 r 02 12ελλπ+ B 、 2 02 10122R R ελελπ+ π C 、 r 01 2ελπ D 、0 8. 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B ? 中以速度v ? 移动，直导线ab 中的电动势为（ ）
1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2
t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=
大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
第3大题： 计算题( 分) 3.1 (10分)如图所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R ，转动惯量为I 的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m 的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落h 时，试求物体的速度v ？ Mg-T1=ma (T1-T2)R=I β T2-kx=0 a=βR 联立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2) d )(1 d 0 2 ??-+= h v kx mg R I m v v 解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2) 3.2 (10分)一皮带传动装置如图所示， B A,两轮上套有传动皮带。外力矩M 作用 在A 轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B 轮转动。B A,两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为1m 和2m ，半径分别为1R 和2R 。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求B A,两轮的角加速度1β和2β。解 12 111212 1)(βR m R T T M = -- （1）……………………….2分 22222212 1)(βR m R T T = - （2）………………..2分 由于皮带不打滑，切向速度相同，其变化率即切相加速度相同： 2211ββR R = 由式（2）（3）得 2 1211)(2R m m M += β 代入式（3）得2 1212 )(2R R m m M += β 3.3 (10分)如图所示，一根细棒长为L ，总质量为m ，其质量分布与离O 点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O 的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角度为0ω。求： （1） 细棒对给定轴的转动惯量 （2） 细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩； （3） 细棒从角速度0ω开始到停止转动所经过的时间。 解 (1)由题意可知细棒的质量线密度为 kr =λ 式中k 为常数。由于细棒的总质量为m ，所以 m r kr L =? d 0 … 由此得 22L m k = 故 r L m kr 22= =λ ……… 得一并代入式得由式得由式)1()3(21)2(1 21 222221???? ???== -βββR R R m T T
**大学学年第一学期期末考试卷 课程名称大学物理（下）考试日期 任课教师 ______________试卷编号_______ 考生姓名学号专业或类别 题号一二三四五六七总分累分人 签名题分40 10 10 10 10 10 10 100 得分 考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol, 普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C； 一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。若得分评卷人 使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低 温热源放出热量 ______J； 2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即 V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。 3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气 体的密度 _____________kg/m3。 4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。
5 5.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。 6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。 7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电 势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷 从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。 8.长为 l 的圆柱形电容器，内半径为R1，外半径为R2，现使内极 板带电 Q ，外极板接地。有一带电粒子所带的电荷为q ，处在离 轴线为 r 处（ R1r R2），则该粒子所受的电场力大小F_________________；若带电粒子从内极板由静止飞出，则粒子飞到外极板时，它所获得的动能E K________________。 9.闭合半圆型线圈通电流为 I ，半径为 R，置于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B0的方向垂直于AB，如图所示。则圆弧ACB 所受的磁力大小为 ______________，线圈所受磁力矩大小为__________________。 10.光电效应中，阴极金属的逸出功为2.0eV，入射光的波长为400nm ，则光电流的 遏止电压为 ____________V。金属材料的红限频率υ0 =__________________H Z。11．一个动能为40eV，质量为 9.11 × 10-31 kg的电子，其德布 罗意波长为nm。 12．截面半径为R 的长直载流螺线管中有均匀磁场，已知 dB 。如图所示，一导线 AB长为 R，则 AB导线中感生 C (C 0) dt 电动势大小为 _____________，A 点的感应电场大小为E。
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： (A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 2 1=处，向正方向运动； (C) 过A x 21-=处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1-=处，向正方向运动。 2、一质点作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +φ )在t=T/2(T 为周期)时刻，质点的速度为： (A) sin A ω?-. (B) sin A ω?. (C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动，振动方程为：21410cos(2)3 x t ππ-=?+。从t = 0时刻起，到x =-2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： (A) 1s 8. (B) 1s 4. (C) 1s 2. (D) 1s 3. (E) 1s 6 . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：(1)此简谐运动的运动方程；(2)t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时，物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2)t = 0.5s 时，物体的位移；(3)何时物体第一次运动到x = 5cm 处？(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？
汉A 一、单项选择题（本大题共5小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 3 分，共15 分） 1、强度为0I 的自然光，经两平行放置的偏振片，透射光强变为 ，若不考虑偏振片的反 射和吸收，这两块偏振片偏振化方向的夹角为【 】 A.30o； B. 45o ； C.60o； D. 90o。 2、下列描述中正确的是【 】 A.感生电场和静电场一样，属于无旋场； B.感生电场和静电场的一个共同点，就是对场中的电荷具有作用力； C.感生电场中可类似于静电场一样引入电势； D.感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存在。 3、一半径为R 的金属圆环，载有电流0I ，则在其所围绕的平面内各点的磁感应强度的关系为【 】 A.方向相同，数值相等； B.方向不同，但数值相等； C.方向相同，但数值不等； D.方向不同，数值也不相等。 4、麦克斯韦为建立统一的电磁场理论而提出的两个基本假设是【 】 A.感生电场和涡旋磁场； B.位移电流和位移电流密度； C.位移电流和涡旋磁场； D.位移电流和感生电场。 5、当波长为λ的单色光垂直照射空气中一薄膜（n>1）的表面时，从入射光方向观察到反射光被加强，此膜的最薄厚度为【 】 A. ； B. ； C. ； D. ; 二、填空题(本大题共15小空，每空 2分,共 30 分。) 6、设杨氏双缝缝距为1mm ，双缝与光源的间距为20cm ，双缝与光屏的距离为1m 。当波长为0.6μm 的光正入射时，屏上相邻暗条纹的中心间距为 。 7、一螺线管的自感系数为0.01亨，通过它的电流为4安，则它储藏的磁场能量为 焦耳。 8、一质点的振动方程为 （SI 制）,则它的周期是 ，频率是 ，最大速度是 。 9、半径为R 的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设 dt dB 为已知，则感生电场在r
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保 持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅 直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程；
(2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为 因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。
此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。 解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。
1。质点的运动方程为 求： (1)质点的轨迹方程； (2)质点在第1s和第2秒的运动速度； (3)质点在第1s和第2秒的加速度。 2．在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率u收绳。求：当船在离岸距离为x时的速度和加速度。 例3：一质点作直线运动，已知其加速度a= 2- 2t (SI)，初始条件为x0=0，v0=0，求 (1)质点在第1s末的速度； (2)质点的运动方程； (3)质点在前3s内经历的路程。
4。 5。
6。已知l 长的绳端拴一质量m 的小球(另 一端固定在o 点)，自水平位置由静止释 放。求球摆至任一位置时，球的速度及绳 中的张力。 7． 一个滑轮系统，如图，A 滑轮的加速度为a ，两边分别悬挂质量为m 1和m 2的两个物体， 求两个物体的加速度。 7。一个以加速度大小a=1/3g 上升的升降机里，有一装置如图所示，物体A 、B 的质量相同，均为m ，A 与桌面之间的摩擦忽略不计，滑轮的重量忽略不计。从地面看，B 做自由落体运动。试求，若从升降机上看，B 的加速度大小是多少？
8. 9.重量为P 的摆锤系于绳的下端,绳长为l ,上端固定,如图所示,一水平变力大小为F 从零逐渐增大,缓慢地作用在摆锤上,使摆锤虽然移动,但在所有时间内均无限接近力平衡,一直到绳子与竖直线成 Θ0 角的位置,试计算此变力所做的功. P F
10.一束子弹射入木块，并在木块中走了S '，然后停止；而子弹和木块整个系统水平向右走了S ，求子弹和木块所受的一对摩擦力f s 和f s '所做的净功。 11. 如图所示,倔强系数为k 的弹簧悬挂着质量为m 1,m 2两个物体,开始时处于静止,突然把两物体间的连线剪断,求m 1的最大速度为多少? 12. 墙壁上固定一水平放置的轻弹簧，弹簧的另一端连一质量为m 的物体，弹簧的弹性系数为k ，物体m 与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，试求此系统所具有的最大势能。 k 1m 2 m
大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.
(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加 速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求 得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速
第9章 9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷 91 1.810C q -=?，B 点上有一点电荷 92 4.810C q -=-?，已知 0.04m BC =，0.03m AC =，求C 点电场强度E ρ 的大小和方向 (cos370.8?≈,sin370.6?≈). 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为 12 E E E =+r r r 99 41 1122 0 1.810910 1.810(N C )4π()(0.03)q E AC ε--???===?? 9941 2222 0 4.810910 2.710(N C )4π()(0.04)q E BC ε--???===?? C 点电场强度E ρ 的大小 222244112 1.8 2.710 3.2410(N C ) E E E -=+=+?=?? 方向为 4o 14 2 1.810arctan arctan 33.7 2.710E E α?===? 即方向与BC 边成33.7°。 9-5 两个点电荷 6612410C,810C q q --=?=?的间距为0.1m ，求距离它们都是0.1m 处 的电场强度E ρ。 解：如解图9-5所示 9661 1122 01910410 3.610(N C )4π10q E r ε---???===?? 96612222 029108107.210(N C )4π10q E r ε---???===?? 1E ρ，2E ρ 沿x 、y 轴分解 611212cos60cos120 1.810(N C )x x x E E E E E -=+=?+?=-?? 611212sin60sin1209.3610(N C ) y y y E E E E E -=+=?+?=?? 电场强度为 22 619.5210(N C ) x y E E E -=+=?? 解图9-5 解图9-4 C 题图9-4
试卷编号_______ 百度文库- 好好学习，天天向上 福州大学2011～2012学年第一学期重修考试卷（A）
5如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和 -Q, 相距2R 。 若以负电 荷所在处O 点为中心, 以R 为 半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量φ=__________；高斯面上b 点的电场强度大小 b E =___________，电势U b =_________。 6 一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为0±σ。在保持电源接通情况下，将相对介 电常数为εr 的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为___________。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为___________。 7 选无限远处为电势零点，已知半径为R 的导体球带电后的电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电势为U=____________；电场强度的大小E ＝__________。 8 如图，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于 Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v 沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的 磁力的大小为_________，作用在带电粒子上的磁力的大小为_________。 9有一半径为R 的单匝平面圆形线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆形线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的__________倍，线圈磁矩是原来的__________倍。 10 长为L 的导体棒，如图所示放在均匀磁场中，棒与磁场垂直，当棒以速度v 平行于参考线向右运动时，棒两端的动生电动势 ab ε为______________；导体棒中非静电性电场的 强度大小为______________。 11平行板电容器的电容C 为μF ，两板上的电压变化率为dU/dt=×105V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为__________A 。 I o x y z v q
《大学物理》（下）期末统考试题（A 卷） 说明 1考试答案必须写在答题纸上，否则无效。请把答题纸撕下。 一、 选择题（30分，每题3分） 1．一质点作简谐振动，振动方程x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/4(T 为周期)时，质点的速度为： (A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ 参考解：v =dx/dt = -Aωsin (ωt+φ) ,cos )sin(4 2 4/?ω?ωπA A v T T T t -=+?-== ∴选(C) 2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 (A) 7/6 (B) 9/16 (C) 11/16 （D ）13/16 (E) 15/16 参考解：,1615)(221242122122 1221=-=kA k kA kA mv A ∴选（E ） 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． 参考解：这里的条件是“平面简谐波在弹性媒质中传播”。由于弹性媒质的质元在平衡位置时的形变最大，所以势能动能最大，这时动能也最大；由于弹性媒质的质元在最大位移处时形变最小，所以势能也最小，这时动能也最小。质元的机械能由最大变到最小的过程中，同时也把该机械能传给相邻的一段质元。∴选（D ）
4．如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜 的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． 参考解：半波损失现象发生在波由波疏媒质到波密媒质的界面的反射现象中。两束光分别经上下表面反射时，都是波疏媒质到波密媒质的界面的反射，同时存在着半波损失。所以，两束反射光的光程差是2n 2 e 。 ∴选（A ） 5．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离d=12mm ，则凸透镜的焦距f 为： (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m ； (E) 0.1m 参考解：由单缝衍射的暗纹公式, asin φ = 3λ， 和单缝衍射装置的几何关系 ftg φ = d/2， 另，当φ角很小时 sin φ = tg φ， 有 1103 310500061025.0101232==?=---?????λa d f (m ) , ∴选（B ） 6．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? (A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射 参考解：从我们做过的实验的经历和实验装置可知，最为准确的方法光栅衍射实验，其次是牛顿环实验。 ∴选（D ） 7．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4． (C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． 参考解：穿过第一个偏振片自然光的光强为I 0/2。随后，使用马吕斯定律，出射光强 8102021 60cos I I I == ∴ 选（A ） n 3
1．选择题 1．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张 力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上 升时，绳子刚好被拉断？ （ ） (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． 2．如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 （ ） (A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θsin mg . 3．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒 的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的 角速度ω至少应为 （ ） (A) R g μ (B)g μ (C) R g μ (D)R g 4．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球 上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为： （ ） (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g 5．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则 摆锤转动的周期为 （ ） (A)g l . (B)g l θcos . (C)g l π 2. (D)g l θπcos 2 . 6．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动， 则转台的角速度ω应满足 （ ） (A)R g s μω≤. (B)R g s 23μω≤. (C)R g s μω3≤. (D)R g s μω2≤. 7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f （ ） (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大． (D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 a 1 m θ θ l ωO R A A O O ′ ω
1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。 解： 两段直线的电势为 2ln 420 1πε λ =V 半圆的电势为 ππε λ 24=V ， O 点电势)2ln 2(40 ππε λ += V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电 荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。 解：如图，在半圆周上取电荷元dq a a dE dE E E a dq dE ad dl dq x x 02 2 2d cos 21 2cos 41πελθθλπε θ πε θλλπ - =-=-= = == ==???由对称性 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在 它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点） 解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为 xdx dx r dS θ θπ θ πcos tan 2cos 2== 其上电量为 xdx tg dS dq θ θπσ σcos 2== 它在O 点产生的电势为 2 20 4x r dq dU += πε 2 2 2 2tan tan 4cos tan 2εθσθπε θ θπσdx x x xdx = += 总电势 ?? -= = = 120 2) (tan 22 1 εσθ εσR R dx dU U x x A B C O E d
4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度 为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。 解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x d x 在P 点产生的电势为 x a l xdx c x a l dx dU -+= -+= 00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为 ] )ln( )[(440 l a a l a l c x a l xdx c U l -++= -+= ? πε πε 5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ σ0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。 解： 6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。 解： 020002 000 42sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθθπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??===??==??=???圆环的电势 上取一圆环，y ??= == === -0 2 2 0024cos 4πε λπε θ θλθ λλπεπ π d dU U ad dl dq ， a dq dU dq ， 在半圆上取电荷元
9题图 第七章 电场 填空题 （简单） 1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大 小为 σ ε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。 2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。 3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =? ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流 恒等于零 。 4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。（填“增大”，“减小”或“不变”） 6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 9 2.410? 焦耳。 (一般) 7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， E 与半球面轴线的夹角为α。则通过该半球面的电通量为 2 cos B R πα-? 。 10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为 σ ε 。
11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。 12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。(一般) 13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般) 14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λ πε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。(一般) 16、静电场中a 、b 两点的电势为a b V V <,将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 负 功， 电势能 增加 。(综合) 17、（如图）点电荷q 和-q 被包围在高斯面内，则通过该高斯面的电通量s E d S →→ ?? 等于零 。 18、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在 外表面 ，导体内 部 无净 电荷，且越尖的表面处电场强度 越强 。(一般) 19、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是 导体内部 和 表面都没有电荷的作宏观定向运动 。 21、无极分子的极化属 位移 极化（填位移或取向）(综合) 22、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时， 高斯面上的电场强度的分布 改变 ，通过高斯面的电通量 不改变 。 (填改变或不改变) 23、在静电场中各点的电场场强E 等于该点电势梯度的 负值 ，其数学表达式为 V =-?E 。 17题图