苏教版数学中考总复习[中考总复习:锐角三角函数综合复习--重点题型巩固练习](提高)
苏教版中考数学总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习:锐角三角函数综合复习—巩固练习(提高) 【巩固练习】 一、选择题 1. 在△ABC 中,∠C =90°,cosA =3 5,则tan A 等于 ( ) A .3 5 B .45 C .34 D .43 2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA= a b .则下列关系式中不成立的是( ) A .tanA?cotA=1 B .sinA=tanA?cosA C .cosA=cot A?sinA D .tan 2A+cot 2 A=1 第2题 第3题 3.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分別是AB 、AD 的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC 等于( ) A . 34 B .43 C .35 D .45 4.如图所示,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,现将△ABC 如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则tan ∠CBE 的值是( ) A . 247 B .3 C .724 D .1 3 5.如图所示,已知∠α的终边OP ⊥AB ,直线AB 的方程为y x ,则cos α等于 ( ) A . 1 2 B C D
6.(2015?南充)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB长是() A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里 二、填空题 7.设θ为锐角,且x2+3x+2sinθ=0.则θ=. 8.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为 . 9.已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB= . 第8题第9题第11题 10.当0°<α<90的值为. 11.如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦.则tan∠OBE=.12.(2015?牡丹江)在△ABC中,AB=12,AC=13,cos∠B=,则BC边长为 . 三、解答题 13.(2015?泰州)如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1:2,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上. (1)求斜坡AB的水平宽度BC; (2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m 时,求点D离地面的高.(≈2.236,结果精确到0.1m)
三角函数图象和性质(总结的很全面_不看后悔)
三角函数专题辅导 课程安排 制作者:程国辉
专题辅导一 三角函数的基本性质及解题思路 课时:4-5学时 学习目标: 1. 掌握常用公式的变换。 2. 明确一般三角函数化简求值的思路。 第一部分 三角函数公式 1、两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β) tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β 2、倍角公式: sin(2α)=2sin α·cos α=2/(tan α+cot α) cos(2α)=(cos α)^2-(sin α)^2=2(cos α)^2-1=1-2(sin α)^2 tan(2α)=2tan α/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cot α) 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式: ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ αβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令 = = αβαβαβαβααα αααβα αβααβα αα αα=±=???→=-↓=-=-±±=?-↓= - 4、同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:2 2 2 2 2 2 sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= (2)倒数关系:sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, (3)商数关系:sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = =
锐角三角函数的图文解析
锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1.如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,DE ⊥BC 于点E ,连接OE ,∠DOE =120°,DE =1,则BD =( ) A .3 B .23 C .63 D .33 【答案】B 【解析】 【分析】 证明△OBE 是等边三角形,然后解直角三角形即可. 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形,∴OD =OB ,CD =BC . ∵DE ⊥BC ,∴∠DEB =90°,∴OE =OD =OB . ∵∠DOE =120°,∴∠BOE =60°,∴△OBE 是等边三角形,∴∠DBC =60°. ∵∠DEB =90°,∴BD = 23sin603 DE =?. 故选B . 【点睛】 本题考查了解直角三角形,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形斜边的中线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A ,C ,E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A .500sin55m o B .500cos55m o C .500tan55m o D .500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可. 【详解】
在Rt△BDE中,cosD=DE BD , ∴DE=BD?cosD=500cos55°. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键. 3.菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3 5 ,则下列结论正确的个数有() ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm. A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析,从而得到答案 【详解】 ∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=3 5 ∴DE=3cm(①正确) ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm(②正确) ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2(③正确) ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10(④不正确) 所以正确的有三个. 故选C. 【点睛】 本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义,熟练掌握性质是解题的关键 4.一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这个物体的表面积为()
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1.如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( ) A .60海里 B .45海里 C .3 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP 的长,求出答案. 【详解】 解:由题意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°, 故AB=2AP=60(海里), 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为:22303AB AP -= 故选:D . 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角,正确应用勾股定理是解题关键. 2.在半径为1的O e 中,弦AB 、AC 32,则BAC ∠为( )度. A .75 B .15或30 C .75或15 D .15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图,因为C 点位置待定,所以分情况讨论求解. 【详解】 利用垂径定理可知:32 2 AE = .
sin∠AOD= 3 2 ,∴∠AOD=60°; sin∠AOE= 2 2 ,∴∠AOE=45°; ∴∠BAC=75°. 当两弦共弧的时候就是15°. 故选:C. 【点睛】 此题考查垂径定理,特殊三角函数的值,解题关键在于画出图形. 3.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为() A.23B.3C.33D.3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设AC=x,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,即可得AB=2x,3, 所以BD=BA=2x,即可得33)x, 在Rt△ACD中,tan∠DAC= (32) 32 CD x AC + ==, 故选A. 4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC V如图那样折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE,则tan CBE ∠的值是()
苏教版:锐角三角函数 经典基础题型归类复习
同学个性化教学设计 年 级: 教 师: 科 目: 班 主 任: 日 期: 时 段: 教学内容 锐角三角函数 经典基础题型归类复习 教学目标 重难点透视 薄弱点分析 考点分析 教学过程 反馈、反思 知识考点: 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现,主要考查锐角三角函数的意义,即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比(a 为锐角),考查锐角三角函数的增减性,特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。 精典例题: 【例1】在Rt △ABC 中,∠C =900,AC =12,BC =15。 (1)求AB 的长; (2)求sinA 、cosA 的值; (3)求A A 22cos sin +的值; (4)比较sinA 、cosB 的大小。 变式:(1)在Rt △ABC 中,∠C =900,5=a ,2=b ,则sinA = 。 (2)在Rt △ABC 中,∠A =900,如果BC =10,sinB =0.6,那么AC = 。 【例2】计算:020045sin 30cot 60sin +? 注意:熟记00、300、450、600、900角的三角函数值,并能熟练进行运算。 【例3】已知,在Rt △ABC 中,∠C =900,2 5tan =B ,那么cosA ( ) A 、 25 B 、35 C 、5 52 D 、32 变式:已知α为锐角,且5 4cos = α,则ααcot sin += 。
【例4】已知3cot tan =+αα,α为锐角,则αα22cot tan += 。 变式:【问题】已知009030<<<βα,则αβαβcos 12 3cos )cos (cos 2-+---= 。 变式:若太阳光线与地面成α角,300<α<450,一棵树的影子长为10米,则树高h 的范围是( )(取7.13=) A 、3<h <5 B 、5<h <10 C 、10<h <15 D 、h >15 【例5】某市正在进行商业街改造, 商业街起点在古民居P 的南偏西60度方向上的A 处, 现已改造至古民居P 的南偏西30度方向上的B 处,A 与B 相距150米, 且B 在A 的正东方向 .为了不破坏古民居的风貌,按有关规定,在古民居的周围100 米内不得修建现代化商业街,若工程队继续向正东方向修建200米商业街到C 处, 则 对于从B 到 C 的商业街改造是否违反有关规定? 专项训练: 一、选择题: 1、在Rt △ABC 中,∠C =900,若4 3tan = A ,则sinA =( ) A 、34 B 、43 C 、35 D 、53 2、已知cos α<0.5,那么锐角α的取值范围是( ) A 、600<α<900 B 、00<α<600 C 、300<α<900 D 、00<α<300 3、若1)10tan(30=+α,则锐角α的度数是( ) A 、200 B 、300 C 、400 D 、500 4、在Rt △ABC 中,∠C =900,下列式子不一定成立的是( ) A 、cosA =cos B B 、cosA =sinB C 、cotA =tanB D 、2cos 2sin B A C += 5、在Rt △ABC 中,∠C =900,3 1tan =A ,AC =6,则BC 的长为( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为( ) A 、βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、β cos 100米 D 、βcos 100米 7、计算0030cot 3 360cos +的值是( )
三角函数的图像和基本性质
三角函数的图像和基本性质 2、五点法作图:()sin y A x b ω?=++ 3、周期公式:()sin y A x ω?=+的周期: ()tan y A x ω?=+的周期: 4、基本概念:()sin y A x ω?=+ 振幅: 相位: 初相: 频率:
三角函数公式 2、已知角α终边上一点P的坐标() ,x y, sinα= ,cosα= , tanα= 。(2r= ) 3、扇形公式:弧长公式:;面积公式: 4、诱导公式 (1)() sin2k απ += (2)() sinαπ += () c o s2k απ += () cosαπ += () t a n2k απ += () tanαπ += (3)() sinα -= (4)() sinπα -= () c o sα -= () cosπα -= () t a nα -= () tanπα -= (5)sin 2 π α ?? - ? ?? = (6)sin 2 π α ?? + ? ?? = c o s 2 π α ?? - ? ?? = cos 2 π α ?? + ? ?? = tan 2 π α ?? - ? ?? = tan 2 π α ?? + ? ?? = 5、同角三角函数的基本关系:平方和关系:;商的关系: 6、和差公式:() sinαβ += () sinαβ -= () cosαβ += () cosαβ -= () tanαβ += () tanαβ -=
7、二倍角公式:sin 2α= cos 2α= = = tan 2α= 8、降幂公式:2 sin α= 2 cos α= 9、辅助角公式:sin cos a b αα+=
人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习
人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α,大桥主架的顶端D 的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB =a ,则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A .asinα+asinβ B .acosα+acosβ C .atanα+atanβ D .tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,由三角函数得出BC =atanα,BD =atanβ,得出CD =BC+BD =atanα+atanβ即可. 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中,AB =a ,tanα= BC AB ,tanβ=BD AB , ∴BC =atanα,BD =atanβ, ∴CD =BC+BD =atanα+atanβ, 故选C . 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题;由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键. 2.如图,△ABC 内接于半径为5的⊙O ,圆心O 到弦BC 的距离等于3,则∠A 的正切值等于( ) A .35 B .45 C .34 D .43 【答案】C 【解析】
试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC,∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D. 考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义. 3.同学们参加综合实践活动时,看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角,其作法是:如图: (1)作线段AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点C; (2)以点C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3)连接BD,BC. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是() A.∠ABD=90°B.CA=CB=CD C.sinA= 3 2 D.cosD= 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA=CB=CD=AB,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,点C是△ABD的外心,根据三角函数的定义计算出∠D=30°,则∠A=60°,利用特殊角的三角函数值即可得到结论. 【详解】 由作法得CA=CB=CD=AB,故B正确; ∴点B在以AD为直径的圆上, ∴∠ABD=90°,故A正确; ∴点C是△ABD的外心,
三角函数所有公式及基本性质
三角函数所有公式及基本性质整理
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一、任意角的三角比 (一)诱导公式 ααπsin )2sin(=+k ααπcos )2cos(=+k ααπtg k tg =+)2( ααπctg k ctg =+)2( ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtg tg -=-)( ααctg ctg -=-)( ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtg tg =+)( ααπctg ctg =+)( ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtg tg -=-)( ααπctg ctg -=-)( ααπsin )2sin(-=- ααπcos )2cos(=- ααπtg tg -=-)2( ααπctg ctg -=-)2( ααπ cos )2 sin( =- ααπ sin )2 cos(=- ααπ ctg tg =-)2 ( ααπ tg ctg =-)2 ( ααπ cos )2sin( =+ ααπsin )2cos(-=+ ααπctg tg -=+)2( ααπ tg ctg -=+)2( ααπcos )23sin( -=- ααπsin )23cos(-=- ααπctg tg =-)23( ααπ tg ctg =-)23( ααπcos )2 3sin( -=+ ααπsin )23cos(=+ ααπctg tg -=+)23( ααπ tg ctg -=+)2 3( (二)关系结构图 (三)三角比符号 αsin α sec α tg α ctg αcos α csc 1 + + _ _ cos α&sec α sin α&csc α + + _ _ + + _ _ tg α&ctg α
苏教版初三数学《锐角三角函数》7.2 正弦余弦
7.2正弦余弦(1) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=7.AB=25.则sinA=_____ cosB=_______tanB=_______.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,sinA=0.6,则AC=______AB=________ tanB=__________. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,cosA=0.8,则BC=______ cos B=______ tanA=_____.4.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若∠A<∠B,则sinA sinB;cosA cosB;tanA tanB 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,cos A=12 13 ,求:AB、sinB 7.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,sinA=4 5 , 求△ABC的周长. 8.在Rt△ABC中,∠C=90°, cosA=3 5 ,BC=12,求斜边AB上的中线CD长. A B A B C
答案 1.24247 ,, 252525 2. 4,5,4 3 3. 1.5,3 5 , 3 4 4.C 5.=,<,>,< 6.AB=26,sinB=12 13 7.60 8.15 2 7.2正弦余弦(2)
1.已知Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =m ,40B ∠=,则BC 的长是( ) A .sin 40m B .cos 40m C .tan 40m D . tan 40 m 2.如图,为了测量河两岸A 、B 两点的距离,在与AB 垂直的方向点C 处测得AC =a ,∠ACB =α,那么 AB 等于( ) A .a ·sin α B .a ·tan α C .a ·cos α D .αtan a 3.在Rt △ABC 中,∠C =900,∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ,且满足022 =--b ab a ,则tanA 等于 ( ) 151515 1222 A B C D -+±?? ?? 4.以直角坐标系的原点O 为圆心,以1为半径作圆.若点P 是该圆上第一象限内的一点,且OP 与x 轴正方向组成的角为α,则点P 的坐标为 ( ) A .(cos α,1) B .(1,sin α) C .(si n α,cos α) D .(cos α,sin α) 5.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =8cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,连结BD ,若cos ∠BDC = 5 3 ,则BC 的长是 ( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 二、填空题(每题5分,共25分) 6.在Rt △ABC 中,∠ACB =900,SinB = 27 则cosB . 7.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危 险,那么梯子的长至少为_________米. 8.在Rt △ABC 中, ∠C =90?,AB =4,AC =1,则cos A 的值是_______. 9.已知α是锐角,s in α= a+2,则a 的取值范围是 10.一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ,则其底角的余弦值为________. A B C a α B N A C D M
三角函数的图像与性质
一、选择题 1.函数y =sin 2x +sin x -1的值域为( ) A .[-1,1] B .[-5 4,-1] C .[-5 4,1] D .[-1,5 4 ] [答案] C [解析] 本题考查了换元法,一元二次函数闭区间上的最值问题,通过sin x =t 换元转化为t 的二次函数的最值问题,体现了换元思想和转化的思想,令t =sin x ∈[-1,1],y =t 2 +t -1,(-1≤t ≤1),显然-5 4 ≤y ≤1,选C. 2.(2011·山东理,6)若函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间[0,π 3]上单调递增, 在区间[π3,π 2 ]上单调递减,则ω=( ) A .3 B .2 C.32 D.2 3 [答案] C [解析] 本题主要考查正弦型函数y =sin ωx 的单调性 依题意y =sin ωx 的周期T =4×π3=43π,又T =2π ω, ∴2πω=43π,∴ω=32 .
故选C(亦利用y =sin x 的单调区间来求解) 3.(文)函数f (x )=2sin x cos x 是( ) A .最小正周期为2π的奇函数 B .最小正周期为2π的偶函数 C .最小正周期为π的奇函数 D .最小正周期为π的偶函数 [答案] C [解析] 本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性. f (x )=2sin x cos x =sin2x ,最小正周期T =2π 2=π, 且f (x )是奇函数. (理)对于函数f (x )=2sin x cos x ,下列选项中正确的是( ) A .f (x )在(π4,π 2)上是递增的 B .f (x )的图像关于原点对称 C .f (x )的最小正周期为2π D .f (x )的最大值为2 [答案] B [解析] 本题考查三角函数的性质.f (x )=2sin x cos x =sin2x ,周期为π,最大值为1,故C 、D 错;f (-x )=sin(-2x )=-2sin x ,为奇函数,其图像关 于原点对称,B 正确;函数的递增区间为???? ??k π-π4,k π+π4,(k ∈Z)排除A. 4.函数y =sin2x +a cos2x 的图像关于直线x =-π 8对称,则a 的值为 ( )
人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案
人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案 一、选择题 1.如图,在矩形ABCD 中,4,AB DE AC =⊥,垂足为E ,设ADE α∠=,且 3 cos 5 α= ,则AC 的长为( ) A .3 B . 163 C . 203 D . 165 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD ,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ACD ,然后求出AC . 【详解】 解:∵DE ⊥AC , ∴∠ADE+∠CAD=90°, ∵∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠ACD=∠ADE=α, ∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD , ∴∠BAC=∠ACD , ∵cos α=3 5,35 AB AC ∴ =, ∴AC= 520433?=. 故选:C . 【点睛】 本题考查了矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义,同角的余角相等的性质,熟记各性质并求出BC 是解题的关键. 2.如图,4个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,己知菱形的一个内角为60°,A 、B 、C 都是格点,则tan ABC ∠=( )
A . 39 B . 36 C . 33 D . 32 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角,结合锐角三角函数关系得出EF,的长,进而利用 EC tan ABC BE ∠= 得出答案. 【详解】 解:连接DC ,交AB 于点E . 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF= x =3x tan 30? , ∴BF AF 2EF 23x === EC 3 tan ABC BE 23x 3x 33= === +∠, 故选:A 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形,正确得出EF 的长是解题关键. 3.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点 B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A , C ,E 成一直线,那么开挖 点E 离点D 的距离是( )
【苏教版】中考数学专题测试:15-锐角三角函数及应用(含)资料
专题15 锐角三角函数及应用 学校:___________姓名:___________班级:___________ 1.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】tan45o的值为( ) A .12 B .1 C .22 D . 2 【答案】B. 【解析】根据特殊角的三角函数值可得tan45o=1,故选B. 【考点定位】特殊角的三角函数值. 2.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则cosB 的值是( ) A . 12 B .2 C .5 D .5 【答案】C . 【考点定位】锐角三角函数的定义. 3.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图,若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧), 则下列三个结论:①D C ∠>∠sin sin ;②D C ∠>∠cos cos ;③D C ∠>∠tan tan 中,正确的结论为( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 【答案】D
【考点定位】锐角三角函数,圆周角定理. 4.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心,馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上,堪称世界之最,被誉为“天下第一刺刀”.如图,在一次数学课外实践活动中,老师要求测纪念碑碑身的高度AB,小明在D处用高1.5m测角仪CD,测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°,然后向纪念碑碑身前进20m到达E处,又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°,已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m.则纪念碑碑身的高度AB为()m(结果 ≈ 1.732 1.414 ≈) ≈ 2.236 A.27 B.16 C.37 D.15 【答案】A .
三角函数所有公式及基本性质[整理]
一、任意角的三角比 (一)诱导公式 ααπsin )2sin(=+k ααπcos )2cos(=+k ααπtg k tg =+)2( ααπctg k ctg =+)2( ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtg tg -=-)( ααctg ctg -=-)( ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtg tg =+)( ααπctg ctg =+)( ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtg tg -=-)( ααπctg ctg -=-)( ααπsin )2sin(-=- ααπcos )2cos(=- ααπtg tg -=-)2( ααπctg ctg -=-)2( ααπ cos )2 sin(=- ααπ sin )2 cos(=- ααπ ctg tg =-)2 ( ααπ tg ctg =-)2 ( ααπ cos )2sin( =+ ααπsin )2cos(-=+ ααπctg tg -=+)2( ααπ tg ctg -=+)2( ααπcos )23sin( -=- ααπsin )23cos(-=- ααπctg tg =-)23( ααπ tg ctg =-)23( ααπcos )2 3sin( -=+ ααπsin )23cos(=+ ααπctg tg -=+)23( ααπ tg ctg -=+)2 3( (二)关系结构图 (三)三角比符号
二、三角恒等式 1.同角三角比的关系 倒数关系 1csc sin =αα 1sec cos =αα 1=ααctg tg 商数关系 α α αcos sin = tg α α αsin cos = ctg 平方关系 1cos sin 22=+αα αα22sec 1=+tg αα22csc 1=+ctg 2.两角和与差的三角比 两角差的余弦公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos( +=- 两角和的余弦公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos( -=+ 两角差的正弦公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 两角和的正弦公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ 两角差的正切公式 βαβ αβαtg tg tg tg tg +-= -1)( 两角和的正切公式 β αβ αβαtg tg tg tg tg -+= +1)( 形式)sin(?α+A π ????ααα20,sin ,cos ) sin(cos sin 222222<≤+=+=++=+b a b b a a b a b a 3.二倍角的三角比 α α ααααααα αα22222122sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin tg tg tg -= -=-=-== 4.半角的三角比 _
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长.
第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C