《信号系统与信号处理》试卷 第 1 页 共 1 页 中国计量大学
2020年硕士研究生招生考试试题
考试科目代码：805 考试科目名称：信号系统与信号处理 所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，答在试卷或草稿纸上无效。
（注：本试卷中的()u t 代表单位阶跃信号。）
一、简答题（13小题，共70分）
1．（1）（2分）计算积分
1()[(2)(2)]t e t t t dt δδ+∞
?+?++∫ ；
（2）（2分）计算积分
(1)(2)u t u t dt ∞?∞
??∫；
（3）（2分）计算积分sin()t dt t ∞?∞
∫； 2．（4分）已知某系统的输入、输出关系为2()()3y t t f t =+，试判断该系统是否为 线性系统和时不变系统。
3．（6分）某连续周期信号()f t 的傅里叶级数展开后的频谱，具有哪三个特点？
4．（6分）写出以下三个连续时间系统各自的单位冲激响应()h t ：()(1)y t f t =?， -()()t
y t f d ττ∞=∫ ，()[()]/y t d f t dt = 。 5.（6分）已知图1（a ）所示的信号)(1t f 的傅里叶变换为()1F j ω，求图1（b ）
所示的信号)(2t f 与)(1t f 的关系及)(2t f 的傅里叶变换()2F j ω。
刘A学长提供
数字地震信号处理试题库（客观题）选择题（单选30）： 1、地震波中某震相的周期为20秒，其频率为： A.0.05Hz B. 20Hz. C. 20秒 D. 0.05秒 ( A) 2、两个8Hz和10Hz的简谐振动合成后，其中的频率成分为： A. 8Hz, 10Hz, 18Hz, 2Hz B. 10Hz, 8Hz C. 2Hz, 18Hz D. 2Hz, 10H z (B) 3、某体波震相的频率为2Hz, 用25Hz的采样频率采样后，其周期为： A.2秒 B. 0.5秒 C. 23Hz D. 23秒 (B) 4、分析地震波中含有的频率成分的正确变换为： A. Fourier变换 B. Laplace变换 C. Z变换 D. Walsh变换（A） 5、描述模拟系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域（D） 6、描述数字系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域 (C) 7、将时间域中的数字信号进行移位，频率域中改变的是 A. 振幅谱 B. 相位谱 C. 功率谱 D. 高密度谱 (B) 8、以20Hz的采样频率对最高频率为5Hz的信号进行采样，其Nyquist频率为： A. 20Hz B. 10Hz C. 5Hz D. 15Hz (B) 9、以10Hz的采样频率对频率为8Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 18Hz (C)
10、以10Hz的采样频率对频率为12Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 12Hz (C) 11、下列滤波器中，具有最优的线性相频的是： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器（B） 12、在相同的设计阶数下，下列滤波器过渡带要求最窄的为： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器 (A) 13、要求去除信号中的低频干扰成分，采用的滤波器为： A.高通滤波器 B.低通滤波器 C带通滤波器 D.带阻滤波器（A） 14、通带内具有最大平坦的频率特性的滤波器为： A. 椭圆滤波器 B. Chebyshev I 滤波器 C. ChebyshevII滤波器 D. Butterworth滤波器（D） 15、完全线性相位的滤波器为： A. Bessel 滤波器 B. FIR滤波器 C. IIR滤波器 D椭圆滤波 器 (B) 16、计算机不可能处理无限长数据，将截断数据进行分析相当于将无限长 数据加上 A:Bartlett窗 B. 三角窗 C. Kaiser窗 D. 矩形窗（D） 17、宽带地震仪的“宽带”是指： A. 通带范围大 B.阻带范围大 C.动态范围大 D. 过渡带宽（A） 18、要保留某数字信号的2Hz~5Hz之间的频率成分，而滤掉其他频率成分， 滤波器选择的通带范围为：
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
信号与系统考研丁玉美《数字信号处理》2021考研 真题 第一部分名校考研真题解析 1绪论 本章不是考研复习的重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会及时更新。 第1章时域离散信号和时域离散系统 1．已知离散时间序列及，试画出x（n）和y（n）的波形示意图。[中南大学2007研] 解：由已知x（n）为： 所以x（n）的波形示意图如图1-1所示： 图1-1 先画x（8－n），它是将x（n）向左平移8位并做时间翻转形成的，如图1-2所示： 图1-2
通过抽取x（8－3n）的每三个采样得到，则y（n）如图1-3所示： 图1-3 2．已知序列，判断该序列是否是周期序列，如果是，求出其周期。[北京交通大学2006研] 解：根据题意，的周期为： 的周期为： 所以该序列为周期序列： 3．已知离散系统的输入输出关系为，试判定该系统是否为线性系统，画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。[中南大学2007研] 解：令，因为，得： 系统对的响应却是： 所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。 系统简略框图如图1-4所示。
图1-4 经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为增量线性系统。即对增量线性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。 4．有限长序列x（n）的第一个非零值出现在n=－6处，且x（－6）=3；最后一个非零值出现在n=24处，且x（24）=－4。在卷积y（n）=x（n）*x（n）中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零值各为多少？[华南理工大学2007研] 解：在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。 因为x（－6）=3，则第一个非零值的坐标为n=－12，且该非零值是y（－12）=x（－6）=9。类似地，最后一个非零值的坐标是n=48，且这个非零值是y （48）=x'（24）=16。 5．分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。[西安科技大学2004研] （1）； （2）。 解：（1）①设x（n）有界，即，则输出有界，所以该系统是稳定的。 ②当时，系统是因果系统；
《数字信号处理》试题库 一. 填空题（每题2分） 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s 关系为：。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的点等间隔。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的失真现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是______型的 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。 11、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的______有关，还与窗的______有关 12．已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z，则x(0)=__________。 13．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x2(n)中包含的频率为 __________。 14．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。 15．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=__________,它是__________序列。 16．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，即__________便得到按频率抽取的基2-FFT流图。
数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)
NUPT2012数字信号处理复试---By NJUPT_ZZK 一． 填空题（1*20’） 1. 解释DTFT （中文或英文全称），DTFT 与DFT 的关系 . 2. 已知一个零点为1+j,其余三个零点分别为 , , . 3. 窗函数加窗系数对频谱的两个影响是 , . 解释什么事吉普斯（Gips ）效应： 。 4. 。 5. ， 收敛域为 。 6. N 点DFT 复乘次数为 ，N 点FFT 复乘次数为 。 7. 脉冲响应不变法可设计低通，以及 。（高通，带通，带阻） 8. 模拟频率2 对应数字频率2 ，则数字频率 对应模拟频率 。 9. ,若满足线性相位条件，则 。 10. ，则该系统是 。（高通，低通，带通） 11. 误差包括输入信号量化效应， ， 。 二． 判断题（2*5’,错的给出解释） 1. 极点都在单位圆内，则该系统一定稳定。 2. 采样是线性过程，量化是非线性过程。 3. 预畸能解决频率轴的非线性变换问题。 4. 不管N 为何值，N 点FFT 按时间抽取，输入均可按位倒置，从而方便地获得输出结果。 5. 级联型容易控制极点，但不容易控制零点。 114()()()2(1),()323n n h n u n u n H Z =----=则5()()2(1)3(2)4(3)5(4),(-2)R n =x n n n n n n x n δδδδδ=+-+-+-+-则（）s f ππ123412()13H Z a Z a Z Z Z ----=+++-1a =2a =1()(1)(.....) H Z Z -=+
三． 简答（2*5’） 1. 采样是否是线性过程？采样过后能否恢复原信号？如果能的话条件是什么？量化是否 是线性过程，为什么？ 2. IIR 与FIR 的区别。（至少3点） 四． 计算（60’） 1. 为实数，已知该系统是因果，线性移不变系统 (1).求H(Z)，零极点图; (2).求收敛域; (3).分 三种情况求h(n),并判断稳定性。 2. 画出4点DIT 。 3. 求序列{1,2,3}，{3,2,1} (1)线性卷积; (2)N=4圆周卷积; (3)以上结果是否一致,为什么?试解释. ()(1)(),y n ay n x n a --=0,01,1a a a =<<>
一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为 )(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求 ∞ <∑∞ -∞ =n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的 傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列 )(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应 ()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 7 3cos π 错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。 15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。 二、选择题（20分，每空2分） 1. 对于x(n)= n ? ? ? ??21u(n)的Z 变换，( B )。 A. 零点为z= 21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=2 1
数字信号处理复习要点 数字信号处理主要包括如下几个部分 1、 离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 2、 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换 3、 数字滤波器的设计 一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析 1、离散时间信号： 1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。 2） 数字信号。时间和幅值都离散化的信号。 （本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理） 3） 离散时间信号可用序列来描述 4） 序列的卷积和（线性卷积） ∑∞ -∞ ==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 5）几种常用序列 a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ,? ? ?≠==0,00 ,1)(n n n δ b)单位阶跃序列)(n u ,?? ?<≥=0 ,00 ,1)(n n n u c)矩形序列，? ? ?=-≤≤=其它n N n n R N ,01 0,1)( d)实指数序列,)()(n u a n x n = 6） 序列的周期性 所有n 存在一个最小的正整数N ,满足：)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列，周期为N 。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的) 7）时域抽样定理： 一个限带模拟信号()a x t ，若其频谱的最高频率为0F ，对它进行等间隔抽样而得()x n ，抽样周期为T ，或抽样频率为1/s F T =； 只有在抽样频率02s F F ≥时，才可由()a x t 准确恢复()x n 。 2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换） ∑∞ -∞ =-=n n j e n x j X ωω)()(，((2))()X j X j ωπω+= ωωπ ωπ π d e j X n x n j ?- = )(21)( 3、序列的Z 变换
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=
即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=
一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域的全部极点 D. 用F(z)在C 的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
数字信号处理卷一 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字
长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
南京理工大学 研究生复试大纲 学院（系）：电光学院 课程名称：数字信号处理 执笔人：宋耀良 修（制）订日期： 2003年3月 一、课程的考试目的与基本要求 本课程的考试目的主要在于考查学生掌握离散时间信号与系统的分析方法、离散傅里叶变换的概念以及离散傅里叶变换的快速
算法、掌握数字滤波器的各种设计方法，以及了解有限字长效应对系统性能的影响等方面内容的情况；通过考查同时检验学生分析问题，解决实际问题的能力。要求学生较全面深刻地掌握数字信号变换的基本理论及其在数字系统分析的应用，全面掌握数字系统的基本结构和系统设计和实现的基本方法。 二、考查内容以教学大纲为依据，具体内容包括: 1 绪论 数字信号和数字信号处理的基本概念 2离散时间信号与系统 2.1 离散时间信号与系统的频域表示 2.1.1 系统的频率响应； 2.1.2 系统频率响应的两个性质； 2.1.3 系统频率响应与单位取样响应的关系； 2.1.4 序列的频域表示法； 2.1.5 输出序列与输入序列的傅氏变换间的关系。 2.2 傅里叶变换的对称性质 2.2.1 序列的共轭对称和共轭反对称 2.2.2 偶序列与奇序列 2.2.3 傅里叶变换的共轭对称和共轭反对称 2.2.4 傅里叶变换的对称性质 3连续时间信号的采样 3.1 周期采样 3.2 采样的频域表示 3.2.1 奈奎斯特采样定理(△) 3.3 由样本重构带限信号（★） 3.4 连续时间信号的离散时间处理 3.4.1 线性时不变离散时间系统 3.4.2 冲激响应不变 3.5 离散时间信号的连续时间处理 3.5.1 非整数延时 3.5.2 滑动平均 3.6 利用离散时间处理改变采样率（★） 3.6.1 采样率按整数因子减小
数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 电子信息类信号系统考研数字信号处理考研真题集 一、北京交通大学920数字信号处理考研真题 二、《信号与系统》考研真题 一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t） 【答案】B ~ 【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D ~ 【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。 BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f（t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。 3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。[山东大学2019研] A． B．δ（t）*f（t）＝f（t） C． D． 【答案】D ~ 【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为 4下列叙述正确的有（）。[国防科技大学研] A．各种数字信号都是离散信号 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。 A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )63()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6π =N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16电子信息类信号系统考研数字信号处理考研真题集
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