一分配问题
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间
8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；
每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？
二速度、时间问题
1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？
2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为
90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
三工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
4．学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，
求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
4.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
六方案选择与设计
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
甲种原料乙种原料
维生素C及价格
维生素C/（单位/千克）600 100
原料价格/（元/千克）8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
⑵一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
一分配问题
1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5
颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
解：设有x只猴子和y颗花生，则：
y-3x=8，①
5x-y＜5，②
由①得：y=8+3x，③
③代入②得5x-(8+3x)＜5, ∴x＜6.5
因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11. 经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.
答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那
么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
解：设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0≤(3x+8)-5(x-1)<3
0≤-2x+13<3
-13≤-2x<-10
5 因为x整数，所以X=6。 即有6名学生，有26本书。 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 解：设宿舍间数为x 寄宿学生人数为y 则 y=4x+20 4x+20<8x x>5 当x=6时，总人数为4x+20=44 当x=7时总人数为4x+20=48 不满足“如果每间8人，那么有一间不空也不满” 所以宿舍间数为6 寄宿学生人数为44 4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 ⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （4x+19）－6（x-1）≥1 （4x+19）－6（x-1）＜6 ⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 解得：9.5＜x≤12 当x=10时，4x+19=59（人） 当x=11时，4x+19=63（人） 当x=12时，4x+19=67（人） 二速度、时间问题 1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在 施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 解：设有X m长 X/0.8>=100/5 X>=16 X要16m 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 解：设至少要跑x分钟. 210x+90（18-x)≥2100 210x-90x≥2100-1620 120x≥480 x≥4 答：至少4分钟 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 解：设后半小时的速度至少为x千米/小时 50+（1-1/2）x≥120 50+1/2x≥120 1/2x≥70 x≥140 答：后半小时的速度至少是140千米/小时。 三工程问题 1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，以后几天平均每天至少要完成多少土方？ 解：设以后几天平均每天完成x土方． 2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 解：设B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽X吨水，则池子有1.1×30=330吨水. 20×（1.1+X）≤33 ① 22×（1.1+X）≥33 ② 由①得X≤0.55 由②得X≥0.4 ∴0.4≤X≤0.55 答：B型比A型每分钟多抽0.4到0.55吨水。 3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 解：设以后每天至少加工x个零件，根据题意得： 3*24+（15-3）*x>408 12x>336 x>28 答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。 四价格问题 1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价； 解：设进价是x元，则第一次的售价为x+30元 (x+30)*(1-10%)=x+18 x=90 x+30=120 答：该商品的进价为90元，第一次的售价为120元。 (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？ 解：设剩余商品售价应不低于y元 (90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥90*m*(1+25%) 120*0.65+108*0.25+0.1y≥90*1.25 78+27+0.1y≥112.5 0.1y≥7.5 y≥75 答：剩余商品的售价应不低于75元。 2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？ 解：设按原价的X折出售 500*3+(10x-7)*500≥2000 x≥8 3. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 解：设甲工种招聘x人，则乙工种招聘（150－x）人，由题意： 150－x≥2x，x≤50 设每月所付工资为y元. 则 y=600x+1000(150-x) =150000-400x 当x越大时,y越小. ∴x=50,y=150000-400×50=130000 答:当甲,乙两种工人各为50人,100人时,所付工资最少.每月最少工资为130000元. 4．学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？ 解：设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。 根据题意，有： 750≤14x+8（80-x）≤850 750≤640+6x≤850 110≤6x≤210 18.33≤x≤21 取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。 五其他问题 1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40， 求这个两位数 解：设十位数字是X，各位数字是Y。则这个数是10X+Y。 列一个方程组：X+2=Y 10X+Y>20 10X+Y<40.....XY属于自然数 解一下就行了。 答案是24和35 2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队 分别至少答对了几道题？ 解：设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题 8x-4（13-x）>90 解得x>71/6 所以至少答对12道题 设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题 8x-4(15-x)>90 解得x>25/2 所以至少答对13道题 3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 解：设刻录光盘x张，总费用为y元 专业公司刻录，总花费：y=10x 自己刻：y=200+5x 200+5x<10x x>40 即刻录40张以上自己刻划的来，40张以下请公司划的来，40张时，花销一样多。 4.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？ 六方案选择与设计 1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲种原料乙种原料 维生素C及价格 维生素C/（单位/千克）600 100 原料价格/（元/千克）8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元， （1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。 解:设需甲种原料x千克，则乙种原料10-x千克. 他们分别有维生素：甲：600x单位，乙100*（10-x）单位 而至少含有4200单位，因此 600x+100（10-X）≥4200 500x≥3200 x≥6.4 （2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？ 解:设最少需要10米长的铁条x根。 4*32+3*81≤10x x≤37.1 最少需要38根 4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ 解：该批产品的成本为X元，方案一的获利为Y1元，方案二的获利为y2元由题意得：y1=30000+（x+30000）×4.8% y2=35940-0.2%x． 令y1=y2，得30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x． 解方程得x=90000． 所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的． （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 当y1＞y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＞35940-0.2%x，解得x＞90000． 当y1＜y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940-0.2%x，解得x＜90000． 当y1=y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940-0.2%x，解得x=90000． 5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。 ⑴果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上， 试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 解：（1）根据题意，需分类讨论． 因为80＜120，所以不可能选择A类年票； 若只选择购买B类年票，则能够进入该园林80-602=10（次）； 若只选择购买C类年票，则能够进入该园林80-403≈13（次）； 若不购买年票，则能够进入该园林8010=8（次）． 所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上， 通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．⑵一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。 设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意， 得{60+2x＞120① 40+3x＞120② 10x＞120③． 由①，解得x＞30； 由②，解得x＞26 23； 由③，解得x＞12． 解得原不等式组的解集为x＞30． 答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算 一元二次不等式练习 一、选择题 1．设集合S ＝{x |－5 5．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{} x|x<－1或x>a，则( ) A．a≥1 B．a<－1 C．a>－1 D．a∈R 6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为{} x|－3 一元二次不等式及其解法 1.一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式. 当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为. 2.一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式. (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________. (3)一元二次不等式的解： (1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f（x） g（x） 的形式. (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f（x） g（x） ＞0?f(x)g(x)＞0； f（x） g（x） ＜0 ?f(x)g(x)＜0； f（x） g（x） ≥0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≥0， g（x）≠0； f（x） g（x） ≤0 ? ?? ? ??f（x）g（x）≤0， g（x）≠0. (2014·课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( ) A.[－2，－1] B.[－1，2) C.[－1，1] D.[1，2) 解：∵A ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}＝[－2，－1].故选A . 设f (x )＝x 2 ＋bx ＋1且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为( ) A.{x |x ∈R } B.{x |x ≠1，x ∈R } C.{x |x ≥1} D.{x |x ≤1} 解：f (－1)＝1－b ＋1＝2－b ，f (3)＝9＋3b ＋1＝10＋3b ， 由f (－1)＝f (3)，得2－b ＝10＋3b ， 解出b ＝－2，代入原函数，f (x )>0即x 2 －2x ＋1>0，x 的取值围是x ≠1.故选B. 已知－12<1 x <2，则x 的取值围是( ) A.－2 一元二次不等式测试题及答案 一、选择题 1．如果不等式ax 2 +bx+c<0(a ≠0)的解集为空集，那么（ ） A ．a<0,Δ>0 B ．a<0,Δ≤0 C ．a>0,Δ≤0 D ．a>0,Δ≥0 2．不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（ ） A ．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B ．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝ C ．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D ．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝ 3．设f(x)=x 2 +bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A ．),3()1,(+∞?--∞ B ．R C ．｛ｘ｜ｘ≠1｝ D ．｛ｘ｜ｘ＝1｝ 4．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ） Ａ．｛ｘ｜x ≤－1或ｘ≥ 29｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29 ｝ Ｃ．｛ｘ｜x ≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－2 9 ≤ｘ≤1｝ 5．设一元二次不等式ax 2 +bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤3 1｝，则ab 的值是（ ） Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5 6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x －3>0｝，x ｜ｘ2 ＋ax+b ≤0｝，若M ∪N ＝R ，Ｍ∩Ｎ＝(3，]4，则a+b ＝（ ） Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7 7．已知集合M ＝{x| x 2－3x －28≤0}, N={ x 2 －x －6>0}，则M ∩N 为（ ） Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B ．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝ C ．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D ．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝ 8．已知集合M ＝｛ｘ| 3 x 0x 1≥（－） ｝，N ＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2 ＋1，ｘ∈Ｒ｝，则M ∩N ＝（ ） Ａ．? Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０} 二．填空题 9、有三个关于x 的方程： ，已知其中至少 有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 10．若二次函数y=ax 2 +bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax 2 +bx+c>0的解集是 。 11．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2 －4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－2）（ｘ－5）＜0｝，则Ａ∩Ｂ=_______________________________． 12．关于x 的方程x 2+ax+a 2 -1=0有一正根和一负根，则a 的取值范围是 ． 三．解答题： 13、①不等式（a 2 -1）x 2 -(a-1)x-1 <0的解集为R ，求a 的取值范围。②若a 2 －4 17 a+1<0的解集为A ，求使不等式x 2 +ax+1>2x+a 在A a ∈时恒成立的x 的取值范围． 114、①已知不等式02>++c bx ax 的解集为)3,2(，求不等式02 <++a bx cx 的解集。 ②不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|α＜x ＜β}，其中0＞β＞α，求不等式cx 2+bx+a ＜0的解集。 115、已知A=，B=。 （1）若B A ，求a 的取值范围； （2）若A∩B 是单元素集合，求a 取值范围。 一元二次不等式及其解法 1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式． 2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=? 0>? 0=? 0a ）的图象 ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 不等式的解法---穿根法 一．方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1) (x+4)(x+5)2 (2-x)3 <0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解: (1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图 不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图 不等式解集为 {x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2 -4 -5 2 2 1 1 3 1 更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ． 创作编号： BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 一元二次不等式及其解法练习 班级： 姓名： 座号： 1 比较大小： （12 6+ （22 21)； （3） ； （4）当0a b >>时， 12 log a _______12 log b . 2. 用不等号“>”或“<”填空： （1）,____a b c d a c b d >><>? （4）22 11 0___ a b a b >>? . 3. 已知0x a <<，则一定成立的不等式是（ ）. A ．220x a << B ．22x ax a >> C ．20x ax << D ．22x a ax >> 4. 如果a b >，有下列不等式：①22a b >，②11 a b <，③33a b >， ④lg lg a b >， 其中成立的是 . 5. 设0a <，10b -<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系为 . 6.比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小. 7. 若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为（ ）. A ．()()f x g x > B ．()()f x g x = C ．()()f x g x < D ．随x 值变化而变化 8.（1）已知1260,1536,a a b a b b <<<<-求及的取值范围. （2）已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围. 9. 已知22ππ αβ-≤<≤，则2αβ-的范围是（ ）. A ．(,0)2 π - B ．[,0]2π - C ．(,0]2π- D ．[,0)2 π - 10.求下列不等式的解集. （1）2230x x +->； （2）2230x x -+-> （3）2230x x -+-≤. （4）24410x x -+> （5）24415x x -> （6）21340x -> （7）23100x x --> （8）2450x x -+< （9）23710x x -≤ （10）2250x x -+-< （11）23100x x --+> （12）(9)0x x -> 精品文档 一元二次不等式强化 222222222一、十字相乘法练习： 1、x +5x+6= 2、x -5x+6= 3、x +7x+12= 4、x -7x+6= 5、x -x-12= 6、x +x-12= 7、x +7x+12= 8、x -8x+12= 9、x -4x-12= 2222222 10、3x +5x-12= 11、3x +16x-12= 12、3x -37x+12= 13、2x +15x+7= 14、2x -7x-15= 15、2x +11x+12= 16、2x +2x-12= 二、一元二次不等式 22解一元二次不等式时 化为一般格式：ax +bx+c>0(a>0)或ax +bx+c<0(a>0)； 65045033200440(21)(5)(3)0x x x x m x x +-<-+<-+<+->-++->2222222练习： 1、解下列不等式： （1）3x -7x>10； （2）-2x ； （3）x ； （4）10x ； （5）-x ； （6）x x+m +m<0；（7） ； （8）(5-x)(3-x)<0； （9）(5+2x)(3-x)<0； （1x--40x+3 2(11)04x x >-<+0）； ； 2x 230 x (1)0. ax a a x a --<+--<222、(1)解关于的不等式x (2)解关于的不等式x 精品文档 230ax bx c ++>22、（1）若不等式的解集是{x -3一元二次不等式练习题含答案
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