专题07数列
历年考题细目表
历年高考真题汇编
1．【2018年北京文科04】设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，
反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1＝﹣1×1，
但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，
即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．
故选：B．
2．【2012年北京文科06】已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）
A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22
C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3＞a1，则a4＞a2
【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1+a3，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A 不正确；
，∴，故B正确；
若a1＝a3，则a1＝a1q2，∴q2＝1，∴q＝±1，∴a1＝a2或a1＝﹣a2，故C不正确；
若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2＝a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确
故选：B．
3．【2013年北京文科11】若等比数列{a n}满足a2+a4＝20，a3+a5＝40，则公比q＝；前n项和S n ＝．
【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，
∵a2+a4＝a2（1+q2）＝20①
a3+a5＝a3（1+q2）＝40②
∴①②两个式子相除，可得到 2
即等比数列的公比q＝2，
将q＝2带入①中可求出a2＝4
则a1 2
∴数列{a n}时首项为2，公比为2的等比数列．
∴数列{a n}的前n项和为：S n2n+1﹣2．
故答案为：2，2n+1﹣2．
4．【2012年北京文科10】已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1，S2＝a3，则a2＝，S n ＝．
【解答】解：根据{a n}为等差数列，S2＝a1+a2＝a3a2；
∴d＝a3﹣a2
∴a2 1
S n
故答案为：1，
5．【2011年北京文科12】在等比数列{a n}中，a1，a4＝﹣4，则公比q＝；a1+a2+…+a n＝．【解答】解：q38
∴q＝﹣2；
由a1，q＝﹣2，得到：
等比数列的前n项和S n＝a1+a2+…+a n．
故答案为：﹣2；
6．【2019年北京文科16】设{a n}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．
∴（a3+8）2＝（a2+10）（a4+6），
∴（﹣2+2d）2＝d（﹣4+3d），
解得d＝2，
∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣10+2n﹣2＝2n﹣12．
（Ⅱ）由a1＝﹣10，d＝2，得：
S n＝﹣10n n2﹣11n＝（n）2，
∴n＝5或n＝6时，S n取最小值﹣30．
7．【2018年北京文科15】设{a n}是等差数列，且a1＝ln2，a2+a3＝5ln2．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求．
【解答】解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，且a1＝ln2，a2+a3＝5ln2．
可得：2a1+3d＝5ln2，可得d＝ln2，
{a n}的通项公式；a n＝a1+（n﹣1）d＝nln2，
（Ⅱ）2n，
∴21+22+23+…+2n2n+1﹣2．
8．【2017年北京文科15】已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1＝b1＝1，a2+a4＝10，b2b4＝a5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}，a1＝1，a2+a4＝10，可得：1+d+1+3d＝10，解得d＝2，
所以{a n}的通项公式：a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5＝a1+4d＝9，
等比数列{b n}满足b1＝1，b2b4＝9．可得b3＝3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．
∴q2＝3，
{b2n﹣1}是等比数列，公比为3，首项为1．
b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
9．【2016年北京文科15】已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．（1）求{a n}的通项公式；
（2）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和．
【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，
{b n}是公比为q的等比数列，
由b2＝3，b3＝9，可得q3，
b n＝b2q n﹣2＝3?3n﹣2＝3n﹣1；
即有a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，
则d2，
则a n＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；
（2）c n＝a n+b n＝2n﹣1+3n﹣1，
则数列{c n}的前n项和为
（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）n?2n
＝n2．
10．【2015年北京文科16】已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？
【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d．
∵a4﹣a3＝2，所以d＝2
∵a1+a2＝10，所以2a1+d＝10
∴a1＝4，
∴a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2（n＝1，2，…）
（II）设等比数列{b n}的公比为q，
∵b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
∴
∴q＝2，b1＝4
∴128，而128＝2n+2
∴n＝63
∴b6与数列{a n}中的第63项相等
11．【2014年北京文科15】已知{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{b n}满足b1＝4，b4＝20，且{b n ﹣a n}为等比数列．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和．
【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，
∴3+3d＝12，解得d＝3，
∴a n＝3+（n﹣1）×3＝3n．
设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则
q38，∴q＝2，
∴b n﹣a n＝（b1﹣a1）q n﹣1＝2n﹣1，
∴b n＝3n+2n﹣1（n＝1，2，…）．
（2）由（1）知b n＝3n+2n﹣1（n＝1，2，…）．
∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），
数列{2n﹣1}的前n项和为12n﹣1，
∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．
12．【2013年北京文科20】给定数列a1，a2，…，a n．对i＝1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为A i，后n﹣i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i＝A i﹣B i．
（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；
（Ⅱ）设a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；
（Ⅲ）设d1，d2，…，d n﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n﹣1是等差数列．
【解答】解：（Ⅰ）当i＝1时，A1＝3，B1＝1，故d1＝A1﹣B1＝2，同理可求d2＝3，d3＝6；
（Ⅱ）由a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a1＞0，则{a n}的通项为：a n＝a1q n﹣1，且为单调递增的数列．
于是当k＝1，2，…n﹣1时，d k＝A k﹣B k＝a k﹣a k+1，
进而当k＝2，3，…n﹣1时， q为定值．
∴d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；
（Ⅲ）设d为d1，d2，…，d n﹣1的公差，
对1≤i≤n﹣2，因为B i≤B i+1，d＞0，
所以A i+1＝B i+1+d i+1≥B i+d i+d＞B i+d i＝A i，
又因为A i+1＝max{A i，a i+1}，所以a i+1＝A i+1＞A i≥a i．
从而a1，a2，…，a n﹣1为递增数列．
因为A i＝a i（i＝1，2，…n﹣1），
又因为B1＝A1﹣d1＝a1﹣d1＜a1，
所以B1＜a1＜a2＜…＜a n﹣1，
因此a n＝B1．
所以B1＝B2＝…＝B n﹣1＝a n．
所以a i＝A i＝B i+d i＝a n+d i，
因此对i＝1，2，…，n﹣2都有a i+1﹣a i＝d i+1﹣d i＝d，
即a1，a2，…，a n﹣1是等差数列．
13．【2011年北京文科20】若数列A n：a1，a2，…，a n（n≥2）满足|a k+1﹣a k|＝1（k＝1，2，…，n﹣1），则称A n为E数列，记S（A n）＝a1+a2+…+a n．
（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；
（Ⅱ）若a1＝12，n＝2000，证明：E数列A n是递增数列的充要条件是a n＝2011；
（Ⅲ）在a1＝4的E数列A n中，求使得S（A n）＝0成立得n的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5
（答案不唯一，0，﹣1，0，﹣1，0或0，±1，0，1，2或0，±1，0，﹣1，﹣2
或0，±1，0，﹣1，0都满足条件的E数列A5）
（Ⅱ）必要性：因为E数列A n是递增数列
所以a k+1﹣a k＝1（k＝1，2， (1999)
所以A n是首项为12，公差为1的等差数列．
所以a2000＝12+（2000﹣1）×1＝2011
充分性：由于a2000﹣a1999≤1
a1999﹣a1998≤1
…
a2﹣a1≤1，
所以a2000﹣a1≤1999，即a2000≤a1+1999
又因为a1＝12，a2000＝2011
所以a2000≤a1+1999
故a k+1﹣a k＝1＞0（k＝1，2，…，1999），即A n是递增数列．
综上所述，结论成立．
（Ⅲ）对首项为4的E数列A n，由于
a2≥a1﹣1＝3
a3≥a2﹣1≥2
…
a8≥a7﹣1≥﹣3
…
所以a 1+a 2+…+a k ＞0（k ＝2，3，…，8），
所以对任意的首项为4的E 数列A n ，若S （A n ）＝0，则必有n ≥9，
又a 1＝4的E 数列A 9：4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4满足S （A 9）＝0， 所以n 的最小值是9．
14．【2010年北京文科16】已知{a n }为等差数列，且a 3＝﹣6，a 6＝0． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1＝﹣8，b 2＝a 1+a 2+a 3，求数列{b n }的前n 项和公式． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差d ． 因为a 3＝﹣6，a 6＝0
所以解得a 1＝﹣10，d ＝2
所以a n ＝﹣10+（n ﹣1）?2＝2n ﹣12 （Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q 因为b 2＝a 1+a 2+a 3＝﹣24，b 1＝﹣8， 所以﹣8q ＝﹣24，即q ＝3，
所以{b n }的前n 项和公式为
考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：数列的概念与简单表示法，等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现.重点考查的知识点为：等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点等差数列及其前n 项和，等比数列及其前n 项和，数列求和，数列求通项为重点较佳.
最新高考模拟试题
1．等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ） A ．1-
B ．0
C ．2
D ．3
【答案】B 【解析】
等差数列{}n a 的公差设为d ，等比数列{}n b 的公比设为q ，0q ≠，
由111a b ==，53a b =，可得2
14d q +=，
则
，
可得9a 能取到的最小整数是0． 故选：B ．
2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A ．
25
3
B ．
503
C ．
507
D ．
100
7
【答案】D 【解析】
因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为123,,a a a ， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且350S =
则
，解得1507
a =
， 所以马主人要偿还的量为：，
故选D.
3．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33?的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数2
1,2,3,,n L 填入n n ?个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么 9N 的值为（ ）
A ．41
B ．45
C ．369
D ．321
【答案】C 【解析】
根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，
，
，
，
…
．
故.
故选：C
4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，则数列13n S n ??
??+??
的前10项的和
是（ ） A ．290 B ．
9
20
C ．
511
D ．
1011
【答案】C 【解析】 由
得
，
当2n ≥时，
，整理得，
所以{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =，
所以，从而，所以，
数列
1
3
n
S n
??
??
+
??
的前10项的和.
故选C.
5．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，
即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化
学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a，则数列{}n a的前2019项的和为（）
A．672 B．673 C．1346 D．2019
【答案】C
【解析】
由数列各项除以2的余数，
可得{}n a为，
所以{}n a是周期为3的周期数列，
一个周期中三项和为1102
++=，
因为，
所以数列{}n a的前2019项的和为，
故选C.
6．已知数列{}n a是等比数列，数列{}n b是等差数列，若，，则的值是（）
A．1 B．2
C．
2
2
-D．3
-
【答案】D 【解析】
{}n a Q 是等比数列 63a ∴= {}n b Q 是等差数列
67
3
b π∴=
本题正确选项：D 7．已知数列{}n a 满足
，设数列{}n b 满足：1
21
n n n n b a a ++=
，数列{}n b 的前n 项和为n
T
，若
恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）
A ．1[,)4+∞
B ．1(,)4
+∞
C ．3[,)8
+∞
D ．3(,)8
+∞
【答案】D 【解析】 解：数列{}n a 满足，①
当2n ≥时，，②
①﹣②得：
1
2n a n n
=， 故：2
2n a n =，
数列{}n b 满足：
，
则：
，
由于恒成立，
故：，
整理得：2
44
n n λ+>+，
因为
在*n N ∈上单调递减，
故当1n =时，
所以38
λ>
． 故选：D ．
8．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式
成立，若数列{}n a 满足
，且()10a f =，则下列结
论成立的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】A 【解析】 由
，令0x =，1y =-，则
0x ()11f ∴-> ()01f ∴= 11a ∴=
当0x >时，令y x =-，则，即
又()1f x -> ∴当0x >时，
令21x x >，则21>0-x x
，即
()f x ∴在R 上单调递减
又
令1n =，21
2
a =-
；令2n =，32a =-；令3n =，41a = ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列
，
，
，
，
()f x Q 在R 上单调递减
，
，
，
本题正确选项：A 9．在数列{}n a 中，，则2019a 的值为______．
【答案】1 【解析】 因为
所以，
...,
,
各式相加，可得
，
，
所以，20191a =，故答案为1. 10．已知正项等比数列{}n a 满足，若存在两项m a ，n a ，使得
，则
91m n
+的最小值为__________． 【答案】2 【解析】
Q 正项等比数列{}n a 满足
，
，
整理，得210+2q q -=，又0q >，解得，12
q =
， Q 存在两项m a ，n a 使得18m n a a a =g ，
，
整理，得8m n +=，
∴
，
则
91
m n
+的最小值为2． 当且仅当
9m n n m
=取等号，但此时m ，*n N ?．又8m n +=， 所以只有当6m =，2n =时，取得最小值是2． 故答案为：2
11．已知数列{}n a 满足对
，都有
成立，
72
a π
=，函数()f x =
，
记()n n y f a =，则数列{}n y 的前13项和为______． 【答案】26 【解析】 解：对，都有
成立，
可令1m =即有
，为常数，
可得数列{}n a 为等差数列， 函数，
由
，
可得()f x 的图象关于点,22π??
???
对称， Q
，
∴
，
∴可得数列{}n y 的前13项和为
．
故答案为：26．
12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足，则n a =_____．
【答案】122n +- 【解析】
由题意，数列{}n a 满足，
则
，
两式相减可得，
即
整理得，即，即，
当1n =时，1122S a =+，即1122a a =+，解得12a =-， 所以数列{}2n a -表示首项为124a -=-，公比为2的等比数列， 所以
，所以1
22n n a +=-.
13．等差数列{}n a 中，410a =且3a ，6a ，10a 成等比数列，数列{}n a 前20项的和20S =____ 【答案】200或330 【解析】
设数列{}n a 的公差为d ，则
， ，
由3610,,a a a 成等比数列，得2
3106a a a =，
即，
整理得，解得0d =或1d =，
当0d =时，；
当1d =时，，
于是
，
故答案为200或330.
14．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若，则63
1
S S +
取得最小值时，9S 的值为_______． 【答案】
73
【解析】 由
，得：q≠1，所以
，
化简得：，即，即
，得3
2q =，
化简得63
1S S +
＝＝，
当
11311a q q a -=-，即13
a =时，631S S +取得最小值， 所以
＝
73
3
故答案为：
73
3
15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足，则5S =____．
【答案】
3116
【解析】 解：
，
可得1n =时，11a = ，
2n ≥时，
，
又
，
两式相减可得121n n a -=，
即1
12n n a -??= ?
??
，
上式对1n =也成立，
可得数列{}n a 是首项为1，公比为
1
2
的等比数列， 可得．
故答案为：
3116
．
16．已知数列{}n a 满足，则数列
的前n 项和为
___________.
【答案】2
222
n n +-+
【解析】 由
，得
，
所以数列n a n ??
????是以1141
a a ==为首项，2为公比的等比数列，
于是
，
所以1
2n n a n +=?，
因为，
所以
的前n 项和
2222
n n +=-+. 17．定义：从数列{}n a 中抽取
项按其在{}n a 中的次序排列形成一个新数列{}n b ，则称{}
n b 为{}n a 的子数列；若{}n b 成等差（或等比），则称{}n b 为{}n a 的等差（或等比）子数列. （1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S =-. ①求数列{}n a 的通项公式；
②数列{}n a 是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由. （2）已知数列{}n a 的通项公式为
，证明：{}n a 存在等比子数列.
【答案】（1）①12n n a -=；②见解析；（2）见证明
【解析】
解：（1）①因为21n n S =-，所以当1n =时，，
当2n ≥时，
，所以
.
综上可知：12n n a -=.
②假设从数列{}n a 中抽3项成等差，
则，即
，
化简得：
.
因为k l m <<，所以0l k ->，0m k ->，且l k -，m k -都是整数， 所以22l k -?为偶数，12m k -+为奇数，所以不成立.
因此，数列{}n a 不存在三项等差子数列.
若从数列{}n a 中抽
项，其前三项必成等差数列，不成立.
综上可知，数列{}n a 不存在等差子数列.
（2）假设数列{}n a 中存在3项0n a +，0n a k ++，成等比.
设0n a b +=，则b Q +∈，故可设q
b p
=
（p 与q 是互质的正整数）. 则需满足
，
即需满足，则需满足.
取k q =，则2l k pq =+.
此时，
.
故此时成立.
因此数列{}n a 中存在3项0n a +，0n a k ++，成等比，
所以数列{}n a 存在等比子数列.
18．在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足
，求数列{}n b 的通项公式；
（3）令
，数列{}n c 的前n 项和为n T .
【答案】（1）2n a n =；（2）；（3）.
【解析】
（1）因为2a 是1a 与4a 的等比中项，所以
，
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由. 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68 2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。 2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！ 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立 体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点; 高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页 2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<
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