天津一中网校 同步教学 —— 年级：高三
科目：物理 教师：聂士胜
2006-2007 年第一学期第十三周
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一、本周教学内容
1．掌握动量、动量变化、冲量的概念 2．动量定理 3．动量守恒定律 说明：大纲对动量定理的要求有所降低，但它是理解动量守恒定律的基础，动量守恒是 本章内容的核心， 其应用只限于一维的情况， 即组成物系的各物体作用前后的动量都在一条 直线上。
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二、重点难点分析
1．动量 （1） 动量是描述物体运动状态的物理量， 必须指明是某时刻或通过某位置时物体具有的 动量，动量具有瞬时性，动量计算式 P = mv 中的 v 为物体的即时速度. （2）动量具有相对性，物体的速度与参照物的选取有关，所以物体的动量也与参照物的 选取有关.除对参照物特别说明外，物体具有的动量是以地面做参照物. （3）动量具有矢量性，物体在某时刻的动量方向与这一时刻物体的即时速度方向一致. 动量的运算应使用平行四边形法则.如果物体动量发生变化时，变化前后动量始终在同一条 直线上，那么，对一个选定的正方向，各动量的方向都可以用正负号表示.其矢量运算也可 简化为代数运算. 2．动量的变化量（ ? P ） （1） ? P = P t ? P 0 ，是矢量，其方向与合外力冲量方向一致 （2）动量的变化量是一个过程量，应明确是哪个过程中的改变量 3．冲量 （1）冲量是描述力在某段时间内积累效果的物理量，是一个过程量. （2）冲量是矢量，在某段时间内若力是恒力，那么力的冲量方向与这个恒力方向一致， 如果是变力，那么力的冲量方向与物体动量变化方向一致.冲量的运算遵从平行四边形法则. 如各个力的冲量都在同一直线上， 对一个选定的正方向， 各冲量都可以用一个带有正负号的 数值表示，矢量运算可转化为代数运算. （3）冲量的大小与方向与参照物选取无关 （4）冲量的计算：恒力的冲量，可用恒力直接乘以时间，即冲量 I = F ? t 即可.而变力的 冲量则必须用物体在这个变力冲量作用下引起的动量变化来表示. （5）动量的单位为千克 .米/秒，冲量的单位为牛 . 秒.在国际单位制中，这两个单位是相 同的. 4．动量定理 （1）动量定理的内容： 物体受到的合外力的冲量，等于物体的动量变化.表达式为
F ? t = ?P
（2）关于动量定理的几点说明 ①动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的物体系. ②动量定理中的 F ? ?t 应为合外力的冲量，它可能是恒力的冲量，也可能是变力的冲
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量.当各个力的作用时间不同时，可分别求出各个力的冲量，再求它们的矢量和. ③动量定理中的 ? P 为物体动量的改变量，即 ? P = mv 2 ? mv1
?P 为物体末态动量与
初态动量的差值.其中的“—”号为减法的运算符号，与正方向选取无关 ④动量定理表达式为矢量式，应用动量定理时，应使用平行四边形法则进行运算.表达 式不但给出了， 合外力冲量的大小与物体动量改变量之间的数量关系， 也表示出它们之间的 方向关系 ⑤动量定理可用分量式表述，即
∑F ∑F
x
? t = ?Px ? t = ?Py
y
⑥可将动量定理的表达式改写为
F = ? P / ?t
其物理意义为：物体受到的合外力等于物体的动量变化率，即动量改变的快慢. ⑦动量定理不但适用于宏观低速物体， 还适用于微观及高速物体， 其适用范围比牛顿运 动定律更广泛. ⑧应用动量定理解题的一般步骤如下： a．根据题意明确研究对象及研究过程，建立坐标系 b．分析研究对象在研究过程中的受力情况 c．确定研究对象在研究过程始末的动量 d．根据动量定理列方程求解，注意矢量性 [例 1]关于物体的动量，以下说法中正确的是： A．物体的动量发生变化，其动能必定变化 B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化 C．物体的动能发生变化，其动量一定变化 D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化 分析： 当物体动量发生变化时，可能是动量大小不改变，只是动量方向发生变化；也可能是动 量大小发生了变化或二者都发生变化.所以动量发生变化时，物体的动能可能不变，也可能 改变. 当物体动能发生变化时，其速度大小一定变化，所以动量大小也一定变化. 故选项 BC 正确 [例 2]单摆摆长为 L，摆球质量为 m.将摆球拉离平衡位置使摆绳与竖直成 θ 角，从静止 释放摆球，如图示，到摆至最低点的过程中，以下说法中正确的是：
1 A．重力冲量为 πm gL 2
B．合外力冲量为 m 2 gL(1 ? cosθ ) C．摆绳拉力冲量为零
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D．摆绳拉力做的功为零 分析： 重力大小与方向在球摆下过程中恒定不变，这一过程经历时间为单摆周期的 1 / 4 ，所以 重力冲量 I G = mg ?
T L π 1 = mg ? × 2π = m gL ，A 选项正确. g 2 4 4
因为球摆下过程中，摆绳拉力与球运动方向始终垂直，故不做功，但绳拉力的冲量不可 能为零，所以选项 C 错，D 正确. 摆下过程绳拉力大小、方向都在不断变化，那么摆球受到的合外力也是变力，可由摆球 的动量变化求出，即
∑ F ? t = ?P .摆球至最低点速度 v =
2 gL(1 ? cosθ ) ，故合外力冲量为
m 2 gL(1 ? cosθ ) ，选项 B 正确.
[例 3]一个质量 m = 0.1kg 的钢球从 20 米高处自由落下，与水泥地面相碰，碰后弹起的 最大高度 12.8 米，球与地面间接触时间为 0.01 秒，求球对地面的平均冲力. 分析： 设：球落下触地前速度大小为 v1 ，刚弹起速度大小为 v 2 则： v1 = 2 gh1 = 20m / s
v 2 = 2 gh2 = 16m / s
向上为正方向： F ? t = ? p ∑ ( N ? mg )?t = mv 2 ? (? mv1 ) ∴N = mv 2 + mv1 + mg = 361N ?t
g
注意： 1．弄清冲力、合外力、合外力冲量的概念，球与地面碰撞过程中，球受到的支持力为 极短时间内变化的力，是一个冲力，但球动量变化则与它受到的合外力冲量相对应，不是与 冲力的冲量对应.球受到的冲力与球对地面的冲力为作用力与反作用力的关系.显然当冲力 . N>>重力 mg 时合外力＝N 2．以上表达式在设定正方向后，用代数式表述动量定理，使用的是绝对值写法.各物 理量均为绝对值，用绝对值前的正负号表示方向. [例 4]高压水枪出水口横截面积为 S，射出水流速度为 v ,水密度为 ρ ，水垂直射在墙上 后顺墙流下，求墙受到的水的冲力. 分析： 以 t 秒内的水为研究对象 设墙受到的平均冲力为 N，不考虑重力.
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∑ F ?t = ? p
N ? t = ?p = m ? ?v
其中： m =
ρ ? s ? v ? t , ?v = v 代入上式
2
水受到的平均冲力 N= ρsv 与水对墙的的冲力等值反向. [例 5]物体 A、B 的质量分别为 m 和 M，A、B 间用细绳连接，并将它们挂在弹簧的下 端，如图示，剪断细绳物体 A 上升经某位置时的速度大小为 v ,此时物体 B 下落经某位置时 的速度为 u，那么这段时间内，弹簧的弹力对物体 A 的冲量为： A．m v B. m v –Mu C. m v + Mu D. m v +mu 分析： 设 t 时间内弹簧的弹力冲量为 I,是一个变力的冲量 对 B 物体：Mgt=Mu 得 u=gt 对 A 物体：I–mgt=m v ∴ I=mgt+m v ＝mu+ m v 选项 D 正确. [例 6]光滑平直轨道上有一机车后挂有一节车厢，机车与车厢质量均为 m.在恒定牵引力 作用下从静止开始 t 时间内前进了 S 后机车与车厢脱钩，维持机车牵引力不变，求再过 2t 时间，机车与车厢间距离多大？ 分析： 以机车及车厢作为物系，物系受到的合外力即牵引力，且在 3t 时间内无论机车与车厢 是否脱钩，牵引力的冲量相同，则系统总动量也一定相同. 设牵引力为 F，机车与车厢一起加速时加速度为 a 不脱钩时： F ? 3t = 2ma ? 3t = 2m 2 s ? 3t = 12ms ––––––（1） t t2 脱钩时： F ? 3t = mv 机＋mv车 –––––––––（2） 脱钩后 v车＝at =
2s 2s ? t ＝ 不再变化––––––––（3） 2 t t
由（1）（2）（3）式可得： 、 、
12ms 2ms = mv机＋ t t 10 s ∴ v机 = t
则脱钩后机车与车厢经 2t 时间后间距 ?S ： v ＋v ?S＝S 机－S 车＝（ 车 机 ） 2t ? v车 × 2t = 8S × 2 说明：本题是对物系使用动量定理的例子.对物系使用动量定理，可使各物体运动变化 过程大为简化.
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5．动量守恒定律 （1）正确理解动量守恒定律的适用条件：当物体系不受外力或所受外力的合力为 零时，作用前后物系的总动量保持不变. 这个条件的内涵为： 只存在物系内物体间相互作用的内力， 内力的冲量只改变每个物体 冲量的大小及方向，而不改变物系的总动量，内力可以是引力，可以是弹力，也可以是摩擦 力，内力可以做正功，也可以做负功，使物系的机械能发生改变，但总动量不变. （2）动量守恒表达式为矢量式
' m1 v1 + m2 v 2 = m1 v1' + m2 v 2
当作用前后，各动量在同一直线上时，可设定正方向，用正负号表示方向，将矢量运 算转化为代数运算. （3）动量守恒式中各个速度不是物体间的相对速度，而是物体对地球的绝对速 度，否则，动量守恒不成立. （4）若相互作用时合外力不为零，但相互作用的内力远大于合外力，动量近似守 恒，如打击、撞击等过程. （5）如相作用过程中，合外力不为零，但某方向合外力为零，则这方向上动量守 恒. [例 7]一辆平板小车长 3m，质量为 120kg，静止在光滑水平地面上，在车的最右端站 着一个质量为 60kg 的人，当人从车的最右端走到车最左端时，车移动了多远？ 分析： 本题主要考查动量守恒问题中相对速度的处理： 人在船上向左运动，则船向右退，不计阻力，人与车组成的物系动量守恒. 设：向右方向，即车后退方向为正方向，车对地后退距离为 x,运动时间为 t 则人对地位 移为 L－x
P = P' ? mv + MV = 0 ?m x L?x +M =0 t t m x= L = 1米 M +m
人沿车的位移为相对位移，必须找出人对地的位移代入动量守恒式，守恒式才能成立. [例 8]. 质量为 M 的汽球，下端系有长为 L 的绳样质量为 m 的，人站在绳样的最上端， 下端刚及地面，当人沿绳梯下到梯的最下端时，以下说法正确的是： A．此时绳梯最下端已升高离开地面高度为 m B．此时绳梯最下端已升高离开地面高度为
L
m L M +m m C．人若要平安到达地面，应将绳梯再增加 L M +m
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D．人若要平安到达地面，绳梯增加的长度要大于 分析： 分析方法与上题相同.
m L M +m
设人沿梯下降到低端时，气球对地球位移为 x,向上设为正方向. p = p'
M?
x L?x ?m? =0 t t
m L M +m
所以，此过程中气球上移距离 x 为
x=
人若能安全到达地面，则人的位移为 L，气球上移距离为 x’(也就是应将梯增长的距离：
x' ? mL = 0 t m m ∴ x' = L> L M M +m M
[例 9] 水面上一只小船的总质量为 M， （包括船、人、石块） ，以速率 V 匀速行驶， （1）船上的人将两块质量均为 m 的石块，以相同的对地速率分别沿船速方向及船速的 反方向同时抛出，求抛后船的动量，及船速大小. （2） 若这两个石块是从船边自由落入水中的， 求石块掉入水中后， 船的动量及船速大小. 分析： 人抛出石块过程， 不计水的阻力，动量 守恒： p = p' （1）同时抛出的两块石块的总动量为零：
MV = ( M ? 2m)V ' + 0
抛后船速为：V’ =
M ? V （增大） M ? 2m
同时将石块抛出，剩余船动量不变，船速增大 （2）若石块 2m 从船边自由下落，则船的总动量会减小，动量减少的数值为 2m v ，又 因为石块下落时与船无相互作用力，故剩余船的速度也不会变化。 [例 10] 如图所示，质量M=0.6kg的沙箱，用长为L=1.60m的细线悬于空中某点，现用玩 具手枪以vo= 10m/s速度从左向右向沙箱发射质量m = 0.2kg的子弹，假设沙箱每次在最低点 时，就恰好有一颗子弹与沙箱迎面飞来，射入沙箱并留在其中，不计空气阻力，细线能承受 的拉力足够大，子弹与沙箱的作用时间极短g = 10m/s2，求解下列问题： （1）第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度是多大？此后沙箱是否作完整的圆周运动，试 计算说明。 （2） 对于第二颗子弹打入沙箱时沙箱速度的求解如下： 设第二颗子弹打入沙箱时其速度
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为v2，则由动量守恒定律： 2mv0 = （M + 2m）v2 故： v 2 =
2mv0 2 × 0.2 × 10 = = 4m / s M + 2 m 0 .6 + 2 × 0 .2
上述结果是否正确，若正确说明理由，若错误，求出正确的结果。 （3）第三颗子弹打入沙箱时，沙箱的速度为多少？ （4）停止射击后，要使沙箱静止在最低点，射入沙箱的子弹数目为 n，则 n 应取： A．只能 n = 2 B．n 为任意奇数 C．n 为任意偶数 D．无论 n 为多少，沙箱均不能静止在最低点 分析： （1）第一颗子弹射入沙箱后共同速度为v1，以子弹和沙箱组成的系统在子弹射入沙箱 过程中水平方向动量守恒
mv0 = ( M + m)v1 ∴ v1 = mv0 0.2 × 10 = = 2 .5m / s M + m 0 .6 + 0 .2
子弹和沙箱在最高点速度至少为 v’
v' 2 Q ( M + m) g = ( M + m) L ∴ v' = gL = 10 × 1.6 = 4m / s
而对应最低点的速度 v’’应大于 v’ ∵v1＜v’＜v’’ ∴沙箱不能作完整圆运动 （2）这种解法错误。 由于每次子弹是迎面击中沙箱，设第二颗子弹击中沙箱后的速度为v2 沙箱被第一颗子弹击中后能上摆高为 h
Q ( M + m) gh =
1 ( M + m)v12 2 2 2 v 2 .5 6.25 ∴h = = = = 0.3125m < L = 1.60m 2 g 2 × 10 20
故沙箱摆回最低点速度仍为v1. 取向右为正，由动量守恒。
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Q mv0 ? ( M + m)v1 = ( M + 2m)v 2 ∴ v2 = mv0 ? ( M + m)v1 M + 2m 0.2 × 10 ? (0.6 + 0.2) × 2.5 = =0 0.6 + 0.4
（3）第三颗子弹击中沙箱后共同速度v3
Q mv0 = ( M + 3m)v3 ∴ v3 = mv0 M + 3m 0.2 × 10 ≈ 1.67m / s = 0.6 + 3 × 0.2
（4） （C）
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三、随堂监测 A 组
（一）选择题 1．甲乙两个小球，甲的质量是乙的 2 倍，它们在光滑的水平面上弹性碰撞，则在碰撞 过程中，甲球和乙球所受冲量之比、动量变化之比、速度变化大小之比是（ ） A．1、2、2:1 B.1、1、1：2 C.－1、－1、2:1 D.－1、－1、1:2 2．在空中足够高的某一点，以大小相同的速率同时向各个方向抛出质量相同的物体， 若空气阻力不计，则经过 t s( ) A．做上抛运动物体的动量变化大 B．做下抛运动物体动量变化大 C．做平抛运动物体动量变化小于上抛而大于下抛的 D．各物体动量变化均相同 3．如图 1 所示，质量为m的物体，在水平外力F的作用下，沿水平地面匀速滑行，速度 大小为v0，当运动到M点时，撤去外力F，在物体由M点继续向前滑行通过N点的过程中，以 下说法正确的是（ ）
图1 A．v0越大，摩擦力做功越多，摩擦力对物体的冲量越大 B．v0越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越少 C．v0越大，摩擦力对物体冲量越小，摩擦力对物体做功多少与v0无关 D．以上说法都不对 4．甲、乙两物体质量相等，并排静止在光滑水平面上.现用一水平恒力 F 推动甲物体， 同时在与 F 力相同的方向作用于物体乙一个瞬间冲量 I， 使两物体开始运动.当两物体重新相 遇时，所经历的时间为（ ） A．
I F
B.
2F I
C.
2I F
D.
I 2F
5．静止在湖面上的小船中有甲、乙二运动员，他们的体重相等，他们分别在船头和船 尾以相同的水平速率（相对于湖面）沿相反方向跃入水中，若甲跳后乙再跳，则在他们都跳 离小船后（ ） A．小船前进，乙受小船的冲量大 B.小船后退，甲受小船的冲量大 C．小船静止，乙受小船的冲量大 D.小船静止，甲受小船的冲量大 6．有两块同样的木块，从同一高度自由下落，在下落途中，一木块被水平飞来的子弹 击中并陷入其中，若子弹的质量不能忽略，不计空气阻力，则（ ）
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A．两木块同时落地 B.被击木块先落地 C.被击木块后落地 D.无法判定 7．小车质量为m,放在光滑水平面上，有一质量为m、速度为V0的小球沿光滑轨道水平 切入，如图 2 所示，则小球沿轨道上升的最大高度为（ ） A．
mV02 2( m + M ) g MV02 2mg
B.
MV02 2( m + M ) g
C.
MV02 D. 2 Mg
图2
8．如图 3 所示，A、B两物体静止在平板小车，A、B之间有一被压缩的但不固结的轻 质弹簧， B与平板车间的动摩擦因数相同， A、 平板车与水平地面间的阻力可忽略不计.mA>mB. 设弹簧突然释放后，A的动量的绝对值为PA,B的动量的绝对值为PB,则（ ） A．PA>PB B.PA
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C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行. 15．质量相同的两个物体在光滑水平面上发生正碰后，连成一体以速率 v 运动，则以下 说法正确的是： （ ） A．若碰前它们是同方向运动，则 v 可能比两物体碰前的速率都大 B．若碰前它们是相向运动，则 v 至少要小于碰前两物体速率中的一个 C．无论碰前运动方向如何，碰前它们的速率不可能相等. D．碰前两物体中可以有一个是静止的. 16．在光滑的水平面上，A、B 两个小车中间夹着一个被压缩的弹簧，用手按住小车使 其静止不动，则（ ） A．两手同时放开，A、B 动量相等，总动量为零 B．按住 B 车，放开 A 车，A、B 系统动量不守恒 C．先放开 A，在弹簧未恢复原长时，再放开 B，从这以后，A、B 系统动量不守 恒 D．先放开 A，弹簧未达到原长时放开 B，从这以后动量守恒，且不为零. 17．如图 5 所示，静止在光滑水平面上的物体 A 和 B 质量分别为 m 和 2m,它们之间用 轻质弹簧相连，在极短时间内对物体 A 作用一水平向右的冲量 I，可知（ ） A．物体A立即具有速度且VA=I/m B．物体B立即具有速度且VB=I/2m C．当A与B之间的距离最小时，A的速度为 0,B的速度为V’B=I/2m D．当A和B之间的距离最小时，弹簧的弹性势能EP=I2/3m
图5 18．如图 6 所示，在光滑的水平地面上，质量为 M、板面足够长的小平板车以速度 V. 向左匀速运动，一质量为 m 的物块被无初速度地放到车的左端，由于摩擦力的作用，物块 也运动起来，已知动摩擦因数为 μ ,当物块达到最大速度时（ ） A．平板车的速度最小 B．此过程中 M 和 m 组成的系统所受摩擦力冲量为零 C．此过程中摩擦力对系统做功为零 图6 D．经历此过程后，m 所受合外力的冲量为零. 19．如图 7 所示，水平放置的两根足够长的平行光滑杆 AB 和 CD，各穿有质量分别为 M 和 m 的小球，两杆之间的距离为 d,两球用自由长度为 d 的轻质弹簧连接，现从左侧挡板 将 M 球挡住，用力把 m 向左边拉一段距离（在弹性限度内）释放后（ ） A．从释放到弹簧第一次恢复原长过程中，两球和弹簧组成的系统动量守恒，机械 能守恒. B．弹簧第二次恢复原长时，M 的速度达到最大 C．弹簧第一次恢复原长后，继续运动的过程中,系统的动量守恒，机械能守恒 D． 释放 m 以后的运动过程中， 弹簧的最大伸长量总小于运动开始时弹簧的伸长量
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（二）填空题 20．(1)质量相同的 A、B、C、D 四个小球，在同一高度上，A 球自由落下，B 球作平 抛运动，C 球作竖直上抛运动，D 球作竖直下抛运动.如果抛出的速率相同，且不计空气阻 力，那么落地时动量相同的是_______球；运动过程中所受到的冲量相同的是________球； 所受冲量最小的是______球. （2） 静止在光滑水平面上的物体受到一个水平推力的作用,该力随时间变化的关系如图 8 所示,则 4s 内 F 的冲量为___________;4s 内 F 对物体所做的功为____________;2s 末物体的动 量为____________.
图8 （3）质量为m1和m2的两个物体,分别受到恒力F1和F2的作用,当它们由静止开始,在相同的 位移中动量的变化相同,则F1:F2=________________. 21．质量为m=10kg的小船静止在水面上,船上左、右两端站着m甲=40kg、m乙=60kg的游 泳者,在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对岸 3m/s的速率跃入水中,则小船运动方向为 _________速度大小为__________. 22．质量为 m 的物体以一定速度 v 在光滑水平面跟一个 静止的质量为 M 的物体发生碰撞,撞后粘在一起.如果改 变 m 的值,则撞后系统的动能损失与原动能的比值将随 m 的增大而_________. 23．斜面体A静止在水平面上,将斜面体B轻轻地放在A的顶端(如图),不计一切摩擦,A和 B 的 水 平 边 长 分 别 为 a 和 b, 质 量 mA=2mB, 当 B 滑 到 A 的 底 端 碰 到 水 平 面 时 ,A 移 动 的 距 离 是:_______________. （三）计算题 24．如图所示,A、B两物块及平板小车C的质量比mA:mB:mC=1:2:3,A,B间夹有少量炸药, 如果A、B两物体原来静止在平板车上,且A、B与平板车表面之间的动摩擦因数相同,平板车 置于光滑的水平面上.炸药爆炸后,A、B分开,到物体A和物体B分别与小车相对静止时,所用时 间之比为多少?(设平板车足够长)
图 11
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25．人和冰车的总质量为 M,另有一木球质量为 m,M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面的 冰车上,以速度 v(相对于地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定档板,不计一切摩 擦.设球与档板碰撞时无机械能损失,人接住球后再以同样的速度(相对于地面)将球沿冰面向 正前方推向档板,求人推多少次后才不再能接到球?
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四、随堂监测 B 组
1．如图所示，l、m已知（l为摆长，m为摆球质量） ，最大摆角小于 5o，当小球摆到B点 并向左运动时，有一质量为M、置于光滑水平面的物体在一水平向右恒力作用下开始运动。 要使两物体的动量有可能相同，作用在物体上的恒力应为多大？
2． 如图所示， 在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B， 已知mA = 500g， B = 300g， m 一质量为 80g的小铜块C以 25m/s的水平初速开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦， 铜块C最后停在B上，B和C一起以 2.5m/s的速度共同前进，求： ①木块A的最后速度vA’ ②C在离开A时速度vC’
3．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M = 30kg，乙和他的冰车的总质量也是 30kg，游戏时，甲推着一质量为m = 15kg的箱子，和他 一起以大小为v0 = 2m/s的速度滑行。乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然 将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少 要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。 4．如图所示，摆锤的质量为 M，摆杆长为 L，其质量不计，摆杆初始位置与水平成α 角，释放后摆锤绕 O 轴做圆周运动，至最低点与质量为 m 的钢块相碰后又上升至如图示虚 线位置，若钢块与水平面间的摩擦系数为μ，求钢块能滑行多远？
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科目：物理 教师：聂士胜
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五、参考答案
A组
1. D 7. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C ∴共同速度 V =
动 量 关 系 mv0 = ( M + m)V
m v0 , 能 量 关 系 M +m
2 Mv0 1 2 1 2 mgh = mv0 ? ( M + m)V ，得: h = ,故选B. 2 2 2 g ( M + m)
8. B 11. C
9. C 12. B
10. A、B 13. B、C 根 据 I = m ? vA
14. A、D
15. B、D
16. B、D A 选项正确,根据能的转化
17. A 、 D
得 vA = I m
' E K = E P + E K 所以弹性势能
' EP = EK ? EK =
I2 I2 I2 ? = 2m 2 × 3m 3m
选项 D 也正确.
18. A、B、D 19. B、C、D 应注意 D 选项:弹簧有最大伸长时,M 与 m 有沿杆的 共同速度,即此时 M 与 m 总动能不为零,刚释放 m 瞬间,M 与 m 动能为零,整个过程机械能守 恒,所以刚释放时弹性势能最大、伸长最大. 20. (1) C、D; A、B; D 21.左, 0.6 m s 22. 减 小 分 析 : mv0 = ( M + m)V ,∴ V = (2) 0;0;0 (3) m 2 m1
m v0 M +m
损 失 动 能 为
?E =
1 2 1 1 2 M mv0 ? ( M + m)V 2 = ? mv0 2 2 M +m 2 1 ( a ? b) 3
损失动能与原动能之比
M ?E = E0 M + m
随 m 增大,比值减小. 23.
24. 炸开动量守恒
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m A v A = mB v B ∴ v A mB 2 = = vB m A 1 IB > IA ∴ 小车vC向右
Q mB > m A ∴ fB > fA
对A 对B 对C
'
μm A gt A = m A v A
' μm B gt B = m B (v B ? v B )
' μm B gt B ? μm A gt B = mC v B
消去 v B
tB =
mC v B μg ( mC + m B ? m A )
∴
tA =8 3 tB
25．设:推 n 次后不能接到球,车速为 V 对人+车
(2n ? 1)mv = MV
人不能接到球条件： V =
m (2n ? 1)v > v M n > 8.25 取整: n = 9 次
B组
1．摆球由 A 运动到 B，由机械能守恒得：
mgl (1 ? cosθ ) =
1 2 mv B , 2
∴ v B = 2 gl (1 ? cosθ ) LL (1).
要 M 动量方向和 m 动量方向相同，必须要 m 向右运动到最低点 B。 当 m 向右第一次到 B 点时， t1 =
1 1 1 T = ? 2π . g 2 2 1 1 1 + 1)T = ( + 1) ? 2π 2 2 g
当 m 向右第二次到 B 点时， t 2 = (
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当 m 第 n 次向右到 B 点时， t n = (
1 1 1 + n ? 1)T = ( + n ? 1)2π LL (2) 2 2 g
又要 M 动量大小和 m 动量大小相同，必有： Ft n = Mv A = mv B LL (3) 由（1） （2） （3）式解得： F =
mg 2(1 ? cosθ ) π (2n ? 1)
(n = 1, 2, 3LL).
2．2.1m/s，4m/s 分析：对 A+B+C 在 C 冲上 A 至 B 和 C 有共同速度
/ // mc v c = m A v A + (m B + mc )v BC
其中vc = 25m / s
// v BC = 2.5m / s /
即有： 80 × 25 = 500v A + (300 + 80) × 2.5
/ ∴ v A = 2.1m / s
从 C 刚冲上 A 至 C 刚到 B 上
/ mc v c = mc vc/ + (m A + m B )v AB
其中 v AB = v A
/ /
即有： 80 × 25 = 80 × vC + (500 + 300) × 2.1
/ / ∴ vC = 4m / s
3．甲把箱子推出后，甲的运动有三种可能，一是继续向前，方向不变；一是静止；一 是倒退，方向改变。按题意，要求甲推箱子给乙避免与乙相撞的最起码速度，是上述的第一 种情况，即要求推箱子后，动量的变化不是很大，达到避免相撞的条件便可以，所以对甲和 箱的系统由动量守恒定律可得： （取v0方向为正方向） （M + m）v0 = mv + Mv1 即（30 + 15）×2 = 15v + 30v1……（1） v为箱子相对地速度，v1为甲相对地速度。 乙抓住箱子后， 避免与甲相遇， 则乙必须倒退， 与甲运动方向相同， 对乙和箱的系统得： mv – Mv0 =（M + m）v2 即 15v－30×2 = （30 + 15）v2…… （2） v2为乙抓住箱子后，一起相对地的后退速度。 甲、乙两冰车避免相撞的条件是：v2≥v1；当甲、乙同步前进时，甲推箱子的速度为最 小。 v2 = v1……（3） 联立（1） （2） （3）式代入数据解得：v = 5.2m/s 4．分析和解 由机械能守恒定律
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动量、冲量及动量守恒定律
动量和动量定理 一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v； 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)． 4．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物 理量，大小关系为E k＝p2 2m或p＝2mE k. 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝
Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同． 2．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲） 题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上， 有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物 体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2
2016年高三1级部物理第一轮复习-冲量动量动量定理 1．将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是( ) A．小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10 N·s B．小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0 C．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0 D．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 N·s 解析：小球在最高点速度为零，取向下为正方向，小球从抛出至最高点受到的冲量I＝0－(－mv0)＝10 N·s，A正确；因不计空气阻力，所以小球落回出发点的速度大小仍等于20 m/s，但其方向变为竖直向下，由动量定理知，小球从抛出至落回出发点受到的冲量为：I＝Δp＝mv－(－mv0)＝20 N·s，D正确，B、C均错误． 答案：AD 2.如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传 送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比( ) A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大 B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变
C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大 D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大 解析：传送带是静止还是沿题图所示方向匀速运动，对木块来说，所受滑动摩擦力大小不变，方向沿斜面向上；木块做匀加速直线运动的加速度、时间、位移不变，所以选项A错，选项B 正确．木块克服摩擦力做的功也不变，选项C错．传送带转动时，木块与传送带间的相对位移变大，因摩擦而产生的内能将变大，选项D正确． 答案：BD 3.如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球 C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做 圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足( ) A．最小值m4gr B．最小值m5gr C．最大值m6gr D．最大值m7gr 解析：在最低点，瞬时冲量I＝mv0，在最高点，mg＝mv2/r，从最低点到最高点，mv20/2＝mg×2r＋mv2/2，解出瞬时冲量的最小值为m5gr，故选项B对；若在最高点，2mg＝mv2/r，其余不变，则解出瞬时冲量的最大值为m6gr. 答案：BC
动量动量守恒 目的要求：掌握动量、冲量等概念，着重抓住动量定理、动量守恒定律运用中的矢量性、同时性、相对性和普适性，掌握其基本运用方法，特别是与能量相结合的问题。 动量、冲量和动量定理 一、动量 1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kg·m/s； 2、动量和动能的区别和联系 ①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。 ②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。 ③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。 ④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k 3、动量的变化及其计算方法 动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法： （1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。 （2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。 二、冲量 1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N·s； 2、冲量的计算方法 （1）I=F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。 （2）利用动量定理Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。 三、动量定理 1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是mv0、mv t，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mv t－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt） 2．单位：牛·秒与千克米／秒统一：l千克米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒；
动量、冲量和动量定理·典型例题精析 [例题1]质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量． [思路点拨]依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致．所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出．而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出． [解题过程]依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为 I G＝mg·t， 方向竖直向下． 斜面对物体的支持力的冲量大小为 I N＝N·t＝mg·cosθ·t，
方向垂直斜面向上． 合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出． (1)先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量． 由图7－1(2)知，作用于物体上的合力大小为F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下． 所以合外力的冲量大小 I F＝F·t＝mg·sinθ·t． 方向沿斜面向下． (2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量，然后依矢量合成的平行四边形法则求出合外力的冲量． 利用前面求出的重力及支持力冲量，由图7－1(3)知合外力冲量大小为 方向沿斜面向下．
或建立平面直角坐标系如图7－1(4)，由正交分解法求出．先分别求出合外力冲量I F在x，y方向上分量I Fx，I Fy，再将其合成． (3)由动量定理，合外力的冲量I F等于物体的动量变化量Δp． I F=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t． [小结] (1)计算冲量必须明确计算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量． (2)冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向． (3)本题解提供了三种不同的计算合外力冲量的方法．
No27动量和冲量动量定理 第五章动量和动量守恒 一、选择题(每小题6分，共48分) 1．子弹水平射人一个置于光滑水平面上的木块的过程中；下列说法正确的是( ) A．子弹对木板的冲量必定大于术块对子弹的冲量 B．子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等，方向相反 C．子弹和木块的动量改变量大小相等，方向相反 D．当子弹和木块达到相同速度后，子弹和木块的动量大小相等，方向相反 2．下列说法中正确的是( ) A．物体所受合外力越大，其动量变化一定越大 B．物体所受合外力越大，其动量变化一定越快 C．物体所受合外力的冲量越大，其动量变化一定越大 D．物体所受合外力的冲量越大，其动量一定变化得越快 3．在物体(质量不变)运动过程中，下列说法正确的是( ) A．动量不变的运动，一定是匀速运动 B．动量大小不变的运动，可能是变速运动 C．如果在任何相等时间内物体所受的冲量值等(不为零)，那么该物体一定做匀变速运动 D．若某一个力对物体做功为零，则这个力对该物体的冲量也一定为零 4．放在水平桌面上的物体质量为m，用一个F牛的水平推力推它t秒钟，物体始终不动，那么在t秒内，推力对物体的冲量应为( ) A．0 B．Ft C．mgt D．无法计算 5．如图27—1所示两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止 自由下落，到达斜面底端的过程中，两个物体具 有的相同的物理量是( ) A．重力的冲量 B．合力的冲量 C．弹力的冲量 D，以上几个量都不同 6．如图27—2所示，木块A和B叠放于水平面上，轻推木块A，B会跟着A一起运动，猛击A时，B则不再跟着A一块运动。以上事实说明( ) A．轻推A时，A对B的冲量小 B．轻推A时，A对B的冲量大 C．猛击A的，A对B的作用力小 D．猛击A对，A对B的作用力大
2动量和动量定理 学 习目标知识脉络 1.知道动量的概念，知 道动量和动量变化量均 为矢量，会计算一维情 况下的动量变化量．(重 点) 2．知道冲量的概念，知 道冲量是矢量．(重点) 3．知道动量定理的确切 含义，掌握其表达 式．(重点、难点) 4．会用动量定理解释碰 撞、缓冲等生活中的现 象．(难点) 动量及动量的变化量 [先填空] 1．动量 (1)定义 物体的质量与速度的乘积，即p＝m v. (2)单位 动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s. (3)方向 动量是矢量，它的方向与速度的方向相同． 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动
量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)． [再判断] 1．动量的方向与物体的速度方向相同．(√) 2．物体的质量越大，动量一定越大．(×) 3．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×) [后思考] 1．物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？ 【提示】变化．动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化． 2．在一维运动中，动量正负的含义是什么？ 【提示】正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反． [合作探讨] 如图16-2-1所示，质量为m，速度为v的小球与挡板发生碰撞，碰后以大小不变的速度反向弹回． 图16-2-1 探讨1：小球碰撞挡板前后的动量是否相同？ 【提示】不相同．碰撞前后小球的动量大小相等，方向相反． 探讨2：小球碰撞挡板前后的动能是否相同？ 【提示】相同． 探讨3：小球碰撞挡板过程中动量变化量大小是多少？ 【提示】2m v. [核心点击]
冲量与动量公式汇编 1.动量：p=mv {p：动量(kg/s)，m：质量(kg)，v：速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 2.冲量：I=Ft {I：冲量(N s)，F：恒力(N)，t：力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp：动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式} 4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 5.弹性碰撞：Δp=0；ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒} 6.非弹性碰撞Δp=0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 7.完全非弹性碰撞Δp=0；ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰：v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2) 9.由8得的推论——等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动 时的机械能损失。 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt：共同速度，f：阻力，s相对子弹相对长木块 的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上； (2)以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维情况下可取正方向化为代数运算； (3)系统动量守恒的条件：合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、 爆炸问题、反冲问题等)； (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒，原子核衰变时动量守恒； (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；
一、冲量和动量、动量定理练习题 一、选择题 1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则这段时间内物体受到地面给予竖直方向的冲量为[ ] 2．如图1示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是[ ] A．重力的冲量 B．弹力的冲量 C．合力的冲量 D．刚到达底端的动量 E．刚到达底端时的动量的水平分量 F．以上几个量都不同 3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是[ ] A．匀速圆周运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．单摆的摆球沿圆弧摆动 4．质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为[ ] A．I/F B．2I/F C．2F/I D．F/I 5．A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是[ ] A．A、B所受的冲量相同 B．A、B的动量变化相同
C．A、B的末动量相同 D．A、B的末动量大小相同 6．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是[ ] A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同 7．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是[ ] A．物体的动量等于物体所受的冲量 B．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同 二、填空题 8．将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。 9．在光滑水平桌面上停放着A、B小车，其质量m A＝2m B，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A车的动量变化量和B车的动量变化量之比为______。 10．以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为______，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为______(选竖直向下为正方向)。 11．车在光滑水平面上以2m/s的速度匀速行驶，煤以100kg/s的速率从上面落入车中，为保持车的速度为2m/s不变，则必须对车施加水平方向拉力______N。 12．在距地面15m高处，以10m/s的初速度竖直上抛出小球a，向下抛出小球b，若a、b 质量相同，运动中空气阻力不计，经过1s，重力对a、b二球的冲量比等于______，从抛出到到达地面，重力对a、b二球的冲量比等于______。 13．重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。 14．如图2所示，重为100N的物体，在与水平方向成60°角的拉力F=10N作用下，以2m/s的速度匀速运动，在10s内，拉力F的冲量大小等于______N·S，摩擦力的冲量大小等于______N·s。 15．质量m=3kg的小球，以速率v=2m/s绕圆心O做匀速圆周运动
物理总复习：动量 动量定理 编稿：刘学 【考纲要求】 1、理解动量的概念； 2、理解冲量的概念并会计算； 2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题； 3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、动量和冲量 1、动量 （1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。 （2）表达式：p mv =。 单位：/kg m s ? （3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。 （4）动量的变化量：21p p p ?=-，p ?是矢量，方向与v ?一致。 （5）动量与动能的关系：22 21()222k mv p E mv m m === p =要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。对“p ?是矢量，方向与v ?一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为()2v v v v ?=--=，方向向上，动量的变化量为：2p mv ?=方向向上。 2、冲量
（1）定义：力与力的作用时间的乘积。 （2）表达式：I Ft = 单位： N s ? （3）冲量是矢量：它由力的方向决定 考点二、动量定理 （1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。 （2）表达式：21Ft p p =- 或 Ft p =? （3）动量的变化率：根据牛顿第二定律 2121v v p p F ma m t t --===?? 即 p F t ?=?，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。 要点诠释： （1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 （2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。 但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。 （3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。 （4）应用I p =?求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I Ft =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ?，等效代换变力的冲量I 。 （5）应用p Ft ?=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21p p p ?=-需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 【典型例题】 类型一、动量、动量变化量的计算 【高清课堂：动量 动量定理例1】 例1、质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以4m/s 的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？ 举一反三 【变式】（2014 北京大兴模拟）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( ) A ．减小球对手的冲量 B ．减小球对手的冲击力 C ．减小球的动量变化量 D ．减小球的动能变化量 举一反三
冲量和动量、动量定理练习题 一、动量与冲量 动量定理 1．动量 在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。 2．冲量 要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ?叫做冲量。 3．质点动量定理 由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体： 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为： x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理： 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到： 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ） 即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 二、守恒定律 动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的，首先在碰撞问题的研究中发现了它，随着实 践范围的扩大，逐步认识到它具有普遍意义， 对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。 即： t v m 11+t v m 22+……+n n v m =+'+'221 1v m v m ……n n v m ' 上式就是动量守恒定律的数学表达式。 三、功和功率 1功的概念 力和力的方向上位移的乘积称为功。即θcos Fs W = 式中θ是力矢量F 与位移矢量s 之间的夹角。功是标量，有正、负。外力对物体的总功或合外力对物体所做功等于各个力对物体所做功的代数和。 对于变力对物体所做功，则可用求和来表示力所做功，即 i si F W i θcos ?∑=
高二物理选修3-5第一章选编：熊美先审核：高二物理备课组课型：新授课时间_____ 班级_____ 小组_____ 姓名_____ 组内评价_____ 教师评价_____ 第一节动量、冲量和动量定理 三维目标 （一）知识与技能 1、理解动量和动量变化的矢量性，会计算一条直线上的物体动量的变化。 2、理解冲量的意义和动量定理及其表达式。 3、能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 4、理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。 （二）过程与方法 在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量。 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力，培养逻辑思维能力，会应用动量定理分析计算有关问题。 教学重点：动量、冲量的概念和动量定理。 教学难点：动量的变化。 课前预习 1．冲量：在物理学中，物体受到的_____与力的__________的乘积叫做力的冲量，用公式表示为I＝______，冲量是____量，它的方向跟_____的方向相同，在国际单位制中的单位是______，符号是______。 2．动量：物体的______和______的乘积叫做动量，用公式表示为p＝_____，动量是-____量，它的方向跟______的方向相同，在国际单位制中的单位是_________，符号是- ______。 3．动量的变化量：Δp=______，Δp是_____量，Δp的方向与_____的方向相同。 4．动量定理：物体所受_______的冲量等于物体_______________，这个结论叫动量定理。 5．动量定理的应用 （1）物体的动量变化一定的情况下：力作用时间越短，力就越_____； 作用时间越长，力就越_____。 （2）作用力一定的情况下：力的作用时间越长，动量的变化就越 _____；力的作用时间越短，动量变化就越_____。 新课引入 如图1所示，一个大人从你身旁走过，不小心碰了你一下，可以使你打个趔趄，甚至摔倒，大人则安然无事。但是，如果碰你的是个小孩，尽管他走得跟那个大人一样快，打趔趄甚至摔倒的可能就是他。根据前面所学习的牛顿第三定律知，大人和小孩受到的作用力的大小是相等的，那么两者为什么出现了不同的情况？可见，当我们考虑一个物体的运动效果时，只考虑运动速度是不够的，还必须把物体的质量考虑进去，那么mv是描述什么的物理量？ 课堂探究 一、动量 1、概念：p＝______，动量是_____量，它的方向与物体运动速度的方向一致。只要m 的大小、v的大小和方向三者中任一因素发生了变化，物体的动量就改变。 2、思考：(1)动量除了具有矢量性外，还有什么性质？
动量定理 1.动量 （1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv 动量的单位：kg ·m/s. （2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系. （3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同. 两个物体的动量相同含义：大小相等，方向相同. （4）注意动量与动能的区别和联系： 动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量； 动量是矢量，动能是标量； 动量和动能的关系是：p 2＝2mE k . 2.动量的变化量 （1）Δp =p t －p 0. （2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化Δv 的方向相同，与合外力冲量的方向 相同，跟动量的方向无关. （3）求动量变化量的方法： ①定义法 Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1； ②动量定理法 Δp =Ft . 3.冲量 （1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量 I =Ft ，冲量的单位：N ·s. （2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果. （3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的 方向就与力的方向相同. （4）求冲量的方法： ①定义法 I =Ft （适用于求恒力的冲量）； ②动量定理法 I =Δp . 4、动量定理 （1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理. 表达式为：Ft ＝p p -' 或 Ft ＝mv v m -' （2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统. 当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外 力的冲量. 所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和. 所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而 不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而 且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零. （3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是 恒力，也可以是变力. 当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值. 说明： ①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的很大，大小变化很快，作用时间
24 动量与冲量、动量定理班，号，姓名 1.有关物体的动量，下列说法正确的是( ) A.某一物体的动量改变，一定是速度大小改变 B.某一物体的动量改变，一定是速度方向改变 C.某一物体的运动速度改变，其动量一定改变 D.物体的运动状态改变，其动量一定改变 2.对于力的冲量的说法，正确的是( ) A.力越大，力的冲量就越大 B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大 与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同D.静置于水平地面上的物体受到水平推力F的作用，经过时间t仍处于静止，则此推力的冲量为零 3.物体做变速运动，则( ) A.物体的动量一定改变 B.物体的速度大小一定改变 C.物体所受合外力一定改变 D.一定有合外力，且一定是恒力 4.关于冲量和动量，下列说法中正确的是( ) A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B.动量是描述物体状态的物理量 C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量是描述物体状态的物理量 5.以速度v0竖直向上抛出一物体，空气阻力大小恒定，关于物体受到的冲量，以下说法正确的是( ) A.物体上升阶段和下降阶段所受的重力的冲量方向相反 B.物体上升阶段和下降阶段所受的空气阻力的冲量方向相反
C.物体在下落阶段受的重力的冲量大于上升阶段受的重力的冲量 D.物体从抛出到返回抛出点，物体所受空气阻力的总冲量为零 6.某物体在运动过程中，下列说法中正确的是( ) A.在任何相等时间内.它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动 B.如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速运动 C.只要物体的加速度不变，物体的动量就不变 D.只要物体动量对时间的变化率恒定，物体就作匀变速运动 7.使质量为2kg的物体做竖直上抛运动，4s后回到出发点，不计空气阻力，在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是( ) ·m/s，方向竖直向下;80N·s方向竖直向上 ·m/s，方向竖直向上;80N·s，方向竖直向下 ·m/s和.方向均竖直向下 ·m/s和40N·s，方向均竖直向下 8.一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑，物体滑到最高点后又返回到斜面底部，则下述说法中正确的是( ) A.上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量 B.上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等 C.上滑过程中弹力的冲量为零 D.上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同 9.一个质量为m的小球,从高度为H的地方自由落下,与水平地面碰撞后向上弹起,设碰撞时间为定值t,则在碰撞过程中,下列关于小球对地面的平均冲击力与球弹起的高度h 的关系中正确的是(设冲击力远大于重力)( ). A．h越大,平均冲击力越大 B．h越小,平均冲击力越大 C．平均冲击力大小与h无关 D．若h一定,平均冲击力与小球质量成正比
冲量、动量、动量定理 1、一帆船在静水中顺风飘行，风速为0v .问：船速多大时，风供给船的功率最大？设帆面是完全弹性面，且与风向垂直。（提示：空气碰到帆后按原来相对与帆的速度返回） 2、一盛水的容器沿倾斜角为θ的固定斜面向下滑动，从靠近容器底部的细管A 的管口向外喷水，水相对于容器速度为0v ，细管的内横截面积为S ，已知水和容器的总质量为M ，假设容器内水的质量可视为不变，水的密度是ρ，当容器下滑时，水面与斜面平行，试求容器底部与斜面间的动摩擦因数。 3、长为l ，质量为m 的柔然绳子放在水平桌面上，用手将绳子的一端以恒定的速度v 向上提起，求当提起高度为)(l x x <时手的拉力。 4、一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。若松开悬点，让链条自由下落，试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力（约）等于已落在地板上的那段链条重的三倍。 5、如图所示，在光滑的水平面上静止放置两个相互接触的木块B A 、，质量分别为21m m 、。今有一子弹水平穿过木块B A 、的时间为21t t 、，试求最终木块B A 、运动的速度之比。 6、宇宙飞船在定向流动的陨石碎块粒子流中以速度v 迎着粒子流运行，然后飞船转头，开始以速度v 顺着粒子流方向运行，这时发动机的牵引力为原来的1/4。试求陨石粒子流的速度。设飞船可视为两端平坦的圆柱形，而粒子与飞船面的碰撞是完全弹性的。
动量、能量守恒、 1、如图所示，质量为m ，从高度为h ，质量为M 的光滑斜面顶端滑下，斜面的倾角为θ，放在光滑水平桌面上，问：（1）m 滑到底端时，M 后退了多少？（2）m 对M 做功多少？ 2、如图所示，设重物A 和B 的质量分别为m A 和m B ，用柔软、不可伸长的轻绳相连跨过一轻质滑轮置于带平台的斜劈C 上，斜劈放在光滑地板上，质量为M 。试求，当A 沿斜面下移距离l 时，此斜劈C 移动了多少距离？ 3、一个砂漏（古代的一种计时器）置于一个盘秤上，初始时瓶中的所有砂子都放在上面的容器里，如图所示。瓶的质量为M ，瓶中砂子的质量为m 。在t=0时，砂子开始流入下面的容器，砂子以质量变化率为常数( )m t l D =D 流下。画出t ≥0的全部时间内秤的读数W 与时 间t 的函数曲线。 4、由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为m 的桶倒顶在空中，水以速率为0v 、恒定的质量曾率（单位时间内喷出的质量）k t m =??从地下射向空中。求垃圾桶可停留的最大高度。设水柱喷到桶底后以相同的速率返回。
高一物理 第一单元 冲量和动量 动量定理 一、内容黄金组 1． 理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量 2． 理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量 3． 知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。 4． 理解动量定理的含义和表达式，能用动量定理解释现象和进行有关的计算。 二、要点大揭秘 1． 冲量I ： （1） 定义力和作用时间的乘积称为冲量，矢量 （2） 表达式：I ＝Ft 单位 牛·秒 （3） 方向：在F 方向不变时，其方向与力的方向相同； （4） 物理意义：反映力的时间积累效果的物理量，是过程物理量，即冲量的大 小、方向都与过程有关，在作用力一定时，所经历的时间越长，冲量也越 大； （5） 提到冲量必须指明是那个力的冲量或合力的冲量。 （6） 冲量的定义式I ＝Ft 只适用于计算恒力（大小、方向均不变）的冲量，对 于的冲量一般不适用，但是，如果力F 的方向不变，而大小随时间作线性 变化，则可用力的平均值20t F F F +=来计算，因为2 0t F F F +=的成立条件是力F 随时间t 作线性变化。 2． 动量P ： （1） 定义：运动物体质量和速度的乘积。 （2） 表达式：P ＝mv ，千克·米/秒； （3） 方向：与速度方向相同； （4） 物理意义：描述运动物体的状态量； （5） 动量是一个相对物理量，其大小、方向均与参照物的选取有关，通常情况 下，选取地球为参照物。 3． 对动量定理Ft=mv ’-mv 的认识 （1） 式中的Ft 是研究对象所受的合外力的总冲量，而不是某一个力的冲量， 合外力的总冲量等于所有外力在相同时间内的冲量的矢量和，当研究对象 所受到的所有外力在一条直线上，矢量和的计算简化为代数和的计算。 （2） 合外力的总冲量与物体动量的变化量相联系，与物体在某一时刻的动量没 有必然的联系，物体所受的合外力的冲量，是引起物体动量发生变化的原 因，必须说明，当物体速度的大小或方向发生变化，或两者均发生变化时， 物体的动量也就一定发生了变化。 （3） 动量定理是矢量式，物体动量变化量的方向与合外力的冲量方向相同，而 物体某一时刻的动量方向跟合外力冲量方向无必然联系，必须区别动量变 化量的方向与某一时刻的动量的方向。 （4） 动量的变化量是ΔP ＝p ’－p 是动量的矢量差，只有当物体做直线运动时， 物体运动过程中任意两个状态的动量的变化量ΔP 的计算才简化为代数 差，在这种情况下，必须事先建立正方向，与规定正方向相同的动量为为
冲量-动量动量定理练习题(带答案)
2016年高三1级部物理第一轮复习-冲量动量动量定理 1．将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是() A．小球从抛出至最高点受到的冲量大小为10 N·s B．小球从抛出至落回出发点动量的增量大小为0 C．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为0 D．小球从抛出至落回出发点受到的冲量大小为20 N·s 解析：小球在最高点速度为零，取向下为正方向，小球从抛出至最高点受到的冲量I＝0－(－m v0)＝10 N·s，A正确；因不计空气阻力，所以小球落回出发点的速度大小仍等于20 m/s，但其方向变为竖直向下，由动量定理知，小球从抛出至落回出发点受到的冲量为：I＝Δp＝m v－(－m v0)＝20 N·s，D正确，B、C均错误． 答案：AD 2.如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比() A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大 B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变 C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做的功变大 D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大 解析：传送带是静止还是沿题图所示方向匀速运动，对木块来说，所受滑动摩擦力大小不变，方向沿斜面向上；木块做匀加速直线运动的加速度、时间、位移不变，所以选项A错，选项B 正确．木块克服摩擦力做的功也不变，选项C错．传送带转动时，木块与传送带间的相对位移变大，因摩擦而产生的内能将变大，选项D正确． 答案：BD 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
动量和动量定理的应用 知识点一——冲量（I） 要点诠释： 1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。 2.公式： 3.单位： 4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。 5.注意： ①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②用公式求冲量，该力只能是恒力 1.推导： 设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为 则物体的加速度 由牛顿第二定律 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 3.公式：或 4.注意事项： ②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值； ③研究对象是单个物体或者系统； 规律方法指导 1.动量定理和牛顿第二定律的比较 （1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律 （2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形 式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 （3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。
4.应用动量定理解题的步骤 ①选取研究对象； ②确定所研究的物理过程及其始末状态； ③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果。 经典例题透析 类型一——对基本概念的理解 1.关于冲量，下列说法中正确的是（） A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向 思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。 答案：A 【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（） A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量 C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量的方向与动量的方向一致 答案：BD 点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。 类型二——用动量定理解释两类现象 2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不 易碎。这是为什么？ 解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。 因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。 ３. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，
第七章动量动量守恒 考纲要求 1、动量、冲量、动量定理Ⅱ 2、动量守恒定律Ⅱ 说明：动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。其中重点是动量定理和动量守恒定律的应用。难点是对基本概念的理解和对动量守恒定律的应用。 §1 动量、冲量和动量定理 知识目标 一、动量 1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kg·m/s； 2、动量和动能的区别和联系 ①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。 ②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。 ③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。 ④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k 3、动量的变化及其计算方法 动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法： （1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。