高一数学组内听评课教案
授课人：赵强授课时间：2017.10.31
3.1正整数指数函数教学设计
一、教学目标：
1. 知识与技能：
(1)、结合实例,了解正整数指数函数的概念．
(2)、能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．
2. 过程与方法：
(1)、让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．
(2)、从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．
3.情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．
二、教学重点:正整数指数函数的定义．
教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．
三、教学方法：探究交流，讲练结合。
四、教学过程：
（一）新课导入
探究问题1:（第61页）：从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么? 细胞个数y随着分裂次数n发生怎样变化?
学生：
探究问题2:（第62页）从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化?
学生：
追问：上面两个问题所得的函数有没有共同点?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?
（二）、新课讲授
1、正整数指数函数的定义:一般地,函数x
=>≠∈叫作正整
y a(a0,a1,x N)
+
N．
数指数函数,其中x是自变量,定义域是正整数集
+
3．正整数指数函数图像的主要特征及分布规律
(1)图像特征：图像是由第一象限内的一些孤立的点构成的．
(2)分布规律：①当0 ②当a >1时，自左向右这些孤立的点是上升的． （三）、例题解析 例题1：某地现有森林面积为10002hm ,每年增长5%,经过x ） （+∈N x 年,森林面积为y 2hm ．写出x ,y 间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积． （四）、小结： 1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数． （五）、作业:课本习题3-1 1,2,3 五、教学反思： 《正整数指数函数》 《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图像基础，为初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算、环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。 【知识与能力目标】 1、结合实例，了解正整数指数函数的概念； 2、能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质。 【过程与方法目标】 1、让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法； 2、从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫。 【情感态度价值观目标】 使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心。 【教学重点】 正整数指数函数的概念，函数图像的特征。 【教学难点】 正整数指数函数图像的特征。 ◆教学重难点 ◆ ◆教学目标 ◆教材分析 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、导入部分 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为2%，到2010年底人口将达到多少亿？（取181.02 1.43=） 为解决这个问题，我们必须建立相应的数学模型、函数关系式，设年数为x ，人口数为y ，则x z=54.8(1+2%)其中我们给x y =(1+2%)起个名字为正整数指数函数引出本节课题。 二、研探新知，建构概念 问题1：某细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂成4个……一直分裂下去。 （1）请你列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; （2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y 之间的关系; （3）请你写出得到的细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数。 解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3， 4,5,6,7,8次后， 得到的细胞个数。 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256 （2）1个细胞分裂的次数()n n N +∈与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成。 （3）细胞个数与分裂次数之间的关系式为n =2,y n N +∈,用科学计 算器算得1520 232768,2 1048576==,所以细胞分裂15次、20次得到的 细胞个数分别为32768和1048576 探究:从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别是什么？此函数是什么类型的函数？细胞个数随着分裂次数发生怎样变化？你从哪里看出？ +∈N n y y n y n ◆课前准备 ◆ ◆教学过程 一、标题与单位 指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质 《数学5 必修A版》（人教版）第二章（2.1.2） 建宁一中肖秀勇 二、教学设计 （一）内容和内容解析 本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 我根据所教班级的实际情况，我把这部分内容分为两节课来讲。其一，探究图象及其性质；其二，指数函数及其性质的应用。这是第一节课，所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法，另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。 （二）目标和目标解析 1、知识目标：理解并掌握指数函数的定义，熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性，并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标：一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力；另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标：通过主动探究，合作交流学习，使学生养成积极思考，勇于探索的思想，同时培养学生的团队合作精神。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。 （三）教学问题诊断分析 正整数指数函数 【学习目标】 1.了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征； 2. 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论等数学思想方法； 3. 感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。 【学习重点】 正整数指数函数的定义及正整数指数函数的解析式的确定 【学习难点】 具体的正整数指数函数图像的特征及单调性 【课前预习案】 一、预习问题设置 1.阅读课本第61～62页内容，勾画重点，找出疑惑之处，理解什么是正整数指数函数，然后完成自主学习部分，并尝试完成合作探究中的内容； 2.课本中两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?完成下列内容: 一般地,函数__________________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是__________________．对正整数指数函数概念的理解，需注意以下几点： (1) 在定义域内，当底数1>a 时，函数 )(+∈=N x a y x 为增函数；当底数_________时，函数 )(+∈=N x a y x 为减函数； 如函数)(2+∈=N x y x 为增函数，函数 )(9975.0+∈=N t y t 为减函数； (2) 正整数指数函数 )(+∈=N x a y x 形式的严格性： x a 的系数必须是______,自变量为x,且x 在____位置上；否则就不是正整 数指数函数，如 ),1,0(),1,0(21+++∈≠>=∈≠>=N x a a a y N x a a a y x x ，且，且 )1,0(1+∈≠>+=N x a a a y x ，且都不是正整数指数函数。 (3) 正整数指数函数的图像是第一象限内的一些孤立的点。 二、预习自测 北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数 第一课时§3.1正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念． (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、 过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法． (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心． 二、教学重点: 正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定． 三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 （一）新课导入 [互动过程1]：（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别 为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; （2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n(+∈N n )与得到的细 胞个数y 之间的关系; （3）请你写出得到的细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式,试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数． 解:（1）利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256 （2）1个细胞分裂的次数n(n N )+∈与得到的细胞个数y 之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成 （3）细胞个数y 与分裂次数n 之间的关系式为n y 2, n N +=∈,用科学计算器算得 32768215=,1048576220= 所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576． 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细 2.1.1（1）指数函数及性质（教案） 邢蕾 一、教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 二、教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 三、教学过程 一、新课引入 有一天，小明去公司应聘，试用期十天，老板说：一天给10元。小明说：要不这样吧，你第一天给我两角，第二天给我两角的二次方，第三天给我两角的三次方，以此类推，到第十天。老板犹豫了一下同意了。请同学们一次写出这十天内小明每天获得的报酬。 在以上实例中我们可以看到这个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、师生互动，新课讲解： 1.定义:形如的函数称为指数函数. 2.几点说明 (1) 关于对的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问 题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在. 若x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且. (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因 是因为使它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断 指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样才行，三点：系数为一，底数为常数，指数是自变量 学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数. (1), (2), (3) 32x y=(4)3 2x y? =, (5). 解：指出只有(1)和(3)是指数函数, 然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质. 3.归纳性质 （1）在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 的图象. 《指数函数》教学案例 一、相关背景介绍 本课选自高中课程标准实验教科书（人教A 版）《数学》（必修一），指数函数是高中课程 中第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质做了初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。 本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。 二、本节课教学目标 1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01a <<，1a >的性质。 3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 4.重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质 三、课堂教学实录 一. 问题情景 将一页白纸连续对折， （1）写出对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式。 （2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积 s 与对折次数x 的关系又是 怎样的？ 二.学生活动 1.思考问题（1），（2）给出y 与x 的函数关系? 2.观察得到的函数2x y =,12x y ??= ??? 与函数2y x =的区别. 3.观察函数2x y =,12x y ??= ???与x y a =的相同特点. 三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上） [师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系? [生1]:对折一次得到2层,对折两次得到4(22=)层,对折三次得到8(3 2=)层,所以对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式,即y 与x 之间为y 2x =. 正整数指数函数教学设计课题正整数指数函数授课 人 课时安排 1 课 型新授授课 时间 课标依据 1.在实际背景下了解正整数指数函数的概念。 2.理解具体的正整数指数函数的图像特征及单调性。 3.借助计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值。 教材分析正整数指数函数的引入有两个基础：一是第二章的函数基础，“函数式一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射”， 因此，我们可以建立一个正整数集到正整数集的映射--正整数指数 函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉的增长问题， 复利问题等都可以归结为正整数指数函数。 学情分析我们在前两章学习了集合与函数的概念，进一步深化了函数的概念与定义方法，为加强学生应用数学的意识，引导他们把数学只 是应用到相关学科和社会生活，培养他们解决实际问题的能力，应 多用理论联系实际，加深学生理解。 三维目标[来源:https://www.doczj.com/doc/f012988945.html,][来源:Z§xx§https://www.doczj.com/doc/f012988945.html,]知识与能力:了解正整数指数函数的概念; [来源:Z+xx+https://www.doczj.com/doc/f012988945.html,][来源:学科网ZXXK] 过程与方法:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了 解它们的特征； 情感态度与价值观:领会数形结合、分类讨论等数学思想方 法. 教学重难点教学重点:了解正整数指数函数的概念; 教学难点:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解 它们的特征； 教法本课采用PPT教学，让学生在体会细胞分裂的基础上，理解正整 与 学法 数指数函数。 教学资源教学课件 教学活动设计 师生活动设计意图批注新课导入： 1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个， 2个分裂为4个，……一直分裂下去（如 图） （1）用列表表示一个细胞分裂次数为 1.2.3.4.5.6.7.8.时，得到的细胞个数分别 为多少？ 用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+) 与得到的细胞个数y之间的关系： （3）写出y与n之间的关系式，试用科 学计算器计算细胞分裂15、20次后得到 的细胞个数 ２．电冰箱使用的氟化物的释放会破坏 大气层中的 臭氧层。臭氧含量Q近似满足关系式 Q Q0.9975 =?t, 其中0 Q是臭氧的初始量，t是时间(年)。 设0 Q=1. 分裂次数 （n） 1 2 3 4 5 6 细胞个数 （y） 以生物和生活中 的问题导入，引出 本节课的内容。 指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相 互转化，培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备： 多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概 念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾，以旧悟新 函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象 指数函数的教案 【篇一：指数函数教案设计】 《指数函数》教材解读 1、 教材的地位和作用 指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节 课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上， 进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容 的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限 逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了 承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学 生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中 让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是 这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像 与底数的关系 2、教材比较 与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取 很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此 在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性 指引，给教师更大的发挥空间。 3、教材的优点与不足 (1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻 辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。 比较传统单一，没有设定类似于新教材 中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求 教师对教材理解深透。 指数函数的教案设计 一、学情分析 1、知识起点 学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般 思路。 2、经验起点 精品教学设计 §1 正整数指数函数 教学目的： 1.理解正整数指数函数的概念，了解其图象及性质. 2.能初步应用正整数指数函数性质解决实际应用问题 教学重点：正整数指数函数的图象、性质 教学难点：正整数指数函数的概念及图象. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教材分析： 正整数指数函数是在初中学习了正整数指数幂运算、以及函数的基本概念性质的基础上，并结合实际问题引入.这样既说明指数函数 同时，由于正整数指数函数的局限性（定义域为正整数集），为后面学习指数幂概念的扩充及指数函数留下伏笔. 教学过程： 一、复习引入： 引例1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，……一直分裂下去. （1）用列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数； )与得到的细胞个数（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N + y之间的关系； （3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数. )和它的图引例1主要目的是为了得出函数关系：2n y= (n∈N + 像. 引例2：电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的臭氧层. 臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q= Q×0.9975t,其中0Q是臭氧的初始 量，t是时间(年). 这里设 Q =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧量Q； (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q 的变化； (3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q 是增加还是减少. 引例 2 除了进一步认识函数0.9975()t Q t N +=∈的图像外，又直观 感受其单调性. 在2n y =(n ∈N + ),0.9975()t Q t N +=∈中指数为正整数的n,t 是自 变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上且自变量取正整数而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做正整数指数函数. 二、新授内容： 1．正整数指数函数的定义： 函数(01,)x y a a a x N +=>≠∈且叫做正整数指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是正整数集N +. 注意： (1)定义域是正整数集; (2)图像是一列孤立的点； (3)当a>1时是增函数，当0 1对1个性化教案 学生 学 校 年 级 教师 张玉妮 授课日期 授课时段 课题 指数函数 重点 难点 教学步骤及教学内容 【错题再练】 【知识梳理】 一、指数函数的概念 一般地，函数 )1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 指数函数的特征：（1）系数：1（2）底数：常数，且是不等于1的正实数（3）指数：仅是自变量x （4）定义域：R 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义 ○2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1． 例题 31 171)6(;3 )5(;)4(;)2()3(;2)2(;2211x y y x y y y y x x x x =====?? ? ???=- -π）（数的是（） 、下列函数中是指数函 2、已知指数函数y=(m2+m+1)·x )51(,则m=（ ） 课堂练习 1、指出下列函数中，哪些是指数函数： )1,2 1 ()12()7(;)6(;24)5(;)4(;)4()3(;)2(;414≠>-====-===a a x a y x y y y y x y y x x x x x 且）（π 1 0.3.1.31.)2(22≠>====-=a a D a C a B a a A a a y x 且或是指数函数，则（）、函数 二、指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 指数函数的图象如右图： 4．指数函数的性质 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 1a 0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x << 1a ,0x x >< 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上， )1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数 )1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； §1 正整数指数函数 【使用说明】 1.课前认真阅读并思考课本P61-63页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。 【学习重点】 正整数指数函数的概念及性质 【学习难点】 正整数指数函数的运算及函数性质 【学习目标】 1.理解正整数指数函数的概念及性质，会画正整数指数函数的图像，并能利用正整数指数函数的性质解决问题。 2.由正整数指数函数的运算性质，体会数形结合的思想。 3.我在五中，激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 一、问题导学 1正整数指数函数的概念 思考： （1）一般的，函数 (a>0）,1且,+∈ ≠N x a 叫做正整数指数函数的概念。其中x 自变量，定义域是 。 （2）正整数指数函数与幂函数有什么区别？ （3）正整数指数函数)(2+∈ =N x y x 的值域是什么？由此你能得到什么？ 2. 正整数指数函数的图像与性质 在直角坐标系中画出)(2+∈=N x y x 和)(）2 1 （+∈=N x y x 的图像，由图可判断，正整数指数函数的图像是在第 象限的一些 组成的。 思考： （1）当底数0 指数函数和对数函数教案 1正整数指数函数 一、教学目标：1、知识与技能：结合实例,了解正整数指数函数的概念．能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、过程与方法：让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心 二、教学重点:正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定． 三、学法指导：学生观察、思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 新课导入 [互动过程1]：请你用列表表示1个细胞分裂次数分别 为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; 请你用图像表示1个细胞分裂的次数n与得到的细 胞个数y之间的关系; 请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式, 试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．解:利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3, ,5,6,7,8次后,得到的细胞个数 分裂次数12345678 细胞个数248163264128256 个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成 细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得, 所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出? 小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为．细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多．[互动过程2]：问题2．电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00．9975t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间,这里设 2.1 指数函数 [教学目标] 1．通过具体实例了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，理解扩张指数范围的必要性． 3．通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 4．理解指数函数的概念和意义． 5．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 6．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． [教学要求] 指数函数是本章的重点内容之一，也是高中新引进的第一个基本初等函数．学习指数函数时，建议首先通过实际问题引入分数指数幂，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍分数指数幂及其运算性质，最后结合具体实例，通过有理数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．在实数指数幂的基础上，学习指数函数及其图象和性质． 教学中应通过具体的实例从正整数指数幂开始到现实中出现的分数指数幂，引出指数的取值范围需要进行必要的扩充． 根式是教学的一个难点，教材第一部分安排根式这部分内容，为讲分数指数幂做准备，所以只需要讲根式的概念、方根的性质．为了分散难点，在教学中可以适当放慢进度，多举几个具体的例子，之后再给出n 次方根的一般定义．为突破方根的性质的难点，要抓住立方根与平方根的性质，通过探究得到当n 分奇偶数时方根的性质． 分数指数幂是教学上的又一个难点，也是指数概念的又一次推广．教学时应注意循序渐进．教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，明确它是根式的一种新的写法． 教科书通过比较本节开始时的问题引入指数函数，教学中要让学生体会指数函数的概念来自实践，并体会其中蕴含的函数关系，可引导学生在探究中获得函数的共同特征，这样就可以很自然地给指数函数下定义了． 教学中注意对底数规定的合理性解释：0>a 且1≠a ． 在理解指数函数定义的基础上，建议通过列表描点绘图或者利用信息技术绘图，教学中 指数函数教学设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 《指数函数》教学设计 三、目标分析 １．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程与方法目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 课题名称：正整数指数函数 （北师大版） 一、设计理念：通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的。 二、教材分析：《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。 此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。 三、学情分析:通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面： 知识层面：学生已初步掌握函数的基本知识 能力层面：学生已经掌握了用列表法解决问题，初步具备了“数形结合”的思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. 四、教学目标 1. 知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念。（2）能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。 2. 过程与方法（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法。（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫。 3. 情感态度与价值观使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心。 五、教学重、难点 重点正整数指数函数的定义 难点正整数指数函数概念的理解与性质 六、教学方法与手段 探究交流，讲练结合。 七、教学过程 《指数函数》教学设计 一、教材分析 1、教学背景： 函数是整个高中数学的教学重难点，是必修一的主要内容。而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础，进一步研究指数基本运算式b =所构成的 N a 第一个函数形式x y a =，这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。 对于学生而言，这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课，也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身，更是可用于今后研究一个具体函数（如：对数函数、幂函数、三角函数等）的一般方法，使图像和函数的关系在学生心中更加清晰，为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。因此，这节课的内容是十分重要的。 2、教学目标： （1）知识目标： ①理解指数函数的概念； ②掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况； ③掌握指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、函数值的分布等；（2）能力目标： ①培养学生观察、分析、归纳问题的能力； ②培养学生的数形结合和分类讨论的思想； ③增强学生的读图识图能力。 （3）情感目标： ①使学生进一步了解从抽象到具体（抽象函数与具体函数）、从现象到本质（由图像总结规律）、从特殊到一般（把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中）的辩证思想，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育； ②全课围绕指数函数图像进行分析，并不断地进行比较和归纳，培养学生用 比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣，并延续到后面的学习当中。 3、教学重点与难点 指数函数对学生来说是一个全新的函数，学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识，因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。 （1）教学重点：指数函数图像及其性质的发现和总结。 （2）教学难点：指数函数图像性质与底数的关系。 二、教法学法分析 1、教法： （1）从具体直观的图形出发，引导学生抽象出其中的客观规律； （2）通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题； （3）充分利用多媒体教学手段。 2、学法： 高一这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。因此本节课从学生原有知识和能力出发，以动手操作、观察分析、自主探究等多种形式相结合，由表及里、由感性到理性地认识事物及其规律，突破教学重难点。 三、教学基本流程和情境设计 1、引入：由两个应用问题引出指数函数定义。 （1）两个问题： ①细胞分裂问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？ ②碳14半衰期问题：函数关系式573012t P ??= ??? 思考：这是一个什么样的函数？ 《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块； ·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时； ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法 ①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性； ③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班； 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣； 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。 3.1正整数指数函数 一、选择题 1．下列函数：①y ＝3x 2(x ∈N ＋)；②y ＝5x (x ∈N ＋)；③y ＝3x ＋1(x ∈N ＋)；④y ＝3×2x (x ∈N ＋)，其中正整数指数函数的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数． 【答案】 B 2．函数f (x )＝(14)x ，x ∈N ＋，则f (2)等于( ) A ．2 B ．8 C ．16 D.116 【解析】 ∵f (x )＝(14x )x ∈N ＋， ∴f (2)＝(14)2＝116. 【答案】 D 3．若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为( ) A ．y ＝(－2)x B ．y ＝2x C ．y ＝(12)x D ．y ＝(－12)x 【解析】 设y ＝a x (a ＞0且a ≠1)， 由4＝a 2得a ＝2. 【答案】 B 4．正整数指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是N ＋上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．a <0 B ．－1 ∴－1《正整数指数函数》教学设计【高中数学必修1(北师大版)】
指数函数及其性质教学设计
正整数指数函数
北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数全部教案
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