第十三章《轴对称》的复习
一、【学习目标】
1、回顾本章知识，形成本章知识结构.
2、经历总结本章解题规律，进行跟踪训练．
二、【知识回顾】
（一）基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .
2.轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，?这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线
经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
4.等腰三角形
有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .
5.等边三角形
三条边都的三角形叫做等边三角形.
（二）主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或
者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.
（2）点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.
（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，?那么它所对的直角边等于斜边的．
（三）相关判定
1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的 是等边三角形.
4.有一个角是60°的 是等边三角形.
三、【课堂学习】
探究点一：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
3、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是
4、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
6、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是
8、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠A 的度数
探究点二：线段垂直平分线性质的运用
9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB?的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N ，求证：CM=2BM ．
10. 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与边BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，试猜想线段AB ，AE ，CF 之间的数量关系，并证明．
探究点三：等腰三角形证明题
11.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ； ②BE=CD ； ③OB=OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) F
E D C B A N M C B
A
Q P
N M A (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.
12.如图所示，锐角三角形ABC 中，∠A=60°，它的两条高BD ，CE 相交于点O ，且OB=OC ， 求证：△ABC 是等边三角形.
探究点四：根据轴对称及线段垂直平分线性质作图
13.如图所示，一牧人带马群从A 点出发，先到草地边缘MN 放牧，再带马群到河边缘PQ 去给马饮水，问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？请在图中画出最短路线；
14.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠CAB,N 点是AB 上的一定点,M 是AD 上一动点,要使MB+MN 最小,请找点M 的位置.
四、【自我检测】
1、如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）
A ．20
B ．12
C ．14
D ．13
2、如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．70°
D ．85
°
D
B
13题图
3、如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）
A ．6cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．12cm
4、如图，已知△ABC 和直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形．
5、已知：如图，△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E 、F ． 求证：BE=BF ．
6、如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，
（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ 是直角三角形？
（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．