A
B
C
D
E
A B
C D
A
B
C
D E
C
F
A
正方形ABCD 中，BD⊥CE ?BD ＝CE 平移后也成立
2.
6.
△ABD，△ACE 为等边△?BE ＝CD BE 、CD 相交所成锐角为60°
ABDE 与ACFG 为正方形?EC ＝BG ，
BG⊥CE 注：条件可
换成△BAE ，△CAG 为等腰Rt△
3.
7.
①AD 平分∠CAB ；②DE
8. △ABC 为等腰Rt△, AE 平分∠CAB，∠D
＝90?
?AE ＝2BD
DE ?
5.
AC ＝BC ，则CE ⊥BD ?CE ＝BD
△ACD、△BCE 为等边△，A 、C 、B 共线? △ACE≌△DCB; △ACM≌△DCN △MCE
≌△NCB; AE ＝BD ，AM ＝DN ，EM ＝BN ，CM ＝CN ，AE 、BD 相交成锐角60°，AO ＝DO+CO ，BO ＝EO+CO ，OM+ON ＝CO ，OC 平分∠AOB，注：△BCE 绕C 旋转时，结论有些变化.
F
A
B
C
D
E
D
G
A
B
C
E
A
B
C
D
45?
F
E
A B
C
D 1
A
D
B
C
A
B
C
D
F
E 10.
AC ＝BC
?
△DEF 为等腰
Rt△
15.
?OD ＝OE
BE+CD ＝BC
11. ?PB+PC ＝2PD
∠ABP+∠C ＝
180°
16. AD ＝CD
?CD ＝BD ?AD ＝BD
AB ＝AC
?AE+BE ＝BC
17. ?∠A＝∠B
或∠A+∠B＝180°
12. AC ＝BC
?∠ADC＝∠BDF；
CF+DF ＝AD
18. ?DE+BF ＝EF
AE 平分∠DEF，AF
平分∠BFE 13.
?CD ＝CE ＝BG CEFD 为菱形
∠2＝2∠1
?AF ＝BC+CF
14. AB ＝AC
?DE+DF ＝BM
（钝角△也成立）
?AE+CF ＝CD
EF 2OE S 四边形OEBF ＝1
4
a 2
等腰梯形
?EF+EG ＝CM
?BE+DF=AE
19.
BF=AD ?BF⊥AD
?∠1＝∠B
△ADC∽△CDB∽△ACB
AC 2=AD·AB BC 2＝BD·BA AC·BC＝AB·CD CD 2＝AD·BD
G
H
A
B
C
D
E
F
E
B
A C
D
A
B
C
N
M
F
E
C B
A
D A B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G E A
B
C
D
M F
BF=AC ?BF⊥AC
25. ∠C＝∠D
?△ABC∽△ADE ?AB·AD＝AC·AE
20. 中点四边形EFGH 至少是Y ，取决于
AC 、BD 的关系，EF ，
EH 的关系对应AC 、
BD 的关系
∠B＝∠E
?△ADE∽△ACB ?AD·AB＝AC·AE
21. 梯形ABCD 中： ①AE＝BE ；
②AD+BC＝CD ； ③DE⊥CE，知二推一
27.
?DF ＝EF
22. ?AM 2
+BN 2＝MN 2 28.
23. AD ＝BC ＝a ，BF ＝CF
?HF+HD ＝a
29. ?EF
1
2
∠1＝∠C
?△ADE∽△ACB ?
AD·AB ＝
AE·AC
30.
∠1＝∠B
?△ADC∽△ACB ?∠ADC＝∠ACB
N
A B
C
D
E
M
a a
M A B
O
D
E
F E
B
C
D
A
M
P
A B
N
D
C
M
A
O B
C
P
?AC
2
=AD·AB
31.
DE ?
?AO ＝2DO
BO ＝2EO CO ＝2FO
?MO ＝NO
32.
当DM ＝EM 时， 则BN ＝CN
同上
33.
34. AD ＝DC ，PN ?
?
??AD
BD ＝??AC BC ＝
共斜边的两直角三角形，四个顶点在同一圆上。 6
①△任意两边之积等于第三边上的高与其外接圆直径之积。
如：AB ·AC ＝AD ·2R （钝角△也适用）；
②正弦定理：
2sin BC
R BAC
=∠（不能直接用，可构
造以直径为斜边的Rt △，利用三角函数求。）
7
8 FM 的延长线平分AC
9 AM CM FM ?== AC ＝EC
10
BD CD ?= △ABE ∽△ADC ∽△CDE
△ABD ∽△AEC∽△BED BD 2＝CD 2＝DE ·DA AB ·AC ＝AE ·AD AE ·DE ＝BE ·CD
若I 为△ABC 内心，则BT ＝CD ＝ID ，关注∠BAC 为特殊角时图形的特殊性、及相关比值。
11
HD FD ?= CH ⊥AB
H 点关于AC 的对称点在圆上， H 点关于AB 的对称点在?AB 上，
12 BD ＝CD ?AD 平分△CAE 13
①AD ⊥CD ；②AC 平分△DAB ； ③DC 切⊙O 于C 中，知二推一。
14
△PDM ∽△PNO
CA 平分∠PCD △OND ∽△OPN
15
16 ab
r a b
?=
+（注AC 与BC 不一定相等） 17
?①BO ⊥OA ；②RQ 切⊙O 于Q 。
③RP＝RQ 中，知二推一
?OR可上、下平移，Q也可在?AB上
18 ?AB+CD＝AD+BC
19
20
21
22 BE BD
?=△PBD∽△PCE △PBE∽△PAD
△PBA∽△PCB BE·BD＝AD·CE
若AC是直径，则△ADP＝45°
*若△BDE为等腰Rt△或等边△时，上述结论有
些变化。
23 AC EC
?= CB＝CG
F为△ABC的内心
其它同前（10）题
24 ①AD平分∠BAC；②BC//MN；
③MN切⊙O于D中，知二推一。
25 ①EA切⊙O于A；②AE//CF；
③AP＝EP中，知二推一。
26