一.填空：（共20分，每空2分）
1.对于某一标量u和某一矢量A：
??（??u）＝；??（??A）＝
2.对于某一标量u，它的梯度用哈密顿算子表示为；在直角坐标系下表示为
3.写出安培力定律表达式
写出毕奥－沙伐定律表达式
4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为
和
5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的
关系为，通常称它为
二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（）
2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（）
3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。（）
4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。（）
5.在无界真空中，如果电荷分布状态已确定，则他们的电场分布就可以确定。（）
6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。（）
7.电场强度是“场”变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。（ ）
8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。（ ）
9. 静电场空间中，任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。（ ）
10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电三.简答：（共30分，每小题5分）
1.解释矢量的点积和差积。
2.说明矢量场的通量和环量。
3.当电流恒定时，写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。
4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。
5.写出静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上的边界条件。
6.说明恒定磁场中的标量磁位。
四.计算：（共10分）已知空气填充的平面电容器内的电位分布为2ax b ?=+，求与其相应得电场及其电荷的分布。
五.计算：（共10分）一半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度为，求圆盘外轴线上任一点的电场强度。
六.计算：（共10分）自由空间中一半径为a 的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I ，求导体内外的磁感应强度。
电磁场试卷答案及评分标准
一.
1.0；0
2.gradu u =?；x y z u u u u e e e x y z
????=++???
3.12
12212
()4||r l l d d F l l e I I r πμ??=??；024||r Idl d B e r πμ?= 4.0s
B dS ?=?；c H dl I ?=? 5.D E ε=；介质的本构方程 二.
×√√√√×√√×√ 三.
1.对于矢量A 与B ，
A ?
B ＝||||cos A B θ，其中θ为A 与B 向量的夹角；
A ?
B ＝||||sin n A B e θ，n e 为A 与B 右手法则确定。
若A ＝x e x A ＋y e y A ＋z e z A ，B ＝x e x B ＋y e y B ＋z e z
B ， A ?B ＝x
A x
B ＋y A y B ＋z A z
B ； A ?B ＝ x e (y A z B -z A y B )+y e (z A x B -x A z B )+z e (x A y B -y A x
B ) 2.通量：矢量场A 沿其中有向曲面S 中某一侧面的曲面积分，
s
I ＝s
A dS ??；矢量A 沿场中某一封闭的有向曲线l 的曲线积分为环量，l l
A dl I =??
3.0s J dS ?=?；0J ??=
4.s
D dS q ?=?，D ρ??=；
0l
E dl ?=?，0E ??= 5.12n n J J =即1212n n ??
γγ??=??；12t t E E =即12??=
6.在无自由电流的空间(J=0)H 是无旋的，0H ??=，因而H 可以用一个标量
函数的负梯度表示，令m H ?=-?，式中m ?称为标量磁位，单位为安培，其
中的负号是为了与电位的定义相对应而人为附加的。
四.
由电位分布求解电场强度和电荷分布,一般用关系式0,()E E ?ρε=-?=? 可得到
200()2()2x
E ax b axe E a ?ρεε=-?=-?+=-=?=-
五．
此题不便应用高斯定律求解。我们利用式
，首先计算轴线上任一点的电位，然后经过求梯度运算得出电场。以无穷远点为零电位参考点，场点（0，0，z ）的电位为
式中电荷分布区域用带撇的坐标表示，所求场点区域用不带撇的坐标（r ,,z ）表示，积分是在电荷分布的有源区域进行的。
,于是
由圆盘上电荷分布的对称性也可以判断出，在Z 轴上电场强度的方向应仅
有分量。
六.
由于电流均匀分布，所以导体中的电流密度
导体内外的磁感应强度关于圆柱轴对称，因此利用安培环路定律求解最为方便。
应用安培环路定律：
在r 在r>a处：所以 课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。 课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ????，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分） 第一章 矢量分析 1.1 3?2??z y x e e e A -+= ，z y e e B ?4?+-= ，2?5?y x e e C -= 求（1）?A e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ?；（4）B A ?； （5）验证()()()B A C A C B C B A ??=??=?? ； （6）验证()()()B A C C A B C B A ?-?=??。 1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢 量。设A 为已知矢量，X A B ?=和X A B ?=已知，求X 。 1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e e l ?2?2?-+= 方向上的方向导数。 1.4 计算矢量()() 3222224???z y x e xy e x e A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ??对此立方体的体积分，以验证散度定理。 1.5 计算矢量z y e x e x e A z y x 22???-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ??对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。 1.6 f 为任意一个标量函数，求f ???。 1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ????。 1.8 证明：A f A f A f ??+?=?)(。 1.9 证明：A f A f A f ??+??=??)()()(。 1.10 证明：)()()(B A A B B A ???-???=???。 1.11 证明：A A A 2)(?-???=????。 1.12 ?ρ?ρ?ρρsin cos ?),,(32z e e z A += ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.13 θθθ?θ?θcos 1?sin 1?sin ?),,(2r e r e r e r A r ++= ，试求A ??，A ??及A 2?。 1.14 ?ρ?ρsin ),,(z z f =，试求f ?及f 2?。 1.15 2sin ),,(r r f θ?θ=，试求f ?及f 2?。 1.16 求??S r S e d )sin 3?(θ，S 为球心位于原点，半径为5的球面。 1.17 矢量??θ23cos 1?),,(r e r A r = ，21< 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 电磁场理论基础习题集 （说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量） 一、填空题 1. 矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。 【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3 【答案】：（1）()???=??S S d A d A ττ （2）() S d A l d A S C ???= ??? 2. 矢量场A 满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。 【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 0=??A 3. 真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。 【知识点】：3.2 【难易度】：B 【参考分】：6 【答案】：(1) 0=??c l d E (2) ∑?=?q S d D S 0 (3) 0=??E (4)()r D ρ=??0 4. 电位移矢量D 、极化强度P 和电场强度E 满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) P E P D D +=+=00ε 5. 有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：3 【答案】：(1) ()021=-?B B n (2) ()s J H H n =-?21 6. 焦耳定律的微分形式为(1)。 【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5 【答案】：(1) 2E E J p γ=?= 7. 磁场能量密度=m w (1)，区域V 中的总磁场能量为=m W (2)。 【知识点】：5.9 【难易度】：B 【参考分】：3 第六章 真空中的静电场 6-1 在边长为a 的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q ．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q 0，才能使每一电荷都受力为零？ （答案：() 4/221q +） 6-2 电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ （答案：() 223+） 6-3 半径为R 、电荷线密度为λ1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为λ2的均匀带电直线段， 该线段的一端处于圆环中心处，如图所示．求该直线段受到 的电场力． （答案：()?? ????+-2/12202 11 1R l R R ελλ2） 6-4 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细 直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． （答案： () d L d q +π04ε，方向沿杆的延长线方向） 6-5 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀 分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强 度． （答案：j R Q 2 02 επ-） L 6-6 半径为R 的带电细圆环，其电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ 为半径R 与x 轴所成的 夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度． （答案：i R 004ελ -） 6-7 在真空中一长为l ＝10 cm 的细杆上均匀分布 着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5 C/m ．在杆的延长 线上，距杆的一端距离d ＝ 10 cm 的一点上，有一点电荷q 0＝ 2.0×10-5 C ，如图所示．试求该点电荷所受的 电场力．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) （答案：0.90 N ，方向向左） 6-8 两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷 线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力． （答案：3 4 ln 402ελπ） 6-9 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： λ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角， 试求圆柱轴线上一点的场强． （答案：i 02εσ-） 6-10 “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为 λ，试求轴线上一点的电场强度． （答案： R 02ελ π） 《电磁场与电磁波》课程教学大纲 Electromagnetic fields and waves 课程编号： 学分： 4 学时： 64 （其中：讲课学时：56 实验学时2：上机学时：6 ）先修课程：高等数学、普通物理、数学物理方法 后续课程： 适用专业：光信息科学与技术、应用物理、电子信息、电子对抗 开课部门：理学院 一、课程教学目的和课程性质 电磁场与电磁波是高等学校理工科电子类或信息类专业必修的一门专业基础理论课，其任务是介绍宏观电磁现象的基础理论和平面电磁波动的基本规律，使学生能完整地理解和掌握宏观电磁场的基本性质和基本规律，对电子信息工程中的电磁现象和电磁场问题能用场的观点进行分析和计算。同时，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础，它对于学生后续专业课程的学习和增强学生的适应能力与创造能力，具有重要的作用。 二、课程的主要内容及基本要求 第一章矢量分析（6学时） [知识点] 矢量代数、三种常用的正交坐标系、标量场的梯度、矢量场的通量与散度、矢量场的环流与旋度、无旋场与无散场、亥姆霍兹定理。 [重点] 理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念。 矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法。 [难点] 矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理。 [基本要求] 1、理解标量场与矢量场的概念； 2、掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 3、矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念。 [考核要求] 1、理解标量场与矢量场的概念； 2、掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法； 3、矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的概念。 第二章电磁场的基本规律 (10学时) [知识点] 电荷守恒定律、真空中静电场的基本规律、真空中恒定磁场的基本规律、媒质的电磁特性、电磁感应定律和位移电流。 [重点] 真空中静电场的基本规律、真空中恒定磁场的基本规律、电磁感应定律和位移电流。 [难点] 电磁感应定律和位移电流、麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件 [基本要求] 1、理解电荷及其分布、电流及其分布以及电流连续性方程。理解电场和磁场的概念，掌握电场强度和磁场强度的积分公式，会计算一些简单源分布（电荷、电流密度）产生的场。 2、掌握电场基本方程，了解电介质的极化现象及极化电荷分布。掌握静磁 -《电磁场理论》-A定 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 天津理工大学考试试卷 2007 ～ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷 课程代码： 0562020 试卷编号： 4－A 命题日期： 2007 年 11 月 22 日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试 得分统计表： 大题号 总分 一 二 三 四 一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分） 得分 1. ( )对于理想介质中均匀平面电磁波不具有 特性。 A ．是TEM 波 B ．电场与磁场振幅不变 C ．电场与磁场同相位 D ．波阻抗为虚数 2. （ ）自由空间有一半径为a 的球体媒质，其电流密度矢量为 (),J r t ，则球外的矢量位函 数满足方程______。 A. A J t ? εμ???+=??? B. 22 20A A t εμ??-=? C. 22 2A A J t εμ??-=? D. 22 2A A J t εμ??-=??? 3. （ ）矢量22x y z r e e e =++的单位方向矢量为_________。 A ． ()2,2,1 B ．221cos ,cos ,cos 333? ? ?? ? C ． 111221cos ,cos ,cos 333---?? ??? D ．221,,333?? ??? 4. （ ）理想导体表面处，电场强度只有 。 A ．只有切向分量 B ．切向和法向分量都有 C ．只有法向分量 D ．切向和法向分量都为零2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
2011级电磁场理论期末试题带详细答案
电磁场理论练习题
吉大物理电磁场理论基础答案.
电磁场理论基础试题集上交
电磁场4.
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
-《电磁场理论》-A定
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