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燕博园2019届高三年级综合能力测试CAT(二)文科数学(全国卷)

燕博园2019届高三年级综合能力测试CAT(二)文科数学(全国卷)
燕博园2019届高三年级综合能力测试CAT(二)文科数学(全国卷)

燕博园2019届高三年级综合能力测试CAT(二)

文科数学(全国卷) 2019.03

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题(12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一个是正确的,请将正确的选项填在

答题卷上)

1. 已知集合{}{}

1,11A a B x x ,==-<<,若A B ?≠?,则实数a 的值为( )

A.1-

B.0

C.1

D.0或1-

2. 下列函数中是偶函数且在其定义域上存在最大值的是( )

A.21y x =+

B. 3y x =

C.lg y x =

D.12x

y ??= ???

3. 函数()sin 2+y x ?=相邻的一个对称中心和一个对称轴的距离是( )

A.π

B.

2

π C.

4

π D.与?有关

4. 方程2log 202x x ??

+=

???

的根所在的一个区间是( ) A.11,42?? ???

B. 112,?? ???

C. ()1

2,

D.

)

5.

ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c

,=4a c ,cos sin a B b A =,则=b ( )

A. B. 4

C. 8

D.

6. 已知直线l 与正方体1111ABCD A BC D -的所有面的成角都相等,且l ?平面11BB D D H =,则l 与平面

11BB D D 所成角的正切值是( )

A.2

B.

C.

2

D.

7. 若某三棱锥的三视图是三个腰长为 2 的等腰直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为

( )

A.12π

B.

C. 4π

D. (π

8. 已知

22:430O x y y +-+=,直线:l y x =,若过直线l 上的点P 所做的O 的两条切线互相垂直,则

点P 的坐标是( ) A. 1122,??

???

B. ()00,或()22,

C. ()11,

D. 2233,??

???或4433,?? ???

9. 如图是来自统计局的有关 2013~2017年我国的三次产业增加值占国内生产总值比重的统计图,下列对

于2013~2017 年该国的三次产业增加值占国内生产总值比重的相关判断错误..

的是( )

A.2013年第三产业增加值约为第一产业增加值的 5倍

B.第一产业占国内生产总值的比重在逐年减少

C.第三产业占国内生产总值的比重最低的年份是2013年

D.第二产业在 2017 年的增加值比 2015 年的增加值低

10. 已知函数()x a

e f x x

-=,若对(0,+)x ?∈∞,都有()1f x ≥,则a 的取值范围是( )

A.{}1

B.](,1-∞

C.[)2+,∞

D.(]0,1

11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个

一个等边三角形,这样的数被称为三角形数.如图所示,三角形数1,3,6???.在1~100这100个自然数中随机取一个数,恰好是三角形数的概率是( )

A.

13

100 B.

17100

C. 14

D.

33100

12. 已知离心率为e ,焦点为12,F F 的双曲线C 上一点P 满足1221sin sin 0PF F e PF F ∠=?∠≠,则双曲线的离

心率e 的取值范围为( )

A.(

1

B.(

C.](

1,2

D.(

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。 13. 已知复数()2

1()ai b i a b R ,+=-∈,则+=a bi ______.

14. 若,x y 满足的约束条件1

33x x y y x ≥??

+≤??≥-?

,则2z x y =-+的最小值为__________.

15. 已知1sin 24α=

,且04πα<<

)4

π

α-=______________. 16. 等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,=4AD ,=60BCD ∠?,P 是梯形A B C D 内的一点,则

PA PB PC PD ()()+?+的最小值是______________.

三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答必须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (12分)

各项均不为零的数列{}n a 前n 项和是n S ,数列{}

2n na 前n 项和是n T ,若2

12,T 1,2,3,...n n

a S n ()===. (1) 求2a 的值;

(2) 求数列{}n a 的通项公式.

18. (12分)

在四棱锥P A B C D -中,2BC =,//AD BC ,E 为棱PA 的中点,//BE 平面P C D ,

PA AB BC ===,平面PAB ⊥平面PBC .

(1) 求证:平面ABCD ⊥平面PBC ;

(2) 若点F 在PD 上,且,,AF PD AD BE ⊥⊥求证:BF PC ⊥.

19. (12分)

2018年6月25日,赶集网发布了《2018年毕业生就业报告》,2018年全国高校毕业生人数达到820万人,再创近7年毕业生人数新高。中国高等教育发展实现了从精英教育到大众化,用十年走过了其他国家三十年、五十年甚至更长时间的道路.

下表是近7年高校毕业人数(精确到十万位)(数据来源:中商产业研究院整理)

(1) 求y 关于x 的回归直线方程(系数保留两位小数);

(2) 利用所求回归直线方程分析2012年至2018年全国高校毕业生人数的变化情况,并预测2023年全 国高校毕业生人数.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

1

2

1

()()

()

n

i i i n

i i x x y y b x x ==-?-∑=

-∑,a y bx =-

20. (本小题满分12分)

经过抛物线2:C y mx =的焦点F 作斜率为1k 的直线,分别交抛物线于点A ,B ,经过的点()1,2P 在抛物线C 上,直线l 经过线段AB 的中点M 与点P . (1)求抛物线C 的焦点坐标;

(2)作斜率为2k 的直线m 交抛物线于C 、D ,若121k k +=,直线l 经过线段CD 的中点N .求证:直线m 经过 定点.

21. (12分)

已知函数()3

1sin 6

f x x ax x =-+

. (1)求函数()f x 在点()()

00f ,处的切线方程;

(2)若()f x 存在极小值点1x 与极大值点2x ,求证:1222x a x -<+.

(二)选考题:共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. [选修44-:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

已知点-2,0A (),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为

cos 1ρθ=,点P 为曲线C 上的动点.

(1)写出点A 的极坐标及曲线C 的直角坐标方程; (2)当APO ∠为最大值时,求PAO ?的外接圆的参数方程.

23. [选修45-:不等式选讲]

已知函数()2f x x ax =--.

(1) 当1a =时,求不等式()2f x ≥的解集;

(2) 是否存在实数a ,使得{}

()2x f x R ≥=?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学试题卷(文史类) 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)已知集合A={2-,0,2},B={x |022 =--x x },则A B= (A )? (B ){}2 (C ){}0 (D ){}2- (2) 131i i +=- (A )12i + (B )12i -+ (C )12i - (D )12i -- (3)函数()f x 在0x x =处导数存在.若p :0'()0f x =;q :0x x =是()f x 的极值点,则 (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 (D )p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 (4)设向量a ,b 满足||a b +=,||a b -= ,则a b = (A )1 (B )2 (C )3 (D )5 (5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = (A )()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D ) ()12 n n - (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ), 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为3cm ,高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A ) 1727 (B )59 (C )1027 (D )1 3

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2014年高考理科数学四川卷真题(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3 x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0x d <<,则一定有 A . a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 的最 大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,学科网最右端不能拍甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =,c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,点O 为线段 BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 A . B . C .3 D .[3 9.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-。现有下列命题: ①()()f x f x -=-;②2 2( )2()1 x f f x x =+;③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A .①②③ B .②③ C .①③ D .①② 10.已知F 是抛物线2 y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ?=(其中 O 为

2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{2,0,2}A =-, 2 {|20}B x x x =--=,则A B= (A) ? (B ) {}2 (C ){}0 (D) {}2- 考点: 交集及其运算. 分析: 先解出集合B ,再求两集合的交集即可得出正确选项. 解答: 解:∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1,2},∴A ∩B={2}. 故选: B 点评: 本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键. (2)131i i += - () (A )12i + (B )12i -+ (C )1-2i (D) 1-2i - 考点: 复数代数形式的乘除运算. 分析: 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可. 解答: 解:化简可得====﹣1+2i 故选: B 点评: 本题考查复数代数形式的化简,分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键,属基础题. (3)函数 () f x 在 0x x =处导数存在,若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点,则() (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有 分析: 根据可导函数的极值和导数之间的关系,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 解答: 函数f (x )=x3的导数为f'(x )=3x2,由f ′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f (x )单调递增,无极值,充分性不成立.根据极值的定义和性质,若x=x0是f (x )的极值点,则f ′(x0)=0成立,即必要性成立,故p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件, 故选: C 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键,比较基础.

2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 设103i z i = +,则z 的共轭复数为( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 2. 设集合2 {|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N =I ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 3. 设0 sin 33a =,0 cos55b =,0 tan 35c =,则( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 4. 若向量,a b r r 满足:||1a =r ,()a b a +⊥r r r ,(2)a b b +⊥r r r ,则||b =r ( ) A .2 B C .1 D . 2 5. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选 法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 6. 已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,离心率为3,过2F 的直线l 交 C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为( ) A . 22132x y += B .22 13x y += C .221128x y += D .221124 x y += 7. 曲线1 x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A .2e B .e C .2 D .1 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( ) A . 814 π B .16π C .9π D .274π 9. 已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若12||2||F A F A =,则21cos AF F ∠= ( )

2014年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==,则M N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2. 已知角α的终边经过点(4,3)-,则cos α=( ) A .45 B .35 C .35- D .45 - 3. 不等式组(2)0||1x x x +>?? 4. 已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A .16 B .6 C .13 D .3 5. 函数1)(1)y x =>-的反函数是( ) A .3(1)(1)x y e x =->- B .3(1)(1)x y e x =->- C .3(1)()x y e x R =-∈ D .3(1)()x y e x R =-∈ 6. 已知a b 、 为单位向量,其夹角为0 60,则(2)a b b -?=( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 7. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选 法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若243,15,S S ==则6S =( )

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷) 数 学(理科) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8.设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9.不等式组1 24 x y x y +≥?? -≤?的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-, 2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤, 4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3p B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 焦点,若4FP FQ =u u u r u u u r ,则||QF = A .72 B .5 2 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3 2 31ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为 A .62 B .42 C .6 D .4 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)及答案(分析解答)

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(5分)已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=()A.?B.{2}C.{0}D.{﹣2} 2.(5分)=() A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i 3.(5分)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则() A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 4.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则?=() A.1 B.2 C.3 D.5 5.(5分)等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n 项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()

A.B.C.D. 7.(5分)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A﹣B1DC1的体积为() A.3 B.C.1 D. 8.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=() A.4 B.5 C.6 D.7 9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为() A.8 B.7 C.2 D.1 10.(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A,B两点,则|AB|=()

2014年高考全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{0,1,2}M =,{}2|320N x x x =-+≤,则M N =( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 【答案】D 【解析】把{0,1,2}M =中的数,代入不等式2320x x -+≤经检验1,2x =满足。所以选D. 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A. 5 B. -5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称,与==+=∴+= 3.设向量,a b 满足||10a b +=,||6a b -=,则a b ?= ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得,,==+=++==+ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ,1AB =,BC =,则AC = ( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得,使用余弦定理,符合题意,舍去。为等腰直角三角形,不时,经计算当或=+======???== 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】本题考查条件概率,记第一天空气质量优良为事件A ,随后一天的空气质量也为优良为事件B ,则AB 表示连续两天空气质量都为优良,则所求概率为()0.6 (|)0.8()0.75 P AB P B A P A = == 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积,高为径为,右半部为大圆柱,半,高为小圆柱,半径加工后的零件,左半部体积,,高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I (河南、河北、山西) 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =

2014年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ,(2)(=-i z z (i 为虚数单位),则=z ( ) A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为( ) A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数||5)(x x f =,)()(2R a x ax x g ∈-=,若1)]1([=g f ,则=a ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 4. 在ABC ?中,内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ,若,3 ,6)(2 2 π = +-=C b a c 则ABC ?的面 积( ) A.3 B. 239 C.2 3 3 D.33 5. 一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 6. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中 学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 7. 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.11 8. 若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?( ) A.1- B.13- C.1 3 D.1 9. 在平面直角坐标系中,,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线 240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为( ) A.4 5π B.34π C.(6π- D.54 π 10.如右图,在长方体1111ABCD A B C D -中, AB =11,AD =7,1AA =12,一质点从顶点A 射向点()4312E ,,,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =,1L AE =,将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )

2014年江苏高考数学试卷(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在 抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别为1V ,2V ,若它们的侧面积相等,且4 921=S S ,则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(2 2=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意 ]1,[+∈m m x ,都有0)(

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(全国二卷)

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求. 1.(5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2} 2.(5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.﹣5B.5C.﹣4+i D.﹣4﹣i 3.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则?=()A.1B.2C.3D.5 4.(5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1 5.(5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是() A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45 6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() A.B.C.D.

7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=() A.4B.5C.6D.7 8.(5分)设曲线y=ax﹣ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.3 9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为() A.10B.8C.3D.2 10.(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为() A.B.C.D. 11.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为() A.B.C.D. 12.(5分)设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是() A.(﹣∞,﹣6)∪(6,+∞)B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2.若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A. B. 2 1 C. 2 1 D. 7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中,最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

2014年高考理科数学全国卷2及答案

数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)理 科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 {|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则M N = ( ) A .{0,1,2} B .{1,0,1,2}- C .{1,0,2,3}- D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z = ( ) A .1i -+ B .1i -- C .1i + D .1i - 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a = ( ) A .13 B .13 - C . 19 D .19 - 4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α?,l β?,则 ( ) A .αβ∥且l α∥ B .αβ∥且l β⊥ C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2 x 的系数为5,则a = ( ) A .4- B .3- C .2- D .1- 6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .111 12310++++ B .11112!310+ +++! ! C .111123 11 +++ + D .111 12311+ +++ !! ! 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( ) 8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则 ( ) A .c b a >> B .b a c >> C .a c b >> D .a b c >> 9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ?? +??-? ≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( ) A .14 B .12 C .1 D .2 10.已知函数32 ()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是 ( ) A .0x ?∈R ,0()0f x = B .函数()y f x =的图象是中心对称图形 C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '= 11.设抛物线C :2 2(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的 圆过点(0,2),则C 的方程为 ( ) A .24y x =或2 8y x = B .22y x =或2 8y x = C .24y x =或2 16y x = D .22y x =或2 16y x = 12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .1 (1) 2 C .1(1]3 - D .11[,)32 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为 114 ,则n =________. 15.设θ为第二象限角,若π1 tan()4 2 θ+= ,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ; (Ⅱ)若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.(本小题满分12分) --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____ _ _______

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