第1-2章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意
一、重点与难点
1.几种常用的信号；
2.公式 的含义；
3.线性、时不变、因果和稳定系统的判别；
4.线性卷积的计算；
5.采样的框图、时域采样定理及信号内插恢复的过程。
二、具体讲解
1．线性卷积
线性卷积是一种非常重要的一种运算，对它的求解，一般我们采用作图法。线性卷积满足
交换律，设两序列长度分别是N和M，线性卷积后序列的长度为N＋M－1。
卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。
1）将和用和表示，画出和这两个序列；
2）选择一个序列，并将其按时间翻转形成序列；
3）将移位n，得到；
4）将和相同m的序列值对应相乘后，再相加。
2．连续信号的采样
对连续信号进行理想采样，设采样脉冲，则采样输出
在讨论理想采样后，信号频谱发生的变化时，可遵循下面的思路：
1）由；2）由；
3）根据频域卷积定理，由计算出。
计算过程：
1）
2）周期信号可以用傅里叶级数展开，因此
其中系数
所以
其傅里叶变换
3）
因此，采样后信号频谱产生周期延拓，周期为Ωs，同时幅度为原来的1/T倍。这是一个非常重要的性质，应熟练掌握。
例题
1.用单位脉冲序列及其加权和表示图所示序列
解：
2.判别系统y(n) =T[x(n)]=a x(n)+ b是否为线性系统，是否为时不变系统？
解：（1）线性
T[x1(n)]= a x1(n)+b
T[x2(n)]= a x2(n)+b
而T[x1(n)+x2(n)]=a[x1(n)+x2(n)]+b≠a x1(n)+ b+a x2(n)+ b
故此系统不是线性系统。
（2）时不变性
T[x(n-n0)]=a x(n-n0)+b
y(n-n0) = a x (n-n0)+b= T[x(n-n0)]
故该系统是时不变系统。
3.判别系统y(n) =T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)的因果稳定性。
解：（1）因果性
因为y(n) =T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)只与x(n)的当前值有关，而与x(n+1)，x(n+2)……等未来值无关，故系统是因果的。
（2）稳定性
当| x(n)| 4.若LTI系统的输入x(n)和输出y(n)满足下列差分方程 y(n)=a y(n-1)+x(n) 求起始条件分别为h(n)=0，n<0和h(n)=0，n>0时的单位脉冲响应。 解：（1）令x(n)=δ(n)，根据起始条件可递推如下 y(0)=δ(0)=1，y(1)=a y(0)=a，……y(n)=a y(n-1)=a^-n 因此h(n)= y(n) =a^-n.u(n) （2）将差分方程改写成 y(n-1)=1/a[y(n)-x(n)] n→n+1，则y(n)=1/a[y(n+1)-x(n+1)] 根据起始条件可递推如下 y(0)=1/a[y(1)-δ(1)]=0，y(-1)=1/a[y(0)-δ(0)]=-1/a，……y(n)=a y(n-1)=-a^-n 因此h(n)= y(n) =-a^-n.u(-n-1) 第三章： 1本章涉及信号及系统的频域分析方法，概念较多，但很基础，学习时要注意。 2.DFT是为适应计算机分析傅里叶变换规定的一种专门运算，本章是数字信号处理课程的重点章节。 一、重点与难点 1.序列的傅里叶变换（DTFT）的定义、物理意义和性质； 2.z变换的定义、收敛域、性质，z反变换； 3.系统函数，收敛域与系统因果、稳定性的关系； 4.频率响应的定义，几何确定法。 5.DFT的定义、性质，DFT与z变换、DTFT 之间的关系； 6.循环卷积的计算； 7.频域采样定理； 8.圆周卷积和线性卷积的关系，DFT计算线性卷积的框图； 二、具体讲解 1.离散时间系统的频率响应 系统的单位脉冲响应h(n)的离散时间傅里叶变换 称为系统的频率响应，它表征了离散时间系统在频域中的特性。 一般来说，是复函数，表示为 其中，||称为系统的幅度响应或幅度特性，arg[]称为系统的相位响应或相位特性。 系统的频率响应是以2π为周期的ω的连续函数，这一点和连续系统的频率响应是不同的，学习时应加以注意。若h(n)为实数，则系统的幅度响应在区间内是偶对称的，而相位响应是奇对称的。 2.傅里叶变换时域、频域对应关系 根据序列的傅里叶变换和离散傅里叶级数频域特性，再结合连续时间信号的傅里叶变换频域特性，我们可以得出傅里叶变换时、频域的一般对应关系：连续→非周期，离散→周期。这种对应关系很重要，要求熟记。 3.一些常用序列的z变换 （1）单位脉冲序列 Z[]=1 （2）实指数信号 ， ， ， ， 4.系统函数零极点分布对系统特性的影响 系统稳定的充要条件是系统函数H(z)的收敛域包括单位圆，一个稳定的因果系统的系统函数的所有极点都在单位圆内。对这些结论要能够理解。 5.频域采样定理 离散傅里叶变换相当于信号傅里叶变换的等间隔采样，也就是说实现了频域的采样，便于计算机计算。那么是否任一序列都能用频域采样的方法去逼近呢？这是一个很吸引人的问题。 我们考虑一个任意的绝对可和的序列x(n)，它的z变换为 如果对X(z)单位圆上进行等距离采样 现在要问，这样采样以后，信息有没有损失？或者说，采样后所获得的有限长序列x N(n)能不能代表原序列x(n)。 为了弄清这个问题，我们从周期序列开始 由于 所以 也即是原非周期序列x(n)的周期延拓序列，其时域周期为频域采样点数N。在第一章我们看到，时域的采样造成频域的周期延拓，这里又对称的看到，频域采样同样造成时域的周期延拓。 因此，如果序列x(n)不是有限长的，则时域周期延拓时，必然造成混叠现象，因而一定会产生误差。 对于长度为M的有限长序列，只有当频域采样点数N大于或等于序列长度M时，才有 即可由频域采样值X(k)恢复出原序列x(n)，否则产生时域混叠现象，这就是所谓的频域采样定理。 例题 1.求，的反变换。 解： X(z)全为一阶极点，故极点上的留数为： 所以 根据给定的收敛域，可知第一项对应于因果序列，第二项对应于左边序列，因此 2.已知H(z)=1-z^-N，利用几何法分析系统的幅频特性。 解： H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频特性。 零点有N个，令 z^N-1=0 则 ，k=0,1,2...N-1 N个零点等间隔分布在单位圆上。当ω从0变化到2π时，每遇到一个零点，幅度为0，在两个零点的中间幅度最大，形成峰值。通常将图所示幅频特性的滤波器称为梳状滤波器。 3.对有限长序列的Z变换在单位圆上进行5等份采样，得到采样值 ，即 ， 试根据频率采样定理求的逆离散傅里叶变换。 解： 3.快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法。 、重点与难点 1.DFT提高运算量的途径； 2.基2FFT的算法原理和FFT运算特点； 3.实序列FFT算法思路 2.画一个按时间抽取4点序列的基2FFT流图。在图上标明时域、频域各输入、输出项的排列顺序，并标出由第4根水平线（从上往下数）发出的所有支路的系数。 解： 第四章 1掌握IIR和FIR两种滤波器的基本网络结构。 一、重点与难点 1.信号流图与方框图； 2.IIR滤波器的基本结构； 3.FIR滤波器的基本结构。 1.已知IIR DF系统函数，画出直接型的结构流图。 解：其对应的差分方程为 2.已知FIR滤波器的单位脉冲响应为 试画出其直接型结构。 解： 2.设计IIR滤波器常用的两种设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法。 一、重点与难点 1.数字滤波器的分类，理想滤波器的幅频特性，性能指标； 2.模拟滤波器的分类、特点和设计方法； 3.脉冲响应不变法和双线性变换法的变换原理，s域和z域的映射关系，优缺点； 1.图示是由RC组成的模拟滤波器 （1）写出传输函数； （2）选用一种合适的转换方法将转换成 数字滤波器，设采样间隔为T； （3）比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。 解：（1）由图可知该滤波器为模拟高通滤波器 （2）采用双线性变换法，因为选用脉冲响应不变法，会在高频处发生频率混叠现象。 （3）脉冲响应不变法： 优点：时域逼近良好，； 缺点：容易产生混叠失真，只适用于带限滤波器； 双线性变换法： 优点：设计运算简单；避免了频谱的混叠效应，适合各种类型滤波器； 缺点：，会产生非线性频率失真。 3.线性相位FIR滤波器常用的两种设计方法— —窗函数法。 一、重点与难点 1.线性相位的基本概念； 2.线性相位滤波器的分类、特点； 3.窗函数法的设计思路，所设计滤波器与理想滤波器的不同之处，产生原因； 4.窗函数的特点，窗函数在设计滤波器中的作用，对窗函数的要求； 5.频率采样法的设计思路。 二、具体讲解 1.四种线性相位FIR滤波器的特性 实际使用时，一般来说，1型适合构成低通、高通、带通、带阻滤波器；2型适合构成低通、带通滤波器；3型适合构成带通滤波器；4型适合构成高通、带通滤波器。 习题1用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，已知ωc=0.5π，N=21。 解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为 计算得 加矩形窗 所以 2.根据下列技术指标，设计一个FIR 低通滤波器。 通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动A p=0.25dB ； 阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减A s =50dB 。 解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB 的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N 。 据题意，所设计的滤波器的过渡带为 0.30.20.1 s p ωωωπππ?=-=-= 利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽8/N ωπ?=，所以 88800.1N ππ ωπ= ==? 理想低通滤波器的截止频率为 0.25 2s p c ωωωπ+= = 理想低通滤波器的单位脉冲响应为 s i n [()]1 () ()2c d n N h n n ωα απα--= =- 海明窗为 2()[0.54 0.46c o s ()] () 1 N n n R n N πω=-- 则所设计的滤波器的单位脉冲响应为 sin[()]2() [0.540.46cos()](n) N 80 ()1c N n n h n R n N ωαππα-= -=-- 所设计的滤波器的频率响应为 1 0()() N j j n n H e h n e ω ω--==∑ 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 信号与线性系统分析 公式大表 总复习 最全免费版 【最全免费版，求评论】 第一章 1 冲激函数的各种性质 ()()()()()()()()()()()()()()()() ()()()()()() ()()()() ()()()()()() ()()()()()() ()()()() ()''''''''00''00000'10010 01231 00000t t t t t t dt t t t t t t t t at t a t t t t t t dt t t dt f t t f t f t t f t f t t t t dt t t t t dt t f t t t f t t t f t εδδδεδδεεδδδδδδδ?δ??δ?δδδδδ?δ??δ?δδδ∞ -∞∞ -∞∞ -∞ ∞ -∞∞ -∞ ?=≠???=??→→→= -=-=-==-==--=-=--=-??? ?? 定义 与关系 性质 ()()()()()()()()()()() ()()()()()()()()()()()()()()()''00000111122121211111212123t t f t t t f t t t f t t f t f t t t f t t f t t f t t f t f t t t t f t f t f t f t f t f t δδδδδ---=---*=*-=--*-=**--*=*=*卷积 2 系统线性时不变性的判断 线性 可分解性()()()zi zs y t y t y t =+ 零状态线性 ()() ()()()()11221122zs zs zs f t y t a f t a f t a y t a y t →+→+则 零输入线性 (){}() (){}(){}()()11221122000zi zi zi x y t a x a x a y t a y t →+→+则 时不变性 ()() ()()00zs zs f t y t f t t y t t →-→-则 P19,例1.4.1/P35,1.10 第一章 连续系统的时域分析 1 卷积积分 卷积积分定义 ()()()()1212f t f t f f t d τττ∞ -∞ *=-? 卷积积分的性质 见P1 常用卷积结果 ()()() ()()()()()() at at at at bt at bt t t t t e t e t te t e e e t e t t b a εεεεεεεεε-------*=*=-*=- 2 单位冲激响应()h t 和单位阶跃响应()g t ()() ()() ()() ()() zs f t t zs f t t h t y t g t y t δε==== P70,例2.4.2,2.4.3/P79,2.17 2.22,30 第二章 离散系统的时域分析 1 卷积和 单位序列 ()()()1k k k δεε=-- 卷积和定义 ()()()()121 2 i f k f k f i f k i ∞ =-∞ *= -∑ 卷积和的性质 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 《信号与系统》综合复习资料 一、简答题 1、dt t df t f t f x e t y t ) () ()()0()(+?=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。 3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为： )()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。 5、已知信号()?? ? ??+??? ??=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。 6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==?? ?，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==?? ? 设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。 7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为： )1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。 8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。 9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s F j rad s ωωω?≤?=? >??，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯 特抽样间隔N T 为：_______________s 。 10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。 信号与线性系统复习题 单项选择题。 1. 已知序列3()cos( )5 f k k π =为周期序列，其周期为 （ C ） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ B ） 图题2 A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin() ()()t f t t dt t πδ∞ -∞= ?，其值是 （ A ） A ．π B. 2π C. 3π D. 4π 4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C. ()d jwt H jw Ke = D. ()d jwt H jw Ke -= 6.已知序列1()()()3 k f k k ε=,其z 变换为 （ B ） A ． 13 z z + B. 13 z z - C. 14 z z + D. 14 z z - 7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(< 信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞ ''=- ()d ()t t t t δδ'= ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时） 信号与系统期末考试试卷有详细答案 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足 dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、 因果.（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+? ∞∞ -δ的值为 5 . 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影 响脉冲的跳变沿. 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz . 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）. 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比. 7． 若信号的 3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ω ωω. 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 . 9． 已知信号的频谱函数是 ） ）00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ. 10． 若信号f(t)的 211 )s (s )s (F +-= ，则其初始值=+)(f 0 1 . 得分 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”.（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞ >时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1) t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1) t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知 )2)(1(10)(--= z z z z X ，2>z ，求)(n x .（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z z X z z z =---，可以得到 ()10(21)()n x n u n =- 得分 得 分 【最新整理，下载后即可编辑】 第一章知识要点 重难点一第A章A 1.1本章重难点总结 知识点一 1）知识点定义 2）背景或地位 3）性质、作用 4）相关知识点链接 5）常见错误分析 操作说明： 当专业课学习到冲刺阶段后，考生学习会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点，即需要考生掌握和应用的重点、难点。按照学科的内在逻辑、顺序呈现，并表现在ppt中。 1.2冲刺练习题及解析 第二章 重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号；连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ①连续正弦信号一定是周期信号。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变 点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞-∞ = -=?? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞=? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞ -∞''=-? ()d ()t t t t δδ-∞'=? ； ()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞ -∞'=? 带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激 (0)t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞=? ()0t δ=（当0t ≠时） 一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 16、已知信号)(1t f如下图所示，其表达式是（） A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 《信号与系统》期末复习材料 一、考核目标和范围 通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。 课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。 二、考核方式 三、复习资源和复习方法 （1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，清华大学出版社，北方交通大学出版社，2003年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。 （2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。 （3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。 四、期末复习重难点 第1章信号与系统分析导论 1. 掌握信号的定义及分类。 2. 掌握系统的描述、分类及特性。 3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。 第2章信号的时域分析 1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。 2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。 3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。 第3章系统的时域分析 1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。 2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应 3．掌握离散时间系统的时域描述。 4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。 第4章周期信号的频域分析 1．掌握连续周期信号的频域分析方法。 “信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分） 信号与系统期末复习 一、基础知识点： 1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。 2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件： ①系统的幅频特性在整个频率范围（∞<<∞-ω）内应为常量。 ②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比，比例系数为-0t 3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。 4.零输入响应（ZIR ） 从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。 5.零状态响应（ZSR ） 在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。 6.系统的完全响应也可分为： 完全响应=零输入响应+零状态响应 7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。 8.离散信号)(n f 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。 9.信号的三大分析方法： ①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法 10.信号三大解题方法 ⑴傅里叶：①研究的领域：频域 ②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域 ②分析的方法：复频域分析法 ⑶Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。 11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率） 如果)(t f 为带宽有限的连续信号，其频谱)(ωF 的最高频率为m f ，则以采样间隔m s f T 21 ≤ 对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息，因而可 ()()()zi zs y t y t y t =+ 信号与系统期末考试试 题有答案的 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确 的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）（B ）（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ）1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e — t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 信号与线性系统总复习 信号分析 一、 信号的时域分析 1、 常见信号 ①单位冲激函数：)(t δ 定义： 抽样性： ②单位阶跃函数：)(t ε 定义： 阶跃与冲激的关系： ③斜变函数：)()(t t t R ε= 斜变与阶跃的关系： ④指数函数： )(t e t εα- ) (t f ) (k f ?? ?=01)(t ε0 <>t t ?????==?∞ ∞-0 )(1)(t dt t δδ0≠t ?? ?? ? == ?∞-t d t dt t d t τ τδεεδ)()()()() ()0()()(t f t t f δδ?=?) 0()()0()0()()()(f dt t f dt f t dt t f t ==?=???? ∞∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -δδδ????? ==?∞ -t d t R dt t dR t ττεε)()()()( ⑤门函数：)(t G τ ⑥余弦函数：t 0cos ω ⑦正弦函数：t 0sin ω ⑧冲激序列：∑∞ -∞ =-=n T nT t t )()(δδ 2、 信号的运算： 3、 信号的变换： 移位: 反折: 展缩: 倍乘: 4、 卷积： 连续： 离散： 性质：(1)延时特性： 连续：)()()(212211t t t f t t f t t f --=-*- 离散：112212()()()f k k f k k f k k k -*-=-- (2)微积分特性： ) (0t t f ±) (t f -) (at f ) (t af ∑∞ -∞ =-=*i i k f i f k f k f ) ()()()(2 12 1 ?∞ ∞--= *τ ττd t f f t f t f )()()()(2 121) ()(21t f t f ±) ()(21t f t f ?t t df )(121() [ ()]t df t f d dt ττ-∞=*?)()(21t f t f * 信号与系统期末试卷及 参考答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】 2016/2017学年第二学期《信号与系统分析》 期末考试复习参考试题(A) 一、填空题（20分，每空2分） 1.?∞---5 d )62(t t e t δ=_____________ 2.)1()2sin(-'*t t δ=____________ 3.无失真传输系统函数（网络函数）()ωj H 应满足的条件是_________________ 4.已知实信号 )(t f 的最高频率为 f m (Hz)，则对于信号)2()(t f t f 抽样不混叠的最小抽 样频率为______________________ Hz 5.幅值为E 、脉宽为τ、角频率为1ω的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为_____________________________ 6.)1()2(---t u te t 的拉普拉斯变换为________________________ 7.已知信号)(t f 的频谱为)(ωF ，则信号)2()2(t f t --的频谱为 _______________ 8.序列)1()1()(---n u n n nu 的DTFT 变换为______________________ 9.一个离散LTI 系统的网络函数)(z H 的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其单位样值响应)(n h 应具有____________________ 的形式 10.信号)()()(t u e t u e t f at at -+-=（其中0＞a ）的收敛域为_____________________ 二、简答题（30分，每小题5分） 1.已知)(t f 的波形如下图所示，画出)23(--t f 的波形。（画出具体的变换步骤） 2.观察下面两幅s 平面零、极点分布图，判断（a ）、（b ）两图是否为最小相移网络函数。如果不是，请画出其对应的全通网络和最小相移网络的零、极点分布图。 3.下列函数是某一周期信号的傅里叶级数展开，请画出其频谱图。 4.画出211 2523)(---+--=z z z z X 的零、极点分布图，并讨论在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。 5. 信 号 与 线 性 系 统 复 习 题 单项选择题。 1. 已知序列 f ( k) cos( 3 k ) 为周期序列，其周期为 （ C ） 5 A ．2B. 5 C. 10D. 12 2. 题 2 图所示 f (t) 的数学表达式为 （ B ） f(t 正弦函数 10 0 1 t 图题 2 A ． f (t ) 10sin( t )[ (t) (t 1)] B. f (t ) 10sin( t)[ (t ) (t 1)] C. f (t ) 10sin( t )[ (t) (t 2)] D. f (t) 10sin( t )[ (t) (t 2)] 3. 已知 f (t) sin( t) (t )dt ，其值是 （ A ） t A ． B. 2 C. 3 D. 4 4. 冲激函数 (t) 的拉普拉斯变换为 （ A ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ） A ． H ( jw ) C. H ( jw ) 6. 已知序列 z A ． e jwt d B. H ( jw) e jwt d Ke jwt d D. H ( jw ) Ke jwt d f (k ) ( 1) k (k ) , 其 z 变换为 （ B ） 3 B. z C. z D. z z 1 3 z 1 z 1 z 1 3 4 4 7. 离散因果系统的充分必要条件是（ A ） A．h(k) 0,k 0 B. h( k) 0, k 0 C. h(k) 0,k 0 D. h( k) 0, k 0 8. 已知f (t)的傅里叶变换为 F ( jw )，则f (t 3) 的傅里叶变换为（ C ）A．F ( jw )e jw B. F ( jw )e j 2w C. F ( jw )e j 3 w D. F ( jw )e j 4 w 9. 已知f (k) k (k) ， h(k) (k 2) ，则 f ( k) h(k ) 的值为（ B ） A．k 1( k 1) B. k 2 (k 2) C. k 3 (k 3) D. k 4 (k 4) 10. 连续系统的零输入响应的“零”是指（ A ） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列 f (k) j k （）e 3 为周期序列，其周期为 A． 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 题 2 图所示 f (t )的数学表达式为（） f(t 1 - 0 1 t A．f (t) (t 1) (t 1) B. f (t ) (t 1) (t 1) C. f (t ) (t ) (t 1) D. f (t) (t) (t 1) 13. 已知f1(t) (t 1), f2 (t) (t 2) ，则f1 (t ) f2 (t) 的值是（）A．(t ) B. (t 1) C. (t 2) D. (t 3) 14. 已知 F ( j ) j ，则其对应的原函数为（）A．(t ) B. ' (t ) C. ' ' (t ) D. '' ' (t) 一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2．sin()()2 t d π τδττ-∞+ =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的 最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则)2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则∞ →t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反 变换)(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则 )]1()2 1 ()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是 。 3. 已知一连续时间LTI 系统的频响特性 ωω ωj j j H -+= 11)(，该系统的幅频特 性=)(ωj H ______，相频特性)(ω?j =______，是否是无失真的传输系统 ______ A 、2，2arctan()ω，不是 B 、2，arctan()ω，是 C 、1，2arctan()ω，不是 D 、1，arctan()ω，是 4. 设有一个离散反馈系统，其系统函数为：) 1(2)(k z z z H --= ，问若要使 该系统稳定，常数应k 该满足的条件是 A 、5.15.0< 信号与线性系统总复习 信号分析 一、 信号的时域分析 1、 常见信号 ①单位冲激函数：)(t δ 定义： 抽样性： ②单位阶跃函数：)(t ε 定义： 阶跃与冲激的关系： ③斜变函数： )()(t t t R ε= 斜变与阶跃的关系： ④指数函数：) (t e t εα- ⑤门函数： ) (t G τ ⑥余弦函数：t 0cos ω ⑦正弦函数： t 0sin ω ⑧冲激序列：∑∞ -∞ =-= n T nT t t ) ()(δδ 2、 信号的运算： 3、 信号的变换：移位: 反折: 展缩: 倍乘: 4、 卷积： 性质：延时特性：)()()(212211t t t f t t f t t f --=-*- 微积分特性： 二、 信号的频域分析（傅立叶变换分析法） 1、 定义： 2、 性质：设)()(11ωj F t f ?；)()(22ωj F t f ?； )()(ωj F t f ? ①线性： )()()()(22112211ωωj F a j F a t f a t f a +?+ ②对称性：)(2)(ωπf jt F ? ③延时：0 )()(0t j e j F t t f ωω±?± ④移频： ) ()(00ωωωj j F e t f t j ?± ⑤尺度变换 ：) (1)(a j F a at f ω? ； ) (1)(a j F e a b at f a b j ω ω-? - ⑥奇偶特性：若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实偶函数； 若)(t f 为实偶函数，则)(ωj F 也为实偶函数； ⑦ 时域微 分： ) ()() (ωωj F j dt t df ?； ) ()() (ωωj F j dt t f d n n n ? ⑧时域积分： ) (1)()0()(ωω ωδπττj F j F d f t + ?? ∞ - )(t f ) (k f ) (0t t f ±)(t f -)(at f ) (t af ∑ ∞ -∞ =-=*i i k f i f k f k f ) ()()()(2121? ∞ ∞ --= *τ ττd t f f t f t f )()()()(2121? ∞ ∞--= dt e t f j F t j ωω)()(? ∞ ∞ -= ω ωπ ωd e j F t f t j )(21)()()(21t f t f ±) ()(21t f t f ?? ∞ -* = t d f dt t df τ τ)()(21) (])([ 21t f d f t *=? ∞ -ττ)()(21t f t f *?? ?=0 1)(t ε0 0<>t t ?????==?∞ ∞ -0)(1 )(t dt t δδ0 ≠t ?? ?? ? = =?∞-t d t dt t d t ττδεεδ)()()()() ()0()()(t f t t f δδ?=?)0()()0()0()()()(f dt t f dt f t dt t f t ==?=????∞∞-∞∞-∞ ∞-δδδ? ??? ? ==?∞ -t d t R dt t dR t ττεε)()()()(信号与系统期末考试试题(有答案的)
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