人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1.4的
算术平方根是（ ） A. ±4
B. 4
C. ±2
D. 2
2.不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )． A.
B.
C.
D.
3.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）
A. 2
{
1
x x ≥≤ B. 2{
1
x x <-≥
C. 2{
1
x x >-< D.
2{
1
x x >-≤
4.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C.
D.
5.如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处(AB ⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(
)
A. 两点之间线段最短
B. 点到直线的距离
C. 垂线段最短
D. 两点确
定一条直线
6.将点A(2，1)向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A.(2，3)
B. (0，1)
C. (4，1)
D. (2，－１) 7.如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE =50°，则∠BOD等于（）A. 40° B. 45° C. 55° D. 65°8. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b，b-a）一定在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(
)
A. 景仁宫(4，2)
B. 养心殿(－2，3)
C. 保和殿(1，0)
D. 武英殿(－3.5，－4)
10.下列命题中，真命题是（）．
① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④ 末位是零的整数能被5整除.
A①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
二、填空题（每题2分，共20分）
11.不等式x+1＜4的正整数解为_________.
12.下列各数中：0.3&，4π，5
- 3.14，
1
7
-，0.51511511151111… ，无理数
有__________．
13.如图，如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2=_________
14.写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式：__________．
15.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________. 16.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．
17.若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则a=______ ,b=______. 18.
4
9
的平方根是_______；27的立方根是________． 19.点P(－3,5)到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为_______.
20.已知，A 为象限内一点，且点的A 坐标是二元一次方程=0x y +的一组解，请你写出一个满足条件的点A 坐标 ___________（写出一个即可）.
三、解答题（共50分）
21.已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C 的度数．
22.计算 (1)
32
3
(3)29（）-- (2) 2335.
23.求下列各式中的x 的值：(1) x 3-2=0 ；（2）()2
21=25x -
24.求下列各式中的x 的取值范围：（1）4(2)5(1)x x +>-（2） 253(-1)
{742
x x x x +<
+>
25.已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F ． 证明：∵∠1＝∠2(已知)， 又∠1＝∠DMN(_______)， ∴∠2＝∠_____(等量代换)， ∴DB ∥EC(_______)，
∴∠DBC+∠C ＝180°(两直线平行，______)， ∵∠C ＝∠D(_______)，
∴∠DBC+_______＝180°
(等量代换)， ∴DF ∥AC(________，两直线平行)， ∴∠A ＝∠F(_______)
26.阅读下列材料： 479<
<，即273<<，
7的整数部分为2，小数部分为72). 请你观察上述的规律后试解下面的问题：
5a 13b ，求5a b +的值. 27.按要求画图：
（1）作BE∥AD 交DC 于E ；
（2）连接AC ，作BF∥AC 交DC 的延长线于F ；
（3）作AG⊥DC于G．
28.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
V；
（1）在坐标系中描出各点，画出ABC
V的面积；
（2）求ABC
V
（3）设点P在坐标轴上，且APB
△与ABC 的面积相等，求点P的坐标．
附加题29.先阅读下列第（1）题的解答过程（1）解不等式31023x x->+方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；解：原不等式310{230x x->+>或310{230x x-<+<解得13{32x x>>-或13{32x x<<-
所以原不等式的解集：13x >
或32
x <- 请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：解不等式
31
034x x
->-
30.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将0.7
&化成分数． 设 0.7=
&x ． 由0.7=0.777&L ，可知 100.7=7.777=70.7
?+L &&， 即 7=10x x +．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得 7=
9x ，即 70.7=
9
&．填空：将0.4&写成分数形式为 ． （2）请仿照上述方法把小数0.73&&化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
答案与解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1.4的算术平方根是（ ） A. ±4 B. 4
C. ±2
D. 2
【答案】D 【解析】 【分析】
如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a （x>0），那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 【详解】解：4的算术平方根是2. 故选D.
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键. 2.不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( )． A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
不等式x +1?2的解集是x ?1，在数轴上表示是C. 故选C.
3.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（ ）
A. 2
{
1
x x ≥≤ B. 2{
1
x x <-≥
C. 2{
1
x x >-< D.
2{
1
x x >-≤
【答案】D 【解析】
由图示可看出，从?2出发向右画出的线且?2处是空心圆，表示x >?2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆,表示x?1,所以这个不等式组为
2
1 x
x
>-?
?
≤
?
.
故选D.
4.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选B.
5.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是( )
A. 两点之间线段最短
B. 点到直线的距离
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】
要把河中水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为C．
6.将点A(2，1)向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A. (2，3)
B. (0，1)
C. (4，1)
D.
(2，－１)
【答案】A
【解析】
∵将点(2,1)向上平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是(2,1+2)，
即：(2,3)，
故选A.
7.如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE =50°，则∠BOD等于（）
A. 40°
B. 45°
C. 55°
D. 65°【答案】A
【解析】
∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，
∴∠AOC=90°-50°=40°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=40°；
故选A．
8. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b，b-a）一定在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B
【解析】
本题考查的是点的坐标
先根据点A在第二象限判断出，再判断出的符号即可．
由A（a，b）在第二象限可得，所以，
故B点横坐标为负，纵坐标为正，故点B在第二象限．
故选B．
9.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的
)
点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(
C. 保和殿(1，0)
D. 武英殿(－3.5，－4)
【答案】B
【解析】
试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B正确，故选B.
考点：点的坐标
10.下列命题中，真命题是（）．① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④ 末位是零的整数能被5整除.
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④【答案】B
【解析】
①相等的角是对顶角，错误；
②同旁内角互补，错误；
③在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，故正确；
④末位是零的整数能被5整除，正确，
故选B．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论
证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.
二、填空题（每题2分，共20分）
11.不等式x+1＜4的正整数解为_________.
【答案】12
【解析】
由x+1＜4得x＜3,
所以正整数解为：1,2
12.下列各数中：0.3&，4，π，5
-， 3.14，
1
7
-，0.51511511151111… ，无理数
有__________．
【答案】π，5
-，0.51511511151111L
【解析】
∵无理数是无限不循环小数，
∴π，5
-，0.51511511151111…是无理数
13.如图，如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2=_________
【答案】70°
【解析】
如图，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即110°+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°.
14.写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________．
【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【解析】
试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
考点：不等式的解集.
15.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________. 【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行
【解析】
【分析】
一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.
【详解】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.
16.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．
【答案】x＞49
【解析】
【详解】解：根据程序可得：第一次的结果为2x﹣10，没有输出，
则2x﹣10＞88，解得x＞49
故答案为：x＞49．
考点：一元一次不等式的应用．
17.若a、b为实数，且满足|a－2|2b-0，则a=______ ,b=______.
【答案】(1). 2(2). 0
【解析】
由非负数的性质得：a?2=0，2b
-=0，
解得a=2，b=0，
18.4
9
的平方根是_______；27的立方根是________．
【答案】 (1). 2
3
± (2). 3 【解析】
∵
2
2 3
（）±=4
9
，33=27, ∴49的平方根是2
3±，27的立方根是3. 19.点P(－3,5)到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为_______. 【答案】 (1). 5 (2). 3 【解析】
因为坐标系下的点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度， 所以点P (?3,5)到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3.
20.已知，A 为象限内一点，且点的A 坐标是二元一次方程=0x y +的一组解，请你写出一个满足条件的点A 坐标 ___________（写出一个即可）. 【答案】（1，-1）（答案不唯一） 【解析】 ∵0x y +=，
∴点A 的坐标可以是（1，-1）（答案不唯一）
点睛：本题主要考查的
是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A 的坐标是解题的关键.
三、解答题（共50分）
21.已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C 的度数．
【答案】∠C=65°． 【解析】
【详解】解：∵∠ADE ＝∠B ∴DE ∥BC
∴∠DEC+∠C=180°
∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65° 22.计算
(1)
2
2（）-
(2) .
【答案】(1)-2，
【解析】
试题分析：（1）本题涉及开方、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据绝对值的性质去绝对值号，再根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）原式=?3+4?3=-2， （2）原式
=
23.求下列各式中的x 的值：(1) x 3-2=0 ；（2）()2
21=25x - 【答案】
（2）3，-2； 【解析】
试题分析：
（1）先移项再直接开立方即可方程的解；（2）先直接开平方化为两个一元一次方程再计算x 即可． 试题解析：
（1）移项得：x 3=2， 开立方，得
（2）开方得：21x -=5，或21x -=-5， 解得x=3或x=-2
24.求下列各式中的x 的取值范围：（1）4(2)5(1)x x +>-（2） 253(-1){742
x x x x +<+>
【答案】(1)x<1
3
；(2)x>8 【解析】
试题分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数改为 1 即可；（2）先分别解不等式，再求公共部分即可.
试题解析：（1）去括号，得4x+8>5x-5 移项合并同类项，得-x>-13,
系数化为1，得x<13
（2）解不等式2x+5<3(x?1)，得：x>8，
解不等式
7
4
2
x
x
+
>，得：x>1，
∴不等式组的解集为：x>8.
25.已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1＝∠2(已知)，
又∠1＝∠DMN(_______)，
∴∠2＝∠_____(等量代换)，
∴DB∥EC(_______)，
∴∠DBC+∠C＝180°(两直线平行，______)，
∵∠C＝∠D(_______)，
∴∠DBC+_______＝180°(等量代换)，
∴DF∥AC(________，两直线平行)，
∴∠A＝∠F(_______)
【答案】对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等.
【解析】
试题分析：由∠1=∠2，∠1=∠DMN，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C=∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．
试题解析：证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠DMN（_对顶角相等），
∴∠2＝∠_DMN_（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠DBC+∠C=1800（两直线平行, 同旁内角互补），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠DBC+ ∠D =1800（等量代换），
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠F( 两直线平行，内错角相等）
故答案为对顶角相等;DMN,同位角相等,两直线平行;∠ABD=∠C;两直线平行,同位角相等;∠ABD=∠D;等量代换;内错角相等,两直线平行;(两直线平行,内错角相等).
26.阅读下列材料：
<<，
<<，即23
的整数部分为2，小数部分为2).
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
+的值.
a b，求a b
【答案】
【解析】
试题分析：
试题解析：(1)<<即，
2，
2)
<<即，
b=3，
∴．
27.按要求画图：
（1）作BE∥AD交DC于E；
（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；
（3）作AG⊥DC于G．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；
（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；
（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．
解：（1）如图所示：BE即为所求；
（2）如图所示：BF即为所求；
（3）如图所示：AG即为所求．
28.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
V；
（1）在坐标系中描出各点，画出ABC
V的面积；
（2）求ABC
V的面积相等，求点P的坐标．（3）设点P在坐标轴上，且APB
△与ABC
【答案】⑴画图见解析；⑵4；⑶点P的坐标为(10，0)或(-6，0)或(0，5)或(0，-3).
【解析】
【分析】
（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE 的面积-△BCD的面积-△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=1
2
×2×3=3，△ACE的面积=
1
2
×2×4=4，△AOB
的面积=1
2
×2×1=1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积=12-3-4-1=4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积=1
2
AO?BP=4，即：
1
2
×1×BP＝4，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP面积=1
2
×BO×AP=4，即
1
2
×2×AP＝4，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积是解题的关键．
附加题
29.
先阅读下列第（1）题的解答过程
（1）解不等式31
0 23
x
x
-
>
+
方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；
解：原不等式
310
{
230
x
x
->
+>
或
310
{
230
x
x
-<
+<
解得
1
3
{
3
2
x
x
>
>-
或
1
3
{
3
2
x
x
<
<-
所以原不等式的解集：
1
3
x>或
3
2
x<-
请仿照上面的解法中的一种方法解答下面的不等式：解不等式31
0 34
x
x
-
> -
【答案】x<1
3
或
1
3
3 4 【解析】 试题分析：由于不等号左边是分式，且不等号是“大于等于”，所以分式的分子可能为0，接下来再由“同号两数相除，积为正”进行求解即可 试题解析：（2）根据“两数相除，同号为正”，可得 ① 310 340 x x -> ? ? -> ? .或② 310 340 x x -< ? ? -< ? . 解①，得：x<1 3 ；解②，得： 1 3 3 4 . 所以原不等式的解集为：x<1 3 或 1 3 3 4 . 30.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法． （1）阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将0.7 &化成分数． 设 0.7= &x ． 由0.7=0.777&L ，可知 100.7=7.777=70.7 ?+L &&， 即 7=10x x +．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得 7= 9x ，即 70.7= 9 &．填空：将0.4&写成分数形式为 ． （2）请仿照上述方法把小数0.73&&化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 【答案】49，7399 【解析】 试题分析：（1）根据阅读材料设0.4 &=x ，方程两边都乘以10，转化为4+x=10x ，求出其解即可；（2）设0.73&&=m ，程两边都乘以100，转化为73+m=100m ，求出其解即可. 试题解析：(1)设0.4˙=x ，则4+x =10x ， ∴x = 4 9 . 故答案是： 49 ； (2)设0.73&&=m ，方程两边都乘以100，可得100×0.73&&=100x 由0.73&&=0.7373…，可知100×0.73&&=73.7373…=73+0.73 即73+x =100x 可解得x = 73 99， 即0.73&&=7399 . 点睛：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，无限循环小数转化为分数的方法的运用，一元一次方程解法的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解题的关键.
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