【函数的对称变换】：
①)()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°（整体翻折）； （对三角函数来说：图像关于x 轴对称）
②)()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°（整体翻折）； （对三角函数来说：图像关于y 轴对称）
③)()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
； ④)()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）
★★★★★正、余弦定理
在ABC ?中有: 1、正弦定理：
2sin sin sin a b c
R A B C
===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ?
=??
?
=??
?
=?? 注意变形应用 2、面积公式：111
sin sin sin 222
ABC S abs C ac B bc A ?=
== 3、余弦定理： 222222
2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C
?=+-?=+-??=+-? ? 222
222222
c o s 2c o s 2c o s
2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=??
+-?=
???+-=??
二、方法总结
★三角函数恒等变形的基本策略
1、注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。
2、角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝
2
β
α+－
2
β
α-等。
3、升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。
4、化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
5、引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?＝
a
b
确定。 ★★解答三角高考题的策略
1、发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
2、寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
3、合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
三、例题集锦
考点一：三角函数辅助角运用
1．
已知函数2()22sin f x x x =-. （1）若[,
]63x ππ
∈-
，求()f x 的值域.
考点二：三角函数的图象和性质
2.函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A ωφωφπ
=+>><
部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2
x π∈上的最大值和最小值．
考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换 3．已知函数x x x f 2cos )6
2sin()(+-
=π
.（1）若1)(=θf ，求θθcos sin ?的值；（2）求
函数)(x f 的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心
4.已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=- （0x ω∈>R ，），相邻两条对称轴之间的距离等于
2
π．（Ⅰ）求()4f π
的值；（Ⅱ）当
02x π??
∈????
，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．
5、已知函数2()2sin sin(
)2sin 12
f x x x x π
=?+-+ ()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）若0()23x f =，
ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值.
6、（本小题共13分）已知πsin()410
A +
=
，ππ(,)42A ∈． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5
()cos 2sin sin 2
f x x A x =+的值域．
考点六：解三角形
7．已知△ABC 中，2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设向量(cos , cos 2)A A =m ，12
(, 1)5
=-n ，求当?m n 取最 小值时，)4
tan(π
-A 值.
8．已知函数2
3
cos sin sin 3)(2-
+=
x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）求)4
(πf 的值；（Ⅱ）若)2
,
0(π
∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅲ）在ABC ?中，若B A <，
2
1)()(=
=B f A f ，求AB BC
的值．
9、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b B
a A
-=． （Ⅰ）
求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC 面积的最大值．
10、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ．
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2
cos 2cos 2sin 3)(2x
x x x f +=，当)(B f 取最大
值2
3
时，判断△ABC 的形状．
11、. 在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知1tan 2B =，1tan 3
C =，且1c =.
(Ⅰ)求tan A ； (Ⅱ)求ABC ?的面积.
12在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且2
74s
i n c o s22
2
A B C +-=
． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．
四、历年高考综合题
一、选择题：
1、（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是（ ）
A 、最小正周期为2π的偶函数
B 、最小正周期为2π的奇函数
C 、最小正周期为π的偶函数
D 、最小正周期为π的奇函数
2、（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ?
?
=+ ??
?
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）
A 、向左平移π
6个长度单位 B 、向右平移
π
6个长度单位 C 、向左平移5π
6
个长度单位
D 、向右平移5π
6
个长度单位
3、(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、 第三象限角
D 、 第四象限角
4、（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、2
5、（08安徽卷8）函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是（ ）
A 、6
x π
=-
B 、12
x π
=-
C 、6
x π
=
D 、12
x π
=
6、（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2
π
个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( )
A 、-sin x
B 、sin x
C 、-cos x
D 、cos x
7、（08广东卷5）已知函数2
()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
8、（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）
A 、 －3，1
B 、－2，2
C 、－3，
32
D 、－2，
32
9、（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移
3
π
个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1
x π
=
则θ的一个可能取值是（ ）
A 、
512π B 、512π- C 、1112
π D 、1112π-
10、（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin
2
x
f x x
x =+是（ ）
A 、以4π为周期的偶函数
B 、以2π为周期的奇函数
C 、以2π为周期的偶函数
D 、以4π为周期的奇函数
11、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则
MN 的最大值为 （ ）
A 、1 B
C
D 、2
12、（08山东卷10
）已知πcos sin 6αα?
?-
+= ?
?
?7πsin 6α?
?+ ???的值是（ ） A
、 B
C 、45-
D 、45
13、08陕西卷1）sin 330?等于（ ）
A
、 B 、12-
C 、12
D
14、（08四川卷4）()2
tan cot cos x x x += ( )
Ａ、tan x Ｂ、sin x Ｃ、cos x Ｄ、cot x 15、（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A 、sin 23y x x π??
=-
∈ ???R ， B 、sin 26x y x π??
=+∈
??
?R ， C 、sin 23y x x π??
=+∈ ??
?
R ， D 、sin 23y x x 2π??
=+
∈ ??
?
R ， 16、（08天津卷9）设5sin
7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π
=，则（ ） A 、a b c <<
B 、a c b <<
C 、b c a <<
D 、b a c <<
17、（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是（ ）
A 、
2π B 、π C 、32
π
D 、2π 18、（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(ππ
，∈+=x x y 的图象和直线2
1
=y 的交点个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、4 二、填空题
19、（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20、（08江苏卷1）()cos 6f x x πω?
?
=-
??
?
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= ．
21、（08辽宁卷16）设02x π??
∈ ???
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
22、（08浙江卷12）若3
sin(
)25
π
θ+=，则cos 2θ=_________。 23、（08上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(π
2+x )的最大值是
三、解答题
24、（08四川卷17）求函数2
4
74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
25、（08北京卷15）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω?
?
=+
??
?
（0ω>）的最小正周期为π；（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03
??????
，上的取值范围．
26、（08天津卷17）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是
2
π
；（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．
27、 （08安徽卷17）已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+， （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]
122
ππ
-上的值域
28、（08陕西卷17）已知函数2()2sin
cos 444
x x x
f x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3
g x f x ?
?
=+ ??
?
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．
例题集锦答案：
1.如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是 单位圆上的两点，O 是坐标原点，6
π
=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．
（1）若34(,)55
Q ，求??
?
?
?-6cos πα的值；
（2）设函数()f OP OQ α=?，求()αf 的值域． ★★单位圆中的三角函数定义
解：（Ⅰ）由已知可得5
4
sin ,53cos ==αα……………2分
6
sin sin 6cos cos 6cos π
απαπα+=???
?
?
-
∴………3分
104332
1542353+=
?+?=
…………4分
（Ⅱ）()f
OP OQ α=? ()cos
,sin
cos ,sin 6
6π
παα??
=? ??
?
………6分
ααsin 21
cos 23+=
………………7分 sin 3πα??
=+
??
?
………………8分 [0,)απ∈ 4[,)333
π
π
π
α∴+
∈………9分 sin 13πα?
?<+≤ ??
? (12)
分
()αf ∴的值域是??
? ??
………………………………13分
2．已知函数2()2
2sin f x x x =-.（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值； （Ⅱ）若[,
]63x ππ
∈-，求(
)f x 的值域.
★★三角函数一般定义
解：（Ⅰ）因为点(1,P 在角α的终边上，
所以sin 2
α=-
，1cos 2α=， ………………2分
所以22()22sin cos 2sin f αααααα=-=- ………………4分
21()2()3222
=-
?-?-=-. ………………5分
（Ⅱ）2()22sin f x x x =
-cos21x x +- ………………6分
2sin(2)16
x π
=+-， ………………8分 因为[,]63x ππ∈-，所以65626π
ππ≤+≤-x ， ………………10分
所以1sin(2)126
x π
-≤+≤， ………………11分
所以()f x 的值域是[2,1]-. ………………13分 3.函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A ωφωφπ
=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2
x π∈上的最大值和最小值．
解：（Ⅰ）由图可得1A =，
22362
T πππ=-=， 所以T =π． ……2分 所以2ω=． 当6x π=
时，()1f x =，可得 sin(2)16
?π
?+=， 因为||2?π<
，所以6
?π
=． ……5分 所以()f x 的解析式为()sin(2)6
f x x π
=+． ………6分 （Ⅱ）()()cos 2sin(2)cos 26
g x f x x x x π
=-=+
-sin 2cos
cos 2sin cos 266
x x x ππ
=+-
1
2cos 22
x x =
- sin(2)6x π=-． ……10分
因为02x π≤≤，所以52666
x πππ
-≤-≤． 当262
x ππ-
=，即3x π
=时，()g x 有最大值，最大值为1；
当266x ππ-
=-，即0x =时，()g x 有最小值，最小值为1
2
-．……13分
4已知函数x x x f 2cos )6
2sin()(+-
=π
.（1）若1)(=θf ，求θθc os sin ?的值；（2）求函
数)(x f 的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心 解：（1）2
2cos 16
sin
2cos 6
cos
2sin )(x
x x x f ++
-=π
π
...3分（只写对一个公式给2分） 2
1
2sin 23+=
x ....5分 由1)(=θf ，可得3
3
2sin =
θ ......7分 所以θθθ2sin 21cos sin =
? ......8分 6
3= .......9分
（2换元法 ..11
即Z k k k x ∈++-
∈],4
,
4
[ππ
ππ
时，)(x f 单调递增.
所以，函数)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-
],4
,
4
[ππ
ππ
... 13分
5.已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=- （0x ω∈>R ，），相邻两条对称轴之间的距离等于
2
π．（Ⅰ）求()4f π
的值；（Ⅱ）当
02x π??
∈????
，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．
解：（Ⅰ）()sin 2cos 21)14
f x x x x π
=--=
--ωωω． ω意义 ……4分
因为
22
T π
=，所以 T =π，1ω=． ……6分
所以 ())14
f x x π
=--．所以 ()04f π= ………7分
（Ⅱ）())14
f x x π
=--
当 0,2x π??
∈???
?
时， 无范围讨论扣分
所以 当242
x ππ-
=，即8x 3π
=时，max ()1f x ， …10分
当244
x ππ
-
=-，即0x =时，min ()2f x =-． ………13分 6、已知函数2
()2sin sin()2sin 12
f x x x x π=?+-+ ()x ∈R .
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）若0(
)23
x f =，0ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值. 解: 2()2sin cos 2sin 1=?-+f x x x x ……………………………………1分 sin 2cos 2=+x x ……………………………………2分
和差角公式逆用 ………………3分 （Ⅰ）函数()f x 的最小正周期2π
π2
T =
=. ……………………………………5分 令πππ
2π22π242
k x k -++≤≤()k ∈Z ， ……………………………………6分
所以3ππ
2π22π44
k x k -
+≤≤. 即3ππππ88k x k -+≤≤. 所以，函数()f x 的单调递增区间为3ππ
[π, π]88
k k -+ ()k ∈Z . ……………8分
（Ⅱ）解法一：由已知得000()sin cos 2x f x x =+=
， …………………9分 两边平方，得021sin 29x += 同角关系式 所以 07
sin 29
x =-…………11分
因为0ππ(, )44x ∈-
所以0cos 29
x ==
. ……………………………………13分
解法二：因为0ππ(, )44x ∈-
…………………………9分
又因为000ππ(
)))22443x x f x =?+=+=，
得 0π1
sin()43
x +
=. ……………………………………10分
所以0πcos()4x +==
……………………………………11分
12339
=??
=
. 诱导公式的运用
7、（本小题共13分）已知πsin()4A +
=
ππ(,)42A ∈． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5
()cos 2sin sin 2
f x x A x =+
的值域．
解：（Ⅰ）因为
ππ42A <<，且πsin()4A +=
πcos()4A +=
角的变换ππππcos()cos
sin()sin 4444
A A +++
3
1021025
=-
+=． 所以3cos 5A =． ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得4
sin 5
A =．
212sin 2sin x x =-+213
2(sin )22
x =--+，x ∈R ．
因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2
x =
时，()f x 取最大值32；
当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-．
所以函数()f x 的值域为3
[3,]2
-．
8．已知△ABC 中，2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设向量(cos , cos 2)A A =m ，12
(, 1)5
=-n ，求当?m n 取最 小值时，)4
tan(π
-
A 值.
解： 和差角公式逆用
所以2sin cos sin()sin()sin A B B C A A =+=π-=. ……… 3分 因为0A p <<，所以sin 0A 1.所以1
cos 2
B =
. ……… 5分
3
B π
=. …………7分
（Ⅱ）因为12
cos cos 25A A ?=-
+m n ， ………………… 8分 所以2
212343cos 2cos 12(cos )5525A A A ?=-+-=--m n . …10分
所以当3
cos 5
A =时，?m n 取得最小值.
同角关系或三角函数定义……12分 所以tan 11
tan()4
tan 17
A A A π
--
=
=+. …………… 13分
9．已知函数2
3
cos sin sin 3)(2-
+=
x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）求)4
(πf 的值；（Ⅱ）若)2
,
0(π
∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅲ）在ABC ?中，若B A <，
2
1)()(=
=B f A f ，求AB BC
的值．
解：（Ⅰ）2
34
cos
4
sin
4
sin 3)4
(2
-
+=
π
π
π
π
f 21
=． 4分 （Ⅱ）2
)2cos 1(3)(x x f -=
+232sin 21-
x x x 2cos 2
3
2sin 21-=
)32sin(π-=x ． …6分
2
0π
<
23
23
ππ
π
<
-
<-
∴x ． ∴当23
2
x π
π
-
=
时，即12
5π
=
x 时，)(x f 的最大值为1．…8分 （Ⅲ） )3
2sin()(π-
=x x f ，
若x 是三角形的内角，则π<1
)(=
x f ，得
此处两解
解得4
π=
x 或127π=x ． ……10分
由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且2
1)()(==B f A f ， ∴4π=
A ，12
7π=B ， ∴6
π
=--π=B A C ． …11分
又由正弦定理，得22
226sin 4sin
sin sin ==π=
=C A AB BC ． ……13分 10、（本小题共13分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 分，且满足2cos cos c b B
a A
-=． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a =ABC 面积的最大值． 解：（Ⅰ）因为
2cos cos c b B
a A
-=， 所以(2)cos cos c b A a B -?=?
由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos C B A A B -?=?．边化角 整理得2sin cos sin cos sin cos C A B A A B ?-?=?． 所以2sin cos sin()sin C A A B C ?=+=． 在△ABC
所以1cos 2A =
，3
A π
∠=．
（Ⅱ）由余弦定理2221
cos 22
b c a A bc +-=
=，a = 所以2
2
20220b c bc bc +-=≥- 均值定理在三角中的应用
所以20bc ≤，当且仅当b c =时取“=” ． 取等条件别忘
所以三角形的面积1
sin 2
S bc A =
≤． 所以三角形面积的最大值为 ……………………13分 11、. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ．
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2
cos 2cos 2sin 3)(2x
x x x f +=，当)(B f 取最大
值
2
3
时，判断△ABC 的形状． 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c
2-a 2=bc
可得cos A =
1
2
．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
解三角形-高考理科数学总复习专题练习
解三角形 1．解三角形中的要素 例1：ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c b ，60B =o ，则C =_____． 【答案】30C =o 【解析】（1）由已知B ，b ，c 求C 可联想到使用正弦定理：sin sin sin sin b c c B C B C b =?=， 代入可解得：1 sin 2 C =．由c b <可得：60C B <=o ，所以30C =o ． 2．恒等式背景 例2：已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边， 且有cos sin 0a C C b c --=． （1）求A ； （2）若2a =，且ABC △b ，c ． 【答案】（1） 3 π；（2）2，2． 【解析】（1）cos sin 0a C C b c --= sin cos sin sin sin 0A C A C B C ?--= () sin cos sin sin sin 0A C A C A C C ?-+-= sin cos sin sin cos sin cos sin 0A C A C A C C A C ?---=， 1cos 12sin 1sin 662A A A A ππ??? ?-=?-=?-= ? ???? ? ∴66A ππ- =或566A ππ -=（舍），∴3 A π=； （2）1 sin 42 ABC S bc A bc =?=△， 222222cos 4a b c bc A b c bc =+-?=+-， ∴22224844b c bc b c bc bc ??+-=+=??? ==??，可解得2 2b c =??=?．
高中数学三角函数知识点(复习)
三角函数知识点复习 §1.1.1、任意角 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合： . §1.1.2、弧度制 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式：. 4、扇形面积公式：. §1.2.1、任意角的三角函数 1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么： 2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设），，， 3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 5、特殊角0°，30°，45°，60°， 1、平方关系：. 2、商数关系：. 3、倒数关系： §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”） 1、 诱导公式一： （其中：）
2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： §1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大 最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 在上的五个关键点为：
§1.4.3、正切函数的图象与性质 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
图象
定 义 域 值 域 [-1,1][-1,1] 最 值 周 期 性 奇 偶 性 奇偶 单调性在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性对称轴方程： 对称中心 对称轴方程： 对称中心
1、记住正切函数的图象： 2、记住余切函数的图象：
高考理科数学专题复习题型数列
第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等. 热点题型分析 热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q)； (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解； (2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q(m，n，p，q∈N*)”.
1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中，a 2a 4＝9，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项，设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 8＝( ) A.12×37－16 B ．310 C.318 D ．320 答案 D 解析 由题意得a 2a 4＝a 23＝9.设等比数列{a n }的公比为q ，由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3＝3a 2＋a 4，即4a 3＝3a 3 q ＋a 3q ，整理得q 2－4q ＋3＝0，由公比 不为1，解得q ＝3.所以T 8＝a 1·a 2·…·a 8＝a 81q 28＝(a 81q 16 )·q 12＝(a 1q 2)8·q 12＝a 83· q 12＝94×312＝320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5 ＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________. 答案 16 解析 解法一：由S 9＝27?9(a 1＋a 9) 2＝27?a 1＋a 9＝6?2a 5＝6?2a 1＋8d ＝6 且a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0?2a 1＋5d ＝0， 解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2d ＝16. 解法二：同解法一得a 5＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0?3a 2＋a 8＝0?2a 2＋2a 5＝0?a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 2 3＝2，a 1＝a 2－d ＝－5. 故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2 d ＝16.
高考数学三角函数复习专题
三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有: 函 数 性 质
①正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且（,5 3 cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6 个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )
高考理科数学数学导数专题复习
高考理科数学数学导数专题复习
高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则
1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：
2015高考数学专题复习：函数零点
2015高考数学专题复习：函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标． ()x g x f y -=)(的零点（个数）?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标（个数） ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根（个数） ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标（个数） 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ ） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ ） A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 （ ） A ．()21， B ．()32， C ．()43， D ．()54， 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______
1997年全国统一高考数学试卷(理科)
1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D
∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π
(完整)高考文科数学导数专题复习
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0
初三数学三角函数复习
锐角三角函数： 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． 第1题图 ①斜边 )( sin =A ②斜边 )(cos =A ③的邻边 A A ∠=)( tan ． 例2．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ． 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．
2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ， 和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ． 3 2 C ．35 D ．4 5 3.（2009·中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43 4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知 8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．3 4 Ｂ．4 3 Ｃ．35 Ｄ． 45 A D E C B F 5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一 D C B A O y x 第8题图
点，若1 tan 5 DBA ∠=，则AD的长为( ) A．2 B．2 C．1D．22 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值． 2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B． 特殊角的三角函数值 锐角30° 45° 60° sin
2019届高考理科数学专题 排列与组合
2019届高考理科数学专题 第一讲排列与组合 题组两个基本计数原理的应用 1.[2017全国卷Ⅱ,6,5分][理]安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 2.[2016全国卷Ⅱ,5,5分][理]如图12-1-1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 () 图12-1-1 A.24 B.18 C.12 D.9 3.[2016四川,4,5分][理]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 () A.24 B.48 C.60 D.72 4.[2014大纲全国,5,5分][理]有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有() A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 5.[2014辽宁,6,5分][理]6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 () A.144 B.120 C.72 D.24 6.[2014重庆,9,5分][理]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 7.[2014福建,10,5分][理]用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是() A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
1992年全国统一高考数学试卷(理科)
1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）
A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）
初三数学三角函数复习(供参考)
锐角三角函数： 例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°． 第1题图 ① 斜边 ) ( sin= A ② 斜边 ) ( cos= A ③ 的邻边 A A ∠ = ) ( tan． 例2．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3． 求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR． 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点． DE∶AE＝1∶2． 求：sin B、cos B、tan B． 2．如图，直径为10的⊙A经过点(05) C，和点(00) O，，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 5 D． 4 5 D C B A O y x 第8题图
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图， O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为3 2 ，2AC =，则 sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．3 5 Ｄ． 45 A D E C B F 5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．22 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ABC 的值． 2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．
2020年高考理科数学原创专题卷：《基本初等函数》
原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是（ ） A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ） A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7 ,24?? ??? C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???（ ） A.3 1 B.3 C.4 1 D.4
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
高考文科数学专题复习导数训练题文
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数
中考数学三角函数综合复习
考点精要解析 考点一：锐角三角函数的概念 1．定义：在 Rt? ABC 中，锐角 A 的正弦、余弦和正切统称为锐角 A 的三角函数． 考点二：特殊角的三角函数 30o ，45o ， 60o 特殊角的三角函数 考点二：解直角三角形 1．直角三角形的性质 在 Rt?ABC 中，∠ C=90o ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ，b ，c ，斜边中线长为 d ． 2．解直角三角形 （1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求所有未知元素的过程，叫作解直角三角形． 四）锐角三角函数 2．在 Rt? ABC 中，∠ C ＝90o ，∠ A ，∠ B ， C 的对边分别为 a ，b ，c ， 1）正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫作∠ 的正弦，记作 sinA ， 即 sin A 2）余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫作∠ 的余弦，记作 cosA ， 即 cosA 3）正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫作∠ 的正切，记作 tanA ， 即 tan A A 的对边 = a ； 斜边 = c A 的邻边 = b ； 斜边 c A 的对边 = a ； A 的邻边 = b
2）解直角三角形的基本类型 注：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中，化斜为直． （3）几种常见的三角形： 考点四：解直角三角形的应用 1．相关概念： （1 ）仰角和俯角：它们都是视线与水平线所成的角，如图4—2—83（a）所示，视线在水平线上方的 角叫作仰角，视 线在水平线下方的角叫作俯角． （2）坡度与坡角：如图4—2—83（b）所示，坡面的垂直高度 h和水平宽度 l 的比叫作坡度（坡 比）．用字母 i表示，即i h．把坡面与水平面的夹角，记作（叫作坡角），那么i h＝tan ．ll （3 ）指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方向角．如图4—2—83（c）所示，OA，OB，OC， OD 的方向角分别为：北偏东30 °，南偏东45 °（东南方向），南偏西30°，北偏西45°（西北方向）．
2016-2020年高考理科数学试题分类汇编专题11算法试题及答案
专题11算法 【2020年】 1（2020·江苏卷）如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____. 【答案】-3 【解析】由于20x >，所以12y x =+=-，解得3x =-. 【2019年】 1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A ．5 B ．8 C ．24 D ．29 【答案】B 【解析】1,2S i ==； 1 1,1225,3j S i ==+?==；8,4S i ==，
结束循环，输出8 S=．故选B． 2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】初始：1 s=，1 k=， 运行第一次， 2 21 2 312 s ? == ?-，2 k=， 运行第二次， 2 22 2 322 s ? == ?-，3 k=， 运行第三次， 2 22 2 322 s ? == ?-，结束循环， 输出2 s=，故选B． 3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入
A ． 12A A = + B ． 12A A =+ C ． 1 12A A = + D ． 112A A =+ 【答案】A 【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算 1 122+ =12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算 1121 22+ + =12A +，1k k =+=3， 结束循环，故循环体为 1 2A A = +，故选A ． 4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于
