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2020年浙江省高考数学试卷

题号一二三总分得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 已知集合P ={x|1

A. {x|1

B. {x|2

C. {x|3≤x <4}

D. {x|1

2. 已知a ∈R ，若a ?1+(a ?2)i(i 为虚数单位)是实数，则a =( )

A. 1

B. ?1

C. 2

D. ?2

3. 若实数x ，y 满足约束条件{x ?3y +1≤0

x +y ?3≥0

，则z =x +2y 的取值范围是( )

A. (?∞,4]

B. [4,+∞)

C. [5,+∞)

D. (?∞,+∞)

4. 函数y =xcosx +sinx 在区间[?π,π]的图象大致为( )

5. 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体

的体积(单位：cm 3)是( )

A. 7

3 B. 14

3 C. 3 D. 6

6.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，

l两两相交”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，a1

?1.记b1=S2，b n+1=S n+2?S2n，n∈N?，下列等式不可能成立的是()

A. 2a4=a2+a6

B. 2b4=b2+b6

C. a42=a2a8

D. b42=b2b8

8.已知点O(0,0)，A(?2,0)，B(2,0)，设点P满足|PA|?|PB|=2，且P为函数y=

3√4?x2图象上的点，则|OP|=()

A. √22

2B. 4√10

C. √7

D. √10

9.已知a，b∈R且a，b≠0，若(x?a)(x?b)(x?2a?b)≥0在x≥0上恒成立，

则()

A. a<0

B. a>0

C. b<0

D. b>0

10.设集合S，T，S?N?，T?N?，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；

②对于任意x，y∈T，若x

∈S；下列命题正确的是()

A. 若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B. 若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C. 若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D. 若S有3个元素，则S∪T有4个元素

二、填空题（本大题共21小题，共106.0分）

11.已知集合A={?1,0，1，2}，B={0,2，3}，则A∩B=______．

12.已知i是虚数单位，则复数z=(1+i)(2?i)的实部是______．

13.已知一组数据4，2a，3?a，5，6的平均数为4，则a的值是______．

14.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概

率是______．

15.如图是一个算法流程图，若输出y的值为?2，则输入x的值是______．

16. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线

x 2a

y 25

=1(a >0)的一条渐近线方程为y =

√5

x ，则该双曲线的离心率是______． 17. 已知y =f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2

3，则f(?8)的值是______． 18. 已知sin 2(π

4+α)=2

3，则sin2α的值是______． 19. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所

构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm ，高为2cm ，内孔半径为0.5cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是______cm 3．

20. 将函数y =3sin(2x +π

4)的图象向右平移π

6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最

近的对称轴的方程是______．

21. 设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的

前n 项和S n =n 2?n +2n ?1(n ∈N ?)，则d +q 的值是______． 22. 已知5x 2y 2+y 4=1(x,y ∈R)，则x 2+y 2的最小值是______．

23. 在△ABC 中，AB =4，AC =3，∠BAC =90°，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得

AP =9.若PA ????? =m PB ????? +(32

?m)PC ????? (m 为常数)，则CD 的长度是______．

24.在平面直角坐标系xOy中，已知P(√3

2,0)，A、B是圆C：x2+(y?1

)2=36上的两

个动点，满足PA=PB，则△PAB面积的最大值是______．

25.我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题，如数列{n(n+1)

}就

是二阶等差数列，数列{n(n+1)

}，(n∈N?)的前3项和______．

26.二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4=______；

a1+a2+a3=______．

27.已知tanθ=2，则cos2θ=______；tan(θ?π

)=______．

28.已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥

的底面半径(单位：cm)是______．

29.已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x?4)2+y2=1均相切，则

k=______，b=______．

30.盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1

个不放回，直到取出红球为止，设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ=

0)=______，E(ξ)=______．

31.已知平面向量e1??? ，e2??? 满足|2e1??? ?e2??? |≤√2，设a?=e1??? +e2??? ，b? =3e1??? +e2??? ，向量a?，

b? 的夹角为θ，则cos2θ的最小值为______．

三、解答题（本大题共16小题，共214.0分）

32.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的

中点．

(1)求证：EF//平面AB1C1；

(2)求证：平面AB1C⊥平面ABB1．

33.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=3，c=√2，B=45°．

(1)求sin C的值；

(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=?4

，求tan∠DAC的值．

34.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线

MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线(O′在AB上).经测量，左侧曲线AO上任

a2；右一点D到MN的距离?1(米)与D到OO′的距离a(米)之间满足关系式?1=1

侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离?2(米)与F 到OO′的距离b(米)之间满足关系式?2=?

1800

b 3+6b.已知点B 到OO′的距离为40米．

(1)求桥AB 的长度；

(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k(万元)，桥墩CD 每米造价3

2k(万元)(k >0)，问O′E 为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低？

35. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：

x 24

y 23

=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，

点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ． (1)求△AF 1F 2的周长；

(2)在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP ????? ?QP ????? 的最小值；

(3)设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．

36. 已知关于x 的函数y =f(x)，y =g(x)与?(x)=kx +b(k,b ∈R)在区间D 上恒有

f(x)≥?(x)≥g(x)．

(1)若f(x)=x 2+2x ，g(x)=?x 2+2x ，D =(?∞,+∞)，求?(x)的表达式； (2)若f(x)=x 2?x +1，g(x)=klnx ，?(x)=kx ?k ，D =(0,+∞)，求k 的取值范围；

(3)若f(x)=x 4?2x 2，g(x)=4x 2?8，?(x)=4(t 3?t)x ?3t 4+2t 2(0<|t|≤√2)，D =[m,n]?[?√2,√2]，求证：n ?m ≤√7．

37. 已知数列{a n }(n ∈N ?)的首项a 1=1，前n 项和为S n .设λ和k 为常数，若对一切正

整数n ，均有S n+1

?S n 1k =λa n+11k

成立，则称此数列为“λ?k ”数列．

(1)若等差数列{a n }是“λ?1”数列，求λ的值；

(2)若数列{a n}是“√3

?2”数列，且a n>0，求数列{a n}的通项公式；

(3)对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{a n}为“λ?3”数列，且a n≥0？若存

在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．

38.平面上的点A(2,?1)在矩阵M=[a1

?1b

]对应的变换作用下得到点B(3,?4)．

(1)求实数a，b的值；

(2)求矩阵M的逆矩阵M?1．

39.在极坐标系中，已知A(ρ1,π

3)在直线l：ρcosθ=2上，点B(ρ2,π

)在圆C：ρ=4sinθ

上(其中ρ≥0，0≤θ<2π)．

(1)求ρ1，ρ2的值；

(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标．

40.设x∈R，解不等式2|x+1|+|x|<4．

41.在三棱锥A?BCD中，已知CB=CD=√5，BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面

BCD，AO=2，E为AC中点．

(1)求直线AB与DE所成角的余弦值；

BC，设二面角F?DE?C的大小为θ，求sinθ的

(2)若点F在BC上，满足BF=1

值．

42.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中

各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n，恰有2个黑球的概率为p n，恰有1个黑球的概率为q n．

(1)求p1，q1和p2，q2；

(2)求2p n+q n与2p n?1+q n?1的递推关系式和X n的数学期望E(X n)(用n表示)．

43.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2bsinA?√3a=0．

(1)求角B；

(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围．

44.如图，三棱台ABC?DEF中，面ADFC⊥面ABC，

∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．

(1)证明：EF⊥DB；

(2)求DF与面DBC所成角的正弦值．

45.已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足a1=b1=c1=1，c n+1=a n+1?a n，c n+1=b n

b n+2

c n(n∈N?)．

(1)若{b n}为等比数列，公比q>0，且b1+b2=6b3，求q的值及数列{a n}的通项

公式；

(2)若{b n}为等差数列，公差d>0，证明：c1+c2+c3+?+c n<1+1

，n∈N?．

46.如图，已知椭圆C1：x2

+y2=1，抛物线C2：y2=2px(p>0)，点A是椭圆C1与

抛物线C2的交点．过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B,M不同于

A)．

(1)若p=1

，求抛物线C2的焦点坐标；

(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

47已知1

(1)证明：函数y=f(x)在(0,+∞)上有唯一零点；

(2)记x0为函数y=f(x)在(0,+∞)上的零点，证明：

(ⅰ)√a?1≤x0≤√2(a?1)；

(ⅰ)x0f(e x0)≥(e?1)(a?1)a．

2020年浙江省高考数学试卷

答案和解析

【答案】

1. B

2. C

3. B

4. A

5. A

6. B

7. B

8. D9. C10. A

11. {0,2}

12. 3

13. 2

14. 1

15. ?3

16. 3

17. ?4

18. 1

19. 12√3?π

20. x=?5π

21. 4

22. 4

5 23. 0或18

5 24. 10√5 25. 10 26. 80；130 27. ?3

5， 13 28. 1

29. √3

3 ；?2√33

30. 1

3 ；1 31. 28

32. 证明：(1)E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．

所以EF//AB 1，因为EF ?平面AB 1C 1，AB 1?平面AB 1C 1，所以EF//平面AB 1C 1；

(2)因为B 1C ⊥平面ABC ，AB ?平面ABB 1，所以B 1C ⊥AB ，

又因为AB ⊥AC ，AC ∩B 1C =C ，AC ?平面AB 1C ，B 1C ?平面AB 1C ，所以AB ⊥平面AB 1C ，因为AB ?平面ABB 1，所以平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

33. 解：(1)因为a =3，c =√2，B =45°.，由余弦定理可得：b =√a 2+c 2?2accosB =√9+2?2×3×√2×√22

=√5，

由正弦定理可得c

sinC =b

sinB ，所以sinC =c

b ?sin45°=

√2√5

√22=

√55

，所以sinC =√5

；

(2)因为cos∠ADC =?45，所以sin∠ADC =√1?cos 2∠ADC =3

5，在三角形ADC 中，易知C 为锐角，由(1)可得cosC =√1?sin 2C =

2√5

，所以在三角形ADC 中，sin∠DAC =sin(∠ADC +∠C)=sin∠ADCcos∠C +cos∠ADCsin∠C =

2√525

，

因为∠DAC ∈(0,π

2)，所以cos∠DAC =√1?sin 2∠DAC =11√5

，

所以tan∠DAC =sin∠DAC cos∠DAC =2

11．

34. 解：(1)?2=?1

800b 3+6b ，

点B 到OO′的距离为40米，可令b =40，可得?2=?1

800×403+6×40=160，即为|O′O|=160，由题意可设?1=160，由1

40a 2=160，解得a =80，则|AB|=80+40=120米； (2)可设O′E =x ，则CO′=80?x ，由{

0<80?x <80

，可得0

总造价为y =3

2k[160?1

40(80?x)2]+k[160?(6x ?1

800x 3)] =

k 800

(x 3?30x 2+160×800)，

y′=

800

(3x 2?60x)=

3k 800

x(x ?20)，

由k >0，当00，函数y 递增，所以当x =20时，y 取得最小值，即总造价最低．

答：(1)桥AB 长为120米；(2)O′E 为20米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低．

35. 解：(1)由椭圆的标准方程可知，a 2=4，b 2=3，c 2=a 2?b 2=1，

所以△AF 1F 2的周长=2a +2c =6．

(2)由椭圆方程得A(1,3

2)，设P(t,0)，则直线AP 方程为y =32

1?t

(x ?t)，

椭圆的右准线为：x =

a 2c =4，

所以直线AP 与右准线的交点为Q(4,3

2?4?t

1?t )，

OP ????? ?QP ????? =(t,0)?(t ?4,0?32?4?t

1?t )=t 2?4t =(t ?2)2?4≥?4，

当t =2时，(OP ????? ?QP ????? )min =?4．

(3)若S 2=3S 1，设O 到直线AB 距离d 1，M 到直线AB 距离d 2，则1

2×|AB|×d 2=

×|AB|×d 1×3，即d 2=3d 1，

A(1,3

2)，F 1(?1,0)，可得直线AB 方程为y =3

4(x +1)，即3x ?4y +3=0，所以d 1=3

5，

d 2=9

5，

由题意得，M 点应为与直线AB 平行且距离为9

5的直线与椭圆的交点，设平行于AB 的直线l 为3x ?4y +m =0，与直线AB 的距离为9

5，所以√9+16=9

5，即m =?6或12，

当m =?6时，直线l 为3x ?4y ?6=0，即y =3

4(x ?2)，

联立{y =3

4(x ?2)x 24+y 23=1，可得(x ?2)(7x +2)=0，即{x M =2y N =0或{x M =?2

y M =?127，所以M(2,0)或(?2

7,?12

7).

当m =12时，直线l 为3x ?4y +12=0，即y =3

4(x +4)，

联立{y =3

4(x +4)x 24+y 23=1，可得214x 2+18x +24=0，△=9×(36?56)<0，所以无解，

综上所述，M 点坐标为(2,0)或(?2

7,?12

7).

36. 解：(1)由f(x)=g(x)得x =0，

又f′(x)=2x +2，g′(x)=?2x +2，所以f′(0)=g′(0)=2，所以，函数?(x)的图象为过原点，斜率为2的直线，所以?(x)=2x ，经检验：?(x)=2x ，符合任意， (2)?(x)?g(x)=k(x ?1?lnx)，设φ(x)=x ?1?lnx ，设φ′(x)=1?1

x =

x?1x

，

在(1,+∞)上，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，在(0,1)上，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，所以φ(x)≥φ(1)=0，

所以当?(x)?g(x)≥0时，k ≥0，令p(x)=f(x)??(x)

所以p(x)=x 2?x +1?(kx ?k)=x 2?(k +1)x +(1+k)≥0，得，当x =

k+12

≤0时，即k ≤?1时，p(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以p(x)>p(0)=1+k ≥0，k ≥?1，所以k =?1，当?

k+12

>0 时，即k >?1时，

△≤0，即(k +1)2?4(k +1)≤0，解得?1

(3)因为f(x)=x 4?2x 2，所以f′(x)=4x 3?4x =4x(x +1)(x ?1)，

所以函数y =f(x)的图象在x =x 0处的切线为：

y =(4x 03?4x 0)(x ?x 0)+(x 04?2x 02)=(4x 03?4x 0)x ?3x 04+2x 0

，可见直线y =?(x)为函数y =f(x)的图象在x =t(0<|t|≤√2)处的切线．由函数y =f(x)的图象可知，当f(x)≥?(x)在区间D 上恒成立时，|t|∈[1,√2]，又由g(x)??(x)=0，得4x 2?4(t 3?t)x +3t 4?2t 2?8=0，设方程g(x)??(x)=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=t 3?t ，x 1x 2=

3t 4?2t 2?8

，

所以|x 1?x 2|=√(x 1+x 2)2?4x 1x 2=√(t 3?t)2?(3t 4?2t 2?8)=√t 6?5t 4+3t 2+8，

t 2=λ，则λ∈[1,2]，由图象可知，n ?m =|x 1?x 2|=√λ3?5λ2+3λ+8，设φ(λ)=λ3?5λ2+3λ+8，则φ′(λ)=3λ2?10λ+3=(λ?3)(3λ?1)，所以当λ∈[1,2]时，φ′(λ)<0，φ(λ)单调递减，所以φ(λ)max =φ(1)=7，

故(n ?m)max =|x 1?x 2|max =√7，即n ?m ≤√7．

37. 解：(1)k =1时，a n+1=S n+1?S n =λa n+1，由n 为任意正整数，且a 1=1，a n ≠0，可得λ=1； (2)√S n+1?√S n =

√3

√a n+1，则a n+1=S n+1?S n =(√S n+1?√S n )?(√S n+1+√S n )=

√3

?√a n+1(√S n+1+√S n )，

因此√S n+1+√S n =√3?√a n+1，即√S n+1=2

3√3a n+1，S n+1=4

3a n+1=4

3(S n+1?S n )，从而S n+1=4S n ，又S 1=a 1=1，可得S n =4n?1， a n =S n ?S n?1=3?4n?2，n ≥2，综上可得a n ={1,n =13?4n?2,n ≥2，n ∈N ?；

(3)若存在三个不同的数列{a n }为“λ?3”数列，则S n+113

?S n 13

=λa n+1

，

则S n+1?3S n+123S n 13+3S n+113S n 23

?S n =λ3a n+1=λ3(S n+1?S n )，

由a 1=1，a n ≥0，且S n >0，令p n =(

S n+1S n

3>0，

则(1?λ3)p n 3?3p n 2

+3p n ?(1?λ3)=0， λ=1时，p n =p n 2，

由p n >0，可得p n =1，则S n+1=S n ，即a n+1=0，

此时{a n }唯一，不存在三个不同的数列{a n }，

λ≠1时，令t =3

1?λ3，则p n 3?tp n 2+tp n ?1=0，则(p n ?1)[p n 2+(1?t)p n +1]=0， ①t ≤1时，p n

+(1?t)p n +1>0，则p n =1，同上分析不存在三个不同的数列{a n }； ②1

+(1?t)p n +1=0无解，则p n =1，同上分析不存在三个不同的数列{a n }；

③t =3时，(p n ?1)3=0，则p n =1，同上分析不存在三个不同的数列{a n }.

④t >3时，

即0<λ<1时，△=(1?t)2?4>0，p n 2+(1?t)p n +1=0有两解α，β，设α<β，α+β=t ?1>2，αβ=1>0，则0<α<1<β，则对任意n ∈N ?，S n+1

=1或

S n+1S n

=α3或

S n+1S n

=β3，此时S n =1，S n ={1,n =1β3,n ≥2，S n

{1,n =1,2β3,n ≥3

均符合条件．对应a n ={1,n =10,n ≥2

，a n ={1,n =1β3?1,n =20,n ≥3，a n ={1,n =1

β3?1,n =30,n =2,n ≥4，则存在三个不同的数列{a n }为“λ?3”数列，且a n ≥0，综上可得0<λ<1．

38. 解：(1)由题意，知[a

1?1b ]?[2?1]=[2a ?1?2?b ]=[3

]，则{2a ?1=3

?2?b =?4，解得a =2，b =2； (2)由(1)知，矩阵M =[21

?12]，

设矩阵M 的逆矩阵为M ?1=[m

n p q ]，

∴M ?M ?1=[21?12

]?[m

n p

q ]=[2m +p 2n +q ?m +2p ?n +2q ]=[1001

]，

∴{2m +p =12n +q =0?m +2p =0?n +2q =1

，解得m =25，n =?15，p =15，q =25， ∴M ?1=[2

5?1

]．

39. 解：(1)∵A(ρ1,π

3)在直线l ：ρcosθ=2上，

∴ρ1cos π

3=2，解得ρ1=4． ∵点B(ρ2,π6)在圆C ：ρ=4sinθ上， ∴ρ2=4sin π6

，解得ρ2=2．

(2)由直线l 与圆C 得，方程组{

ρcosθ=2

ρ=4sinθ，则sin2θ=1．

∵θ∈[0,2π)，∴2θ=π

2，∴θ=π

4． ∴ρ=4×sin π

4=2√2．

故公共点的极坐标为(2√2,π

4).

40. 解：2|x +1|+|x|={3x +2,x >0

x +2,?1≤x ≤0?3x ?2,x

．

∵2|x +1|+|x|<4，∴{3x +2<4x >0或{x +2<4?1≤x ≤0或{?3x ?2<4

∴0

3或?1?x ?0或?2

3， ∴不等式的解集为{x|?2

3}.

41. 解：(1)如图，连接OC ，∵CB =CD ，O 为BD 的中点，∴CO ⊥BD ．

以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． ∵BD =2，∴OB =OD =1，则OC =√BC 2?OB 2=√5?1=2．

∴B(1,0，0)，A(0,0，2)，C(0,2，0)，D(?1,0，0)， ∵E 是AC 的中点，∴E(0,1，1)， ∴AB ????? =(1,0,?2)，DE ?????? =(1,1,1)．设直线AB 与DE 所成角为α，则cosα=|AB

?????? ?DE ?????? ||AB ?????? |?|DE ?????? |

=1+4?1+1+1

=√15

，即直线AB 与DE 所成角的余弦值为√15

；

(2)∵BF =14BC ，∴BF ????? =1

4BC ????? ，

设F(x,y ，z)，则(x ?1,y ，z)=(?14，12，0)，∴F(34,1

2,0)． ∴DE ?????? =(1,1,1)，DF ????? =(74,12,0)，DC ????? =(1,2,0)．设平面DEF 的一个法向量为m

??? =(x 1,y 1,z 1)，由{m ??? ?DE

?????? =x 1+y 1+z 1=0m ??? ?DF ????? =74

x 1+1

y 1=0

，取x 1=?2，得m ??? =(?2,7,?5)；设平面DEC 的一个法向量为n

? =(x 2,y 2,z 2)，由{n ? ?DE

?????? =x 2+y 2+z 2=0n ? ?DC ????? =x 2+2y 2=0，取x 2=?2，得n

? =(?2,1,1)． ∴|cosθ|=|m ??? ?n ?? |

|m ??? |?|n ?? |

=√4+49+25?√

4+1+1

=√13

． ∴sinθ=√1?cos 2θ=√1?1

13=

2√39

． 42. 解：(1)由题意可知：p 1=1

3，q 1=2

3，

则p 2=1

3p 1+2

3×1

3q 1=7

27， q 2=2

p 1+(2

×2

×1

3)q 1=

1627．

(2)由题意可知：p n+1=1

3p n +2

3×1

3q n =1

3p n +2

9q n ， q n+1=2

3p n +(2

3×2

3+1

3×1

3)q n +2

3(1?p n ?q n )=?1

9q n +2

3，

两式相加可得2p n+1+q n+1=2

3p n +1

3q n +2

3=1

3(2p n +q n )+2

3，则：2p n +q n =1

3(2p n?1+q n?1)+2

3，所以2p n +q n ?1=13(2p n?1+q n?1?1)，

因为2p 1+q 1?1=1

3，数列{2p n +q n ?1}是首项为1

3，公比为1

3的等比数列，所以2p n +q n ?1=(13)n ，

即2p n+q n=(1

)n+1，

所以E(X n)=2p n+q n+0×(1?p n?q n)=(1

)n+1．43. 解：(1)∵2bsinA=√3a，

∴2sinBsinA=√3sinA，

∵sinA≠0，

∴sinB=√3

，

∴B=π

，

(2)∵△ABC为锐角三角形，B=π

，

∴C=2π

?A，

，

△ABC为锐角三角形，，，

解得，

，

∴cosA+cosB+cosC的取值范围为(√3+1

2,3

2 ]．

44. 解：(1)证明：作DH⊥AC，且交AC于点H，

∵面ADFC⊥面ABC，面ADFC∩面ABC=AC，DH?面ADFC，∴DH⊥面ABC，BC?面ABC，∴DH⊥BC，

∴在Rt△DHC中，CH=CD?cos45°=√2

CD，

∵DC=2BC，∴CH=√2

2CD=√2

?2BC=√2?BC，

∴BC

CH =√2

，又∠ACB=45°，

∴△BHC是直角三角形，且∠HBC=90°，∴HB⊥BC，

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（）

浙江高考数学试题及其官方答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图正视图俯视图

设0<93 B. 02<9i C. 91WRW 區 D. 已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为才，向量b 满足b 2?4e?b+ 3=0,则|a?b|的最小值是( ) 已知 a 1, a 2, a 3, a 4 成等比数列，且 a 1+ a 2+ a 3+ a 4= ln(a 1+a 2+a 3)，若 a 1> 1，则( ) 填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分) 我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一， x+ y+ z= 100 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x, y , z ,贝叽 1 , 5x+3y+ 3 z= 100 当 z=81 时，x= ______________ y= ___________________________ x- y >0 若 x , y 满足约束条件{2x+ y<6，贝H z= x+ 3y 的最小值是 ____________ 最大值是 ______________________ x+ y >2 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a , b, c,若a= v 7,b= 2, A= 60°,则sinB= ______ ___________________ 二项式(以+ 2x )8的展开式的常数项是 __________________________ x - 4 X 》入已知X€R,函数f(x)={ 2 , ，当A =2时，不等式f(x)< 0的解集是 _______________ f(x)恰 x 2 - 4x+ 3, x< 入有2个零点，则入的取值范围是 ______________________ 从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 ____________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 已知点P(0, 1)，椭圆x ^+y 2=m(m> 1)上两点A , B 满足AP=2PB ，则当m= __________ 时，点B 横坐标的 7. 8. 9. 10. _ 、 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. A. v3?1 C.2 D. 2?击 A.a 1 a 3, a 2 a 4 D. a 1> a 3, a 2>a 4