中学数学学科核心素养的内涵及教学指导
研究中学阶段数学学科核心素养的内涵，并根据其制定符合现状的教学指导，对如今数学学科的教育具有非常重要的现实意义和历史意义。数学学科的素养发现问题和解决问题的内在素养，是人们用数学化思想思考和观察世界的基础。随着基础教育课程的改革的不断深入，学生的数学素养水平的提高也得到了越来越高的重视，本文主要就如何理解数学核心素养的内涵，以及如何根据数学科目核心素养，进行科学有效的教学指导进行讨论。
一、数学学科核心素养内涵及理解
近些年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学核心素养等词汇，比如有的教授会说，数学素养就是人们通过数学知识的学习逐渐建立起来的对于周围事物的认识、理解的一种思维方式，一般情况下表现为对于周围环境的情况处理能力和思考能力；还有教授认为数学素养是每个人都需要学会的一种基本的生活能力，其在社会生活中占据着很大的一部分，很多实际问题都需要数学知识做出判断；另外有教授的观点表明了数学素养其实是一种内在的学习能力，是人在先天的基础上再加上后期自身的努力学习所形成的某种状态。
综合来讲，数学素养就是指学生在学习了一定的知识、掌握了充分的方法和解决问题的能力，并且能够加以熟练的运用，在
实际生活中如果遇到了需要解决的问题，学生能够以数学的角度来思考转化问题，然后通过数学方法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。
对于数学核心素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的一种综合性的运用知识解决问题的能力，它是数学教学过程中需要特别注意的一种素养，具体来说指的并非某些知识或者技巧。更不是平常意义上的数学能力，而是一种反应了数学思想的、基于数学知识却高于知识的综合、持久和阶段的能力。我们可以将数学核心素养理解为和数学教学课程具有相关性，对于理解数学本质、更深一步的学习数学知识和进行数学评价等都有着重要的意义。
二、数学核心素养的基本特征
数学核心素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三方面，下面具体说明一下这三方面。
1.综合性
指的是对于数学基础知识、学习态度和思考能力等多方面的综合体现，其中基础学习能力和知识要求学生在学会了基本的运算方法、推理计算等基本能力之外还需要学习思考使用何种方法解决问题，这是一种综合性的能力，而数学的基础知识和能力是这一能力实现的基础，数学核心素养也能促进学生对于基础知识的更进一步的理解和学习。
2.阶段性
由于每个学生的学习能力不同，在数学核心素养的表现方面也会出现不同水平、阶段的差异，就好比同一个问题，不同年级的学生学会的方法不同，解决起来也会有难有易，有快有慢，理解能力和思维能力也会有所差异，因此会出现不同层次的人形成不同阶段的数学核心素养的理解的现象，这种情况是一个需要深入研究的问题。
3.持久性
持久性不仅在学生学习数学知识的过程中值得关注，在以后的工作学习中同样有着重要的作用，会引导学生使用学习到的思考方式思考解决问题，可以说数学的学习并不是一朝一夕就能够学会的，需要长期的实践积累才能获得知识，而且还会长久的拥有并运用学习到的能力，成为学生的财富。
三、数学核心素养的教育价值
培养学生的数学核心素养能够帮助学生加深对于数学知识理解和记忆，因为数学知识能够将复杂问题化繁为简，通过逻辑理论知识让学生更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维方法，让学生自主的将知识联系在一起，加深记忆，更好的学习知识。
数学核心素养还对于学生的应用能力的提高有着极大的益处。有助于学生培养实事求是的精神，按照一定思维方式解决问题。比如说学生在掌握建模过程中能够把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来并利用学习到的数学知识解决掉，
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，
这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。 从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。 核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。 新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。 如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作
课堂教学中如何落实核心素养 日前，中国学生发展核心素养研究成果正式发布，致力于回答培养什么样的人。六大素养树立学生成长“标杆”。该研究成果将中国学生发展核心素养分为文化基础、自主发展、社会参与3个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。各素养之间相互联系、互相补充、相互促进，在不同情境中整体发挥作用。根据这一总体框架，可针对学生年龄特点进一步提出对各学段学生的具体表现要求。 一、提出的背景 “核心素养”的提出，更是基础教育课程改革的创新点和突破点。其创新在于，以核心素养为统摄，使得教育“立德树人”的育人价值更加凸现；其突破在于，它是课程“三维目标”的整合。自从世纪初新课改以来，课程的“三维目标”已经人尽皆知，但人们往往只在学科教学的文本知识中去寻找它，将它机械地割裂开来，并且存在对它善贴标签的现象。“核心素养”作为课程育人价值的集中体现，贯穿于课程目标、结构、内容、教学实施以及质量标准与评价的整个过程中。“三维目标”可以在核心素养的目标下，在整个教学过程中得以完整体现。因此，“核心素养”是“三维目标”的整合和提升。
二、核心素养的落实 核心素养的落实，显然不仅仅是对教学内容的选择和变更，它更是以学习方式和教学模式的变革为保障的。 1．回归学习本质—解决问题 要真正实现这一改变，就需要深刻理解人是如何学习的，进而回归到学习的本质。纵观人类社会，无论是思想发展史、社会进步史，还是科学发现史、技术革新史，无一不是在不断发现新问题中解决问题，又在解决问题中发现新的问题；而对于每一个独立的个体来讲，都是在不断的自我追问中寻找到自己的精神家园。只是，在现代知识的海洋中，我们似乎迷失了自己。所以，回归对问题的探求，并在这个过程中找回自己应有的智慧，应是学习的本意。 2．学习方式改变—问题化学习 从以讲授为中心转变为以学习为中心的课堂，中间的桥梁是“问题化学习”。“问题化学习”让我们看到，所有的教学必须以学生学习为主线去设计，必须让学生真实的学习过程能够发生并且展开。 需要在教学中强调问题化学习。以真实的问题形成问题链、问题矩阵，就是试图让孩子在学习中，在对问题的追寻中，慢慢形成一个知识结构——从低结构到高结构，从本学科的结构到跨学科的结构，从知识到真实的世界。在问题化学习的过程中，以认知建构的方式去重组问题、重组内容，
《学科核心素养下课堂教学的改变》学 习体会 一、学习收获 .专业理论学习要跟得上，及时更新自己的教学理念 当今社会，科学技术日新月异，知识更新不断加快，人们所掌握知识的“保质期”越来越短，“折旧率”越来越快。如果一天不看书、两天不看报，三天不上网，几天不学习，就会感觉“out”了，跟不上时代的节奏了。这次学习给我最大的感触就是，不能机械地教知识。培育人才是培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，而教知识更倾向于怎么解决老师教过的问题。教育不能停留在知识的层面，是片段的、支离破碎的。穷则思、思则变、变则通。这就要求我要钻研所带学科的专业理论知识，比如研读新课程标准，这就是教学理念的新提法，不能闭门造车。那这些专业理论及理念从哪儿学？向专家学、从一些教育网站上学、同伴互助--向专业教师学。 2、真实——课堂教学应该追求的境界 在以往的公开课教学中我总是觉得自己雕琢，耍花架子，刻意准备的痕迹太过浓重，虽然按部就班成功的完成了一节看似完整的课堂教学，其实却缺少了真实性，多了几分虚假。通过学习我知道了首先教师为学生创造广阔的思维空间，使
学生暴露思维的真实。其次，学生畅所欲言，让学生凸显个性的真实。整个课堂氛围很轻松、愉悦，不像是听课，好像是在享受中学习。 3、情境——创设贴近生活的教学情境是课堂教学有效的手段 我记得某个教育专家说过教学情境的设置应注重来自于生活，并不是每一节课都要设置与生活紧密结合的情境，而是尽量贴近于生活，这样学生学习起来便于思考操作，同时也能在生活中加以应用。特别是像我们学校的学生更要注重与生活实际的结合，因为我们的目标就是要让学生通过学习掌握解决生活中出现的一些问题的手段方法，掌握技能。所以情境的创设需要我在生活中、教学中多观察，多思考，多操作，让品德变得更能指导和约束孩子的行为。 4.教师为引领，学生为主体。 相对地说，差距最大的就是学生。这其中有城乡差别的因素，但另一个因素不容忽视，那就是教师对学生的养成教育的培养。养成教育包括很多好的学习和在校生活习惯，和我前面谈的培养学生的几种能力是相辅相成的。我在想，我的课堂也并不是每一个学生没有动脑子思考，而是我剥夺了孩子的尝试和想法，我可以尝试着做、坚持做、给他们的是一种思维和方法，而不是答案。 二、个人反思
高中数学核心素养 数学的核心素养主要包括： 数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品
质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手
浅谈初中数学核心素 养 ?摘要：数学素养是学生必备的素养之一。 就数学学科而言，数学核心素养包含数 学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运 算、直观想象、数据分析等六个方面。 ?关键词：初中数学；数学教学；数学素 养 ?随着基础教育课程改革的不断深入，人 们越来越关注学生素质的培养。就数学 学科而言，更关注学生的数学素养的提 高，特别是有关数学核心素养的问题更 引起广泛的讨论。 ?一、什么是数学核心素养 ?数学核心素养可以理解为学生学习数 学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也
不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统一整合，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的三维目标，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动
的能力。”可见，数学核心素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。数学核心素养是数学的教与学过程中应当特别关注的基本素养，学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这些数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切的关系。某些核心素养与单一的学习领域内容相关。例如，数据分析与
核心素养导向的课堂教学余文森 出版：上海教育出版社 出版时间：2017年7月出版 定价：49.80元 编辑推荐 核心素养是贯穿国家课程标准修订的一根红线，是课程实施和教学改革的总纲和方向。 核心素养究竟如何落地？课堂教学怎样培育学生的核心素养？ 本书从理论与实践相结合的角度入手，从一线教师最为关注的内容出发，系统回应了这些问题，并重点对核心素养导向的课堂教学进行了深入阐述。 ●核心素养的相关概念、基本原理、形成机制和规律 什么是核心素养？什么是学科核心素养？为什么要从三维目标走向核心素养？ ●核心素养导向的教学观重建 基于立德树人的教学/基于课程意识、学科本质的教学/基于学生学习的教学 ●核心素养导向的六大教学基本策略
整体化策略 / 情境化策略 / 深度化策略 / 活动化策略 / 自主化策略 / 意义化策 内容简介 当今时代，科技进步日新月异，知识经济迅猛发展，全球化、信息化步伐明显加快，这些变化对人的素养提出了更新、更高的要求。中国学生发展核心素养的提出，明确了学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，有力地回应了新时代的呼唤，也为深化课程改革和教学改革提供了方向。 本书从理论、观念、操作三个层面对核心素养导向的课堂教学进行了系统阐述，包括核心素养的意义、核心素养导向的教学观重建、核心素养导向的教学基本策略三大主题，旨在帮助教师提升专业素养和教学能力，树立立德树人的教学意识和教学观念，培养新时代需要的全面发展的人才。 作者简介 余文森，教育学博士，现为福建师范大学教授、博士生导师、教师教育学院院长，教育部福建师范大学基础教育课程研究中心主任。兼任国家基础教育课程教材专家工作委员会委员、教育部高中课程标准修订综合组专家、教育部高等学校教育学类专业教学指导委员会委员、福建省中小学名师培养工程专家委员会主任委员等社会职务。入选国家“万人计划”哲学社会科学领军人才、中宣部全国
高中数学学科核心素养 数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间
的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。
核心素养在课堂教学中怎么样? “核心素养”到底是什么？ 不同于一般意义的“素养”概念，“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国 情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。从价值取向上看，它“反映了学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”。从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养; 不仅反映社会发展的最新动态，同时注重本国历史文化特点和教育现状。在我国， 社会主义核心价值观包含了国家、社会、公民三个层面的价值准则。因此从结构上看，基于中国国情的“核心素养”模型，应该以社会主义核心价值观为圆心来构建。此外，它是可培养、可塑造、可维持的，可以通过学校教育而获得。 落到学校教育上，还需解决一个关键问题：它同学科课程教学是什么关系？ 一方面，核心素养指导、引领、辐射学科课程教学，彰显学科教学的育人价 值，使之自觉为人的终身发展服务，“教学”升华为“教育”。另一方面，核心素养的达成，也依赖各个学科独特育人功能的发挥、学科本质魅力的发掘，只有乘上富有活力的学科教学之筏，才能顺利抵达核心素养的彼岸。 核心素养还是学科壁垒的“溶化剂”。以核心素养体系为基，各学科教学将实现统筹统整。比如“语言素养”，它并非专属语文一家，体育课也有一一有可能只
是手势和眼神，一个快球、快攻就发动了。现代社会中，人们有效交流的非文字信号能力也是“语言素养”。 对于教师而言，这是个巨大挑战。首先是观念转型一一教师要从“学科教学”转向“学科教育”。学科教师要明白自己首先是教师，其次才是教某个学科的教师；首先要清楚作为“人”的“核心素养”有哪些、学科本质是什么，才会明白教学究竟要把学生带向何方。 这也是从“知识核心时代”走向“核心素养时代”的必然要求。 基于“核心素养”完善学业质量标准，还可能改变中小学评价以知识掌握为中心的局面。一个具备“核心素养”的人与单纯的“考高分”并不能画等号。它还将对学习程度做出刻画，进而解决过去基于课程标准的教学评价操作性不足的问题。 如何在高中生物教学中培养学生的科学素养朱前树一、提高学生的生物科学素养是新课程实施的核心任务。 “科学素质是公民素质的重要组成部分。公民具备基本科学素质一般指了解必要的科学技术知识，掌握基本的科学方法，树立科学思想，崇尚科学精神，并具有一定的应用它们处理实际问题、参与公共事务的能力”。由此可见科学知识、科学方法、科学思想、科学精神、实践能力是科学素养的五个重要组成部分，而科学精神是科学素养的灵魂。 科学素养和生物科学素养是整体和局部的关系。不同的人会以不同方式表现出自己的科学素养，对于生物课程来说，希望学生们能更多、更好地掌握和运用生命
核心素养和课堂教学 如何把核心素养落实到教学中去，这是当前教学改革的最重要 的核心任务。 目前满堂灌的教学方式，既违背了知识内在的逻辑规律，又违 背了学生的认知规律，不可能真正培养学生的核心素养，因此必须 改变目前的学习方式和教学模式。 核心素养必须在课程建设和教学模式两个方面去落实。二者相 辅相成，相互联系，对立统一，缺一不可。在某种程度上说，当前 创新学习方式和教学模式来实现课程建设提出的目标更为重要。落 实核心素养必须以学习方式和教学模式的变革为保证。 1、层次化教学，满足学生差异化需求 学习就是自我建构，学习者利用已有的知识水平和认知能力， 接收新信息，学习新知识，用新的知识构建自己的知识体系，能力 体系，道德体系。因为学生已有的知识水平和认知能力有一定的差异，如果面对所有的学习者，用同样的方式提供同样的知识和信息，就不可能满足所有学生自我建构的需要。 分层次教学的实质就是满足不同学生的差异化需求，这是一切 从学生出发的具体体现，是对学生的最大尊重，也是实现有效教学 和高效学习的最基本策略。我们千万不能把分层次教学理解成办尖 子班，在实践上更不能用拔尖的教师去教拔尖的学生，而是用同样 的教师用不同的方法去教不同的学生，教师在备课、上课、辅导各 个方面要根据学生的不同基础给予不同的教学服务。 2、整体化教学，实现知识的横向联系 学习的最基本规律就是由整体到部分，再由部分回归到整体。 对一个事物先有一个整体上的构架结构认识，再认识事物各个具体 的部分，然后再找到部分与部分之间的关系，形成对事物的完整认识。也就是说，学习者的学习和认知是先见森林再见树木的路径实 现的，而不是先见树木后见森林的路径实现的。 现实中的教学往往是碎片化的教学方式，让学习者学习许多碎 片化的知识，反复进行一些碎片化的训练，也就是强化知识点的学习，而不是让学生先把握事物的整体构架，再进行部分学习和研究，这样学生很难建立知识之间的横向联系，学生只见树木不见森林， 不可能形成综合素质和核心素养，这就要求教师要对教材进行系统
中学数学六大核心素养 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
《核心素养导向的课堂教学》读书笔记 导读：《核心素养导向的课堂教学》读书笔记1 核心素养是现在教育的热门话题，近段时间阅读了余文森教授的《核心素养导向的课堂教学》这本书。 全书共分为三篇内容，分别论述了核心素养的意义、核心素养导向教学观重建，以及核心素养导向的教学基本策略。 什么叫核心素养？什么是学科核心素养？为什么要从三维目 标走向核心素养？核心素养究竟如何落地？课堂教学怎样培育学生 的核心素养？针对我们一线教师最关心的的问题，这本书从理论与实践相结合的角度一一阐述。 核心素养是人的素养中最重要的组成部分，它是学校教育的聚焦点和着力点。它是其他素养的基础，会生长出其他素养；它是每个人必备的素养，是一种普适应素养，适用于一切情境、一切学科；基础教育阶段是形成核心素养的关键时间，错过了这段时间，就很难形成。教育部在《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，明确核心素养的内涵“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。就实际表现而言，核心素养指的是个体在面对复杂的、不确定的现实生活情境时能够综合运用特定的学习方式以及世界观、人生观和价值观在内的动力系统，进行分析解决问题。关键能力包括阅读能力、思考能力和表达能力，这三种能力是学生学习的基本能力，其他能力如创新能力、研究能力、设计能力等都是建
立在其上的。这三种能力是走向成功的基石。必备品格表现在自律（自制）、尊重（公德）、认真（责任）三方面。从核心素养的形成上，我们强调关键能力与必备品格互动融合。当能力具备了积极的文化价值，具有了利他的道德情怀，才会成为众人认同的“人的素养”。也就是说，要把学科教学的“学科关键能力”的习得过程，放到一个可以浸润、发酵的充满正能量的人文关怀中，成为有文化价值的能力、有道德的能力，即“人的素养”。 核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。 在核心素养与三维目标关系的论述中，作者提到，核心素养相比三维目标，更加能够体现以人为本的教育思想，也就是说，核心素养更关注教育的内在性、人本性和终极性等方面。另外，核心素养是来源于三维目标又高于三维目标的，是学科教育在高度、深度和内涵上的进一步提升。因此，核心素养更多意味着教学模式和学习方式的又一次根本性转变。 《核心素养导向的课堂教学》读书笔记2 以前常说知识无价，任何知识都是有用的我们应该如饥似渴的加以吸收。但是看过本章后我对知识的价值产生了全新的认识。 在学科本质一节中作者将物理知识比喻做一棵大树，枝繁叶茂根深蒂固，枝叶，枝干，树干，树根以及水分和养料构成了大树的全部。作为一棵树每一部分都重要，作为一个学科构成这五部分的每一
如何在教学中体现学科核心素养 在课程目标中融入学生发展核心素养。结合学科特点，选择中国学生发展核心素养总体框架中应重点关注的内容并落实到各学科课程目标中。调查表明，每门课程都可以承载学生发展核心素养的培养, 并且每门课程都有其可以重点承载的学生发展核心素养要点，例如科学类课程学科可以重点承载理性思维、批判质疑、勇于探究、问题解决、社会责任等素养要点。 在课程实施方面，以基于核心素养的学业质量标准改善课堂教师教与学生学。引导教师由单纯关注学科知识教学、考试教学转向全面关注学科能力教学、学生发展素养教学，要鼓励教师改革教学方式, 特别要探索跨学科学习、情境学习，从而真正实现课程从学科本位发展为育人本位，落实学生发展核心素养。正如叶澜所说：“每个学科对学生的发展价值，除了一个领域的知识以外，应该能够提供一种唯有在这个学科的学习中才可能获得的经历和体验；提供独特的学科美的发现、欣赏和表达能力。”每门课程都肩负着培养学生核心素养的不可或缺的独特使命。 学生发展核心素养是21世纪国内外基础教育共同关注的热点专 题，而课程则是培养学生核心素养不可或缺的重要载体。我们需要不断借鉴、思考、实践、总结如何在课程目标、标准、实施等环节中落实学生发展核心素养的培养，推进基础教育课程改革的纵深发展。
日前，中国学生发展核心素养研究成果正式发布，致力于回答培养什么样的人。六大素养树立学生成长“标杆”。该研究成果将中国 学生发展核心素养分为文化基础、自主发展、社会参与3个方面，综 合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。各素养 之间相互联系、互相补充、相互促进，在不同情境中整体发挥作用。 根据这一总体框架，可针对学生年龄特点进一步提出对各学段学生的具体表现要求。 一、提出的背景 “核心素养”的提出，更是基础教育课程改革的创新点和突破 点。其创新在于，以核心素养为统摄，使得教育“立德树人”的育人价值更加凸现；其突破在于，它是课程“三维目标”的整合。自从世纪初新课改以来，课程的“三维目标”已经人尽皆知，但人们往往只在学科教学的文本知识中去寻找它，将它机械地割裂开来，并且存在对它善贴标签的现象。“核心素养”作为课程育人价值的集中体现, 贯穿于课程目标、结构、内容、教学实施以及质量标准与评价的整个过程中。“三维目标”可以在核心素养的目标下，在整个教学过程中得以完整体现。因此，“核心素养”是“三维目标”的整合和提升。 二、核心素养的落实 核心素养的落实，显然不仅仅是对教学内容的选择和变更，它更是以学习方式和教学模式的变革为保障的。 1 .回归学习本质一解决问题 要真正实现这一改变，就需要深刻理解人是如何学习的，进而回归到学习的本质。纵观人类社会，无论是思想发展史、社会进步史, 还是科学发现史、技术革新史，无一不是在不断发现新问题中解决问题，又在解决问题中发现新的问题；而对于每一个独立的个体来讲, 都是在不断的自我追问中寻找到自己的精神家园。只是，在现代知识 的海洋中，我们似乎迷失了自己。所以，回归对问题的探求，并在这个过程中找回自己应有的智慧，应是学习的本意。
核心素养下的课堂教学 高新四小李红莲 摘要：语文教师应从语文的语言建构与运用、思维的发展与提升、审美鉴赏与创造、文化理解与传递等方面培养学生的语文核心素养。在核心素养影响下的语文教学要求重视学生语言能力的发展、重视学生思维能力的提升、重视学生正确价值观的树立及个体情感体验，并要求教师为学生起到榜样的作用。 关键词：语文；核心素养；课程价值；语文教学 素养强调的是一个人的基本修养。如果按照广义的理解，其中包含道德品质、言谈举止、知识层次以及能力状态等多个方面的内容。而素养这个概念同知识、能力以及情感态度等概念的区别在于：素养更加关注的是知识、能力以及情感态度的内化调整，指出了学习者深入思考之后的成果。在小学阶段，语文教学应当注意对学生语文基本素养的培养，也就是在具体的教学活动过程中，致力于使学生形成相对稳定的、适应性更强的语文学识修养、文风情趣状态。这和传统意义上仅关注知识记诵与应用的小学语文教学比起
来，更具深度与广度。所以，在现阶段的小学语文教学过程中，教师除了注意传统的知识、能力、情感目标养成之外，还要关注学生对这些目标的真正内化，使之上升到语文审美情趣与良好个性、健全人格构建的高度。 一、核心素养导向下的语文教学架构 1.语文核心素养的构成 2011 年教育部颁发《全日制义务教育语文课程标准》（以下称《新课标》）中指出，语文课程致力于培养学生的语言文字运用能力，引导学生丰富语言积累，培养语感；发展思维能力，学习科学的思想方法；培养健康的审美情趣和创新精神、合作精神；选择和传承中华民族优秀文化传统，增强民族文化认同感、凝聚力和创造力。语文课程作为人文科学领域内的基础课程，它所体现出的课程价值则体现在从语言建构与运用、思维发展与提升、审美鉴赏与创造、文化理解与传递四个方面为学生今后学习做好准备，使学生养成终身学习与发展所需要的品质，形成学生的语文核心素养。 2.核心素养导向下语文教学的建构 语文学科的核心素养是学生在学习语文的过程中逐渐形成的习惯与能力。体现语文的课程价值，实施核心素养导向下的语文教学，这就要求教师转变教学观念和方法，使语
初中数学核心素养的培养 胡德旺 教育是“自然人”转化为“社会人”的过程，根据《国家十二五中长期教育改革和发展规划纲要》的规定，我国教育改革应加强对人的全面发展的重视，培养更多社会需要的实用型、复合型人才，这才是衡量国家教育质量水平的重要依据。因此将其落实到初中数学教学中，就是培养学生运用数学知识解决生活、学习与工作中遇到实际问题的能力，培养学生的数学思维与数学方法，端正学习态度，形成核心素养，这也是此文的研究重点。 1 初中数学核心素养的现实意义与主要内容 数学教育的目标可分为显性目标与隐性目标两大内容，而核心素养属于隐性目标。在执行新课程改革标准时，初中数学教学除了传授知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验，这就是核心素养。一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。在数学课堂落实核心素养，与新课标提到的“基础性、整合性与前瞻性”要求相符合，它既是当前初中数学教学的根本要求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学知识，具备良好的数学思想与数学技能，也就逐步
形成了核心素养。所以教师应转变传统的教学观念，创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质。只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”。 培养学生的数学核心素养是一项系统性、综合性、复杂性的工程，核心素养涉及的内容较为广泛，主要概括为四大方面：其一，培养学生运用数学思想解决问题的习惯。生活中的数学无处不在，在处理各种现实问题时，可运用数学解题思想，如抽象思维、空间思维、化归思维、演绎推理等，以此提高解决问题的效率与质量。其二，合理掌握数学方法。主要指运用数学知识解决问题时，往往需要使用固定方法，降低解题的难度。其三，在社会发展的国计民生事件中都可能涉及数学知识，包括数学概念、数学公式、数学术语等，尤其在当前市场经济背景下，各行业的发展都离不开数学。其四，在现实生活中遇到各种复杂的问题时，应优先考虑以数学思想或数学方法解决，整合数学知识与常规做法。 2 增强初中数学核心素养的路径 提高一个人的能力水平，必须引导其掌握系统的知识与技能。从当前我国推行的“双基”教育模式来看，只有教师精心安排与合理设计课程结构，才能真正培养学生的能力与素质。所以想要在初中数学课堂落实培养核心素养的目标，要发挥学生的主体作用与教师的引导作用，优化教学内容与教
怎样将核心素养融入课堂教学 一、课堂教学学习目标需要转向，学生核心素养的“核心”是关键能力提高和必备品格形成。这是学生学习素养和关系素养的两个方面。 学习素养包括学习的愿望和主动学习的动机、自主学习能力以及信息处理能力，其中学习兴趣即学习动机素养又是核心中的核心。对于中小学生而言，奠定良好的学习素养显然是最重要的任务。关系素养主要涵盖人格与心理、生理以及品质与品德两大方面，前者主要指与自身的关系素养，要求学生能认识自我、悦纳自我，能自我规划、自我约束和自我调节，有强健的体魄和健康的心理品质；而后者主要指与他人的关系素养，要求学生有团队意识和合作能力，有沟通意识和交流能力，社会公德、社会责任，能够形成可持续发展观，自觉关心生态与保护环境等。 二、课堂教学方式要情境化、活动化，学会讲故事。 知识转化为素养的重要途径是情境，如果教学活动所应依存的情境缺失，学生就不能在知识与现实生活间建立起联系。情境化教学是启发引导的必要条件，是学生核心素养培育的途径和方法，也是核心素养实现的现实基础。 三、学生学习方式，要从以往的被动接受型向自主合作和探究性学习的学习方式转型。 自主合作学习方式重视对学生问题意识和解决问题能力的培养，所有的教学必须围绕学生自主学习产生问题、自主或合作解决问题为主线去设计，以真实的问题形成问题链，让学生在此过程中逐渐形成知识结构。而学生采用不同学习策略，自主以解决简单问题，合作以解决复杂问题，通过师生、生生的互动交流，每个学生都有语言实践和自我表现的机会，在学习过程中可以完善所需的核心素养。 四、课堂教学评价，要向培养人的核心素养的评价角度不断拓展。 课堂教学评价主要围绕学科知识的掌握展开，忽视了学生作为人的重要意义，而一个具备“核心素养”的人与单纯的“考高分”并不能画等号。基于“核心素
在课堂教学中如何落实核心素养 陇南市武都区江南小学———高毓鸿 一、提出的背景 “核心素养”的提出，更是基础教育课程改革的创新点和突破点。其创新在于，以核心素养为统摄，使得教育“立德树人”的育人价值更加凸现;其突破在于，它是课程“三维目标”的整合。自从世纪初新课改以来，课程的“三维目标”已经人尽皆知，但人们往往只在学科教学的文本知识中去寻找它，将它机械地割裂开来，并且存在对它善贴标签的现象。“核心素养”作为课程育人价值的集中体现，贯穿于课程目标、结构、内容、教学实施以及质量标准与评价的整个过程中。“三维目标”可以在核心素养的目标下，在整个教学过程中得以完整体现。因此，在三维目标基础上提出核心素养，这是对三维目标的发展和深化。核心素养更直指教育的真实目的，那就是育人。核心素养具有中国特色，包括了能力、品格。核心素养的提出，对教学下一步的发展，有了更明确的指向。 三维目标和核心素养是怎样的关系？简单地说，我们的传统是比较重视“双基”，即基础知识与基本技能，后来觉得“双基”不完整，提出三维目标。从“双基”到三维目标，再到核心素养，这是从教书走向育人这一过程的不同阶段。用简单的比喻来说，落实“双基”是课程目标1.0版，三维目标是2.0版，核心素养就是3.0版。 二、核心素养的落实 核心素养的落实，显然不仅仅是对教学内容的选择和变更，它更是以学习方式和教学模式的变革为保障的。把核心素养贯彻到教育教学中，就是把以人为本，以生为本，以学为本的思想体现在教学中去，真正体现课堂的育人功能。落实核心素养，一方面要遵循知识内在的逻辑规律进行有效学习，真正实现构建知识体系和能力体系。另一方面就是要遵循学习者的认知规律把学习同现实生活结合起来，在学习和实践中形成良好的品质和健全人格，让学习者真正形成适应终身发展和社会发展的必备品德和关键能力。 1、学习的本质是解决问题 “学成于思，思源于疑”。真正有效的学习，是基于学生问题的整体性学习，而不是以知识为中心的碎片化学习。整体性学习遵循学生的认知规律，强调问题解决策略，先见森林后见树木，有利于培养学生的批判性思维，具有整体大于部分之和的功效；碎片化学习遵循知识的逻辑顺序，只见树木不见森林，导致学生的学习处于支离破碎和零敲碎打的状态，如同走迷宫，效益低下。 从知识为中心的碎片化学习转向问题解决的整体性学习，是核心素养背景下深度学习的必然要求，更是实现核心素养教学转化的必然选择。因此，教师在课堂教学中要转变重知轻人的观念，抓住学生的认知障碍点、思维矛盾点、情感体验点和智慧生成点，引导学生开展基于问题解决的整体性学习，实现问题共振、情感共鸣和智慧共生。“目中有人”是核心素养教学转化的前提。所以，回归对问题的探求，并在这个过程中找回自己应有的智慧，应是学习的本意。 2、问题化学习方式 以讲授为中心转变为以学习为中心的课堂，中间的桥梁是“问题化学习”。“问题化学习”让我们看到，所有的教学必须以学生学习为主线去设计，必须让学生真实的学习过程能够发生并且展开。需要在教学中强调问题化学习。以真实的问题形成问题链、问题矩阵，就是试图让孩子在学习中，在对问题的追寻中，慢慢形成一个知识结构--从低结构到高结构，从本学科的结构到跨学科的结构，从知识到真实的世界。在问题化学习的过程中，以认知建构的方式去重组问题、重组内容，让学生在问题与问题的联系中，在综合地带和边缘地带，进行知识的碰撞，进行知识与知识之间的联系。这就是问题化学习方式极具价值之处。同时，
如何提升高中学生的数学核心素养 一、正确认识和理解数学核心素养 21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。 我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。 数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。 每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体
性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用…… 数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。 二、基于数学核心素养的数学课程体系 基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。 1.体现选择性的高中数学课程结构 不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。 必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修Ｉ课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
中学数学六大核心素养 High quality manuscripts are welcome to download
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1