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最新高三教案-2018年高考第一轮复习数学:7.1直线的方程1 精品

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第七章直线和圆的方程

●网络体系总览

●考点目标定位

(1)理解直线的斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.

(2)掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的关系.

(3)了解二元一次不等式表示平面区域.

(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.

(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.

(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.

●复习方略指南

1.本章在高考中主要考查两类问题:

基本概念题和求在不同条件下的直线方程.基本概念重点考查:(1)与直线方程特征值(主要指斜率、截距)有关的问题;(2)直线的平行和垂直的条件;(3)与距离有关的问题等.此类题大都属于中、低档题,以选择题和填空题形式出现,每年必考.中心对称与轴对称问题虽然在《考试大纲》中没有提及,但也是高考的重点,复习时也应很好地掌握.

2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大,一般以解答题形式出现(此类问题下一章重点复习).

3.由于一次函数的图象是一条直线,因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行解决,考查学生的综合能力及创新能力.

在复习本章时要注意如下几点:

1.要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆,有向线段的数量与有向线段长度的混淆,能否分清这两点是学好有向线段的关键.

2.在解答有关直线的问题时,要注意(1)在确定直线的斜率、倾斜角时,首先要注意斜率存在的条件,其次是倾斜角的范围;(2)在利用直线的截距式解题时,要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况;(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时,要注意检验斜率不存在的情况,防止丢解;(4)要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式,在解决有关分割

问题、对称问题时可以简化运算;(5)掌握对称问题的四种基本类型的解法;(6)在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时,要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法.

7.1 直线的方程

●知识梳理

1.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量 (1)直线的倾斜角

在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角.

当直线和x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0°. 可见,直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°. (2)直线的斜率

倾斜角α不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k 表示,即k =tan α(α≠90°).

倾斜角是90°的直线没有斜率;倾斜角不是90°的直线都有斜率,其取值范围是(-∞,+∞).

(3)直线的方向向量

设F 1(x 1,y 1)、F 2(x 2,y 2)是直线上不同的两点,则向量21F F =(x 2-x 1,y 2-y 1)称为直线的方向向量.向量

121

x x -21F F =(1,1

212x x y y --)=(1,k )也是该直线的方向向量,k

是直线的斜率.

(4)求直线斜率的方法

①定义法:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k =tan α.

②公式法:已知直线过两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),且x 1≠x 2,则斜率k =

1

21

2x x y y --.

③方向向量法:若a =(m ,n )为直线的方向向量,则直线的斜率k =

m

n . 平面直角坐标系内,每一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都有斜率. 斜率的图象如下图.

对于直线上任意两点P 1(x 1,y 1x 2时,直线斜率k 不存在,倾斜角α=90°;当x 1≠x 2k ≥0时,α=arctan k ,k <0时,α=π+arctan k .

2.直线方程的五种形式

(1)斜截式:y =kx +b .

(2)点斜式:y -y 0=k (x -x 0). (3)两点式:

121y y y y --=1

21

x x x x --.

(4)截距式:

a x +b

y =1. (5)一般式:Ax +By +C =0. ●点击双基

1.直线x tan 7π

+y =0的倾斜角是

A.-7π

B.7π

C.7π5 D .7

π6

解析:k =-tan 7π=tan (π-7π)=tan 7π6且7

π

6∈[0,π).

答案:D

2.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是

A.-23

B.-32

C.52

D .2

解析:求出过(-1,1)、(3,9)两点的直线方程,令y =0即得. 答案:A

3.直线x cos α+3y +2=0的倾斜角范围是

A.[6π,2π)∪(2π,6π5]

B.[0,6π]∪[6π

5,π)

C.[0,6π

5]

D .[6π,6

π5]

解析:设直线的倾斜角为θ,

则tan θ=-

3

1cos α.又-1≤cos α≤1,

∴-

33≤tan θ≤33.∴θ∈[0,6π]∪[6π5,π). 答案:B

4.直线y =1与直线y =3x +3的夹角为___________.

解法一:l 1:y =1与l 2:y =3x +3的斜率分别为k 1=0,k 2=3.由两直线的夹角公式得 tan α=|

2

11

21k k k k +-|=3,所以两直线的夹角为60°.

解法二:l 1与l 2表示的图象为(如下图所示)y =1与x 轴平行,y =3x +3与x 轴倾斜角为60°,所以y =1与y =3x +3的夹角为60°.

x

l 1

答案:60°

5.下列四个命题:①经过定点P 0(y -y 0=k (x -x 0)表示;②经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)222x 2-x 1)(x -x 1)=

(y 2-y 1)(y -y 1)表示;③不经过原点的直线都可以用方程

a x +b

y

=1表示;④经过定点 A (0,b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示.其中真命题的个数是

A.0

B.1

C.2 D .3

解析:对命题①④,方程不能表示倾斜角是90°的直线,对命题③,当直线平行于一条坐标轴时,则直线在该坐标轴上截距不存在,故不能用截距式表示直线.只有②正确.

答案:B ●典例剖析

【例1】 已知△ABC 的三个顶点是A (3,-4)、B (0,3)、C (-6,0),求它的三条边所在的直线方程.

剖析:一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等多种形式.使用时,应根据题目所给的条件恰当选择某种形式,使得解法简便.由顶点B 与C 的坐标可知点B 在y 轴上,点C 在x 轴上,于是BC 边所在的直线方程用截距式表示,AB 所在的直线方程用斜截式的形式表示,AC 所在的直线方程利用两点式或点斜式表示均可,最后为统一形式,均化为直线方程的一般式.

解:如下图,因△ABC 的顶点B 与C 的坐标分别为(0,3)和(-6,0),故B 点在y 轴上,C 点在x 轴上,即直线BC 在x 轴上的截距为-6,在y 轴上的截距为3,利用截距式,

直线BC

的方程为6 x

+3

y =1,

x

y -4) 化为一般式为x -2y +6=0. 由于B 点的坐标为(0,3),故直线AB 在y 轴上的截距为3,利用斜截式,得直线AB 的方程为y =kx +3.

又由顶点A (3,-4)在其上,所以-4=3k +3.故k =-3

7. 于是直线AB 的方程为y =-

3

7

x +3,化为一般式为7x +3y -9=0. 由A (3,-4)、C (-6,0),

得直线AC 的斜率k AC =

)6(304----=-9

4

.

利用点斜式得直线AC 的方程为

y -0=-

9

4

(x +6), 化为一般式为4x +9y +24=0.

也可用两点式,得直线AC 的方程为

040---y =)

6(3)

6(----x ,

再化简即可.

评述:本题考查了求直线方程的基本方法. 【例2】 已知两直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1=0的交点为P (2,3),求过两点Q 1(a 1,b 1)、Q 2(a 2,b 2)(a 1≠a 2)的直线方程.

剖析:利用点斜式或直线与方程的概念进行解答. 解:∵P (2,3)在已知直线上, 2a 1+3b 1+1=0, 2a 2+3b 2+1=0.

∴2(a 1-a 2)+3(b 1-b 2)=0,即

2121a a b b --=-3

2

.

∴所求直线方程为y -b 1=-

3

2

(x -a 1). ∴2x +3y -(2a 1+3b 1)=0,即2x +3y +1=0.

评述:此解法运用了整体代入的思想,方法巧妙. 思考讨论

依“两点确定一直线”,那么你又有新的解法吗? 提示: 由 2a 1+3b 1+1=0, 2a 2+3b 2+1=0,

知Q 1、Q 2在直线2x +3y +1=0上.

【例3】 一条直线经过点P (3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程: (1)倾斜角是直线x -4y +3=0的倾斜角的2倍;

(2)与x 、y 轴的正半轴交于A 、B 两点,且△AOB 的面积最小(O 为坐标原点). 剖析:(2)将面积看作截距a 、b 的函数,求函数的最小值即可. 解:(1)设所求直线倾斜角为θ,已知直线的倾斜角为α,则θ=2α,且tan α=4

1

,tan θ=tan2α=

15

8, 从而方程为8x -15y +6=0.

(2)设直线方程为

a x +

b y =1,a >0,b >0,代入P (3,2),得a

3+b 2

=1≥2ab 6,

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D .2 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .} {}{|1|2x x x x <-> D .} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A . 31 44 AB AC - B . 13 44 AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?= A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则 A .p 1=p 2 B .p 1=p 3 C .p 2=p 3 D .p 1=p 2+p 3

2018年高考数学理科2卷word版

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y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 全国II 卷理科 1. 1i 12i +=-( ). A. 43i-i 55 - B. 43i 55 -+ C. 34i 55 -- D. 34i 55 -+ 2.已知集合{}2 2(,)3,,A x y x y x y =+∈∈Z Z ,则A 中元素的个 数为( ). A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数 ()2 e e x x f x x --= 的图像大致为( ). A. B.

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(). A.1 12B.1 14 C.1 15 D.1 18 9.在长方体1111 ABCD A B C D -中,1 AB BC ==,13 AA=则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为(). A.1 555 D.2 2 10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数,则a的最大值是(). A.π 4B.π 2 C.3π 4 D.π T=T+ 1 i+1 N=N+1 i 否 是 结束 输出S i<100 N=0,T=0 开始 i=1 S=N-T

11.已知() f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足 (1)(1) f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= ( ). A. 50 - B.0 C.2 D.50 12.已知1 F ,2 F 是椭圆 22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点, A 是C 的左顶点, 点P 在过A 且斜率为3 6 的直线上, 12 PF F △等腰三角形,1 2 120F F P ∠=,则C 的离心率为 ( ). A.23 B. 12 C.13 D.1 4 13.曲线()2ln 1y x =+在点()0,0处的切线方程为 . 14.若x ,y 满足约束条件250 23050x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ ,则z x y =+的最大 值为 . 15.已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则()sin αβ+= . 16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 所成角的余 弦值为7 8,SA 与圆锥底面所成角为45,若SAB △的面积为515,则该圆锥的侧面积为 . 17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-, 3 15 S =-. (1)求{}n a 的通项公式;

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

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2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析:选C 2.(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解析:选D 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析:选A 4.若sin α=1 3,则cos2α= ( ) A .89 B .79 C .- 79 D .- 89 解析:选B cos2α=1-2sin 2 α=1-19=8 9 5.(x 2 +2x )5 的展开式中x 4的系数为( ) A .10 B .20 C .40 D .80 解析:选C 展开式通项为T r+1=C 5r x 10-2r (2x )r = C 5r 2r x 10-3r ,r=2, T 3= C 5222x 4,故选C 6.直线x+y+2=0分别与x 轴,y 轴交于A,B 两点,点P 在圆(x-2)2+y 2=2上,则Δ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[2,32] D .[22,32] 解析:选A ,线心距d=22,P 到直线的最大距离为32,最小距离为2,|AB|=22,S min =2, S max =6

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2018—2018学年 高三年第一次统一考试 试卷(理科数学) 考试时间:120分钟 试卷总分:150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。请把答案填写在答题卡相应位置上...............。 1、已知集合{} 2,R A x x x =≤∈ ,{ } 4,Z B x =∈,则A B = A.()0,2 B.[] 0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22、设变量x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为( ) A. 4 B .11 C . 12 D . 14 3、下列命题 :①2x x x ?∈,≥R ;②2x x x ?∈,≥R ; ③43≥; ④“2 1x ≠”的充要 条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 ( )A. 0 B.1 C. 2 D. 3 4、要得到函数x y 2cos =的图象,只需将函数)3 2sin(π - =x y 的图象( ) A 、向左平移 B 、向右平移 C 、向左平移 D 、向右平移 5、已知函数2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-,则方程()0f x =在下面哪个范围内必有实根( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 6、 要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为( ) A .①随机抽样法,②系统抽样法 B .①分层抽样法,②随机抽样法 C .①系统抽样法,②分层抽样法 D .①②都用分层抽样法 永春一中 培元中学 季延中学 石狮联中 π65π65 π125π12 5

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)设全集U={x∈R|x>0},函数f(x)=的定义域为A,则?U A为()A.(0,e] B.(0,e) C.(e,+∞)D.[e,+∞) 2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,) 4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则() A.n>m>p B.n>p>m C.m>n>p D.p>n>m 5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为() A.19 B.20 C.21 D.22 6.(5分)已知p:x≥k,q:(x﹣1)(x+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞) C.(1,+∞)D.[1,+∞) 7.(5分)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为() A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106 8.(5分)若直线x=π和x=π是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φ的一个可能取值为() A.B.C.D.

9.(5分)如果实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2 D.3 10.(5分)函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知直线l:x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为. 12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为. 13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数x,若x满足<0的概率为,则实数a 的值为. 14.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为. 15.(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x,若存在x0∈[1,2]使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,满分75分) 16.(12分)已知向量=(sinx,﹣1),=(cosx,),函数f(x)=(+)?. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,在△ABC中,角A,B,

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ={x |x -1≥0},B ={0,1,2},则 A ∩B =( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ={x |x -1≥0}={x |x ≥1},则 A ∩B ={x |x ≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1+i)(2-i)=( ) A .-3-i B .-3+i C .3-i D .3+i D 【解析】(1+i)(2-i)=2-i +2i -i = 3+i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α= ,则 cos 2α=( ) 8 7 7 A . B . C .- 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α=1-2sin α=1-2× = . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x + 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .- 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x + 的展开式的通项为 T =C (x ) =2 C x r +1 5 5 .由 10-3r =4,解得 r 2 =2.∴ x + 的展开式中 x 的系数为 2 C =40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x +y +2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x -2) + y =2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (-2,0), B (0,-2),|AB |=2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r = 2.圆心(2,0)到 直线 x +y +2=0 的距离 d = |2+0+2| =2 2,∴点 P 到直线 x +y +2=0 的距离 h 的取值范围 1 +1 1 为[2 2-r ,2 2+r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S = |AB |·h = 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y =-x + x +2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ;函数的导数 y ′=-4x +2x =-2x (2x -1),由 y ′>0 解得 x <- 2 2 或 0<x < ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX =2.4,P (X =4)<P (X =6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r - - x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 .

2018年高考数学新课标1卷(理科试卷) - 精美解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷) 理科数学 本试卷4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设i 2i 1i 1++-= z ,则=z ( ) A .0 B . 2 1 C .1 D .2 1.【解析】()()()i i 22 i 2i 2i 1i 1i 12 =+-=+-+-=z ,则1=z ,选C . 2.已知集合}02|{2>--=x x x A ,则=A C R ( ) A .}21|{<<-x x B .}21|{≤≤-x x C .}2|{}1|{>-

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{} 10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B { }1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C 2,32?? .D 22,32?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为93,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A 123 .B 183 .C 243 .D 543 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若16PF OP =,则C 的离心率为 ( ) .A 5 .B 2 .C 3 .D 2 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0ab a b <+< .C 0a b ab +<< .D 0ab a b <<+

2018高考新课标1理科数学及答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. B. C. D. (2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. (3)设有下面四个命题 :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数,则. 其中的真命题为 A. B. C. D. (4)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =A B = ?1 4π812π41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

(5)函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 A. B. C. D. (6) 展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 (7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 (8)右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ,那么在 和两个空白框中,可以分别填入 A.A >1 000和n =n +1 B.A >1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]6 2 1(1)(1)x x + +2 x

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷Ⅱ)理科试卷 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1、答题前,考试现将自己的姓名,准考证号填写清楚,将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为() A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是() x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则() A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为() A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中,cos 2C = ,BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-,设计了右侧的程序框图,则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

【全国市级联考word】福建省福州市2018届高三3月质量检测数学(理)试题

2018年福州市高中毕业班质量检测 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足()12i z +=-,则在复平面内,z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样 3.已知双曲线22:1E mx y -= 的两顶点间的距离为4,则E 的渐近线方程为( ) A.4x y =± B.2x y =± C.2y x =± C.4y x =± 4.若角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边在直线34y x = 上,则cos2α=( ) A.2425 B.725 C.17 D.725 - 5.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上,PA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,且8PA =,若平面ABC 截球O 所得截面的面积为9π,则球O 的表面积为( ) A.10π B.25π C.50π D.100π 6.函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为( ) A B C D 7.下面程序框图是为了求出满足1111100023n ++++<…的最大正整数n 的值,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( )

2018年北京高考数学及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回 ? 第部分(选择题 共40 分) 一、选择题共 8小题,每小题 5 分, 共40分. 1.已知集合A x|x 2, B 2,0,1,2,则 A B ( ) A 0,1 B. 1,0, 1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2 2.在复平面内, 复数- 1 1 1的共轭复数对应的点位于( ) i A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为( ) B.- C.- D.— 12

4?“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做 出了重要贡献?十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一 个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12 2 .若第一个单音的频率为 f ,则第八个单音的频率 为( ) A 32f B. 3 22 f C.12 25 f D.1227 f 5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 值为( A.1 B. 2 D.4 6.设a , b 均为单位向量,则“ a 3b 3a b 是“ a 丄b ”的( A 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在平面直角坐标系中,记 d 为点 P cos ,sin 到直线x my 0的距离,当,m 变化时,d 的最大 A1 B.2 C.3 D.4 8.设集合A x, y | x y 1, ax y 4, x ay 2,则( A 对任意实数a , 2,1 A C.当且仅当a 0时,2,1 A B.对任意实数a , 2,1 A 3 D.当且仅当a 时,2,1 A 2 侧〔左)规图

2018年全国统一高考数学试卷文科新课标

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5.00分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 2.(5.00分)设z=+2i,则|z|=() A.0 B.C.1 D. 3.(5.00分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5.00分)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.B.C.D. 5.(5.00分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12πB.12πC.8πD.10π 6.(5.00分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f (x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 7.(5.00分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+ 8.(5.00分)已知函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,则()

2018年福建省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

2018年福建省高考数学模拟试卷(文科)(4月份) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x2?2x?3<0},B={?2,??1,?1,?2},则A∩B=() A.{?1,?2} B.{?2,?1} C.{1,?2} D.{?1,??2} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 求出A的范围,求出A,B的交集即可. 【解答】 A={x|x2?2x?3<0}={x|?1

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A I 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线0)b 0(122 22>>=-,a b y a x 的右焦点F(c ,0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是_____ 9. 函数f(x)满足f(x +4)=f(x)(x ∈R),且在区间]2,2(-上,??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11. 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点,则)(x f 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为_______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :x y 2=上在第一象限的点,B (5,0),以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)

高考真题高三数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效 。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要 求的。 1-i 1.设z= 1+i +2i ,则|z|= 1 2 A.0 B . C .1 D . 2 解析:选 C z= 1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2.已知集合A={x|x 2-x-2>0} ,则? R A = R A = A.{x|-12} D .{x|x ≤-1} ∪{x|x ≥2} 解析:选 B A={x|x<-1 或x>2} 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济 收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例 ,得 到如 下饼 图 : 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比 例 则下面结论中不正确 的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:选 A 4.设S n 为等差数列{a n} 的前n 项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5= A.-12 B.-10 C.10 D.12 解析:选∵3(3a 1 +3d)=(2a 1+d )+(4a 1+6d) a 1=2 ∴d=-3 a 5=-10 5.设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax,若f(x) 为奇函数,则曲线y=f(x) 在点(0,0) 处的切线方程为 A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 解析:选 D ∵f(x) 为奇函数∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f ′(x) =3x2+1 f ′(0)=1 故选 D →= 6.在ΔABC中,AD为BC边上的中线, E 为AD的中点, 则EB 3 →- A.AB 4 1 4 →B. AC 1 4 →- AB 3 4 →C. AC 3 4 →+ AB 1 4 →D. AC 1 4 →+ AB 3 → AC 4

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