初中数学是整个数学科目学习的重要阶段，不仅可以为高中数学打基础，而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。下面为大家整理了初中三年需要掌握的三角形思维导图、圆思维导图、实数思维导图、代数式思维导图等，希望对大家有所帮助。
全等三角形：
相似三角形思维导图：
几何初步和三角形思维导图：
投影与视图思维导图：
第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量
四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A 中考数学知识点总结 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、 初中数学中考知识点 Prepared on 22 November 2020 初中数学总复习提纲 目录 第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 一、重要概念 1．数的分类及概念——数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：≠1/a（a≠±1; a中，a≠0; ＜a＜1时1/a＞1; a＞1时，1/a＜1; D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：≠0时，a≠-a;与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值： 代数定义： ①定义（两种）：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点 到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3、运算顺序：A.高级运算到低级运算; 1×5）; B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ 5 C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 已知：a、b、x在数轴上的位置如右图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a. a x b 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 重要概念 分类： 第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b 第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a 1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 第一章知识点连线 一、初中数学知识点概况 1、初中数学整体导图 中学数学内容包括数 图形 概率和统计 数形结合 2、数的基本内容 ① 小学：正、负数， 0有理数 代数式：整式一元一次方程 二元一次方程 一次不等式 一次函数 ② 有理数 无理数 实数 一元二次方程二次函数 ③ 分式 分式不等式 分式方程 反比例函数 3、图形的基本内容 基本图形 直线 射线 线段 直线基本应用 平行 相交 线 圆 三角形 多边形 等边三角形 等腰三角形 直角三角形 平行四边形 等腰梯形 轴对称 中心对称4、数形结合 数 一次函数直线 反比例函数曲线 二次函数抛物线 图和多边形在坐标系上的表示 5、统计 统计数据的收集数据的分析 6、概率 概率数据的分析 数据的预测 第二章各知识点分述 一、数与式 1、基本考点 ①实数 考点一：无理数的识别 考点二、实数的有关概念。(相反数、倒数、绝对值，绝对值内的代数式不小于零，根号内的代数式不小于零) 考点三、实数与数轴（实数在数轴上比较大小等） 考点四、科学记数法 考点五：实数的大小比较（作商、作差、取近似数） 考点六：实数中的规律探索（根据给出的规律填写式子） ②整式 考点一：代数式的相关概念 考点二：整式的运算 考点三：幂的运算。 考点四：完全平方公式与平方差公式考点五：规律探索。 考点六：因式分解的概念 考点七：因式分解 考点八：因式分解的应用 ③分式 考点一：分式有意义的条件 考点二：分式的基本性质运用 考点三：分式的化简与求值 考点四：分式创新型题目 ④二次根式 考点一：二次根式有意义的条件 考点二：二次根式的性质 考点三：与二次根式有关的求值问题二、方程（组）与不等式（组） ①整式方程 中考数学知识点最全汇总 复习数学时要抓住教材中的重点内容，让学生掌握分析方法，引导学生从不同角度出发思索问题，由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。下面是为大家整理的有关中考数学知识点最全汇总，希望对你们有帮助!中考数学知识点最全汇总三角函数关系倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系 sin (α)+cos (α)=11+tan (α)=sec (α)1+cot (α)=csc (α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数;商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.平方关系：sin (α)+cos (α)=1tan (α)+1=sec (α)cot (α)+1=csc (α)积的 初中数学思维导图完整版 初中数学是整个数学科目学习的重要阶段，利用初中数学思维导图完整版不仅可以为高中数学打基础，而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。 同学们在进入初中学习数学时，可能一时无法适应，初中数学的学习节奏。初中数学学得不好的同学有可能在于他们并不精读于课本，或是在学习的过程中不善提问题，与老师与同学交流。再有就是课堂不注重课堂效率，认真汲取老师讲授的知识。阅读理解。目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错 扫码领取导学课程与真题大礼包 扫描二维码注册『建造师题库通』APP 2000+小时直播、30000+考点试题免费学 施工管理 (一）施工方的项目管理(二）施工管理的组织(三）施工组织设计的内容和编制方法 (四）施工项目管理目标的动态控制 (五）施工项目经理的任务和职责 业主方—目标：投资、进度、质量 任务：三控、三管、一协调 设计方—目标：成本、进度、质量+投资 任务：三控、三管、一协调 施工方—目标：成本、进度、质量 任务：三控、三管、一协调 供货方—目标：成本、进度、质量 任务：三控、三管、一协调 施工总承包方—目标：成本、进度、质量+投资 任务：三控、三管、一协调建设工程项目管理的类型 第一章组织工具 项目结构图：通过树状图的方式对一个项目的结构进行逐层分解，以反映组成该项目的所有工作任务 组织结构图：反映一个组织系统中各子系统之间或各元素之间的指令关系 组织结构模式类型：职能组织结构（多个指令源）、线性组织结构（唯一指令源）、矩阵组织结构（两个指令源） 工作任务分工表：一个项目的组织设计文件的一部分，明确各项工作任务由哪个工作部门（或个人） 负责，由哪些工作部门（或个人）配合或参与 管理职能分工表：反映各工作部门对各项工作任务的项目管理职能分工 管理职能的内涵：提出问题—筹划—决策—执行—检查 工作流程图：反映一个组织系统中各项工作之间的逻辑关系 施工组织设计基本内容施工组织设计分类 施工组织总设计的编制程序 收集、熟悉资料，调查研究项目特点和施工条件 计算主要工种工程的工程量 确定总体部署 拟定施工方案 编制施工总进度计划 编制资源需求量计划 编制施工准备工作计划 施工总平面图设计 计算主要技术经济指标 工程概况、施工部署及施工方案、施工进度计划、施工平面图、主要技术经济指标 施工组织总设计、单位工程施工组织设计、分部（分项）工程施工组织设计 动态控制的纠偏措施 动态控制的工作程序 组织措施、管理措施（包括合同措施）、经济措施、技术措施 分（项目目标分解）、集（收集项目目标实际值）、比（计划值和实际值比较）、 纠（有偏差进行纠偏）、调（必要时项目目标调整） 项目经理的权限 项目经理的职责 项目管理目标责任书 参与项目招标、投标和合同签订 参与组建项目经理部 主持项目经理部工作 决定授权范围内的项目资金的投入和使用 制定内部计酬办法 参与选择并使用具有相应资质的分包人 参与选择物资供应单位 在授权范围内协调与项目有关的内、外部关系 项目管理目标责任书规定的职责、主持编制项目管理实施规划、对资源进行动态管理、 建立各种专业管理体系、进行授权范围内的利益分配、 收集工程资料，准备结算资料，参与工程竣工验收、 接受审计，处理项目经理部解体的善后工作、协助组织进行项目的检查、鉴定和评奖申报工作 项目实施之前由法定代表人或其授权人与项目经理协商制定 建设工程项目的全寿命周期 决策阶段；编制项目建议书；编制可行性研究报告； 设计准备阶段：编制设计任务书 实施阶段—设计阶段：初步设计、技术设计、施工图设计 施工阶段 动用前准备阶段 保修阶段 使用阶段 中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a２-ｂ2＝(a+b）(a－b） a3+b3=(a+ｂ）(a2-ab+b2) a３-b３=（ａ-b(a2＋ａb＋b2) 三角不等式|ａ＋ｂ|≤|a|＋|ｂ| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b＜=>-b≤a≤b ｜a－b|≥｜a|-|b| -|a｜≤a≤|a| 一元二次方程的解-ｂ＋√(b2-4ac)／２a -b－√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1＋X2=-ｂ/a X1*X2=c/a注：韦达定理 判别式 b2-4ac=０注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>０注：方程有两个不等的实根 ｂ2-4ac＜0 注:方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+３+4+5＋６＋7+8+９+…+n=n（n+1）／2 1+３＋5＋７+９+11＋１3+15+…+（２n-1）=n2 2+４+6＋8＋１0+１2＋14+…+（2n)=n（n＋1）１2+22+32+42+52+62+７２+８2+…+n２＝n(n+1）(2n+1)/6 1３+２3+３３＋43+53+6３＋…n３＝n２(ｎ+1)2/4 1*2+2*3＋3*４+4＊５+5*６+6*7+…＋n(n＋1）=ｎ（n+1)(ｎ＋２)／3 正弦定理a/sinA=b/sinB=ｃ/siｎC＝2R 注：其中Ｒ表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2＋ｃ2-2accoｓB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 ３、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 初三数学知识的思维导图 (一)运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差 的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 题海战术 其实不然。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思 想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从 知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验 的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。 对策: 对策一：让自己花点时间整理最近解题的题型和思路。 对策二：这道题和以前的某一题差不多吗? 对策三：此题的知识点我是否熟悉了? 对策四：最近有哪几题的图形相近?能否归类? 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 中考数学考试知识点分析圆 小编导语：每一门功课都有它自身的规律，有它自身的特点，数学当然也不例外。下面是有关中考数学考试知识点剖析:圆的内容，供你学习参考! 圆的初步看法 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的一切点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上恣意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。衔接圆上恣意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边区分与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有独一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个独一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有独一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆 圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥正面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，那么PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是恣意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，假设2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其他各组量都区分相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同不时线上的3个点确定一个圆。 ( 一 ) 城镇道路分类道路分级：快速路（必设分隔带）、主干路、次干路、支路，交通功能依次下降，服务功能依次增强道路路面分类：(1) 结构强度分类：高级路面、次高级路面。(2) 力学特性分类：柔性路面、刚性路面 ( 二 ) 沥青路面结构组成：面层、基层（承重层）、垫层。其中，面层为直接受力层，高等级路面包括磨耗层、面层上层、面层下层、或称上（表）面层、中面层、下（底）面层 沥青混凝土路面适用位置：特粗式/ 粗粒式沥青混凝土—二层或三层式面层的下面层； 中粒式沥青混凝土—三层式面层的中面层或二层式的下面层/ 二层或三层式面层的上面层； 细粒式沥青混凝土—二层或三层式面层的上面层/ 沥青混凝土面层磨耗层（上层）或沥青碎石等面层的封层或磨耗层； 砂粒式沥青混凝土—自行车道与人行车道面层 ( 三 ) 水泥混凝土路面结构组成：面层、基层、垫层 垫层：(1) 防冻垫层—垫层厚度=最小防冻厚度-路面厚度，采用颗粒材料；半刚性垫层—路基可能产生不均匀下降或不均匀变形时予以加设，采用无机结合料稳定粒料或土。 (2)垫层的厚度。与路基宽度相同，最小厚度为 150mm ( 四 ) 土、石方路基质量检查与验收主控项目：压实度、弯沉值（0.01mm） 一般项目：路基允许偏差、路床、路堤边坡 ( 五 ) 不良土质路基处理(六) 无机结合料稳定基层土质路基处理方法：土质改良、土的置换、土的补强 路基处理方法分类：碾压与夯实；换土垫层；排水固结；振密、挤密；置换及拌入；加筋 石灰稳定土类基层：干缩、温缩特性明显。严禁用于高级路面的基层；只能用作高级路面的底基层水泥稳定土基层：（1）水泥稳定土。易干缩，低温会冷缩。（2）水泥稳定细粒土（水泥土）。 干缩系数、干缩应变及温缩系数>水泥稳定粒料。水泥土只用作高级路面的底基层 石灰工业废渣稳定土基层：最常用的材料—二灰稳定土。收缩特性明显，但<水泥土/ 石灰土。严禁用于高等级路面的基层；只能用作底基层。 二灰稳定粒料，可用于高等级路面的基层和底基层。 ( 七 ) 道路基层施工技术二灰混合料：含水量宜略大于最佳含水量：春夏季节组织施工，日最低气温5℃以上； 200mm ≥每层压实厚度 d ≥ 100mm；先轻后重碾压；禁止薄层贴补找平 沥青 物与 ( 九 ) 水泥土混凝土路面施工技术混凝土配合比三项指标要求：弯拉强度、工作性、耐久性 ( 一 ) 组成和类型五大部件（受力）：桥跨结构、支座系统、桥墩、桥台、墩台基础； 五小部件（服务）：桥面铺装、防排水系统、栏杆、伸缩缝、灯光照明 桥梁分类（受力特点）：梁式桥、拱式桥（受压为主）、刚架桥、悬索桥、组合体系桥 ( 二 ) 钢筋混凝土施工技术(三) 预应力混凝土施工技术钢筋代换：原设计单位变更设计 钢筋受力：钢筋受压、受拉难分，按受拉 混凝土养护：养护期≥ 7d—采用硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥、矿渣硅酸盐水泥混凝土；养护期≥ 14d—掺用缓凝型外加剂或有抗渗等要求以及高强度混凝土 混凝土强度应符合设计要求，设计未规定时，不得低于强度设计值的 75% ( 四 ) 预应力材料( 五 ) 围堰的类型( 六 ) 桩基础施工方法与设备的选择钢丝束、钢绞线束、精轧螺纹钢筋 预应力筋切割方法：宜采用切断机或砂轮锯，不得采用电弧切割 土石围堰、板桩围堰（钢板桩围堰、钢筋混凝土板桩围堰）、钢套箱围堰、双壁围堰 沉桩顺序：(1) 密集桩群，自中间向两个方向 / 四周对称施打；(2) 基础的设计高程不同，宜先深后浅； (3)桩的规格不同，宜先大后小，先长后短 成桩方式与设备：泥浆护壁成孔桩—正 / 反循环回转钻、冲抓钻、冲击钻、旋挖钻、潜水钻；干作业成孔桩—长螺旋钻孔、钻孔扩底、人工挖孔；沉管成孔桩—夯扩、振动；爆破成孔 (七) 现浇预应力（钢筋）混凝土连续梁技术施工支（模）架法：预压法消除拼装间隙和地基沉降等非弹性变形；支架底部排水良好，不得被水浸泡 第一章 城镇道路工程 第二章城市 桥梁工程 粘层：双层式 / 多层式热拌热铺沥青混合料面层之间喷洒粘层油；水泥混凝土路面 / ( 八 ) 沥青混合料面层施工技术稳定碎石基层 / 旧沥青路面加铺沥青混合料时，在既有结构、路缘石和检查井等构筑 沥青混合料层连接喷洒粘层油 悬臂浇筑法：(1) 悬浇顺序。0 号段→主梁阶段→边跨主梁合龙段→中跨合龙段。 (2) 合龙顺序。边跨→次跨→中跨 近三年广州中考数学考点分析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2009～2011年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换元法的训练。 Ps:方程(组)与不等式(组)部分考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断还有方程在应用题中的应用。不等式主要考查不等式的解法及性质。该部分难度适中，分值在15分左右。 代数式部分，要抓准定义和原理，如：相反数、倒数、绝对值、分母有理化、幂的运算、因式分解、分式的化简。 Ps:数与式部分考查的重点还是基础知识，基本计算，难度较低。分值在20分左右。这部分是所有学生都应该做对的。 统计与概率部分是必考部分，在复习的时候要有针对性。知识点考查热点如下：扇形统计图、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差、概率的意义极其计算(列表法、树状图法)。 Ps:概率统计部分比重较少，基本为：两道选择、一道解答，约13分。这部分考查的内容基本为对概念的理解，难度较低，这部分也该成为学生必得分的部分。 几何部分的考查内容主要是：相交线与平行线、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角三角形、平行四边形、平移与旋转、圆的有关问题、轴对称、中心对称、三视图、尺规作图)。具体情况如下： Ps:三角形部分主要会考查：三角形的角的三线、三角形全等的性质及判定。分值在15分左右，该部分考题一般较为简单。 四边形部分还会延续对平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质与应用的考查。分值为9分左右，难度中等。 圆是必考内容，课本上对圆的内容设置难度较低，所以在中考中出现的试题考查的知识点主要集中在垂径定理、切线判定与性质、面积计算的部分。分值在13分左右，难度中等。几何部分的难点在于初中数学中三大变换(平移、旋转、轴对称)与上述三类图形结合的几何综合题，这部分要求学生熟练掌握三大变换的概念和性质，分值一般 最新中考数学总复习思维导图 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ?????????????????????? ??无限不循环小数 负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减 中考数学知识点总结大全 初三数学知识点第一章实数 重点实数的有关概念及性质，实数的运算 容提要 一、重要概念 1.数的分类及概念 数系表： 说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0) 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3.倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。 4.相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴：①定义(三要素) ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.绝对值：①定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。 二、实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左 到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。 初三数学知识点第二章代数式 重点 代数式的有关概念及性质，代数式的运算 容提要 一、重要概念 与面积法相关的知识点总结 1面积法的概念 所谓的面积法，就是通过面积的相互转化或面积与边角关系的互相转化而使问题得到解决的方法。面积法是解决中学数学题的一种重要方法。 面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。 所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 2面积有关的公式 （1）矩形的面积公式：S=长?宽 （2）三角形的面积公式：S =1 ah 2 （3）平行四边形面积公式: S=底?高 1 （4）梯形面积公式: S= 2 ?(上底+下底)?高3面积相关的公理和定理 1．面积公理 （1）全等形的面积相等； （2）一个图形的面积等它各部分面积之和；2．相关定理 （1）等底等高的两个三角形面积相等； （2）等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形面积之比等于其高（或底）之比； （3）在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等； （4）若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。 （5）等角或补角的三角形面积的比，等于夹角或补角的两边的乘积的比；等 角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比； （6）相似三角形的面积的比等于相似比的平方； （7）等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；中考数学知识点归纳总结
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