2019-2020学年山东省菏泽市郓城县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年山东省菏泽市郓城县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是( )

A. b 2?c 2=a 2

B. a ：b ：c =3：4：5

C. ∠C =∠A ?∠B

D. ∠A ：∠B ：∠C =9：12：15

2.

√(?8)33

的立方根是( )

A. 8

B. ?8

C. 2

D. ?2

3. 一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的

方程组为( )

A. {x =y ?50

x +y =180

B. {x =y +50

x +y =180

C. {x =y ?50

x +y =90

D. {x =y +50

x +y =90

4. “三八”妇女节，某学校组织22名女教师到外地培训，住宿时有2人间和3人间可租住，把每

个房间都要住满，她们有( )种租住方案．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5. 在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，

小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是( )

A. 众数和平均数

B. 平均数和中位数

C. 众数和方差

D. 众数和中位数

6. 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是( )

A. 平均数是3

B. 中位数和众数都是3

C. 方差为10

D. 标准差是√15

3

7.对于命题“若a2=b2，则a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()

A. a=3，b=3

B. a=?3，b=?3

C. a=3，b=?3

D. a=?3，b=?2

8.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=55°时，

∠2的度数为()

A. 25°

B. 35°

C. 45°

D.

55°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.将点A(2,?1)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是

_________．

10.已知直线y=kx+b，若k+b=?5，kb=6，那么该直线不经过第______象限．

11.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调

价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为____________．12.小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成

绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是______分．13.如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=______．

14.如图，直线a、b被c所截，

若∠1=∠3，则______ //______ ，根据是______ ；

若∠2=∠4，则______ //______ ，根据是______ ；

若∠2+∠3=180°，则______ //______ ，依据是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm.求：

(1)BC的长；

(2)△ABC的面积；

16.如图，已知火车站的位置是(2,3)，汽车站的位置是(0,?5)．

(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(2)若表示游乐园的位置是(1,0)，博物馆的位置是(?3,?3)，请在图中分别标出游乐园和博物馆

的位置．

17.三江职业中学要印刷招生宣传材料，现有两家印刷厂可供选择：

甲印刷厂提出：每份材料收0.2元的印刷费，另收500元的制版费；

乙印刷厂提出：每份材料收0.4元的印刷费，不收制版费．

(1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式；

(2)若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，你会选择哪家印刷厂，试说明理由？

18.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两

种商品的单价和比原来提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

19.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价和为231

元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价和为141元．

(1)每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折

优惠．若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x之间的函数关系式．

(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助

超市判断购进哪种玩具更省钱．

20.中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起

跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：

组别成绩/分人数/人

A536

B632

C715

D88

E95

F10m

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空：m=______，n=______；

(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是______分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为

______°；

(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．

21.某校九年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内

每人踢100个以上(含100个)为优秀．成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下(单位：个)：

编号1号2号3号4号5号总数

甲班1009810297103500

乙班991009510997500

经统计发现，两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．

请你回答下列问题：

(1)甲、乙两班的优秀率分别为________、________．

(2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为________、________．

(3)计算两班比赛数据的方差．

(4)根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪个班？简述理由．

22.如图，AB//CD，ED平分∠BEC，∠C=70°.求∠D的度数．

23.如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=

30°．

(1)求证：△ABC≌△EBD；

(2)求∠AFE的度数．

24.(1)如图(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度数．

(2)图(1)所示的图形中，有像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

观察“规形图”图(2)，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由．

(3)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图(3)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、

C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=______°.

②如图(4)DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：b2?c2=a2

则b2=a2+c2

△ABC是直角三角形；

a：b：c=3：4：5，

设a=3x，b=4x，c=5x，

a2+b2=c2，

△ABC是直角三角形；

∠C=∠A?∠B，

则∠B=∠A+∠C，

∠B=90°，

△ABC是直角三角形；

∠A：∠B：∠C=9：12：15，

设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，

则9x+12x+15x=180°，

解得，x=5°，

则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，

△ABC不是直角三角形；

故选：D．

根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．

本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

2.答案：D

3=?8，?8的立方根是?2，

解析：解：∵√(?8)3

3的立方根是?2，

∴√(?8)3

根据立方根的定义即可求出答案．

本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．

3.答案：D

解析：

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．

此题中的等量关系有：

①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°； ②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50°． 解：根据平角和直角定义，得方程x +y =90； 根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x =y +50． 可列方程组为{x =y +50

x +y =90．

故选D ．

4.答案：C

解析：解：设住3人间的需要有x 间，住2人间的需要有y 间， 3x +2y =22，

所以{x?=?0y?=?11，{x?=?2y?=?8，{x?=?4y?=?5，{

x?=?6y?=?2 所以4种不同的安排． 故选：C ．

设住3人间的需要x 间，住2人间的需要y 间，根据总人数是22人，列出不定方程，解答即可． 此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．

解析：

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．

根据中位数和众数的定义回答即可．

解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以小明说的87分是众数；

一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数；故选：D．

6.答案：C

解析：

考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．分别求出这组

数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断．

解：这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，因此选项A不符合题意；

出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项B不

符合题意，

S2=1

6[(1?3)2+(2?3)2+(3?3)2+(3?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=5

3

，S=√5

3

=√15

3

，因此C

符合题意，D选项不符合题意，

故选C．

7.答案：C

解析：

本题主要考查假命题的判断，举反例是说明命题是假命题的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．

说明命题为假命题，即a、b的值满足a2=b2，但a=b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．

解：当a=3，b=3时，a2=b2，而a=b成立，故A选项不符合题意；

当a=?3，b=?3时，a2=b2，而a=b成立，故B选项不符合题意；

当a=3，b=?3时，a2=b2，但a=b不成立，故C选项符合题意；

当a=?3，b=?2时，a2=b2不成立，故D选项不符合题意；

故选：C．

8.答案：B

解析：解：∵∠1=55°，

∴∠3=90°?55°=35°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=35°．

故选：B．

先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

9.答案：(?1,3)

解析：

本题考查了坐标与图形的变化?平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.根据平移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a．

解：∵A(2,?1)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′，

∴2?3=?1，?1+4=3．

故答案为(?1,3)．

10.答案：一

解析：

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k 、b 之间的关系确定其符号．首先根据k +b =?5、kb =6得到k 、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．

解：∵k +b =?5，kb =6， ∴k <0，b <0，

∴直线y =kx +b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限． 故答案为一．

11.答案：{x +y =100

0.9x +1.4y =100×1.2

解析：

本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

如果设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x +y =100，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x(1?10%)+y(1+40%)=100(1+20%)．

解：设甲种商品原来的单价是x 元，乙种商品原来的单价是y 元，依题意得： {

x +y =100

x(1?10％)+y(1+40％)=100(1+20％)

，

即{

x +y =100

0.9x +1.4y =100×1.2, 故答案为{x +y =100

0.9x +1.4y =100×1.2

．

12.答案：91.8

解析：

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题．

解：由题意可得，

90×30%+88×30%+96×40%=91.8(分)，

故答案为：91.8．

13.答案：80°

解析：解：如图，

∵∠1=∠2，

∴AD//BC，

∴∠3+∠4=180°，

而∠3=100°，

∴∠4=180°?100°=80°．

故答案为80°．

由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD//BC，再根据平行线的性质得到∠3+∠4= 180°，即∠4=180°?∠3，把∠3=100°代入计算即可．

本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

14.答案：a；b；同位角相等，两直线平行；a；b；内错角相等，两直线平行；a；b；同旁内角互补，两直线平行

解析：解：如图，直线a、b被c所截，

若∠1=∠3，则a//b，根据是同位角相等，两直线平行；

若∠2=∠4，则a//b，根据是内错角相等，两直线平行；

若∠2+∠3=180°，则a//b，依据是同旁内角互补，两直线平行．

分别根据平行线的判定定理得出即可．

此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．

15.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，

∴BC=√AB2?AC2=4cm；

(2)S△ABC=1

2

AC?BC=6cm2．

解析：(1)直接根据勾股定理求得BC的长即可，

(2)利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．

本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形面积公式的运用，熟记勾股定理的内容是解题的关键．16.答案：解：(1)如图建立平面直角坐标系；

(2)如图：

．

解析：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

(1)直接利用火车站的位置是(2,3)，汽车站的位置是(0,?5)，得出原点的位置，进而得出答案；

(2)根据点的坐标的定义可得．

17.答案：解：(1)根据题意可知：

y 甲=0.2x+500；y

乙

=0.4x；

(2)选甲印刷厂，理由如下：

当y甲=2000时，有0.2x+500=2000，

解得：x=7500；

当y乙=2000时，有0.4x=2000，

解得：x=5000．

∵7500>5000，

∴若三江职业中学拿出2000元材料印刷费，应该选取甲印刷厂．

解析：本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．

(1)根据“甲厂费用=单价×数量+制版费；乙厂费用=单价×数量”，即可得出y甲、y乙关于x之间的

函数关系式；

(2)分别令y 甲、y 乙=2000，求出与之对应的x 的值，比较后即可得出结论．

18.答案：解：设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，

依题意，得：{x +y =100

(1+40%)x +(1?10%)y =100×(1+20%)，

解得：{x =60

y =40

．

答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．

解析：设甲商品的单价为x 元/件，乙商品的单价为y 元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.答案：解：(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得

{5x +3y =2312x +3y =141

，解得{x =30y =27， 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； (2)当0

当x >20时，y =20×30+(x ?20)×30×0.7=21x +180； (3)设购进玩具a 件(a >20)，则乙种玩具消费27a 元， 当27a =21a +180，则a =30，

∴当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可； 当27a >21a +180，则a >30，

∴当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱； 当27a <21a +180，则a <30，

∴当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．

解析：本题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用．

(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，根据“5件甲种玩具的进价与3件

乙种玩具的进价的和为231元”，“2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组即可解决问题；

(2)分情况：不大于20件；大于20件，分别列出函数关系式即可；

(3)设购进玩具a件(a>20)，分别表示出甲种和乙种玩具消费的钱数，建立不等式即可解决问题．20.答案：(1)415 (2)518

=6.26(分)．

(3)所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：5×36+6×32+7×15+8×8+9×5+10×4

36+32+15+8+5+4

解析：

解：(1)∵B组的有32人，占32%，

∴被调查的人数为32÷32%=100人，

∴m=100?36?32?15?8?5=4，

15÷100=15%，

∴n=15，

故答案为：4，15；

(2)成绩为5分的有36人，最多，

所以众数为5分；

5÷100×360°=18°，

∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°，

故答案为：5，18；

(3)见答案

(1)根据B组32人占总人数的32%求得总人数即可求得m，然后求得C组所占的百分比即可求得n 的值；

(2)利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数；

(3)利用平均数的定义直接计算即可．

本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意n和n%的区别．

21.答案：解：(1)60%；40%；

(2)100；99；

(3)甲的平均数为：(100+98+102+97+103)÷5=100(个)，

S 甲2=[(100?100)2+(98?100)2+(102?100)2+(97?100)2+(103?100)2]÷5=

265

；

乙的平均数为：(99+100+95+109+97)÷5=100(个)，

S 乙2=[(99?100)2+(100?100)2+(95?100)2+(109?100)2+(97?100)2]÷5=

1165

；

(4)应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．

解析：

本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1

n [(x 1?x)2+(x 2?x)2+?+(x n ?x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

(1)根据甲班和乙班每人踢100个以上(含100)的人数，除以总人数，即可求出甲、乙两班的优秀率； (2)根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；

(3)根据平均数的计算公式先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式进行计算即可； (4)分别从甲班和乙班的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案． 解：(1)甲班的优秀率为：3

5×100%=60%， 乙班的优秀率为：2

5×100%=40%； 故答案为60%；40%；

(2)甲班比赛数据的中位数是100； 乙班比赛数据的中位数是99； 故答案为100；99；

(3)甲的平均数为：(100+98+102+97+103)÷5=100(个)，

S 甲2=[(100?100)2+(98?100)2+(102?100)2+(97?100)2+(103?100)2]÷5=

265

；

乙的平均数为：(99+100+95+109+97)÷5=100(个)，

S 乙2=[(99?100)2+(100?100)2+(95?100)2+(109?100)2+(97?100)2]÷5=

1165

；

(4)应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：

因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．

22.答案：解：∵AB//CD，

∴∠BEC+∠C=180°，

∴∠BEC=180°?∠C=180°?70°=110°，∵ED平分∠BEC，

∴∠BED=1

2∠BEC=1

2

×110°=55°，

∵AB//CD，

∴∠D=∠BED=55°．

解析：依据平行线的性质，即可得到∠BEC的度数，再根据ED平分∠BEC，即可得到∠BED=1

2

∠BEC= 55°，最后利用平行线的性质，得出∠D=∠BED=55°．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

23.答案：(1)证明：∵△ABE为等腰直角三角形，

∴AB=BE，

∵∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DBE=90°，

在△ABC与△BDE中，{AB=BE

∠ABE=∠DBE BC=BD

，

∴△ABC≌△EBD；

(2)解：∵△ABC≌△EBD，

∴∠BAC=∠BED，

∵∠BED+∠D=90°，

∴∠BAC+∠D=90°，

∴∠AFD=90°，

∴∠AFE=90°．

解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=BE，根据邻补角的定义得到∠ABE=∠DBE=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠BED，根据三角形的内角和得到∠BED+∠D=90°，等量

代换得到∠BAC+∠D=90°，即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

24.答案：解：(1)在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?62°=118°，

∵∠ABD=20°，∠ACD=35°，

∴∠DBC+∠DCB=118°?20°?35°=63°

∴∠BDC=180°?(∠DBC+∠DCB)=117°；

(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.

理由：连接BC

在△ABC中，

∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°，

∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°?∠DBC?∠BCD，

在△DBC中，

∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°，

∴∠BDC=180°?∠DBC?∠BCD，

∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；

(3)①40

②∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，

∴∠ADB+∠AEB=80°，

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

∴∠ADC=1

2∠ADB，∠AEC=1

2

∠AEB，