苏州立达中学2019—2019年度第二学期期中考试试卷
初一数学
一、填空题（每题2分，共20分）
1、计算：a·a2＋a3＝_______．
2、计算：
20
43
34
-
????
-+
? ?
????
＝_______．
3、“内错角相等”是_______（“真”或“假”）命题．
4、不等式2x>3－x的解集是_______．
5、已知510x
-＝10x－5，则x的取值范围是_______．
6、将线段AB平移1cm，得到线段A'B'，则对应点A与A'的距离为_______．
7、一个多边形每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是_______．
8、如图：AB∥CD，AD与B C交于点O，∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD＝_______°．
9、如图：a∥b，则∠A＝_______°．
10、如图：△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，那么∠EFD 的度数为_______．
二、选择题（每小题2分，共20分）
11、下列运算正确的是( )
A、x m＋x m＝x2m
B、2m·3n＝6m＋n
C、(3m)2＝9m
D、x2n÷x n＝x2
12、一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为( )
A、2.2×10－3m
B、2.2×10－2m
C、22×10－3m
D、2.2×10－1m
13、下列计算错误的是( )
A、(－2x)3＝－2x3
B、－a2·a＝－a3
C、(－x)9÷(－x)3＝x6
D、(－2a3)2＝4a6
14、已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是()
A、3
B、5
C、7
D、9
15、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为( )
A、20°或60°
B、120°
C、20°或120°
D、36°
16、判断下列不正确的是( )
A、若a>b，则－4a<－4b
B、若2a>3a，则a<0
C、若a>b，则ac2>bc2
D、若ac2>bc2，则a>b
17、若关于x的方程4x－m＋2－3x＋1的解为正数，则m的取值范围是( )
A、m>1
B、m>3
C、m>－1
D、m>－3
18、若不等式(m－2)x>2的解集是x<
2
2
m
，则m的取值范围是( )
A、m－2
B、m<2
C、m>2
D、无法确定
19、如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，
则∠1＋∠2＝( )
A、90°
B、135°
C、270°
D、235°
20、如图，在四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，AD∥BC，∠A＝125°，则∠BCE ＝( )
A、55°
B、35°
C、25°
D、30°
三、解答题（共60分）
21、解不等式（组）（每题5分，共15分）
(1)1－3(x －1)<8－x (2)
()25157236
x x x
---->
(3)()3154
1212
3x x x x ?+>+?
?--≤?
?
22、计算：（每题5分，共10分） (1)()3
0542120.53 3.143π---??
?+÷-- ???
(2)()()()2
222
12m m m x x x --?????÷--????????
23、（8分）已知关于x 、y 方程组3
31x y a x y a +=+??-=-?
的解是一对正数．
(1)求a 的取值范围；
(2)化简212a a ++-．
24、（4分）已知：9n＋1－32n＝648，求n的值．
25、证明题（每题6分，共12分）
(1)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，ACSBC（已知）
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）
∴DG//AC(___________________________________)
∴∠2＝_______(___________________________________)
∵∠1＝∠2(______________)
∴∠1＝∠DCA（等量代换）
∴EF//CD(___________________________________)
∴∠AEF＝∠ADC(___________________________________)
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
∴CD⊥AB
(2)如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°．
求：∠EDC和∠BDC的度数．（写证明过程）
26、（7分）仓库里有甲型号板材349块，乙型号板材295块，用这些板材做A、B两种形式的家具50个，每一个A种形式家具要用甲型号板材8块，乙型号板材4块；每一个B 种形式家具要用甲型号板材5块，乙型号板材9块．
(1)用这些板材做A、B形式的家具，有哪几种方案？
(2)A种形式家具可卖800元／每件，B种形式家具可卖960元／每件，试说明哪一种方案卖出去收回的钱最多？是多少？
27、探究与发现：（4分）
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)如图1，观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______。
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，
则∠DCE＝_______°；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，
∠BG1C＝77°，则∠A＝_______°．