2021年高三综合练习数学2试题含答案
一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.不等式的解为__________。
2.（文）条件???
?
???
≤
+≤≤≤≤231010y x y x 下，函数的最小值为__________。 （理）若
()()*
23,11N n bx ax x x n n ∈+++++=+ ，且︰︰，则__________。 3.设是定义在上的奇函数，当时，，则__________。
4.将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重
合，则__________。
5.设数列、均为等差数列，且公差均不为，，则__________。
6.一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色、黄色、绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。
7.设，且恒成立，则的最大值为__________。
8.图中离散点是数列的图像，如是第一点，表示，则从第一点起的前个点的纵坐标之和为__________。
9.若奇函数，当时，，则不等式的解_________。
10、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。
11.已知命题“已知函数与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是，，且”是假命题，请说明理由____________________________________________。
12、直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形
,,,,,332211n n B OA B OA B OA B OA ????，其中点是坐标原点，直角顶点的
坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为__________。
二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。 13、设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）
14、若函数、的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（）
（A）存在，使得（B）有无数多个实数，使得
（C）对任意，都有（D）不存在实数，使得
15、等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则、、…中最大的是（）
（A）（B）（C）（D）
（A）计算机，营销，物流（B）机械，计算机，化工
（C）营销，贸易，建筑（D）机械，营销，建筑，化工
三、解答题(本大题满分86分) 本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
17、（本题满分12分）
已知关于的方程
()C
z
i
zt
t∈
=
+
+
-0
3
4
2
有实数解，
（1）设，求的值。
（2）求的取值范围。
18、（本题满分12分）
行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。
（1）求的值；
（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？
19、（本题满分14分）
记函数的定义域为，
()()()
[]()R
a
b
ax
b
x
x
g∈
>
+
-
=,0
1
2
lg的定义域为，
（1）求：
（2）若，求、的取值范围。
20、（本题满分14分）
已知是定义在上的增函数，且记。
（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：（2）对于任意、，若，判断的值的符号。
21、（本题满分17分）
设
()()1
,0
1
1
≠
>
-
+
=a
a
a
a
x
f
x
x
。
（1）求的反函数：
（2）讨论在上的单调性，并加以证明：
（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。
22、（本题满分17分）
已知数列的前项和为，若
()1
,2
1
1
+
+
=
?
=
+
n
n
S
a
n
a
n
n，
（1）求数列的通项公式：
（2）令，①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围。上海市华师大二附中高三年级数学综合练习[2]
参考答案 1、 2、（文）-1 （理） 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、B 14、D 15、C 16、B
17、解：（1）设实数解为，由 得 ?????===?t a ort t 3
41
∴，（2）i t t t t i t z 3
4342
++=++=，2
3825942222
≥++=+??? ??+=t t t t t z ，
∴。
18、解：（1）???
????
<+<<+<17400490010070148400
1600100406n n ?????<<<
()()6000608405040242
≤≤?≤-+?≤-+?v v v v v ， ∴行驶的最大速度应为千米/小时。
19、解：（1）()[)
+∞?-∞-=???
???≥+-=??????≥++-=,32,0230272x x x x x x A ，
（2），由，得，则，即
??? ??+∞???? ??-∞-=,21,b a B ， ???
????
<-≤-<<012320a b ?????<<≥?6021b a 。 20、解：（1）
()()()()1
211111111-=--=--==------n n n n n n n a a a a f a f a g a ，则， ，
即数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴，
()
2
222121
221222-+=+--=+m m S m m m
；
（2）若，则，∵是定义在上的增函数
∴()()()()12211,1x f x f x f x f -≤-≤，则()()()()122111x f x f x f x f -+-≤+ ∴()()()()0112211≤--+--x f x f x f x f ，即，与矛盾， ∴
21、解：（1）
()()1111
log 1-<>+-=-x x x x x f a
或
（2）设，∵
()
()()0
1
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1<
+
+
-
=
+
-
-
+
-
x
x
x
x
x
x
x
x
∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。（3）当时，∵在上是减函数，
∴，由得，即，可知方程的两个根均大于，即
()
?
?
?
?
?
?
?
>
-
>
>
?
1
2
1
1
a
a
f
，当时，∵在上是增函数，∴（舍
去）。综上，得。22、解：（1）令，，即，
由
()
()()
?
?
?
-
+
=
?
-
+
+
=
?
-
+
1
1
1
1
1
n
n
S
a
n
n
n
S
a
n
n
n
n
n
()()2
2
2
1
1
1
≥
=
-
?
+
=
-
-
?
?
+
+
n
a
a
n
a
a
n
a
n
n
n
n
n
n，
∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列，∴，
（2）①
()()()
1
12
2
1
2
1
2+
+
+
+
=
>
+
=
=
n
n
n
n
n
n
n
n
T
n
n
S
T
，即，
②∵，又∵时，，∴各项中数值最大为，∵对一切正整数，总有，∴。