八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有 个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。 二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（ ） （A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ； （B ）发散数列必然无界； （C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ； （D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。 （A ）0)(0='x f ； （B ）0)(0<''x f ； （C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在； （D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（ ） （A ）有界； （B ）连续； （C ）有定义； （D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（ ） （A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（ ）。 （A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点； （B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点； （C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点； （D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+： 与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（ ） （A ）L 与π平行但L 不在π上； （B ）L 与π垂直相交； （C ）L 在π上； （D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（ ） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=； （B ）x x e c x b ae y 32)(*++=；
一、 填空题 1．已知某简谐运动的振动曲线如图所示， 则此简谐运动的运动方程为 _______________。 2. 一声源以20m/s 的速率向静止的观察者运动， 观察者接收到声波的频率是1063Hz,则该声源的 振动频率为 Hz .(声速为:340m/s) 3． 在驻波中，两个相邻波节之间各质点的振动相位_____ 。 4．一束光强为I 0的自然光依次通过三个偏振片P 1、P 2、P 3，其中P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 3的偏振化方向之间的夹角为450，则通过三个偏振片后透射光强为_______________________。 5．一容器内储有氧气（视为理想气体），其压强为1.01×10 5 Pa ，温度为27 0C ，则氧气系统的分子数密度为__3 m - ；氧分子的平均平动动能为____J 。 6．1mol 理想气体由平衡态1（P 1，V 1，T ）经一热力学过程变化到平衡态2（P 2，V 2，T )，始末状态温度相同，此过程中的系统熵变△S = S 2－S 1 = 。 7．在描述原子内电子状态的量子数l m l n ,,中，当4=l 时，n 的最小可能取值为_________。 8．在康普顿效应实验中，波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长为λ，反冲电子获得的动能为 ______ 。 9．激光与普通光源所发出的光相比具有方向性好、单色性好、 和能量集中的特性。 二、 选择题（单选题，每小题2分，共10分） （将正确答案前的字母填写到右面的【 】中） 1．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化频率为 【 】 （A ）2/ν （B ）ν （C ）ν2 2．处于平衡态的一瓶氦气和一瓶氮气(均可视为理想气体)的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们 【 】 （A ）温度，压强均不相同 （B ）温度相同但压强不同 （C ）温度，压强都相同
2008~2009学年第二学期 试题 一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0) 3dz dx dy =-； (B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-； (C)曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)； (D) 曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1) 2. 设1 0 (1,2,)n u n n ≤< =L ，则下列级数中必收敛的是[ ] (A)1 n n u ∞ =∑； (B) 1 (1)n n n u ∞ =-∑； (C) 1 n ∞ = (D) 21 (1)n n n u ∞ =-∑. 3. 如果81 lim 1=+∞→n n n a a ，则幂级数∑∞ =03n n n x a [ ] (A) (B) (C) (D) . 4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω ++???= [ ] . (A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 52 5 a π. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分） 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 . 2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 . 3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分
自动控制原理期末试题（A ）卷答案 一．概念题（10分） （1）简述自动控制的定义。 （2）简述线性定常系统传递函数的定义。 解： （1）所谓自动控制是在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备或工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。（5分） （2）零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。（5分） 二．（10分）控制系统如图1所示，其中)(s W c 为补偿校正装置，试求该系统闭环传递函数)()(s X s X r c ，并从理论上确定如何设计补偿校正装置)(s W c 可以使系统补偿后的给定误差为零。 图1 控制系统结构图 解： []) ()(1) ()()()()()(2121s W s W s W s W s W s X s X s W c r c B ++= = （5分） 由此得到给定误差的拉氏变换为 )() ()(1) ()(1)(212s X s W s W s W s W s E r c +-= 如果补偿校正装置的传递函数为 ) (1 )(2s W s W c = （5分） 即补偿环节的传递函数为控制对象的传递函数的倒数，则系统补偿后的误差 0)(=s E 三．（10分）已知某三阶单位负反馈系统具有一个有限零点为-1.5、三个极点分别为6.12.1j ±-和-1.49、且系统传递函数根的形式放大系数为4。试求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量 %σ、调整时间s t 和峰值时间m t 。 解： 49.13-=s 与5.11-=z 构成偶极子可相消，故系统可以用主导极点2,1s 构成的低阶系统近似（1分） ：
东北大学大学物理期末 一、 填空题 1. 已知两分振动的振动方程分别为：t x ωcos 1= 和 )2 cos( 32π ω+=t x ， （其中 x 的单位为m ，t 的单位为s ），则合振动的振幅为A = ____2___m 。 2. 在驻波中，设波长为λ，则相邻波节和波腹之间的距离为_____ 4 λ ____ 。 3．火车A 行驶的速率为20m/s ，火车A 汽笛发出的声波频率为640Hz ；迎面开来另一列 行驶速率为25m/s 的火车B ，则火车B 的司机听到火车A 汽笛声的频率为 730 Hz . (空气中的声速为: 340m/s) 4．在空气中，用波长为λ= 500 nm 的单色光垂直入射一平面透射光栅上，第二级缺级 光栅常数 d =2.3×10 －3 mm ，则在观察屏上出现的全部主极大条纹条数为__5 _条。 5．光的偏振现象说明光波是____横波______。 6．一体积为V 的容器内储有氧气（视为理想气体，氧气分子视为刚性分子），其压强为P ，温度为T ，已知玻耳兹曼常数为k 、普适气体常数（摩尔气体常数）为R ， 则此氧气系统的分子数密度为__ kT p ___ 、此氧气系统的内能为___pV 2 5 ____。 7．处于平衡态A 的理想气体系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸热416 J ； 若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C 时，将从外界吸热582 J ， 则从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中，系统对外界所作的功为 166 J 。 8．不考虑相对论效应，电子从静止开始通过电势差为U=300V 的静电场加速后， 其德布罗意波长为___0.07__nm 。 (电子静止质量：kg 101.931 -?=e m ；电子电量：C 10 6.119 -?=e ； 普朗克常量：s J 10 63.634 ??=-h ) 9．描述微观粒子运动的波函数ψ(r , t )须满足的条件是 单值 、连续、有限、归一。
一、高等数学试题 2007/1/14 二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共6小题, 每小题4分, 共24分） 1.120 lim(1sin 3) ________x x x →+=． 2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)共有______个根. 3. 7 222 (1)sin x xdx π π-+=?_________. 4. ________dx =． 5.球体半径的增长率为0.02m/s ，当半径为2 m 时，球体体积的增长率为_________. 6. 幂级数0!n n n n x n ∞ =∑的收敛半径R = . 三、计算题(6分?4 = 24分) 1.设23 21ln ,.t x t d y y t dx ==??=? 求 2.求201 1lim tan x x x x →??- ?? ?. 3. 求 2. 4．已知 ,2) 1(1 1 =-∑∞ =-n n n u ,51 1 2=∑∞ =-n n u 求1 n n u ∞ =∑ 四、(10分)设y = x e -x (0 ≤ x < +∞)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所 围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3 41 )(2 ++= x x x f 展开成(x -1)的幂级数．并给出收敛域。 六、(8分)设2,01 (), 1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值，使f (x )成为可导函数，令0 ()()x x f t dt ?=?，并求 出?(x )的表达式. 七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数，且f (a ) = f (b ), f '(a ) > 0, f '(b ) > 0, 试证：?ξ∈(a , b )，使f ''(ξ) = 0. 答案：一、1．(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32 e 2.1 3.2 π 4.2 (arctan C + 5. 0.32π 6.e. 三、1. 9. 2. 13. 3. 1 2arcsin 22 x C -. 4.8. 四、极大值1(1)y e =, 拐点222,e ?? ??? ，面积223A e e =-，体积245134V e e π??=- ???。 五、2 221 x y x = -.
实验一霍尔效应及其应用 【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？ 以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？ 为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？ 若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B 和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？ 误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。实验二声速的测量 【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？ 答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？ 答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交变电场，材料会发生机械形变，这被称为逆压电效应。声速测量仪中换能器S1作为声波的发射器是利用了压电材料的逆压电效应，压电陶瓷环片在交变电压作用下，发生纵向机械振动，在空气中激发超声波，把电信号转变成了声信号。换能器S2作为声波的接收器是利用了压电材料的压电效应，空气的振动使压电陶瓷环片发生机械形变，从而产生电场，把声信号转变成了电信号。
《管理学》在线考试（开卷）试题 注意事项： 1、正考学员及重修学员均通过在线考试模块完成该课程考核； 2、抄袭、雷同作业一律按零分处理。 一、简答题（每题10分，共70分） 1、管理活动具有哪些基本职能?他们之间的关系是什么？ 1.计划职能 计划是指工作或行动之前预先拟定组织目标和行动方案的过程，包括调查研究、未来预测、目标和方案的确定、行动方案的制定和选择等过程。组织等其他一切工作都要围绕着计划所确定的目标和方案展开，所以说计划是管理的首要职能。 2.组织职能 组织就是把管理要素按照计划提出的各项目标和任务的要求结合成为一个整体。组织工作是把计划变成行动的过程，为计划的实现提供资源保障，具体包括组织机构的设置、管理体制的建立、规章制度的制定、人员和其他资源的合理选择和配置等。 3.领导职能 领导是指代理和指导群众去实现共同的组织目标的各种活动的整个过程。领导职能有两个要点：意识努力搞好组织的工作，而是努力满足组织成员的个人需要。只要公示做好这两方面的工作，才能有效的实现组织目标。领导工作的核心和难点是调动组织成员的积极性，她需要领导者运用科学的激励理论和合适的领导方式。 4.控制职能 控制是检查、监督、确定组织活动的进展情况，纠正偏差，从而确保总的计划及组织目标得以实现的过程。控制不仅是对某时点以前的组织活动情况的检查和总结，而且可能要求某时点以后对组织的业务活动进行局部甚至全聚德调整，因此控制在整个管理活动在起着承上启下的作用。 上述四大职能是相互联系、相互制约的，其中计划是管理的首要职能，是组织、领导和控制职能的依据，组织、领导和控制职能是有效管理的重要环节和必要手段。 2、如果现在让你去分析一个组织的管理环境，你会从哪些方面进行分析？ 管理环境：是指存在于组织内部和外部，对组织的运营方式和业绩具有现实及潜在影响的一系列因 素和条件的集合。根据环境因素存在于组织内部或者外部，管理环境可以分为外部环境（组织环境）和内部环境。内部环境主要包括组织文化和物质环境；外部环境又分为一般环境和任务环境。内部环境主要包括组织文化和物质环境。组织文化是指一个组织在长期的生存与发展过程中形成的 一种具有特色的，为全体员工所认同的，并且对员工的行为产生约束力和激励力的价值系统。在组 织文化中，核心内容是组织的价值观，它为组织员工提供了一种共同意识和日常行为的指导方针。 从宏观上讲，组织文化是现代人类文化的一个重要组成部分；从微观上讲，它是组织成员在特定的 环境下，共同认知、继承、更新和创造的基于共同的价值和信念所形成的团体精神。认识组织文化 的构成以及各个部门之间的相互关系，是把握组织文化内在规律、主动地建设组织文化的前提。组 织文化作为一个整体系统，其结构内容是以精神文化为核心的三个层次。组织文化的三个组成部分
一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示， 如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： （A ）过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 21 =处，向正方向运动； (C) 过A x 21- =处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1 -=处，向正方向运动。 2、一物体作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +π/4 ) 在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为： (A) 222ωA -. (B) 222ωA . (C) 232ωA -. (D) 232ωA . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求： （1）此简谐运动的运动方程； （2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求： （1）简谐运动方程； （2）t = 0.5s 时，物体的位移； （3）何时物体第一次运动到x = 5cm 处？ （4）再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？ 3、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t =2s 时的位移、速度和加速度. 4、一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程. 5、一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t =0时位移为0.03m ，且向轴正方向运动，求： （1）t =0.5s 时，物体的位移、速度和加速度； （2）物体从m 03.0-x =处向x 轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？ 题图4
石油大学自控期末试 题
B卷 2008—2009学年第1学期 《自动控制原理》 （答案及评分标准） 专业班级 姓名 学号 开课系室信控学院自动化系 考试日期 2009.1.15 题号一二三四五六七总分得分
一． 填空题（20分，每空0.5分） 1． 对于自动控制系统的基本要求归结为三个方面，分别是：稳定性 （稳）快速性（快）、准确性（准）。 2． 线性定常系统的传递函数定义为，在 零初始 条件下，系统输出量的 拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 3． 某一阶系统闭环传递函数为()1 K s Ts Φ= +，当t 等于时间常数T 时，单位阶跃响应h (t )的值为___0.632K__, 单位阶跃响应曲线的斜率初始值为_____K/T_____. 4． 关于系统传递函数的零点和极点对输出的影响而言， 极点 决定了描述 系统自由模态， 零点 只影响各模态响应所占的比重系数，因而也影响响应曲线的形状。 5． 对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应 分量衰减得越_____快_____（快/慢），在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，这样的闭环极点称为 闭环主导极点 。 6． 已知某单位负反馈二阶控制系统的开环传递函数为1000 ()(34.5) G s s s = +， 则该控制系统的超调量为 13% ，调节时间为 0.2s （误差带5%）。 7． 线性系统的稳态误差与系统的结构有关（有关/无关），与系统输入信 号的大小和形式 有关（有关/无关）。
8． 根轨迹上的点应该同时满足两个条件，它们是_相角条件和幅值条件 __，绘制零度根轨迹时，需要将常规根轨迹法则中与___相角__条件有关的规则加以修改。 9． 根轨迹是关于 实轴 对称的，并且是连续的；根轨迹起于 开环极点， 终于 开环零点。 10． 在适当位置附加开环零极点可以改善系统性能。当开环极点不变，附 加一个负实数零点会使得根轨迹向S 平面_左_(左/右)半平面弯曲。附加的零点越靠近虚轴，其对系统的影响就越___大____(大/小)。 11． 线性系统常用的频率特性曲线有以下三种：幅相频率特性曲线 （Nyquist 曲线）、对数频率特性曲线（Bode 曲线）、对数幅相曲线（Nichols 曲线）。 12． 常用的闭环频域性能指标有谐振峰值、谐振频率、带宽频率。 13． 对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性反映了闭环系统的性 能，其中低频段决定着闭环系统的 稳态精度 ，中频段反映了闭环系统的动态性能，高频段应有较大斜率，以增强系统的 抗干扰 能力。 14． 若串联校正环节的传递函数为 1 1 ++Ts s τ，当T τ>时该环节为 超前校 正，其作用是增大（增大/减小）系统截止频率和系统带宽，增加稳定裕度；当T τ<时该环节为滞后校正，该校正方式利用校正环节的高频衰减特性， 减小 （增大/减小）截止频率和系统带宽，增加了原系统的相角裕度。 15． 离散控制系统的数学基础是 Z 变换 ，主要利用的数学模型是 脉冲传 递函数 。如果离散控制系统的开环增益不变而增大采样周期则系统的
2011—2012学年第1学期《自动控制原理》期中考试试卷（适用专业：自动化、电气、测控） 专业班级 姓名 学号 开课系室自动化系 考试日期
一、简答题（15分） 1.反馈控制系统的基本组成有哪几部分？ 答：测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校正元件 2.控制系统正常工作的最基本要求是什么？ 答：稳定性、快速性、准确性 3.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？ 答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。 其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。 4.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？ 答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 应用范围是：线性定常系统 5.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？ 答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。
二、 (12分)如图1所示单容水箱，A 为水箱的横截面积，i Q 为输入流量，o Q 为 输出流量，H 为水箱的实际液位， H Q o α=，α为流量系数。当输入流量和输出流量相等时，液位维持在0H 处，000H Q Q o i α==。 （1） 以i Q 为输入，以H 为输出，建立该单容水箱的非线性微分方程模型。（3 分） （2） 对（1）中非线性微分方程在0H 处进行线性化，求线性化微分方程，并 求单容水箱的传递函数。 （9分） 图1 解：（1）由物料平衡得下列方程 i o i dH A Q Q Q dt =-=- 单容水箱的非线性微分方程模型为 (1 i dH Q dt A =- ① （3分） （2）考虑到 000i i i o o o H H H Q Q Q Q Q Q =+??? =+???=+?? 代入①式得 (00()1 i i d H H Q Q dt A +?=+?- （2分） 即 (01 i i d H Q Q dt A ?=+?- ② 在0H 处展开成Taylor 级数，只取到线性项 H
B卷 2015—2016学年第1学期 《自动控制原理》 （闭卷，适用于：测控） 参考答案与评分标准
一、填空题（20分，每空1分） 1. 自动控制系统由控制器和 被控对象 组成。 2. 就控制方式而言，如果系统中不存在输出到输入的反馈，输出量不参与控制，则称为 开环控制系统 ；如果系统中存在输出到输入的反馈，输出量参与控制，则称为 闭环控制系统。 3. 设单位反馈系统的开环传递函数100 (s)H(s),(0.1s 1) G s = +试求当输入信号 (t)t r α=时，系统的稳态误差为_______ 。 4. 两个传递函数分别为1(s)G 与2(s)G 的环节，以并联方式连接，其等效传递函数 为(s),G 则(s)_____________G =。 5. 若某系统的单位脉冲响应为0.5(t)20e t g -=，则该系统的传递函数为 _______________。 6. 控制系统输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。 一阶系统传递函数的标准形式为______________,二阶系统传递函数标准形式为___________________。 7. 若要求系统响应的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越 __远__（远/近）越好。 8. 二阶系统的传递函数25 (s),25 G s s = ++则该系统是_欠_(过/欠/临界)阻尼系统。 9. 常用的三种频率特性曲线是 Nyquist 曲线（极坐标图） 、 Bode 曲线 、和 Nichols 曲线 。 10. PI 控制规律的时域表达式是_____________________，PID 控制规律的传递函数表达式是_____________________。 11. 离散控制系统的稳定性，与系统的结构和参数 有关 (有关/无关），与采样周期 有关 (有关/无关)。 12. 非线性系统常用的三种分析方法是 描述函数法 、 相平面 和逆系统方法。 12(s)G (s) G +20 0.5s +1 1 Ts +2 22 2n n n s s ω?ωω++/100α0(t)K (t)(t)dt t p p i K m e e T =+ ?1 (s)K (1s) c p i G T s τ=++
东北大学2016-2017学年第2 学期 高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12
3．直线: 327 x y z L ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2 b a π - 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。
第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 １~5；计算题:13，14,１8 二、附加题 （一)、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ,振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4,则ｔ＝０时,质点的位置在:D (A)过A x 2 1=处，向负方向运动； (B) 过A x 2 1=处,向正方向运动; (C ）过A x 2 1-=处，向负方向运动； (D)过A x 2 1-=处，向正方向运动。 2、一质点作简谐振动,振动方程为:ｘ＝A ｃｏs(ωt ＋φ ）在t=T/2（T 为周期)时刻,质点的速度为:B (A ） sin A ω?-. (B ） sin A ω?. （C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动,振动方程为:21 410cos(2)3 x t ππ-=?+。从t = ０时刻起,到x =-2c ｍ处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为:C (A) 1 s 8 . (Ｂ) 1s 4. (Ｃ) 1s 2. （D) 1s 3. （Ｅ） 1s 6 . (二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅Ａ = ０.12m ，周期Ｔ = 2s.当t = 0时,物体的位移x 0= ０.０６ｍ,且向x 轴正向运动．求:（１）此简谐
运动的运动方程;(2)ｔ = T ／４时物体的位置、速度和加速度; 解:(1）0.12cos 3x t ππ??=- ?? ? m （2)0.12sin 3v t πππ??=-- ?? ? m ／s 20.12cos 3a t πππ??=-- ? ? ? m ／ｓ2 t = Ｔ／4时 0.12cos 0.106 x π==≈m 0.12sin 0.060.196v π ππ=-=-≈-ｍ/s 20.12cos 0.06 1.026 a πππ=-=-≈-m ／s 2 2、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = 10.0cm,周期T ＝ 2.０ｓ.当t ＝ 0时，物体的位移x 0= -５cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2）t = 0.5ｓ时,物体的位移;（3)何时物体第一次运动到x = 5ｃm 处?(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5ｃm 处? 解:(１)20.1cos 3x t ππ??=+ ?? ? ｍ (2）t = 0.5ｓ时,270.1cos 0.1cos 0.0872 36 x πππ??=+=≈- ? ?? m (3)利用旋转矢量法，第一次运动到x =5ｃm 处，相位是1523 3 t πππ=+ 所以11t =s (３）利用旋转矢量法，第二次运动到x =5ｃm 处,相位是2723 3 t πππ=+ 所以253 t =s 2152 10.6733t t t s ?=-=-== ３、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ,求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2)t =2s 时的位移、速度和加速度． 解：(１）可用比较法求解．
东北大学高等数学(上)期末考试试卷 2006.1. 一、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（ ） （A ）有界数列必收敛； （B ）单调数列必收敛； （C ）收敛数列必有界； （D ）收敛数列必单调. 2．函数)(x f 在0(,)U x δ内有定义，对于下面三条性质：≠)(x f 在0x 点连续；≡)(x f 在0x 点可导；≈)(x f 在0x 点可微. 若用“P Q ?”表示由性质P 推出性质Q ，则应有（ ）. （A ）≡?≈?≠； （B ）≡?≠?≈ ； （C ）≈?≠?≡ ； （D ）≠?≡?≈ . 3. 曲线3x y x = -（ ）. （A ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线； （B ）仅有水平渐近线； （C ）仅有垂直渐近线； （D ）无任何渐近线. 4．函数)(x f 在[,]a b 上有定义，则()()b a f x f x dx = ? 存在的必要条件是（ ） （A ）)(x f 在[,]a b 上可导； （B ）)(x f 在[,]a b 上可导连续； （C ）)(x f 在[,]a b 上有界； （D ）)(x f 在[,]a b 上单调. 5．()y y x =是微分方程23x y y e ''+=的解，且0()0y x '=. 则必有（ ） （A ）()y x 在0x 某邻域内单调增加； （B ）()y x 在0x 某邻域内单调减少； （C ）()y x 在0x 取极大值； （D ）()y x 在0x 取极小值. 6．若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 有一个原函数是（ ）. （A ）1sin x +； （B ）1sin x -； （C ）1cos x -； （D ）1cos x +. 二、填空题（本题36分，每小题4分） 1．1lim 1x x x x →∞+?? = ?-?? . 2．1()11f x x = + 的可去间断点是x = .
《电力拖动自控系统》课程综合复习资料 一、填空题 1、直流调速系统的主要形式是晶闸管－电动机调速系统，简称为系统。 2、在随动系统动态校正中，常用的有、和。 3、在闭环调速系统中，常常会用到PD、PI和PID，依次代表、和三种调节器。 二、选择题 1、位置信号检测装置是构成位置闭环控制所必不可少的环节。下列位置检测装置中，不属于电磁感应的是（） A、自整角机 B、光电码盘 C、旋转变压器 D、感应同步器 2、调速系统和随动系统在控制中十分常用，两者的主要性能不同。对随动系统来说，主要是要求输出量准确地跟随给定量的变化，因此它的（）成了主要指标。 A、快速性 B、灵活性 C、跟随性能 D、准确性 3、对闭环系统而言，控制精度依赖于给定和反馈检测精度，而反馈电路对干扰并不全起作用，主要对干扰（）起作用。 A、电压扰动 B、给定电源扰动 C、反馈电路元件的本身影响 D、测速电机误差 三、简答题 1、直流电机常用的调速方法有那些？试写出各自的适用范围。 2、直流调速系统常用的可控直流电源有那些？试做详细说明。 3、闭环系统能够减少稳态速降的实质。 4、双闭环调速系统中，转速调节器的作用。 5、试绘出转速、电流双闭环调速系统的原理图、稳态结构图和动态结构图。 6、试写出微机控制系统的主要特点，并做简单解释。 7、某双闭环调速系统，ASR、ACR均采用近似PI调节器，试问①调试中怎么才能做到U im*=6V 时，I dm=20A；如欲使U nm*=10V时，n=1000r/min，应调什么参数？②如发现下垂特性不够陡或工作段特性不够硬，应调什么参数？ 8、试说明双极式H型PWM变换器的优点。 9、电流波形连续和断续对开环V－M调速系统机械特性的影响较大，电流连续段特性较硬，改变控制角可得到一簇彼此平行的直线；断续段则呈现非线性，理想空载转速高，特性软，内阻大。为了工作在电流连续区，须采取什么措施？ 电力拖动自控系统第1页共10页
东北大学物理作业答案 振动和波 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示， 如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： D （A ）过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 21 =处，向正方向运动； (C) 过A x 21- =处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1 -=处，向正方向运动。 2、一物体作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +π/4 ) 在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为： B (A) 222ωA -. (B) 222ωA . (C) 232ωA -. (D) 232ωA . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求： （1）此简谐运动的运动方程； （2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 解：（1）0.12cos 3x t ππ??=- ? ? ? m （2）0.12sin 3v t πππ??=-- ?? ? m/s 20.12cos 3a t πππ??=-- ? ? ? m/s 2 t = T /4时 0.12cos 0.106 x π==≈m 0.12sin 0.060.196v π ππ=-=-≈- m/s 20.12cos 0.06 1.026 a πππ=-=-≈- m/s 2 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求： （1）简谐运动方程；
第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案 第1章 函数、极限与连续 习题1.1 ⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？ （1）y x =与是同一函数 （2）y x =与 （3）2111 x y x x -=-+与y=不是同一函数 （4） 22ln ln y x x =与y=不是同一函数 ⒉指出下列函数的定义域. （1）43)(+=x x f 的定义域是),34[+∞- （2）x x f -=11 ln )(的定义域是)1,(-∞ （3）)1ln()(2-= x x f 的定义域是),2[]2,(+∞?-∞ （4）)arcsin(ln )(x x f =的定义域是],1 [e e - （5）若)(x f 的定义域是]4,4[-，则)(2 x f 的定义域是]2,2[- （6）若)(x f 的定义域是]3,0[a ，则)()(a x f a x f -++的定义域是]2,[a a 3.判别下列函数的奇偶性. （1）()sin f x x x =+是奇函数 （2）()cos f x x x =?是奇函 数 （3）()2f x x x =-是非奇非偶函数 （4）()1lg 1x f x x -=+是奇函数 （5）()cos(sin )f x x =是偶函数 （6）()sin x f x x =是偶函数 （7）())f x x =是奇函数 （8）() f x =是偶函数 ⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. （1）sin y x =在其定义域内不是单调的 （2）arcsin y x =在其定义域内是单调递增的