牛顿第二定律及其简单应用
（一）对牛顿第二定律“瞬时性”的理解：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。
例1. (2012·四川理综)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止。撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
（1）试定性分析撤去外力F后物体的运动情况。
（2）求撤去F瞬间物体的加速度。
（3）求物体做匀减速运动的时间。
（4）求物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功W。
点拨：
1.分析物体的运动时，要养成科学的习惯，即将一个过程划分为几个不同的小过程，分析中间是否存在转折点，找到了转折点就可以知道物体在前后过程是怎样运动的了。
2.这类动态分析的题是难点，也是重点，要在受力分析上下工夫
3.这种弹簧能使物体连续变化的模型，在物体问题中经常遇到，因此要重点掌握。
（二）对牛顿第二定律“同一性”的理解：F、m、a三量必须对同一物体或同一物体系。例2.
（三）典型例题
题型一、牛顿第二定律、力与运动的关系
例1.优化设计P34 自主探究1
例2. 优化设计P34 自主探究2
变式：1、物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时，
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上。
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下。
C．A、B之间的摩擦力为零。
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质。
2、如图所示，上方固定有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的
斜面上，在盒子内放有光滑球B，B的直径略小于盒子内侧前后壁间的
距离。现使斜劈A在斜面体C上静止不动，此时盒子内侧的M、N点
对球B均无压力。以下说法中正确的是：
A．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则M
点对B有压力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则N
点对球B有压力
C．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面匀速下滑，则M点对球B有压力
D．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面匀速下滑，则N点对球B有压力
题型二、正交分解法在牛顿第二定律中的应用
例1.(2012·安徽理综)如图所示,放在固定斜面上的物块以加速度
a沿斜面匀加速下滑,若在物体上再施加一竖直向下的恒力F,则
()
A.物块可能匀速下滑
B.物块仍以加速度a匀加速下滑
C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑
变式：若该题改为在物体再叠放一个物体M，且M与物快保持相对静止，则（）
A.物块可能匀速下滑
B.物块仍以加速度a匀加速下滑
C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑
题型三、合成法在牛顿第二定律中的应用
例1.一箱苹果在倾角为θ的斜面上匀速下滑,已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ,在下滑过程中处于箱子中间的质量为m的苹果受到其他苹果对它的作用力大小和方向为()
A.mg sinθ沿斜面向下
B.mg cosθ垂直斜面向上
C.mg竖直向上
D.mg沿斜面向上
变式：
如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为μ
的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质
量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是。
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1 +m 2 +……）a 分量表达式：F x = （m 1 +m 2 +……）a x F y = （m 1 +m 2 +……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F， 恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2） 例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( ) A．F F F F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解． 将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确． 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止， 则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：b c a
牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法（加速度是桥梁） 典例1：如图所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块Ｍ中心穿过横杆，Ｍ通过细线悬吊着小物块ｍ，小车在水平地面上运动的过程中，Ｍ始终未相对杆bc 移动，Ｍ、ｍ与小车保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α，求Ｍ受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法（12F ma Ma =+合） 典例2：如图所示，质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上，质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起，并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ，在m 1、m 2的运动过程中，斜劈始终不动。若m 1＝1kg ，m 2＝3kg ，θ=37°，斜劈所受摩擦力大小及方向？（sin37°＝0.6，g ＝10m/s 2）
三、传送带（共速后运动研判） 典例3：如图所示，传送带与水平方向成θ＝30°角，皮带的AB部分长L＝3.25m，皮带以v＝2m/s的速率顺时针方向运转，在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=，求: 小物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间； (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板（最大静摩擦力决定分离点） 典例4：如图，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F，若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律练习题和 答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
牛顿第二定律练习题 一、选择题 1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 [ ] A．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变 C．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止 D．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变 2．关于运动和力，正确的说法是 [ ] A．物体速度为零时，合外力一定为零 B．物体作曲线运动，合外力一定是变力 C．物体作直线运动，合外力一定是恒力 D．物体作匀速运动，合外力一定为零 3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作 [ ] A．匀减速运动B．匀加速运动 C．速度逐渐减小的变加速运动D．速度逐渐增大的变加速运动 4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ] A．在任何情况下都等于1 B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的 C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在国际单位制中，k的数值一定等于1 5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ] A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方 6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加 速下滑，若三角形滑块始终保持静止，如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ] A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左 C．没有摩擦力作用D．条件不足，无法判断 7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是 [ ] A．先加速后减速，最后静止B．先加速后匀速 C．先加速后减速直至匀速D．加速度逐渐减小到零 8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F 改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ] A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a
4-3 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(多选)(2017·南通高一检测)某物体在粗糙水平面上受一水平恒定拉力F作用由静止开始运动，下列四幅图中，能正确反映该物体运动情况的图象是() 【解析】物体所受合力一定，由F＝ma知加速度a恒定，故C错误，D正确；又由v＝at知v与t 成正比，A正确；由s＝1 2知s与t2成正比，故B错误。 2at 【答案】AD 2．(多选)(2017·成都高一检测)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是() A．5 m/s2B．2 m/s2C．8 m/s2D．6 m/s2 【解析】设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，即ma1－ma2≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，正确选项为A、D。 【答案】AD 3．(多选)如图所示，沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧左端固定，右端拴着小球，弹簧处于原长状态。现发现弹簧的长度变短，关于弹簧长度变短的原因，以下判断中正确的是() A．火车可能向右运动，速度在增加 B．火车可能向右运动，速度在减小
C．火车可能向左运动，速度在增加 D．火车可能向左运动，速度在减小 【答案】AD 4．(2016·海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则() A．F1 牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020 寒假作业4 （考查：牛顿第二定律的应用） 一、选择题（1-12单选，13-22多选） 1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( ) A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大 B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大 D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F 随时间t变化的规律如图所示，则物体在 1 0~t时间内( ) A. 速度一直增大 B. 加速度一直增大 C. 速度先增大后减小 D. 位移先增大后减小 3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则 （） A. 2a>a′ B. 2a 牛顿第二定律基础计算文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 牛顿第二定律基础计算 1、如图所示，光滑水平面上有一个质量m=7.0kg的物体，在 F=14N的水平力作用下，由静止开始沿水平面做匀加速直线运 动．求： （1）物体加速度的大小； （2）5.0s内物体通过的距离． 2、如图所示，光滑水平面上，质量为5 kg的物块在水平拉力F=15 N的作用下，从静止开始向右运动。求: （1）物体运动的加速度是多少 （2）在力F的作用下,物体在前10 s内的位移 3、质量为2kg的物体，在水平拉力F=5N的作用下，由静止开始在水平面上运动，物体与水平面间的动摩擦因素为0.1，求： （1）该物体在水平面上运动的加速度大小。 （2）2s末时，物体的速度大小。 4、如图所示，质量为20Kg的物体在水平力F=100N作用下沿水平面做匀速直线运动，速度大小V=6m/s，当撤去水平外力后，物体在水平面上继续匀减速滑行3.6m后停止运动．（g=10m/s2）求： （1）地面与物体间的动摩擦因数； （2）撤去拉力后物体滑行的加速度的大小． 5、一质量为2kg的物块置于水平地面上．当用10N的水平拉力F拉物块时，物块做匀速直线运动．如图所示，现将拉力F改为与水平方向成37°角，大小仍为10N，物块开始在水平地面上运动．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）物块与地面的动摩擦因数； （2）物体运动的加速度大小． 6、如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向角，小球和车厢相对静止，球的质量为. 已知当地的重力加速度 ，，求： （1）车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况. （2）悬线对球的拉力． 7、如图所示，位于水平地面上质量为M的物块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面作加速运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，求：（1）地面对木块的支持力； （2）木块的加速度大小． 8、如图所示，一个人用与水平方向成的力F=10N推一个静止 在水平面上质量为2kg的物体，物体和地面间的动摩擦因数为 0.25。（cos37o=0.8，sin37o=0.6， g取10m/s2）求： 1．(9分)如图所示为火车站使用的传送带示意图，绷紧的传送带水平部分长度L ＝4 m ，并以v0＝1 m/s 的速度匀速向右运动。现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s2。 (1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端。 (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，传送带速度的大小应满足什么条件？ 2．（18分）如图所示，倾角α=30的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m 、质量M= 3kg 的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=lkg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ=3 2．对木板施加沿斜面向上的恒力F ，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l02 /m s ． （1）为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件； （2）若F=37.5N ，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离． 3．如图所示，一质量为M ＝4 kg ，长为L ＝2 m 的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m ＝1 kg 的铁块，小铁块可视为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．(g ＝10 m/ ) (1)若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6 N ，则小铁块经多长时间将离开木板？ (2)若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过1.5 m ，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？ 课题：牛顿第二定律应用（一） 目的：1、掌握应用牛顿定律分析力和运动关系问题的基本方法。 2、培养学生分析解决问题的能力。 重点：受力分析、运动和力关系的分析。 难点：受力分析、运动和力关系的分析。 方法：启发思考总结归纳、讲练结合。 过程：一、知识点析： 1．牛顿第二定律是在实验基础上总结出的定量揭示了物体的加速度与力和质量的关系。数学表达式：ΣF=ma或ΣFx＝Ma x ΣF y =ma y 理解该定律在注意： （1）。瞬时对应关系；（2）矢量关系；（3）。 2．力、加速度、速度的关系： （1）加速度与力的关系遵循牛顿第二定律。 （2）加速度一与速度的关系：速度是描述物体运动的一个状态量，它与物体运动的加速度没有直接联系，但速度变化量的大小加速度有关，速度变化量与加速度（力）方向一致。 （3）力与加速度是瞬时对应关系，而力与物体的速度，及速度的变化均无直接关系。Δv=at，v=v +at，速度的变化需要时间的积累，速度的大小还需考虑初始情况。 二、例题分析： 例1。一位工人沿水平方向推一质量为45mg的运料车，所用的推力为90N，此时运料车的加速度是1.8m/s2,当这位工人不再推车时,车的加速度。 【例2】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 【解析】本题主要研究a与F 合 的对应关系，弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物体 正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 =0，由A→C 的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置 整体法在牛顿第二定律中的应用 例题1．质量为m 、长度为L 且质量分布均匀的软绳放在光滑水平面上，在绳的右端所施加的水平拉力为F ，如图所示．设离软绳左端距离为x 的A 处内部张力为T ，则 (1) 绳中A 处张力T 的大小； (2)假若水平面粗糙，则绳中A 处张力T 的大小如何？ 例题2、一质量为M 、倾角为θ的楔形木块静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ；另一物块质量为m 置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对于斜面静止，可用一水平力推楔形木块，求此水平力F 的大小？ 例3：如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力为多少？ 一、选择题： 1．如图所示，质量为M=60kg 的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m ＝40kg 的重物送到井中，当重物以2m/s 2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大小为( ) g 取10 m/s 2 A ．200N B ．280N C ．320N D ．1000N 2．如图4－1所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( ) A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小 3、.（多选题）如图所示，在光滑水平面上有一质量为M 的斜劈，其斜面倾角为θ，一质量为m 的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力F 推斜劈，恰使物体m 与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m 的弹力大小为 （ ） 4．（多选题）两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图4－7所示，滑块A 、B 的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力( ) A ．静摩擦力 B ．方向沿斜面向上 C ．大小等于μ1mgcos θ D ．大小等于μ2mgcos θ 5、（多选题）如图，物块A 、B 质量相等，在恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间相互作用力大小为N 1；若物块与水平面间接触粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小a 2，物块A 、B 间相互作用力大小为N 2，则以下判断正确的是（ ） A 、a 1=a 2 B 、a 1>a 2 C 、N 1=N 2 D 、N 1 专题3.2 牛顿第二定律及其应用（精讲） 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质。 2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题。 知识点一牛顿第二定律、单位制 1．牛顿第二定律 (1)内容 物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比。加速度的方向与作用力的方向相同。 (2)表达式a＝F m或F＝ma。 (3)适用范围 ①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 ②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 2．单位制 (1)单位制由基本单位和导出单位组成。 (2)基本单位 基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米。 (3)导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位。 知识点二动力学中的两类问题 1．两类动力学问题 (1)已知受力情况求物体的运动情况。 (2)已知运动情况求物体的受力情况。 2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下： 【方法技巧】两类动力学问题的解题步骤 知识点三超重和失重 1．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关，在地球上的同一位置是不变的。 (2)视重 ①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。 ②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。 2．超重、失重和完全失重的比较 超重现象失重现象完全失重 概念 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)大于 物体所受重力的现象 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)小于物 体所受重力的现象 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)等于零 的现象 产生条件物体的加速度方向向上物体的加速度方向向下 物体的加速度方向向 下，大小a＝g 原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝mg F＝0 运动状态加速上升或减速下降加速下降或减速上升 无阻力的抛体运动；绕 地球匀速圆周运动 牛顿第二定律提升计算 1、如图所示，一个质量的物块，在的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动， 拉力方向与水平方向成，假设水平面光滑，取重力加速度，，。（1）画出物体的受力示意图； （2）求物块运动的加速度大小； （3）求物块速度达到时移动的距离。 2、如图所示，质量为10kg的金属块放在水平地面上，在大小为100N，方向与水平成37°角斜向上的拉力作用下，由静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动．物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5.2s后撤去拉力，则撤去拉力后金属块在桌面上还能滑行多远？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．g取10m/s2） 3、如图所示，长度l=2m，质量M=kg的木板置于光滑的水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F=10N，取 g=10m/s2．求： （1）将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小； （2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大小； （3）若木板M不固定，从开始运动到小物块离开木板所用的时间． 4、如图甲所示，t=0时，一质量为m=2kg的小物块受到水平恒力F的作用，从A点由静止开始运动，经过B点时撤去力F，最后停在C点．图乙是小物块运动的速度一时间图象．已知重力加速度g=l0m/s2，求： （1）从第Is末到第2s末，物体运动的距离； （2）恒力F的大小． 5、一质量为的小球用轻细绳吊在小车内的顶棚上，如图所示.车厢内的地板上有一质量为 的木箱.当小车向右做匀加速直线运动时，细绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，木箱与车厢地板相对静止. (空气阻力忽略不计，取g＝10 m/s2) 求： （1）小车运动加速度的大小 （2）细绳对小车顶棚拉力的大小 （3）木箱受到摩擦力的大小 . 6、质量分别为m1和m2的木块，并列放置于光滑水平地面，如图所示，当木块1受到水平力F的作用时，两木块同时向右做匀加速运动，求： （1）匀加速运动的加速度多大？ （2）木块1对2的弹力． 物理总复习：牛顿第二定律及其应用 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法； 2、了解力学单位制； 3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。 【知识网络】 牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。 解决动力学两大基本问题 （1）已知受力情况求运动情况。 （2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。 运动=F ma ???→←??? 合力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁 【考点梳理】 要点一、牛顿第二定律 1、牛顿第二定律 牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。 要点诠释：牛顿第二定律的比例式为F ma ∝；表达式为F ma =。1 N 力的物理意义是使质量为m=1kg 的物体产生21/a m s =的加速度的力。 几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。 （2）矢量性： F ma =是一个矢量方程，加速度a 与力F 方向相同。 （3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。 （4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。 要点二、力学单位制 1、基本物理量与基本单位 力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg 、s 、m 。 在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量 作为基本物理量。以它们的单位千克（kg ）、米（m ）、秒（s ）、安培（A ）、开尔文（K ）、坎 德拉（cd ）、摩尔（mol ）为基本单位。 2、 基本单位的选定原则 （1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。 （2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。 （3）必须具备相互的独立性。 在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“米”是一个空间概念；“千克”是一个表述质量的单位；而“秒”是一个时间概念。三者各自独立，不可替代。 例、关于力学单位制，下列说法正确的是（ ） A ．kg 、m/s 、N 是导出单位 B ．kg 、m 、s 是基本单位 C ．在国际单位制中，质量的单位可以是kg ，也可以是g D ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 F ma = 牛顿第二定律计算题（难度） 1．（17分）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为 1m 和2m ，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g 。 （1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； （2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小范围； （3）本实验中， 1m =0.5kg ， 2m =0.1kg ， μ=，砝码与纸板左端的距 离d=0.1m ，取g=102 /m s 。 若砝码移动的距离超过l =0.002m ，人眼就能感知。 为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大 2．如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B 又通过一轻质弹簧连接物块C ，C 静止在地面上。开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A 由静止释放，当速度达到最大时，C 也刚好同时离开地面，此时B 还没有到达滑轮位置.已知：m A =, m B =1kg, m c =1kg ，滑轮与杆子的水平距离L=。试求： （1）A 下降多大距离时速度最大 （2）弹簧的劲度系数 （3）的最大速度是多少 3．如图甲所示，平板小车A 静止在水平地面上，平板板长L=6m ，小物块B 静止在平板左端，质量m B = 0.3kg ，与A 的动摩擦系数μ=，在B 正前方距离为S 处，有一小球C ，质量m C = 0.1kg ，球C 通过长l = 0.18m 的细绳与固定点O 相连，恰当选择O 点的位置使得球C 与物块B 等高， 且C 始终不与平板A 接触。在t = 0时刻，平板车A 开始运动，运动情况满足如图乙所示S A – t 关系。若BC 发生碰撞，两者将粘在一起，绕O 点在竖直平面内作圆周运动， 并能通过O 点正上方的最高点。BC 可视为质点，g = 10m/s 2 ， 求：（1）BC 碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少 （2）刚开始时，B 与C 的距离S 要满足什么关系 4．如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L ＝20 m ，高为h ＝2 m ，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l ＝8 m 、质量为m ＝1×103 kg 的钢锭ab 放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v ＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g ＝10 m/s2.试求： (1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b 端到达坡顶所需的最短时间； (2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b 端到达坡顶的过程中电动机至 C B A L S O 图甲 3 S A t 12 图乙 牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg 关于系统牛顿第二定律的应用 眉山中学邓学军 牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系，在科研、 生产、实际生活中有着极其广泛的应用。本文就牛顿第二定律在物理解题中的应用作些分析总结， 以加深学生对该定律的认 识与理解，从而达到熟练应用的效果目的。对于连接体问题，牛顿第二定律应用于系统，主要表现在以下两方面： 其一，系统内各物体的加速度相同。 则表达式为：F =( m i +m 2+…)a ，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析 系统的合外力，求岀共同的加速度。 例1 ?质量为m i 、m 2的两个物体用一轻质细绳连接，现对 m i 施加一个外力F ，在如下几种情况下运动，试求绳上的拉 力大小。 m 1 m 2 m i m 2 ⑶m i 、m 2放在光滑斜面上向上作加速直线运动 解析：对整体：F —( m i + m 2) g sin a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a = m 2 a 解得：T = m i m 2 ⑷m i 、m 2放在粗糙斜面上向上作加速直线运动 解析：对整体： F —( m i + m 2) g sin a — g( m i + m 2) g cos a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a — g( m i + m 2) g cos a = m 2 a 其二，系统内各物体的加速度不同。 这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为: F m i a i mba 2 L ，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形： 1. 系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或作匀速运动。 例2?如图示，斜面体 M 始终处于静止状态，当物体 m 沿斜面下滑时，下列说法正确的是: A ?匀速下滑时，M 对地面的压力等于(M +m ) g B. 加速下滑时，M 对地面的压力小于(M + m ) g ⑵m i 、m 2放在粗糙水平面上作加速直线运动: T = m 2 —F 解得：T = m 2 m i m 2 ⑸m i 、m 2放在光滑水平面上在 F 作用下绕0i 02作匀速圆周运动 解析：对整体：F =( m i + m 2) a 对 m 2： T = m 2 a (连接绳子极短) 解得：T = m 2 > F 01 [m2 -| ml m i m 2 ⑴m i 、m 2放在光滑水平面上作加速直线运动: T = m 2 牛顿第二定律——连接体问题(整体法与隔离法) 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 系统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 三、连接体题型： 1、连接体整体运动状态相同:（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 kg m A 3 =，kg m B 6 =,今用水平 力 N F A 6 =推A，用水平力N F B 3 =拉B,A、B间的作用力有多大？ 【练1】如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 μ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ,物体B 的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（） A. ) sin ( ) ( , sinθ μ θ+ + = =g m M F g a B. θ θcos ) ( , cos g m M F g a+ = = C。 ) tan ( ) ( , tanθ μ θ+ + = =g m M F g a D。 g m M F g a) ( , cot+ = =μ θ 【练2】如图所示,质量为2 m的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑 定滑轮连接质量为1 m的物体,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（） A。车厢的加速度为 θ sin g B。绳对物体1的拉力为θ cos 1 g m C.底板对物体2的支持力为 g m m) ( 1 2 - D.物体2所受底板的摩擦力为 θ tan 2 g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有 一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加 速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为（） A。Mg+mgB。Mg—maC.Mg+maD.Mg+mg–ma 【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖 直杆。当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变。则 杆下降的加速度为（） A. g B。 g M m C。 g M m M+ D。 g M m M- 【练4】如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为 重4N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因 数是（) A.4N B。23N C.0N 【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0。2kg，m B=0。4kg，盘C的质量m C=0。 6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块 A的加速度a A多大？木块B对盘C的压力F BC多大？（g取10m/s2） A B C O A B F A F B B θA F M m 牛顿第二定律计算题(难度0.8) 1.( 17分)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和 纸板的质量分别为m i和m2，各接触面间的动摩擦因数均为。重力加速度为g o (2) 要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小范围； (3) 本实验中，mi| =0.5kg , m2=0.1kg , =0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m, 2 取g=10m/s o若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知。为确保实验成功, 纸板所需的拉力至少多大？ 2?如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B 又通过一轻质弹簧连接物块C, C静止在地面上。开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于 水平位置但无张力，现将A由静止释放，当速度达到最大时，C也刚好同时离开地面，此时B还没有到达滑轮位置.已知：m=1.2kg, m=1kg, m=1kg，滑轮与杆子的水平距离L=0.8m。试求： 、J w、 i -------------- 4 B cn Vrs.:WWW J 7 J、 1 Q A Q S L 图甲 1 / 24 1.5 图乙 求：(1) BC 碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少？ (2)刚开始时，B 与C 的距离S 要满足什么关系? 4 ?如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为 L = 20 m ，高为h = 2 m ，斜坡上紧 排着一排滚筒?长为 I = 8 m 、质量为m = 1X 103 kg 的钢锭ab 放在滚筒上，钢锭与滚 筒间的动摩擦因数为 卩=0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭 沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为 v = 4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立 即停止转动，钢锭对滚筒的总压 (1) 钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到 b 端到达坡顶所需的最短时间； (2) 钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到 b 端到达坡顶的过程中电动机至 少要工作多长时间？ 5?如图，质量m=2kg 的物体静止于水平地面的 A 处，A 、 B 间距L=20m=用大小为30N, 沿水平方向的外力拉此物体， 经t o =2s 拉至B 处。(sin37 o=0.6 ,cos37o=0.8 ,g 取10m/s ) (1) 求物体与地面间的动摩擦因数 卩； (2) 用大小为30N,与水平方向成 37°的力斜向上拉此物体，使物体从 A 处由静止开始 运动并能到达 B 处，求该力作用的最短时间 t °(答案可带根号) 6 .在水平面上放置一倾角为 0的斜面体A ,质量为M 与水平面间动摩擦因数为 卩1, 在其斜面上静放一质量为 m 的物块B, A 、B 间动摩擦因数为 卩2 (已知卩2>tan 0)，如 图所示。现将一水平向左的力 F 作用在斜面体 A 上, F 的数值由零逐渐增加，当 A 、B 将要发生相对滑动时， F 不再改变，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求： t牛顿第二定律的应用
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