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七道初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

七道初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、(2分)下图是《都市晚报》一周中各版面所占比例情况统计.本周的《都市晚报》一共有206版.体育新闻约有()版.

A. 10版

B. 30版

C. 50版

D. 100版

【答案】B

【考点】扇形统计图,百分数的实际应用

【解析】【解答】观察扇形统计图可知,体育新闻约占全部的15左右,206×15%=30.9,选项B符合图意. 故答案为:B.

【分析】把本周的《都市晚报》的总量看作单位“1”,从统计图中可知,财经新闻占25%,体育新闻和生活共占25%,体育新闻约占15%,据此利用乘法计算出体育新闻的版面,再与选项对比即可.

2、(2分)若m是9的平方根,n= ,则m、n的关系是()

A.m=n

B.m=-n

C.m=±n

D.|m|≠|n|

【答案】C

【考点】平方根

【解析】【解答】因为(±3)2=9,所以m=±3;因为()2=3,所以n=3,所以m=±n

故答案为:C

【分析】由正数的平方根有两个,可以求得9的平方根,进而求得m的值,根据,可以求得n 的值,比较m与n的值即可得到它们的关系。

3、(2分)在“同一平面内”的条件下,下列说法中错误的有()

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】B

【考点】对顶角、邻补角,垂线,平行公理及推论,平面中直线位置关系

【解析】【解答】解:①同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①错误;

②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②正确;

③同一平面内,两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种,故③正确;

④同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故④正确;

⑤有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角,⑤错误;

错误的有①⑤

故答案为:B

【分析】根据平行线公理,可对①作出判断;过一点作已知直线的垂线,这点可能在直线上也可能在直线外,且只有一条,可对②作出判断;同一平面内,两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种,可对③作出判断;根据平行线的定义,可对④作出判断;根据邻补角的定义,可对⑤作出判断。即可得出答案。

4、(2分)已知a<b,则下列不等式中不正确的是()

A. a+4<b+4

B. a﹣4<b﹣4

C. ﹣4a<﹣4b

D. 4a<4b

【答案】C

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解:A、两边都加4,不等号的方向不变,A不符合题意;

B、两边都减4,不等号的方向不变,B不符合题意;

C、两边都乘以﹣4,不等号的方向改变,C符合题意;

D、两边都乘以4,不等号的方向不变,D不符合题意;

故答案为:C.

【分析】本题是让找不正确的选项,因为a

5、(2分)已知是二元一次方程组的解,则的值为()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】二元一次方程的解,解二元一次方程组

【解析】【解答】解:∵是二元一次方程组的解,

∴,

∴a-b=

故答案为:B

【分析】将已知x、y的值分别代入方程组,建立关于a、b的方程组,解方程组求出a、b的值,然后将a、b的值代入代数式计算即可。

6、(2分)利用数轴确定不等式组的解集,正确的是()

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式组

【解析】【解答】解:先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3<x≤1,再根据不等式解集

的数轴表示法,“>”、“<”用虚点,“≥”、“≤”用实心点,可在数轴上表示为:.

故答案为:A.

【分析】先求出每一个不等式的解集,确定不等式组的解集,在数轴上表示出来.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

7、(2分)方程2x+3y=15的正整数解有()

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

【答案】C

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解:方程2x+3y=15,

解得:x= ,

当y=3时,x=3;当y=1时,x=6,

∴方程2x+3y=15的正整数解有2个,

故答案为:C.

【分析】将方程用含y的代数式表示x,再根据原方程的正整数解,因此分别求出当y=3时;当y=1时的x的值,就可得出此方程的正整数解的个数。

8、(2分)如图,有下列判定,其中正确的有()

①若∠1=∠3,则AD∥BC;②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】B

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解:①若∠1=∠3,则AB=AD,故本小题不符合题意;

②若AD∥BC,则∠2=∠3,故本小题不符合题意

③,由AD∥BC,得出∠2=∠3,又∠1=∠3,故∠1=∠2,正确;故本小题符合题意

④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC 正确;故本小题符合题意

综上所述,正确的有③④共2个。

故选B.

【分析】根据平行线的判定定理及性质定理以及等量代换,等边对等角的性质即可一一作出判断。

9、(2分)在,1.01001000100001,2 ,3.1415,- ,,0,,这些数中,无理数共有()

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

【答案】A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解:∵=3,=2,∴无理数有:2 ,- ,一共有2个.故答案为:A.

【分析】无理数是指无限不循环小数,根据无理数的定义可知,-是无理数。

10、(2分)若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根,则m为()

A. -3

B. 1

C. -1

D. -3或1

【答案】D

【考点】平方根

【解析】【解答】解:由题意得:2m-4=3m-1或2m-4=-(3m-1)

解之:m=-3或m=1

故答案为:D

【分析】根据正数的平方根由两个,它们互为相反数,建立关于x的方程求解即可。

11、(2分)已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为()

A. 7<a≤8

B. 6<a≤7

C. 7≤a<8

D. 7≤a≤8

【答案】A

【考点】一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解:∵不等式组的解集中共有5个整数,

∴a的范围为7<a≤8,故答案为:A.

【分析】不等式组有5个整数解,即为3,4,5,6,7,从而可求得a的取值范围.

12、(2分)5名学生身高两两不同,把他们按从高到低排列,设前三名的平均身高为a米,后两名的平均身高为b米.又前两名的平均身高为c米,后三名的平均身高为d米,则()

A.>

B.>

C.=

D.以上都不对

【答案】B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解:根据把他们按从高到低排列,设前三名的平均身高为a米,后两名的平均身高为b米.又

前两名的平均身高为c米,后三名的平均身高为d米,则c>a>d>b,则c-a>0>b-d,得c+d>a+b,得:>

.

故答案为:B.

【分析】根据已知可得这5名学生身高为3a+2b=2c+3d, 由a>d可得2a+2b<2c+2d,利用不等式的性质两边同时除以4即可得出答案。

二、填空题

13、(1分)在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出________环的成绩。

【答案】8

【考点】一元一次不等式的特殊解,一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解:为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.

设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式

62+x+2×10>89

解之,得

x>7

x表示环数,故x为正整数且x>7,则

x的最小值为8

即第8次至少应打8环.

【分析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环,又他要打破89环的记录,故总成绩要大于89环,设第8次射击环数为x环,从而列出不等式,求解并取出最小整数解即可。

14、(1分)不等式组的解集是________.

【答案】﹣2<x≤1

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解:,

解不等式①,x﹣3+6≥2x+2,

x﹣2x≥2+3﹣6,

﹣x≥﹣1,

x≤1,

解不等式②,1﹣3x+3<8﹣x,

﹣3x+x<8﹣1﹣3,

﹣2x<4,

x>﹣2,

所以,不等式组的解集是﹣2<x≤1.

故答案为:﹣2<x≤1

【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

15、(1分)不等式组的所有整数解是________.

【答案】0.1

【考点】一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解不等式组可得-,则所有的整数解可能为0、1。

【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数解即可.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).

16、(2分)已知关于x的不等式组的解集为3≤x<5,则a=________,b=________.【答案】﹣3;6

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解不等式组可得,即,由题意可得,

,解得.

【分析】先解不等式组求出解集,再由所给的解集为3≤x<5,转化成关于a,b的方程组来解即可.

17、(1分)为了奖励数学社团的同学,张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书(两种书都购买了若干本),已知《数学史话》每本10元,《趣味数学》每本6元,则张老师最多购买了________《数学史话》.

【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解:设张老师购买了x本《数学史话》,购买了y本《趣味数学》,

根据题意,得:10x+6y=100,

当x=7时,y=5;当x=4时,y=10;

∴张老师最多可购买7本《数学史话》,

故答案为:7本。

【分析】等量关系为:《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100,设未知数列方程,再求出这个不定方程的正整数解,就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

18、(1分)苏州市的最高气温是5℃.最低气温是﹣2℃,当天苏州市的气温t(℃)的变化范围用不等式表示为________.

【答案】﹣2≤t≤5

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解:根据题意,知:苏州市的最高气温是5℃.最低气温是-2℃,

∴当天苏州市的气温t(℃)的变化范围为:-2≤t≤5.

故答案是:-2≤t≤5

【分析】由题意可知t的最大值为5(可以等于5),最小值为-2(可以等于-2),用不等号把这两个数连接起来即可。

三、解答题

19、(15分)“节约用水、人人有责”,某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

(1)写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数.

(2)根据题意,将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整.

(3)求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量,若用每立方米水需4元水费,请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费?

【答案】(1)解:由题意可得,a=300﹣50﹣80﹣70=100,

扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是:=120°

(2)解:补全的条形统计图如图所示:

(3)解:由题意可得,5月份平均每户节约用水量为:=2.1(立方米),

2.1×12×4=100.8(元),

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米,若用每立方米水需4元水费,每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图,条形统计图

【解析】【分析】(1)根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值,利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数;

(2)根据(1)中a的值即可补全统计图;

(3)利用加权平均数计算平均每户节约的用水量,然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.

20、(5分)试将100分成两个正整数之和,其中一个为11的倍数,另一个为17的倍数.

【答案】解:依题可设:

100=11x+17y,

原题转换成求这个方程的正整数解,

∴x==9-2y+,

∵x是整数,

∴11|1+5y,

∴y=2,x=6,

∴x=6,y=2是原方程的一组解,

∴原方程的整数解为:(k为任意整数),

又∵x>0,y>0,

∴,

解得:-<k<,

∴k=0,

∴原方程正整数解为:.

∴100=66+34.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】根据题意可得:100=11x+17y,从而将原题转换成求这个方程的正整数解;求二元一次不定方程的正整数解时,可先求出它的通解。然后令x>0,y>0,得不等式组.由不等式组解得k的范围.在这范围内取k的整数值,代人通解,即得这个不定方程的所有正整数解.

21、(10分)

(1)如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠EC D=2 5°,求∠E的度数。

(2)小亮的一张地图上有A、B、C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

【答案】(1)解:过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∠ABE=120°

∴∠FEB=60°,EF∥CD

∴∠FEC=25°

∴∠BEC=25°+60°=85°

(2)解:连接AB,以AB为边,作∠BAC=∠1,作∠ABC=∠2,则两个弧相交的点即为点C的位置。

【考点】平行线的性质,作图—复杂作图

【解析】【分析】(1)根据直线平行的性质,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,即可得到∠E的值。(2)根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可,可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。

22、(5分)把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).

,0,,,

【答案】解:

【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较

【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点,用实心的小原点作标记,并在原点上写出该点所表示的数,最后根据数轴上所表示的数,右边的总比左边的大即可得出得出答案。

23、(5分)如图,某村庄计划把河中的水引到水池M中,怎样开的渠最短,为什么?(保留作图痕迹,

不写作法和证明)

理由是:▲.

【答案】解:垂线段最短。

【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短,过点M作河流所在直线的垂线即可。

24、(5分)如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.

【答案】解:∵∠AFE=90°,

∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°,

∴∠CED=∠AEF=55°,

∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.

答:∠ACD的度数为83°

【考点】余角、补角及其性质,对顶角、邻补角,三角形内角和定理

【解析】【分析】先根据两角互余得出∠AEF =55°,再根据对顶角相等得出∠CED=∠AEF=55°,最后根据三角形内角和定理得出答案。

25、(5分)小明在甲公司打工.几个月后同时又在乙公司打工.甲公司每月付给他薪金470元,乙公司每月付给他薪金350元.年终小明从这两家公司共获得薪金7620元.问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解:设他在甲公司打工x个月,在乙公司打工y个月,依题可得:

470x+350y=7620,

化简为:47x+35y=762,

∴x==16-y+,

∵x是整数,

∴47|10+12y,

∴y=7,x=11,

∴x=11,y=7是原方程的一组解,

∴原方程的整数解为:(k为任意整数),

又∵x>0,y>0,

∴,

解得:-<k<,

k=0,

∴原方程正整数解为:.

答:他在甲公司打工11个月,在乙公司打工7个月.

【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月,在乙公司打工y个月,根据等量关系式:甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资,列出方程,此题转换成求方程47x+35y=762的整数解,求二元一次不定方程的正整数解时,可先求出它的通解。然后令x>0,y>0,得不等式组.由不等式组解得k的范围.在这范围内取k的整数值,代人通解,即得这个不定方程的所有正整数解.

26、(5分)如图,直线AB和CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC=40°,求∠EOF 的度数.

【答案】解:OE⊥CD,∴∠EOD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠BOD=40°,∵OD平分∠BOF,∴∠DOF=∠BOD=40°,∴∠BOF=2∠DOF=80°,∴∠EOF=90°+40°=130°

【考点】角的平分线,角的运算,对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据题意和对顶角相等,求出∠BOD的度数,由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD 的度数,求出∠EOF的度数.

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