中考复习一一平行四边形、菱形、矩形、正方形
考点一：多边形内角和、外角和公式
例1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（
）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
对应训练
1?下列多边形中，内角和与外角和相等的是（
） A ?四边形
B ?五边形
C ?六边形
D ?八边形
考点二：平行四边形的性质
例2、如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（
）
A . Z 1= / 2
B . Z BAD= / BCD
C . AB=CD
D . AC 丄 BD
对应训练
1、 已知 □ABCD 中，Z A+ Z C=200°，则Z B 的度数是（
） A . 100°
B . 160°
C . 80°
D . 60°
2、 在厶ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边 形ADEF 为平行四边形.求证： AD=BF .
考点三：平行四边形的判定
例3、四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 0,给出下列四个条件：①
AD // BC :② AD=BC :③ 0A=0C ; ④0B=0D 从中任选两个条件，能使四边形
ABCD 为平行四边形的选法有（
)
A . 3种
B . 4种
C . 5种
D . 6种
对应训练
1、四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点0,下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是（
）
A . A
B // D
C , A
D // BC B . AB=DC , AD=BC C . A0=C0 , B0=D0 D . AB // DC , AD=BC
【中考名题赏析】
1、如图，小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原 来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（
）
A .①，②
B .①，④
C .③，④
D .②，③ 2、
下列语句正确的是（ ）
A .对角线互相垂直的四边形是菱形
B .有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C .矩形的对角线相等
D .平行四边形是轴对称图形
3、 如图，在口 ABCD 中，BF 平分Z ABC ，交AD 于点F , CE 平分Z BCD ，交AD 于点E ,
AB=6 , EF=2，则 BC 长为（
） A . 8
B . 10
C . 12
D . 14
4、如图，口 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 0，且 AC+BD=16 , CD=6 , 则△ AB0的周长是（
） 6、一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 ___________ 7、已知：在平行四边形 ABCD 中，点E 在直线AD 上, AE=^AD ，连接CE 交BD 于点F ,
则EF ： FC 的值是 _____ .
&如图，在 Rt △ ABC 中，Z B = 90° AB = 4, BC >AB ，点D 在BC 上，以 AC 为对角线 的所
有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是 ____________________ .
A . 10
B .
14
C . 20
D . 22
5、如图，在口ABCD 中，BE 丄AB 交对角线 AC 于点E ,若Z 仁20 °则Z 2的度数为 C
D
的中点，延长BC至点D，使CD=^BD，连接DM、/ ACB=90°, M、N分别是AB、AC
DN、MN .若AB=6，贝DN= _____ .
10、如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将厶ADE沿AE折叠至△ AD'E处，AD与CE交于点F.若/ B= 52 °
/ DAE = 20°则/ FED的大小为__________ .
11、如图所示，在口ABCD中，/ C=40°过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则/ BEF
的度数为
考点四：与矩形有关的折叠问题
例1、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把厶ADE沿AE对折，点D的对称点F
— 3
恰好落在BC上，已知折痕AE=10 .5 cm，且tan / EFC=，那么该矩形的周长为（）
4
A. 72cm
B. 36cm
C. 20cm
D. 16cm
对应训练
1、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接
AD
DE .若DE : AC=3 : 5，贝U ——的值为（）
AB
1
A .—
B .戈
C . 2
D .辽
2332
考点五：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
例2、如图，菱形ABCD的周长为8 5，对角线AC和BD相交于点O, AC : BD=1 :
2，贝U AO : BO=______ ，菱形ABCD 的面积S= ________ .
对应训练
2、如图，菱形ABCD , / B=60° , AB=4 ,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A. 14
B. 15 C . 1 D. 17
考点六：和正方形有关的证明题
例3、在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线I上，如图1,他连结AD、CF，经测量发现AD=CF .
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由; （2）他将正方形
对应训练
3. 、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB .
(1)求证：△ BCP ◎△ DCP ; (2)求证：/ DPE= / ABC ;
(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若/ ABC=58 ，则/ DPE= ________ 度.
圏①
考点六：四边形综合性题目
例4、在一个边长为 a (单位：cm )的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC , CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN丄DF于H，交AD于N .
(1)如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN ;
(2)如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以pcm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t (t>0);
①判断命题当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.
②连结FM、FN ,△ MNF能否为等腰三角形？若能，请写出 a , t之间的关系；若不能，请说明理由.
GH 若BE: EC=2 1,则线段CH 的长是（ ）
【中考名题赏析】
1、如图，在正方形 ABCD 中, AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点 E 作EF// AD 与AC DC 分别交于点
G, F , H 为CG 的中点，连接 DE EH DH FH 下列结论：① EG=DF ②/ AEH+
/ ADH=180 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2、 如图，在矩形 ABCD 中, E 是AD 边的中点，BE 丄AC 垂足为点F ,连接DF ,分析下列四个 结论：①厶AEF ^A CAB ②CF = 2AF ;③DF = DC ④tan / CAD=J2 .其中正确的结论有 （） A.4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
3、
在口
ABCD 中, AB=3, BC=4当口 ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（
）
① AC=5;②/ A+Z C=180° :③ AC 丄 BD ④ AC=BD
A .①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
B 第10题图
5、 如图，矩形 ABCD 勺顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a / b ,Z 1=60°,则Z 2的度数为（
）
A . 30°
B . 45°
C . 60 °
D . 75° 6、 关于口 ABC 啲叙述，正确的是（
）
A .若ABL BC 则口 ABC ［是菱形
B .若A
C 丄B
D 则口 BCD 是正方形
C.若AOBD 则口 ABC ［是矩形
D .若ABAD,则口ABC ［是正方形 7、 如图，已知菱形 OABC 勺顶点0（ 0, 0）, B （2, 2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转 45°,则第60秒时, 菱形的
对角线交点 D 的坐标为（ ）
A .（ 1,- 1）
B . （- 1,- 1）
C .（卜污，0）
D . （ 0,- . J
&如图，在周长为12的菱形ABCD 中, AE=1, AF=2,若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（
）
A . 1
B
. 2
如图，在正方形 M 、 B
9、 边BC 于两点 A . 2对
ABCD 中，连接BD,点O 是BD 的中点，若 N ，则图中的全等三角形共有（
.3对
C
. 4对
10、把边长为3的正方形ABC ［绕点A 顺时针旋转45°得到正方形 交
于点0,则四边形ABOD 的周长是（ ）
A . 6 . 2
B . 6
C
. 3 ：2 D
11、如图，把矩形 ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B'处，若AE=2 , DE=6 ,
Z EFB=60，则矩形ABCD 的面积是(
)
A . 12
B . 24
C . 12、3
D . 16 3
12、如图，将矩形 ABC ［沿对角线BD 折叠，使点C 和点C 重
合，若AB=2,则C'D 的长为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
:③、EHF ^A DHC ④若
,贝y 3S A ED =13S A DHC 其中结论正确的有（
D
厅
A
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
第4题图 第5题图 第7题图
第8题图 第9题图 N 是边AD 上的两点，连接 .5对
AB' C' D',边 BC 与 D' .3 3一 2
MO NQ 并分别延长交 C'
第12题图
第10题图
13、如图，AB=AC , AD=AE , DE=BC，且/ BAD= / CAE . 求证：四边形BCDE是矩
形.
14、如图，正方形ABCD勺对角线AC, BD相交于点0,延长CB至点F,使CF=CA连接AF,Z ACF的平分线分别交
AF, AB, BD于点E，N, M 连接EO
（1）已知BD=［，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.
F R C
15、如图，BD是厶ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB, BD, BC于点E, F, G 连接ED, DG
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由;
(2)若/ ABC=30，/ C=45°,
16、如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点. (1) 求证：△ ABE ◎△ CDF ;
(2) 若/ B=60° , AB=4，求线段 AE 的长.
17、已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接 AF 交对角线BD 于点E ，连接EC . (1) 求证：AE=EC ;
(2) 当/ ABC=60 ，/ CEF=60时，点F 在线段BC 上的什么位置？说明理由.
的边AB 上，连接DE ，过点C 作CF 丄DE 于F ，过
DCF a ，求 sin a 的值.
18、如图，点 E 在正方形 ABCD 点A 作AG // CF 交DE 于点G . (1) 求证：△ DCF ◎△ ADG . (2) 若点E 是AB 的中点，设/