四年级数学
统筹与最优化主要内容及解题思路
一、时间统筹
1、排队问题：等候最短，先快后慢
2、过河问题：1 ）快的来回走；2）接近的一起走
二、地点统筹
1、人数相同
1）奇数点，中间点
2）偶数点，中间段
2、人数不同
两头相比较，小的往大靠
三、调运问题
1、无冲突，直接运
2、有冲突，比较差值
例题：
1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间
依次为18,30,17,25,20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5 元。1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失
最少，最少为多少元？
2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失
最少，最少为多少元？
解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等
候时间最短。
1）
第一步：排序，17,18,20,25,30
第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17 X5+18 X4+20 X3+25 X2+30 X仁85+72+60+50+30=297
（分钟）
第三步：计算损失297 X5=1485 （元）
2）
第一步：排序，17,18,20,25,30
第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即
甲：1 7,20,30
乙：18,25
甲修机器等待时间17X3+20 X2+30
甲修机器等待时间18X2+25
即：17 X3+ （20+18 ）X2+25+30=51+76+25+30=182 （分钟）
第三步：计算损失182X5=910 （元）
2、小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁 4 头牛，甲牛过河需要
1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？
解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。但是在来回过河的时候，又有两种方式，一种是每次都米用最快的来回走的方式，并且一起走的时候米用第一快和第二快的搭档；另一种是优先考虑接近的搭档。
方案1 :优先最快的来回走，每次走都是第一快和第二快搭档。
——甲、乙；时间：2■亠
w ---- 甲；时间：1-----------
---- 甲、丙；时间：5—”
w ---- 甲；时间：1-----------
---- 甲、丁；时间：6—?
时间：2+1+5+1+6=15 分钟
方案2 :最快的来回走，并且优先考虑时间接近的一起走的原则。
——甲、乙；时间：2-^
v ---- 甲；时间：1-----------
——丁、丙；时间：6-*-
w ---- 乙；时间：2-----------
---- 甲、乙；时间：2~?
时间：2+1+6+2+2=13 分钟
方案2较好，时间为13分钟。
3、道路沿线有一些垃圾回收站点（每一个垃圾站回收量相同），现需要将每个回收站点的垃圾都运到一个处理场（处理场也可以设在站点
上）,希望所有站点到处理场的距离总和最短。 （1）若有三个回收站点，处理场应健在哪？ a
血
a
解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），奇数点，选 中间点，因此选站点2.
（2）若有四个回收站点，处理场应健在哪?
a
a a
解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），偶数点，选 中间段，因此可以选站点 2、或者站点3，或者这两个站点中间 段。
4、在一条公路上每隔100千米，有一个仓库。共有5个仓库，一号 仓库存
有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨 货物，其余两个仓库是空的。现有想把所有的货物集中存放在一个仓 库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，那么最少需要多 少运费才行？
解题思路：地点统筹问题，每一个仓库存放重量不同，选择两头 相比较，小的往大靠原则
厂
厂
L
厂
第一步：仓库1--10吨V 仓库5--40吨，仓库1向仓库5方向靠 拢，将10吨放入仓库2，仓库2变为30吨；
第二步：仓库2--30吨V 仓库5--40吨，仓库2向仓库5方向靠 拢，将30吨放入仓库3，仓库3变为30吨 同理仓库4变为30吨。
10吨 20吨
0吨
0吨 40吨
第三步：仓库4--30吨V仓库5--40吨，仓库4向仓库5方向靠
拢，将30吨放入仓库5，仓库5变为70吨
第四步：确定仓库5为最终的仓库。
第五步：计算运费：(10 X100 X4+20 X100 X3) X0.5=5000 (元) 5、某地共有6块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一
个蔗糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
D 7吨
解题思路：地点统筹问题，每一个产量不同，选择两头相比较,
小的往大靠原则。
第一步：仓确定主要路线，也就是将分支合并。
第二步：比较A和F, F大，因此A向F靠拢，将A的产量加入B
6，北京、洛阳分别有9台和12台完全相同的机器，准备给杭州13 台、西
安8台，每台机器的运费如表所示，如何调运能使总运费最省？
发站
运费/元到站
杭州
西安
第三步: B 和F , B 大，因此F 向B 靠拢，将F 的产量加入
E 。
比较 A
F
9
吨
5+6
吨
C
。
B 厂 7吨
C
。
第六步：糖厂建于C 处。