第四章图形认识初步
课程学习目标：
1、通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直
线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、圆锥、圆柱、球等）。初步了解立体图形与平面图形的概念。
2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以
及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉。
3、进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们
的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解它们在生活和生产实际中的应用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段。
4、通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的
表示方法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”，“等角的余角相等”的性质。
5、逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，
会用语句描述简单的图形。
6、初步认识图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几何
的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，培养学生对学习图形与几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
4.1.1几何图形及三视图
预习导学案
班级___________姓名_________
【学习目标】1、认识几何图形,知道立体图形和平面图形区别
一、引入新课:在生活中大家能看到很多多姿多彩的图形.比如教室里有。
二、学习新课
（一）阅读课本P116-117页后填空
1. 数学中所关注的是各种各样物体的形状(如、等)大小(如、、等)和位置(如、、等),而它们的、、等则是其他学科所关注的。
如课本P117 方形纸盒：从整体看，它的形状是，从不同侧面看，得到的是或。只看棱、顶点等局部看，得到是、。
2.几何图形:从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。（如等）
3. 立体几何:有些几何图形(如、、等)的各个部分不都在同一平面内,它们是立体几何.（注意棱柱、棱锥的区别）
4.平面图形: 有些几何图形(如、、、等)的各个部分都在同一平面内,它们是平面几何.
虽然立体图图形与平面图是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。
练习：完成课本P118思考题
1. 根据简单的立体图形画出三视图
2. 能根据三视图确定小正方体的个数 1. 棱柱和棱锥的区别 2. 画立体图形的三视图 【学习难点
能根据三视图确定小正方体的个数 【学习过程】
（二）三视图
1.看课本的P119页图4.1-7
主视图（从正面看） 俯视图（从上面看）左视图（从左面看） 2.教师摆放粉笔盒，让学生说出看到的图形平面 图形的形状，再画出来 练习：完成课本P119练习
练习：分别说出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的三视图 2.画出下列两个图的三视图 例1：右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
解法一：先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图. 解法二：根据俯视图联想确定主视图有3列，左视图有2列， 再根据数字确定每列方块的个数.
例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？
这些正方体货箱的个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
练习：1.图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ） (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱
2题图1 2题图
2
2.
3.某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；
在这三种是图中，其正确的是：
A、①②,
B、①③，
C、②③，
D、②；
我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是
A B C D
课题：点、线、面、体、立体图形展开图
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】
1.通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之
间的关系。
2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变
换的思想。
3.养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
4.了解一些简单立体立体图形的展开图。
5.体会立体图形与平面与平面图形的关系，体验转化的思想方法在几何图形的
研究中的作用。
【学习重点】
1．认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2．了解一些简单立体立体图形的展开图。
【学习难点】
1．在实际背景中体会点的含义。
2．了解一些简单立体立体图形的展开图。
【学习过程】
一、创设情境:
请同学们从我们的校园中感受生活中的点、线、面、体．
二、讨论:
观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’．
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。
小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转）
三、讨论:
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。
四、立体图形的展开图
1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
2.正方体11种展开图
圆
柱
体
A C第8题
4．如图能折叠成的长方体是( )
5.下面每个图
形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）
A. B. C. D.
6.下列图形中，不能
．．经过折叠围成正方体的是（）
7.图1是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是
（）
（A）d（B）e
（C）
f（D）l
8）。
9．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画
和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福
娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）
图 5
（A）
（B）（C
）（D）
欢
迎
妮
(第9题图)
a b 课题：直线、射线、线段
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】
1.认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；结合实例
2.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；
3.知道画一条线段等于已知线段,能进行线段的大小比较,
4.线段的等分点,体会两点之间的距离和两点之间线段最短. 【学习重点】
1．认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射线、线段， 2．逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。 3．知道画一条线段等于已知线段,能进行线段的大小比较,
【学习难点】能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。 【学习过程】 一、创设情境:
学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在初一每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条．初一年级14个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？ 二、探索:
1. 公理: 两点确定一条直线. 公理的应用
过一点可画多少条直线？过两点呢？三点呢？动手操作
2. 点与直线存在哪几种位置关系？
3. 直线的表示方法
① ；② 4. 两条直线在同一个平面内存在哪几种位置关系？
① ；② 5．射线及表示方法
① ；② 6. 线段及表示方法
① ；② 三、议一议
1．结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流．
2．思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ 3．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子． 四、 练习:
1. P129 、P132 2、3、4题
2. 平面内有A 、B 、C 、D 四个点,过其中两个点画直线可以画几条? 五、画线段 已知线段a ，b
1．画一条线段AB ，使线段AB 等于已知线段a ，
2.画一条线段AC,使线段AC等于已知线段a的2倍
3.画一条线段AD,使线段AD等于已知线段a的3倍
总结：中点、三等分点、四等分点。。。。。。（用数学语言表示）
4．画一条线段AC,使线段AC等于a—b
提问：怎样比较两个学生的身高的？
5．画一条线段AC,使线段AC等于a+b
练习：P131 1、2题
思考：P131
总结：两点的所有连线中，线段。简单说成：。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的。
练习：P133 5、6 P134 9、
思考：P134 10题、11题
课堂总结：
本节课主要学习了什么？哪些问题还存在困惑？
A 课题：角平分线
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】理解角平分线的定义,并利用角平分线的性质进行计算 【学习重点】利用角平分线的性质进行计算 【学习难点】利用角平分线的性质进行计算 【学习过程】 一、复习:
1．线段的中点定义 2．线段的n 等分点 3．怎样比较两个角的大小 二、探索:
引言: 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
角平分线的定义:从一个角的 出发,把这个角分成两个相等的角的 叫角的平分线.
如图： 因为：∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ
所以：∠ＡＯＣ＝２∠ＡＯＢ＝２∠ＢＯＣ
∠ＡＯＢ＝ ∠ＢＯＣ＝
反之：因为∠ＡＯＣ＝２∠ＡＯＢ＝２∠ＢＯＣ
∠ＡＯＢ＝ ∠ＢＯＣ＝
所以： ∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ 或ＯＢ平分∠ＡＯＣ 练习：
（一）用量角器按以下方法画图：
1、用量角器画一个036的角，叫做∠AOB ；
2、在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=3cm ；
3、连结CD ；
4、画出∠OCD 的角平分线，交OD 于E.（二）角的Ｎ等分线：
OB,OC 是∠ＡＯＤ的三等分线
所以 ∠ＡＯＢ=∠BOC=∠COD=3
1∠AOD ∠AOD=3∠ＡＯＢ=3∠BOC=3∠COD
三、例题讲解：
例1： O 是直线AB 上一点，=53°17
1
2AOC ∠1
2AOC ∠AOC ∠Ｃ
Ａ
Ｏ
B
D B E
C A D
O 例2： ＯＢ是的平分线，ＯＤ是∠ＣＯＥ平分线,如果∠AOE=130° 求∠BOD 度数
四、作业设计
P 141 3 P143 5、6 P144 10
1. OC 是的平分线,∠AOD 比∠BOD 大40°,求∠COD 度数.
2. ∠AOB ：∠BOC ：∠COD=2：3：4 射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD, 又∠MON=90°求∠AOB
AOC ∠AOB ∠
课题：方位角
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义
【学习重点】方位角的判别与应用
【学习难点】方位角的判别与应用
【学习过程】
一、提出问题
海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．
A ·可疑船
B ·缉私艇
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图
二、探究新知:
在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法．不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律．
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。建立方位图
三、巩固新知:
60，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔灯塔A在灯塔B的南偏西0
30方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用B的正北方向、灯塔A的北偏东0
1厘米长的线段）
●
远望一号 远望二号
● ●
●
远望一号 远望二号
四、小结
五、作业设计:
（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的 方向． (2)已知点O 在点A 的南偏东065方向，那么，点A 应在点O 的（ ） A.南偏东065方向；B.北偏东065方向； C.北偏西065方向；D.北偏西025方向． (3)图中A,B,C 三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A 点应该是 ,B 点应该是 ，C 点应该是
（4）学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A 、B 、C 三点．若公园在学校的南偏西042，商店在学校的北偏东050，请画出图形，并求∠BAC
5.（1）杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？
（2）另一时刻，杨利伟在“神州五号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在下图中画出此时杨利伟所处的位置吗？
A
O
课题：角定义及表示方法
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
【学习重点】角的两种定义形式和四种表示方法．
【学习难点】角的两种定义形式和四种表示方法．
【学习过程】
一、新授:
（一）角的两种定义:
角的组成部分：
1、充分发表自己对角的认识的基础上，归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2、下面的三个图形是角吗？
3、小组交流：说说生活中的角。
4. 用旋转观点定义角:
一只挂钟的钟摆不停地摆动．思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由绕着它的端点旋转而形成的图形．
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
5. 角的分类: 锐角、直角、钝角、平角、周角
（二）角的四种表示方法:
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．
2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
三、小结:
角的两种定义形式和四种表示方法．
四、作业设计:
1. 图中以O
点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
2.下列说法错误的是（）
A、平角的一半是直角
B、平角的两倍是周角
C、锐角的两倍是钝角
D、钝角的一半是锐角
3.怎样比较两个角的大小
课题：角的度、分、秒计算
【学习目标】认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
【学习重点】进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
【学习难点】进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
【学习过程】
一、复习:
角的两种定义与四种表示方法
二、角的度量单位:
度: 把一个圆周360等分,每一等分就是1度的角,记作1°
分: 把一度的角分成60等分,每一等分就叫1分的角, 记作1′
秒: 把1分的角分成60等分,每一等分就叫1秒的角,钟记作1′′
1°=60′=3600′′
三、度、分、秒的计算:
1. 32°45′38′′+10°25′40′′ =_________
2. 32°45′38′′-10°25′40′′=__________
3. 15°35′47′′×8=________
4. 69°÷7=_______________
5. 23.5°=_________秒
6. 561′′=_____分=_______度
四、小结:
由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；
由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．
五、作业设计:
1.下列说法正确的是
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C. 18时整，时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
2..解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．
①上午8时整，时针与分针成几度角？
②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于1200，大于1200，还是小于1200?
③一天中有多少次时针与分针成直角？
3.利用三角板画30° 45° 60°的角
4. P 138 1、2、3
5.把3.62°化为度、分、秒
6.把50°23′45′′化成度
7.计算50°24′×3+98°12′25′′÷5
课题：余角和补角
班级________________姓名______________学号_____________
【学习目标】在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；
【学习重点】余角与补角的性质
【学习难点】余角与补角的性质
【学习过程】
一、提出问题
1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
二、探究新知
1、余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。2. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？
（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？
一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
3、余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，归纳余角与补角的性质：
结论：的余角相等；的补角相等。
三、巩固新知
比一比，看谁填得快。
四、作业设计:
1.在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=0
90，∠4+∠5= 0
40，那么∠1应
90，∠5=0
90.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角0
等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
2. P144 8 13
3. 已知∠AOB+∠AOC=180°,OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC,且∠POQ=50°,求∠AOB、∠AOC的度数.