1.7.2定积分在物理中的应用教学设计(优秀经典公开课比赛教案)

1.7.2 定积分在物理中的应用

一、教学目标

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.

2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。

二、预习导学

1．曲线y = x 2

+ 2x 直线x = – 1，x = 1及x 轴所围成图形的面积为（ B ）． A ．38 B ．2 C ．34 D ．3

2 2．曲线y = cos x 3(0)2x π≤≤与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ）

A ．4

B ．2

C ．52

D ．3 3．求抛物线y 2 = x 与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积．

解：如图：由2230y x x y ?=?--=?

得A （1，– 1），B （9，3）． 选择x 作积分变量，则所求面积为

10011((3)]2S dx x dx =+-??

=911

12(3)2x dx +-

-??? =3321992201142332||()|33423

x x x x +--=． 三、问题引领，知识探究

变速直线运动的路程 1．物本做变速度直线运动经过的路程s ，等于其速度函数v = v (t ) (v (t )≥0 )在时间区间[a ，b ]上的 定积分 ，即?=b

a dt t v s )(．

2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t ) = – 3sin t ，则 t 1 = 3至t 2 = 5时间内的位移是

()dt t ?-5

3sin 3．（只列式子） 3．变速直线运动的物体的速度v (t ) = 5 – t 2，初始位置v (0) = 1，前2s 所走过的路程为 325 ． 例1．教材P58面例3。

练习：P59面1。

变力做功

1．如果物体沿恒力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的功W = F （b —a ）．

2．如果物体沿与变力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的 功W =?b

a dx x F )(．

例2．教材例4。

四、目标检测

1．教材P59面练习2

2．一物体在力F (x ) =10(02)34(2)x x x ≤≤??

+>?（单位：N ）的作用下沿与力F (x )做功为（ B ） A ．44J B ．46J C ．48J D ．50J

3．证明：把质量为m （单位kg ）的物体从地球的表面升高h （单位：m ）处所做的功W = G ·()

Mmh k k h +，其中G 是地球引力常数，M 是地球的质量，k 是地球的半径． 证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r ，质量分别为m 1、m 2的质点，它们之间的引

力f 为f = G ·122

m m r ，其中G 为引力常数． 则当质量为m 物体距离地面高度为x （0≤x ≤h ）时，地心对它有引力f (x ) = G ·

2()Mm k x +故该物体从地面升到h 处所做的功为

0()h W f x =?d x =20()

h Mm G k x ?+?·d x = GMm 201()h k x +? d (k + 1) = GMm 01()|h k x -+ =11()()

Mnh GMm k G k h k k h -

+=?++． 五、教学反思：

定积分的方法总结

定积分的方法总结 定积分是新课标的新增内容，其中定积分的计算是重点考查的考点之一，下面例析定积分计算的几种常用方法． 一、定义法 例1、求 s i n b a x d x ? ， （b a <） 解:因为函数s i n x 在],[b a 上连续，所以函数sin x 在],[b a 上可积，采用特殊的 方法作积分和．取h = n a b -，将],[b a 等分成n 个小区间, 分点坐标依次为 ?=+<<+<+

微元法及定积分的几何应用教案

教案 教学目的与要求： 1.正确理解和掌握定积分微元法的基本思想； 2.掌握用定积分解决平面图形面积的问题； 3.培养学生分析问题解决问题的能力和数形结合的观念 重点：1、微元法及其基本思想；2、求平面图形的面积 难点：微元法的基本思想 教学内容与教学组织设计（45分钟）： 第6.5节：定积分的几何应用 1 复习定积分的概念，引入微元法的思想 ………………………..15分钟 定积分的概念 ? b a dx x f )(0 1 lim ()n i i i f x λξ→==?∑. 教学安排 课 型：理论 教学方式：讲授 教学资源 多媒体、板书 授课题目（章、节） 第6.5节：定积分的几何应用

2 介绍微元法 …………………………………..5分钟 通过对求曲边梯形面积问题的回顾、分析、提炼，可得用定积分计算某个量U 的步骤: (1) 选取积分变量，并确定它的变化区间[,]a b ； (2) 求微元：将区间[,]a b 分成若干小区间，取其中的任一小区间[,]x x dx +，求出它所对应的部分量的近似值： ()U f x dx ?≈ (()f x 为[,]a b 上的连续函数 ) 则称()f x dx 为量U 的微元，且记作()dU f x dx =； (3) 列积分：以U 的微元dU 作被积表达式，以[,]a b 为积分区间，得()b a U f x dx =? . 这个方法叫做微元法。 微元法实质：找出U 的微元dU 的微分表达式dU=f(x)dx 。 3 求平面图形的面积 …………………………………..17分钟 类型一：D1型区域 （教师主导并详细讲解） 如图1，由曲线()y f x =及直线x a =、()x b a b =<与x 轴 所围成的曲边梯形面积A. 讲解：（板书） (1) 选变量：选x 为积分变量 (2) 求微元：在区间微元[,]x x dx +上，取x ξ=，则 ()dA f x dx = 图1 (3) 列积分：()b a A f x dx = ? 练习：（学生自主根据微元法进行分析，然后教师讲解） 如图2，求由曲线 ()y f x = 与 ()y g x = 及直线 x a =、()x b a b =<且 ()()f x g x ≥所围成的图形面积A 。

初中物理优质课教案.doc

教科版初中物理优质课教案 《平面镜成像》 一教材分析 平面镜成像是在学习了光的传播、光的反射的基础上编排的，它是对光的反射知识的应用．其主要内容包括两方面：一平面镜成像的特点；二是成像原理．课本主要安排学生科学探究，自己总结出规律． 二教案设计思想 本节内容突出学生参与理念，教师作为组织者、引导者，带领学生积极、主动、全身心投入到科学探究之中。通过科学探究实践，使学生经历基本的科学探究过程，学习科学探究方法，发展初步的科学探究能力。本课的重点在"探究活动"的过程设计上："如何探究像与物是否等大"（实验目的）→怎样比较虚像与物的大小→找一个跟物体完全相同的物体（替代物）与像比较大小→怎样才能同时观察到像与替代物→把平面镜改为平板玻璃（实验基本思想方法），从而有意识、有目的、有针对性地训练和提高学生思维的灵活性和技巧性，开拓学生思路，对学生思维的灵活性、深刻性和方向性进行训练，培养其发散思维能力。 三教学说明 本课主要围绕科学探究的过程。教学中教师要合理引导，防止出现学生盲目探究，在学生遇到问题时，教师要在思考方向上给以启发、点拔，最后还是 由学生自己去思考，自己去解决。 四教案内容：

课题：平面镜成像 教学目标： １、知识与技能 （１）了解平面镜成像的特点。 （２）了解平面镜成虚像，了解虚像是怎样形成的。 （３）理解日常生活中平面镜成像的现象。 （４）初步了解凸面镜和凹面镜及其应用。 ２、过程与方法 （1）经历"平面镜成像特点"的探究，学习对实验过程中信息的记录。（2）观察实验现象，感知虚像的含意。 （３）通过观察，感知球面镜对光线的作用。 ３、情感、态度、价值观 （１）在探究"平面镜成像特点"中领略物理现象的美妙与和谐，获得"发现"成功的喜悦。 （２）通过实验，培养实事求是的科学态度和团队合作精神； （３）通过对平面镜、球面镜的应用的了解，初步认识科学技术对人类生活的影响。 课型：科学探究，新授课 教学重点：本节的重点是平面镜成像特点的实验探究活动，它是本节教学活动开展的中心； 教学难点：本节的难点是如何确定像的位置以及对虚像概念的理解。教学仪器：每个实验小组同样大小（长短、粗细）的蜡烛２支、小蜡烛

新人教版初中物理一、电压优质课教案完美版

第六章电压电阻 一、电压 【教学目标】 1．知识与技能 ●了解要在一段电路中产生电流，它的两端就要有电压。 ●知道电压的单位及其单位换算，记住干电池及家庭电路电压 值。 ●知道电压表的用途与符号，知道正确使用电压表的规则，能识 别和选择电压表量程，会正确读数。 2．过程与方法 ●在在初步认识电源、电压、电流关系的过程中，感受推理方法。 3．情感态度与价值观 ●有认识电压表和正确使用电压表的愿望。 【教学重难点】 重点：一段电路中产生电流，它的两端就要有电压。 难点：能正确使用电压表测出各电路两端的电压。 【教学方法】 探究、实验、讨论法 【教学器材】 电池、开关、小灯泡、导线若干、演示电压表、学生电压表 【教学过程】

一、复习提问、引入新课 （1）把一节干电池、小灯泡、开关放在示教板上，请一位同学按所 画电路图，用导线将电路连接起来(连接电路之前，开关应当是断开的)。 （2）提问：什么叫电路，它由哪几部分组成？ [演示]闭合示教板上电路中的开关，灯泡亮了，说明电路中产生了电流。 提问：电流是怎样形成的？ 取下电路中的干电池，闭合开关，灯泡不发光。 提出问题：在这种情况下，为什么电路中不能形成电流，电源的作用 是什么？ 二、新课开始 水流形成的原因： 为了说明在什么情况下才能形成电流，我们先用水流作比喻，看看水流是怎样形成的？ 提问：将装有水的U形管连通器的底部用止水钳夹住，两管内水面相平。打开止水钳，两管内的水会不会发生流动？ 演示：向U形管左管内加水，使左管水面高出右管水面(图1)。(提问：打开止水钳，两管内的水会不会发生流动，如果发生流动，水怎 样流动？)打开止水钳，水从左管向右管流动。 提出问题：为什么在连通器里的水面相平时，水不发生流动，而 在左管水面高时，水从左管流向它的右管？U形管中的水能不能持续

七大积分总结

七大积分总结 一． 定积分 1. 定积分的定义：设函数f(x)在[a,b]上有界，在区间[a,b]中任意插入n －1个分点： a=x 0

? ??==b a b a b a du u f dt t f dx x f )()()(。 （2） 定义中区间的分法与ξi 的取法是任意的。 （3） 定义中涉及的极限过程中要求λ→0，表示对区间[a,b]无限细分的过程，随λ →0必有n →∞，反之n →∞并不能保证λ→0，定积分的实质是求某种特殊合式的极限： 例：∑?=∞→=n i n n i f dx x f 1 1 0n 1 )()(lim （此特殊合式在计算中可以作为公式使用） 2. 定积分的存在定理 定理一 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 定理二 若函数f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间上可积。 3. 定积分的几何意义 对于定义在区间[a,b]上连续函数f(x)，当f(x)≥0时，定积分 ? b a dx x f )(在几何上表示由曲线y=f(x),x=a,x=b 及x 轴所围成的曲边梯形的面积；当f(x) 小于0时，围成的曲边梯形位于x 轴下方，定积分?b a dx x f )(在几何意义上表示曲边梯形面积的负值。若f(x)在区间上既取得正值又取得负值时，定积分的几何意义是：它是介于x 轴，曲线y=f(x),x=a,x=b 之间的各部分曲边梯形的代数和。 4．定积分的性质 线性性质（性质一、性质二）

新人教版初中物理有趣有用的物理优质课教案完美版

科学之旅有趣有用的物理 课程标准要求 【教学目标】 1．知识与技能 ●通过实例了解有哪些不同形式的能量。 ● 2．过程与方法 ● 3．情感态度与价值观 ● 【教学重难点】 重点 难点 【教学方法】 【教学器材】 【教学过程】 一、复习提问、引入新课 二、新课开始

【教学后记】 --科学之旅 作者：佚名 资料来源：不详 点击数： 391 更新时间：2009-6-10 19:36:12 课题：引言 科学之旅—《探索物理》 课时：1课时 目的：（1）知道物理学研究的内容； （2）通过观察体会物理学的趣味 性； （3）通过自己动手实验更进一步 体会物理学的趣味性； （4）用STS 的观点理解物理学的 巨大作用； （5）初步掌握一点学习物理的方 法。 重点：培养学生学习物理的兴趣，初步 掌握一些学习物理的方法。 难点：注重学生实验的可操作性、可观 赏性，达到预期效果。 教具：教材中图0.1—1至0.1—4及0.1—9、0.1—10的实验装置， 三棱镜一付，小石子一枚，开水和带盖的空矿泉水瓶。 教程： 一、导入语：（衔接式、启发式） 1、上节我们对大家学习物理做了一些基本的要求。我们说物理是非常有用的， 非常有趣的。通过本节的学习我们会更进一步体会物理学的趣味性？ 2、不过大家可要大胆回答问题，踊跃做实验哟！咱们看谁做得最好了！ 二、关于“有趣有用的物理”的引导性学习： 1、物理学研究的内容是什么？ 声、光、热、电、力现象。 2、教师演示实验： （1）、“冷水使热水沸腾”实验； 指导：我们将在热现象、力学综合内容中学习。 （2）、“会跳舞的小人”实验； 将在第一章学习到：声音是怎么产生的？ 3、想想做做学生趣味实验； （1）“放大镜只能放大物体吗？” 我们将在“色彩斑斓的光现象”第三章中学到。

初中物理优质课教案

初中物理优质课教案 【篇一：物理优质课教学设计】 第八章第２节二力平衡（新授课）教学设计环节一：导入新课 复习引入 1、牛顿第一定律的内容是什么？ 2、定律能反过来说吗？即凡是保持静止或匀速直线运动状态的物体 都没有受到外力作用吗？（学生交流讨论、并作出回答） 环节二：明确目标 1、知道二力平衡的条件 2、知道二力平衡时物体的运动状态 3、会用二力平衡的条件去处理问题 重点：二力平衡的概念及条件。 难点：二力平衡的条件的应用 环节三：感知解惑（1） 一、阅读课本第20、21页内容，完成下填空 1、物体受到几个力作用时，如果保持或状态，我们就说这几个力平衡或物体处于状态，即运动状态。 2、生活中你见过哪些物体处于平衡状态？它们是否受到力的作用呢？ 3、为什么物体受到力的作用还可以保持运动状态不变呢？平衡是 最简单的平衡状态 4、平衡力和平衡状态之间有什么关系？ 5、物体在非平衡力作用下运动状态将。(填“改变”或“不变”) 6、它们分别受到哪些力的作用?各处于怎样的状态 ? 教师归纳总结： 1．物体在受到几个力的作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡 2．静止状态和匀速直线运动状态又叫平衡状态二力平衡最简单的 平衡状态。 那么什么样的两个力才能使物体处于平衡状态呢？ 环节三：感知解惑（2） 二力平衡的条件： 1、各小组分工合作，完成如下图所示实验：

探究二力平衡时两个力的大小、方向、作用点有什么关系？在实验进行时，观察塑料板在什么条件下会保持运动状态不变？并完成表格 2、二力平衡的条件是什么？ 猜想：（1）两个力应该在同一物体上（2）两个力的大小可能要相等 （3）两个力的方向可能要相反（4）两个力可能要在一条直线上实验验证： 实验方法：改变物体受到的两个力的三要素，当物体处于静止时，二力平衡 实验一：如图，在两边的绳套上挂不等重的钩码，放开塑料板，塑料板。 实验三，如图，在两边的绳套上挂等重的钩码，将塑料板稍向下移动，使两个拉力的方向成一定角度，这时放开塑料板，塑料板将。实验四，如图，在两边的绳套上挂等重的钩码，并将塑料板扭转一个角度，使拉塑料板的细绳相互平行，但不在同一直线上，这时放开塑料板，塑料板将。 根据实验一和实验二填写下表 根据实验三和实验四填写下表 结合以上四个实验填写下表 简记：同体、等大、反向、共线。 分组组装实验器材（学生分组实验，教师在实验过程中巡视、指导），通过实验来分析二力平衡的条件，从“大小、方向和作用在 同一直线上”三个方面，让学生填写三个实验表格，并概括总结二力平衡的条件，重点放在“作用在同一直线上”，因为这是学生最难理解的一点。根据观察的现象和表格内所填的内容加以概括总结，归纳出二力平衡的条件（教师板书：二力平衡的条件：同体、等大、反向、共线，同时满足四个条件的两个力叫做一对平衡力。）此过程充分发挥学生的主体作用，教师的引导作用，让他们大胆猜想、积极设计、主动探究，并由他们总结和发现规律，从而形成能力。师生互动：分析学生站立时和其中两个学生分别沿水平方向，向相反方向拉另一个同学的两只胳膊的情况，得出平衡力的合力为零，非平衡力的合力不为零。只讲同一条直线上的力的合成，为以后学习物体的受力分析打下基础。通过多媒体手段展示生活中二力平衡

定积分总结

定积分讲义总结 内容一 定积分概念 一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ?（b a x n -?= ），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ，作和式：1 1 ()()n n n i i i i b a S f x f n ξξ==-=?=∑∑ 如果x ?无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。记为：()b a S f x dx = ? 其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。 说明：（1）定积分 ()b a f x dx ? 是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()b a f x dx ?，而不是n S ． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和： 1()n i i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞=-=∑? 例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力()F x kx =（k 为常数，x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b 所作的功． 分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F 沿力的方向移动距离x ，则所作的功为W F x =?． 1．分割 在区间[]0,b 上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间： 0,b n ??????，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 记第i 个区间为()1,(1,2,,)i b i b i n n n -???=? ? ??L ，其长度为()1i b i b b x n n n -??=-= 把在分段0, b n ? ???? ?，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 上所作的功分别记作：1W ?，2W ?，…，n W ? （2）近似代替 有条件知：()()11i i b i b b W F x k n n n --???=??=?? ? ?? (1,2,,)i n =L （3）求和 ()1 1 1n n n i i i i b b W W k n n ==-=?=??∑∑ =()()22222 110121122n n kb kb kb n n n n -?? ++++-==-?? ?? ??? L

定积分教学设计

定积分的简单应用 一、教学目标 1、 知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、 过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、 情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 二、 教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题，正确计算。 三、教学过程 （一）创设问题情境： 复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 引入：．计算 dx x ? --2 2 2 4 2．计算 ?-22 sin π πdx x 思考：用定积分表示阴影部分面积 选择X 为积分变量，曲边梯形面积为 （二）研究开发新结论 1计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成图形的面积S. 2计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成的图形的面积S. 总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形. 2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. dx x f dx x f s b a b a ??-=)()(21

3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4计算定积分. （三）巩固应用结论 例1．计算由两条抛物线2y x =和2y x =所围成的图形的面积. 分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得 到。 解：2 01y x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、 （1，1），面积 S=1 20 x dx = -? ? ，所以 ?1 20S =x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象； 2.求交点； 3.用定积分表示所求的面积； 4.微积分基本定理求定积分。 巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =- ，曲线y =x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =- 与曲线y =的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线y = 的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积． 解方程组4 y y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线y =8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 28 4 4 [(4)]x dx = +--? ? ? -1

一名物理学家的教育历程优秀教学设计教案

一名物理学家的教育历程 教学目标 知识与技能： 1、掌握识记本文中的字词及文体知识。 2、引导学生从生活出发，了解科学、认识科学。 过程与方法: 通过导学案让学生先自学20分钟然后提问答疑，再进行分析讨论探究，完成课文学习，最后留10分钟就行课堂总结及训练 情感、态度及价值观： 1、引导学生以“教育历程”为重点，探讨其中表现的思想内涵。 2、引导学生体会科学精神。 教学重难点 高维空间对普通人来说，是很难想像的。所以，教学重点是文章内容，而不是相关的科学知识。 课时安排： 1课时 教学步骤 （一）导入新课 我们小的时候，常常会谈到我们未来的理想，（小时候老师布置的

作文）那时候我们常常无畏地说：“我要做一名科学家”，可是随着年龄的增长，我们很少有人再说了，这是为什么呢？因为我们逐渐明白成为一名科学家是极其艰难的。那么怎样才能成为一名科学家呢？我们真的要好好研究一下成为一名科学家需要怎样的教育历程了，今天我们就通过著名的理论物理学教授加来道雄的文章《一名物理学家的教育历程》得到点启发吧！ （二）作者简介 加来道雄，美籍日裔物理学家，毕业于美国哈佛大学，获加利福尼亚大学伯克利分校哲学博士学位，后任纽约市立大学城市学院理论物理学教授。主要著作有《超越爱因斯坦》（与特雷纳合著）《量子场论》《超弦导论》。 （三）字音字形 学生通过自学识记 （四）整体感知 1 本文的基本结构 文章的题目是“一名物理学家的教育历程”，因此，叙述的顺序主要是历时性的。但是，作者开头就说“童年的两件趣事极大地丰富了我对世界的理解力，并且引导我走上成为一个理论物理学家的历程。”而“童年的两件趣事”作为文章的主要内容，又是共时性的叙述。这样的结构安排，使文章既脉络清楚，又重点突出。

定积分在几何学上的应用(比赛课教案)

教学题目： 选修2-2 1.7.1定积分在几何中的应用 教学目标： 一、知识与技能： 1.让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 2.通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法 3．初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法 二、过程与方法： 1. 探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。 三、情感态度与价值观： 探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神； 教学重点： 应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。 教学难点： 如何恰当选择积分变量和确定被积函数。 课型、课时： 新课，一课时 教学工具： 常用教具，多媒体，PPT课件 教学方法： 引导法，探究法，启示法 教学过程

积分?b a f (x )dx 在几何上表示 x =a 、x =b 与x 轴所围成的曲边梯形 的面积。 当f (x )≤0时由y =f (x )、x =a 、x =b 与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值 类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a

定积分计算的总结论文

定积分计算的总结论文公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

定积分计算的总结 闫佳丽 摘 要：本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法. 关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元. 1前言 17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分. 2正文 那么，究竟什么是定积分呢我们给定积分下一个定义：设函数()f x 在[],a b 有定义，任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=，有积分和 1 (,)()n k k k T f x σξξ==?∑，若当()0l T →时，积分和(,)T σξ存在有限极限， 设()0()0 1 lim (,)lim ()n k k l T l T k T f x I σξξ→→==?=∑，且数I 与分法T 无关，也与k ξ在[]1,k k x x -的取法无关，即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ?>?>?

定积分的应用教案

第六章定积分的应用 教学目的 1、理解元素法的基本思想； 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体 积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）。 3、掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。教学重点： 1、计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知 的立体体积。 2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。 教学难点： 1、截面面积为已知的立体体积。 2、引力。 §6. 1 定积分的元素法 回忆曲边梯形的面积: 设y=f (x)≥0 (x∈[a,b]).如果说积分, ?=b a dx x f A) (是以[a,b]为底的曲边梯形的面积,则积分上限函数 ?=x a dt t f x A)( ) ( 就是以[a,x]为底的曲边梯形的面积.而微分dA(x)=f (x)dx表示点x处以dx为宽的小曲边梯形面积的近似值?A≈f (x)dx, f (x)dx称为曲边梯形的面积元素. 以[a,b]为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f(x)dx为被积表达式,以 [a,b]为积分区间的定积分: ?=b a dx x f A) (. 一般情况下,为求某一量U,先将此量分布在某一区间[a,b]上,分布在[a,x]上的量用函数U(x)表示,再求这一量的元素dU(x),设dU(x)=u(x)dx,然后以u(x)dx为被积表达式,以[a,b]为积分区间求定积分即得 ?=b a dx x f U) (.用这一方法求一量的值的方法称为微元法(或元素法).

§6. 2 定积分在几何上的应用 一、平面图形的面积 1．直角坐标情形 设平面图形由上下两条曲线y =f 上(x )与y =f 下(x )及左右两条直线x =a 与x =b 所围成, 则面积元素为[f 上(x )- f 下(x )]dx , 于是平面图形的面积为 dx x f x f S b a ?-=)]()([下上. 类似地, 由左右两条曲线x =?左(y )与x =?右(y )及上下两条直线y =d 与y =c 所围成设平面图形的面积为 ?-=d c dy y y S )]()([左右??. 例1 计算抛物线y 2=x 、y =x 2所围成的图形的面积. 解 (1)画图. (2)确定在x 轴上的投影区间: [0, 1]. (3)确定上下曲线: 2)( ,)(x x f x x f ==下上. (4)计算积分 31]3132[)(10323102=-=-=?x x dx x x S . 例2 计算抛物线y 2=2x 与直线y =x -4所围成的图形的面积. 解 (1)画图. (2)确定在y 轴上的投影区间: [-2, 4]. (3)确定左右曲线: 4)( ,2 1)(2+==y y y y 右左??. (4)计算积分 ?--+=422)2 14(dy y y S 18]61421[4232=-+=-y y y . 例3 求椭圆12222=+b y a x 所围成的图形的面积. 解 设整个椭圆的面积是椭圆在第一象限部分的四倍, 椭圆在第一象限部分在x 轴上的投影区间为[0, a ]. 因为面积元素为ydx , 所以 ?=a ydx S 04. 椭圆的参数方程为: x =a cos t , y =b sin t , 于是 ?=a ydx S 04?=0 )cos (sin 4πt a td b

初中物理《_质量》优质课教案、教学设计

《质量》教学设计 一、教学目标分析 1、知识与技能 （1）知道质量的概念及其单位． （2）了解质量是物质的一种属性． （3）通过实验操作掌握天平的使用方法． 2、过程和方法 （1）通过实际操作天平，培养学生自己动手的能力． （2）通过使用天平，学会测量固体的质量． （3）培养学生的空间想象能力． 3、情感、态度与价值观 通过天平使用的技能训练，培养学生严谨的科学态度和协作精神 二、教学重难点分析 教学重点 1.质量的单位及其换算关系． 2.托盘天平的使用方法及应注意的事项．

教学难点 1.对质量的单位形成具体的认识． 2.质量的单位换算、科学计数法的应 用．三、教学方法 教学方法 观察法：形成对质量概念的初步认 识．比较法：使学生进一步理解质量的 概念．实验法：培养学生自己动手的能 力． 四、教学资源 教具准备 投影仪、天平、砝码、橡皮泥 课时安排：1 课时 五、教学过程设计 一、创设情境，引入新课 由此我们知道组成物体的物质有多有少．物理学中把物体所含物质的多少叫做物体的质量． 二、自主学习，认识质量的单位

请学生自学书本有关质量单位的内容． 思考：质量有哪些单位呢?符号各是什么?它们之间是怎样换算关系? 师生互动，交流反馈，总结质量的单位及换算关系： 三、合作探究，质量的测量 1.介绍测量质量的工具 2.了解托盘天平的构造，认识托盘天平主要部件的名称． 3.如何用天平正确地测出物体的质量？ 4.引导学生总结托盘天平的使用方法： ①“看”：观察天平的称量和分度值以及游码在标尺上的位置。 ②“放”：把天平放在水平实验台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。 ③“调”：调节天平两端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 ④“称”：把被测物体放在左盘，用镊子向右盘按由大到小的顺序加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到衡量恢复平衡。 ⑤“记”：被测物体的质量=砝码的质量+游码在标尺上对应的刻度值。 四、知识拓展，理解质量

(完整word)高中物理圆周运动优秀教案及教学设计

高中物理圆周运动优秀教案及教学设计 导语：教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。你知道生活中还有哪些圆周运动呢？以下是品才整理的，欢迎阅读参考！ 一、教材分析 《匀速圆周运动》为高中物理必修2第五章第5节.它是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后，接触到的又一个美丽的曲线运动，本节内容作为该章节的重要部分，主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。 人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析总结出规律，从而形成理性认识。 教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。 二、教学目标 1.知识与技能 ①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。理解线

速度的概念;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。 ②理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T。 ③理解匀速圆周运动是变速运动。 ④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。 2.过程与方法 ①运用极限思维理解线速度的瞬时性和矢量性.掌握运用圆周运动的特点去分析有关问题。 ②体会有了线速度后，为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。 3.情感、态度与价值观 ①通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。 ②体会应用知识的乐趣，感受物理就在身边，激发学生学习的兴趣。 ③进行爱的教育。在与学生的交流中，表达关爱和赏识，如微笑着对学生说“非常好!”“你们真棒!”“分析得对!”让学生得到肯定和鼓励，心情愉快地学习。 三、教学重点、难点 1.重点

定积分应用方法总结(经典题型归纳).docx

精品文档 定积分复习重点 定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使 用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物 理问题等． 1. 定积分的运算性质 (1) b b kf (x)dx k f (x)dx(k 为常数 ). a a (2) b b f 1 ( x)dx b 2 ( x)dx. [ f 1 ( x) f 2 ( x)]dx f a a a b c b 其中 a

初中物理《力(1)》优质课教案、教学设计

《力》教学设计 【教学目标】知识与技能：（1）通过对常见的力现象的分析，能说出力是物体对物体的作用。 （2）通过实验探究认识物体间力的作用是相互的，并能用这一规律来解释相 关的现象。 （3）知道力可以使物体发生形变，也可以改变物体的运动状态。 过程与方法：（1）通过观察图片、生活、生产中的力现象，以及观察实验现象，学会用科学归纳法简单描述出所观察的力现象的主要特征，从而得出力的初步 概念。 （2）通过身边的物品做实验，亲自感受力的作用，并能用所学的知识解释常 见力的现象。 （3）通过探究活动感悟影响力的作用效果的因素。 情感、态度、价值观：通过观察、实验、归纳等活动，培养学生喜爱物理、乐于实验、勇于探索身边物理 的科学态度和科学精神。 【教学重点】 让学生经历和体验归纳力的初步概念的过程，会用“力的作用是相互的”以及力的作用效果 分析简单的力现象。 【教学难点】 从物理现象和实验、体验中归纳出简单的物理规律，会用“力的作用是相互的”分析相关问题。【教学过程】 壱、创设情境，导入新课： 生活中力的现象、生活感悟导入新课 二、明确教学目标：出示教学目标，学生通过阅读，明确学习任务 三、自主学习，合作探究： （一）学生自学101 页---103 页，什么是力力的作用是相互的。 活动一：小组合作与展示 1. 利用手中的器材展示一个物体受力的情况 2. 在日常生活中实例， 小组做实验，学生小组内交流，展示。学生捏气球、压气球。 小结： 归纳实验分析实验引导学生总结力的定义 （设计意图：由生活实例，归纳力的定义，训练学生的综合归纳能力） 学生展示

讲解施力物体与受力物体 通过学习施力物体和受力物体，一个受力现象中，学生能找到施力物体和受力物体（分析课本中的例子） 活动二：用手拍桌子，谈感受 用手拍手的感受 （设计意图：让学生通过小实验，感受到手的疼。探讨为什么痛，理解力的作用是相互的。 ） 教师分析手与桌子的关系 学生归纳力的作用是相互的 回扣课本的准确描述科学的严谨性 投放问题，学生列举生活实例，物理回归社会 活动三：利用手中器材当力中作用在物体上，物体会发生那些变化 （设计意图：学生动手，通过物体的变化，明确力的两个作用效果） 学生展示 教师引导总结 活动四课堂总结 （设计意图：学生总结、梳理本节所学知识，创建知识思维导图） 学生展示 四、课堂小结：通过本课学习，你有哪些收获？说出来与大家分享。 五、当堂达标学生认真完成 六、主题展示学生展示自己的完成情况 七、精讲点拨教师根据学生反馈的题目及时纠正学生的错误点 六、主题升华：