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华东师大初中数学八年级下册46.菱形(基础)知识讲解

华东师大初中数学八年级下册46.菱形(基础)知识讲解
华东师大初中数学八年级下册46.菱形(基础)知识讲解

菱形(基础)

【学习目标】

1. 理解菱形的概念.

2. 掌握菱形的性质定理及判定定理.

【要点梳理】

要点一、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件.

要点二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质:

1.菱形的四条边都相等;

2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.

(2)菱形的面积由两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高;另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和).实际上,

任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题.

要点三、菱形的判定

菱形的判定方法有三种:

1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

【典型例题】

类型一、菱形的性质

1、(2016?广安)如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD 交AD的延长线于点F,求证:DF=BE.

【思路点拨】连接AC,根据菱形的性质可得AC平分∠DAE,CD=BC,再根据角平分线的性质可得CE=FC,然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE,即可得出DF=BE.

【答案与解析】

证明:连接AC,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC平分∠DAE,CD=BC,

∵CE⊥AB,CF⊥AD,

∴CE=FC ,∠CFD=∠CEB=90°.

在Rt △CDF 与Rt △CBE 中,

∴Rt △CDF ≌Rt △CBE (HL ),

∴DF=BE .

【总结升华】此题考查了菱形的性质,角平分线的性质,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.同时考查了全等三角形的判定与性质.

举一反三:

【变式1】(2015?温州模拟)如图,在菱形ABCD 中,点E 是AB 上的一点,连接DE 交AC 于点O ,连接BO ,且∠AED=50°,则∠CBO= 度.

【答案】50;

解:在菱形ABCD 中,

AB ∥CD ,∴∠CDO=∠AED=50°,

CD=CB ,∠BCO=∠DCO ,

∴在△BCO 和△DCO 中,

∴△BCO ≌△DCO (SAS ),

∴∠CBO=∠CDO=50°.

【高清课堂 特殊的平行四边形(菱形) 例1】

【变式2】菱形ABCD 中,∠A ∶∠B =1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于( ). A.21 B.4 C.1 D.2

【答案】C ;

提示:由题意,∠A =30°,边长为2,菱形的高等于

12

×2=1. 类型二、菱形的判定

2、如图所示,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,DE ∥AC ,DF ∥BC ,四边形DECF 是菱形吗?试说明理由.

【思路点拨】由菱形的定义去判定图形,由DE∥AC,DF∥BC知四边形DECF是平行四边形,再由∠1=∠2=∠3得到邻边相等即可.

【答案与解析】

解:四边形DECF是菱形,理由如下:

∵ DE∥AC,DF∥BC

∴四边形DECF是平行四边形.

∵ CD平分∠ACB,∴∠1=∠2

∵ DF∥BC,

∴∠2=∠3,

∴∠1=∠3.

∴ CF=DF,

∴四边形DECF是菱形.

【总结升华】在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时,首先判定这个四边形是平行四边形,再由一对邻边相等来判定它是菱形.

举一反三:

【变式】如图所示,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别交AB于E,交AC于F,则四边形AEDF是菱形吗?请说明理由.

【答案】

解:四边形AEDF是菱形,理由如下:

∵ EF垂直平分AD,

∴△AOF与△DOF关于直线EF成轴对称.

∴∠ODF=∠OAF,

又∵ AD平分∠BAC,即∠OAF=∠OAE,

∴∠ODF=∠OAE.∴ AE∥DF,

同理可得:DE∥AF.

∴四边形AEDF是平行四边形,∴ EO=OF

又∵AEDF的对角线AD、EF互相垂直平分.

∴AEDF是菱形.

3、如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACD,交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F.求证:四边形AEFG是菱形.

【思路点拨】由角平分线性质易知AE=EF,欲证四边形AEFG是菱形,只要再证四边形AEFG

是平行四边形或AG =GF =AE 即可.

【答案与解析】

证明:方法一:∵ CE 平分∠ACB ,∠BAC =90°,EF ⊥BC ,

∴ AE =EF ,∠1+∠3=90°,∠4+∠2=90°.

∵ ∠1=∠2,

∴ ∠3=∠4.

∵ EF ⊥BC ,AD ⊥BC ,∴ EF ∥AD .

∴ ∠4=∠5.∴ ∠3=∠5.

∴ AE =AG .∴ EF AG .

∴ 四边形AEFG 是平行四边形.

又∵ AE =AG ,

∴ 四边形AEFG 是菱形.

方法二:∵ CE 平分∠ACB ,∠BAC =90°,EF ⊥BC ,

∴ AE =EF ,∠1+∠3=90°,∠4+∠2=90°.

∴ ∠3=∠4.

∵ EF ⊥BC ,AD ⊥BC ,∴ EF ∥AD .

∴ ∠4=∠5.∴ ∠3=∠5.

∴ AE =AG .

在△AEG 和△FEG 中,AE =EF ,∠3=∠4,EG =EG ,

∴ △AEG ≌△FEG .

∴ AG =FG .

∴ AE =EF =FG =AG .

∴ 四边形AEFG 是菱形.

【总结升华】判定一个四边形是菱形,关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件. 举一反三: 【变式】如图所示,在ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,过A 点作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G .

(1)求证:DE ∥BF ;

(2)若∠G =90°,求证四边形DEBF 是菱形.

【答案】

证明:(1)ABCD 中,AB ∥CD ,AB =CD

∵ E 、F 分别为AB 、CD 的中点

∴ DF =12DC ,BE =12

AB ∴ DF ∥BE .DF =BE

∴ 四边形DEBF 为平行四边形

∴ DE ∥BF

(2)证明:∵ AG ∥BD

∴ ∠G =∠DBC =90°

∴ △DBC 为直角三角形

又∵ F 为边CD 的中点.

∴ BF =12

DC =DF

又∵四边形DEBF为平行四边形

∴四边形DEBF是菱形

类型三、菱形的应用

4、如图所示,是一种长0.3m,宽0.2m的矩形瓷砖,E、F、G、H分别为矩形四边BC、CD、DA、AB的中点,阴影部分为淡黄色花纹,中间部分为白色,现有一面长4.2 m,宽2.8m的墙壁准备贴如图所示规格的瓷砖.试问:

(1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块?

(2)全部贴满后,这面墙壁会出现多少个面积相同的菱形?

【答案与解析】

解:墙壁长4.2m,宽2.8m,矩形瓷砖长0.3m,宽0.2m,4.2÷0.3=14,2.8÷0.2=14,则可知矩形瓷砖横排14块,竖排14块可毫无空隙地贴满墙面.

(1)则至少需要这种瓷砖14×14=196(块).

(2)每块瓷砖中间有一个白色菱形,则共有196个白色的菱形,它的面积等于瓷砖面积的一半.另外在同一个顶点处的瓷砖能够拼成一个淡黄色花纹的菱形,它的面积也等于瓷砖面积的一半,有花纹的菱形横排有13个,竖排也有13个,则一共有淡黄色花纹菱形13×13=169个,面积相等的菱形一共有196+169=365(个).

【总结升华】菱形可以看作是由直角三角形组成的,因而铺满墙面后,要计算空白菱形的个数和阴影菱形的个数.将相同的图形拼在一起,在顶点周围的几个图形也能拼成一定的图案,不要忽略周围图形的拼接.

初中各年级数学知识点之间的联系

初中各年级数学知识点之间的联系 七年级上册 第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看 5.生活中的平面图形 第二章有理数及其运算(整个初中和高中数学的计算基础,比如说负数比较大小,数的开方) 1.数怎么不够用了 2.数轴 3.绝对值 (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? 4.有理数的加法 5.有理数的减法(加入了负数的减法要变号) 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.有理数的混合运算 12.计算器的使用 第三章字母表示数(为后面解二元一次方程和解一元二次方程,甚至方程组和不等式方程组计算打好基础基础) 1.字母能表示什么 2.代数式 3.代数式求值 4.合并同类项 5.去括号(中学学习计算最容易出错的地方,去括号变号的规律) 6.探索规律 第四章平面图形及其位置关系 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角的度量与表示 4.角的比较

5.平行 6.垂直 7.有趣的七巧板 8.图案设计 第五章一元一次方程 (把方程带入解决实际问题中间,这个知识点是学期的考试重点。初三的解一元二次方程中,需要变换成解二个一元一次方程,所以这章的学习会影响到后面只是的学习) 1.你今年几岁了 2.解方程 ###################################################### 一元一次方程:⑴在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。 #⑵解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 #⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时,方程有唯一解b x a = ; ②当0a =,0b ≠时,方程无解 ③当0a =,0b =时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解。 ###################################################### 3.日历中的方程 4.我变胖了 5.打折销售 6.“希望工程”义演 7.能追上小明吗 8.教育储蓄 第六章 生活中的数据 1.100万有多大 2.科学记数法 3.扇形统计图 4.月球上有水吗 5.统计图的选择 第七章 可能性 1.一定摸到红球吗 2.转盘游戏 3.谁转出的四位数大 七年级下册 第一章 整式的运算 (这些公式很多都是在整个初中甚至高中都要用到。是中考的重要考点) 1.整式 2.整式的加减 3.同底数幂的乘法

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华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界;有理数;整式的加减;图形的初步认识;数据的收集与表示; 七年级下 一元一次方程;二元一次方程组;一元一次不等式;多边形;轴对称;体验不确定现象; 八年级上 数的开方;整式的乘除;勾股定理;平移与旋转;平行四边形的认识 八年级下 分式;函数及其图像;全等三角形;平行四边形的判定;数据整理与初步处理 九年级上 二次根式;一元二次方程;图形的相似;解直角三角形;随机事件的概率; 九年级下 二次函数;圆;几何的回顾;样本与总体; 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程:1. 数学伴我们成长;2. 人类离不开数学;3. 人人都能学会数学;阅读材料华罗庚的故事;视数学为生命的陈景润;少年高斯的速算;§1.2 让我们来做数学;1. 跟我学;2. 试试看;阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数:1. 相反意义的量;2. 正数与负数;3. 有理数;§2.2 数轴;1. 数轴;2. 在数轴上比较数的大小;§2.3 相反数;§2.4 绝对值;§2.5 有理数的大小比较;1. 数轴;2. 在数轴上比较数的大小;§2.6 有理数的加法;1. 有理数的加法法则;2. 有理数加法的运算律;§2.7 有理数的减法;§2.8 有理数的加减混合运算;1. 加减法统一成加法;2. 加法运算律在加减混合运算中的应用;阅读材料中国人最早使用负数;§2.9 有理数的乘法;1. 有理数的乘法法则;2. 有理数乘法的运算律;§2.10 有理数的除法;§2.11 有理数的乘方;阅读材料与;§2.12 科学记数法;阅读材料光年和纳米;§2.13 有理数的混合运算;§2.14 近似数和有效数字;§2.15 用计算器进行数的简单运算;阅读材料从结绳记数到计算器;小结;复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式: 1. 用字母表示数; 2. 代数式; 3. 列代数式;§3.2 代数式的值;阅读材料有趣的“3x+1”问题;§3.3 整式;1. 单项式;2. 多项式;3. 升幂排列与降幂排列;§3.4 整式的加减;1. 同类项;2. 合并同类项;3. 去括号与添括号; 4. 整式的加减;阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算;供应站的最佳位置在哪里;复习题;课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形;阅读材料欧拉公式;§4.2 画立体图形;1. 由立体图形到视图;2. 由视图到立体图形;§4.3 立体图形的表面展开图;§4.4 平面图形;阅读材料七巧板;§4.5 最基本的图形

初中数学各章节知识点总结(人教版)

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ? ????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:

华师大版初中数学知识点总结

华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1.相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。 2.正数和负数 像+,+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。 像-5,-2.8,-等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3.有理数 (1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。 分数:正分数和负分数统称为分数。 有理数:整数和分数统称为有理数。 (2)有理数分类 1)按有理数的定义分类2)按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 (3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4.数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。 2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. (2)在数轴上比较有理数的大小 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 5.相反数 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义)(3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数a的相反数是—a。 (6)多重符号化简 多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

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学科:数学 教学内容:菱形 学习目标 1.掌握菱形的概念. 2.理解菱形的性质及识别方法. 3.能利用菱形的性质及识别方法,解决一些问题. 学法指导 把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习,了解它们的相同点和不同点. 基础知识讲解 1.菱形的定义 四条边都相等的平行四边形(或一组邻边相等的平行四边形)叫做菱形. 由菱形的定义可知,菱形是一种特殊的平行四边形,菱形的定义包含两个条件,①是平行四边形,②邻边相等,这两个条件缺一不可. 2.菱形的性质 (1)它具有平行四边形的一切性质 (2)它除具有平行四边形的性质外,还具有自己的特殊性质.①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直平分,而且每条对角线平分一组对角.③菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形. 3.菱形的识别方法 菱形的识别方法,除用定义来识别外,还有其它的识别方法,用定义来识别是最基本的识别方法. 其它的识别方法有①四条边都相等的四边形,也为菱形.②对角线互相垂直的平行四边形,也是菱形,运用这个识别方法必须符合两个条件,一是对角线互相垂直,二是平行四边形. 4.菱形的面积计算 由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形,可得出,菱形的面积=4×S Rt △. 设对角线长分别为a ,b .则菱形的面积=4×21×(22b a )=2 1ab ,即菱形的面积等于对角线乘积的一半. 5.菱形的性质及识别方法的作用 利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系.证明角相等,平分等关系,证明一个四边形为菱形和进行有关的计算. 重点难点 重点:菱形的性质,识别方法及其在生活、生产中的应用. 难点:运用菱形的性质及识别方法,灵活地解答一些问题. 易错误区分析 运用菱形的定义时易忽略,邻边相等的平行四边形中的平行四边形这个条件.

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③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ④ 正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形: ①N 边形的内角和等于(N-2)180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数:对于N 个数X 1,X 2…X N ,我们把(X 1+X 2+…+X N )/N 叫做这个N 个数的算 术平均数,记为X 加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据 的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

初中数学九年级知识点大全

初三数学各章节重要知识点梳理 第21章 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式; (2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ; 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根: )0b ,0a (b a b a >≥=, 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ;(2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次 根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时,ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关 问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ; 其中a 、 b,、c 可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时,Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题: Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=> 无实根; 4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x ): (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2 . (2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 第23章 旋转 1、概念: 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质: (1) 旋转前后的两个图形是全等形; (2) 两个对应点到旋转中心的距离相等 (3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称: 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 4、中心对称的性质: (1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形. 5、中心对称图形: 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 6、坐标系中的中心对称 第24章 圆 1、(要求深刻理解、熟练运用)

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最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法

菱形知识点及经典题

菱形 【知识梳理】 1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形:一组邻边相等) 2、性质:(1)边:四条边都相等; (2)角:对角相等、邻角互补; (3)对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; (4)对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形. 3、菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 4、识别菱形的常用方法 (1)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等. (2)先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直. (3)说明四边形ABCD的四条相等. 5、面积:设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱 形=1 2 ab 【经典题】 一、选择题 1. (2014 广东省珠海市) 边长为3cm的菱形的周长是( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm 3. (2014 贵州省毕节地区) 如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD 的周长为28,则OH的长等于() A.3.5 B.4 C.7 D.14

B C (第8题图) 4. (2014 湖南省长沙市) 如图,已知菱形ABCD 的边长等于2,∠DAB=60° ,则对角线BD 的长为 ( ) A . 1 B . 2 D . 5. (2014 江苏省徐州市) 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是 矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 6. (2014 山东省枣庄市) 如图,菱形ABCD 的边长为4,过点A 、C 作对角线AC 的垂线,分别交CB 和AD 的延长 线于点E ,F,AE=3,则四边形AECF 的周长为( ) A .22 B .18 C .14 D .11 7. (2014 浙江省宁波市) 菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是 ( ) A.10 B. 8 C. 6 D. 5 8. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图,在菱形ABCD 中,E 是AB 边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列 结论:①AE=BF ;②△DEF 是等边三角形;③△BEF 是等腰三角形; ④∠ADE=∠BEF ,其中结论正确的个数是( ) A D B

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华东师大版初中数学电 子教材 七年级上册(双击章节下载) 第一章 .rar走进数学世界 第二章.rar 有理数 第三章 .rar 整式的加减 第四章 .rar 图形的初步认识 第五章.rar 数据的收集与表示 七年级下册(双击章节下载) 第六章 .rar 一元一次方程 第七章 .rar 二元一次方程组 第八章.rar 一元一次不等式 第九章.rar 多边形 第十章.rar 轴对称 第十一章.rar 体验不确定现象 八年级上册(双击章节下载) 第十二章 .rar 数的开方 第十三章 .rar整式的乘除 第十四章 .rar 勾股定理 第十五章 .rar 平移与旋转 第十六章 .rar 平行四边形的认识八年级下册(双击章节下载) 第十七章 .rar 分式 第十八章.rar 函数及其图象 第十九章.rar 全等三角形 第二十章.rar 平行四边形的判定 第二十一章.rar 数据的整理与初步处理 九年级上册(双击章节下载) 第二十二章.rar 二次根式 第二十三章.rar 一元二次方程 第二十四章(1) .rar 图形的相似 第二十四章(2) .rar 图形的相似 第二十五章.rar 解直角三角形 第二十六章.rar 随机事件的概率 九年级下册(以下为电子书需要先装阅读器软件包如"Adobe Acrobat Reader"等) 二十七二次函数.rar 二次函数(扫描版)第27章二次函数.rar(word旧版本) 二十八圆.rar 圆

二十九几何的回顾.rar 几何的回顾几何的回顾.rar(word旧版本) 三十样本与总体.rar 样本与总体a样本与总体.rar(word旧版本) 1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。 4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩斑斓,少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。

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华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程: 第2章有理数 §2.1 正数和负数:1. 相反意义的量;2. 正数与负数;3. 有理数; §2.2 数轴;1. 数轴;2. 在数轴上比较数的大小; §2.3 相反数; §2.4 绝对值; §2.5 有理数的大小比较;1. 数轴;2. 在数轴上比较数的大小; §2.6 有理数的加法;1. 有理数的加法法则; 2. 有理数加法的运算律; §2.7 有理数的减法; §2.8 有理数的加减混合运算;1. 加减法统一成加法;2. 加法运算律在加减混合运算中的应用; §2.9 有理数的乘法;1. 有理数的乘法法则; 2. 有理数乘法的运算律; §2.10 有理数的除法; §2.11 有理数的乘方; §2.12 科学记数法; §2.13 有理数的混合运算; §2.14 近似数和有效数字; 第3章整式的加减 §3.1 列代数式:1. 用字母表示数;2. 代数式; 3. 列代数式; §3.2 代数式的值; §3.3 整式;1. 单项式;2. 多项式;3. 升幂排列与降幂排列; §3.4 整式的加减;1. 同类项;2. 合并同类项; 3. 去括号与添括号; 4. 整式的加减; 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形; 阅读材料欧拉公式; §4.2 画立体图形;1. 由立体图形到视图;2. 由视图到立体图形; §4.3 立体图形的表面展开图;§4.4 平面图形; §4.5 最基本的图形-点和线;1. 点和线;2. 线段的长短比较; §4.6 角;1. 角;2. 角的比较和运算;3. 角的特殊关系; §4.7 相交线;1. 垂线;2. 相交线中的角;§4.8 平行线;1. 平行线;2. 平行线的识别; 3. 平行线的特征; 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集;1. 数据有用吗;2. 数据的收集; §5.2 数据的表示;1. 利用统计图表传递信息;2. 从统计图表获取信息; 七年级下: 第6章一元一次方程; §6.1 从实际问题到方程; §6.2 解一元一次方程;1. 方程的简单变形; 2. 解一元一次方程; 第7章二元一次方程组; §7.1二元次方程组和它的解; §7.2二元一次方程组的解法; §7.3实践与探索; 阅读材料鸡兔同笼; 第8章一元一次不等式; §8.1认识不等式; §8.2解一元一次不等式;1. 不等式的解集; 2. 不等式的简单变形; 3. 解一元一次不等式;§8.3一元一次不等式组; 第9章多边形 §9.1三角形;1. 认识三角形;2. 三角形的外角和;3. 三角形的三边关系; §9.2多边形的内角和与外角和; §9.3用正多边形拼地板;1. 用相同的正多边形拼地板;2. 用多种正多边形拼地板; 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称; 阅读材料剪正五角星; §10.2轴对称的认识;1. 简单的轴对称图形; 2. 画图形的对称轴; 3. 设计轴对称图案; §10.3等腰三角形;1. 等腰三角形;2. 等腰

初三数学-矩形、菱形、正方形知识点总结

初三数学 特殊四边形知识点及性质 几种特殊四边形的有关概念 (1)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形,它是研究矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:①平行四边形;②一个角是直角,两者缺一不可. (2)菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,它是研究菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:①平行四边形;②一组邻边相等,两者缺一不可. (3)正方形:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形. (4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,对于这个定义,要注意把握:①一组对边平行; ②一组对边不平行,同时要注意和平行四边形定义的区别,还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题. (5)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形,特殊梯形还有直角梯形. 2.几种特殊四边形的有关性质

(1)矩形: ①边:对边平行且相等; ②角:对角相等、邻角互补; ③对角线:对角线互相平分且相等; ④对称性:轴对称图形(对边中点连线 所在直线,2条). (2)菱形: ①边:四条边都相等; ②角:对角相等、邻角互补;、 ③对角线:对角线互相垂直平分 且每条对角线平分每组对角; ④对称性:轴对称图形(对角线 所在直线,2条). (3)正方形: ①边:四条边都相等; ②角:四角相等; ③对角线:对角线互相垂直平 分且相等,对角线与边的夹角为450; ④对称性:轴对称图形(4条).(4)等腰梯形: ①边:上下底平行但不相等,两腰相等; ②角:同一底边上的两个角相等;对角

人教版初中数学八年级下册菱形知识点及同步练习

人教版初中数学八年级下册菱形知识点及同步练习 学科:数学 教学内容:菱形 学习目标 1.掌握菱形的概念. 2.理解菱形的性质及识别方法. 3.能利用菱形的性质及识别方法,解决一些问题. 学法指导 把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习,了解它们的相同点和不同点. 基础知识讲解 1.菱形的定义 四条边都相等的平行四边形(或一组邻边相等的平行四边形)叫做菱形. 由菱形的定义可知,菱形是一种特殊的平行四边形,菱形的定义包含两个条件,①是平行四边形,②邻边相等,这两个条件缺一不可. 2.菱形的性质 (1)它具有平行四边形的一切性质 (2)它除具有平行四边形的性质外,还具有自己的特殊性质.①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直平分,而且每条对角线平分一组对角.③菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形. 3.菱形的识别方法 菱形的识别方法,除用定义来识别外,还有其它的识别方法,用定义来识别是最基本的识别方法. 其它的识别方法有①四条边都相等的四边形,也为菱形.②对角线互相垂直的平行四边形,也是菱形,运用这个识别方法必须符合两个条件,一是对角线互相垂直,二是平行四边形. 4.菱形的面积计算 由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形,可得出,菱形的面积=4×S Rt △. 设对角线长分别为a ,b .则菱形的面积=4× 21×(22b a )=2 1 ab ,即菱形的面积等于 对角线乘积的一半. 5.菱形的性质及识别方法的作用 利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系.证明角相等,平分等关系,证明一个四边形为菱形和进行有关的计算. 重点难点 重点:菱形的性质,识别方法及其在生活、生产中的应用. 难点:运用菱形的性质及识别方法,灵活地解答一些问题. 易错误区分析

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华师大版初中数学知 识点总结

华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1.相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。2.正数和负数 像+,+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。 像-5,-2.8,-等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3.有理数 (1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。 分数:正分数和负分数统称为分数。 有理数:整数和分数统称为有理数。 (2)有理数分类 1)按有理数的定义分类2)按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。

(3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4.数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。 2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. (2)在数轴上比较有理数的大小 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。5.相反数 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义) (3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数a的相反数是—a。 (6)多重符号化简 多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 (1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离,叫做数a的绝对值。

北师大版初中数学各年级知识点汇总

侧面是曲面 底面是圆面圆柱,:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面 底面是圆面圆锥,:?? ?侧面都是三角形 底面是多边形棱锥锥体,:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:() 3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ???----) 8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。 ※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。 ※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱..,所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、 五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n 为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n 边形成(n-2)个三角形;这个n 边 形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧. ,弧是一条曲线。 ◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) ※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 ※绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 越来越大

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华东师大版 初中数学按章节目录七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程:1. 数学伴我们成长;2. 人类离不开数学;3. 人人都能学会数学;阅读材料华罗庚的故事;视数学为生命的陈景润;少年高斯的速算; §1.2 让我们来做数学;1. 跟我学;2. 试试看;阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数:1. 相反意义的量;2. 正数与负数;3. 有理数; §2.2 数轴;1. 数轴;2. 在数轴上比较数的大小; §2.3 相反数; §2.4 绝对值; §2.5 有理数的大小比较;1. 数轴;2. 在数轴上比较数的大小; §2.6 有理数的加法;1. 有理数的加法法则; 2. 有理数加法的运算律; §2.7 有理数的减法; §2.8 有理数的加减混合运算;1. 加减法统一成加法;2. 加法运算律在加减混合运算中的应用; 阅读材料中国人最早使用负数; §2.9 有理数的乘法;1. 有理数的乘法法则; 2. 有理数乘法的运算律; §2.10 有理数的除法; §2.11 有理数的乘方; 阅读材料10003与31000; §2.12 科学记数法; 阅读材料光年和纳米; §2.13 有理数的混合运算; §2.14 近似数和有效数字; §2.15 用计算器进行数的简单运算; 阅读材料从结绳记数到计算器; 小结; 复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式:1. 用字母表示数;2. 代数式; 3. 列代数式;§3.2 代数式的值; 阅读材料有趣的“3x+ 1”问题; §3.3 整式;1. 单项式;2. 多项式;3. 升幂排列与降幂排列; §3.4 整式的加减;1. 同类项;2. 合并同类项; 3. 去括号与添括号; 4. 整式的加减; 阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算;供应站的最佳位置在哪里; 复习题; 课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形; 阅读材料欧拉公式; §4.2 画立体图形;1. 由立体图形到视图;2. 由视图到立体图形; §4.3 立体图形的表面展开图; §4.4 平面图形; 阅读材料七巧板; §4.5 最基本的图形-点和线;1. 点和线;2. 线段的长短比较; §4.6 角;1. 角;2. 角的比较和运算;3. 角的特殊关系; §4.7 相交线;1. 垂线;2. 相交线中的角;§4.8 平行线;1. 平行线;2. 平行线的识别; 3. 平行线的特征; 小结; 复习题; 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集;1. 数据有用吗;2. 数据的收集; 阅读材料赢在哪里;谁是《红楼梦》的作者;§5.2 数据的表示;1. 利用统计图表传递信息;2. 从统计图表获取信息; 阅读材料计算机帮我们画统计图 小结; 复习题; 课题学习图标的收集与探讨 七年级下: 第6章一元一次方程; §6.1 从实际问题到方程; §6.2 解一元一次方程;1. 方程的简单变形; 2. 解一元一次方程; 阅读材料丢番图的墓志铭与方程;

苏教版八年级下册数学[菱形(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 菱形(提高) 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积由两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高; 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和). 实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE =18°.求∠CEF的度数.

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