考点一荒漠化
1．荒漠化的含义及表现
(1)含义：发生在干旱、半干旱地区及一些半湿润地区的一种土地退化现象。
(2)主要表现：耕地退化、草地退化、林地退化而引起的土地沙漠化、石质荒漠化和次生盐渍化。
2．我国西北地区以干旱为主的自然特征
(1)西北地区的东西差异
(2)西北地区气候干旱的原因及体现
(3)西北地区生态环境的脆弱性
3．荒漠化的成因
(1)自然因素
①干旱的气候(基本条件)
②疏松的沙质沉积物(物质基础)
由于气候干旱，植被稀少，土壤发育差，地表多疏松的沙质沉积物，为荒漠化的发生提供了物质来源。
③大风日数多且集中(动力因素)
接近亚洲高压中心，大风日数多，且集中在冬春干旱的季节，从而为风沙活动创造了有利条件。
④气候异常(重要影响因素)：持续干旱会加速荒漠化进程。
(2)人为因素
人为原因大大加剧了荒漠化的发展，是导致荒漠化的主要原因。
①人口激增对生态环境的压力加大；②人类活动不当，对土地资源、水资源的过度使用和不合理利用。具体如下表所示：
经济和社会的持续发展，而且严重威胁到当地甚至其他地区人们的生存环境。
5．荒漠化防治的内容
(1)预防潜在荒漠化的威胁。
(2)扭转正在发展中的荒漠化土地的退化。
(3)恢复荒漠化土地的生产力。
6．防治原则：坚持维护生态平衡与提高经济效益相结合，治山、治水、治碱(盐碱)、治沙相结合。
7．防治措施
(1)合理利用水资源
(3)调节农、林、牧用地之间的关系
①现有林地→作为防护林
②绿洲边缘的荒地与绿洲之间的灌草地带→发展林业、牧业
③已荒漠化的地方→退耕还林、退耕还牧
(4)采取综合措施，多途径解决农牧区的能源问题
(5)控制人口增长
我国不同地区的荒漠化治理
不同地区有不同的生产状况，形成不同的荒漠化问题，具体的分布特点、防治措施也不相同，针对我国西北地区的荒漠化，分析要点如下图所示：
题组一荒漠化的形成
1．(2014·新课标全国文综Ⅰ)阅读图文资料，完成下列要求。
下图所示区域海拔在4500米以上，冬春季盛行西风，年平均大风(≥8级)日数157天，且多集中在10月至次年4月，青藏铁路在
桑曲和巴索曲之间的路段风沙灾害较为严重，且主要为就地起沙，风沙流主要集中在近地面20厘米～30厘米高度范围内。
(1)分析错那湖东北部沿岸地区冬春季风沙活动的沙源。
(2)说明上述沙源冬春季起沙的原因。
(3)简述风沙对该路段铁路及运行列车的危害。
答案(1)多条河流在此注入错那湖，泥沙沉积，河口三角洲面积较大。冬春季河流水位低，河滩泥沙裸露；错那湖水位低，(因河口外湖区水深较浅)出露的湖滩泥沙面积较大。
(2)冬春季气候干燥(降水少)，地表缺乏植被(草)的保护；大风多，湖面较宽阔，西风经湖面无阻挡，沙源东部为河谷，风力强劲。
(3)(铁路路基较高)风沙堆积，填埋路基和轨道；侵蚀路基(和路肩)；损害机车车辆和通信、信号设备等，加大钢轨、车轮等设备的磨损；影响运行列车安全。
解析(1)提取图文材料中的有效信息是答题的关键。读图文材料可知，错那湖东北部沿岸地区冬春季风沙活动的沙源有三个：一是来自注入湖泊的河流形成的河口三角洲；二是来自冬春季河流水位低而裸露的河滩；三是来自错那湖冬春季水位低而出露的湖滩。(2)认真分析图文材料，即可得出答案。图示区域冬春季干燥少雨，植被稀少，沙源裸露，再加上多风力强劲的西风，故易起沙。(3)可从对铁路基础设施和列车运行安全等方面分析风沙对该路段铁路及运行列车的危害。强劲的风沙活动会掩埋铁路、吹翻
列车，破坏铁路沿线的基础设施。
题组二荒漠化的防治措施
(2015·山东文综)绿洲与荒漠的交错带生态环境脆弱，在其附近的绿洲区过量开采地下水会使交错带生态环境退化，形成“生态裂谷”。下图为“‘生态裂谷’分布示意图”。完成2～3题。2．“生态裂谷”形成过程中，附近的交错带()
A．自然植被改善
B．风力侵蚀减弱
C．地下水流向绿洲区
D．流动沙丘转为固定沙丘
3．“生态裂谷”出现后，为了绿洲区的可持续发展，应该() A．在荒漠区植树造林
B．在交错带发展灌溉农业
C．在绿洲区禁止开采地下水
D．在流域内合理分配水资源
答案 2.C 3.D
解析第2题，由于绿洲区过量开采地下水，导致该区域地下水位下降，形成漏斗区，周围的地下水位相对较高，并逐渐向漏斗中心流动，从而导致绿洲与荒漠的交错地带地下水位下降，植被退化，形成了“生态裂谷”。第3题，当该地“生态裂谷”出现后，即出现了土地的荒漠化，为了实现该区域的可持续发展，就要在
流域内合理分配水资源，既有利于绿洲农业的发展，也有利于生态环境的改善；荒漠区水资源不足，不宜发展植树造林；绿洲与荒漠的交错带，生态环境脆弱；不适宜发展灌溉农业，而应该做好生态改善工作；地下水是绿洲区的主要水源，在绿洲区可合理开采地下水。
考点二水土流失
1．影响水土流失的因素
2.
从表面上看，水土流失表现为土壤侵蚀，但水土流失过程是地貌、土壤、生物、水文相互影响的过程，土壤要素被侵蚀，会进一步导致其他要素的变化，黄土高原景观正是在这种相互影响的过程中形成的，如下图所示：
3．黄土高原和南方低山丘陵区的水土流失状况对比
黄土高原和南方丘陵山区都是我国水土流失发生的典型区域，但两地在成因、危害及解决措施方面又不尽相同，具体分析如下：(1)两地水土流失原因对比
共同点：人为滥垦乱伐；不同点：黄土高原土质疏松，南方丘陵山区降水丰沛。
(2)两地水土流失造成的经济损失不同：南方丘陵山区水土流失造成的损失更大，主要原因：①南方丘陵山区人均土地少，每单位土地的生物生长量和产值较高；②南方丘陵山区多为较薄的地表疏松土层覆盖的石质山地，表土一旦被冲蚀，恢复更加困难；③地处江河下游地区，多为重要的工农业生产基地和经济中心，水土流失会造成更大损失。
(3)治理措施不同：黄土高原侧重退耕还林、还草；南方丘陵山区侧重发展多种经营。
解决环境与发展问题的一般思路与方法
题组一水土流失的危害
1．(2015·上海地理)黄土地貌是一种独特的地貌形态，它对当地人们的生产、生活方式有着巨大的影响。读图文资料，回答问题。材料一黄土峁、黄土梁和黄土塬是黄土高原的基本地貌形态。材料二随着时间的推移，黄土高原的地表越来越破碎，对农业生产的不利影响越来越严重，为减少这种影响，需要采取一系列针对性的措施。
(1)分别写出甲、乙、丙图所示黄土地貌的名称。从自然地理的角度阐述黄土高原基本地貌形态的演变过程。
(2)简述黄土地貌的演变对农业生产的不利影响。
(3)为减缓黄土地貌演变对农业生产的不利影响，人们动用了推土机等大型机械，实施土地平整工程。简要分析这一措施的有利作用及产生的不利影响。
答案(1)名称：甲为黄土塬、乙为黄土梁、丙为黄土峁。
演变过程：由于黄土结构疏松，加之黄土高原地处东部季风区，降雨主要集中在7、8、9月，多暴雨，易于形成冲沟，原始地表被破坏，形成黄土塬；黄土塬在持久的流水作用下，原有的及新形成的冲沟进一步发展、深切、变宽，顶部面积减小，变为长条形的黄土梁；黄土梁被后来形成的沟壑横向切割，逐渐破碎，演变为黄土峁。
(2)不利影响：黄土地貌塬、梁、峁的演变过程，实际上是黄土地貌的碎片化过程，即先前的地貌顶部面积逐渐减小的过程。这一过程导致可耕地面积不断缩减；耕种条件越来越差；土壤逐渐贫瘠化；水土流失加剧。(后三点任答一点即可)
(3)有利作用：平整土地可以使黄土高原地表不易形成径流，或减少地表径流的形成，从而减少冲沟和沟壑的形成，有利于减少和阻止地表形态破碎。有利于耕地面积扩大；有利于机械化耕作；有利农田灌溉。(任答一点即可)
不利影响：可能导致平整后的土地更加疏松，加剧了水土流失，破坏了原有的耕作层。(任答一点即可)
解析第(1)题，图甲为黄土塬，顶面平坦宽阔或微有起伏。黄土
堆积厚度较大，是黄土高原地区最重要的耕地集中分布区。图乙为黄土梁，是平行于沟谷的长条状高地，梁长一般可达上千米，几千米或几十千米。图丙是黄土峁，是呈孤立的黄土丘，浑圆状形如馒头，大多数黄土峁是由黄土梁进一步侵蚀切割形成的。从流水侵蚀作用入手分析黄土塬到黄土梁再到黄土峁的黄土地貌形成过程。第(2)题，可以通过水土流失、土壤肥力、耕地面积、地表破碎增加耕作难度等角度分析对农业生产的不利影响。第(3)题，有利可以从对黄土地貌的改善分析，不利可以从对土质的影响分析。
题组二水土流失的治理
(2013·江苏地理)读下图，回答2～3题。
2．图示堤坝的主要作用是()
A．拦沙蓄水B．发电灌溉C．防洪抗旱D．调节气候
3．在区域整治的过程中，下列各地形部位采取的措施，不正确的是()
A．甲——平整土地，建设基本农田
B．乙——封坡育林育草，涵蓄径流
C．丙——修建梯田，发展林果基地
D．丁——疏浚河道，排沙泄洪
答案 2.A 3.D
解析根据经纬度、海拔判断，图示地区位于黄土高原。第2题，
图示堤坝修建在沟谷地区，主要作用是拦沙蓄水。第3题，甲处是塬地，要平整土地；乙处是陡坡，要封坡育林育草；丙处是缓坡，可修筑梯田；丁处是沟谷，要打坝建库。
练出高分
模拟题组
下图为“我国西北某区域示意图”。读图回答1～3题。
1．该区域在荒漠化之前，盛产优质向日葵的自然条件是() A．光照强B．气温年较差大
C．土壤肥沃D．地形平坦
2．⑤地形成草原景观的主要原因是()
A．热量充足B．水源充足
C．降水丰富D．光照充足
3．仅考虑降水量，该地治理沙漠化措施可行的是()
A．①②③④全部种树
B．①②种草、③种树
C．①种树、②③种草
D．①种树、②③④种草
答案 1.A 2.B 3.C
解析第1题，能使农作物品质优良的自然因素有光照强、昼夜温差大等。图示区域降水稀少而光照强。第2题，草原景观出现在降水量相对较多的地区，而⑤地降水量在100mm以下，则可能该地有较充足的地表水或地下水水源。第3题，降水量在400mm 以上的半湿润地区可以种树，而半干旱的②③由于降水少而适宜种草。
读图甲“黄河中游局部地区图”及图乙“该地区土壤侵蚀研究统
计图”，回答4～5题。
4．据图分析()
A．人口密度越高，侵蚀强度越大
B．侵蚀强度仅与人口、植被有关
C．生态恶化使区内人口大规模外迁
D．阔叶林带环境人口容量较大
5．该区域()
A．地势总体南高北低
B．自然带分异的基础是水分的差异
C．农业生产以畜牧业为主
D．河流治理的核心是水污染防治
答案 4.D 5.B
解析第4题，图乙显示侵蚀强度并未随人口密度的增加而持续增大；图乙给出了侵蚀强度与人口、植被的相关性，并非指侵蚀强度与其他因素无关，比如降水；由题目给出的信息无法判断区内是否出现人口大规模外迁；阔叶林带人口密度最大，说明阔叶林带自然条件更优越，比如降水更丰富，土壤更肥沃，环境人口容量更大。第5题，图甲中河流流向表明区域内地势总体上北高南低；本区是传统农耕区向畜牧区的过渡地带，农业生产以种植业为主，过度开垦会导致植被破坏，水土流失加剧；黄河中游河流治理的核心是防治水土流失；区域内由东南向西北方向降水逐
渐减少，气候由渭河平原的半湿润气候逐渐过渡到陕北的干旱气候，因此自然带分异的基础为水分。
下表列出了我国某地区不同类型土地上的坡面径流量和侵蚀量统计数据。据此回答6～7题。
6.
A．耕地上的侵蚀量是人工松林地的1000倍
B．人工松林地的径流量仅为草地的1/40
C．地表侵蚀量随植被覆盖率的提高而增加
D．地表径流量随植被覆盖率的提高而减少
7．从上表所揭示的原理推断，下列说法正确的是(双选)() A．草原地区若过度放牧，地表侵蚀量会大大减少
B．山坡上若毁林毁草，会增加地表径流量，加剧水土流失C．森林地带侵蚀量是微小的，若砍伐森林对区域环境影响会很大
D．我国幅员辽阔，耕地资源丰富，人地关系和谐
答案 6.AC7.BC
解析第6题，由表中数据可计算出，耕地上的侵蚀量是人工松林地的10000倍；植被覆盖率越高，地表侵蚀量应该越小。第7题，山区的森林资源遭到破坏，使地表径流量增加，流速加快，从而加大对地表的侵蚀力度，影响区域环境。
8．西辽河流域面积约为13×104km2，平均年降水量为375mm。随着人口的增长和农牧业的发展，其环境问题日益严重。阅读下列材料，结合所学知识，完成下列问题。
材料一西辽河流域在全国的位置及其水系示意图。
材料二1995～2005年西辽河流域各土地利用类型数量的变化图。
(1)西辽河属于________(内、外)流河。西辽河流域的过渡性位置决定了其生态环境十分脆弱，试举例说明西辽河流域的过渡性位置。
(2)西辽河流域地处我国____________重要林业生态工程地带，该工程对改善环境最显着的作用是什么？
(3)请描述1995～2005年，西辽河流域土地利用类型的变化情况，并分析造成这种转变的主要原因。
(4)分析西辽河流域农业生产过程中可能引发的环境问题。
答案(1)外半湿润区与半干旱区过渡地带；温带森林带与温带
草原带的过渡地带；季风气候与温带大陆性气候的过渡地带。
(2)“三北”防护林防风固沙、保护农田。
(3)耕地、林地、建设用地增多；草地、未利用土地、水域减少。人口增长，粮食需求增加，把大量草地和未利用土地开垦为耕地。
(4)过度砍伐，造成森林破坏，水土流失；过度放牧，破坏草原；过度开垦，土地沙化；不合理排灌，造成土地次生盐碱化；农业用水量增大，造成水资源短缺。
解析第(1)题，根据西辽河的地理位置可作出判断。第(2)题，西辽河流域处于我国“三北”防护林地带，该防护林主要起到防风固沙、保护农田的作用。第(3)题，该地区土地类型的变化可以通过材料二图示看出，其变化原因主要分析社会经济因素的变化。第(4)题，通过上述变化可以看出该地存在破坏草地、过度开垦等人为活动，可能造成水土流失、土地沙化等生态问题。
高考题组
(2014·江苏地理)下图为“我国某绿洲示意图”。读图，回答9～10题。
9．该区域修建水库的主要目的是(双选)()
A．保障城镇用水B．开发水能资源
C．蓄水灌溉农田D．发展水产养殖
10．适合该地农业持续发展的措施是(双选)()
A．开发山地，扩大耕地面积
B．大量开采地下水，灌溉农田
C．修建防渗漏灌渠，推广节水灌溉技术
D．营造防护林网，保护农田
答案9.AC10.CD
解析第9题，绿洲在沙漠戈壁中，河流水量小，故在此处修建水库的主要目的一定不是开发水能资源和进行水产养殖，而是保障城镇用水与农田灌溉。第10题，该地为沙漠中的绿洲，气候干旱，且山区地形崎岖，扩大耕地面积会破坏生态环境；大量开采地下水，会导致地下水水位下降，进而影响环境；而推广节水灌溉技术、营造防护林网等措施才符合可持续发展的持续性原则。11．(2014·广东文综)沙漠中植被的出现可对沙丘产生一定的影响。其主要作用机制是()
A．降低风速进而增加风沙流对地表的侵蚀
B．增加风沙流中颗粒物的含量而减少堆积
C．促进风沙流携沙能力的增强而增大侵蚀
D．拦截风沙流中的悬浮颗粒物并形成沉降
答案 D
解析沙丘属于风力堆积地貌。沙漠中的植被能够防风固沙，从而利于静止沙丘形成和流动沙丘转化为静止沙丘。其主要作用机制是降低风速，降低风的携沙能力，促使风沙流中的悬浮颗粒物沉降，减少风沙流中的颗粒物含量。
(2013·重庆文综)地理兴趣小组对某小流域进行水土流失的调查。据此回答12～14题。
12．在调查之前，该组同学需要优先收集调查区的地形图和() A．气温分布图B．降水量分布图
C．工业分布图D．旅游景点分布图
13．流域产沙量(一定时间内流域内产出的泥沙总量)是水土流失调查中的一项重要指标。同学们提出了四种获得流域年产沙量的方法，可行的是()
A．测定一年内每次暴雨的土壤流失量做累加
B．测定一年内每次暴雨的土壤流失量做平均
C．在流域源头设置收集池，年终称取泥沙总量
D．在流域出口处设置收集池，年终称取泥沙总量
14．下图是几位同学根据调查结果绘制的坡度与单位面积产沙量关系曲线，其中符合水土流失一般规律的是()
A．①B．②C．③D．④
答案12.B13.D14.A
解析第12题，水土流失的主要影响因素有：地形—地形起伏大，坡面水流流速快，冲刷能力强，水土流失严重；地形平坦地区，水土流失较轻。气候—主要是降水量的大小和降水强度。植被—植被覆盖率高，水土流失轻；人类对自然植被的破坏，会加剧水土流失。第13题，本题中涉及的是年产沙量，因此“流域产沙量”的测定，不可能对“每次”暴雨造成水土流失量进行测定；又因
测量对象是整个流域，所以泥沙收集池应设置在流域出口处。第14题，在低山丘陵地区，地形坡度越大，坡面水流流速越快，流水冲刷能力越强，水土流失越严重，单位面积产沙量越多，即单位面积产沙量与坡度呈正相关；坡度25°以下地区，可修筑梯田发展种植业，人类活动强度大，水土流失随坡度增加急剧加重，单位面积产沙量快速增多；坡度25°以上地区，农业活动以林牧业为主，人类对自然的破坏较小，随坡度增加，单位面积产沙量变化不大，①曲线符合水土流失的一般规律。
15．下图是“我国水土流失重点区和生态安全战略工程分布示意图”。读图，回答下列问题。
(1)我国水土流失重点区水土流失严重的共同原因是________、________。
a．位于地势二、三级阶梯的交界处
b．气温年较差大
c．降水集中
d．植被破坏严重
(2)以流水作用为主的侵蚀区界线以西的主要外力作用是________。
(3)对减轻长江、黄河中下游地区旱涝灾害都有重要意义的生态安全战略工程是________、________(填图中代号)。①工程所在区域的主要生态环境问题是________。
(4)分别从地形和气候两方面比较分析①④建设防护林的条件。答案(1)c d
(2)风力作用
(3)③⑤土地荒漠化
(4)①地形起伏小，气候干旱；④地形起伏较大，气候湿热。
解析解答本题的关键是了解我国自然地理环境特征和区域差异，因为水土流失的发生与区域地理环境的特点密切相关。(1)读图可知，我国水土流失严重的地区主要位于地势的第二级阶梯，属于季风区，暴雨发生的频率较高，还是我国重要的农业区，植被破坏严重，多暴雨、植被覆盖少、山地地形等都是容易发生水土流失的条件。(2)以流水作用为主的侵蚀区界线以西属于我国的干旱、半干旱区，主要的外力作用以风力作用为主。(3)根据图中各序号的位置和黄河、长江流域的范围作出选择，①工程位于西北地区，目前的生态环境问题主要是土地荒漠化。(4)④位于南方低山丘陵地区，地势起伏较大，属于亚热带季风气候，水热条件好。①地的河西走廊地区位于祁连山北麓，地形较为平坦，但气候干旱，降水少。
§2.9 函数的应用 2014高考会这样考 1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值． 复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域；2.充分搜集、应用题目信息，正确建立函数模型；3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合． 1． 几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a 、b 为常数，a ≠0) 反比例函数模型 f (x )＝k x ＋b (k ，b 为常数且k ≠0) 二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 对数函数模型 f (x )＝b log a x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 幂函数模型 f (x )＝ax n ＋b (a ，b 为常数，a ≠0) 函数 性质 y ＝a x (a >1) y ＝log a x (a >1) y ＝x n (n >0) 在(0，＋∞)上的 增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x 的增大逐渐表现为 与y 轴平行 随x 的增大逐渐表现为 与x 轴平行 随n 值变化而各有不同 值的比较 存在一个x 0，当x >x 0时，有log a x (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： [难点正本疑点清源] 1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决函数应用问题重点解决以下问题 (1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关 系，数据的单位等等； (2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函 数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； (3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的 特殊值等，注意发挥函数图像的作用； (4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 1．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12∶00，其后t取正值，则下午3时的温度为________． 答案78℃ 解析T(3)＝33－3×3＋60＝78(℃)． 2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又 知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－1 20 Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元． 答案 2 500 解析L(Q)＝40Q－1 20 Q2－10Q－2 000 选修4－5不等式选讲 1．两个实数大小关系的基本事实 a>b?________；a＝b?________；a 5．基本不等式 (1)定理：如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (2)定理(基本不等式)：如果a ，b >0，那么a ＋b 2________ab ，当且仅当________时，等号成 立．也可以表述为：两个________的算术平均________________它们的几何平均． (3)利用基本不等式求最值 对两个正实数x ，y ， ①如果它们的和S 是定值，则当且仅当________时，它们的积P 取得最________值； ②如果它们的积P 是定值，则当且仅当________时，它们的和S 取得最________值． 6．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ，b ，c 均为正数，那么a ＋b ＋c 3________3 abc ，当且仅当________时，等号 成立． 即三个正数的算术平均____________它们的几何平均． (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1，a 2，…，a n ，它们的算术平均__________它们的几何平均，即 a 1＋a 2＋…＋a n n ________n a 1a 2…a n ， 当且仅当________________时，等号成立． 7．柯西不等式 (1)设a ，b ，c ，d 均为实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号成立． (2)设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2 n )≥(a 1b 1 ＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当b i ＝0(i ＝1,2，…，n )或存在一个数k ，使得a i ＝kb i (i ＝1,2，…，n )时，等号成立． (3)柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立． 8．证明不等式的方法 (1)比较法 ①求差比较法 知道a >b ?a －b >0，a b ，只要证明________即可，这种方法称为求差比较法． ②求商比较法 由a >b >0?a b >1且a >0，b >0，因此当a >0，b >0时要证明a >b ，只要证明________即可，这 种方法称为求商比较法． 选修4－4 坐标系与参数方程 1．极坐标系 (1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，叫做________，从O 点引一条射线Ox ，叫做________，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系． 设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ，以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)． (2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝______，y ＝________. 另一种关系为ρ2＝________，tan θ＝________. 2．简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程 θ＝α (ρ∈R )表示过极点且与极轴成α角的直线； ρcos θ＝a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线； ρsin θ＝b 表示过??? ?b ，π 2且平行于极轴的直线； ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程． (2)圆的极坐标方程 ρ＝2r cos θ表示圆心在(r,0)，半径为|r |的圆； ρ＝2r sin θ表示圆心在????r ，π 2，半径为|r |的圆； ρ＝r 表示圆心在极点，半径为|r |的圆． 3．曲线的参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，如果曲线上任意一点的坐标x ，y 都是某个变量t 的函数? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t ). 并且对于t 的每一个允许值上式所确定的点M (x ，y )都在这条曲线上，则称上式为该曲线的________________，其中变量t 称为________． 4．一些常见曲线的参数方程 (1)过点P 0(x 0，y 0)，且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t 为参数)． (2)圆的方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的参数方程为________________________(θ为参数)． (3)椭圆方程x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的参数方程为________________(θ为参数)． (4)抛物线方程y 2＝2px (p >0)的参数方程为________________(t 为参数)． 1．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π 4 )＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________． 3．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线? ???? x ＝4t 2 ， y ＝4t (t 为参数)上，则PF ＝________. 4．直线? ???? x ＝－1＋t sin 40° ，y ＝3＋t cos 40°(t 为参数)的倾斜角为________． 5．已知曲线C 的参数方程是? ???? x ＝3t ， y ＝2t 2 ＋1(t 为参数)．则点M 1(0,1)，M 2(5,4)在曲线C 上的是________． 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例1 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ－π 3)＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； 第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析 由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 §5.4复数 1．复数的有关概念 (1)定义：我们把集合C ＝{a ＋b i|a ，b ∈R }中的数，即形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部(i 为虚数单位)． (2)分类： (3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (5)模：向量OZ → 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )． 2．复数的几何意义 复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ → ＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 3．复数的运算 (1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R . (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行． 如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→ ，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→. 概念方法微思考 1．复数a＋b i的实部为a，虚部为b吗？ 提示不一定．只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部． 2．如何理解复数的加法、减法的几何意义？ 提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( × ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × ) (3)复平面中原点是实轴与虚轴的交点．( √ ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( √ ) 题组二 教材改编 2．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 答案 A 解析 ∵z 为纯虚数，∴????? x 2－1＝0， x －1≠0， ∴x ＝－1. 3．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA → 对应的复数是( ) A ．1－2i B ．－1＋2i C ．3＋4i D ．－3－4i 答案 D 解析 CA →＝CB →＋BA → ＝－1－3i ＋(－2－i)＝－3－4i. 4．若复数z 满足()3＋4i z ＝1－i(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 等于( ) A ．－15－75 i B ．－15＋75 i 1 第1章第1讲 考点一 物质的量 摩尔质量 题组一 有关分子(或特定组合)中微粒数的计算 1．答案 ①>⑥>⑤>③>②>④ 2．(1)答案 1.2 < 解析 n (SO 2 － 4)＝3n [Al 2(SO 4)3]＝3×0.4 mol ＝1.2 mol ，0.4 mol Al 2(SO 4)3中含有0.8 mol Al 3＋ ，由于在 溶液中Al 3＋ 水解，故Al 3＋的物质的量小于0.8 mol 。 (2答案 小于 小于 题组二 通过n ＝m M ＝N N A ，突破质量与微粒数目之 间的换算 3．答案 C 解析 ③中摩尔质量的单位错误；由于该氯原子的质量是a g ，故a g 该氯原子所含的电子数为17，④错。 4．答案 0.33N A 0.26 解析 晶体的摩尔质量约为122 g·mol － 1，n ＝ 12.2 g 122 g·mol －1＝0.1 mol ，故氧原子数目＝0.1×(2＋ 1.3)N A ＝0.33N A ，n (H)＝0.1 mol ×1.3×2＝0.26 mol 。 考点二 气体摩尔体积 阿伏加德罗定律 深度思考 2．答案 ③ 解析 ①、②中，1摩尔水或水蒸气的质量都为m 水 N A ；③中，水蒸气分子间间距比分子直径大的多， 仅由题给条件不能确定1摩尔水蒸气的体积。 题组一 有关“n ＝V V m ＝m M ＝N N A ”的应用 1．答案 D 解析 解法一 公式法： a g 双原子分子的物质的量＝p N A mol ， 双原子分子的摩尔质量＝ a g p N A mol ＝ aN A p g·mol － 1， 所以b g 气体在标准状况下的体积为 b g aN A p g·mol － 1×22.4 L·mol － 1＝ 22.4pb aN A L 。 解法二 比例法： 同种气体其分子数与质量成正比，设b g 气体的分子数为N a g ～ p b g ～ N 则：N ＝ bp a ，双原子分子的物质的量为pb aN A ，所以b g 该气体在标准状况下的体积为22.4pb aN A L 。 2．答案 B 解析 X 除以N A 为该气体的物质的量；然后乘以M 表示其质量；最后除以V 为1 L 该气体的质量。 题组二 阿伏加德罗定律及推论的应用 3．答案 C 解析 等质量的气体，其摩尔质量与物质的量(或分子数)成反比，若M (甲) 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量 的数量积 第3讲平面向量的数量积 一、选择题 1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝() A.5 B.10 C．2 5 D．10 解析∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2.∴|a＋b|＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝4＋1＋1＋4＝10.故选B. 答案 B 2．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于() A. 2 2 B. 1 2 C．0 D．－1 解析∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2θ－1＝0.又cos 2θ＝2cos2θ－1. 答案 C 3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ ()．A．4 B．3 C．2 D．0 解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 答案 D 4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.向量a，b的夹角为60°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为() A．60°B．30° C．120°D．150°解析由a＋b＋c＝0得c＝－a－b， ∴|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝3|a|2， ∴|c|＝3|a|， 又a ·c ＝a ·(－a －b )＝－|a |2－a ·b ＝－|a |2－|a ||b |cos 60°＝－32|a |2. 设a 与c 的夹角为θ， 则cos θ＝a ·c |a ||c |＝ －32|a |2 |a |·3|a |＝－32， ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°. 答案 D 5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上取一点P ，使AP →·BP →有最小值，则P 点的坐标是 ( )． A ．(－3,0) B ．(2,0) C ．(3,0) D ．(4,0) 解析 设P 点坐标为(x,0)， 则AP →＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1)． AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1) ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1. 当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0)，故选C. 答案 C 6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ· β.若平面向量a ，b 满足 |a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合???? ??n 2| n ∈Z 中，则a b ＝ ( )． A.12 B ．1 C.3 2 D.52 解析 由定义αβ＝α·ββ2可得b a ＝a ·b a 2＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ |a |，由|a |≥|b |>0，及 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1 §3.1导数的概念及运算 1．函数y＝f(x)从x0到x1的平均变化率 Δy Δx＝f(x1)－f(x0) x1－x0 ＝ f(x0＋Δx)－f(x0) Δx. 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义 当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导 数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝lim x1→x0f(x1)－f(x0) x1－x0 ＝lim Δx→0 f(x0＋Δx)－f(x0) Δx. (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 3．函数f(x)的导函数 如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝ lim Δx→0f(x＋Δx)－f(x) Δx，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为 导数． 4．基本初等函数的导数公式 5． (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)?? ??f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x ) [g (x )]2 (g (x )≠0)． 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同． ( × ) (2)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)再求f ′(x 0)． ( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． ( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． ( × ) (5)若f (x )＝a 3＋2ax －x 2，则f ′(x )＝3a 2＋2x . ( × ) (6)函数f (x )＝x 2ln x 的导函数为f ′(x )＝2x ·1x ＝2. ( × ) 2． (2013·江西)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________. 答案 2 解析 设e x ＝t ，则x ＝ln t (t >0)，∴f (t )＝ln t ＋t ∴f ′(t )＝1 t ＋1，∴f ′(1)＝2. 3． 已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值是 ( ) A ．－1 B ．±1 C ．1 D ．±3 答案 B 考点展示] 1.货币的本质：商品的基本属性；货币的产生与本质；货币的基本职能；金属货币与纸币。 2.货币的种类与形式：货币与财富；结算与信用工具；外汇和汇率。 1．货币在社会经济生活中起着重要的作用。下列活动中货币执行其基本职能的是 () ①书店中现代汉语词典标价26元②某学生购买一件衣服当场支付200元③某职工上缴个人所得税600元④某国向另一国提供500万美元的国际援助 A．①②B．③④C．①③D．②④ 答案 A 解析货币的基本职能是价值尺度和流通手段，①②符合要求。③是支付手段；④是世界货币。 2．下列对于欧元的认识，正确的是() ①欧元的本质是货币②欧元的发行量以欧盟决定为依据③欧元的使用是强制的④欧元能够充当商品交换的媒介 A．①②B．③④ C．②③D．①④ 答案 B 解析①错误，欧元属于纸币；②错误，欧元作为纸币，其发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。 3．在核算一定时期的各项经济收支往来时，人们通常使用的结算方式是() ①债券结算②银行转账③外汇结算④现金结算 A．①③B．②③ C．①④D．②④ 答案 D 4．下列关于外汇汇率与人民币币值之间关系的曲线走势图，正确的是() 答案 B 解析外汇汇率与人民币币值成反方向变动，外汇汇率升高，外币升值，人民币贬值；外汇汇率降低，外币贬值，人民币升值，B项正确。 核心考点一货币的本质和职能 1．商品的基本属性 (1)使用价值和价值 (2)商品是使用价值与价值的统一体，使用价值是价值的物质承担者。 提醒有使用价值的东西不一定有价值，但有价值的东西一定有使用价值。 2．货币的产生与本质 产生是商品交换发展到一定阶段的产物 含义从商品世界中分离出来固定地充当一般等价物的商品 本质一般等价物 态度树立正确的金钱观，取之有道、用之有益、用之有度 提醒货币与一般等价物的最主要区别在于“是否固定”，即货币固定地充当一般等价物，而一般等价物并不固定。 图示 3．货币的职能 职能作用关键词语 基本职能价值尺度表现商品的价值“标价”“价格” 流通手段充当商品交换的媒介“购买”“买卖”“现场交易” 其他职能 贮藏手段贮藏财富“保存”“退出流通领域” 支付手段清偿或支付债务、赋税、利息、工资等 “赊销赊购”“还债”“地租”“利息” “税款”“工资” 世界货币在世界市场充当一般等价物“购买外国货”“国际收支” 考情速查命题揭秘 2014·全国Ⅱ，12 2014·全国大纲，24 以商品的基本属性在生活中的具体体现，如质量、价格等为素材，考 查商品的基本属性；以现实生活中货币的使用为背景，考查货币的本 专题综合训练(十五) 一、选择题 1．(2017·成都三模，33)1543年《天体运行论》出版，针对“日心说”，路德讥讽哥白尼是“自命不凡的占星术士”“愚蠢到公然与圣经相违背”，加尔文也回应道“有谁胆敢将哥白尼的依据置于圣灵之上呢？”这表明() A．自然科学仍待突破神学的束缚 B．宗教改革阻碍科学革命的推进 C．宗教改革与文艺复兴背道而驰 D．新教与旧教教义主张基本一致 答案 A 解析针对“日心说”，路德和加尔文持反对意见，说明自然科学仍待突破神学的束缚，故A项正确；路德和加尔文反对“日心说”，但不是反对科学革命，宗教改革打击了天主教神权统治，有利于科学革命的兴起，故B项错误；宗教改革进一步传播和发展了文艺复兴以来的人文主义，而不是与文艺复兴背道而驰，故C项错误；新教主张因信称义，而旧教主张因行称义，因此二者基本主张不一致，故D项错误。 2．(2018·河南天一大联考高三阶段性测试，33)1687年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》，他对支配天体运动的若干定律的发现，推动了启蒙运动，并对政治思想产生了深远的影响。由此可见，牛顿的发现推动启蒙思想家() A．相信存在着控制人类社会的自然法则 B．发现了支配人类的永远不变的法则 C．提出了自由放任主义理论的一般原则 D．宣扬国家权力高于教会的基本原则 答案 A 解析牛顿建立的经典力学，使得启蒙思想家相信存在着控制人类社会的自然法则，推动了启蒙运动的兴起，故A项正确；牛顿经典力学只是启发思想家探索人类社会的规律，“发现了支配人类的永远不变的法则”夸大其影响力，故B项错误；C项是工业革命的影响之一，故C项错误；D项是宗教改革的内容之一，故D项错误。 3．(2017·黑龙江哈三中三模，32)科学家胡克在听了某著作的提纲后说：“亲爱的先生，我真为您高兴，不过我也暗暗地为您捏一把汗啊。如果您不是生在维多利亚女王的英国，而是生 第2课时参数方程 1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一 个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t )就是曲线的参数方程． 2．常见曲线的参数方程和普通方程 概念方法微思考 1．在直线的参数方程? ???? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)中， (1)t 的几何意义是什么？ (2)如何利用t 的几何意义求直线上任意两点P 1，P 2的距离？ 提示 (1)t 表示在直线上过定点P 0(x 0，y 0)与直线上的任一点P (x ，y )构成的有向线段P 0P 的数量． (2)|P 1P 2|＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2. 2．圆的参数方程中参数θ的几何意义是什么？ 提示 θ的几何意义为该圆的圆心角． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)参数方程? ???? x ＝f (t )， y ＝g (t )中的x ，y 都是参数t 的函数．( √ ) (2)方程? ???? x ＝2cos θ， y ＝1＋2sin θ(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．( √ ) (3)已知椭圆的参数方程? ???? x ＝2cos t ，y ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π 3，点O 为原 点，则直线OM 的斜率为 3.( × ) (4)参数方程??? ?? x ＝2cos θ，y ＝5sin θ ????θ为参数且θ∈????0，π2表示的曲线为椭圆．( × ) 题组二 教材改编 2．曲线? ???? x ＝－1＋cos θ， y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心( ) A ．在直线y ＝2x 上 B ．在直线y ＝－2x 上 C ．在直线y ＝x －1上 D ．在直线y ＝x ＋1上 答案 B 解析 由????? x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ，得????? cos θ＝x ＋1， sin θ＝y －2. 所以(x ＋1)2＋(y －2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线y ＝－2x 上． 3．直线????? x ＝t ＋1，y ＝t (t 为参数)与圆? ???? x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交且直线过圆心 D ．相交但直线不过圆心 答案 D 解析 消去参数，得直线方程为x －y －1＝0， 圆的方程为(x －2)2＋y 2＝1，圆心为(2,0)，半径R ＝1， 圆心到直线的距离为d ＝|2－0－1|2 ＝2 2<1， 1．2017年9月21日，中国具有完全自主知识产权的高铁“复兴号”动车组正式开始运行，时速达350公里，京沪全程运行时间缩短至4个半小时，中国成为世界上高铁商业运营速度最高的国家。“复兴号”车厢内运用“互联网＋”理念打造综合的新媒体平台为旅客提供更多服务，相继推出的互联网订餐、网上支付、全程免费WIFI覆盖等服务，给旅客带来更多的便利。这体现了() ①消费是生产的动力②生产决定消费的质量和方式③科技创新是提升国际竞争力的战略支撑④一个新的消费热点的出现能带动一个产业的出现和成长A．①②B．③④ C．②③D．②④ 2．眼下“上班路上刷微博，相互沟通用微信”已成为相当多时尚达人的生活方式。移动互联网发展正在成为个人信息消费的全新载体，拉动着信息消费的增长。而庞大的用户群体和稳定的使用习惯，也给移动互联网带来巨大的市场机会。据相关部门统计信息，消费每增加100亿元，将带动国民经济增长338亿元。这表明() ①生产决定消费的方式②消费促进了产业结构的升级换代③信息消费将成为新的经济增长点④消费对生产具有导向作用 A．①②B．①③ C．②③D．③④ 3．“2016年外卖消费大数据”显示：外卖已成为居民第三种常规就餐方式。外卖消费不再限于只是填饱肚子，消费者开始注重品质、注重品牌、注重味道，外卖食品的质量等问题也引发关注，因此，2017年外卖行业将往精细化运营方向发展。这主要说明() A．居民收入差距缩小，总体消费水平提高 B．居民消费的水平与质量取决于国家是否加强对外卖行业的监管 C．居民消费需求的变化可以引导外卖行业运营方向转变 D．外卖企业应把满足消费者变化的需求作为经营的直接目的 第一课神奇的货币 考试标准扫描] 一、揭开货币的神秘面纱 考点1商品的含义及基本属性(a) (1)商品的含义 商品是用于交换的劳动产品。 (2)商品的基本属性 ①使用价值：商品能够满足人们某种需要的属性。 ②价值：凝结在商品中无差别的人类劳动。 ③关系：商品是使用价值与价值的统一体。 考点2货币的含义、本质及基本职能(b) (1)含义：货币是从商品世界中分离出来固定地充当一般等价物的商品。 (2)本质：货币的本质就是一般等价物。 (3)基本职能 价值尺度：货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。通过一定数量的货币表现出来的商品价值，叫作价格。 流通手段：货币充当商品交换媒介的职能。以货币为媒介的商品交换，叫作商品流通。其公式是：商品—货币—商品。 考点3纸币的发行规律(b) (1)流通中所需要的货币量＝商品价格总额(待售商品数量×价格水平)/货币流通速度。 (2)纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。如果纸币发行量超过这个限度，就会引起物价上涨，影响人民的生活和社会的经济秩序。 重点提醒]①国家可以决定纸币的发行量，但不能决定纸币的购买力。 ②纸币的发行量不是越多越好。 二、信用卡、支票和外汇 考点4信用卡的功能和优点(b) (1)功能：集存款、取款、借款、消费、结算、查询为一体。 (2)优点：能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，给持卡人带来诸多便利。 考点5外汇和汇率(b) (1)外汇：是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。 (2)汇率：又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。 重点提醒]①汇率升降与币值变化 ②人民币币值变化的影响 考点6人民币币值基本稳定的意义(b) 专题一 高考中的导数应用问题 1． 函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是 ( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞) 答案 D 解析 函数f (x )＝(x －3)e x 的导数为f ′(x )＝[(x －3)·e x ]′＝1·e x ＋(x －3)·e x ＝(x －2)e x . 由函数导数与函数单调性的关系，得当f ′(x )>0时，函数f (x )单调递增，此时由不等式f ′(x )＝(x －2)e x >0，解得x >2. 2．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有最小值，则实数b 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(0，＋∞) D.??? ?0，1 2 答案 D 解析 f (x )在(0,1)内有最小值，即f (x )在(0,1)内有极小值，f ′(x )＝ 3x 2－6b ， 由题意，得函数f ′(x )的草图如图， ∴????? f ′(0)<0，f ′(1)>0， 即????? －6b <0， 3－6b >0， 解得0 实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 BE为可动刻度．所示，为固定刻度，1．构造：如图1 图1 FBDF每旋转一周，．原理：测微螺杆 mm与固定刻度，即旋钮之间的精密螺纹的螺距为2EF前进或后退 mm等份，每转动一小格， mm，而可动刻度，即上的刻度为50前进或后退螺旋测微器的精确度为 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为，最后的读数为： mm＋× mm＝ mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深 度尺．(如图3所示) 图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： Kx表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线4.读数：若用表示从主尺上读出的整毫米数，Kx)mm.×精确度＋(对齐的游标的格数，则记录结果表示为三、常用电表的读数即指针指到最大刻度时电表允许通首先要弄清电表量程，对于电压表和电流表的读数问题， 过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是 V和 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到 V. (3)对于0～ A量程的电流表，精确度是 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半 A. 基本实验要求 1．实验原理 考点展示] 1.价格的决定与变动：价值与价格；价值决定价格；价值规律及其表现形式；供给与需求；影响(均衡)价格的因素。2.价格变动对经济生活的影响：价格变动对消费者的影响；价格变动对生产的影响；价格变动对需求量的影响。 1．今年七夕节，作为七夕送礼首选的鲜花虽然价格大幅走高，但依然抵挡不住情侣们的热情，鲜花价格是平日价格的三到五倍。上述材料表明() A．供求决定价格B．供求影响价格 C．价值决定价格D．供求影响价值 答案 B 解析之所以出现鲜花价格是平日价格的三到五倍，是因为鲜花供不应求，B正确。商品的价格由价值决定，A说法错误；C不符合题意；供求影响价格，但不影响价值，D错误。 2．20世纪90年代，台式电脑价格一般都在1万元以上；到21世纪初，台式电脑价格基本为7 000～8 000元；而现在，台式电脑价格基本都在5 000元以内。这是由于() A．随着个别劳动生产率不断提高，单位商品的价值量不断减小 B．随着个别劳动生产率不断提高，全社会生产的商品价值总量不断减小 C．随着社会劳动生产率不断提高，单位商品的价值量不断减小 D．随着社会劳动生产率不断提高，全社会生产的商品价值总量不断减小 答案 C 解析价格降低，根本原因是社会劳动生产率提高，价值量降低，故选C。 3．价格变动通常会引起商品需求量的变化，下图反映的是价格变动对A、B两种商品需求量的影响。以下判断正确的是() A．A商品可能是生活必需品，B商品可能是高档耐用品 B．B商品价格上涨不会导致消费者对其需求量大幅下降 C．A商品需求弹性大，B商品需求弹性小 D．A商品的生产者会扩大生产，B商品的生产者会减少生产 答案 A 解析价格变动对生活必需品的影响小，对高档耐用品的影响大。因此A商品可能是生活必需品，B商品可能是高档耐用品，A正确。B说法错误；C与题意正好相反；D与题意无关。 4．为应对劳动力价格上涨的压力，某企业引进先进设备，提高生产的自动化程度，使单位产品人工成本不升反降。这从一个侧面说明了() ①价格的变动可以调节生产规模的大小②价格的变动可以调节生产要素的投入 ③劳动力价格上涨对企业既是压力也是动力④企业的技术改进会带来劳动力价 格的上涨 A．①②B．②③C．①③D．②④ 答案 B 解析本题考查价格变动对生产的影响，材料没有涉及生产规模，①没有体现；技术改进会使劳动力价格下降，④说法错误。高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)选修45 不等式选讲
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