二次函数的概念
【教学目标】
知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式 的方法，并了解如何根据实际情况确定自变量的取值范围.
过程与方法：学生经历复习旧知和实际问题引入进行探索二次函数的概念的过程， 体会类比的分析方法，提高解决问题的能力.
情感态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动，加深对二次函数概念 的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心.
【教学重点】对二次函数的概念的理解.
【教学难点】由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.
【考点链接】掌握二次函数的概念.
二次函数的定义：形如2
y ax bx c =++(0,a a b c ≠、、为常数)为常数的函数叫做二次函数．
（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y 是关于x 的二次多项式.对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x 、y 来表示.
（2）在2y ax bx c =++中自变量是x ，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x ＞0.
（3）为什么二次函数定义中要求0a ≠?（若20,a ax bx c =++就不是关于x 的二次多项式了）
（４）b 和c 是否可以为零？b 和c 均可为零．
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而2
y ax bx c =++是二次函数的一般形式.
【例1】下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a 、b 、c ． （1）2
3(2)3y x x x =-+. （2）221x x y x -+=. （3）4221y x x =++.
（4）23x x
y π-=. （5）2y x =.
【变式1】在下列函数关系式中，哪些是二次函数？
（l ）22x y -= （ ） （2）2x x y -=（ ）
（3）5)1(22+-=x y （ ） （4）332
-=x y （ ） （5） )8(a a s -= （ ）
【例2】（1）已知函数()
()22932y m x m x =---+，当m 为何值时，这个函数是二次函数？当m 为何值时，这个函数是一次函数？
（2）圆柱的体积V 的计算公式是2V r h π=，其中r 是圆柱底面的半径，h 是圆柱的高. 当r 是常量时，V 是h 的什么函数？
当h 是常量时，V 是r 的什么函数？
【变式2】（1）函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ）
A ：m n 、为常数，且m ≠0.
B ：m n 、为常数，且m ≠n .
C ：m n 、为常数，且n ≠0.
D ：m n 、可以为任何数.
（2）函数2221()m m y m m x --=+是二次函数，那么m 的值是（ ）
A ：2
B ：-1或3
C ：3
D ：±1
一、选择：
1. 下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A ：当距离S 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系.
B ：在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系.
C ：圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系.
D ：正方形的周长C 与边长a 之间的关系.
2. 已知x 为矩形的一边长，其面积为y ，且(4),y x x =-则自变量的取值范围是（ ） A ：0x > B ：04x << C ：0≤x ≤4 D ：4x >
3. 设0≠a c b a 是常数，且、、，下列函数中不属于二次函数的是（ ）
A. b ax y +=2
B. a c bx x y ++=26
C. b
ax c bx x y +++=26 D. 22)()(b ax b ax y -++= 4. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A ：2681y x =+
B ；81y x =+
C ：8y x =
D ：281y x =-+ 5. 对于函数)(2为常数、、c b a c bx ax y ++=，有两个论断：①这个函数一定是二次函
数；②这个函数有可能是一次函数.这两个论断正误情况是（ ）
A. ①、②都正确
B. ①正确，②不正确
C. ①不正确，②正确
D. ①、 ②都不正确
6. 要使函数)(2为常数、、c b a c bx ax y ++=，成为正比例函数，应满足的条件是
（ ）
A. 0,0==c a
B. 0,0≠=b a
C. 0,0=≠c b
D. 0,0≠==b c a
二、填空：
7. 当m 时，函数3)1()1(22+-+-=x m x m y 是二次函数.
8. 已知函数k kx x k k y +++=22)2(，当k 时，函数是二次函数；
9. 当k 时，函数是一次函数；当k 时，函数的图像是x 轴.
10. 已知函数1232--=x x y ，当1-=x 时，=y ；
11. 当0=y 时，=x .
12. 两个同心圆，已知大圆半径为a 米，小圆半径为x 米，则两同心圆间的圆环面积y （平
方米）与x （米）之间的函数解析式是
13. 二次函数2y x =-中，a =______，b =______，c =______.
14. 已知函数22()(1)1y m m x m x m =-+-++.若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.
15. 设圆柱的高h （cm ）是常量，写出圆柱的体积V （cm3）与底面周长c （cm ）之间的函
数关系式．
16. 用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙长超过20米），围成一个长方形花圃，如图所示.设
AB 的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数定义域.
17. 三角形的两条边长的和为9 cm ，它们的夹角30°，设其中一条边长为x （cm ），三角形
的面积为y （cm 2），试写出y 与x 之间的函数解析式及定义域.
18. 已知是2)3()4(8522+-+-=+-x m x
m y m m 二次函数，求m 的值，并求当2-=x 时的函数值.
19. 在边长为20cm 的正方形铁皮四个角上各剪去一个边长为x cm 的小正方形，用来做成
一个屋盖铁盒，求盒子外侧的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ） 的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.
20. 为了降低沙尘暴的影响，某市2019年修建防护林100公顷，并且计划今后每年比上一
年增加x %，到2019年底，这个城修建的防护栏的面积共为y （公顷），求出y 与x 之间的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.
21. 某商品每件成本为40元，以单价55元试销，每天可售出200件.根据市场预测，定价
每减少1元，销售量可增加10件；而定价每增加1元，销售量则减少10件.试求每天销售该商品的获利金额y （元）与定价x （元）之间的函数解析式及其定义域，并指出它是不是二次函数.
22. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=900，AB=1，D 是边BC 的中点，点E 在边AC
上移动，且在边AB 上截取BF=AE.
（1）在点E 移动的过程中，四边形AEDF 的面积是够会变化？说明你的理由；
（2）联结EF ，在点E 移动的过程中，△DEF 的面积是否会变化？若不会，说明你的理由；若会，设AE x =，S DEF y =，求出y 关于x 的函数解析式及其定义域.
1. 已知函数y =（k+2）24k k x +-是关于x 的二次函数，则k =________.
2. 已知正方形的周长是b cm ，面积为S cm 2，则S 与b 之间的函数关系式为_____.
3. 填表:
c 2
6 2116
s c = 1 4 4. 在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为x m 的小正方形， 剩下的四方框形的面积为
D C B A
y ，则y 与x 间的函数关系式为_________.
5. 用一根长为8m 的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm ，则该窗户的面积y （m 2）
与x （m ）之间的函数关系式为________.
6. 在半径为4cm 的圆中， 挖去一个半径为x cm 的圆面， 剩下一个圆环的面积为y cm 2，
则y 与x 的函数关系式为（ ）
A.y =πx 2-4
B.y =π（2-x ）2；
C.y =-（x 2+4）
D.y =-πx 2+16π
7. 若y =（2-m ）22m x -是二次函数，则m 等于（ ）
A.±2
B.2
C.-2
D.不能确定
8. 已知y 与2
x 成正比例，并且当x =1时，y =2，求函数y 与x 的函数关系式，并求当3
x =-时，y 的值.当y =8时，求x 的值.
9. 已知一边长为5米的正方形草坪，现在若想扩建草坪，使草坪的边长增加x 米，如果草
坪面积增加为y 平方米，求y 与x 之间的函数关系式.
10. 已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积与窗户的宽（米）之间的函数关系式，并
判断此函数是否为二次函数，并求出自变量的取值范围.
11. 有一个角是60°的直角三角形，求它的面积S 与斜边长c 之间的函数关系式.
12. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为每千克30元，物价部
门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元，市场调查发现；单价定为70元时，日均销售60kg.单价每降低1元，日均多售出2kg ，在销售过程中， 每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x 元， 日均获利为y 元，求y 关于x 的二次函数关系式.
第22章《二次函数》练习卷① 1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（） A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0 2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A．ac＜0B．2a+b＝0C．b2＜4ac D．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，3 3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（） A．B．C．D． 4．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（） A．B．C．D． 5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表 x﹣3﹣2﹣1012 y﹣12﹣50343利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（） A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3 6．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为．
7．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（5，0）、（1，0），则抛物线的对称轴直线x＝．8．若函数y＝﹣x2+（m﹣4）x+4m的图象与x轴有且只有一个交点，则m＝．9．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．10．如图，在平?直?坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为．11．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为． 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0②b2﹣4ac＜0 ③c＜4b④a+b＞0，则其中正确结论的是． 13．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是s． 14．如图，抛物线y=?3 8x 2+3 4x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于 点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是． 15．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB
优等生培优计划 为全面提高教学质量，完成学校制定的培养目标，选拔学科基础扎实、成绩优异、思维敏捷、学习能力超群的学生进行重点培养，为他们脱颖而出创造条件，从而造就一批实践能力强的人才，为学校增光。 在智力、学习成绩、日常表现等方面相对优秀的那部分学生常常被认为是好学生,也被称为优生。由于这些学生认知结构、判断能力和行为决策水平都有待提高，他们思维活跃不稳定，容易受各种因素的干扰，紧张的学习、激烈的竞争、单调的生活、成长的烦恼，还有来自家长教师及学生自身的过高期望等，常常会诱发这些学生的消极情绪体验，产生不良的心理现象。优生在年级中人数不多，但影响却颇大，抓好对他们的教育，对形成良好的班风校风有很大作用，这些学生能否严格要求自己，大胆工作无疑会对班级工作局面的好坏产生很大影响。具体措施1．改进学习方法，培养自学能力。2．要让学生学会质疑、提问。鼓励学生求异、求变、求新，善于学习、勤于总结、勇于创新。3、为了使优等生更加先进，对其进行"创新"教育，使其具有创新意识，创新精神和创新能力，并逐步形成创新素质。4．进行意志品质教育，在学习上遇到困难时要克服各种消极情绪，具有迎难而上、永攀高峰的意志品质。5．严格要求。对优生把真挚的爱与严格的要求统一起来。当优生出现问题时，既要保护他们的自尊心，又要及时、严肃地指出影响他们进步的原因，以及这些错误的严重后果、改正的方法等。在平时的学习中工作中，要为他们创造发挥能力的机会，也让他们严格约束自己，虚心向大家学习，不搞特殊化。6．着力培养。对优生要多给予思想上的帮助，使之树立热爱集体、热心为大家服务的思想，鼓励他们大胆工作，并提供发挥他们想象力、创造性的机会，肯定他们的成绩，让他们把科学的学习方法传给大家，达到全体同学共同进步的目的。7．平等相待。对优生不能因为他们成绩好而一味地“捧” ，不能对他们的缺点冷嘲热讽，这些都会导致心理障碍。对他们要热情地支持、深情地指导，让他们成为积极向上、勤奋刻苦、乐于助人的三好学生。8、教师每天给优生布置几道思考题加强训练，要完成一本课外书习题。 本学期，在教学工作中对优等生的教育，主要计划如下： 一、做好基础知识的学习 课堂教学是向学生传授知识的主要途径。只有在课堂教学中打好坚实的基础，才能进行更深层次的学习，才能在全面发展的基础上学有特长。任何一个优等生都是在基础教育的基石上发展起来的。课堂教学要突出学生的主体地位，以学生的学会学习为标志，设计多种学习活动，调动学生的脑，手，口，让他们积极投入到学习中去，注重精讲点拨，教学过程中教师精心设计提问，在共同的基础上将有一定难度的问题留给尖子生，让他当先生说一说，讲一讲，锻炼他们的思维。通过训练，及时让学生掌握所学，设计的习题要有梯度、有层次，及时注意优等生的学习动向，适当的加大他们的训练量。课内教师积极引导他们自主探究，主动思考，加强学法指导，使他们牢固的
第5讲 与二次函数有关的综合问题 【思维入门】 1． 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D (－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图1－5－1所示，则以下结论：① b 2－4ac <0；②a ＋b ＋c <0；③c －a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图1－5－2所示，则一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象可能是 ( ) 图1－5－2 3．如图1－5－3，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 的坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2.其中正确的个数是 ( ) 图1－5－3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数y ＝??? ? ? -2b a x 2－cx －a －b 2在x ＝1时取最小 值－8 5b ，则△ABC 是 ( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 图1－5－1
【思维拓展】 5．二次函数y＝2 3x 2的图象如图1－5－4，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n 在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上．四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n－1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠A n－1B n A n＝60°，菱形A n－1B n A n C n的周长为________． 图1－5－4 6．已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a，m为常数，且a≠0)． （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D. ①当△ABC的面积等于1时，求a的值； ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．
二次函数实际应用 练习: 1.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1 2.已知a －b ＋c=0 ，9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 3.已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y x = 1 2上，点N 在直线y x =+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y abx a b x =-++2()（ ）。 A. 有最小值 92 B. 有最大值-92 C. 有最大值92 D. 有最小值-9 2 4．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是____________ 例3、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是y=x 2-3x+5,则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 4（09?泰安市?3）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9） 5（09?天津?10）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++ 6（09?威海?7）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18) -， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 7.（09?温州?5）抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，O) C ．(0，一3) D ．(0，O)
新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》 教师寄语 今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。 学习目标 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号[来源:Z 。xx 。https://www.doczj.com/doc/fd9296399.html,] 教学重点[来源:学科网] 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号 教学难点 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号 教学方法 导学训练 学生自主活动材料 【学习过程】 一、依标独学： 根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、） 二、围标群学： 1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是 和 。抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线c bx ax y ++=2 ① 开口向上，所以可以判断a 。 ② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的 右侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判 定b 0. ③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0. ④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以ac b 42- 0； 三、扣标展示： ⑴a 的符号由 决定： ①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b 的符号由 决定： ① 在y 轴的左侧 ?b a 、 ；
②在y轴的右侧?b a、；[来源学科网Z.X.X.K] ③是y轴?b0. ⑶c的符号由决定： ①点（0，c）在y轴正半轴?c0； ②点（0，c）在原点?c0； ③点（0，c）在y轴负半轴?c0. ⑷ac 2-的符号由决定： b4 ①抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ②抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ③抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程实数根； b4 ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.[来源:学科网ZXXK] 四、达标测评： [来源学科网ZXXK] 教学反思： 自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习：合作与交流：书写：综合：
高二年级名校尖子生培优计划（讨论稿） ——冲击清华、北大 刘永军 前言：根据我校在全市高中的地位和以往各届升入清华北大等名校的状况，我校尖子生的定位理应是冲击清华、北大等名校的学生。 尖子生的培养需要一个优秀的群体，这个群体的整体质量状况影响着每一个尖子生的学习与发展。这个群体分三类学生：一是成绩在年级前20名的，是第一梯队学生；二是有很大的潜力但暂时锋芒未露的准尖子生，成绩多在年级前50名，为第二梯队，有的“黑马”或许就从这一梯队产生；三是成绩在年级前100名左右的学生，是尖子生脱颖而出的最稳定有利的环境和基础。 在高一打好基础、培养自信心的基础上，为了提升我校尖子生培育水平，更好的发现尖子生，培养尖子生，充分发掘他们的潜能，为提高2015年高考的名校人数，为培养出具有冲击清华、北大、复旦等名校实力的学生，特制订高二尖子生培优计划。这个计划主要包括“高考计划”，“自主招生计划”两部分。 关键词：多做题尖子生辅导能力
“高考计划” 从历届考上清华北大等顶尖名校的学生看，不难看出一些共性的特点： ★练题量大，种类多，题型广且包含大量中难题以及压轴题★做题快，准确率高 ★单位时间内学习效率高，课下用来学习的时间多 ★学习生活习惯规律，自觉性强 ★心理素质好，学习过程中内心平静，非常专注，有毅力，肯吃苦。 我认为从考试角度说：高考就是做题，而且是做我们平时没见过的题。对于“容易题和中等题”尖子生得分较稳定，尖子生之间的差距主要表现在“中难题和压轴题”的得分情况。因此我认为应该以“有选择的大量练题”为载体，提升学生解各种题的思维、方法和能力，从而真正提升学生的综合能力。 在做大量习题过程中，学生要先达到“会解各种题”，再逐渐达到“做题快，且准确率高”，让学生深刻体会其中的错误与喜悦，多归纳总结自己的不足，减少差距，才能在高考中一次性成功。 对于练习试题的选择辅导老师应有计划性，针对性。辅导老师要引导好，辅导好，归类讲解“拓展知识”、“类型题”以及“变
九年级二次函数拔高培优及解析 一、单选题 1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中： ①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c． 其中正确的有() A．5个B．4个C．3个D．2个 【答案】B 【解析】 【分析】 结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可． 【详解】 ①∵对称轴是y轴的右侧， ∴ab<0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c>0， ∴abc<0，故①错误； ②∵?b =1， 2a ∴b=?2a，2a+b=0，故②正确； ③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故③正确； ④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(?2,0)，故④正确； ⑤∵抛物线的对称轴是x=1， ∴y有最大值是a+b+c， ∵点A(m,n)在该抛物线上， ∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确， 本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3 其中正确结论的个数是（） A．1B．2C．3D．4 【答案】B 【解析】 【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y= a×5×1=5a，则根据二次函数
高三七班尖子生培优措施 萝北县高级中学赵春波一、人员确定 第一次模考前10名，魏贵生、李娜等10 人 二、十人特点 1、魏贵生：这个孩子年龄比正常小2岁，比较聪明，性格比较稳，认真，上课很会听课，跟老师思路很紧，勤于动脑，效率比较高。 这次一模考试她的文综得了204分，地理只得了62分，平时都是优势学科，这次却给她拽了分，她的选择题只得了28分，综合题得了34分，分析了她的试卷，主要的原因有一下几个方面：选择题：①看题不仔细；②设问的题眼抓的不准；③有些知识运用的不灵活；④对命题人的设问的意图分析不透彻 综合题：①过于匆忙，太着急；②对试题及材料分析不到位；③遗漏答题角度 李娜：这个孩子年龄比正常小1岁，性格很稳当，做事认真，所以会的题一般都能得分，数学计算一般不错。上课听课效率比较高，各学科基础知识都比较扎实。 ①选择题只看材料，没和所学的知识相结合，丢分2个选择；②读题不认真，将重点词忽略，整道题就得不到分；③综合题时没明确问题所问，匆忙作答；④开放题没有分角度作答①②③④ 2、学习能力，分析能力很强，知道自己的弱点，却找不出办法来解决，这就需要老师点拨。 3、通过几次考试分析，在考试过程中丢分的点一般有以下情况： ①在考试过程中，碰到难题的时候心里紧张焦虑，急于求成，这种心理的变化给解题形成了障碍。②对新情景问题审题有遗漏导致失分，这在选择题多见；③在综合题中主要是考虑不全面，导致丢失部分分；④还有的是思维习惯、做题习惯的问题，比如题目文字好象很直白，感觉容易，警惕性差，比如题目文字、图表信息没读完导致答案遗漏，比如有时候思维过程太快省略几个环节出错。 三、具体解决措施
学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由
二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号： 学习目标： 知识和技能： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。 学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。 学习难点：二次函数图象的平移。 导学方法： 课 时： 导学过程 一、课前预习： 阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。 二、课堂导学： 1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。 2、出示任务、自主学习： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、二次函数的一般形式是什么？ 2、二次函数的图像是什么？ 3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？ 4、如何求二次函数的解析式？ 5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？ 6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？ 三、展示与反馈： 例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。 例2：如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。 学习小结： 同组同学相互说说二次函数有哪些性质 归纳二次函数三种解析式的实际应用。
尖子生培养工作总结 时间是箭，去来迅疾，一段时间的工作已经告一段落，回顾这段时间的工作，在取得成绩的同时，我们也找到了工作中的不足和问题，为此要做好工作总结。那么要如何写呢？下面是精心整理的尖子生培养工作总结，仅供参考，欢迎大家阅读。 尖子生培养工作总结1 尖子生是衡量教师水平的一把尺子,俗话说：孩子是家长的一面镜子。同样我们也可以说：学生是教师的一面镜子。从这个意义上说：尖子生的数量和质量是衡量教师水平的一把尺子。并且教师的教育教学水平只有通过学生以及学生的成绩才能得到更好的体现出来。培养出高水平的学生也是教师人生价值的体现方式之一。为了让优生能得到更好的培养，挖掘他们最大的潜力，在本期里我对优生作了进一步的辅导培养，现将优生培养工作总结如下： 一、了解掌握优生的特点 在和学生相处的过程中，认真发现优生存在的个性特点，既“优生”的两重性：一方面，他们的行为习惯、学习习惯、学习成绩以及各种能力比一般学生在这个年龄容易出现的毛病外，也存在着他们作为老师的“好学生”、家长的“好孩子”所特有的一些毛病。 具体说来，“优生”一般具有以下特点：
1、思想比较纯正，行为举止较文明，自我控制的能力比较强，一般没有重大的违纪现象。 2、求知欲较旺盛，知识接受能力也较强，学习态度较端正，学习方法较科学，成绩较好。 3、长期担任学生干部，表达能力、组织能力以及其它工作能力都较强，在同学中容易形成威信。 4、课外涉及比较广泛，爱好全面，知识面较广。 5、由于智力状况比较好，课内学习较为轻松，因而容易自满，不求上进。 6、长期处于学生尖子的位置，比较骄傲自负，容易产生虚心。 7、有的“优生”之间容易产生互相嫉妒、勾心斗角的狭隘情绪和学习上的不正当竞争。 8、从小就处在受表扬、获荣誉、被羡慕的顺境之中，因而他们对挫折的心理承受能力远不及一般普通学生。 针对以上特点，我作了相应的引导工作，一般说来，“优生”智商较高，即使不那么刻苦，他们的学习也会在班上名列前茅。这就往往使一些“优生”不求上进。引导学生立志，最有效的方法之一，是给他们推荐伟人、名人的传记读物，让“优生”把自己放在一个广阔的历史空间和时代背景中认识自己的使命。“优生”有较强的自信心，这是一件很好的事，我们应该予以保护和发展。我们应该帮助“优生”超越
数学九年级上册 二次函数单元培优测试卷 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．对于函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），若存在实数x0，使得a 2 0x +（b+1）x 0+b ﹣2 ＝x0成立，则称x 0为函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点． （1）当a ＝2，b ＝﹣2时，求y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点； （2）若对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，且直线y ＝﹣x+2 121 a +是线段AB 的垂 直平分线，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）不动点是﹣1或2；（2）a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）b 的取值范围是﹣ b ＜0． 【解析】 【分析】 （1）将a ＝2，b ＝﹣2代入函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），得y ＝2x 2﹣x ﹣4，然后令x ＝2x 2﹣x ﹣4，求出x 的值，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点； （2）对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）时，对于任何实数b 都有△＞0，然后再设t ＝△，即可求得a 的取值范围； （3）根据y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，可知点A 和点B 均在直线y ＝x 上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线y ＝﹣x+2121 a +是线段AB 的垂 直平分线，从而可以求得b 的取值范围． 【详解】 解：（1）当a ＝2，b ＝﹣2时， 函数y ＝2x 2﹣x ﹣4， 令x ＝2x 2﹣x ﹣4， 化简，得x 2﹣x ﹣2＝0 解得，x 1＝2，x 2＝﹣1， 即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点是﹣1或2； （2）令x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2， 整理，得 ax 2+bx+b ﹣2＝0， ∵对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点， ∴△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＞0，
二次函数 第1课时二次函数 一、阅读教科书第2—3页 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y＝6x2；②y＝－3 2x 2＋30x；③y＝200x2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋ 1 x 五、课堂训练 1．y＝(m＋1)x m m 2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A．y＝x＋ 1 2B．y＝3 (x－1) 2C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝ 1 x2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A．28米B．48米C．68米D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 _______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝－ 1 3时，x的值．
尖子生培养的几点体会 尊敬的各位领导，老师们，大家好！ 几年来，我一直担任××一中实验班的班主任和任课教师，在各级领导的 关心帮助、关怀支持下，取得了一点成绩，现将我近几年来的工作情况向领导 老师们做一汇报。 2011年，所带班级xx被清华大学录取，现在清华建筑学专业就读；另有xx 等6人被全国十大名校录取。 2012年，所带班级xx被香港中文大学录取，并获得全额奖学金，另有xx 等7人分别被浙大等全国十大名校录取；并且全班整体成绩优异，最低分超重 本线36分。 2013年，所带班级xx以裸分695分、全县第一名的身分被清华大学土木工程专业录取；xx被美国华盛顿大学录取；另有xx等6人被浙大、南大、中科大等十大名校录取。 下面我将从教师和学生两个层面把尖子生培养的一些心得向领导老师们汇 报一下： 一、作为教师方面 1．虚心学习，提高自身水平。 我们学校的很多老师有着丰富的培养尖子生的经验，我随时向他们请教学 习，解决具体问题，不时地积累心得。2012年，在校长的亲自带领下，到衡水中学参观学习。我抓住这难得的机会虚心学习，进入课堂听课，与学生交流； 课间与讲课老师交流讲课心得，复习方法。衡水之行，让我开阔了眼界，提高 了目标，受受益匪浅。
2．做好一个班主任，首先要做好一名任课教师。 我觉得，班主任要精研业务，提高教学水平。所教的科目不但不能拖班级 的后腿，还要起到带头示范的作用，使所教科目成为班级学习的坚强后盾，关 键时期要拿得出手，顶得住。今年，我所教班级的语文科高考成绩突出，130分以上有13人，其中被清华大学录取的邱实同学语文142分。在26号召开的市骨干教师培训会上，我介绍了一些语文教学的体会。 3．了解并探讨各个科目的学习内容、学习方法和复习进程。 除教好自己的科目外，还要向任课老师学习，了解研究各个科目的特点， 内容的重难点，复习方法，使用的材料，近几年高考试题的难易，甚至高考分 数分布情况。把握好这些，才能对尖子生的学习情况、学习状态进行全面具体 的把控，在指导学生学习时才会做到有的放矢。几年下来，我学习到了不少有 关数学、理综、英语科目的学习经验，感觉价值挺大。尤其是今去两年，我在 指导一些尖子生在数学、理综的做题速度、制定合理的高考期望值方面发挥了 很大的作用。 4．协调各科老师之间的关系，搞好学情会商。 构建和谐融洽的班责任小组，是培养名生的的基石。除随时交流沟通外，每 周定期举行尖子生学情会商，共同商讨，各科老师发表自己的看法，总结一周 来出现的问题，提出良好的建议，并以书面的形式填写学情会商加以汇总。这 项活动对于随时把控、指导尖子生的发展起到了很好的作用。 5．对于出现的问题，教师要做到冷静面对，处乱不惊。 任何一个尖子生的发展都不可能是一帆风顺的，高三备考过程中会出现这样那样的问题是正常的。在这些目标生遇到问题时，无论班主任还是任课老师都
九年级二次函数培优竞赛试题及答案 1.在如图的直角坐标系中,已知点A(２，０)、B(0,－4），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转9０°至AＣ. (1）求点C的坐标; (２)若抛物线y＝-错误!x２＋ax＋4经过点C． ①求抛物线的解析式; ②在抛物线上是否存在点P（点C除外)使△AＢP是以AＢ为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由. 2.如图1,已知直线y=x＋3与x轴交于点Ａ，与y轴交于点B,抛物线ｙ=－x２＋bx+ｃ经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E,抛物
线顶点为D. (１）求抛物线的解析式; （2)在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为３，求点Ｆ的坐标； （3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为ｔ秒，当t为何值时，以P、B、Ｃ为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值． 1.【解析】 试题分析：(1）过点Ｃ作ＣD垂直于x轴,由线段ＡB绕点A按逆时针方向旋转9
０°至ＡC，根据旋转的旋转得到AB=AC,且∠BAC为直角,可得∠ＯAB与∠CAD 互余，由∠AOB为直角，可得∠ＯＡB与∠ＡBO互余,根据同角的余角相等可得一对角相等，再加上一对直角相等,利用ASA可证明三角形ACＤ与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得ＡＤ=ＯB,CD=OA,由Ａ和B的坐标及位置特点求出ＯA及OB的长,可得出OD及CD的长,根据C在第四象限得出C的坐标;（2)①由已知的抛物线经过点C，把第一问求出C的坐标代入抛物线解析式，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出抛物线的解析式； ②假设存在点P使△AＢP是以AB为直角边的等腰直角三角形,分三种情况考虑: （i）A为直角顶点,过A作AP 1垂直于AB,且AP 1 ＝AＢ,过P １ 作P 1 M垂直于x轴, 如图所示，根据一对对顶角相等,一对直角相等,ＡB=ＡP 1 ，利用AAS可证明三角 形ＡP 1M与三角形ＡCＤ全等，得出AP １ 与P 1 M的长，再由P １ 为第二象限的点,得 出此时P 1 的坐标，代入抛物线解析式中检验满足;（ｉｉ)当B为直角顶点,过Ｂ 作ＢＰ 2垂直于BA,且ＢＰ 2 =BA，过P 2 作P ２ N垂直于y轴,如图所示，同理证明三 角形ＢP 2N与三角形AOB全等,得出P ２ Ｎ与ＢＮ的长,由P 2 为第三象限的点,写出 P 2的坐标，代入抛物线解析式中检验满足；(iii)当B为直角顶点，过B作BP ３ 垂直于BA,且BＰ 3=BＡ,如图所示,过P 3 作P ３ H垂直于y轴，同理可证明三角形Ｐ 3BH全等于三角形AOＢ,可得出Ｐ ３ H与BH的长,由P 3 为第四象限的点，写出P 3 的坐标,代入抛物线解析式检验,不满足,综上,得到所有满足题意的P的坐标.试题解析：（１）过C作CD⊥x轴，垂足为D， ∵ＢA⊥AＣ,∴∠ＯＡB+∠ＣＡD=９0°, 又∠AＯＢ＝90°，∴∠OAB＋∠ＯＢA=9０°， ∴∠CAD=∠OＢA,又AＢ＝ＡC，∠AＯB=∠ADＣ=９0°, ∴△AＯB≌△CDＡ，又Ａ(1，0)，B(0，﹣2）， ∴ＯＡ=CD=1，OB=AＤ=2， ∴OＤ＝ＯＡ+ＡD=3,又Ｃ为第四象限的点, ∴C的坐标为（3，﹣1); （2）①∵抛物线y=﹣1 2 ｘ2+ax+２经过点C，且C(3，﹣1）, ∴把Ｃ的坐标代入得：﹣１=﹣9 2 +3ａ＋2,解得：a＝ 1 2 ， 则抛物线的解析式为y=﹣1 2 x２＋ 1 2 x＋2； ②存在点Ｐ，△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形,（i）若以AB为直角边,点A为直角顶点， 则延长CA至点P 1使得P 1 A=CA,得到等腰直角三角形ABP １ ，过点P １ 作Ｐ 1 M⊥x轴, 如图所示，
112O x y 培优训练五（二次函数1） 1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（1,12 ），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、
教学设计 教学目标： 1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的综合问题 2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；熟练运用公式求顶点坐标、对 称轴，并能解决二次函数最值问题. 3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关综合的问题 重点：是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。难点：是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用 中考考情分析： 二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题，与其他 考点内容年份题型题号考察方式分值 二次函数解析式、图像与性质2015 选择题13 确定平移后二次函数解析式 3 填空题19 二次函数的性质 3 2014 选择题14 二次函数图像与几何变换 3 二次函数的综合及应用2015 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 2014 解答题26 考察二次函数解析式、图像与三角形结合的综合题13 2013 解答题26 考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题13 一、知识梳理，温故知新 1二次函数的概念:形如叫二次函数2 二次函数的解析式：（1）一般式： （2）顶点式：（3）交点式： 3二次函数图像与性质 抛物线图像开口方 向增减性最值顶点坐 标 最点 y=ax2+bx+c （a>0)
y=ax 2+bx+c (a<0) 2（1）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定： 交点在x 轴上方 ；交点在x 轴下方 ； 经过坐标原点 . （2）b 的符号：对称轴的位置确定 对称轴在y 轴左侧 ；对称轴在y 轴右侧 ；对称轴是y 轴 . （3）b 2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定 与x 轴有两个交点 ；与x 轴有一个交点 ；与x 轴无交点 ． ４二次函数的平移 规律：左加右减，上加下减 ５二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 1．当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点． 2．当b 2－4ac ＝0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）有两个相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点． 3．当b 2－4ac －<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0）没有实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴_______交点． 二、 自主学习，合作交流 探究考点一:二次函数的图像与性质 例1已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标. （2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。 （3）x 为何值时，y 随x 的增大而减少? x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x 为何值时， y=0？ y<0？ y>0？ 跟踪训练：1 已知y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 213 22 y x x =+-