2012全国各地模拟分类汇编理：平面向量
【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】已知向量a 的模为1，且,满足
2||,4||=+=-，则b 在a 方向上的投影等于___________
【答案】3-
【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知a 、b
均为单位向量，它们的夹角为60°，
那么=+b a
3（ ）
A ．7
B ．10
C ． 13
D ．4
【答案】C
【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】已知()()3,1,2,a b λ==
，若//a b ，则
实数λ的值为（ ） A ．23-
B ．32-
C ． 23
D ．32
【答案】C
【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那
么26a a b +?等于（ ）
A ．1+
B ．4
C ．3
D ．7
【答案】B
【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】若两个非零向量,a b
满足
2
a b a b a +=-=
，则向量a b + 与a b - 的夹角（ ）
A ．
6π
B ．
4
π
C ．
23π D ．56π
【答案】C
【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)⊥c ，则m= . 【答案】2
【陕西省宝鸡中学
2012
届高三上学期月考理】已知
534
15
,0,,===
则与的夹角为（ ）
A ．6
5π
-
B ．6π
C ．6
π或65π
D ．65π
【答案】D
【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考理】已知o 为平面内一定点,设条件p:动点M 满足
??
?
??++=→
→→
AC AB OA λ,λ∈R;条件q:点M 的轨迹通过△ABC 的重心．则条件p 是条
件q 的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考理】已知,3,2,==⊥b a b a
且b a 23+与b
a -λ垂直，则实数λ的值为 【答案】
2
3
【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】如右图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，则下列说法错误的是( )
A.AC AB AD =+
B.BD AD AB =-
C.11AO AB AD 22=+
D.5AE AB AD 3
=+
【答案】D
【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】在ABC ?中，AB 2=，若O 为ABC ?内部的一点，且满足OA OB OC 0++=
，则AO BC ?=
（ ） A.12 B.25 C.1
3
D.14
【答案】C
① ③④安徽省六校教育研究会2012届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为
n m ,，向量(,)a m n = 与向量)0,1(=b 的夹角记为α，则α)4
,0(π
∈的概率为
（ ）
（A ）
185
（B ）
12
5 （C ）
2
1 （D ）
12
7
【答案】B 【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知||1,||()a b a a b ==
⊥-且，
则向量a 与向量b 的夹角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135° 【答案】B
【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若 △ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的
圆，且 3450OA OB OC ++= ，则 OC AB ?
的值为
(A) 15-
(B)
15 (C) 6
5
-
(D) 65
【答案】A
【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】已知O 为ABC ?内一点，且
=++2,则AOC ?与ABC ?的面积比值是（ ）
A.
21 B. 31 C. 3
2
D. 1 【答案】A
【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】若向量0(1,2)A =- ，0(3,4)B =- ，则12
AB 等
于 （）
A (-2,3)
B (2,-3)
C (2,3)
D (-2,-3) 【答案】A
【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】已知平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，则实数x 的值为 （）
A ．9
B ．1
C ．1-
D ． 9- 【答案】C
【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知向量=a ，(0,2)=-b .若实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，则c 可以是（ ）
（A ）1)-（B ）(1,-
（C ）(1)-（D ）(- 【答案】D
【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】给出下列命题,其中正确的命题 是 （写出所有正确命题的编号．．）． ① 非零向量 a b 、
满足||||||a b a b ==-
，则a 与a b + 的夹角为30 ； ② 已知非零向量 a b 、
，则“0a b ?> ”是“ a b
、的夹角为锐角”的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O ABC -中，已知2OP xOA yOB OC =+-
，若点P 在ABC △所
在的平面内，则3x y +=”的否命题为真命题；
④ 若()()0AB AC AB AC +?-=
，则ABC △为等腰三角形．
【答案】 ① ③④
【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】设M 是△ABC 内一点，且AB AC ?=
030BAC ∠=，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是△MBC ，△M C A ，△M A B 的
面积，若1()(,,)2f M x y =，则14
x y
+的最小值是 【答案】18
【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，
3,1AB BD ==，则AB AD ?=
。
【答案】
152
【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】若非零向量a ，b 满足b a b a -==，则a 与b a +的夹角为 ． 【答案】 30
【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】
已知三点),3(),,2(),,1(321y C y B y A 不共线，其中i y {}9,8,7,6,5,4∈)3,2,1(=i . 若对ABC ?的内心I ，存在实数λ，使得IB IC IA ?=+λ，则这样的三角形共有 个. 【答案】30
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知平面上三点A 、B 、C 满足
AB CA CA BC BC AB CA BC AB ?+?+?===则,5||,4||,3||的值等于 （ ）
A ．25
B ．24
C.－25
D ．－24
【答案】C
【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】设向量,a b 满足：3||2,,||2
a a
b a b =?=+=
则||b
等于
A 、
12 B 、1 C 、3
2
D 、2 【答案】B
【解析】1,83422
2
2
==++=+?+=
【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，
弦AC ＝5，则AO ·BC
的值（ ）
(A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 【答案】D
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在平等四边形ABCD 中，AC 与BD
交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。若AC ,,a BD b AF ==
则=
（ ）
A ．
11
42
a b + B ．1
233
a b +
C ．
1124
a b + D ．
21
33
a b + 【答案】D
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知向量,,a b c 满足
20,,||2,||a b c a c a c -+=⊥==且，则
|b|= 。 【答案】22
【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知(2,1)a =
，b ∥a ，a ·b =10，则
b =
.
【答案】52
【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】在ABC △中，BD 2DC =
，
AD mAB nAC =+ ，则m
n
= ．
【答案】
12
【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】在△ABC 中，π
6
A ∠=
，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+?
，则B ∠等于 ．
【答案】
5π
12
【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】已知12,e e
是平面上两上不共线的向量，向量12122,3a e e b me e =-=+ ，若//a b
，则实数m= 。
【答案】6-
【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】若ABC ?的面
积
,3,ABC S AB BC ?∈?=??
且
则AB BC 与夹角的取值范围是（ ）
A ．[
,]32
ππ
B ．[
,]43
ππ
C ．[
,]64
ππ
D ．[
,]63
ππ
【答案】D
B 【湖北省武昌区2012
届高三年级元月调研】已知||1,||()a b a a b ==
⊥-且，则向量a
与向量b 的夹角为
（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ．135° 【答案】B
【山东聊城市五校
2012
届高三上学期期末联考】在△ABC
中，
)3,2(),1,(,90==?=∠AC k AB C ，则k 的值是
（ ）
A ．5
B ．－5
C ．
23 D ．2
3- 【答案】A
【哈尔滨市六中
2012
学年度上学期期末】已知点G 是ABC ?重
心,),(R AC AB AG ∈+=μλμλ,若2,120-=?=∠A ,
的最小值是( )
A.
33 B.22 C.32 D.4
3 【答案】C
【江西省2012届十所重点中学第二次联考】已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若
12,,3
AD DB CD CA CB λλ==+=
则（ ）
Ａ．23 Ｂ．13 Ｃ．13- Ｄ． 23
-
【答案】A
【慈溪中学2011学年高三数学期中测试】已知向量,,a b c
满足
||
2,||||,()a a b b a c b c =-=-?
-=
.若对每一确定的b ，||c
的最大值和最小值分别为m,n,则对任意b
，m-n 的最小值是 （ ）
A ．
14 B ．12 C ．3
4
D ．1 【答案】D
【福建三明市普高2011学年第一学期联合测试】若平面向量a ()1,2－
＝与向量b 的夹角是0180,且|b |53＝,则b 的坐标是( )
A ．(3,-6)
B ．(-6,3)
C ．(6, -3)
D ．(-3, 6) 【答案】A
【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】已知(0,1),)a b x == ,向量a
与b
的夹角为
3
π
,则x 的值为 ( )
A.3±
B.9± D.3 【答案】D
【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】ABC ?的外接圆圆心为O ,半径为2，
=++,且||||AB OA =,向量 方向上的投影为
（ ）
A.3-
B.3-
C. 3
D.3 【答案】C
【江西省2012届十所重点中学第二次联考理】已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方
向上的投影等于
【答案】5
-
【株洲市2012届高三质量统一检测】已知向量a ，b 满足|a | = 8，|b | = 6， a ·b = -24，则a 与b 的夹角为 【答案】
3
2π 【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】已知)1 , 3(1-=e ，)2
3
, 2
1(2=e ，若221)3(e t e ?-+=，21e t e k ?+?-=，若⊥，则实数k 和t 满足的一个关系式
是 ，t
t k 2
+的最小值为 ．
【答案】04)3(2
=--k t t ，4
7-
【银川一中2012届高三年级第二次月考】 设向量)cos ,1(),3,(sin x b x a -==，若b a ⊥，
)2
,0(π
∈x ，则=x .
【答案】
3
π 【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】设a ，b ，c 是单位向量，且a b c =+
，则向量a ，b
的夹角等于 ．
【答案】o
60
【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==，且a ∥b ，
则锐角α为______.
【答案】4π
【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】 已知平面向量)2,2(-=，)4,3(=，
?=?，则||的最小值是（ ）
A.2
B.2
C.2
1
D.22
【答案】D
【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】将函数1log 2-=x
y 的图象按向量平移后得到函数2log )]
3(4[2+=-x y 的图象，则=（ ）
A.=(3,5)
B.=(3-,5)
C.=(3-,2)
D.=(3-,2-)
【答案】A
【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】已知ABC ?，D 是BC 边上的一点，
4||,2||,==?
???=AC AB AD λ， 若记b a ==,，则用b a
,表示所得的结果为（ ）
A ．b a
2121-
B ．b a
3131-
C ．b a 3131+-
D ．b a
3
121+
【答案】C
【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】设(2,4),(1,1)a b ==
，若
()b a mb ⊥+
，则实数m = ．－3
【答案】3-
【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】（本小题满分12分）
在ABC ?
中，若向量m (sin A sin B sin C),n A sin C,sin A sin B)=--=-+ 且m 与n
共线 （1）求角B ；
（2）若3
sin A 5
=，求cosC 的值.
【答案】（1）依题意得
22sin A sin B sin(A A sin C)-=+-
2Asin C sin C -，
由正弦定理得：222a b c -=-，
222a c b ∴+-
由余弦定理知：222a c b cos B B 2ac 4
π
+-==∴=.
（2
）∵3
sin A ,sin A A B 5=∴<∴<
又4B ,A ,cos A 44
5
π
π
=
∴<
∴=
， ∴
cosC=333cos(
A)cos cos A sin sin A 444πππ-=+=【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考理】（本小题12分）已知向量
()()1,cos ,2,sin θθ=-=b a ．
（1）若‖，求θtan ；
（2）当???
??
?-∈3,12ππθ时，求)(b a f +-?=θ的最值。
【答案】解析：（1）由a ‖b 得θθcos 2sin -=，所以2tan -=θ
（2）[
]
1)cos (sin 22cos sin )(2
++--?=θθθθθf =62sin 2
3
--
θ ??????-∈3,12ππθ ??
????-∈∴32,62ππθ
∴)(θf 的最大值421-
，最小值2
15
- 【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】（本题满分12分）
已知向量(cos ,sin )OA λαλα=
(0)λ≠，(sin ,cos )OB ββ=-
，其中O 为坐标原点。
（1）若6
π
αβ-=
且1λ=求向量OA 与OB
的夹角；
（2）若2AB OB ≥
对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围。
【答案】解: （1）当1=λ时，向量 OA 与
OB 的夹角3π；
（2）2≥||||
AB OB 对任意的,αβ恒成立，即22(cos sin )(sin cos )4λαβλαβ++-≥对任意
的,αβ恒成立，即2
12sin()4λλβα++-≥对任意的,αβ恒成立，所以
{{2
2
00214214λλλλλλ><-+≥++≥或，解得33λλ≥≤-或，所求的实数的取值范围是33λλ≥≤-或.
【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】（本题满分13分）已知椭圆C ：2214
x y +=，
直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，0OA OB ?=
（其中O 为坐标原点）。
（1） 试探究：点O 到直线AB 的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理
由；
（2） 求||||OA OB ?的最小值。
【答案】（Ⅰ）点O 到直线AB 的距离是定值. 设1122(,),(,)A x y B x y ，
①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可知，12x x =，12y y =-.
∵0OA OB ?= ，即12120x x y y +=，也就是22
110x y -=，代入椭圆方程解得：
11||||x y ==
. 此时点O 到直线AB
的距离1||5
d x ==
. ………………………2分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，
与椭圆:C 2
214
x y +=联立， 消去y 得：2
2
2
(14)8440k x kmx m +++-=，
122
814km
x x k
+=-+，21224414m x x k -=+， ………………………3分 因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，
所以221212(1)()0k x x km x x m ++++=， ………………………4分
代入得：222
2
222
448(1)01414m k m k m k k
-+-+=++， 整理得22
54(1)m k =+， ………………………5分
O 到直线AB
的距离d =
=
综上所述，点O 到直线AB
的距离为定值
5
. ………………………6分 （Ⅱ）（法一：参数法）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，设直线OA 的斜率为(0)k k ≠，则OA 的方程为y kx =，OB 的方程为1
y x k
=-
， 解方程组2
2
1
4y kx x y =???+=??，得2
12221
2414414x k k y k ?=??+??=?+?
， 同理可求得2
222222444444k x k y k ?=??+??=
?+?
，
故
12
||
OA OB x x
?==9分
令2
1(1)
k t t
+=>
，则OA OB
?==
令2
2
991125
()49()(1)
24
g t t
t t t
=-++=--+>，所以
25
4()
4
g t
<≤，即
8
2
5
OA OB
≤?<………………………………………………………………11分
当0
k=时，可求得2
OA OB
?=，故
8
2
5
OA OB
≤?≤，故OA OB
?的最小值为
8
5
，
最大值为2. ……………………………………………………………………13分
法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，O到直线AB
的距离
5
d==.
在Rt OAB
?
中，d=
5
=，
即222
4
(||||)(||||)
5
OA OB OA OB
?=+，………………………9分
而22
||||2||||
OA OB OA OB
+≥?（当且仅当||||
OA OB
=时取等号）
代入上式可得：222
48
(||||)(||||)||||
55
OA OB OA OB OA OB
?=+≥?，
即
8
||||
5
OA OB
?≥，（当且仅当||||
OA OB
=时取等号）. ………………11分
故OA OB
?的最小值为
8
5
. (13)
分
法三：（三角函数法）由（Ⅰ）可知，如图，在Rt OAB
?中，点O到直
线AB
的距离||
OH=.
设OAHθ
∠=，则B O Hθ
∠=，故
||
||
sin
OH
OA
θ
=，
||
||
cos
OH
OB
θ
=.……
9分
所以，
2
8
||5
||||
sin cos sin2
OH
OA OB
θθθ
?==，…………11分
显然，当2
2
π
θ=，即
4
π
θ=时，OA OB
?取得最小值，最小值为
8
5
. …………13分
H B
A
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：平面向量 一、选择题 1 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．3455?? ???，- B ．4355?? ???，- C ．3455?? - ???， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 2 ．（2013年高考湖北卷（文））已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．322 B ．3152 C ．322- D ．3152 - 【答案】A 3 ．（2013年高考大纲卷（文））已知向量()()()()1,1,2,2,,= m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ） A ．4- B ．3- C ．-2 D ．-1[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【答案】B 4 ．（2013年高考湖南（文））已知a,b 是单位向量,a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ） A ．21- B ．2 C ．21+ D ．22+ 【答案】C 5 ．（2013年高考广东卷（文））设a 是已知的平面向量且≠0a ,关于向量a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ; ②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ; ③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c ,使λμ=+a b c ; 上述命题中的向量b ,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (一)必做题(11~13题)【答案】B 6 ．（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a//b, 则实数m 等于（ ） A ．2 B 2 C ．2-2 D ．0 【答案】C 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知点()()()3 0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有（ ）
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 三年高考真题分类汇编 平面向量 五年高考真题分类汇编 平面向量 1．（19全国1文理）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 2．（19全国2理）已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC uuu r =1，则AB BC ?u u u r u u u r =（ ） A ．-3 B ．-2 C ．2 D ．3 3．（19全国2文）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=（ ） A B ．2 C ． D ．50 4．（19全国3理）已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0 ，若2=c a ，则cos ,<>=a c 23 5．（19全国3文）已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>= a b 6.（19天津文理）在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥， 点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ?=u u u r u u u r 1- 7．（18浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ，向量b 满足b 2?4e ·b +3=0，则|a ?b |的最小值是（ ） A 1 B C ．2 D ．2 8．（18天津文）在如图的平面图形中， 已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o , 2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则·BC OM u u u r u u u u r 的值为（ ） （A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 9．（18天津理）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则?uu u r uur AE BE 的最小值为 （ ） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2009－20XX 年高考文科数学试题分类汇编 —— 复数 一、选择题 1.（ 20XX 年广东卷文）下列 n 的取值中，使 i n ＝ 1（ i 是虚数单位）的是（） （A ） n ＝ 2 （ B ） n ＝ 3 （ C ） n ＝ 4 （ D ） n ＝5 2.（ 2009 浙江卷文）设 z ＝ 1＋ i （ i 是虚数单位） ，则 2 ＋ z 2 ＝（） z （A ） 1＋ i （ B ）－ 1＋ i （ C ） 1－ i （ D ）－ 1－i 3.（ 2009 山东卷文）复数 3 － i 等于（） 1－ i （A ） 1＋ 2i （ B ）1－ 2i （ C ） 2＋ i （ D ） 2－ i 4. （ 2009 安徽卷文） i 是虚数单位， i （ 1＋ i ）等于（） （A ） 1＋ i （B ）－ 1－ i （C ） 1－i （ D ）－ 1＋ i 5i 5.（ 2009 天津卷文） i 是虚数单位， 2－ i ＝（） （A ） 1＋ 2i （ B ）－ 1－ 2i （C ） 1－2i （ D ）－ 1＋ 2i 6. （ 2009 宁夏海南卷文）复数 3＋ 2i 2－ 3i ＝（） （A ）1 （B ）－ 1 （C ） i （ D ）－ i 1 7. （ 2009 辽宁卷文）已知复数 z ＝ 1－ 2i ，那么 z ＝（） （A ） 5＋ 2 5 5－2 5 1 2 1 2 5 5 i （ B ） 5 5 i （C ） 5 ＋ 5 i （ D ）5 － 5 i 2 8.（ 2010 湖南文数 1）复数 1－ i 等于（） （A ） 1＋ i （ B ） 1－ i （ C ）－ 1＋ i （ D ）－ 1－ i 9.（ 2010 浙江理数）对任意复数 z ＝ x ＋ yi （ x R ， y R ）， i 为虚数单位，则下列结论正确的 是（） （A ） |z －- z|＝ 2y （ B ） z 2＝x 2＋ y 2 （C ） |z －- z| ≥2x （ D ） |z| ≤|x ＋ |y| 3－ i 2 ＝（） 10．（ 2010 全国卷 2 理数）复数（ 1＋ i ） （A ）－ 3－ 4i （ B ）－ 3＋ 4i （ C ） 3－ 4i （D ） 3＋ 4i i 11.（2010 陕西文数）复数 z ＝ 1＋ i 在复平面上对应的点位于（） （A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D高考数学试题分类汇编(导数)
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