第 29 卷 第 3 期 玉林师范学院学报（自然科学） Vol.29 No.3
2008 年 JOURNAL OF YULIN NORMAL UNIVERSITY (Natural Science)
教师模糊综合评价数学模型
□吴庆军1，梁燕来2，黄健毅3
（1、2. 玉林师范学院 数学与计算机科学系 副教授，广西 玉林 537000） （3. 玉林师范学院 数学与计算机科学系 本科生，广西 玉林 537000） 【摘 要】通过分析目前教师评价中存在的不足之处，以社会的要求、教师劳动的特殊性
要求、评价的目的和要求为依据，并分别以不同性质的评价主体(专家同行领导和学生)构建教师综合评价指标体系；采用算术平均统计法来确定各指标的权重；应用模糊综合评价理论建立教师评价模型；最后以实例说明其应用.
【关键词】教师评价；模糊综合评价；评价指标体系；数学模型
【中图分类号】O141.4【文献标识码】A【文章编号】1004-4671(2008)03-0021-07
Mathematic Model of Fuzzy Sythetic
Evaluation on Teachers
WU Qing-jun 1，LIANG Yan-lai 2, HUANG Jian-yi 3
（1、2. Associate Professor,Deparment of Mathematics and Computer Science, Yulin Normal College,Yulin,Guangxi 537000）
（3. Undergraduate, Deparment of Mathematics and Computer Science,Yulin Normal University, Yulin,Guangxi 537000）
Abstract: Based on the needs of society, the featuros of teaching the purposes and needs of evaluation, the authors analyze the shortcomings of the present evaluation on teachers and suggests setting up the sythetic evaluating system on teachers by using the different natures of evaluating subjectiveness (experts; leaders and students in the same field). We caculate each weight index by using census of arithmetic mean and set up the evaluating model on teachers by using fuzzy sythetic evaluating theory and finally we explain the application with examples.
Key words: evaluation on teachers；fuzzy synthetic evaluation；evaluating index system； mathematic model
1 引言
师评价工作是一件复杂而又极其重要的事情，有效地开展教师评价对于教育活动的开展有着重要的意义. 目前在许多教师
管理部门中，教师的评价或者仅仅根据所教班级学生的学习成绩来确定，或者由专家列出若干指标，
由学生和同行对指标集进行打分，取算术平均值得到该教师的最终评价值[2]. 上面两种评价方法，前者只注重教师工作效果中的工作质量，即只片面的考虑了教师评价中的一个因素. 后者虽然比前者有了一定的进步，但简单地取算术平均值不能体现不同的指标因素在教师评价中的不同地位即不同的重要
教
DOI:10.13792/https://www.doczj.com/doc/f816513328.html,45-1300/z.2008.03.021
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性，难以做到公平、合理和科学，而教师的综合评价是指对教师的综合素质进行全面、合理的评价. 本文以社会的要求、教师劳动的特殊性要求、评价的目的和要求为依据[3]，并分别以不同性质的评价主体(专家同行领导和学生)构建教师综合评价指标体系；从多角度综合群众意见的同时科学地进行评价，采用算术平均统计法来确定各指标的权重；应用模糊综合评价理论建立教师评价模型.该模型从多个角度即多因素对教师进行评价，并合理地处理了各评价因素的权重分配，体现了评价的全面性和科学性，为教师管理部门进行教师综合评价提供了一种科学、合理、可行的方法，从而使评价充分发挥其应有的作用，促使教师全面发展，提高教育质量.
2 教师评价指标体系
教师作为一种特殊的职业，有其特殊的要求，教师评价指标体系的确立要以社会的要求、教师劳动的特殊性要求、评价的目的和要求为依据. 由于不同的评价主体知识及经验的不同，其评价指标应加以区别，根据文献[3]，分别以两个不同性质为评价主体的教师评价指标体系均由一级、二级、三级指标构成（见表2.1、2.2所示）.
一级指标二级指标三级指标
教师素质思想品德政治态度，工作态度，师德修养
业务知识教育学心理学知识，专业课知识，文化基础知识
工作能力教学能力，思想教育能力，科研能力，社会活动能力心理品质个人心理品质，教育工作心理品质
教师职责组织教学制定教学计划，作业批改，教学评价
思想教育协调各种教育力量，在教学中渗透德育
促进学生身心健康发展注意教学卫生，指导学生体质训练，加强心理健康教育
开展课外校外活动指导兴趣小组活动，开展社会实践
协调学校与家庭关系召开家长会，加强与社区的联系
教学研究与改革总结教育教学经验，参与教育教学研究，开展教育教学实验
教师工作效果工作数量教学工作量，职务工作量，社会活动量
工作质量学生考试成绩，升学就业情况，获奖情况，社会评价
科研成绩科研成果获奖等级，论文发表的数量质量，出版的著作，科研
项目的级别
表2.1 以专家同行与领导为评价主体的教师评价指标体系
一级指标二级指标三级指标
教师素质思想品德政治态度，工作态度，师德修养
业务知识教育学心理学知识，专业课知识，文化基础知识工作能力教学能力，思想教育能力，社会活动能力
心理品质个人心理品质，教育工作心理品质
教师职责组织教学制定教学计划，课堂教学，作业批改，课外辅导
思想教育协调各种教育力量，在教学活动中渗透德育
促进学生身心健康发展注意教学卫生，指导学生体质训练，加强心理健康教育开展课外校外活动指导兴趣小组活动，开展社会实践
协调学校与家庭社会的关系家访，召开家长会，加强与社区的联系
教学研究与改革总结教育教学经验，参与教育教学研究，开展教育教学实验表2.2 以学生为评价主体的教师评价指标体系
教师工作效果工作数量教学工作量，职务工作量，社会活动量
工作质量学生考试成绩，升学就业情况，获奖情况，社会评价，学
生提升情况
3 综合评价指标体系中各指标权 重的确定
目前还没有一个确定权重分配通用的计算公式，常用的方法有德尔菲法、层次分析法、专家调查统计法.考虑到评价指标的科学性、客观性、可操作性要求，本文采用算术平均统计法[5]. 具体方法如
下：设因素集U ={u 1, u 2,…, u n }，请m位专家对各因素提出权重分配a ij (i=1,2,…, m; j=1,2…, n)，取各专家给出权重的算术平均值作为各因素的权重值，见下表3.1.
因素的权重向量为
A=( ). 4 教师的模糊综合评价模型的建 立与求解
4.1建立模糊集
第一级指标集为X=(x 1，x 2，x 3，…，x p )，相应的权重向量为
A= (a 1，a 2，a 3，…，a p )， 第二级指标集为X k =(x k 1，x k 2，…，x kq )，相应的
权重向量为
A k =(a k 1，a k 2，…，a kq )， 第三级指标集为X ki =(x ki 1，x ki 1，…，x kis )，相应的权重向量为
A ki =(a ki 1，a ki 2，…，a kis )， 4.2?确定评语集
评语集是以对评价对象可能作出的各种评价结果为元素所组成的集合，用V 表示：V =（V 1， ，V 2…，V n ）， 其中V j （j=1,2,…,n)表示对指标因素的第j种评价结果. 本文中取n=5，评语集为V =(V 1，V 2 ，V 3，V 4，V 5)=（优秀，良好，较好，一般，差).
4.3?进行单因素评价，得到隶属矩阵
单因素评判是对评价对象的各个评价因素(即评价指标)单独地进行评价,得出评价对象在单因素中各个评价等级上的隶属度.
一般地，从X ki 到评语集 的模糊评价矩阵为：
其中r mj (m=1，2，…，s；j=1，2，…，n)表示指标 x kim 对于第j级评语V j 的隶属度. r mj 的求法为：若对指标x kim 有V m 1个人判其为V 1评语，V m 2个人判其为评语
V 2，……，V mn 个人判其为V n 评语,则： 4.4?进行模糊矩阵的运算
模糊矩阵的运算法则为B=A R，其中A为权重向量，R为模糊矩阵，B为隶属度向量，算子
“
”为广义模糊合成算子，它根据不同的实际情况和评价者强调的重点有不同的取法. 常见的有以下四种类型[6]：
(1)主因素决定型：（“ ”=(∨,∧)）； (2)主因素突出型（“ ”=(∨,?)）； (3)不均衡平均型（“ ”=( ,∧)）；
(4)加权平均型（“
”=(+,?)）. 其中“∨”为max,“∧”为min,“ ”为有界和，“+”为实数普通加法，“?”为实数普通乘法. 以上四种模型各有其不同于别的模型的特点，不同的模型适用于不同要求的评价中. 考虑到教师评价应充分体现所有参与评价者的意见，要求从多
m 1a i 1i =1m !a i 2i =1m !g a
in i =1
m !——因素u 1因素u 2因素u 3…因素u n 专家1
a 11a 12a 11…a 1n 1专家2a 21a 22a 23…a 2n 1专家3a 31a 32a 33…a 3n 1…………………专家m
a m 1
a m 2
a m 3
…a mn
1各因素的权重a ij …
——
表3.1 算术平均统计法表
a ij
a in
a i 2
!a i 1
1/m 1/m a i 3
1/m 1/m !!!!a k k =1p
!=1.
a ki i =1q
!=1.
a kij j =1s
!=1.
R ki =r 11r 21g r s 1r 12r 22g r s 2g g g g r 1n r 2n g r sn R T S S S S S V X
W W W W
W .r mj =V mj
j =1
n !V mj (m
=
1,2,g ,s ).
7777777吴庆军，梁燕来，黄健毅 教师模糊综合评价数学模型
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个角度全面地反映被评价的教师即评价对象[7]. 本文中采用符合从多方面评价的加权平均型算法，即取“ ”=(+,?)，则A R就等同于普通矩阵的运算法则[8].
先对第三级指标X ki 的评价矩阵R ki 作模糊矩阵运算，得到指标X ki 对评语集V 的隶属向量B ki （i=1,2, …,q），B ki =A ki R ki =( b k 11 b k 12 … b k 1n )，记
再对第二级指标的评价矩阵X k 作模糊矩阵运算，得到指标R k 对于评价集V 的隶属向量B k ，B k =A k R k =（b k 1 b k 2 … b kn ），记
然后对R进行模糊矩阵运算,即得到最高一层指标X对于评语集V的隶属向量B：B=A R=（b 1，b 2，…，b n ）.
将B做归一化处理，得B *=( b 1*，b 2*，…，b n *)，其中b i *=
B *
即为目标层指标X对于评语集V的隶属向量. 其中 b 1*，b 2*，…，b i *
分别表示X对于评语V 1，V 2，…，V n 的隶属度.
4.5?进行综合评价，得到评价结果
为了对评选对象进行比较,可用等级分数矩阵来计算出一个综合评价值(W ). 等级分数矩阵C 是由对每一级评语V j (j=1,2,…,n)赋予一个反映该级评语重要程度的权值C j 所组成，即C =（C 1,C 2,…,C n ），将模糊评价结果B *与等级分数矩阵的转置矩阵相乘(按普通矩阵运算法则进行运算)，即得综合评价值
W =B *
C T .再根据需要对所得到的值进行更进一步的处理.
以上提出了教师综合评价数学模型为：
，最后得综合评价值W =B *
C T
.
5 应用举例
为了方便读者更好的理解教师模糊综合评价模
型，现简单说明如何用此模型对教师进行评价. 利用上表进行调查再统计，可得以下统计表5.1，表5.2.
根据本文上面介绍的方法可得该教师的思想品德这一指标的单因素隶属矩阵为：
. 该教师的思想品德对评语集的隶属度向量为：B 11=R 101A 101=[0.4788 0.2262 0.1522 0.0978 0.0532]. 同理可得业务知识对评语集的隶属度向量B 12=[0.5430 0.1940 0.1230 0.0960 0.040].
工作能力对评语集的隶属度向量B 13=[0.3824 0.2136 0.2062 0.1510 0.0468].
心理品质对评语集的隶属度向量B 14=[0.6210 0.2010 0.0990 0.0530 0.0260].
于是教师素质对于评语集的隶属度向量
. 同理分别得到教师职责、教师工作效果对评语集的隶属度向量分别为
B 2=[0.3888 0.2540 0.1812 0.1103 0.0523]， B 3=[0.3258 0.2788 0.2321 0.0833 0.0576].
所以以专家同行、领导为评价主体关于该教师的评价对于评语集的隶属度向量
[0.3901 0.2523 0.1937 0.0974
0.0527].
其次，以同样的方法可以得到以学生为评价主体对该教师的评价对于评语集的隶属度向量B n =[0.2870, 0.2696, 0.2212, 0.1401, 0.0776].
因此我们可得该教师的评价对于评语集的隶属度向量为
归一化后得B 总*=[0.3470 0.2626 0.2081 0.1177
0.0645].
本文中对“优秀”赋值为0.95,“差”赋值为0.55,其余等级递减,分别为0.85，0.75，0.65，从而
777R k =B k 1B k 2g B kq R T S S S S S S V X W W W W W W =b k 11b k 21g b kq 1b k 12b k 22g b kq 2g g g g b k 1n b k 21g b kq 3R T
S S S S S V X W W W
W W
7R =B 1B 2g B q R T S S S S S S V X W W W W W W =b 11b 21g b q 1b 12b 22g b q 2g g g g b 1n b 21g b q 3R T
S S S S S V X W W W
W W
7b i
i =1
n !b i .b j =a i r ij i =1
n
!R 101=0.50.620.400.250.220.220.160.060.180.060.100.120.0400.08R T S S S S V X
W W W W [0.4916 0.2093 0.1485 0.1045
B 1=A 11B 11B 12B 13B 14R T S S S S S S V X
W W
W W W W =0.0455]
B '=A B 1B 2B 3R T S S S S V X
W W W W =B 总=A 总
=[0.337 0.2601 0.2061 0.1166 0.0645].B 'B
''=G
表5.1 以专家同行与领导为评价主体对各因素的评价调查统计表
吴庆军，梁燕来，黄健毅 教师模糊综合评价数学模型
玉林师范学院学报
2008 年第 3 期
主体一级指标二级指标三级指标优秀良好较好一般差
教师素质（0.36）思想品德
（0.21）
政治态度（0.26）208976
工作态度（0.31）15121085
师德修养（0.43）11131673
业务知识
（0.28）
教育学心理学知识（0.31）23141030专业课知识（0.45）1991066
文化基础知识（0.24）15151280
工作能力
（0.31）
教学能力（0.52）10131296
思想教育能力（0.30）14131085
社会活动能力（0.18）16141190心理品质
（0.20）
个人心理品质（0.42）91713101
教育工作心理品质（0.58）1316894
教师职责（0.41）
组织教学
（0.22）
制定教学计划（0.23）71020112
课堂教学（0.31）2091047
作业批改（0.28）2510870
课外辅导（0.18）2812901思想教育
（0.13）
协调各种教育力量（0.41）6231155
在教学中渗透德育（0.59）1471586促进学生身心健
康发展（0.10）
注意教学卫生（0.22）1910399
指导学生体质训练（0.38）2120810
加强心理健康教育（0.40）1618592开展课外活动
（0.21）
指导兴趣小组活动（0.61）9131369
开展社会实践（0.39）41710127协调学校与家庭
关系（0.15）
家访（0.45）6823121
召开家长会（0.31）1911866加强与社区的联系（0.24）8201237
教学研究与改革
（0.19）
总结教育教学经验（0.41）1325822
参与教育教学研究（0.33）161110121
开展教育教学实验（0.26）1513958
教师工作效果（0.57）工作数量
（0.43）
教学工作量（0.58）71213117
职务工作量（0.30）2011865
社会活动量（0.12）14129510
工作质量
（0.57）
学生考试成绩（0.34）23151020
升学就业情况（0.23）20171210
获奖情况（0.12）17129102
社会评价（0.08）15121184
学生提升情况（0.23）1415975表5.2 以学生为评价主体对各因素的评价调查统计表
以
学
生
为
评
价
主
体（0.45）
等级分数矩阵为C=[0.95，0.85，0.75，0.65，0.55]. 所以该教师的综合评价值W =B 总*C= 0.8209. 该教师的评价结果为良好.当然，我们可以对综合评价值加以利用.
6 结束语
本文提出了 ，W =B 总*
C的教师模糊综合评价模型，该模型有以下特点：
（1）此模型改变了传统的单因素评价，即只以教师的教学成绩来判定教师的观念，而从多个角度综合评价教师.
（2）该模型将教师评价进行量化,使得评价工作易于操作.
（3）模糊矩阵运算采用加权平均算子,充分体现了各因素在总评价中的不同作用,使得评价工作具有可信性.
该评价模型使得对教师的评价更全面、客观与公正，使评价发挥其应有的作用，促进教师的全面发展.此模型不仅适用于对教师的综合评价，也可以用于单位的评价、人才的评选等,只需要更换相应的指标体系即可.当然，为了使评价更科学，评价的主体要尽量广泛，参加因素权重分配调查的专家也尽量多，评价指标体系要不断的更新. ■
【收稿日期 2008-03-12】【责任编辑 谢文海】
【参考文献】
[1] 沈玉顺. 现代教育评价[M]. 上海 : 华东师范大学出版社， 2003.
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[5] 胡继才. 应用模糊数学[M]. 武汉 : 测绘科技大学出版社， 1998.
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[10] 朱明. 高校教师评价体系探讨[J].南京林业大学学报(人文 社会科学版),2002,2(4):23-26
b j =a i i =1n
!r ij
吴庆军，梁燕来，黄健毅 教师模糊综合评价数学模型