电力系统中串联谐振满足条件
串联谐振耐压试验装置运用原理是运用串联谐振的原理，通过调节变频控制器的输出频率，使得回路中的电抗器电感L和试品电容C 发生串联谐振，谐振电压即为试品上所加电压。变频谐振试验装置广泛应用于电力、冶金、石油、化工等行业，适用于大容量、高电压的电容性试品，如发电机、电力变压器、GIS和高交联动力电缆、互感器、套管等的交接试验和预防性试验。我公司在变频串联谐振高压试验方面，自行开发的调频、调压软件技术，领先于国内高压试验行业，利用这一技术设计，制造的变频串联谐振高压试验装置，完全符合国家有关高压试验的规程和要求。
如果在系统的中性点上接入消弧线圈，破坏它的谐振条件，就能够比较有效地抑制谐振过电压的产生。其原理也很简单，TV的励磁感抗比较大（千欧至兆欧级），而消弧线圈的感抗比较小（百欧级），这样就很难满足谐振条件，谐振就不会发生。另一方面，若无消弧线圈，单相接地发生间歇性电弧时，电容上多次充放电造成TV烧毁、熔丝熔断；加上消弧线圈后，电容对小感抗放电，TV中电流就很小，不会烧毁了。所以在中性点接入消弧线圈，对于由电压互感器铁心饱和引起的铁磁谐振过电压具有很好的抑制作用。
自动调谐接地补偿装置能够实现全补偿运行或很小的脱谐度，主要是由于在消弧线圈的一次回路中串入了大功率的阻尼电阻，降低中性点谐振过电压的幅值使之达到相电压的5%——10%。因为如果
当系统的电容电流与消弧线圈工作电流相等时，即在谐振时中性点电压限制在允许值以下，这样就可实现全补偿方式，这是残流为最小的最佳工作方式。接地时残流很小，不会引起弧光过电压。所以，可在消弧线圈的一次回路中串入大功率的阻尼电阻，增大阻尼率的措施来达到。消弧线圈的脱谐率与电压及电网的阻尼率有关，当电网形成后其不对称电压基本是个固定值，消弧线圈为保证在单相接地时有效地抑制弧光过电压的产生，要求脱谐率达到±5%以内，那么只有改变阻尼率，才能改变位移电压，因此应当在消弧线圈回路串入电阻，保证阻尼率，控制中性点位移电压。在低压电网中由于中性点不对称电压很小，为提高测量精度采用特制的中性点专用互感器，提高检测灵敏度;非线性电阻的采用对欠补偿下的断线过电压和传递过电压都有明显的抑制作用。
电力系统中，过电压现象十分普遍。若是没有防范措施，随时都可能发生，也随时都可以发现。引发电网过电压的缘由很多。主要可分为谐振过电压、操作过电压和雷电过电压;其中谐振过电压在正常运行操作中泛起频仍，其风险性较年夜;过电压一旦发生，往往造成电气装备的损坏和年夜面积的停电事故。中低压电网中过电压事故年夜大都都是由谐振现象所引发的。由于谐振过电压作用时间较长，所引发谐振现象的缘由又很多，是以在选择庇护措施方面造成很年夜的坚苦。为了尽量地避免谐振过电压的发生，在设计和操作电网装备时，应进行需要的估算和放置，以免到达谐振条件; 或接纳适当的避免谐振的措施。
消弧线圈接入系统必须要有电源中性点，在其中性点上接入消弧线圈，当发生单相接地时，流过变压器的三相同方向的零序磁通，经过油箱壁绝缘油及空气等介质形成闭合的回路，在油箱铁心等处产生附加的损耗，这种损耗是不均匀的，必然要形成局部过热，影响变压器的正常运行和使用寿命。所以接入此类接地变压器的消弧线圈的容量不应超过变压器容量的20%;为满足消弧线圈接地补偿的需要，同时也满足动力与照明混合负载的需要，可采用Z 型接线的变压器即ZN，yn11 连接的变压器。由于变压器高压侧采用Z 型接线，每相绕组由两段组成，并分别位于不同相的铁心柱上，两段线圈反极性相连，零序阻抗非常小。空载损耗低;变压器容量可以100%被利用;并能够调节电网的不对称电压。
因目前我国35kV系统为不接地系统，电网中存在大量星形接线的电压互感器，其一次绕组直接接地，成为电网对地电容电流、高次谐波电流的充放电途径，当线路接地时，电压互感器的铁心线圈相当于与非故障线路对接电容并联，构成了可能产生谐振的并联电路，由于相对地电压升高3-5倍，有可能使得电压互感器的铁心出现饱和或接近饱和，阻抗变小，电路中出现容抗和阻抗相等的情况，从而产生了并联谐振，此时互感器一侧的电流最大，这样有可能使电压互感器的高压侧熔断件熔断，或者烧坏电压互感器，以及电缆爆炸。此种情况往往在变电站投产初期(线路出线回路少)不是很明显，但随着线路出线回路的增多(各回线路对地的等值电容量增大，容抗增大)出现谐
振的情况较多。另外由于35kV系统为室内开关柜，35kVPT接地点多，一般为4个接地点，这也为发生谐振过电压提供了条件。
《电子设计与制作》 课 程 设 计 报 告
目录 一：题目………………………………………………………..二：原理………………………………………………………….三：电路图……………………………………………………….四：实验内容…………………………………………………….五：实验分析……………………………………………………六：心得体会…………………………………………………….
一、题目：串联谐振电路分析 二、原理 1．串联谐振的定义和条件 在电阻、电感、电容串联电路中，当电路端电 压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫做串联谐振。 可以先做一个简单的实验，如图所示，将：三个元件R 、L 和C 与一个小灯泡串联，接在频率可调的正弦交流电源上，并保持电源电压不变。 实验时，将电源频率逐渐由小调大，发现小灯泡也慢慢由 暗变亮。当达到某一频率时，小灯泡最亮，当频率继续增加时， 又会发现小灯泡又慢慢由亮变暗。小灯泡亮度随频率改变而变 化，意味着电路中的电流随频率而变化。怎么解释这个现象呢? 在电路两端加上正弦电压U ，根据欧姆定律有 || U I Z = 式中 2 2 2 2 1 ||()()L C Z R X X R L C ωω= +-= +- L ω和 1 C ω部是频率的函数。但当频率较低时，容抗大而感抗小， 阻抗|Z|较大，电流较小；当频率较高时，感抗大而容抗小，阻抗|Z|也较大，电流也较小。在这两个频率之间，总会有某一频率，在这个
频率时，容抗与感抗恰好相等。这时阻抗最小且为纯电阻，所以，电流最大，且与端电压同相，这就发生了串联谐振。 根据上述分析，串联谐振的条件为 L C X X = 即 001 L C ωω= 或 01LC ω= 01 2f LC π= 0f 称为谐振频率。可见，当电路的参数 L 和C 一定时，谐振频率 也就确定了。如果电源的频率一定，可以通过调节L 或C 的参数大小来实现谐振。 2、串联谐振的特点 （1）因为串联谐振时，L C X X =，故谐振时电路阻抗为 0||Z R = （2）串联谐振时，阻抗最小，在电压U 一定时，电流最大，其值 为 00|| U U I Z R = = 由于电路呈纯电阻，故电流与电源电压同相，0? = （3）电阻两端电压等于总电压。电感和电容的电压相等，其大小
谐振编辑词条 B添加义项 ? 谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时， 称之为谐振。即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。谐振电 路常应用在无线电与无线通信。谐振频率 10 本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。 基本信息 ? 中文名称 ? 谐振 ? ? 全称 ? 简谐振动 ? ? 表达式 ? F=-kx ? ? 应用 ? 收音机 ? ? 特点
? 容抗等于感抗 ? ? 条件 ? 由电感L和电容C串联 ? 目录1基本概念 2谐振解析 3电路谐振 4其他资料
基本概念折叠编辑本段 定义折叠 在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。 应用折叠 收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。 谐振电路折叠 由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。 §9.1 串联谐振的电路 一．谐振与谐振条件 二．电路的固有谐振频率
HDSR-F265/265调频串联谐振试验设备 技术规范及配置方案 1、系统执行标准 GB50150-2006 《电气装置安装工程电气设备交接试验标准》 DL/T849.6-2004 《电力设备专用测试仪器通用技术条件 第6部分：高压谐振试验装置》 JB/T9641-1999 《试验变压器》 GB10229 《电抗器》 GB/T.311-1997 《高压输变电设备的绝缘与配合》 DL/T846-2004 《高电压测试设备通用技术条件》 GB4793-1984 《电子测量仪器安全要求》 GB2900 《电工名词术语》 GB4208 《外壳防护等级》 GB191 《包装贮运标志》 GB/T16927-1997 《高电压试验技术》 2、系统的适用范围 2.1 满足110kV主变、GIS、断路器、互感器、瓷瓶等电气设备的交流耐压试验； 试验电压：U≤265kV；加压时间：≤15min 2.2 满足500m长110kV（400mm2）交联电缆的交流耐压试验； 试验电压：U=2Uo=128kV；试验频率：30～300Hz；加压时间：60min/相 2.3 满足2km长35kV（300mm2）交联电缆的交流耐压试验； 试验电压：U＝2Uo=52kV；试验频率：30～300Hz；加压时间：60min/相 2.4 满足5km长10kV（300mm2）交联电缆的交流耐压试验。 试验电压：U＝2.5Uo=22kV；试验频率：30～300Hz；加压时间：5min/相
3、系统的基本配置3.1 主要部件一览表 3.2 设备附件一览表
4、系统技术规范及性能 4.1系统技术参数 4.1.1 额定输出电压：0～265kV 4.1.2 谐振电压波形：正弦波，波形畸变率＜1.0% 4.1.3 最大被试品电流：1A/265kV；110kV电气主设备试验 2A/128kV；110kV电缆试验 4A/52kV；35kV电缆试验 10A/26kV；10kV电缆试验 4.1.4 最大试验容量：265kV A 4.1.5 输出频率：30～300Hz 试验频率：45～65Hz；主变试验 30～300Hz；其它试验 4.1.6 频率调节细度：0.1Hz 4.1.7 频率不稳定度：＜0.05% 4.1.8 工作制：满功率输出下，连续工作时间60min 4.1.9 品质因数：30～80 4.1.10 绝缘水平： 1.2倍额定电压下耐压1min 4.1.11 输入工作电源：三相380V±10%，50Hz，＜30A/相 4.2环境条件 4.2.1 环境温度：－10℃～+40℃ 4.2.2 相对湿度：＜95%，无凝露状况 4.2.3 海拔高度：＜1000m 4.2.4 噪声：≤50dB 4.3系统的性能特点 4.3.1 调频及功率器件、显示及数据处理等单元均采用进口日本三菱、德国AB及美国 MOT等公司优质元器件。 4.3.2 充分利用我公司在电子测量技术和电磁兼容方面的优势，完全自主开发设计和生 产该套设备所有组成部分包括：变频电源、励磁变压器、浇注式高压电抗器和高精度电容分压器。 4.3.3 具备手动/自动模式、大屏幕显示、试验参数设置，并具有自动计时及操作提示功 能。 4.3.4 具备多项保护功能，如：过压、过流保护、放电保护、失谐保护等。
一、选择题 1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性 2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性 3、下列说法中，（ ）是正确的。 A 、串谐时阻抗最小 B 、并谐时阻抗最小 C 、电路谐振时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条件是（ ） A 、R L 0ω B 、LC f 1 0= C 、LC 1 0=ω 5、在RLC 串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V ，电感上的电压为（ ）V 。 A 、0 B 、220 C 、 6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。 A 、比原来亮 B 、比原来暗 C 、和原来一样亮 7、正弦交流电路如图所示，已知开关S 打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈 现（ ）。 A 、阻性 B 、感性 C 、容性 二、计算题 1、在RLC 串联电路中,已知L=100mH,R=Ω,电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振,求电容C 的电容量和回路的品质因数. 2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L 和C 的值. 3、一个线圈与电容串联后加1V 的正弦交流电压,当电容为100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量。 4、已知一串联谐振电路的参数Ω=10R ，mH 13.0=L ，pF 558=C ， 外加电压5=U mV 。
交流电路的谐振 【实验目的】 1. 测量交流电路串联与并联的幅频特性； 2. 观测与分析交流电路的谐振现象； 3．学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1． 串联谐振电路： 如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图： 由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为： ()2 C L 2R U -U U U += （1） 总阻抗： 22 R C 1-L Z +??? ? ?=ωω （2） 总电压与电流矢量的位相差为： R C 1 -L arctan ωωψ= （3） 从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： 谐振频率：当LC 10==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω 20=f ， 电路呈现电阻性； 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流 2π，而电容上电压比电流滞后2 π ，两者相
位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC R L U U U U Q C L 001 ωω==== （4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 并联谐振电路： 如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗： 2 222 2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5） L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为： () [ ]L L R L R C L 22 arctan ωωωψ+-= （6） 由以上两式可看出： 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率： 2 01?? ? ??-= L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L C U I I all L C == （8） 和总电流： C R L U I L all = （9） 可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数： C R I I I I Q L C L 01 ω=== (10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。 【实验仪器】 信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。 【实验内容】 1. 测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 按上图接线，U=3v ，R=100Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，改变f （从200Hz 到1400Hz ）每100Hz 测量电阻R 俩端的电压U R ，并
平山县职业教育中心教案首页 编号：＿10＿号授课教师：＿＿＿宋翠平＿＿＿＿＿授课时间：＿5＿月＿＿＿＿
步骤教学内容教学 方法 教学 手段 学生 活动 时间 分配 明确目标一、明确目标： 教师解读学习目标 二、引入 任务1： 在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信 号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一 种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电 流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1 所示的谐振电路。 讲授 (口 述) 演示 启发 提问 讨论 展示 实物 展示 课件 板书 个别 回答 小组 讨论 代表 发言 7分 钟 操作示范一、教师讲解RLC串联电路谐振条件和谐振频率 1、谐振条件——电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件 是电路的电抗为零，即：0 = - = C L X X X。则电路的阻抗 角为：。φ=0说明电压与电流同相。我 们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的 情况，称作串联谐振。 2、谐振频率——RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件： 教师 示范 课件 演示 教师 提问 课件 板书 演示 学生 抢答 小组 抢答 10 分钟
分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的 参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、 电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式： 谐振时的电压频率为： 谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小 无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频 率。 合作 学习 任务2 学生分析讨论试做下面习题： 在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF， 品质因素Q=100，交流电压的有效值U=1mV，试求： （1）电路的谐振频率f0； （2）谐振时电路中的电流I0； （3）电容上的电压UC。 解：（1）电路的谐振频率为： f0=1/〔2π(LC)1/2〕 = 1/〔2×3.14×(0.05×10-3×200×10-12)1/2〕 ≈1.59MHz （2）由于品质因素Q=(L/C)1/2/R 则 R=(L/C)1/2/Q =(5×10-5/2×10-10)1/2/10 0=5Ω 谐振时，电路中的电流为： I0=U/R=1×10-3/5=0.2mA (3)电容两端的电压是电源电压的Q倍： UC=QU=100×1×10-3=0.1V 启发 诱导 重点 讲解 个别 指导 课件 板书 个人 操作 小组 操作 20 分钟
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1??? ? ? -++= ωωC L R R Z （32-1） ???? ? ??????? +-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： )1()'(2ω ωC L R R U Z U I - ++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （32-7） QU U U C L == （32-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电 压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。 Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电 压的Q 倍。 1 20 1 20f f f Q -= -= ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法
LCR串联谐振电路基础知识 1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路的特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路频率计算公式： (1) 公式： (2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路品质因子(Q值)： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率
之比，称为谐振时之品质因子。 (2) Q值计算公式： (3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之间。 8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示： (1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。 (2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。 (3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。 (4) 阻抗Z = R+ j(X L?X C) 当f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。 当f ＞ f r时，X L＞X C，电路为电感性。 当f ＜fr时，X L＜X C，电路为电容性。 当f = 0或f = ∞时, Z = ∞ ，电路为开路。 (5) 若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。 9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示： (1) 当f = f r时, ，此频率称为谐振频率。 (2) 当f = f1或f 2时, ，此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。
谐振的定义： 谐振是在由电容器和电感器组成的电路中发生的现象。当电路的电容性阻抗等于电感性阻抗时，就会发生谐振。根据电容器，电感器和电阻器的布置，实现谐振的条件在不同类型的电路之间变化。串联谐振（也叫变频谐振）是指在电容器和电感器串联连接的电路中发生的谐振，而并联谐振是指在电容器和电感器并联连接的电路中发生的谐振。串联谐振与并联谐振之间的关系是，当元件的排列产生最小阻抗时发生串联谐振，而当元件的排列产生最大阻抗时发生并联谐振。谐振是在由电容器和电感器组成的电路中发生的现象。当电路的电容性阻抗等于电感性阻抗时，就会发生谐振。根据电容器，电感器和电阻器的布置，实现谐振的条件在不同类型的电路之间变化。 串联谐振： 1.串联谐振的介绍 串联谐振（也叫变频谐振）是指在电容器和电感器串联连接的电路中发生的谐振。
在回路频率时，回路产生谐振，此时试品上的电压是励磁变高压端输出电压的Q倍。Q为系统品质因素，即电压谐振倍数，一般为几十到一百以上。先通过调节变频电源的输出频率使回路发生串联谐振，再在回路谐振的条件下调节变频电源输出电压使试品电压达到试验值。由于回路的谐振，变频电源较小的输出电压就可在试品CX上产生较高的试验电压。 采用变频串联谐振的方法进行耐压试验，用多级叠加的方式，多台电抗器可并联、串联使用，分压器既用来测量试验电压。 2.串联谐振的计算公式 串联谐振时电路的阻抗虚部等于0，Z=R+jX，X=0，Z=R所以I=U/Z=U/R。 a、谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 b、电路欲产生谐振，应当具备有电感器L及电容器C两组件。 c、谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以fr表示之。 d、串联谐振电路之条件如下： I2XL=I2XC也就是XL=XC时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
电力系统谐振消除方法详解 电力系统铁磁谐振一直影响着电气设备和电网的安全运行,特别是对中性点不直接接地系统,铁磁谐振所占的比例较大,因此对此类铁磁谐振问题研究得较多。 本文针对电力系统谐振消除方法进行探讨和分析,并提出一些意见,为相关工 作者提供参考。 引言 电力系统中过电压现象较为普遍。引起电网过电压的原因主要有谐振过电 压、操作过电压、雷电过电压以及系统运行方式突变,负荷剧烈波动引起系统过电压等。其中,谐振过电压出现频繁,其危害很大。 过电压一旦发生,往往造成系统电气设备的损坏和大面积停电事故发生。据多年来电力生产运行的记载和事故分析表明,中低压电网中过电压事故大多数是由于谐振现象引起的。日常工作中发现,在刮风、阴雨等特殊天气时,变电站35kV及以下系统发生间歇性接地的频率较高,当接地使得系统参数满足谐振条件时便会发生谐振。 同时产生谐振过电压。谐振会给电力系统造成破坏性的后果:谐振使电网中的元件产生大量附加的谐波损耗,降低发电、输电及用电设备的效率,影响各种电气设备的正常工作;导致继电保护和自动装置误动作,并会使电气测量仪表计量不准确;会对邻近的通信系统产生干扰,产生噪声,降低通信质量,甚至使通信系统无法正常工作。 谐振及铁磁谐振 谐振是一种稳态现象,因此,电力系统中的谐振过电压不仅会在操作或事故时 的过渡过程中产生,而且还可能在过渡过程结束后较长时间内稳定存在,直到发生新的操作谐振条件受到破坏为止。所以谐振过电压的持续时间要比操作过电压长得多,
这种过电压一旦发生,往往会造成严重后果。运行经验表明,谐振过电压可在各种电压等级的网络中产生,尤其在35kV及以下的电网中,由谐振造成的事故较多,已成为系统内普遍关注的问题。 因此,必须在设计时事先进行必要的计算和安排,或者采取一定附加措施(如装设阻尼电阻等),避免形成不利的谐振回路,在日常工作中合理操作防止谐振 的产生,降低谐振过电压幅值和及时消除谐振。在6~35kV系统操作或故障情况下,系统振荡回路中往往由于变压器、电压互感器、消弧线圈等铁芯电感的磁路饱和作用而激发起持续性的较高幅值的铁磁谐振过电压。 铁磁谐振可以是基波谐振、高次谐波谐振、分次谐波谐振,其共同特征是系统电压升高,引起绝缘闪络或避雷器爆炸;或产生高值零序电压分量,出现虚幻接地现象和不正确的接地指示;或者在PT中出现过电流,引起熔断器熔断或互感器烧坏;母线PT的开口三角绕组出现较高电压,使母线绝缘监视信号动作。各次谐波谐振不同特点主要在于:分次谐波谐振三相电压依次轮流升高,超过线电压,一般不超过2倍相电压,三相电压表指针在相同范围出现低频摆动。 基波谐振时,两相电压升高,超过线电压,但一般不超过3倍相电压,一相电压降低但不等于零。 高次谐波谐振时,三相电压同时升高或其中一相明显升高,超过线电压,但不超过3~3.5倍相电压。 谐振事故解决方法 PT在正常工作时,铁芯磁通密度不高,不饱和;但如果在电压过零时突然合闸、分闸或单相接地消失,这时铁芯磁通就会达到稳态时的数倍,处于饱和状态,这时,某一相或两相的激磁电流大幅度增加,当感抗与容抗参数匹配恰当(满足谐振条件)时,即会发生谐振,即铁磁谐振。发生谐振时,会在电感和电容两端产生2~3.5倍
University of Science and Technology of China 96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ’s Republic of China 交流谐振电路 李方勇 PB05210284 0510 第29组2号（周五下午） 实验题目 交流谐振电路 实验目的 研究RLC 串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因素Q 的测量 方法及其物理意义。 实验仪器 电阻箱，电容器，电感，低频信号发生器以及双踪示波器。 实验原理 1． RLC 交流电路 由交流电源S ，电阻R ，电容C 和电感L 等组成 交流电物理量的三角函数表述和复数表述 ()() φ?φ?+=+=t j Ee t E e cos 式中的e 可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量，?为圆频率，φ 为初始相角。电阻R 、电容C 和电感串联电路 电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π 。 电阻阻抗的复数表达式为 R Z R = 模R Z =
电容阻抗的复数表达式为 C j e C Z j C? ? π1 1 2= =- 模C Z C? 1 = 电感阻抗的复数表达式为 L j Le Z j L ? ? π = =2 模 L Z L ? = 电路总阻抗为三者的矢量和。由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如果满足 L c ? ? = 1 ， 则电路总阻抗为R，达到最小值。这时电流最大，形成所谓“电流谐振”。调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它达到最大时的频率即为谐振频率。电路如下图。 电路参数–电动势电压，电流，功率，频率 元件参数–电阻，电容，电感 实验内容 1．观测RLC串联谐振电路的特性 （1）按照上图连接线路，注意保持信号源的电压峰峰值不变，蒋Vi和Vr接入双踪示波器的CH1和CH2（注意共地） （2）测量I－f曲线，计算Q值 （3）对测得的实验数据，作如下分析处理： 1）作谐振曲线I－f，由曲线测出通频带宽 2）由公式计算除fo的理论值，并与测得的值进行比较，求出相对误差。
变频串联谐振耐压试验装置 HTXZ-270kVA/108kV 技术方案
目录 一、满足试品范围 (3) 二、装置主要组成 (3) 三、主要功能及特征 (3) 四、主要技术参数 (4) 五、装置容量验证 (5) 六、试验时设备组合方式 (5) 七、系统配置参数 (5) 八、供货清单 (7) 九、参考实验标准 (7)
变频串联谐振耐压试验装置 HTXZ-270kVA/108kV 一、满足试品范围 1、10kV/300mm2电缆5km的交流耐压试验，电容量≤1.8775uF，试验频率30-300Hz，试验 电压22kV，试验时间5min。 2、35kV/300mm2电缆2km的交流耐压试验，电容量≤0.389uF，试验频率30-300Hz，试验电 压52kV，试验时间60min。 3、35kV开关等电气设备的交流耐压试验，试验频率30-300Hz，试验电压不超过95kV，试 验时间1min。 二、装置主要组成 序号设备名称规格型号单位数量 1 变频电源HTXZ-15kW 台 1 2 激励变压器HTJL-15kVA/1.5/3/6kV/0.4kV 台 1 3 高压电抗器HTDK-67.5kVA/27kV 台 4 4 电容分压器HTFY-1500pF/110kV 套 1 三、主要功能及特征 HTXZ系列变频串联谐振耐压试验装置，采用调节电源频率的方式，使得电抗器与被试电容器实现谐振，从而在被试品上获得高电压大电流，因其所需电源功率小、设备重量轻体积小，在国内外得到了广泛好评和应用，是当前高电压试验的新方法和潮流。 我公司调频谐振装置主要功能及其技术特点： 1、装置具有过压、过流、零位启动、系统失谐（闪络）等保护功能，过压过流保护值可以 根据用户需要整定，试品闪络时闪络保护动作并能记下闪络电压值，以供试验分析。 2、整个装置单件重量很轻，便于现场使用。 3、装置具有三种工作模式：全自动模式、手动模式、自动调谐手动升压模式；方便用户根 据现场情况灵活选择，提高试验速度。 4、能存储和异地打印数据，存入的数据编号是数字，方便用户识别和查找。 5、装置自动扫频时频率起点可以在规定范围内任意设定，扫频方向可以向上、向下选择， 同时液晶大屏幕显示扫描曲线，方便使用者直观了解是否找到谐振点。 6、采用DSP平台技术，可根据用户需要增减功能和升级，人机交换界面更为人性化。
R L C串联谐振频率及其计算公式 2009-04-21 09:51 串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大. 1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释 出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q I2X L = I2 X C也就是 X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C Q T=Q L Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式：
(2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率 之比，称为谐振时之品质因子。 (2) 公式： (3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之间。 8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示： (1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。 (2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正比，故为一斜线。 (3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。 (4) 阻抗Z = R+ j(X L X C) 当 f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。 当f ＞f r时，X L＞X C，电路为电感性。
电力系统谐振消除方法 电力系统铁磁谐振一直影响着电气设备和电网的安全运行，特别是对中性点不直接接地系统，铁磁谐振所占的比例较大，因此对此类铁磁谐振问题研究得较多。本文针对电力系统谐振消除方法进行探讨和分析，并提出一些意见，为相关工作者提供参考。 电力系统中过电压现象较为普遍。引起电网过电压的原因主要有谐振过电压、操作过电压、雷电过电压以及系统运行方式突变，负荷剧烈波动引起系统过电压等。其中，谐振过电压出现频繁，其危害很大。过电压一旦发生，往往造成系统电气设备的损坏和大面积停电事故发生。据多年来电力生产运行的记载和事故分析表明，中低压电网中过电压事故大多数是由于谐振现象引起的。日常工作中发现，在刮风、阴雨等特殊天气时，变电站35kV及以下系统发生间歇性接地的频率较高，当接地使得系统参数满足谐振条件时便会发生谐振，同时产生谐振过电压。谐振会给电力系统造成破坏性的后果：谐振使电网中的元件产生大量附加的谐波损耗，降低发电、输电及用电设备的效率，影响各种电气设备的正常工作；导致继电保护和自动装置误动作，并会使电气测量仪表计量不准确；会对邻近的通信系统产生干扰，产生噪声，降低通信质量，甚至使通信系统无法正常工作。 1.谐振及铁磁谐振
谐振是一种稳态现象，因此，电力系统中的谐振过电压不仅会在操作或事故时的过渡过程中产生，而且还可能在过渡过程结束后较长时间内稳定存在，直到发生新的操作谐振条件受到破坏为止。所以谐振过电压的持续时间要比操作过电压长得多，这种过电压一旦发生，往往会造成严重后果。运行经验表明，谐振过电压可在各种电压等级的网络中产生，尤其在35kV及以下的电网中，由谐振造成的事故较多，已成为系统内普遍关注的问题。因此，必须在设计时事先进行必要的计算和安排，或者采取一定附加措施（如装设阻尼电阻等），避免形成不利的谐振回路，在日常工作中合理操作防止谐振的产生，降低谐振过电压幅值和及时消除谐振。在6~35kV系统操作或故障情况下，系统振荡回路中往往由于变压器、电压互感器、消弧线圈等铁芯电感的磁路饱和作用而激发起持续性的较高幅值的铁磁谐振过电压。铁磁谐振可以是基波谐振、高次谐波谐振、分次谐波谐振，其共同特征是系统电压升高，引起绝缘闪络或避雷器爆炸；或产生高值零序电压分量，出现虚幻接地现象和不正确的接地指示；或者在PT中出现过电流，引起熔断器熔断或互感器烧坏；母线PT的开口三角绕组出现较高电压，使母线绝缘监视信号动作。各次谐波谐振不同特点主要在于： ①分次谐波谐振三相电压依次轮流升高，超过线电压，一般不超过2倍相电压，三相电压表指针在相同范围出现低频摆动。
交流谐振电路 实验报告 4 原始数据： ⑴400R =Ω时： 4.914f KHz = 41L V V = 39.5C V V = ⑵ 时： 4.911f KHz = 31L V V = 29.5C V V = 注：⑴由于10号机器无法调试，因此与[PB05007101 吴尧]合作，试验用9号机器。 ⑵0.2L H =,0.005C F μ=,80L R =Ω 数据处理： ⒈由公式0γ= 0γ的理论值： 由已知数据0.2L H =,0.005C F μ=，带入公式0f = 0 5.03f kHz = =√ ⒉作谐振曲线I v -如下：
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title √ ⑴400R =Ω时： U /V f/kHz 通过上图可得出： 5.13 4.710.42f kHz =-= 4.914f KHz = 0 5.03 4.92 2.19%5.03 f -= =√ ⑵600R =Ω时：
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title 通过上图可得出： 20630.57f kHz =5.-4.= 4.911f KHz = 0 5.03 4.91 2.39%5.03 f -= =√ ⒊品质因数Q 的计算： ⑴400R =Ω时： ①302 4.92100.2 12.8840080 L L Q R R ωπ???===++√ ②39.514.412.74 C i V Q V = ==╳ ③4114.962.74 L i V Q V = ==╳ ④00 4.9211.70.42 f Q f = ==√ ⑵600R =Ω时： ①02 4.910.2 9.0760080 L L Q R R ωπ??= = =++√
串联谐振与并联谐振相比较 图3.3 串联谐振回路结构 图3.4 并联谐振回路结构 拓扑结构 串联谐振逆变电路： （1）输入端为直流电压源； （2）负载电路为R、L、C串联回路； （3）所选用的功率器件两端要并联二极管。 并联谐振逆变电路： （1）输入端为直流电流源； （2）负载电路为R、L、C并联回路； （3）在所选的功率器件的那一支路必须串联一个容量较大的快恢复二极管。 工作特性 串联谐振逆变电路： （1）输入的电压为恒压； （2）工作在感性状态； （3）上下的桥臂的两个功率器件务必遵守“先关断，后开通”的法则； （4）输出端电流波形为正弦波，电压波形为方波。 并联谐振逆变电路： （1）输入电流是恒流； （2）工作在容性状态； （3）上下的桥臂的两个功率器件务必遵守“先开通，后关断”的法则； （4）输出端的电压波形为正弦波，电流波形为方波。
保护特性 串联谐振逆变电路： （1）负载电路呈现低阻态，防止短路； （2）过流保护与短路保护较困难； （3）逆变电路输出与负载开路时容易保护。 并联谐振逆变电路： （1）负载电路呈现高阻态，防止开路； （2）过电压保护与开路保护困难； （3）逆变电路输出与负载开路时保护容易。 其他特点 串联谐振逆变电路： （1）由于该电路采用恒压源供电，所以浪涌电流较大； （2）由于电路中使用的电感容量较小，所以电源整体体积比较小；（3）在逆变电路的一端可以对电路的功率与频率进行调整，方便；（4）不支持空载，在空载时必须加以保护； （5）所选的功率器件不承受反向电压； 并联谐振逆变电路： （1）由于采用恒流源在输入端进行供电，所以电流的冲击比较小；（2）电路中所使用的平波电抗器容量较大，导致电源整体体积较大；（3）支持空载运行； （4）所选择的功率器件需要承受反向电压； （5）一般来说，利用直流调功方式。
串联谐振电路和并联谐振电路的特性 一..并;联谐振电路:当外来频率加于一并联谐振电路时,它有以下特性: 1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最大值,它这个特性在实际应用中叫做选频 电路. 2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈容性,相当于一个电容. 3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈感性,相当于一个电感线圈. 所以当串联或并联谐振电路不是调节在信号频率点时,信号通过它将会产生相移.(即相位失真) 二.串联谐振电路:当外来频率加于一串联谐振电路时,它有以下特性: 1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最少值,它这个特性在实际应用中叫做陷波 器. 2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈感性,相当于一个电感线圈. 3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈容性,相当于一个电容. 并联谐振与串联谐振 2010-03-03 15:49:30| 分类：电子电路| 标签：|字号大中小订阅 1、对于理想的L、C元件，串联谐振发生时，L、C元件上的电压大小相等、方向相反，总电压等于0（谐振阻抗为零）。而并联谐振发生时，L、C元件中的电流大小相等、方向相反，总电流等于0（谐振阻抗为 无穷大）。故有如题的称呼。 2、无论是串联还是并联谐振，在谐振发生时，L、C之间都实现了完全的能量交换。即释放的磁能完全转 换成电场能储存进电容；而在另一时刻电容放电，又转换成磁能由电感储存。 3、在串联谐振电路中，由于串联——L、C流过同一个电流，因此能量的交换以电压极性的变化进行；在 并联电路中，L、C两端是同一个电压，故能量的转换表现为两个元件电流相位相反。 4、谐振时电感和电容还是两个元件，否则不能进行能量交换；但从等效阻抗的角度，是变成了一个元件： 数值为零或无穷大的电阻。 5、串联谐振是电流谐振，一般起电流放大作用。如老式收音机通过串联谐振将微弱电流信号放大。并联谐 振是起电压放大作作。
串联谐振和并联谐振区别1 1.从负载谐振方式划分，可以为并联逆变器和串联逆变器两大类型，下面列出串联逆变器和并联逆变器的主要技术特 点及其比较： 串联逆变器和并联逆变器的差别，源于它们所用的振荡电路不同，前者是用L、R和C串联，后者是L、R和C并联。 （1）串联逆变器的负载电路对电源呈现低阻抗，要求由电压源供电。因此，经整流和滤波的直流电源末端，必须并接大的滤波电容器。当逆变失败时，浪涌电流大，保护困难。 并联逆变器的负载电路对电源呈现高阻抗，要求由电流源供电，需在直流电源末端串接大电抗器。但在逆变失败时，由于电流受大电抗限制，冲击不大，较易保护。 串联谐振和并联谐振区别2 （2）串联逆变器的输入电压恒定，输出电压为矩形波，输出电流近似正弦波，换流是在晶闸管上电流过零以后进行，因而电流总是超前电压一φ角。 并联逆变器的输入电流恒定，输出电压近似正弦波，输出电流为矩形波，换流是在谐振电容器上电压过零以前进行，负载电流也总是越前于电压一φ角。这就是说，两者都是工作在容性负载状态。 （3）串联逆变器是恒压源供电，为避免逆变器的上、下桥臂晶闸管同时导通，造成电源短路，换流时，必须保证先关断，后开通。即应有一段时间(t )使所有晶闸管（其它电力电子器件）都处于关断状态。此时的杂散电感，即从直流端到器件的引线电感上产生的感生电势，可能使器件损坏，因而需要选择合适的器件的浪涌电压吸收电路。此外，在晶闸管关断期间，为确保负载电流连续，使晶闸管免受换流电容器上高电压的影响，必须在晶闸管两端反并联快速二极管。并联逆变器是恒流源供电，为避免滤波电抗Ld上产生大的感生电势，电流必须连续。也就是说，必须保证逆变器上、下桥臂晶闸管在换流时，是先开通后关断，也即在换流期间(tγ)内所有晶闸管都处于导通状态。这时，虽然逆变桥臂直通，由于Ld足够大，也不会造成直流电源短路，但换流时间长，会使系统效率降低，因而需缩短tγ，即减小Lk值。 串联谐振和并联谐振区别3 （4）串联逆变器的工作频率必须低于负载电路的固有振荡频率，即应确保有合适的t 时间，否则会因逆变器上、下桥臂直通而导致换流的失败。 并联逆变器的工作频率必须略高于负载电路的固有振荡频率，以确保有合适的反压时间t ，否则会导致晶闸管间换流失败；但若高得太多，则在换流时晶闸管承受的反向电压会太高，这是不允许的。 （5）串联逆变器的功率调节方式有二：改变直流电源电压Ud或改变晶闸管的触发频率，即改变负载功率因数cosφ。并联逆变器的功率调节方式，一般只能是改变直流电源电压Ud。改变cosφ虽然也能使逆变输出电压升高和功率增大，但所允许调节范围小。 （6）串联逆变器在换流时，晶闸管是自然关断的，关断前其电流已逐渐减小到零，因而关断时间短，损耗小。在换流时，关断的晶闸管受反压的时间(t +tγ)较长。 串联谐振和并联谐振区别4
RLC串联谐振频率及其计算公式 2009-04-21 09:51 串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大. 1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释 出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q I2X L = I2 X C也就是 X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L jX C=R
(2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C Q T=Q L Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。 (2) 公式：
(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之间。 8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示： (1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。 (2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正比，故为一斜线。 (3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。 (4) 阻抗Z = R+ j(X L X C) 当 f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。 当f ＞ f r时，X L＞X C，电路为电感性。 当f ＜fr 时，X L＜X C，电路为电容性。 当f = 0 或f = ∞ 时, Z = ∞ ，电路为开路。 (5) 若将电源频率f 由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。 9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示：