初中数学有理数经典测试题及答案
一、选择题
1．已知 a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
解析】
分析】 根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可． 【详解】 解：由数轴可得， b <-1<10，1-a <0，b ＋1<0，
∴ |a b| |1 a| |b 1|， a b 1 a b 1， a b 1 a b 1 ，
2b ，
故选： A ．
【点睛】 本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号
2．数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 6，若 a 的相反数为 2，则 b 为（ ） A ．4
B ． 4
C ． 8
D ． 4 或 8
【答案】 D 【解析】
【分析】 根据相反数的性质求出 a 的值，再根据两点距离公式求出 b 的值即可． 【详解】
∵a 的相反数为 2 ∴ a 2 0 解得 a 2
∵数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离为 6 ∴ a b 6
解得 b 4 或 8 故答案为： D ．
C ．2
D ． 2a 2
|a b| |1 a| |b 1|的结
【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．
3．已知 a b ，下列结论正确的是（ ） A ． a 2 b 2
B ． a b
C ． 2a 2b
【答案】 C 【解析】
【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】
A. ∵ a>b ，∴ a- 2>b- 2，故此选项错误；
B. ∵a>b ，∴ |a|与|b| 无法确定大小关系，故此选项错误；
C. ∵a>b ，∴ - 2a<- 2b ，故此选项正确；
D. ∵ a>b,∴ a 2
与 b 2
无法确定大小关系，故此选项错误； 故
选： C.
【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义
4．如图是一个 2 2 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则
解析】
分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简 得出答案．
【详解】 解：由题意可得： a 2 则 a 2 3， 解得： a 1，
3 2019
Q
tan60 , 1
3 故 a 可以是
（ 1）
2020
． 故选： D ．
D ． a 2
a 可以是（ ）
2019 1 2019
C ．0
2020
D 1
2020
3
8 20
，
2020
1, 1 1
B
答案】 D
【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式 是解题关键．
5．－ 6 的绝对值是（ ）
11
A ． -6
B ．6
C ．-
D ．
66
【答案】 B 【解析】
【分析】 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 . 【详解】 负数的绝对值等于它的相反数，所以 故选 B 【点睛】 考点：绝对值 .
6． 下列说法错误的是（ ）
2
2
A ． a 2
与 a 相等 C ． 3
a 与 3
a 互为相反数
【答案】 D 【解析】
【分析】 根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判 断，即可得到答案 . 【详解】
解： A 、 a 2
= a 2
，故 A 正确；
B 、
a 2
a 2 ，则 a 2 与 a
2
互为相反数，故 B 正确；
C 、 3
a 与 3
a 互为相反数，故 C 正确； D 、 a a ，故 D 说法错误； 故选： D.
点睛】 本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练 掌握所学的定义进行解题 .
7．四个有理数﹣ 2，1，0，﹣ 1，其中最小的数是（
-6 的绝对值是 6
B ．
a 2 与 a
2
互为相反数
D ． a 与 a 互为相反数
A ．1
B ． 0 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】 ∵-2< -1<0<1， 最小的是 -2． 故选 D ．
【点睛】 本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
8．若 a 与 b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ） A ．a b 0
B ． a b
C ． a b
D ． a b
【答案】 C 【解析】
【分析】 依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子． 【详解】
解：∵ a 与 b 互为相反数， ∴ a b 0 ， ∴ a b ， ∴ a b ，
故 A 、B 、D 正确，
当 a 1 时， b 1 ，则 b 1，∴ a b ；
当 a 1时， b 1，则 b 1，∴ a b ，故 C 不一定正确， 故选： C ．
【点睛】 本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
9．如图， a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ A ． ab > 0
B ．a ﹣b >0
C ． a+b > 0
【答案】 B 【解析】
解： A 、由图可得： a >0，b <0，且﹣ b >a ，a >b ∴ab <0，故本选项错误；
C ．﹣ 1
D ．﹣ 2
）
D ．﹣ b < a
B、由图可得：a> 0，b<0，a﹣b>0，且a>b
∴a+b<0，故本选项正确；
C、由图可得：a>0，b<0，a﹣b>0，且﹣b>a
∴a+b<0；
D、由图可得：﹣b> a，故本选项错误．故选B．
10．下面说法正确的是（）
A．1 是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数
C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数
【答案】C
【解析】
【分析】
0 是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注
【详解】最小的自然是为0，A 错误；
0 是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；
0 无倒数，D 错误
【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0 的特殊存在
11．下列命题中，真命题的个数有（）
① 带根号的数都是无理数；② 立方根等于它本身的数有两个，是0 和1；
③ 0.01 是0.1 的算术平方根；④ 有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，① 错误；立方根等于本身的有：
±1和0，② 错误；
12．已知有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．| a+b| D．| a﹣b|
22
【答案】 D 【解析】 【分析】
根据数轴确定出 a 是负数， b 是正数，并且 b 的绝对值大于 a 的绝对值，然后对各选项分 析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可．
【详解】 由图可知， a<0，b>0，且 |b|>|a| ， ∴ - a
A. a+b>0，
B. a-b<0 ，
C. |a+b|>0 ，
D. |a-b |>0 ，
因为 |a-b|>|a+b|=a+b ， 所以，代数式的值最大的是 |a-b|. 故选： D.
【点睛】 此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答 .
13．如图，数轴上有三个点 A 、B 、C ，若点 A 、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应
的数是（ ）
A ．﹣2 【答案】 C
【解析】
分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数． 详解】∵点 A 、B 表示的数互为相反数， AB=6
∴原点在线段 AB 的中点处，点 B 对应的数为 3，点 A 对应的数为 -3， 又∵ BC=2，点 C 在点 B 的左边， ∴点 C 对应的数是 1， 故选 C ． 点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
答案】 B 解析】 分析】
B ． 0
C ． 1
D ．4
14． 2 的相反数是（ ） A ． 2
B ． 2
11 C ．
D ．
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2 的相反数是2，故选B．
【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
15．已知点P的坐标为（a，b）（a> 0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣
c|+ b 7 =0，将线段PQ向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y 轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且| a-c|++ b 7 =0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y 轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．
A．a b 【答案】A 【解析】【分析】B．a b C．a b 0 D．a b 0
16．实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
根据数轴得a<0 【详解】 由数轴得a<0 ∴a+b<0，a-b<0， 故A正确，B、C、D 错误，故选：A. 【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 17．下列各数中，绝对值最大的数是（） A．1 B．﹣ 1 C． 3.14 D．π 【答案】D 【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可． 详解：∵ 1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π， 故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键． 18．小麦做这样一道题“计算3 W”、其中“□是”被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□表”示的数是（） A．5 B．-5 C．11 D．-5 或11 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项． 【详解】 解：设”□表”示的数是x，则 | （-3）+x|=8 ， ∴-3+x=-8 或-3+x=8 ， ∴ x=-5 或11． 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 19．1是0.01 的算术平方根，③ 错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④ 错误 故选：A 【点睛】 本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④ 中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直. 2 20．在–2，+3.5，0，，–0.7，11 中．负分数有( ) 3 A．l 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B 【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 2 解：负分数是﹣2，﹣0.7，共2 个． 3 故选B．
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