三角形的内角和练习
题
第4课时三角形的内角和(教材例6P67)
一、算出下面各个未知角的度数。
180°－60°－60°180°－125°－30°
＝120°－
60°＝55°
－30°
＝60°＝25°
180°－90°－45°180°－40°－70°
＝90°－45°＝140°－70°
＝45°＝70°
用三角形的内角和( 180°)连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和就是未知角的度数。
二、判一判。
1．一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。( ×)
2．一个三角形可能有两个钝角。( ×)
3．将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。( ×) 4．直角三角形中的两个锐角的和正好等于90°。( √)
三、求出三角形各个角的度数。
(180°－110°)÷2
＝70°÷2
＝35°
两个底角是35°。
180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
另一个锐角是60°。
180°÷3＝60°
三个角都是60°。
全等三角形知识点总结 经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。以下是全等三角形知识点总结，欢迎阅读。 以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定： (Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。 (Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。 (Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。 (Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。 (hypotenuse -leg) (斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。 不同的定义推理出不同的判定方法，这就是全等三角形的特殊之处。
、基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：形状相同的图形；大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 三边对应相等的两个三角形全等。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上灵活运用定理 证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
一、必答题 1. 浙江省 2. 舟山群岛 3.我国唯一注入 额尔济（齐）斯河 4. 长城站 5.我国海洋捕捞总产量所占比重最大的是哪个海区？ 东海海区。 6.按其所处地理位置不同,海可分为哪几种类型？ 边缘海、内陆海、陆间海 7.制海权”理论的奠基人是谁？ 马汉 8.我国面积最大的三个海岛的名字是什么？ 台湾岛、海南岛、崇明岛。 9.我国沿海民间的妈祖信仰，起源于哪个朝代？ 宋代 10.世界上最大的海洋自然保护区是哪个？ 澳大利亚的大堡礁自然保护区 二、限时题 （一） 1. 渤海 2.世界上最深的海峡是什么海峡？ 德雷克海峡 3.我国于哪一年加入《南极条约》？ 1983年。 4.“湾流”是航海界对哪个暖流的称呼？ 墨西哥暖流 5.我国最大的产盐省份是哪个省? 山东 6.在许多国家的航海文明中都有海妖的传说。1752年，卑尔根主教庞毕丹在《挪威博物学》中描述“挪威海怪”——“它背部，或者该说它身体的上部，周围看来大约有一哩半，好像小岛似的。……”后来证实这位主教描述的海怪其实是一种奇特的大型海洋动物。请问，这种常被误认为海怪的海洋动物可能是什么？大王乌贼 7.中国海域辽阔，海岛广布，大约有多少个面积大于500平方米的海岛？ 6500多个。 8.因其提出“高潮间隙”理论以及海陆变迁等规律而被称为我国古代海洋学家的是谁？ 沈括。
9.全日潮一天涨落几次? 1 次 10.中国最早记录海洋神话的书是哪一部？ 《山海经》 （二） 1.中国人民解放军首次出动海陆空三军协同作战的战役是？ 一江山岛战役是中国人民解放军首次出动海陆空三军协同作战的战役。 2.阳光穿透海水的深度是多少？ 1000米左右 3.温带气旋引起的，称为温带气旋引起的风暴潮，主要发生在什么季节？ 冬春季 4.通常情况下，北半球中低纬度海洋中的水都是以什么方向流动？ 顺时针 5.1996年8月6日，8个环北极国家的代表在哪个国家举行，宣布成立北极理事会。 加拿大 6. 16世纪，航海家（）从大西洋航行进入太平洋到达菲律宾群岛，在航行期间天气晴朗，海上风平浪静，他便把他所经过的这个水域叫做“太平洋”。 麦哲伦 7.我国以海岛组成的省级行政建制有几个？ 我国以海岛组成的省级行政建制有2个，是台湾省和海南省。 8.我国近代最早的灯塔是哪一个？ 台湾鹅銮鼻灯塔 9.世界上最大、最深、边缘海和岛屿最多的一个大洋是（）。 太平洋 10.平静的海面、大江江面、湖面、雪原、沙漠或戈壁等地方，偶尔会在空中出现高大楼台、城廓、树木等幻景，称（）。我国山东蓬莱海面上常出现这种幻景，古人归因于蛟龙之属的蜃，吐气而成楼台城廓，因而得名。这是一种光学幻景，是地球上物体反射的光经大气折射而形成的虚像。 海市蜃楼 （三） 1. 图门江 2.我国最早的标准海水厂设在哪个单位？ 青岛海洋大学（现中国海洋大学）。 3.我国受海冰影响最大的海区是哪里？ 渤海北部 (辽东湾) 4.在海水中除氢氧外含量最高的元素是什么？ 氯元素。 5.依照《中华人民共和国海域使用管理法》划定的主要海洋功能区有（ )个? 10个 6.碘是人体必需的微量元素之一。碘对人体生理功能有许多有益帮助，请问，目前提取碘一般以什么为原料？ 海藻 7.我国已探明海洋石油天然气储备量最大的海区是哪个海区？
全等三角形 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生 变化而改变。. 2.基本性质： 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 (3)全等三角形的周长相等、面积相等。 (4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.证明两个三角形全等的基本思路： 5.角平分线： ⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. (4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等 6.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、 角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
7.学习全等三角形应注意以下几个问题： (1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； (2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； (3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。 （2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 （3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /， 相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系 （1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。 （2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。 （3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。 知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.
全等三角形 一、目标认知 学习目标： 1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 重点： 1. 使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式； 2 .三角形全等的性质和条件。 难点： 1.掌握用综合法证明的格式； 2 .选用合适的条件证明两个三角形全等 经典例题透析 类型一：全等三角形性质的应用 1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角. 思路点拨:AB=AC，AB和AC是对应边，∠A是公共角，∠A和∠A是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解. 解析：AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，∠AEC和∠ADB是对应角. 总结升华：已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角，第三对角是对应角；再由对应角所对的边是对应边，可找到对应边. 已知两对对应边，第三对边是对应边，对应边所对的角是对应角.
举一反三： 【变式1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？ 【答案】证明：由△ABC≌△DBE，得AB=DB,BC=BE， 则AB-BE=DB-BC，即AE=CD。 【变式2】如右图，，。 求证：AE∥CF 【答案】 ∴AE∥CF 2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE 的度数与EC的长。 思路点拨:由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB，EC+CF=BF+FC，所以只需求∠ACB的度数与BF的长即可。 解析：在ΔABC中， ∠ACB=180°-∠A-∠B， 又∠A=30°，∠B=50°， 所以∠ACB=100°. 又因为ΔABC≌ΔDEF， 所以∠ACB=∠DFE， BC=EF（全等三角形对应角相等，对应 边相等）。 所以∠DFE=100° EC=EF-FC=BC-FC=FB=2。 总结升华：全等三角形的对应角相等，对应边相等。 举一反三： 【变式1】如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，
131：我国最大的半岛是 70.世界最长的跨海大桥全长多少？于哪一年建成通车？ 我国的杭州湾跨海大桥全长36千米，是目前世界上最长的跨海大桥，于2008年建成通车。 71.《无居民海岛保护与利用管理规定》于何时正式施行？ 2003年7月1日。 72.《中华人民共和国渔业法》颁布于什么时间？ 1986年。 73.我国最大的半岛是哪个半岛？ 山东半岛。 74.我国岛屿数最多的群岛是哪一个？ 舟山群岛。 75.到目前为止，我国哪个海区赤潮发生最为频繁？ 东海。 76.被海员们称为“中国的好望角”的岬角是哪一个？ 成山头。 77.我国什么时候将指南针应用于航海活动中？ 北宋。 132：海区跨越的气候带 78.我国自行设计建造的第一艘海洋调查实习船的名字是？ “东方红”号。 79.我国第一条水下电报电缆开通于哪一年？ 1871年。 80.中国海区共跨越哪几个气候带？ 温带、亚热带和热带。 81.1990年我国批准的第一批国家级海洋自然保护区有几个？ 5个，为河北昌黎黄金海岸自然保护区、广西山口红树林生态自然保护区、海南大洲岛海洋生态自然保护区、海南三亚珊瑚礁自然保护区和浙江南麂列岛海洋自然保护区。 82.我国可管辖的海域有哪些？ 内水、领海、毗连区、用于国际航行的海峡、群岛水域、200海里专属经济区和大陆架。 83.我国海域划界遵循什么基本原则？ 海域划界要遵循国际法基本原则、公平原则；自然延伸是划定大陆架界限的主导原则。 84.我国沿海地区有哪些富有海洋特色的民俗节？ 山东荣成中国渔民节、海南国际椰子节、青岛海洋节、浙江象山开渔节。 133：第一个填海机场是 85.我国渤海、黄海、东海和南海的分界线在哪里？ 渤海和黄海的分界线是：辽东半岛南端老铁山角与山东半岛北岸蓬莱角的连线；长江口北岸的启东角与韩国济州岛西南角的连线是黄海和东海的分界线；东海和南海的分界线是广东南澳岛与台湾岛南端的鹅銮鼻连线。 86.我国第一代潮汐预报机于哪一年研制成功？ 1999年。
《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题 知识点１ 有关相似形得概念 (1)形状相同得图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单得就是相似三角形、 (２)如果两个边数相同得多边形得对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形、相似多边形对应边长度得比叫做相似比(相似系数)、 知识点2 比例线段得相关概念、比例得性质 (1)定义: 在四条线段中,如果得比等于得比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段、 注:①比例线段就是有顺序得,如果说就是得第四比例项,那么应得比例式为:、 ② 核心内容: (2)黄金分割:把线段分成两条线段,且使就是得比例中项,即,叫做把线段黄金分割,点叫做线段得黄金分割点,其中≈0、618、即 简记为: 注:①黄金三角形:顶角就是３６０ 得等腰三角形 ②黄金矩形:宽与长得比等于黄金数得矩形 (３)合、分比性质:。 注:实际上,比例得合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比得前项,后项之间 发生同样与差变化比例仍成立、如:等等、 （4）等比性质:如果, 那么、 知识点3 比例线段得有关定理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 已知A Ｄ∥BE ∥C Ｆ, 可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等。 特别在三角形中: 由ＤE ∥B Ｃ可得: 知识点４ 相似三角形得概念 (1)定义:对应角相等,对应边成比例得三角形,叫做相似三角形、相似用符号“∽”表示,读作“相似于” 。相似三角形对应边得比叫做相似比(或相似系数)、相似三角形对应角相等,对应边成比例、 注:①对应性:即把表示对应顶点得字母写在对应位置上 ②顺序性:相似三角形得相似比就是有顺序得。 ③两个三角形形状一样,但大小不一定一样、 ④全等三角形就是相似比为１得相似三角形、 (2)三角形相似得判定方法 B
全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→??????? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等， 因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法 （1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等； （3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 误区提醒 （1）忽略题目中的隐含条件；
小学生海洋知识竞赛题 1、世界海洋日是, , A、2月2日 B、7月18日 C、9月10日 2、我国最大的海是, , A.南海 B.东海 C.黄海 D.渤海 3、我国第一大岛是:( ) A台湾岛 B海南岛 C崇明岛 D南澳岛 4、北极熊的皮肤是什么颜色,, , A、黑色 B、粉色 C、白色 D、黄色 5、珊瑚是哪种生物,, , A、动物 B、植物 C、微生物 6、世界四大洋中面积最小的是, , A太平岩 B大西洋 C印度洋D北冰洋 7、海洋生物中可以发电的鱼是, ,。 A章鱼 B墨鱼 C射水鱼 D电鳗 8、下列哪一项不属于在海洋自然保护区内禁止的活动和行为,, , A 擅自移动、搬迁或破坏界碑、标志物及保护设施。 B 非法捕捞、采集海洋生物。 C 非法采石、挖沙、开采矿藏。 D 设置保护区界碑、标志物及有关保护设施。 9、鱼类靠什么来平衡身 体, ,。 A鱼鳔 B鱼鳃 C鱼鳞 D鱼尾 10、海中游得最快的鱼是, ,。 A 剑鱼 B旗鱼 C飞鱼 D鲨鱼 11、下列不属于对人体有益的海洋食品的 是, ,。 A海带 B紫菜 C裙带菜 D菠菜 12、海洋动物中有“瞌睡大王”之称的是, ,。 A海豚 B海象 C海狮 D海豹 13、海洋中最大的动物是什么,, , A、鲨鱼B、蓝鲸C、海象 14、海洋动物中有“游泳冠军”之称的是,, , A、海豹B、海狮
15、下面哪种动物是真正的鱼, , A、鱿鱼 B、墨鱼 C、鲳鱼 16、海洋里寿命最长的动物是, , A、鲨鱼B、海豚C、海龟 17、有“海中霸王”这称的是, , A、海狮B、海象C、鲨鱼 18、海中动物中最聪明的是, , A、海豚B、海狮C、海豹 19、鱼翅是由什么鱼的鳍条制成的,,B, A、金枪鱼B、鲨鱼C、鲍鱼 20、海马是马吗,, , A、不是 B、是 21、有一种鱼产于中非洲，它是世界上最抗旱的鱼，在无水的情况下， 能活3~4年，这种鱼叫, ,。 A烫鱼 B飞鱼 C鲸鱼 D肺鱼 22、鱼类靠什么来叫声音, , A、外耳 B、内耳 C、天耳 23、世界上最脏的海, , A、红海 B、地中海 24、世界上最小的海是, , A、地中海 B、红海 C、马尔马拉海 25、鱼怎样睡觉,, ,A、睁着眼睛睡 B、闭着眼睛睡 26、下面哪种海洋动物在厦天需要休眠, , A、带鱼 B、海蜇 C、海参 D、扇贝 27、章鱼,八代鱼,有八条腿，乌贼有, ,条腿 A、6条 B、8条 C、10条 D、12条 28、怎样来确定一条鱼的年龄, , A、根据鱼的长度 B、根据鱼身上的鳞环 C、根据鱼的牙齿 29、海马游泳时是, ,状态A.直立B.水平
相似三角形知识点讲解及专项练习 相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS ） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反A”型与“反X”型. 示意图 结论 E D C B A 反A 型： 如图，已知△ABC ，∠ADE =∠C ，则△ADE ∽△ACB （AA ），∴AE · AC =AD ·AB. 若连CD 、BE ，进而能证明△ACD ∽△ABE (SAS) O D C B A 反X 型： 如图，已知角∠BAO =∠CDO ，则△AOB ∽△DOC （AA ），∴OA ·OC =OD ·OB . 若连AD ，BC ，进而能证明△AOD ∽△BOC . “类射影”与射影模型 示意图 结论 相似三角形证明方法 模块一 相似三角形6大证明技巧 专题
类射影 如图，已知2AB AC AD =?，求证： BD AB BC AC = A B C D 射影定理 已知△ABC ，∠ACB =90°，CH ⊥AB 于H ，求证：2AC AH AB =?，2BC BH BA =?，2HC HA HB =? 通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。 在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧. 技巧一：三点定型法 技巧二：等线段代换 技巧三：等比代换 比例式的证明方法 模块二
1 无居民海岛的开发利用，需进行填海连岛等严重改变海岛自然地形、地貌的行为时，应经过（）的程序。 A、须经当地人民政府审批 B、须经国家海洋局审批 C、须经国务院审批 D、国家严禁此类行为发生 2 意大利是位于欧洲南部的海洋国度，其首都罗马公元1世纪时的人口已经超过百万。下列称谓中，（）描述的不是罗马。 A、七丘之城 B、皮革之都 C、狼育之城 D、永恒之都 3 船舶在公海上发生航行事故，涉及船长的刑事责任时，应向（）提出刑事诉讼。 A、船旗国或船长国籍国 B、船旗国或船东国籍国 C、国际法庭 D、最近沿海国 4 中国海军113号导弹驱逐舰的舰名是（）。 A、济南号 B、青岛号 C、大连号 D、旅顺号 5 新中国成立后，中国人民解放军海军曾用不同方式取得了众多海战的胜利。其中1955年以陆海空协同作战的作战方式获得了（）的胜利。 A、西沙海战
B、八六海战 C、解放万山群岛 D、解放一江山岛 6 迄今为止，世界第一大港是（）。 A、上海洋山港 B、鹿特丹港 C、纽约港 D、迪拜港 7 1805年发生了特拉法尔加海战，英方舰队是由名将（）指挥。 A、纳尔逊 B、麦克?阿瑟 C、丘吉尔 D、拿破仑 8 下列海洋生物中，（）是哺乳动物。 A、鲸鱼 B、鲸鲨 C、海龟 D、海参 9 （）有权在公海铺设海底电缆。 A、最近沿海国 B、所有沿海国 C、所有联合国会员国 D、所有国家 10 俄罗斯最大的港口城市圣彼得堡濒临（）。
A、波罗的海 B、北海 C、黑海 D、里海 11 我国的澳门特别行政区包括三部分，其中不包含下列的（）。 A、澳门半岛 B、大屿山 C、氹仔岛和路氹城 D、路环岛 12 俄罗斯第四代677型拉达级潜艇属于（）。 A、单壳体结构常规动力潜艇 B、单壳体结构核动力潜艇 C、双壳体结构常规动力潜艇 D、双壳体结构核动力潜艇 13 目前发现的大多数海底坑洞都是被海水长期渗透和冲刷淘洗出来的，但（）的坑洞成因不是这样。 A、美国的加里福尼亚沿海 B、刚果河三角洲附近海域 C、尼罗河三角洲附近海域 D、南美洲厄瓜多尔西海岸的太平洋海域 14 2009年12月1日，一座冰山改变方向远离了新西兰。使冰山改变方向的动力可能是（）。 A、中纬西风 B、东南信风 C、南极环流
第十二章全等三角形 2018.9 杨1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．对应边相等。 2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．对应角相等。 证明三角形全等基本思路： 三角形全等的判定(1) 三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS． 1.如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D. 证明：(1)连接AC，在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． (2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D. 2.已知在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,,求证AD//BC A D 做辅助线，连接AC，利用SSS证明全等，得到∠ DAC=∠ACB ，从而证明平行 B C 三角形全等的判定(2) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)． 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE，CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论． 解：结论：AE＝CD，AE⊥CD. 证明：延长AE交CD于F，在△ABE与△CBD中AB＝CB， ∠ABE＝∠CBD， BE＝BD， ， ∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB， ∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°， ∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD. F
2.在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，AE与BD交与点 F （1）求证：△ACE≌△BCD （2）求证：AE⊥BD 1,利用SAS证明全等， AC=BC DC=EC ∠BCD=∠ACE 2，全等得到角相等∠CAE=∠DCB ∠CAB+∠EAB+∠ABC=90° ∠DCB∠EAB+∠ABC=90° 三角形全等的判定(3) 两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边 角或ASA． 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称 角角边或AAS． 求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等． 如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE＝CF. 证法1： ∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF. 证法2：∵Ｓ△ABD＝1 2 AD·BE，S△ACD＝ 1 2 AD·CF， 且S△ABD＝S△ACD(等底同高的两个三角形面积相等)， ∴1 2 AD·BE＝ 1 2 AD·CF，∴BE＝CF. 三角形全等的判定(4) 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”． 如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M. 求证：BM＝DM，ME＝MF. 证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE. 在Rt△ABF与Rt△CDE中AB＝CD，AF＝CE， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H L)， ∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°. 在△BFM与△DEM中∠BFM＝∠DEM，∠BMF＝∠DME，BF＝DE， ∴△BFM≌△DEM(A AS)， ∴BM＝DM，ME＝MF. 角的平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 文字命题的证明方法： a.明确命题中的已知和求证； b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．
相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或n m b a = ） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝ c ： d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a b b a = （或 a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比 例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
一、全等三角形的定义八年级数学《全等三角形》知识点班级姓名 1、能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 （注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、“全等”的理解全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。 3、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 二、三角形全等的判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS 或“边边边”) 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有 AAA 和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； A 是英文“角”的缩写(angle)，S 是英文“边”的缩写(side)。 三、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 7、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 8.线段的垂直平分线性质及判定 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
一、单项选择题 1.我国第一大海港城市是（A），它位于东海之滨，是全国海岸线的中点，又扼全国第一大河长江的出海口，加之地处产销最兴旺、经济最发达、文化氛围最浓郁的华北地区，这是使其得以成为我国目前最大枢纽港的主要原因。 A.上海 B.青岛 C.天津 D.大连 2. 地球的表面积约为5.1亿平方千米，表面起伏不平，凸出来的地方成为陆地和山脉，而大片大片下凹的部分经过亿万年的积累，被液态海水所淹没而变成了海洋，海洋面积占地球表面积的近（C）。 A.2％ B.51% C.71% D.91% 3. 16世纪，航海家（C）从大西洋航行进入太平洋到达菲律宾群岛，在航行期间天气晴朗，海上风平浪静，他便把他所经过的这个水域叫做“太平洋”。 A.哥伦布 B.达?迦马 C.麦哲伦 D.郑和 4. 渤海是我国的内海。三面环陆，在辽宁、河北、山东、天津三省一市之间。具体位置在北纬37°07′～41°0′、东经117°35′～121°10′。辽东半岛南端老铁三角与山东半岛北岸蓬莱遥相对峙，像一双巨臂把渤海环抱起来，岸线所围的形态好似一个葫芦。渤海有三个主要海湾，选项中的（B）不是渤海的海湾之一。 A.辽东湾 B.雷州湾 C.渤海湾 D.莱州湾 5.碘是人体必需的微量元素之一。碘对人体生理功能有许多有益帮助，可以促进生物氧化；调节蛋白质合成和分解；促进糖和脂肪代谢；调节水盐代谢；促进维生素的吸收利用；增强酶的活力；促进生长发育；缺碘会造成甲状腺肿及其并发症、甲状腺功能减退、智力障碍等不良后果。请问，目前提取碘一般以什么为原料？B A.贝壳 B. 海藻 C.甲壳 D.鱼骨 6. 语文教材有一篇名为《观潮》的课文，讲述的就是世界一大自然景观——钱塘潮，我国观潮风俗自汉唐就有了。请问去钱塘江观潮的最佳时间是在每年农历的（D） A.一月 B.三月 C.十二月 D.八月 7. 过去，人们在海上遇险，就使用“（B）”呼救信号。 A.DNA B.SOS C.NANS D.SOA 8. 孔圣人说“如入鲍鱼之肆，久而不闻其臭”，意思是“如同进入了贩卖鲍鱼的商行，时间长了也就不觉得鲍鱼很臭了”，泛指某些人近墨者黑自甘堕落而不自觉，鲍鱼也就约等于臭鱼烂虾了，实际上，鲍鱼是（C） A．就是臭鱼烂虾 B.是发酵的虾 C.是海中不可多得的美味 D.是一种没有经济价值的鱼类 9.在许多国家的航海文明中都有海妖的传说。1752年，卑尔根主教庞毕丹在《挪威博物学》中描述“挪威海怪”——“它背部，或者该说它身体的上部，周围看来大约有一哩半，好像小岛似的。……”后来证实这位主教描述的海怪其实是一种奇特的大型海洋动物。请问，这种常被误认为海怪的海洋动物可能是下列之中的哪一个？C A. 虎鲨 B. 海马 C. 大王乌贼 D. 金枪鱼 10. 哺乳动物以其顽强的生命力和强大的竞争力，把它们的生活范围扩大到地球上的各个角落。在海洋王国中，也有一批逐渐适应了海洋生物的佼佼者。这就是体形似鱼的鲸类、四脚如鳍的鳍脚类以及以海草为食的海牛类等130多种，它们通称为海兽。下列动物中属于最小的海兽的是（B）。 A.儒艮 B.海獭 C.海狮 D.海豹 11. “海纳百川,有容乃大。壁立千仞,无欲则刚。”是中国近代维新思想的先驱（A）挂于家中自勉的对联。他提醒自己要广泛听取各种意见，才能把事情做好；必须杜绝私欲，才能
相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b: c 时，我们把b 叫做a 和 d 的比例 中项。
简单题 1.我国面积最大的三个海岛的名字是什么？ 台湾岛、海南岛和崇明岛。 2我国以海岛组成的省级行政建制有几个？ 我国以海岛组成的省级行政建制有2个，是台湾省和海南省。 3我国海岛最多的省份是哪个省份？ 浙江省 4我国面积最大的珊瑚岛是哪个岛？最大的群岛是哪个岛？ 我国面积最大的珊瑚岛是位于西沙群岛西部的永兴岛，面积为1.85平方千米。面积最 大的群岛是舟山群岛。 5我国年吞吐量最大的是哪个港口？ 上海港 6《南京条约》中，我国被迫开放的通商口岸有哪几个？ 《南京条约》，旧称《江宁条约》于1842年8月29日在南京签订，我国被迫开放广州、 福州、厦门、宁波、上海五个通商口岸。 7.我国的黄河和长江最终分别流入哪个海区？ 黄河最终流入我国的渤海海区；长江最终流入我国的东海海区 8我国唯一注入北冰洋的是哪条河流？ 额尔济斯河是中国唯一注入北冰洋的河流。 9.我国最早的水族馆在哪里？ 我国最早的水族馆于1932年2月在青岛，1955年更名为青岛海产博物馆。青岛水族馆 在普及海洋知识，提高民族海洋意识方面发挥了不小的作用。 10..我国于哪一年加入《南极条约》？ 1983年。 11.中国在南极建成的第一个科学考察站叫什么名字，建在哪个岛上？ 1985年2月20日，中国首次南极考察队在南极洲的南设得兰群岛上，胜利建成中国第 一个南极科学考察站—长城站。 12.我国首次北极科学考察是在哪一年？ 1999年。 13.我国最大的半岛是哪个半岛？ 山东半岛。 14.我国岛屿数最多的群岛是哪一个？ 舟山群岛。 15海里等于多少千米？ “海里”是计量海上距离的长度单位，1海里＝1.852千米。 16.世界上最大的盐场在哪个国家？ 墨西哥。 17.海水淡化的方法有哪些？ 海水淡化方法包括蒸馏法、冷冻法、反渗透法、多级闪急蒸馏、低温多效、
B P A a 专题 三角形的尺规作图 知识点解析 作三角形的三种类型： ① 已知两边及夹角作三角形： 作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形： 作图依据------ASA % ③ 已知三边作三角形： 作图依据------SSS 典型例题 【例1】作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . ， 【例2】作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 【例3】已知三边作三角形 已知：如图，线段a ，b ，c. ' 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法： 【例4】已知两边及夹角作三角形 已知：如图，线段m ，n, ∠ .
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. … 【例5】已知两角及夹边作三角形 已知：如图，∠α，∠β，线段c . 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c. @ 随堂练习 1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（） A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定 2． 3．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（） A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角 # C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边 C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角 4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（） A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半 % C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线 专题利用三角形全等测距离 知识点解析
相似三角形知识点汇总 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 一、重要定理 （比例的有关性质）： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理）
相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A