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苏科版七年级下第七章平面图形的认识(二)单元检测卷含答案

苏科版七年级下第七章平面图形的认识(二)单元检测卷含答案
苏科版七年级下第七章平面图形的认识(二)单元检测卷含答案

第七章平面图形的认识(二) 单元检测卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列图案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是( )

2.在5×5的方格纸中,图1中的图形N平移后的位置如图2所示,那么正确的平移方法是( )

A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格

C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格

3.如图,在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A地测得B地的走向是南偏东52°,现,A、B两地同时开工,若干天后公路要准确对接,则B地所修公路的走向应该是( )

A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°4.(2011.河北)已知三角形的三边长分别为2、x、13,若x为正整数,则这样的三角形个数是( )

A.2 B.3 C.5 D.13 5.(2011.来宾)如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是( ) A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.(2011.娄底)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( )

A.80°B.50°C.30°D.20°

7.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结,如图①所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC的度数为( )

A.30°B.36°C.40°D.72°

8.如图,如果AB∥CD,那么∠1、∠2、∠3之间的关系为( ) A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1-∠2+∠3=180°

C.∠1-∠2-∠3=180°D.∠1+∠2-∠3=180°

9.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于( )

A.110°B.115°C.120°D.130°

10.一电动玩具的正面是由半径为10cm的小圆盘和半径为20cm?的大圆盘依图中方式连接而成的,小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动(大圆盘不动).回到原来的位置,在这一过程中,判断虚线所示位置的三个圆内,所画的头发,眼睛,嘴巴位置正确的是()

二、填空题(每题3分,共18分)

11.△ABC的高为AD,角平分线为AE,中线为AF,则把△ABC的面积分成相等两部分的线段是_______.

12.下列说法:①三角形的外角和等于它的内角和;②三角形的一个外角大于任何一个内角;③三角形的一个外角和内角互补;④三角形的一个外角大于和它不相邻的内角.其中,正确的有_______(填序号).

13.三角形的三边长为3,a,7,则a的取值范围是_______;如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是_______.

14.如图,∠A=10°,∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,则∠F=_______.

第14题 第15题 第16题

15.如图是国旗上的一颗五角星,其中∠ABC 的度数为_______.

16.如图,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折后形成的,若∠1:∠2:

∠3=28:5:3,则∠a 的度数为_______.

三、解答题(共52分)

17.(6分)如图,小明家有一块三角形菜地,要种面积相等的四种蔬菜,请你设计两种不

同的方案,把这块地分成四块面积相等的三角形地块,分别种植这四种蔬菜.

18.(6分)已知△ABC 的周长为24 cm ,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ,且a 、

b 、

c 满足条件a -b =b -c =2 cm ,求a 、b 、c 的长.

19.(6分)如图,∠1=∠2=∠3,且∠BAC =70°,∠DFE =50°,求∠ABC 的度数.

20.(8分)两个多边形的边数比为1:2,内角和的度数比为1:4,求这两个多边形的边

数.

21.(8分)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,BE ⊥AC 于点E ,

交AD 于点F ,试说明∠2=12

(∠ABC +∠C ).

22.(10分)图形操作(四个长方形的长、宽都分别是a 、b ):

① ② ③

(1)如图①,将线段A 1A 2向右平移1个单位长度到B 1B 2,得封闭图形A 1A 2B 2B 1.在图

②中,将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3,得到封闭图形

A1A2A3B3B2B1.在图③中,请类似地画出一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位长度,得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;

(2)请分别写出(1)中三个图形除去阴影部分后剩余部分的面积:

S1=_______,S2=_______,S3=_______;

(3)联想与探索:如图④,在一块长方形草地上,有一条弯弯曲曲的小路,小路任何地

方的水平宽度都是1个单位长度,请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想是正确的.

23.(8分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分

析发现∠BOC=90°+1

2

∠A ,理由如下:

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

∴∠1=1

2

∠ABC ,∠2=

1

2

∠ACB ∴∠1+∠2=

1

2

(∠ABC+∠ACB)

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴∠1+∠2=1

2

(180°﹣∠A)=90°-

1

2

∠A

∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+1

2

∠A

探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系?请说明理由.

探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC 与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)

结论:_________________.

参考答案

一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B8.D 9.B 10.B

二、11.中线AF 12.④13.4

三、17.答案不惟一,如图

18.6 cm、8 cm、10 cm

19.60°

20.这两个多边形的边数分别为3、6

21.略

22.(1)如图(2)ab-b ab-b ab-b(3)猜想草地的面积仍为ab-b

23.探究2:∠BOC=∠A

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,

∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,

又∵∠ACD是△ABC的一外角,

∴∠ACD=∠A+∠ABC,

∴∠2=(∠A+∠ABC)=∠A+∠1,

∵∠2是△BOC的一外角,

∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A;

探究3:∠BOC=90°﹣∠A

苏科版七年级下册证明压轴题

1.如图,点A 和点B 在直线MN 的同一侧,A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离, 7m AB .P 为MN 上一个动点,问:当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时,这个 差等于__________米. M N P B A 2.右上几个图形是五角星和它的变形. (1)图(1)中是一个五角星形状,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ; (2)图(1)中的点A 向下移到BE 上时(如图⑵)五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E )有无变化?说明你的结论的正确性; (3)把图(2)中的点C 向上移动到BD 上时(如图⑶),五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E )有无变化?说明你的结论的正确性. 3.已知:如图 1,线段AB 、CD 相交于点O ,连接AD 、CB .如图2,在图1的条件下,∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ,并且与CD 、AB 分别相交于M 、N .试解答下列问题: (1)在图1中,请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系: (2)在图2中,若∠D =40°,∠B =30°,试求∠P 的度数;(写出解答过程) (3)如果图2中∠D 和∠B 为任意角,其他条件不变,试写出∠P 与∠D 、∠B 之间 数量关系.(直接写出结论即可) (3) (2) (1) E E E D D D C C C B B B A A A

4.(1)AB∥CD,如图1,点P在AB、CD外面时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.如图2,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论. (2)如图3,若AB、CD相交于点Q,则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系(不需证明)? (3)根据(2)的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. (4)若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8,连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2,如图5,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少(直接写出结果)? (5)若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、······,A n,且这n个点能围成的多边形为凸多边形,连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7,······,A n-1A1、A n A2,则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+······+∠A n-1+∠A n的度数是多少(直接写出结果,用含n的代数式表示)?

第七章 平面图形的认识二 小结与思考

第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上,两条直线的位置关系有 或者 , 的两直线互相平行; 练习:平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习:如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念:在平面内,将一个图形沿着 移动 ,这样的图形运动叫做图形的平移 练习:下列现象是数学中的平移的是( ) A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移,对应线段_______________________;连接对应点所得线段_______________________. 练习:如图4,面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置, 平移的距离是BC 的三倍,则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 (1)当三边大小给定时,方法:_________________;(2)当三边中有字母参数时,方法:__________________. 练习:①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒,从中任取3根,可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3,a ,7,则a 的取值范围是 ;如果第三条边是偶数,则第三条边可能 是___________;如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是 . 7.三角形的三条重要线段 (1)三角形高线;(2)三角形角平分线;(3)三角形中线 练习:①三角形的三条高相交于一点,此一点定在( ) A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是( ) A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8.三角形的内角和(1)三角形的内角和等于____________;(2)直角三角形的两个锐角______________. 练习:①△ABC 中, C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中,C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中, 36=∠C ,=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________;练习:①如图9-1,x = ,y = 。 ②如图9-2, 64=∠A , 30=∠B , 44=∠C ,则=∠BOC . 10. 多边形内外角和(1)n 边形内角和等于 ;(2)n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ;把多边形分成_________个三角形;对角线总条数为______________;(3)任意多边形的外角和都为______. 练习:①一个多边形的内角和是540?,那么这个多边形是 边形;②一个多边形的内角和是外角和的4倍,那么这个多边形是 边形;③一个多边形的每个内角都等于144°,则此多边形是______边 (2)按边分 (1)按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1

七年级平面图形的认识(一)专题练习(解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难) 1.如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°; (1)若∠E=60°,则∠F=________; (2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由. (3)如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数; 【答案】(1)90° (2)解:如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB ∴EM∥AB∥FN ∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN 又∵AB∥CD,AB∥FN ∴CD∥FN ∴∠D+∠DFN=180° 又∵∠D =120° ∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60° ∴∠EFD=∠MEF +60° ∴∠EFD=∠BEF+30° (3)解:如图,过点F作FH∥EP

由(2)知,∠EFD=∠BEF+30° 设∠BEF=2x°,则∠EFD=(2x+30)° ∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD ∴∠PEF= ∠BEF=x°,∠EFG= ∠EFD=(x+15)° ∵FH∥EP ∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15° 【解析】【解答】解:(1)分别过点E、F作EM∥AB,FN∥AB,则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN,∠DFN=180°-∠CDF=60°, ∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°, ∴∠EFD=∠BEF+30°=90°. 【分析】(1)分别过点E、F作AB的平行线,根据平行线的性质即可求解; (2)根据平行线的性质可得∠DFN=60°,∠BEM=30°,∠MEF=∠NFE,即可得到结论;(3)过点F作FH∥EP,设∠BEF=2x°,根据(2)中结论即可表示出∠BFD,根据角平分线的定义可得∠PEF=x°,∠EFG=(x+15)°,再根据平行线的性质即可得到结论. 2.综合题 (1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度. (2)对于(1)问,如果我们这样叙述:“已知点C在直线AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果;如果没有,说明理由. 【答案】(1)解:∵AC=6cm,且M是AC的中点, ∴MC= AC= 6=3cm, 同理:CN=2cm, ∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm, ∴线段MN的长度是5m (2)解:分两种情况: 当点C在线段AB上,由(1)得MN=5cm, 当C在线段AB的延长线上时,

小学六年级数学总复习知识点总结知识点平面图形的认识

六年级数学下册总复习知识点总结 知识点7:图形的认识测量 姓名________ 记忆情况________________________ 一、线和角 1、线 直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 射线:射线只一1 ■ 线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。* ? 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角 (1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a (2)角的分类 锐角:小于90°的角叫做锐角。 直角:等于90°的角叫做直角。 钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360 °。 二、平面图形 1、长方形--------- b (宽) a ------ (长— 特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a I (边长) 特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

3、三角形 (高)

a (底) 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (1)特征:由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条 高。三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (2)分类按角分: 锐角三角形:三个角都是锐角。 直角三角形:有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45度,它有一条 对称轴。 钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分: 不等边三角形:三条边长度不相等。 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴 等边三角形: 4、平行四边形 h a (1)特征:两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易 变形。 5、梯形 特征:只有一组对边平行的四边形。 公式:s=(a+b )h -^2=m h (m 表示中位线---?两条腰的中点的连线) 6、圆 o r (1)圆的认识 d '——; 1) 平面上的一种曲线图形。 ' ' 2) 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 3) 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 4) 在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。 5) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 6) 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 7) 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d=2r 。 8) 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 1) 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); 三条边长度都相等;三个内角都是 60度;有三条对称轴 h

七年级数学下册第七章平面图形的认识(二)练习题(Ⅰ卷)(最新整理)

七(下)数学第七章平面图形的认识(二)(Ⅰ卷) 一、选择题(每题 2 分,共 24 分) 1.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都是( ) A.线段B.直线C.射线D.线段或射线 2.如图,下列判断正确的是( ) A.∠1和∠5是同位角B.∠5和∠2是内错角 C.∠3和∠4是同旁内角D.∠2和∠4是对顶角 第2 题第3 题 3.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等 4.若∠ 1与∠ 2 的关系为同位角,∠ 1=40° ,则∠ 2的度数是( )

A.40°B.140° C 40°或140°D.不确定 5.下列各组的三条线段中,不能组成三角形的是 ( ) A.2 cm,2 cm,1 cm B.5 cm,2 cm,4 cm C.1 cm,1 cm,2 cm D.5 cm,6 cm,7 cm 6.如图,AB∥ CD,则图中∠ l、∠ 2、∠ 3 的关系一定成立的是( ) A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2+∠3=360° C.∠1+∠3=2∠2D.∠1+∠3=∠2 第6 题第7 题 7.如图,在△ABC中,点D、E 分别在AB、BC 边上,DE∥AC,∠B=50°,∠C=70°,那么∠BDE的度数是( ) A.70°B.60°C.50°D.40° 1 1 8.在∠ABC中,∠A= ∠B= ∠C,则△ABC为( ) 2 3 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 9.下列角度中,是多边形内角和的只有 ( ) A.270°B.560°C.630°D.1800° 10.若一个多边形的边数增加 2 倍,它的外角和( ) A.扩大2 倍B.缩小一半C.保持不变D.无法确定 1l.如图,等腰△DEF是由等腰△ABC平移得到的,则下列说法中正确的是( ) A.AB 与EF 是对应线段B.AB 与DF 是对应线段 C.∠B与∠E是对应角D.点A 与点F 是对应顶点 第11 题第12 题 12.如图,在宽为20 m、长为30 m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地面积为( )

2019版七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题学案(新版)苏科版

2019版七年级数学下册第12章证明 12.1 定义与命题 学案(新版)苏科版 学习目标: 1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义; 2.了解命题的结构,会区分命题的条件(题设)和结论,并能初步对命题的真假性作出判断. 学习重点:结合具体实例,会区分命题的条件(题设)和结论. 学习过程: 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数.你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗?我先来介绍一下“水仙花数”吧!各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.比如153是“水仙花数”,因为13+53+33=153. 同学们,你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗? 二.【问题探究】 问题1(1)提问:你的根据是什么? (2)概括定义的概念:一般地,对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义. 练一练:你能说出下列名称的定义吗? (1)平行线;(2)绝对值;(3)方程的解. 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? (1)鸟是动物;(2)若a2=4,求a的值;

(3)若a2=b2,则a=b;(4)a、b两条直线平行吗? (5)画一个角等于已知角;(6)0.33是无理数; (7)两直线平行,同位角相等. 提问:“鸟是动物.”与“鸟是动物吗?”这两句话一样吗?如果不一样,有什么不同? 总结.(1)命题的概念: (2)命题的特征. 在数学中,命题一般可看作由题设(条件)和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 问题3:下列命题的条件是什么?结论又是什么? (1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0; (2)如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°; (3)两直线平行,同旁内角互补; (4)π是无理数 (5)两直线相交,只有一个交点; (6)对顶角相等; (7)有公共端点的两个角是对顶角. 提问:以上各个命题作出的判断正确吗? 归纳:真命题: 假命题: 练一练:判断下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? (1)相等的角是对顶角;

七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练

七年级数学第七章《平面图形的认识(二)》提优训练 1 / 3 第七章《平面图形的认识(二)》 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列命题中,不正确的是( ). A .如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 B .两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 C .两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D .两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 2.△ABC 的高的交点一定在外部的是( ). A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .有一个角是60°的三角形 3.现有两根木棒,它们的长分别是40 cm 和50 cm ,若要钉或一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( ). A .10 cm 的木棒 B .40 cm 的木棒 C .90 cm 的木棒 D .100 cm 的木棒 4.已知等腰三角形的两边长分别为3 cm ,4 cm ,则它的周长为( ). A .10 cm B .11 cm C .10 cm 或11 cm D .无法确定 5.下列条件中,能判定△ABC 为直角三角形的是( ). A .∠A=2∠B 一3∠C B .∠A+∠B=2∠C C .∠A 一∠B=30° D .∠ A= 12∠B=13 ∠C 6.在四边形的4个内角中,钝角的个数最多为( ). A .1 B .2 C .3 D .4 7.如图,已知直线AB ∥CD ,∠C =115°,∠A=25°,∠E=( ). A .70° B .80° C .90° D .100° (第7题) (第10题) 8.一个多边形的内角和等于它外角和的2倍,则这个多边形是( ). A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 9.若△ABC 的三边长分别为整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形的最大边长为( ). A .7 B .6 C .5 D .4 10.在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点,且S △ABC =4 cm 2,则S △BEF 的值为( ). A .2 cm 2 B .1 cm 2 C .0.5 cm 2 D .0.25 cm 2 二、填空题(每题3分,共24分) 11.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形. 12.如图,线段DE 由线段AB 平移而得,AB=4,EC=7-CD ,则△DCE 的周长为______cm . 13.如图,直线a ∥b ,c ∥d ,∠1=115°,则∠2=________,∠3=__________. 14.若一个多边形的每一个外角都是72°,则这个多边形是____边形,它的内角和为_____. 15.根据下列各图所表示的已知角的度数,求出其中∠α的度数: (1) ∠α=_________°;(2) ∠α=_________°;(3) ∠α=_________°. 16.教材在探索多边形的内角和为(n -2)×180°时,都是将多边形转化为________去探索的.从n(n>3)边形的一个顶点出发,画出______条对角线,这些对角线把n 边形分成_____个三角形,分成的三角形内角的总和与多边形的内角和___________. 17.如图,AB ∥CD ,∠B=26°,∠D=39°,求∠BED 的度数. 解:过点E 作EF ∥AB , ∠1=∠B=26°. ( ) ∵ AB ∥CD(已知),EF ∥AB(所作), ∴ EF ∥CD .( ) ∴ ∠2=∠D=39°. ∴ ∠BED=∠1+∠2=65°. 18.中国象棋中的马颇有骑士风度,自古有“马踏八方”之说,如图(1),按中国象棋中“马”的行棋规则,图中的马下一步有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 八种不同选择,它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点,不能多也不能少. 要将图(2)中的马走到指定的位置P 处,即从(四,6)走到(六,4),现提供一种走法: (四,6)→(六,5) →(四,4) →(五,2) →(六,4) (1)下面是提供的另一走法,请你填上其中所缺的一步: (四,6) →(五,8) →(七,7) →__________→(六,4) (2)请你再给出另一种走法(只要与前面的两种走法不完全相同即可,步数不限),你的走法是:

苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二)知识点总结

平面图形的认识(二)知识点总结 一、直线平行的条件 1.关于同位角、内错角和同旁内角 同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的,因此识别这三种角的关键是认清第三条直线,即截线.这三种角有各自的特征. 同位角的特征:在截线的同旁,被截两直线的同方向; 内错角的特征:在截线的两旁,被截两直线的中间; 同旁内角的特征:在截线的同旁,被截两直线之间. 【例】填空 1.∠1和∠3是,它是直线和被直线所截而成的; 2.∠4和∠5是,它是直线和被直线AC所截而成的; 3.∠2和∠6是,它是直线和BC被直线所截而成的; 4.∠5和∠7是,它是直线和被直线AC所截而成的. 2.关于两条直线互相平行的条件 利用平移三角尺的方法画平行线,探索同位角与直线平行的关系: 图中,当∠1与∠2相等,所画的直线a、b就;当∠1与∠2不相等时,直线a、b_________ 两直线平行的判定方法: ①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 简称:______________________________. ②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行; 简称:______________________________.

③两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行; 简称:______________________________. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ⑤(平行线公理推论)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 ⑥(平行线定义)在同一平面内,不相交的两条直线平行。 【例】如图,(1)因为∠1=∠2,所以_______∥_______,理由是______________; (2)因为∠3=∠D,所以_______∥_______,理由是______________; (3)因为∠B+∠BCD=180°,所以_______∥_______,理由是______________. 【例】如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°.AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?为什么?试猜想AC与BF的位置关系. 二、直线平行的性质 探索平行线的性质: 平行线的性质: 性质一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简称:________________________________. 性质二:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 简称:________________________________. 性质三:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 简称:________________________________. 【例】已知:如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC与G,∠E=∠3,试问:AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.解:AD是∠BAC的平分线,理由如下: 因为AD⊥BC,EG⊥BC(已知), 所以∠4=90°,∠5=90°(_______). 所以∠4=∠5(_______).

第七章平面图形的认识(初一)

平面图形的认识(练习二) 提高测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是 ( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 2.已知一角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是 ( ) A.4 B.5 C.9 D.13 3.在如下图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是 ( ) 4.如图,∠ADE和∠CED是 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.可为补角 第4题第5题 5.如图,下列判断正确的是 ( ) A.若∠1=∠2,则AD∥BC B.若∠1=∠2.则AB∥CD C.若∠A=∠3,则 AD∥BC D.若∠3+∠ADC=180°,则AB∥CD 6.如图,下列条件中,能判断直线a∥b的是 ( ) A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4 第6题第7题第10题7.如图,点E在AC延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是 ( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°

8.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,若第一次拐角∠A=120°,第二次拐角∠B=150°.第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C为( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.在△ABC中,∠A:∠B=2:1,∠C=60°,则∠A=_________. 10.如图,直线a与直线c的夹角是∠α,直线b与直线c的夹角是∠β,把直线a“绕”点A按逆时针方向旋转,当∠α与∠β满足______时,直线a∥b,理由是_______. 第10题第11题 11.如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则当∠4=_________时,AB∥EF. 12.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,则∠ECD=__________. 第12题第13题 13.因修筑公路需要在某处开凿一条隧道,为了加快进度,决定在如图所示的A、B两处同时开工.如果在A地测得隧道方向为北偏东62°,那么在B地应按_______方向施工,就能保证隧道准确接通.14.如图,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线O′R平行于α,则角θ等于_________度. 第14题第15题 15.如图,已知∠ABE=142°,∠C=72°,则∠A=________,∠ABC=________. 三、解答题(共46分) 16.(10分)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.

第七章_平面图形的认识(二)自我评价测试卷

第七章 平面图形的认识(二)自我评价测试卷 时间:90分钟 满分 150分 班级_____________ 姓名_______________ 得分______________ 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1. 如图,在所标识的角中,同位角是( ) A .1∠和2∠ B .1∠和3∠ C .1∠和4∠ D .2∠和3∠ 2. 如图所示,两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截,∠1=75°,下列说法正确的是( ) A. 若∠4=75°,则AB ∥CD B. 若∠4=105°,则AB ∥CD C. 若∠2=75°,则AB ∥CD D. 若∠2=155°,则AB ∥CD 3. 下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4. 对于平移后,对应点所连的线段,下列说法正确的是 ( ) ①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交;③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。 A .①③ B. ②③ C. ③④ D. ①② 5. 如图所示,如果AB ∥CD ,则∠1、∠2、∠3之间的关系为( ) A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1-∠2+∠3=180° C. ∠1+∠2-∠3-180° D.∠1+∠2-∠3=180° 6. 若两条平行线被第三条直线所截,则一组内错角的平分线互相 ( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 7. 在以下现象中,属于平移的是 ( ) ① 在挡秋千的小朋友; ② 打气筒打气时,活塞的运动; ③ 钟摆的摆动; ④ 传送带上,瓶装饮料的移动 A .①② B.①③ C.②③ D.②④ 8. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、3 cm 、4 cm D.6 cm 、2 cm 、3 cm 9. 三角形的三条高相交于一点,此一点定在( ) A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 10. 如图,A D ⊥BC, A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( ) A. △ABC 中,AD 是BC 边上的高 B. △ABC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,CF 是BG 边 二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 11. 如图,能与∠1构成同位角的角有____________个 12. 如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是150°, 则第二次拐角为________. 5 4 3 F E D C B A 2 1 3 2 1 D C B A

平面图形的认识知识点

平面图形的认识(二) 平行 一、平行: 1、在同一平而内,不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行线的定义包含三层意思: ①“在同一平而内”是前提条件; ②“不相交”是指两条直线没有交点: ③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段. 3、平行公理:经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行? 4、推论:(平行线的传递性):设罕b、c是三条直线,如果&二、三线八角: 两条直线AB、CD与直线EF相交,交点分别为E、F,如图,则称直线AB、CD彼直线EF所截,直线EF为截线?两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角,即所谓“三线八角J (一). 这八个角中有: 1、对顶角:Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8. 2、邻补角有:Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7, (二)、同位角,内错角,同旁内角: K同位角:两条直线被第三条直线所截,任二条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧,又在第三条直线EF的右侧,所以Z1与Z5 是同位角,它们的位置相同,在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角. 2、内错角:两条直线被第三条直线所截,在二条直线的内侧,且在第三条直线的两旁的二 个角叫内错角. 如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧(即AB、CD之间),且在EF的两旁,所以Z2与Z8是内错角?同理,Z3与Z5也是内错角. 3、同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,且在第三条宜线的同旁的 两个角叫同旁内角. 如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁,所以Z2与Z5是同旁内角,同理, Z3与Z8也是同旁内角. 4、 因此,两条直线被第三条宜线所截,共得4对同位角,2对内错角,2对同旁内角. 三、直线平行的条件(判定): 1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条宜线平行,简记为: 同位角相等,两直线平行 2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简记为: 内错角相等,两直线平行 3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,简记为: 同旁内角互补,两直线平行

第七章平面图形的认识(二)单元测试卷(C)及答案

第七章 平面图形的认识(二) 测试卷C 一、选择题(每题3分,共24分) 1.如图,由六个大小相同的等边三角形拼成了六边形,其中可以由 △OBC 平移得到的是 ( ) A .△OCD B .△OAB C .△OAF D .△OEF 2.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯角度可能是 ( ) A .第一次向左拐40°,第二次向右拐40° B .第一次向右拐40°,第二次向左拐140° C .第一次向右拐40°,第二次向右拐140° D .第一次向左拐40°,第二次向左拐140° 3.如图,直线a 、b 被直线c 所截,下列说法正确的是 A .当21∠=∠时,一定有a // b B .当a // b 时,一定有21∠=∠ C .当a // b 时,一定有 18021=∠+∠ D .当a // b 时,一定有 9021=∠+∠ 第3题 第4题 4.如图,若AE 是△ABC 边上的高,∠EAC 的角平分线AD 交BC 于D ,∠ACB=40°,则∠DAE 等于 ( ) A .50° B .40° C .35° D .25° 5.如图所示,AB ∥CD ,CD ∥EF 且∠1=30°,∠2=70°,则 ∠BCE 等于 ( ) A .40° B .100° C .140° D .130° 6.将下图剪成若干小块,再分别平移后能够得到①、②、③中的 ( )

A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.如果三角形有一条高与三角形的一条边重合,那么这个三角形的形状是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 8.小明同学在计算某n 边形的内角和时,不小心少输入一个内角,得到和为2005°.则n 等于 ( ) A .11 B .12 C .13 D .14 二、填空题(每题4分,共24分) 9.如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,交点分别为M 、N 的同位角是 ____________. 第9题 第10题 第11题 10.如图,直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ,BC 与l 2相交于点E ,若∠1=43°,则∠2=____________°. 11.在△ABC 中,若∠A= 12∠B=1 3 ∠C ,则该三角形的形状是__________. 12.如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,ED ′的延长线与BC 交于点G .若∠EFG=55°,则∠1=__________. 13.已知三角形的两边长为3、7,周长为奇数,则该三角形的周长为_________. 14.假若将n(n ≥3)边形切去一角,则切去后的多边形的内角和与n 边形的内角和之间的关系为 ______________. 三、解答题(15~18题每题7分,19~21题每题8分,共52分)

平面图形的认识二知识点及练习

第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、错角、同旁角的定义 两条线(a,b)被第三条(c)直线所截,在截线的同旁, 被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角 (corresponding angles) 如图:∠1与∠8,∠2与∠7,∠3与∠ 6,∠4与∠5均为同位角。 两条线(a,b)被第三条(c)直线所截,两个角分别在截 线的两侧,且在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做错角。如图:∠1与∠6,∠2与∠5均为同位角。 两条线(a,b)被第三条(c)直线所截,两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁角(interior angles of thesame side)。如图:∠1与∠5,∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等。 (2)两直线平行,错角相等。 (3)两直线平行,同旁角互补。 3、平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行。

(2)错角相等,两直线平行。 (3)同旁角互补,两直线平行。 (4)平行于同一直线的两直线平行。 4、平移 平移是指在平面,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移(translation),简称平移。 5、平移的性质 经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等;平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。 (1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化; (2)图形平移后,对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上) (3)多次平移相当于一次平移。 (4)多次对称后的图形等于平移后的图形。 (5)平移是由方向,距离决定的。 (6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等。 二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质 1)三角形的任意两边之和大于第三边(由此得三角形的两边的差一定小于第三边)

第七章平面图形的认识(二)单元检测试题

第七章平面图形的认识(二)单元检测试题 一、填空题(每题3分,共30分) 1.平移是移动的和所决定的,平移后对应点所连的线段且 2.如图,∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的同位角,∠2和∠3是直线 和直线被直线所截得的角。 3、如图,(1)∵∠1=∠2,∴∥(); (2)∵BE∥FD,∴=∠3( ); (3)∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180°(); (4)∵∠ADC+∠BA D=180°,∴∥()。4、小明到工厂去进行社会实践活动,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠A=40°,∠1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数,聪明的你一定知道∠C= 5、在ΔABC中,∠A-∠B=20°,∠B-∠C=20°,那么∠A= ,∠C= 6、等腰ΔABC的两条边的长分别是8cm和6cm,则它的周长是 7、ΔABC的三个外角之比为2:3:4,则与它对应的三个内角之比是 8、一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE与A点,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= 9、若多边形的每个内角都是其相应外角的4倍,则这个多边形是边形。 10、若四边形的四个内角之比是1:2:3:4.则它的最大内角是 二、选择题(每题5分,共40分) 11、两条直线被第三条直线所截,则() A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.以上结论都不对 12、以下是各组数据为长度的三条线段能组成三角形的是() A.5,13,10 B.5,2,7 C.3,3,8 D.2,9,7 13、如图,画ΔAB C的边BC边上的高,正确的是() A. B. C. D. 14、如图所示,下列条件中,不能判断直线∥的是() A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 15、下列说法中,其中错误的() ①ΔABC在平移过程中,对应线段一定相等;②ΔABC在平移过程中,对应线 段一定平行;③ΔABC在平移过程中,周长不变;④ΔABC在平移过程中,面积不变。 A.① B.② C.③ D.④ 16、若两条平行线被第三条直线所截,则一对内错角的角平分线的关系是() A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.以上都不对 A 第8题图

最新苏科版七年级(下)动点问题专项复习

1.在ABC △中,AB AC =,点D 是直线BC 上一点(不与B C 、重合),以AD 为一边在 AD 的右侧.. 作ADE △,使AD AE DAE BAC =∠=∠,,连接CE . (1)如图1,当点D 在线段BC 上,如果90BAC ∠=°,则BCE ∠= 度; (2)设BAC α∠=,BCE β∠=. ①如图2,当点D 在线段BC 上移动,则αβ,之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D 在BC 边的延长线上时有怎样的数量关系?请直接写出你的结论. A E E A C C D B B 图1 图2 A A 备用图 B C B C 备用图

2(锦州)如图A,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论; (2)将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图B,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由; (3)若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形C(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由; (4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.

3.如图(1)△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论; (2)如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA 和射线BC上运动”,其他条 件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,求证:∠BQP=60°; (3)如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他 条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE吗?写出证明过程.

苏科版数学七年级下册-12-证明 学案

学习目标 证明 12.1定义与命题 「概念课」命题、定理、证明 ?了解命题的定义,能够区分真命题与假命题 ?了解定理、证明的定义 视频助学请先思考引导问题,再看视频【命题、定理、证明】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1 什么是命题?什么是真命题?什么是假命题?(00:00-04:32) 1.判断一件事情的语句叫作命题.命题是由和两部分组成的.题设是已 知事项,结论是由题设的已知事项推出的事项. 2.请将下列命题写成“如果…那么…”的形式: 蛋糕是甜的 下雪天很冷 同位角相等,两直线平行 邻补角互补 对顶角相等 3.真命题的特点是:如果成立,那么一定成 立.假命题的特点是:成立时,不能保证一定成立. 判断一个命题是假命题,只需要举出一个符合命题,但不满足的反例 就可以了. 4.“如果AB ⊥CD ,垂足为O ,那么∠AOC = 90?”(是/不是)真命题. “如果两个角相等,它们就是同位角”(是/不是)真命 题.“如果两个角互补,这两个角是邻补角”(是/不是)真命题. 引导问题2 什么是定理?什么是证明?(04:32-06:52) 5.判断一个命题的真伪需要经过推理来进行判断,而这个推理的过程就叫作.在 判定真命题的几何证明中的每一步推理都要有确凿的证据,它们可以是、 、以及.

6.已知AB∥CD ,∠1 =∠2 ,求证:CD∥EF . 证明:∵∠1 =∠2 () ∴AB∥EF (,) 又∵AB∥CD () ∴CD∥EF () 7.定理是经过推理证实的,可以用做推理及证明的证据的.线上练习完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?请你将有疑问的问题记录下来:

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