验证动量守恒定律
1.(2018·太原模拟)“枪支比动能e0”是反映枪支威力的一个参数，已知e0=，式中E0是子弹离开枪口时的动能，S是子弹的横截面积(若子弹是球形，则S是过球心的截面圆面积)。“J2136冲击摆实验器”是物理实验中的实验器材，可以用来测量弹簧枪的比动能e0，如图甲所示，左侧是可以发射球形子弹的弹簧枪，中间立柱上悬挂小摆块，摆块一般用塑料制成，正对枪口处有一水平方向的锥形孔(使弹丸容易射入并与摆块结合为一体)。摆块摆动的最大角θ可由刻度盘读出。(重力加速度大小为g)
(1)用游标卡尺测量子弹直径，测量结果如图乙所示，子弹的直径d=_______mm。
(2)实验开始之前，必须测量的物理量为子弹直径d以及_______和_______。(写出物理量及其表示字母)；
(3)实验步骤如下：
①将冲击摆实验器放在桌上，调节底座上的调平螺丝，使底座水平；
②再调节支架上端的调节螺丝，改变悬线的长度，使摆块的孔洞跟枪口正对，并且使摆块右侧与0刻度对齐；
③此时用刻度尺测量出摆长L；
④扣动弹簧枪扳机，打出子弹，记录下摆块的最大摆角；
⑤多次重复实验，计算出摆块最大摆角的平均值θ；
⑥处理实验数据，得出实验结论。
(4)子弹的发射速度为v0=_______，弹簧枪的比动能为e0=_______。(用已知量和测量量的字母表示)；
(5)由于存在系统误差，使得测量值_______理论值。(选填“大于”“小于”或“等于”)
【解析】(1)主尺读数为1.0 cm，游标读数为0.02×26=0.52mm，所以最终读数为10 mm+0.52 mm=10.52 mm；
(2)本实验中要确定子弹的动能，所以在实验前应先测量出子弹的质量m和摆块的质量M；
(4)根据机械能守恒定律可知， (m+M)gL(1-cosθ)=(M+m)v2
根据动量守恒定律可知：mv0=(M+m)v，联立解得：子弹的速度为：
v0=；
根据比动能的定义式可知：e0=，E0=m，截面积S=πd2，解得比动能
e0=；
(5)由于摆块在运动中存在空气阻力做功，因此求出的子弹的速度偏小，故测量值一定小于真实值。
答案：(1)10.52 (2)子弹质量m 摆块质量M
(4)
(5)小于
2.(2018·包头模拟)如图甲所示，在验证动量守恒定律实验时，小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力。
(1)若获得纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动起始的第一点，则应选_________段来计算A的碰前速度，应选_________段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m A=0.30 kg，小车B的质量为m B=0.20 kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为___________kg·m/s，碰后系统总动量为_________kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)实验结论：____________________________________________________。
【解析】(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
(2)碰前系统的动量即A的动量，p1=m A v0=m A·=0.30× kg·m/s =
1.04 kg·m/s，碰后的总动量p2=(m A+m B)v2=(m A+m B)·=0.50× kg·m/s = 1.03 kg·m/s。
(3)由实验数据可知，在误差允许的范围内，小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒。
答案：(1)BC DE (2)1.04 1.03
(3)在误差允许的范围内，小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒
3.用如图1所示的装置可以验证动量守恒定律。
世纪金榜导学号
(1)实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1______
m2。(选填“大于”“等于”或“小于”)
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复本操作。接下来要完成的必要步骤是___________。(填选项前的字母)
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放的高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________(用(2)中测量的量表示)；
(4)经过测定，m1=45.0 g，m2=7.5 g，小球落地的平均位置距O点的距离如图2所示。若用长度代表速度，则两球碰撞前“总动量”之和为_______g·cm，两球碰撞后“总动量”之和为_______g·cm。
(5)用如图3装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。图中D、E、F到抛出点B的距离分别为L D、L E、L F。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为
___________。
A.m1L F=m1L D+m2L E
B.m1=m1+m2
C.m1=m1+m2
D.L E=L F-L D
【解析】(1)为防止碰撞后入射球反弹，实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1大于m2。
(2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v1=m1v2+m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得：
m1v1t=m1v2t+m2v3t，
得：m1OP=m1OM+m2ON，实验需要测量：两球的质量、两球落点的水平位移，故选：A、D、E；
(3)由(2)可知，实验需要验证的表达式为：m1OP=m1OM+m2ON；
(4)两球碰撞前的动量之和：p=m1OP=45.0×44.80=2 016 g·cm，碰撞后的总动量：p′
=m1OM+m2ON=45.0×35.20+7.5×55.60=2 001 g·cm；
(5)设斜面的倾角为θ，小球离开平台后做平抛运动，水平方向：Lcosθ=vt，竖直方向：Lsin θ=gt2，
解得，小球做平抛运动的初速度：v=cosθ，则：v1=cosθ，
v2=cosθ，v3=cosθ，
由动量守恒定律得：m1v1=m1v2+m2v3，
则：m1=m1+m2，故选：C。
答案：(1)大于(2)A、D、E (3)m1OP=m1OM+m2ON (4)2 016 2 001 (5)C
4.某同学用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量，实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰架(图中未画出)，可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小。开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间。
(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图2所示，则d=_______cm。
(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，则选用下列哪组滑块能使实验效果更好
_______。
A.m甲=50 g，m乙=50 g
B.m甲=100 g，m乙=50 g
C.m甲=50 g，m乙=100 g
(3)某次实验时，该同学记录下滑块甲(质量为m甲)通过光电门1的时间为t1，滑块乙(质量为m乙)通过光电门2的时间为t2，滑块甲通过光电门2的时间为t3，根据实验器材等测量条件确定误差范围。
①只要等式成立，
则可说明碰撞过程中动量守恒；
②只要等式成立，
则可说明这次碰撞为弹性碰撞。
(注：以上2个等式必须用题目中所给的字母表示)
【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为21 mm，游标读数为0.05×9 mm=0.45 mm，则最终读数为21.45 mm=2.145 cm；
(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，所以入射滑块不能反弹，所以应用质量较大的滑块去碰质量较小的滑块，故选B；
(3)滑块经过光电门的速度分别为：
v1= ，v2=，v3=。
①设甲的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律有：m甲v1=m甲v3+m乙v2；
代入速度公式则有：m甲=m甲+m乙；
②要保证为弹性碰撞，碰撞前后机械能守恒，则有：
m甲()2=m甲()2+m乙()2；
即m甲()2=m甲()2+m乙()2成立，即说明为弹性碰撞。答案：(1)2.145 (2)B
(3)①m甲=m甲+m乙
②m甲()2=m甲()2+m乙()2