第五章相关与回归分析
学习目的和要求：
通过本章的学习，理解相关分析与回归分析的意义及其区别；掌握一元线性回归的基本原理、参数的最小二乘估计方法；理解回归分析中显著性检验的意义，掌握显著性检验的具体方法；了解多元线性回归分析和非线性回归分析的基本方法。
难点释疑：
本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。为了掌握基本计算的内容，应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全部计算题。初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy、Lyy这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易记住了。
练习题：
（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)
1.现象之间相互关系的类型有（）。
①函数关系和因果关系②相关关系和函数关系
③相关关系和因果关系④回归关系和因果关系
2.进行相关分析，要求相关的两个变量（）。
①都是随机的②都不是随机的
③一个是随机的，一个不是随机的
④随机或不随机都可以
3.当价格不变时销售额与销售量之间存在着（）。
①相关关系②因果关系③函数关系④比较关系
4.当自变量按一定数量变化时，因变量也大致按照一个固定的量变化，这时两个变量之间存在着（）。
①线性相关关系②曲线相关关系
③负相关关系④正相关关系
5.当变量X值增加时，变量y值随之下降，X和y两个变量之间存在着（）。
①正相关关系②负相关关系
③曲线相关关系 ④直线相关关系
6.当居民的收入减少时，居民的储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（ ）。 ①负相关关系 ②曲线相关关系 ③零相关关系 ④正相关关系
7.Pearson 相关系数（ ）。
①只适用于直线相关 ②只适用于曲线相关 ③既可用于直线相关，也可用于曲线相关 ④既不适用于直线相关，也不适用于曲线相关 8.线性相关系数反映了（ ）。 ①两个变量线性关系的密切程度 ②两个变量线性关系的拟合程度 ③两个变量变动的一致性程度 ④自变量变动对因变量变动的解释程度 9.相关系数r 的取值范围是（ ）。
①01r ≤≤ ②11r -≤≤ ③10r -≤≤ ④0r <
10.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（ ）。 ①越接近于0 ②越接近于-1 ③越接近于1 ④越接近于0.5
11.当所有观察值都落在回归直线上，则X 与y 之间的相关系数（ ）。
①r=0 ②-1 12.如果变量X 和变量y 之间的相关系数为－0.85，这说明两变量之间是（ ）。 ①高度相关关系 ②完全相关关系 ③低度相关关系 ④完全不相关 13.在回归直线中，若b<0，则X 与y 之间的相关系数（ ）。 ①r=0 ②r=1 ③0 14.当相关系数r=0时，表明（ ）。 ①现象之间完全无关 ②相关程度较小 ③现象之间完全相关 ④无直线相关关系 15.已知变量X 与y 之间的关系，如图所示，下面哪个数字最可能是其相关系数（ ）。 ①－1.01 ②－0.23 ③－0.91 ④－0.32 16.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直接关系，在这条直线上，当产量为500时，其生产成本为10000元，其中不随产量变化的成本为2000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）。 ①y=2000+16X ②y=2000+1.6X ③y=16000+2X ④y=16+2000X 17.在一元线性回归方程y ＝a ＋b X 中，回归系数b 表示（ ）。 ①当X ＝0时，y 的期望值 ②当X 变动1个单位时，y 的变动总额 ③当y 变动1个单位时，X 的平均变动额 ④当X 变动1个单位时，y 的平均变动额 18.产品的产量X （千件）与单位产品成本y （元）之间的回归方程为y=110－6.57X ，这意味着产量每提高一个单位（千件），成本平均（ ）。 ①提高110元 ②降低110元 ③降低6.57元 ④提高6.57元 19.下列直线回归方程中，肯定错误的是（ ）。 ①y c =2+3X ， r=0.88 ②y c =4+5X ， r=0.55 ③y c =-10+5X ， R=-0.90 ④y c =-100-0.9X ， r=-0.83 20.某校经济管理类的学生学习统计学的时间（X ）与考试成绩（y ）之间建立回归方程y C =a+bX 。经计算，方程为y C =20-0.8X ，该方程参数的计算（ ）。 ①a 值是明显不对的 ②b 值是明显不对的 ③a 值和b 值都是不对的 ④a 值和b 值都是正确的 21.已知X 与y 的相关系数r = 0.87，y = 41.40，则X 与y 的线性回归模型的估计标准误差xy S =（ ）。 ①27.3 ②20.41 ③25.6 ④32.1 22.已知某简单线性回归方程的SSE ＝16.94，n =20，则估计标准误差xy S ＝（ ）。 y ①1.92 ②2.93 ③0.99 ④0.97 23.利用最小二乘法求解回归系数的基本要求是（ ）。 ①()∑-y y t ?2 ＝任意值 ②()∑ -y y t ?2 ＝最小值 ③()∑-y y t ?2＝最大值 ④()∑ -y y t ?2 ＝0 24.当两个相关变量之间只能配合一条回归直线时，那么这两个变量之间的关系（ ）。 ①存在明显因果关系 ②不存在明显因果关系而存在相互联系 ③存在自身相关关系 ④存在完全相关关系 25.回归方程用于预测时（ ）。 ①适于内插预测 ②适于外推预测 ③不适于外推预测 ④适于内插和外推预测 （二）多项选择题(在下列备选答案中，有二至五个正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内) 1.下列现象属于相关关系的是（ ）。 ①家庭收入越多，则消费也增长 ②圆的半径越长，则圆面积也越大 ③一般地说，一个国家文化素质提高，则人口的平均寿命也越长 ④一般地说，施肥量增加，农作物收获率也增加 ⑤体积随温度升高而膨胀，随压力加大而收缩 2.下列现象属于函数关系的是（ ）。 ①圆的半径和圆的周长 ②家庭收入和消费支出 ③产量和总成本 ④价格不变时，销售量和销售额 ⑤身高和体重 3.按照相关性的密切程度，相关关系可以分为（ ）。 ①正相关 ②完全相关 ③负相关 ④不完全相关 ⑤无相关 4.如果变量X 、y 之间的相关系数r ＝－1，表明两个变量之间存在（ ）。 ①完全负相关关系 ②完全正相关关系 ③正相关关系 ④负相关关系 ⑤函数关系 5.简单线性相关分析的特点是（ ）。 ①两个变量是对等关系 ②只能算出一个相关系数 ③相关系数有正负号 ④相关的两个变量必须都是随机的 ⑤相关系数的大小反映两个变量之间相关的密切程度 6.据统计资料证实，银行利率与股票价格指数有依存关系，即随银行利率的上升，股票指数有下降的趋势，但这种变动不是均等的。可见这种关系是（ ）。 ①函数关系 ②相关关系 ③正相关 ④负相关 ⑤曲线相关 7.建立回归模型的目的是（ ）。 ①描述变量之间的变动关系 ②用因变量推算自变量 ③用自变量推算因变量 ④自变量和因变量互相推算 ⑤确定两个变量之间的函数关系 8.简单线性相关分析与简单线性回归分析的区别在于（ ）。 ①相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的 ②回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，因变量是随机的 ③相关系数有正负号，而回归系数只能取正值 ④相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个量不是对等关系 ⑤相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量可以求出两个回归方程 9.简单线性回归分析中，下面哪几点正确反映了相关系数r 和估计标准误差xy S 的关系？（ ） ①r 越大，xy S 越小 ②二者为同向变动关系 ③其他条件不变，r ＝0时，xy S 取最大值 ④r ＝－1，xy S = 0 ⑤xy S 与r 是反比例关系 10.下列那些统计量可以用来衡量回归模型的拟合优度（ ）。 ①t -统计量 ②F -统计量 ③估计标准误差 ④回归变差 ⑤判定系数 11.估计标准误差是反映（ ）。 ①回归方程代表性的指标 ②自变量离散程度的指标 ③因变量数列离散程度的指标④因变量估计值可靠程度的指标 ⑤自变量可靠程度的大小 12.在直线回归方程中（）。 ①在两个变量中须确定自变量和因变量 ②一个回归方程只能作一种推算③回归系数只能取正值 ④两个变量都是随机变量⑤自变量是给定的，因变量是随机的 13.确定直线之间方程必须满足的条件是（）。 ①现象之间存在着直接因果关系 ②现象之间存在着较密切的直线相关关系 ③相关关系必须等于1 ④两变量必须均属于随机变量 ⑤相关数列的项数必须足够多 （三）判断题(在下列命题中，认为正确的，在括号内打“√”，错误的打“×”) 1.两个变量之间为完全相关即两个变量之间为函数关系。（） 2.在相关系数的计算中，如果互换自变量和因变量，计算结果会不同。（） 3.X与y的相关系数为0.89，Z与y的相关系数为－0.92，所以X与y的相关程度高。（） 4.如果变量X与y间相关系数r= 0，则两个变量之间没有相关关系。（） 5.相关系数r越大，则变量之间的线性相关关系越强。（） 6.简单线性回归中，若回归系数为正数，则相关系数也为正数。（） 7.工人的技术水平提高，使得劳动生产率提高。这种关系是一种不完全的正相关关系。（） 8.正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的。（） 9.负相关指的是两个变量变化趋势相反，一个上升而另一个下降。（） 10.相关系数是测定变量之间相关关系的唯一方法。（） 11.回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都一定是随机变量。（） 12.回归分析中，对于没有明显因果关系的两个变量可以求得两个回归方程。 （） 13.当回归系数大于零时，两变量之间为正相关，当回归系数小于零时，则变量之间为负相关。（） 14.相关的两个变量，只能算出一个相关系数。 （ ） 15.计算回归方程时，因变量是随机的，而自变量不是随机的，是给定的数值。 （ ） 16.我国的GDP 与印度的人口之间的相关系数大于0.8，因此两者具有高度正相关关系。 （ ） 17.设两个变量的一元线性回归方程为 X +-=5.010?y ,由此可以判定这两个变量之间存在 着负相关关系。 （ ） 18.函数关系是相关关系的一个特例。 （ ） (四)填空题 1.在相关分析中，要求两个变量都是 。 2.在回归分析中，要求自变量是 ，因变量是 。 3.相关关系按相关方向不同分为 和 。 4.当变量X 倚y 之间存在负相关关系时，随着变量X 值的增加，变量y 的值会相应 ；随着X 值的 ，而y 值会相应增加。 5.当两个变量的相关系数为－1时，相关关系是 ，实际是 。 6.经统计，产量X （千件）和单位成本y （元）之间的回归方程：y =120－21X ，这意味着 产量为3（千件）时，单位成本为 元，产量每增加1000件时，单位成本下降 元。 7.已知 5.2xy S =，13.2y σ=，那么变量X 和y 的相关系数r = 。 8.若身高与体重的直线相关系数为0.85，则体重与身高的直线相关系数为________。 9.若商品销售额和零售价格的相关系数为－0.96，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有 相关关系，销售额与人均收入具有 相关关系，且前者的相关程度 后者的相关程度。 10.回归系数b 与相关系数r 的符号应 ，当b 大于0时，表明两变量是 。 （五）简答题 1.相关关系与函数关系的区别和联系是什么？ 2.相关分析的主要内容有哪些？ 3.在直线回归方程 X +=b a y c 中，参数a 和b 的几何意义和经济意义是什么？ （六）计算应用题 1.为了调查某商品广告投入对销售收入的影响，某企业记录了五个月的销售收入y （万元）和广告费用X （万元），如下： （1）绘制散点图，编制相关表； （2）判断X 与y 之间的相关关系的类型； （3）计算X 与y 的相关系数； （4）建立直线回归方程。 2.某地区2003～2009年居民月均收入和商品销售额的资料统计如下： （2）根据2010年的月均收入2.01千元，推算2010年的该地区商品销售额。 3.某企业资料如下： 要求： （1）定量判断产量与单位产品成本间的相关系数； （2）用最小二乘法建立线性回归方程，并说明回归系数的经济含义； （3）计算估计标准误差（以上问题均保留四位小数）。 4.许多人都听说小费应该是账单消费额的16%左右，是否真的如此呢？为了解餐饮业消费数额（X ）与小费（y ）之间的数量关系，特从若干名消费者中随机抽取10消费者调查，所得资料初步整理如下： （1）计算账单消费额与小费间的相关系数，分析两者间的相关程度； （2）配合两者间的直线回归方程，指出方程参数b 的经济意义。 , 18.13031, 59.1987,23.87703,8.5.129,9.88322=∑X =∑=∑X =∑=∑X y y y 5.（选做题）研究结果表明受教育时间与个人的薪金之间呈正相关关系。研究人员搜集了不同行业在职人员的有关受教育年数和年薪的数据如下： （1）作散点图，并说明变量之间的关系； （2）估计回归方程的参数； （3）当受教育年数为15年时，试对其年薪进行置信区间和预测区间估计（α=0.05）。 6.（选做题）2008年10家航空公司航班正点率和顾客投诉次数的数据： 要求：（1）以航班正点率为自变量，顾客投诉次数为因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义； （2）检验回归系数的显著性（ ＝0.05 ）； （3）如果航班正点率为80％，估计顾客的投诉次数。 7.（选做题）某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下： 要求：（1）利用Excel的统计结果，确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程； （2）解释回归系数的实际意义。 8.（选做题）一家电器销售公司得管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是2009年1－8月的统计数据： 要求： （1）用电视广告费用作自变量、月销售额作因变量，建立估计的回归方程； （2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量、月销售额作因变量，建立估计的回归方程； （3）上述问题（1）和问题（2）所建立的回归方程，电视广告费用的回归系数是否相同？对其回归系数分别进行解释； （4）根据问题（2）所建立的回归方程，在销售收入的总变差中，回归方程所解释的比例是多少？ （5）根据问题（2）所建立的回归方程，检验回归方程的线性关系是否显著（a＝0.05）。 9.某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为8800元，方差为4500元，每户平均年消费支出为6000元，均方差为60元，支出对于收入的回归系数为0.8 。 要求: (1)计算收入与支出的相关系数； (2)拟合支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加1元，支出平均增加多少元。 （七）案例分析题 某市财政收入与GDP关系的实证分析1 一、财政收入与GDP增长的相关关系 在我国国民经济评价体系中，GDP和财政收入是两个最核心的指标。财政收入是国家财政参与社会产品分配所取得的收入，是观察一国或地区政府收入的核心指标，是政府实现其职能的物质保障，是一个综合性的效益指标。而GDP（国内生产总值）是以价值形式表示的一个国家或地区在一定时期内生产的所有产品与劳务的最终成果。它成为各级政府和经济界用来衡量国民经济发展规模、产业结构和增长速度的一个重要指标。作为反映一个国家或地区经济综合实力的重要标志，这两个指标之间从理论上看存在着必然的逻辑联系。GDP的最终分配形成三部分的资金流向：即国家所得、集体所得、个人所得，国家所得部分的主体就是财政收入。因此，财政收入的增长首先来源于经济的增长，做大做强经济总量，是财政增收的前提和基础，而做大财政蛋糕，又能有效地推动经济更快更好地发展，两者关系相互依存，十分密切。但从实际经济情况看，不同时期和不同范围二者又往往存在着明显的差异。 如何理性认识、准确把握它们的内在联系及彼此影响规律，进而准确描述财政收入与GDP这两个指标的经济联系，对于建立财政、经济互动的发展模式，推进地区经济持续、协调、健康发展，具有重要的现实意义。本文采用某市2001至2009年的相关数据，对该市生产总值与财政收入的相关性进行探索和分析。 二、财政收入与GDP数量关系分析 (一)财政收入和GDP绝对额的回归分析 1．散点图 从实证经济学角度分析,在一个长时期内,财政收入会随着经济的发展而增长，也就是说，GDP的增长与财政收入的增长大体上应呈正比例关系。绘制散点图(见图5-27、图5-28)可以直观的观测到在2001-2009年期间该市财政收入与GDP具有较强的正相关关系，即财政总收入和一般预算收入均随着GDP的稳定增长而不断增长。 1参考编写自https://www.doczj.com/doc/fd17795797.html,/gzcy/wsxxc/ktyj/201107/2011-07-20_29034.htm 图5-27 2001-2009年某市财政总收入与GDP增长趋势图(单位：亿元) 图5-28 2001-2009年某市一般预算收入与GDP增长趋势图(单位：亿元) 2．回归模型 根据散点图观测到的轨迹分布规律和相关分析的结果，为进一步研究财政总收入(Y)与GDP(X)的内在规律。从理论上讲，经济规模的大小决定财政收入的高低，财政收入的增长归根结底取决于经济的增长因此，以财政总收入(Y)为因变量，地区生产总值(X)为自变量，建立如下一元线性回归模型: Y＝a+bX+e 其中，a、b为回归系数，e为随机变量。 3．回归系数估计 (1)财政总收入与GDP 利用SPSS统计软件对2001-2009年某市财政总收入与 GDP总量的原始数据作一元线性回归，可获得财政总收入和GDP的回归模型(见表5-16)。 Y＝-3.667+0.122X 其中，Y表示财政总收入，X表示GDP。 回归模型检验结果(见表7-17)。D-W值为2.252，在显著水平a=0.01 时，d L=1.10，du=1.24，du 回归统计结果表明，某市财政总收入对GDP的边际倾向为0.1221，即当GDP增加1亿元时，财政总收入将增加1221万元。 表5-16 财政总收入与名义GDP的线性回归模型 a. Dependent Variable: 财政总收入 表5-17 财政总收入与名义GDP的线性回归模型的检验结果 a. Predictors: (Constant), GDP. b. Dependent Variable: 财政总收入 (2) 一般预算收入与GDP 同样，利用SPSS统计软件对2001-2009年某市一般预算收入与 GDP数据作一元线性回归，可获得一般预算收入和GDP的回归模型(见表5-18)。 Y= -1.983+0.06X 其中，Y表示一般预算收入，X表示GDP。回归统计结果表明，某市一般预算收入对GDP 的边际倾向为0.06，即当GDP增加1亿元时，一般预算收入将增加600万元。 回归模型检验结果(见表7-19) 。D-W值为2.276，在显著水平a=0.01时，d L=1.10，du=1.24，du 综上可以认为, 在中短期内，当税收结构、外部经济环境没有重大变化的情况下，某市财政总收入与GDP、一般预算收入与GDP之间确实存在高度线性相关关系。 表5-18 一般预算收入与名义GDP的线性回归模型 a. Dependent Variable: 一般预算收入 表5-19 一般预算收入与名义GDP的线性回归模型的检验结果 a. Predictors: (Constant): GDP. b. Dependent Variable: 一般预算收入 (二)财政收入对GDP的增长弹性分析 利用SPSS统计软件，采用计量经济模型对2001-2009年某市财政总收入与GDP增长、一般预算收入与GDP增长的弹性关系进行分析。 表5-20 2001-2009年邗江财政总收入、一般预算收入与GDP环比增长率单位：% 1.回归模型 为进一步研究财政总收入(Y)增长与GDP(X)增长的内在规律，现以财政收入的对数(LNY)为因变量，GDP的对数(LNX)为自变量，建立如下一元回归模型: LNY＝a+bLNX+e 其中，a、b为回归系数，e为随机变量。 2.回归系数估计 (1) 财政总收入与GDP增长 通过对2001-2009年某市财政总收入与 GDP总量的原始数据作对数线性回归，可获得财政总收入和GDP增长的对数回归模型(见表5-21) 。 LNY= -4.139+1.35LNX 其中，Y表示财政总收入，X表示GDP。 表5-21 财政总收入与名义GDP增长的对数线性回归模型 a.Dependent Variable: ln财政总收入 回归模型检验结果(见表7-22)：D-W值为1.439，在显著水平a=0.01时，d L=1.10，du=1.24，du 回归统计结果表明，某市GDP每增长一个百分点，财政收入将增长1.35个百分点。 表5-22 财政总收入与名义GDP增长的对数线性回归模型的检验结果 a. Predictors: (Constant): lnGDP. b. Dependent Variable: ln财政总收入 (2)一般预算收入与GDP增长 同样，利用SPSS统计软件对2001-2009年某市一般预算收入与 GDP数据作对数线性回归，可获得一般预算收入和GDP增长的对数回归模型(见表5-23)。 LNY= -5.046+1.383LNX 其中，Y表示一般预算收入，X表示GDP。 表5-23 一般预算收入与名义GDP增长的对数线性回归模型 a. Dependent Variable: ln一般预算收入 回归模型检验结果(见表5-24) 。 表5-24一般预算收入与名义GDP增长的对数线性回归模型的检验结果 a. Predictors: (Constant): lnGDP. b. Dependent Variable: ln一般预算收入 D-W值为1.380，在显著水平a=0.01时，d L=1.10，du=1.24，du 回归统计结果表明，GDP每增长1%，某市一般预算收入将增长1.383%。这进一步印证了经济增长是财政增收的重要因素。 案例思考与分析： 1．本案例中，定量分析的结论是否与有关经济学理论相符合？ 2．通过本案例，熟悉相关与回归分析的基本原理及其应用，掌握相关与回归分析在实际运用中的技巧与方法。 3．根据回归方程进行内插外推预测和控制。 参考答案： （一）单项选择题 1.② 2.① 3.③ 4.① 5. ② 6.④ 7.① 8.① 9.② 10.① 11. ③ 12.① 13.④ 14.④ 15.③ 16.① 17.④ 18.③ 19.③ 20.② 21.② 22.④ 23.② 24.① 25.④ （二）多项选择题 1.①③④⑤ 2.①④ 3.②④⑤ 4.①⑤ 5.①②③④ 6.②④⑤ 7.①③ 8.①④⑤ 9.①③④ 10.③⑤ 11.①③④ 12.①②⑤ 13.①②⑤ （三）判断题 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√ 7.√ 8.× 9.√ 10.× 11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.√ 16.× 17.× 18.√ (四)填空题 1.随机的 2.给定的、随机的 3.正相关、负相关 4.减少、减少 5.完全线性负相关、函数关系 6.57元、21元 7.0.92 8.0.85 9.负、正、大于 10.一致、正相关 （五）简答题 1.区别：（1）函数关系中的变量之间的关系是完全确定的，而相关关系中的变量之间的关系是不完全确定的；（2）函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。 联系在于：由于存在着观察或测量上的误差等因素的影响，函数关系在实践中往往通过相关关系表现出来；当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时，相关关系可能变为函数关系。 2.（1）确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式； （2）确定相关关系的密切程度；（3）选择合适的数学方程式；（4）测定变量估计值的准确程度；（5）对回归方程进行显著性检验。 3.在直线回归方程y c=a+bX中，参数a、b的几何意义是：a是直线的截距，b是直线的斜率。 经济意义是：a是作为因变量的经济现象的起点值，b是回归系数，即作为自变量的经济现象每增加或减少一个单位，则作为因变量的经济现象平均增加或减少b个单位。 （六）计算应用题 1.解：（1）相关表： 散点图：略 （2）从相关表和散点图可以看出，两个变量之间为正相关，且显现线性形态。 （3）0.9686r = （4）y ?=4.831X+13.785 2.解： （1）y ? =3617.9X －2000.1 （2）y ? =5380.419（万元） 3.解：（1） 9316 .0140 96108404 2722664840064044832146)()(2 2 2 2 22 -=?-= -??-??-?=-?-?-= ∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y x xy n r 说明两变量高度线性负相关。 （2）2 2 )(∑∑∑∑∑-?-= x x n y x xy n b 125.196 108 -=-= x b y a -==67.3333-(-1.125?8)=76.3333 X -=125.13333.76y 回归系数的经济含义表明产量每增加1千件，单位产品成本平均下降1.125元。 （3） 7184 .06 ) 3214125.1(4043333.76272262 =?--?-= --= ∑∑∑n xy b y a y S y 4.解：(1) 2 2 5.12959.1987109.88323.87703105.1299.88318.1303110-?-??-?=2 2 2 2 ) ()(y y x x n y x xy n r ∑-∑∑-∑∑∑-∑=92 .09 .323409.9575375 .15846== 即账单消费额与小费之间存在着高度的正相关关系。 (2)设小费对账单消费额的直线回归方程为 ，则： 回归系数b 的经济意义：用餐消费每增加100元，小费支出平均增加16.6元。 5.解：（1） （2）建立线性回归方程 bx a y +=?，根据最小二乘法： ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 由此可得b =0.732，a =-2.01，则回归方程是y ?=-2.01+0.732X （3）当受教育年数为15年时，其年薪的点估计值为： y ?=-2.01+0.732×15=8.97（万元） 估计标准误差： S y = 2 2 --∑ ∧ n y y i i ） （= 2 -n SSE =MSE =538.0=0.733 X +=b a y ?166 .009 .9575375 .158469.88323.87703105.1299.88318.1303110)(2 2 2 ==-??-?=∑-∑∑∑-∑= ∴x x n y x xy n b 723.139.88166.095.12-=?-=∑?-∑= -=∴n x b n y x b y a X +-=X +=?166.0723.1?:b a y 回归方程 能梳理本章的内 2、八（1）班20名学生的第一次数据竞赛的成绩分布情况如下表： （1 （2）在（1）的条件下，设此班20名学生竞赛成绩的众数为a，中位数为b，求a－b的值。 3、8个工人生产某种产品的日产量（单位：件）如下： 4，6, 6，8, 8，9, 12, 15。 甲、乙两人在分析上述数据的中位数和众数时，甲回答：“中位数和众数分别是第五个和三个”；乙回答：“中位数和众数都是8（件）。他们的回答哪个对？ 探索新知 1、平均数、中位数、众数的概念及举例。 2、平均数、中位数和众数的特征： 3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系： 4、利用计算器求一组数据的平均数。 知识运用 例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。 例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？ 例3，（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？ 当堂反馈 1、已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求 （1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数 （3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数 2、某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： 综合练习题（第5章） 一、填空题 1.在一次假设检验中，当显著性水平01.0=α时拒绝原假设，则用显著性水平05.0=α时________。 2.某一贫困地区所估计的营养不良人数高达20%，然而有人认为实际上比这个比例还要高，要检验该说法是否正确，则原假设与备择假设是 。 3.在假设检验中，第二类错误是指 。 4.在假设检验中，第一类错误是指 。 5.在假设检验中，第二类错误被称为____。 6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值 1.39x =，要检验与原来的标准均值相比是否有所变化，其原假设与备择假设是 。 7.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为第__________错误；只有在接受原假设时，我们可能犯第__________错误。 8.在假设检验中，等号“=”总是放在 上。 9.在假设检验中，首先需要提出两种假设，即 和 。 二、单项选择题 1.假设总体方差已知，显著性水平为α，对于假设检验H 0：μ≥μ0，H 1：μ<μ0，当（ ）时，拒绝原假设。 A .|Z|>Z α/2 B .Z<-Z α C .t<-t α(n-1) D .t>t α(n-1) 2.若假设形式为H 0：μ≥μ0，H ：μ<μ0，当随机抽取一个样本时，其均值大于μ0，则（ ）。 A 、肯定接受原假设，但有可能犯第一类错误。 B 、有可能接受原假设，但有可能犯第一类错误。 C 、肯定接受原假设，但有可能犯第二类错误。 D 、有可能接受原假设，但有可能犯第二类错误。 3.在一次假设检验中，当显著性水平α=0.01原假设被拒绝时，则用α=0.05时（ ） A. 一定不会被拒绝 B. 一定会被拒绝 C. 需要重新检验 D. 有可能拒绝原假设 4.在假设检验中，如果所计算出的P 值越小，则说明（ ） A. 不利于原假设的证据越强 B. 不利于原假设的证据越弱 C. 不利于备择假设的证据越强 D. 不利于备择假设的证据越弱 5.设总体X 服从正态分布N （μ，1），欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A 、 B 0)x μ- C D 0)x μ- 6.在均值的假设检验中，如果是右侧检验，计算出来的P 值为为0.052，在05.0=α的情况下，则( ) A. 接受原假设 B.接受备择假设0μμ> C 接受备择假设0μμ< D 不确定 7.拒绝域的大小与我们事先选定的( ) 第六章小结 邓小平对“什么是社会主义、怎样建设社会主义”的理论思考，把我们对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。准确理解和把握社会主义本质理论，对于中国特色社会主义现代化建设事业具有重大的政治意义、理论意义和实践意义。 发展生产力是社会主义的根本任务，科学技术是第一生产力，是先进生产力的集中体现和主要标志。人是生产力中最活跃的因素。坚持发展是硬道理，是党执政兴国的第一要务。坚持科学发展，全面贯彻落实科学发展观。 中国共产党基本实现现代化战略构想的演进。“三步走”战略的提出和实施。全面建设小康社会的目标。本世纪头 20 年，是我国必须紧紧抓住并且可以大有作为的重要战略机遇期。实现中华民族伟大复兴的中国梦。 知识要点： 1 、社会主义本质理论 社会主义本质理论的科学内涵。社会主义的本质是：解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。邓小平对社会主义本质的概括深化了对社会主义的认识，把对社会主义的认识提高到了一个新的科学水平。 2 、社会主义的根本任务 社会主义的根本任务是解放和发展生产力。发展生产力是社会主义的本质要求，社会主义的根本任务是发展社会生产力特别是先进生产力。这是由我国社会主义的历史前提和时代特点决定的。发展才是硬道理。中国特色社会主义是靠发展来不断推进的。通过发展不断实现人民群众的利益，是建设中国特色社会主义的根本目的。 3 、科学技术是第一生产力 （ 1 ）科学技术是第一生产力的内涵：科学技术对生产力的发展起着决定性的作用，科学技术在生产力诸要素中起着第一位的作用。高新科技对经济的迅速崛起有巨大的推动作用，现代科学技术是决定经济发展的主要因素，在生产过程中起着先导作用。 （2 ）科教兴国战略的基本含义：全面落实科学技术是第一生产力的思想，坚持教育为本，把科技和教育摆在经济、社会发展的重要位置，增强国家的科技实力及向现实生产力转化的能力，提高全民族的科技文化素质，把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来，加速实现国家的繁荣昌盛。 （ 3 ）人才强国战略的基本含义：在建设中国特色社会主义伟大事业中，要把人才作为推进事业发展的关键因素，努力造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才，建设规模宏大、结构合理、素质较高的人才队伍，开创人才辈出、人尽其才的新局面，把我们由人口大国转化为人才资源强国。 4 、发展才是硬道理 （ 1 ）我国社会主义历史前提和时代特点，决定了必须把发展生产力，实现社会主义现代化作为全部工作的中心。（ 2 ）社会主义初级阶段各种社会矛盾的解决，有赖于生产力的发展。（ 3 ）建设社会主义的民主政治和精神文明，也必须大力发展生产力。 5 、发展是党执政兴国的第一要务 第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 第一章丰富的图形世界 回顾与思考导学案 东宁初级中学张志伟 一、学生状况分析本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。 二、教学任务分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力。 【教学目标】 知识技能： 1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）； 2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； 3.能想象基本几何体的截面形状； 4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型； 5.掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。 过程与方法： 1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些 研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。情感态度与价值观： 1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。 【教学准备】教师制作多媒体课件 【重难点】点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。在面与体的变化中如何抓住特征。 一、单项选择题（每题2.5分，共35分） 题目1 正确 获得2.50分中的2.50分 标记题目 题干 我国《企业会计准则第39号—公允价值计量》将公允价值界定为（）。 选择一项： A. 企业在清算过程中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格 B. 市场参与者在计量日发生的有序交易中，取得一项资产所需支付或者取得一项负债所能收到的价格 C. 市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格 D. 市场参与者在编表日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格 反馈 我国《企业会计准则第39号—公允价值计量》将公允价值界定为：市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格。该定义强调了公允价值是基于市场的计量而不是特定主体的计量，需要考虑相关资产或负债的特征。在计量公允价值时，企业应当使用市场参与者在当前市场条件下的有序交易中对相关资产或负债进行定价时所使用的假设。 正确答案是：市场参与者在计量日发生的有序交易中，出售一项资产所能收到或者转移一项负债所需支付的价格 题目2 正确 获得2.50分中的2.50分 标记题目 题干 关于计量单元，下列说法正确的是（）。 选择一项： A. 是指相关资产或负债以单独或者组合方式进行计量的最小单位 B. 是指相关资产单独进行计量的最小单位 C. 是指相关资产和负债单独进行计量的最小单位 D. 是指相关负债单独进行计量的最小单位 反馈 计量单元是指相关资产或负债以单独或者组合方式进行计量的最小单位。以公允价值计量的相关资产或负债可以是单项资产或负债（如一项金融工具或者一项非金融资产），也可以是资产组合、负债组合或者资产和负债的组合，比如《企业会计准则第8号—资产减值》规范的资产组及《企业会计准则第20号—企业合并》规范的业务等。 正确答案是：是指相关资产或负债以单独或者组合方式进行计量的最小单位 题目3 正确 获得2.50分中的2.50分 标记题目 题干 企业以公允价值计量相关资产或负债所使用的估值技术中，（）是指反映当前要求重置相关资产服务能力所需金额的估值技术。 选择一项： A. 收益法 B. 市场法 C. 成本法 D. 插值法 反馈 成本法是指反映当前要求重置相关资产服务能力所需金额（通常指现行重置成本）的估值技术。比如历史成本趋势法、单位成本法、产量法等。 正确答案是：成本法 第一章 特殊平行四边形 回顾与思考 教学目标： 复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。 （1）经历使用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． （2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳水平和初步的演绎推理的水平； （3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提升学生的水平。 教学重点： （1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习. （2） 三种特殊平行四边形的关系. 教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。 教学过程： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。 一：交流创意，导入课题 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论,引出关系图. 二：交流创意，总结归纳 内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。 目的：通过学生自己的作品入手，激发学生学习兴趣。引出特殊平行四边形的性 质，判定表格，梳理本章知识。 三：小试牛刀，基础巩固 内容：一组考察基础的判断题： 1、一组对边平行的四边形是梯形。（） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（） 3、两条对角线相等的四边形是矩形。（） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（） 四：出示例题，总结方法 内容：两个例题，一个正方形，一个折叠问题。 例1：已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M,求证：∠MFD=45° 目的：解决学生本章中两个难点问题的困惑。 例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF。试确定重 F G C E D B A 叠部分△AEF的面积。 五：总结收获，拓展提升 内容：交流收获。 目的：本节课内容较多，协助学生总结知识和方法。教学设计反思： 第六章数据的集中程度小结与复习 ---( 教案) 班级姓名学号 学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数； 2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生 活中一些简单的现象； 3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用. 学习重点：运用统计观念解决简单实际问题. 学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用. 教学过程： 一、知识梳理 二、情境引入： 问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？ 问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？ 问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表： (1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数） (2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数） (3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？ 三、典型例题 例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ； （2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数. 例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数； （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水 的原因. 例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示： （1）请填写右表； （2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）． 乙 甲次数 分类综合训练(五) 教材知识梳理 核心要点突破 一、凸透镜和凹透镜 1．分类 (1)凸透镜：中间________、边缘________。 (2)凹透镜：中间________、边缘________。 2．概念 (1)主光轴：通过________________的直线。 (2)光心：主光轴上一特殊点，通过它的光线传播方向________，用字母O表示。 (3)焦点：平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后会聚在主光轴上的点叫焦点，用字 母________表示(对于凹透镜是折射光线反向延长线的交点)，凸透镜有两个实焦点，凹透镜有两个虚焦点。 (4)焦距：指________到________的距离，用字母________表示。 3．作用 凸透镜对光线有________作用，凹透镜对光线有________作用。 二、生活中的透镜 4．照相机(图5－F－1) (1)原理：物距________________时，成________、________的实像。 (2)调节：照相机的镜头相当于__________，底片相当于________，物体离镜头越远，则所成的像________。 图5－F－1 5．投影仪(图5－F－2) 图5－F－2 (1)原理：物距在__________________之间时，成倒立、________的________像。 (2)调节：投影仪的镜头相当于__________，投影片相当于________，屏幕相当于________，平面镜的作用是改变光的____________，使像呈现在屏幕上；要使屏幕上的像变大，应当________镜头的同时使投影仪________屏幕；投影片要________。 6．放大镜(图5－F－3) 图5－F－3 (1)原理：物距在____________以内时，成________、________的________像。 (2)调节：要使看到的像更大一些，应当将放大镜________物体。 三、凸透镜成像的规律 7．凸透镜成像的规律 物的位置像的位置像的性质应用举例 u>2f f 第一章蛋白质化学小结 1蛋白质的生物学作用：功能蛋白、结构蛋白 2蛋白质的组成（元素组成、化学组成）及蛋白质含量的测定 3二十种氨基酸的结构、分类及名称（三字缩写符、单字缩写符） 4氨基酸的重要理化性质：两性解离、茚三酮显色、与2,4-二硝基氟苯（DNFB）反应、与异硫氰酸苯酯（PITC）的反应 5蛋白质的一级结构：肽、肽键、活性多肽及一级结构的测定 6蛋白质的空间结构：二级结构单元（α-螺旋、β-折叠、β-转角、自由回转）、三级与四级结构（超二级结构、结构域、亚基）及结构与功能的关系、维持蛋白质分子结构的化学键 7蛋白质的性质：大分子性质、蛋白质分子量的测定（离心法、凝胶过滤法、SDS-聚丙烯酰胺凝胶电泳法）、两性解离（等电点、电泳、离子交换）、胶体性质、蛋白质沉淀（可逆沉淀、不可逆沉淀）、蛋白质变性、紫外吸收及颜色反应 8蛋白质的分类：按外形及组成分类 思考题： 第一次课 1）蛋白质、氨基酸的定义。 2）蛋白质有哪些生物学功能？ 3）说明氨基酸的结构特点及组成蛋白质的氨基酸的特点。 4）写出人体所需的八种必需氨基酸。 第二次课 1）什么是氨基酸的两性解离与等电点？ 2）氨基酸有哪些重要的呈色反应？ 3）何谓生物活性肽？举例说明。 4）了解蛋白质各级结构的定义及其主要的化学键。 第三次课 1）解释蛋白质种类繁多的原因及具备生物功能的条件。 2）阐述蛋白质变性作用的定义、实在及影响因素。 第四次课 1）蛋白质有哪些重要的化学反应？ 第二章核酸化学小结 1、酸是遗传物质载体的证明和研究历史 2、核酸的化学结构：戊糖、碱基（A、T、G、C、U），核苷、核苷酸及其衍生物的结构特点（原子编号） 3、DNA的结构：一级结构（核酸序列及其表示、基因及基因组、序列测定）、二级结构（Watson －Crick双螺旋模型、Z－DNA）、结构维持的化学键 4、RNA结构与功能：碱基组成特点、RNA的种类结构及功能 5、核酸的性质：酸碱性、变性与复性、分子杂交 第五章回顾与思考（习题） 1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（） A. B. C. D. 1题图 2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 _______是全等图形，而两个全等 图形________成轴对称（填“一定”“一定不”或““不一定”）. 3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（） A.等腰三角形底角相等 B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C.等腰三角形有三条对称轴 D.等腰三角形是轴对称图形 4.如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别AC 和BD，且AC=BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500m，则牧童从A处牵牛到 河边饮水再回家，最短路程为（） A.7500m 河 C M D B.1000m C.1500m D.2000m 5.等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（） A B 4题图 A.3 B.5 C.7 D.9 6.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是（） A.70° B. 70°或40° C.70°或55° D.40° 7.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直， 若AD=8，则点P到BC的距离是_____ B A P C D 7题图 8.如图，DE 垂直平分AB ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若AC =6cm ，BC =4cm ，则ΔBCD 的周长是_______cm. 9.如图，在ΔABC 中，∠B ＝90°，沿着直线DE 折叠，使点C 落在A 处，已知∠AEB 等于50°，ΔABC 的周长比ΔAEB 的周长长12cm.求： （1）∠ C 的度数； （2）线段AC 的长. 10. 如图，点D,E 在ΔABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，试说明：BD =CE . 10题图 11.两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.( 11题图 12.如图，已知四边形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，垂足为点O. B B E C A B D E C D 9题图 []23522 36365 32633224424 4324321 532323 33)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-?--=-====-=-?-=-=-?=?-÷??++学习目标：1.梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 一、自主预习合作探究： 1、快速判断以下各题是否正确 2、计算 3、如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个 圆，求剩下的钢板的面积. 二、课后练习： 一、选择题（共30分，每题3分） 1．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 2．若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是 ( ) A ．x =2,y =0 B ．x =－2,y =0 C ．x =－2,y =1 D ．x =2,y =1 3．减去-2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是 ( ) A ．4x 2－5x －5 B ．－4x 2＋5x ＋5 C ．4x 2－x －5 D ．4x 2－5 4．下列计算中正确的是 （ ） A ．a n ·a 2＝a 2n B ．（a 3）2＝a 5 C ．x 4·x 3·x ＝x 7 D ．a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 5．x 2m +1可写作（ ） A ．（x 2）m ＋1 B ．（x m ）2＋1 C ．x ·x 2m D ．（x m ）m ＋1 6．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为（ ） A ．a ＋b B ．a －b C ．b －a D ．－a －b 7．()2a b --等于（ ）.A ．22a b +B ．22a b - C ．222a ab b ++ D ．222a ab b -+ 8．若a ≠b ，下列各式中成立的是（ ） A ．（a ＋b ）2＝（－a ＋b ）2 B ．（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） ))-031)2010(231()2(-+----π)(2()1(22c a ab -?-()??? ??÷+-223431963)4(a a a a )2)(4)(2()5(22a b b a b a ++-()()224232)3(b ab a ab --) 2)((4)2()6(2y x y x y x +--- 二次函数 小结与思考（2） 学习目标： 1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。 2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。 3、积累活动经验，获得成功的体验。 学习过程： 一、典题剖析 1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半 圆的直径，点C 、D 在半圆上。 ⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式； ⑵求等腰梯形周长的最大值，并求 此时梯形的面积。 2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式； （2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 三、随堂练习： 1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科 技活动。已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？ D C A O · B 2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看. 3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？ 四、课堂总结：____________________________________________________ 巩固练习 1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m 时，桥洞内水面宽为8m ，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？ 2、已知二次函数y ＝－(x ＋m)2＋k 的图象如图所示。 ⑴根据图中提供的信息求二次函数的关系式； ⑵求图象与x 轴的交点坐标； ⑶观察图象解答：当x 取何值时y ＞0？ 当x 取何值时y ＝0？当x 取何值时y ＜0？ 4 第一章回顾与思考教案1（北师大版初三上） 课时安排 2课时 镇定讲课 本回忆与摸索中设立了几个咨询题，目的在于期望同学们通过对这几个咨询题的摸索，梳理本章的知识内容，总结相关的数学思想方法，使学生在反思和交流中构建合理的知识体系，回忆本章的要紧内容，包括有关的定理的探究和证明，证明的思路和方法，利用尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤和理由，构建一个命题的逆命题、互逆命题的真假关系等，并安排一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固． 因此本节的重点是建立知识框架图，回忆本章的要紧内容和思想方法，专门是一些几何命题的证明思路等，教学时，应鼓舞学生带着咨询题回忆所学内容，在对咨询题进行回答时，教师应关注学生对咨询题的明白得，并展开小组交流和讨论，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系，课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回忆学习本章的收成、存在的咨询题和需要改进的地点，教师也能够据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整自己的教学方法． 第十课时 课题 回忆与摸索(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．在回忆与摸索中，复习有关定理的探究与证明，证明的思路和方法，尺规作图等． (二)能力训练要求 1．进一步体会证明的必要性，进展学生的初步的演绎推理能力． 2．进一步把握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义． 3．提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参加数学学习活动，对数学的证明有好奇心和求知欲． 2．在查找几何命题的证明过程中，获得成功的体验，锤炼克服困难的意志，建立，自信心． 3．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立摸索的适应． 教学重点 1．在回忆与摸索中建立本章的知识框架图． 2．回忆本章的要紧内容，包括探究与证明、思路与方法等． 教学难点 进一步领会证明的思路和方法 教学方法 小组讨论法 教具预备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ．创设咨询题情境，搭建〝回忆与摸索〞的平台 咨询题1 你能讲讲作为证明基础的几条公理吗? 第5课时小结与思考 预学目标 1．能够熟练地求一组数据的平均数、众数、中位数，掌握计算的公式和方法． 2．利用加权平均数公式求平均数时，注意两个方面：(1)根据各指标在总结果中所占百分比确定权重；(2)当不少数据重复出现时，出现的次数占总次数的比例也是权重．3．理解平均数、中位数和众数的异同点：它们都能描述一组数据的集中程度，平均数比较可靠和稳定，应用也最广泛，但易受极端数据的影响，计算时也较繁琐；众数不受极端数据的影响，当不少数据多次重复出现时，往往用它来描述，但可靠性比较差；中位数也不受极端数据的影响，但可靠性也比较差，当个别数据变动较大时，往往用它来描述．知识梳理 1．回忆本章知识： 2．平均数计算的常见规律 一组数据a1，a2，…，a n的平均数为x，一组数据b1，b2，…，b n的平均数为y，则： (1) 一组新数据a1＋m，a2＋m，…，a n＋m的平均数为x＋m； (2) 一组新数据k a1，k a2，…，k a n的平均数为k x； (3) 一组新数据a1＋b1，a2＋b2，…，a n＋b n的平均数为x＋y． 根据以上规律填空：一组数据x l，x2，x3，x4，x5的平均数为x，则3x1－1，3x2－1，3x3－1，3x4－1，3x5－1的平均数是_______（用含有x的代数式表示）． 3．平均数、众数、中位数的合理选用 （关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，下面是该车间15名工人某天各自装备机器的数量（单位：台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，每名工人一天装备机器数量的中位数为______，众数为_______，平均数为_______，从管理者的角度，应确定每人标准日产量为_______台最合适，若确定_______台，则激发不了大多数人的工作积极性．例题精讲 例1 某汽车从甲地出发，以2千米／时的速度匀速前进，驶至乙地后，又从乙地以6千米／时的速度返回甲地，求汽车在整个行驶过程中的平均速度． 提示：设两地之间的距离为s千米，则整个行驶过程中的平均速度＝总路程÷总时间． 解答：设两地之间的距离为s千米，则平均速度 222 11 11 2626 26 s s s s s ==== ?? ++ + ? ?? 3（千 米/时）． 第五章综合训练 一、选择题 1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A ．50° B ．60° C ．140° D ．160° 图1 图2 图3 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．130° 3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角 4.如图4，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图4平移得到( ) 5.下列句子中不是命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等. B. 直线AB 垂直于CD 吗？ C.若︱a ︱=︱b ︱,则a 2 = b 2.. D . 同角的补角相等. 6.下列语句中，错误的是（ ） A. 一条直线有且只有一条垂线 B.不相等的两个角一定不是对顶角， C. 直角的补角必是直角 D.两直线平行，同旁内角互补 7..如图5，a ∥b ，12∠∠是的2倍， 则2∠等于（ ） （A ）60? （B ）90? （C ）30? （D ）50? 8.经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（ ） （A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）3条 D B A C 1 a b 1 2 O A B C D E F 2 1 O （图4） 图5 1 2 a b a b M P N 1 2 3 A B E 9.如图6，属于内错角的是（ ） A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠3和∠4 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上， P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180o B ．270o C ．360o D ．540o 二、填空题 图7 11、把“两直线平行，同位角相等”改成“如果……那么……”的形式 。 12、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=o ，则2_____∠=o ． 图8 图9 图10 13、如图9，已知170,270,360,∠=?∠=?∠=?则4∠=______?． 14、如图10， AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠BDC ＝30°，则∠CBD ＝______。 15、如图11，∠1+∠2＝240°，b ∥c ，则∠3＝________________。 图11 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 三、解答题 2 13 4图6 1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B C D E 1 3 2 a b c C 第六章平行四边形 回顾与思考 西安市高新一中初中校区邹国胜 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。 学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是： （1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。 （2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。 第六章数据的集中程度小结与复习[ 教案] 班级姓名学号 学习目标：1、掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练求一组数据的平均数、中位数、众数； 2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生 活中一些简单的现象； 3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用. 学习重点：运用统计观念解决简单实际问题. 学习难点：在解决实际问题的过程中，对平均数、中位数、众数的灵活选择和应用. 教学过程： 一、知识梳理 二、情境引入： 问题1 ：有十五位同学参加竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数以后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛？ 问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？ 问题3：某市有100万人，在环保日，该市第一中学八年级调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表： (1)在这一天中，这10居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数） (2)在这一天中，这10居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？（结果保留一位小数） (3）若以(2) 的结果作为每天实际产生的生活垃圾数量，则该市用载重量为6吨的汽车运送这些生活垃圾，每天运4次，需要多小辆这样的汽车才能当天运完？ 三、典型例题 例1 已知两组数据x 1，x 2，x 3，…x n 和y 1，y 2，y 3，…y n 的平均数分别为x ，y . 求（1）2x 1，2x 2，2x 3…2x n 的平均数 ； （2）2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1…2x n ＋1的平均数； （3）x 1＋y 1，x 2＋y 2，x 3＋y 3…x n ＋y n 的平均数. 例2 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量； （2）写出两个城市的降水量的中位数和众数； （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水 的原因. 例3 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示： （1）请填写右表； （2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析： ①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）． 乙 甲次数 第一章三角形的证明 回顾与思考 一、学生知识状况分析 学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式的；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路. 本节课的教学目标是： 1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求 通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．重点与难点 重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点， 难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。 学生课前准备：一副三角尺； 教师课前准备：制作好课件. 第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台 活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。 活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程： 问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 教师通过学生回答并整理出六条公理如下： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法. ①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法． （教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导） 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BOC ； (2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ． 2．分别以M 、N 为圆心，以大于2 1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OC ∴OC 就是∠AOB 的平分线．江苏省盐城东台市唐洋镇中学八年级数学上册《第六章 数据的集中程度》小结与思考
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