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高考动量经典题型(含答案)

高考动量经典题型(含答案)
高考动量经典题型(含答案)

动量专项测试题(能力卷)

1.物体在运动过程中加速度不为零,则下列说法正确的是( ) A .物体速度的大小一定随时间变化 B .物体速度的方向一定随时间变化

C .物体动能一定随时间变化

D .物体动量一定随时间变化 1.D

2.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以( ) A .减小球对手的冲量 B .减小球对人的冲击力 C .减小球的动量变化量 D .减小球的动能变化量 2.B

3.(湖北省襄樊四中2012届高三上学期月考试卷)如图所示,在光滑水平面上,用等大异向的F 1、

F 2分别同时作用于A 、B 两个静止的物体上,已知a m <b m ,经过相同的时间后同时撤去两力,以后两物

体相碰并粘为一体,则粘合体最终将( )

A .静止

B .向右运动

C .向左运动

D .无法确定 3.A

4.( 四川省仁寿县城区五校2012届高三(上)第三次月考联考理综卷)物体在恒定的合力作用下做直线运动,在时间t 1内动能由零增大到E 1,在时间t 2内动能由E 1增加到2 E 1,设合力在时间t 1内做的功为W 1,冲量为I 1,在时间t 2内做的功是W 2,冲量为I 2,则( )

A .I 1< I 2,W 1=W 2

B .I 1>I 2,W 1=W 2

C .I 1> I 2,W 1

D .I 1=I 2,W 1

5.现代采煤方法中,有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下,水流从高压水枪中射出,喷射速度很大,水流能将煤层击碎是因为水流 ( )

A .有很大的动能

B .有很大的动量

C .和煤层接触时有很大的动量变化

D .和煤层接触时单位面积上的动量变化率很大 5.D

6.如图所示,木块B 与水平弹簧相连放在光滑水平面上,子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块B 内,入射时间极短,而后木块将弹簧压缩到最短.关于子弹和木块组成的系统,下列说法中正确的是( )

①子弹射入木块的过程中系统动量守恒 ②子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 ③木块压缩弹簧过程中,系统总动量守恒

④木块压缩弹簧过程中,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 A .①③ B .②③

C .①④

D .②④

6.C

7.(北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试)如图所示,在光滑水平面上有一质量为M 的木块,木块与轻弹簧水平相连,弹簧的另一端连在竖直墙上,木块处于静止状态,一质量为m 的子弹以水平速度v 0击中木块,并嵌在其中,木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中,木块受到的合外力的冲量大小为 ( )

A .

m

M Mmv +0

B .2Mv 0

C .m M Mmv +02

D .2mv 0

7.A

8.(北京市顺义区2012届高三尖子生综合素质展示物理试卷)质量为M 的木块静止在光滑水平面上,一颗质量为m 的子弹,以水平速度击中木块,木块滑行距离s 后,子弹与木块以共同速度运动,子弹射入木块的深度为d 。为表示该过程,甲、乙两同学分别画出了如图所示的示意图。对于甲、乙两图的分析,下列说法中正确的是 ( )

A .不论速度、质量大小关系如何,均是甲图正确

B .不论速度、质量大小关系如何,均是乙图正确

C .当子弹速度较大时甲图正确,当子弹速度较小时乙图正确

D .当M >m 时,甲图正确,当M

8.B

9.(浙江省嘉兴一中2012届高三摸底考试)质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动,如图所示。则( )

A .甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,系统动量不守恒

B .当两物块相距最近时,甲物块的速率为零

C .当甲物块的速率为1m/s 时,乙物块的速率可能为2m/s ,也可能为0

D .甲物块的速率可能达到5m/s 9.C

10.(甘肃省靖远一中、中恒学校2012届高三联考)质量为5 kg 的物体,它的动量的变化率2 kg·m/s 2

, 且保持不变。则下列说法正确的是( )

A .该物体一定做匀速运动

B .该物体一定做匀变速直线运动

C .该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同

D .无论物体运动轨迹如何,它的加速度一定是0.4 m/s 2 10.CD

11.(云南省昆明八中2012届高三期中考试)质量为1kg 的小球以4m /s 的速度与质量为2kg 的静止小球正碰,关于碰后的速度1v '和2v ',下面哪些是可能正确的( )

A .s m v v /3

4

21

='=' B .s m v s m v /5.2,/121

='-=' C .s m v s m v /3,/121

='=' D .s m v s m v /5.0,/321='=' 11.A B

12.(广西南宁二中2012届高三上学期12月月考理综卷)如图所示,在光滑水平面上,质量为m 的小球A 和质量为

1

3

m 的小球B 通过轻弹簧相连并处于静止状态,弹簧处于自然伸长状态;质量为m 的小球C 以初速度0v 沿AB 连线向右匀速运动,并与小球A 发生弹性碰撞。在小球B 的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当小球B 与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,小球B 与挡板的碰撞时间极短,碰后小球B 的速度大小不变,但方向相反。则B 与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E m 可能是( )

12.BC

13.(重庆市重庆八中2012届高三月考理综卷)如图所示,两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2,使A、B同时由静止开始运动,在运动过程中,对A、B两物体及弹簧组成的系统,正确的说法是(弹簧不超过其弹性限度)()

A.动量始终守恒

B.机械能不断增加

C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大

D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时,A、B两物速度为零

13.AC

14.(北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试)如图所示,质量相同的两个小物体A、B处于同一高度。现使A沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑,而使B无初速地自由下落,最后A、B都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中,A、B两物体()

A.所受重力的冲量相同 B.所受重力做的功相同

C.所受合力的冲量相同D.所受合力做的功相同

14.BD

22.(甘肃省陇东中学2012届高三上学期第四次模拟考试)如图所示,质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上,B的右边放有竖直固定挡板,B的右端距离挡板S。现有一小物体A(可视为质点)质量为m=1kg,以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B。已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2,A始终未滑离B,B 与竖直挡板碰前A和B已相对静止,B与挡板的碰撞时间极短,碰后以原速率弹回。求:

(1)B 与挡板相碰时的速度大小; (2)S 的最短距离;

(3)木板B 的长度L 至少要多长(保留2位小数)。

22.解析:(1)设B 与挡板相碰时的速度大小为v 1,由动量守恒定律得mv 0=(M+m )v 1,求出v 1=2m/s. (2)A 与B 刚好共速时B 到达挡板S 距离最短,由牛顿第二定律,B 的加速度2m/s 1==M

mg

a μ,所以S

的最短距离为s=v 12

/2a =2m 。

(3)A 滑上B 至B 与挡板相碰过程中,A 、B 间的相对位移为L 1,根据动能定理,有

2

12

01)(2

121

v M m mv mgL +-=μ 解得

m L 61=;

2、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶,速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg 的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg ,乙和他的车总质量为M2=30kg 。现为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面16.5m/s 的水平速度抛向乙,且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞,试求此时:

(1)两车的速度各为多少?(2)甲总共抛出了多少个小球?

2.分析与解:甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程,接球的过程是“合二为一”的过程。 (1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向,甲不断抛球、乙接球后,当甲和小车与乙和小车具有共同速度时,可保证刚好不撞。设共同速度为V ,则: M1V1-M2V1=(M1+M2)V

s

m s m V M M M M V /5.1/68020

12121=?=+-=

(2)这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6-30×(-1.5)=225(kg·m/s ) 每一个小球被乙接收后,到最终的动量弯化为 △P1=16.5×1-1.5×1=15(kg·m/s )

故小球个数为

)(1515225

1个==??=

P P N

3.如图11所示,C 是放在光滑的水平面上的一块木板,木板的质量为3m ,在木板的上面有两块质量均

为m 的小木块A 和B ,它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止,A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动,木板足够长, A 、B 始终未滑离木板。求:

(1)木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中,木块B 所发生的位移; (2)木块A 在整个过程中的最小速度。

3.分析与解:(1)木块A 先做匀减速直线运动,后做匀

加速直线运动;木块B 一直做匀减速直线运动;木板C

做两段加速度不同的匀加速直线运动,直到A 、B 、C 三者的速度相等为止,设为V1。对A 、B 、C 三者组成的系统,由动量守恒定律得:

1

00)3(2V m m m mV mV ++=+

解得:V1=0.6V0

对木块B 运用动能定理,有:

202

1)2(2121V m mV mgs -=

解得

)

50/(91:2

0g V s μ=

(2)设木块A 在整个过程中的最小速度为V′,所用时间为t ,由牛顿第二定律: 对木块A :g m mg a μμ==/1, 对木板C :3/23/22g m mg a μμ==,

当木块A 与木板C 的速度相等时,木块A 的速度最小,因此有: t

g gt V )3/2(0μμ=-

解得

)

5/(30g V t μ=

木块A 在整个过程中的最小速度为:

.

5/2010/V t a V V =-=

4.总质量为M 的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m ,中途脱节,司机发觉时,机车

已行驶L 的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力,如图13所示。设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?

4.分析与解:此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。 对车头,脱钩后的全过程用动能定理得:

2

01)(21

)(V m M gS m M k FL --=--

对车尾,脱钩后用动能定理得:

2

0221

mV kmgS -=-

而21S S S -=?,由于原来列车是匀速前进的,所以

F=kMg

图11 V0

2V0

由以上方程解得

m M ML S -=

?。

5.如图14所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A (A 视质点)位于B 的右端,A 、B 、C 的质量相等。现A 和B 以同一速度滑向静止的C ,B 与C 发生正碰。碰后B 和C 粘在一起运动,A 在C 上滑行,A 与C 有摩擦力。已知A 滑到C 的右端面未掉下。试问:从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间,C 所走过的距离是C 板长度的多少倍?

5.分析与解:设A 、B 、C 的质量均为m 。B 、C 碰撞前,A 与B 的共同速度为V0,碰撞后B 与C 的共同速度为V1。对B 、C 构成的系统,由动量守恒定律得:mV0=2mV1

设A 滑至C 的右端时,三者的共同速度为V2。对A 、B 、C 构成的系统,由动量守恒定律得:2mV0=3mV2

设C 的长度为L , A 与C 的动摩擦因数为μ,则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得:

2

220213.21

212.21mV mV mV mgL Q -+==μ

设从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为S ,则对B 、C 构成的系统据动能定理可得:

2

122)2(2

1)2(21V m V m mgS -=μ

由以上各式解得

37

=L S . 如图13所示,在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ,上表面粗糙,在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C ,与长木板接触但不相连,圆弧槽的下端与木板上表面相平,B 、C 静止在水平面上。现有滑块A 以初速V0从右端滑上B ,并以1/2 V0滑离B ,确好能到达C 的最高点。A 、B 、C 的质量均为m ,试求:(1)木板B 上表面的动摩擦因素μ;(2)1/4圆弧槽C 的半径R ;(3)当A 滑离C 时,C 的速度。 7.(1)当A 在B 上滑动时,A 与BC 整体发生作用,由于水平面光滑,A 与BC 组成的系统动量守恒,

1002mV 2V m

mV +=,(2分) 得

4V

V 01=(1分) 系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能, mgL Q μ=,(1

分)

()20202

0K 4V 2m 212V m 21mV 21E ??? ??-??? ??-=?,(1分) 得

16Lg 5V 2

=μ(1分) (2)当A 滑上C ,B 与C 分离,A 与C 发生作用,设到达最高点时速度相等为V2,由于水平面光滑,A

与C 组成的系统动量守恒,

210V )m m (mV 2V m

+=+,(2分)得

83V

V 02= A 与C 组成的系统机械能守恒,()mgR

V 2m 214V m 212V m 212

22

02

0+=??? ??+??? ??(2分)

图14

图13

64g V R 2

=(1分)

(3)当A 滑下C 时,设A 的速度为V A ,C 的速度为VC ,A 与C 组成的系统动量守恒,

C A 10

mV mV mV 2V m

+=+ , (1分)

A 与C 组成的系统动能守恒,2

C

2A 2

02

0mV 21mV 214V m 212V m 21+=??? ??+??? ??(2分)

得VC = 2V 0

(2分)

8.(13分)如图所示,将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接,只用手托着B 物块于H 高处,A 在弹簧弹力的作用下处于静止,将弹簧锁定.现由静止释放A 、B ,B 物块着地时解除弹簧锁定,且B 物块的速度立即变为0,在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A 物块运动的速度为υ0,且B 物块恰能离开地面但不继续上升.已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同. (1)B 物块着地后,A 向上运动过程中合外力为0时的速度υ1;

(2)B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A 物块运动的位移Δx ;

(3)第二次用手拿着A 、B 两物块,使得弹簧竖直并处于原长状态,此时物块B 离地面的距离也为H ,然后由静止同时释放A 、B ,B 物块着地后速度同样立即变为0.求第二次释放A 、B 后,B 刚要离地时A 的速度

υ2.

8.(13分) (1)设A 、B 下落H 过程时速度为υ,由机械能守恒定律有:

2221

2mv mgH =

(1分)

B 着地后,A 和弹簧相互作用至A 上升到合外力为0的过程中,弹簧对A 做的总功为零.(1分)

即22121210mv mv -=

(1分)

解得:gH

v 21= (1分)

H

(2)B 物块恰能离开地面时,弹簧处于伸长状态,弹力大小等于mg ,B 物块刚着地解除弹簧锁定时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于mg .因此,两次弹簧形变量相同,则这两次弹簧弹性势能相同,设为EP .(1分)

又B 物块恰能离开地面但不继续上升,此时A 物块速度为0.

从B 物块着地到B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中,A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒

P

P E x mg mv E +?=+2121

(2分)

得Δx =H (1分)

(3)弹簧形变量

x

x ?=

21

(1分)

第一次从B 物块着地到弹簧恢复原长过程中,弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒

20212121mv mgx mv E P +=+

(1分)

第二次释放A 、B 后,A 、B 均做自由落体运动,由机械能守恒得刚着地时A 、B 系统的速度为gH

v 21=(1分)

从B 物块着地到B 刚要离地过程中,弹簧和A 物块组成的系统机械能守恒

P E mv mgx mv ++=22212121(1分)

联立以上各式得

2

22v gH v -=(1分)

9.(重庆市2008届直属重点中学第2次联考)如图所示,质量为m =1kg 的滑块,以υ0=5m/s 的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车,若小车质量M =4kg ,平板小车长L =3.6m ,滑块在平板小车上滑移1s 后相对小车静止.求:

(1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ;

(2)若要滑块不滑离小车,滑块的初速度不能超过多少?(g 取9.8m/s2 ) (10分) 9.(1)m 滑上平板小车到与平板小车相对静止,速度为v1, 据动量守恒定律:

1

0)(v M m mv += ①(2分)

对m 据动量定理:

1mv mv mgt -=-μ ②(2分)

将①代入②解得μ=0.4 (2分)

(2)设当滑块刚滑到平板小车的右端时,两者恰有共同速度为v2 ,据动量守恒定律:

2

0)(v M m mv +=

③ (2分)

对m 据动能定理有:

20222121mv mv mgS -=

-物μ ④(1分)

对M 据动能定理有:02122-=

Mv mgS 车μ ⑤(1分)

由几何关系有:

L

S S =-车物 ⑥(1分)

联立③④⑤⑥解得:v0=6米/秒即滑块的

初速度不能超

过6米/秒。(1分)

或由功能原理得:

2

2

20)(2

121

v M m mv mgL +-=μ(3分)解得:v0=6米/

秒(1分)

(其他解法,按相应分数给分)

10.如图所示,一轻质弹簧一端固定,一端与质量为 m 的小物块A 相联,原来A 静止在光滑水平面上,弹簧没有形变,质量为m 的物块B 在大小为F 的水平恒力作用下由C 处从静止开始沿光滑水平面向右运动,在O 点与物块A 相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短)。运动到D 点时,将外力F 撤去,已知CO=4s ,OD=s,则撤去外力后,根据力学规律和题中提供的信息,你能求得哪些物理量(弹簧的弹性势能等)的最大值?并求出定量的结果。

10.解析:物块B 在F 的作用下,从C 运动到O 点的过程中,设B 到达O 点的速度为v0,由动能定理

得: F ·4s=2

21mv

对于A 与B 在O 点的碰撞动量守恒,设碰后的共同速度为v ,由动量守恒定律可得: mv0=2mv

当A 、B 一起向右运动停止时,弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为Epm,据能量守恒定律可得:

Epm=Fs+Fs

mv 3221

2=

撤去外力后,系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得A 、B 的最大速度为:

m Fs

v v Bm Am 3=

=。

11.如图所示,质量均为M 的木块B A 、并排放在光滑水平面上,A 上固定一根轻质细杆,轻杆上端的小钉(质量不计)O 上系一长度为L 的细线,细线的另一端系一质量为m 的小球C ,现将C 球的细线拉至水平,由静止释放,求:

(1)两木块刚分离时,C B A 、、速度各为多大?

(2)两木块分离后,悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少?

11.分析:C 球下摆过程中,在达到最低位置之前,悬线拉力的水平分量使B A 、同时达到最大速度,且:

B

A C P P P +=,C

B A 、、三者组成一个系统,满足系统机械能守恒和动量守恒;

C 球摆过最低位置后,

悬线拉力使A 向右做减速运动,致使B A 、分离,分离后,B 以原速度做匀速直线运动,

A

C P P > ,所

以,A 速度减为零后改为反方向向左运动,当A 、C 速度相等时,C 球摆到最高点,此过程C A 、组成的系统动量守恒、机械能守恒。

解:(1)C B A 、、三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒,选取最低点0=P E ,C 球到达最低点时B A 、共同速度为A v ,C 速度

c

v 为,规定向左为正方向:

)

1(20 A c Mv mv -=

)2(221212

2 A c Mv mv mgL +=

解得:

m M MgL

M

m

v m M MgL v A C +=

+=222

(2)、从C 球在最低点开始,C 与A 组成一个系统满足动量守恒和机械能守恒,设摆到最高处为x

h ,此

时,C A 、共同速度为

x

v :

)1()( x A c v M m Mv mv +=- )2()(2121212

22 x x A c mgh v M m Mv mv ++=+

解得:

L m M m M h m M MgL M

m

v x x )(222++=+=

;; )(2cos 1

M m m

+=-θ

难点:认为球的运动轨迹是完整的圆弧,没有考虑到对地而言是一条曲线,而且到达最高点时C A 、相对速度为零,即只具有水平方向上的速度。运用整体法:

mgL

Mv v M m mgL v M m Mv A x x A =++++++2

221)(21cos )(0θ ;

在多个物理过程中,确定系统的初末状态是解决问题的关键,“系统的初末状态”是指系统在内力相互作用

时间内开始和结束的状态,而不是任意物理过程的开始和结束的状态,这是解决问题的关键。

12.如图所示,两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接,置于光滑水平面上.一颗质量为m 子弹,以水平速度v0射入A 球,并在极短时间内嵌在其中.求:在运动过程中 (1)什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少?

(2)A 球的最小速度和B 球的最大速度.

12.解析:子弹与A 球发生完全非弹性碰撞,子弹质量为m ,A 球、B

球分别都为M ,子弹与A 球组成的系统动量守恒,则 mv0= (m+M)V ①

(1)以子弹、A 球、B 球作为一系统,以子弹和A 球有共同速度为初态,子弹、A 球、B 球速度相同时为末态,则

(m+M )V= (m+M+M)V′ ② 2211()()2

2

P

m M V m M M V E '+=

+++ ③

M =4m ,解得

20

245P mv E =

(2)以子弹和A 球有共同速度为初态,子弹和A 球速度最小、B 球速度最大为末态,则(m+M )V= (m+M)VA+MVB ⑤ 2

2

2111()()2

2

2

A

B

m M V m M V MV +=

+

+

⑥解得

145

A V v =

29

B V v =

⑦或A V =1

5v0,B V =0

根据题意求A 球的最小速度和B 球的最大速度,所以V Amin

145

v =

,VBmax

2

9

v =

13.质量为M=4.0kg 的平板小车静止在光滑的水平面上,如图所示,当t=0时,两个质量分别为mA=2kg 、mB=1kg 的小物体A 、B 都以大小为v0=7m/s 。方向相反的水平速度,同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时,没有相碰,A 、B 与车间的动摩擦因素μ=0.2,取g=10m/s2,求: (1)A 在车上刚停止滑动时,A 和车的速度大小

(2)A 、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。 (3)在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

13.(1)当A 和B 在车上都滑行时,在水平方向它们的受力分析如图所示:

由受力图可知,A 向右减速,B 向左减速,小车向右加速,所以首先是A 物块速度减小到与小车速度相等。设A 减速到与小车速度大小相等时,所用时间为t1,其速度大小为v1,则:

t/s

v0 v0

v1=v0-aAt1 μmAg=mAaB ① v1=a 车t1 μmAg -μmBg=Ma 车 ② 由①②联立得:v1=1.4m/s t1=2.8s ③

(2)根据动量守恒定律有: mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v ④ v=1m/s ⑤ 总动量向右, 当A 与小车速度相同时,A 与车之间将不会相对滑动了。 设再经过t2时间小物体A 与B 、车速度相同,则: -v=v1-aBt2 μmBg=mAaB ⑥ 由⑥⑦式得:t2=1.2s ⑦ 所以A 、B 在车上都停止滑动时,车的运动时间为t=t1+t2=4.0s ⑧

(3)由(1)可知t1=2.8s 时,小车的速度为v1=1.4m/s ,在0~t1时间内小车做匀加速运动。在t1~t2时间内小车做匀减速运动,末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示:⑨

14.如图所示,n 个相同的木块(可视为质点),每块的质量都是m ,从右向左沿同一直线排列在水平桌面上,相邻木块间的距离均为l ,第n 个木块到桌边的距离也是l ,木块与桌面间的动摩擦因数为μ.开始时,第1个木块以初速度v0向左滑行,其余所有木块都静止,在每次碰撞后,发生碰撞的木块都粘在一起运动.最后第n 个木块刚好滑到桌边而没有掉下. (1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能. (2)求第i 次(i≤n -1)碰撞中损失的动能与碰撞前

动能之比.

(3)若n=4,l=0.10m ,v0=3.0m/s ,重力加速度

g=10m/s2,求μ的数值.

14.(1)整个过程木块克服摩擦力做功

W =μmg·l+μmg·2l +……+μmg·nl = (1)2n n mgl

μ+ ①

根据功能关系,整个过程中由于碰撞而损失的总动能为

△EK= EK 0-W ②

t/s

得 △EK =201 (1)22n n mgl mv μ+-

(2)设第i 次(i≤n -1)碰撞前木块的速度为vi ,碰撞后速度为vi′,则

(i+1)m vi′= im vi ④ 碰撞中损失的动能△EK i 与碰撞前动能EK i 之比为

22

211

(1)2212i i Ki Ki

i imv i mv E E imv '-+?=

(i≤n -1) ⑤

可得

11Ki Ki E E i ?=+ (i≤n -1) ⑥

(3)初动能 EK 0= mv02/2

第1次碰撞前 EK 1= EK 0-μmgl ⑦ 第1次碰撞后 EK 1′= EK 1-△EK 1= EK 1-EK 1/2= EK 0/2-μmgl/2 ⑧ 第2次碰撞前 EK 2= EK 1′-μ(2mg )l= EK 0/2-5μmgl/2

第2次碰撞后 EK 2′= EK 2-△EK 2= EK 2-EK 3/3= EK 0/3-5μmgl/3 第3次碰撞前 EK 3= EK 2′-μ(3mg)l= EK 0/3-14μmgl/3 第3次碰撞后 EK 3′= EK 3-△EK 3= EK 0/4-7μmgl/2

据题意有 EK 0/4-7μmgl/2=μ(4mg)l ⑨ 带入数据,联立求解得 μ=0.15 ⑩ 15.如图甲所示,小车B 静止在光滑水平上,一个质量为m 的铁块A (可视为质点),以水平速度v0=4.0m/s

滑上小车B 的左端,然后与小车右挡板碰撞,最后恰好滑到小车的中点,已知3

=m M

,小车车面长L =

1m 。设A 与挡板碰撞无机械能损失,碰撞时间可忽略不计,g 取

10m/s2,求:

(1)A 、B 最后速度的大小;

(2)铁块A 与小车B 之间的动摩擦因数; (3)铁块A 与小车B 的挡板相碰撞前后小车B 的速度,并在图乙坐标中画出A 、B 相对滑动过程中小车B 相对地面的速度v

-t 图线。

图甲 图乙

v 0

L

15.解:(1)对A 、B 系统,由动量守恒定律: Mv0=(M +m) v

s

m m M mv v /10

=+=

(4分)

A 、

B 系统,由动量定理,对全过程有

μmg1.5L=2

20)(21

21v m M mv +-

解得 4

.0442

2

0=-=gL v v μ (4分)

设A 、B 碰撞前速度分别为v10和v20

对系统动量守恒 mv0=mv1+Mv2 对系统能量转化和守恒

μmgL=220

21020212121Mv mv mv --

带入数据联立方程,解得v10=1+3=2.732 m/s (舍v10=1-3=-0.732m/s)

v20=1-33

=0.423m/s (2分)

该过程小车B 做匀加速运动,μmg=MaM

aM=34

m/s2

v20= aMt1 t1 =0.317s (1分) A 、B 相碰,设A 、B 碰后A 的速度为v1和 v2 ,对系统动量守恒 mv0=mv1+Mv2

对系统机械能守恒=+2202102121Mv mv 22

212121Mv mv +

带入数据联立方程,解得v1=1-3=-0.732 m/s (舍v1=1+3 m/s) “-”说明方向向左

v2=1+33

=1.577m/s (2分)

该过程小车B 做匀减速运动,-μmg=MaM

aM=-34

m/s2

到最终相对静止 v = v2+aMt2

t2=0.433s (1分) 所以 ,运动的总时间为

t= t1+ t2=0.75s

小车B的v-t图如下图所示(2分)

16.如图所示,水平传送带AB足够长,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带的摩擦因数

μ=05.,当木块运动到最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹,以v0=300m/s的水平向右的速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,(g取10m/s2)求:

(1)木块遭射击后远离A的最大距离;

(2)木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

16.(1)设木块遭击后的速度瞬间变为V,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律得

mv Mv mv MV

01

-=+(3分)

则V

m v v

M

v

=

-

-

()

1

,代入数据解得V m s

=3/,方向向右。(2分)

木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动,其受力如图所示。

摩擦力f F Mg N N

N

====

μμ051105

.××(1分)

设木块远离A点的最大距离为S,此时木块的末速度为0,

根据动能定理得-=-

fS MV

1

2

2

(3分)

则S

MV

f

m m

===

22

2

13

25

09

×

×

.

(1分)

(2)研究木块在传送带上向左运动的情况。

设木块向左加速到v m s

1

2

=/时的位移为S1。

由动能定理得f S Mv

11

2

1

2

=

则S

Mv

f

m m m

1

1

22

2

12

25

0409

===<

×

×

..

(3分)

由此可知,遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段:先向左加速运动一段时间t

1,再匀速运

动一段时间t 2。

由动量定理得f t Mv

11

=则

t

Mv

f

s s

1

1

12

5

04

===

×

.

(2分)

t

S S

v

s s

2

1

1

0904

2

025

=

-

=

-

=

..

.

(2分)

所求时间t t t s s s

=+=+=

12

04025065

...(1分)

17.如图所示为一个模拟货物传送的装置,A是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q= + 6.0×10-2C的传送小车,小车置于光滑的水平地面上。在传送途中,有一个水平电场,电场强度为E=4.0×l03V/m,可以通过开关控制其有无。现将质量,m=20kg的货物B放置在小车左端,让它们以υ=2m/s的共同速度向右滑行,在货物和小车快到终点时,闭合开关产生一个水平向左的匀强电场,经过一段时间后关闭电场,当货物到达目的地时,小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素μ=0.1。

(1)试指出关闭电场的瞬间,货物和小车的速度方向。

(2)为了使货物不滑离小车的另一端,小车至少多长?

(货物不带电且体积大小不计,g取10m/s2)

17.(1)货物和小车的速度方向分别向右和向左 (3分)

(2)设关闭电场的瞬间,货物和小车的速度大小分别为υB 和υA ;电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2;电场存在的时间是t ,该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB 和aA ,对地位移分别是sB 和sA 在关闭电场后,货物和小车系统动量守恒,由动量规律和能量规律 有mυB -MυA ==0 ① (2分) μmgL2==12 mυB2+1

2

MυA2 ② (2分)

由①式代人数据得υB ==5υA ③ (1分)

在加电场的过程中,货物一直向前做匀减速运动,小车先向前做匀减速运动,然后反向做匀加速运动,由牛顿定律

有aB==μmg/m ==1m/s2 (1分) aA==(qE -μmg)/M ==2.2m/s2 (1分) 又υB ==υ-aBt , υA ==|υ-aAt| (2分) 将其与③式联立可得 t==1s,υB ==1m/s,υA ==0.2m/s (3分) 再由运动学公式可得sB==υt -1

2 aBt2==1.5m (1分)

sA==υt -1

2

aAt2==0.9m (1分)

所以L1=sB-sA==0.6m (1分) 又将数据代入②式解得 L2==0.6m (1分) 所以小车的最短长度为L==L1+L2==1.2m (1分) 18.(08汕头)(16分)在光滑的水平面上,静止放置着直径相同的小球A 和B ,它们的质量分别为m 和3m ,两球之间的距离为L .现用一大小为F 的水平恒力始终作用到A 球上,A 球从静止开始向着B 球方向运动,如图所示.设A 球与B 球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失,碰撞后两球仍在同一直线上运动.求:

(1)A 球第一次碰撞B 球之前瞬间的速度.

(2)A 球到第二次碰撞B 球之前,A 球通过的总路程S .

18. (1)设A 球的加速度为a ,第一次碰到B

ma F = ①(1分)

aL v 22

1

= ②(1分)解得

m FL

v 21=

③(1分)

(2)两球碰撞过程动量守恒(取向右方向为正方向),得

'3'111B A mv mv mv += ④(1分)碰撞过程没有机械能损失,得

212121'321

'2121B A mv mv mv += ⑤(1分)解得两球第一次的速度

2'11v v A -

=(方向向左),

2'1

1v

v B =(方向向右) ⑥(2分)碰后A 球先向左匀减速运动,再向右匀加速运动,直到第二次碰撞B 球.设碰后A 球向左运动的最大距离为2A S ,则

22

'12A A aS v = ⑦(1分)

解得

42L

S A =

⑧(1分)

设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为2t ,两球的位移都为2S ,有

222121221''at t v t v S A B +

== ⑨(2分)

解得

a v t 1

22=

,L S 22= ⑩(2分)

因此到第二次碰撞B 球之前,A 球通过的总路程

222S S L S A ++= ⑾(2分)

解得L S 5.3= ⑿(1分)

20.(20分)如图所示,光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板,其质量为M ,平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A 端为l 的B 处放置一个质量为m 、带电量为q 的小物体C (可看成是质点),在水平的匀强电场作用下,由静止开始运动。已知:M=3m ,电场的场强为E 。假设物体C 在运动中及与滑板A 端相碰时不损失电量。

(1)求物体C 第一次与滑板A 端相碰前瞬间的速度大小。

(2)若物体C 与滑板A 端相碰的时间极短,而且碰后弹回的速度大小是碰

前速度大小的51

,求滑板被碰后的速度大小。

(3)求小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段时间内,电场力对小物体C 做的功。

20.(1)设物体C 在电场力作用下第一次与滑板的A 段碰撞时的速度为v1,

由动能定理得: qEl=21

mv12

解得:v1=

m qEl

2 (2)小物体C 与滑板碰撞过程中动量守恒,设滑板碰撞后的速度为v2,

由动量守恒定律得 mv1=Mv2-m 51

v1 解得:v2=52v1=5

2

m qEl

2 (3)小物体C 与滑板碰撞后,滑板向左作以速度v2做匀速运动;小物

体C 以51

v1的速度先向右做匀减速运动,然后向左做匀加速运动,直至与滑板第二次相碰,设第一次碰后到第二次碰前的时间为t ,小物体C 在两次碰撞之间的位移为s ,根据题意可知,小物体加速度为 a=m qE

小物体C 与滑板从第一次碰后到第二次碰时位移相等,

即 v2t=-51v1t+21at2 解得:t= 5

6qE ml 2

两次相碰之间滑板走的距离

l t v s 25242=

=

设小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段过程电场力对小物体做功为W ,

则:W=qE(l+s) 解得:W =qEl

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高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1.在图所示足够长的光滑水平面上,用质量分别为3kg 和1kg 的甲、乙两滑块,将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态.乙的右侧有一挡板P .现将两滑块由静止释放,当弹簧恢复原长时,甲的速度大小为2m/s ,此时乙尚未与P 相撞. ①求弹簧恢复原长时乙的速度大小; ②若乙与挡板P 碰撞反弹后,不能再与弹簧发生碰撞.求挡板P 对乙的冲量的最大值. 【答案】v 乙=6m/s. I =8N 【解析】 【详解】 (1)当弹簧恢复原长时,设甲乙的速度分别为和,对两滑块及弹簧组成的系统,设向左的方向为正方向,由动量守恒定律可得: 又知 联立以上方程可得 ,方向向右。 (2)乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞,则说明乙反弹的的速度最大为 由动量定理可得,挡板对乙滑块冲量的最大值为: 2.水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动,速度为v =3m/s ,质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点,球的左边缘恰于传送带右端B 对齐;质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动,运动至B 点与球m 2发生碰撞,在极短的时间内以碰撞前速率的 1 2 反弹,小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1,取重力加速度2 10m/s g =。求: (1)碰撞后瞬间,小球受到的拉力是多大? (2)物块在传送带上运动的整个过程中,与传送带间摩擦而产生的内能是多少? 【答案】(1)42N (2)13.5J 【解析】 【详解】 解:设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动,根据动能定理:

动量守恒定律典型例题解析

动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 如图52-1所示,在光滑的水平面上,质量为m 1的小球以速度v 1追逐质量为m 2,速度为v 2的小球,追及并发生相碰后速度分别为v 1′和v 2′,将两个小球作为系统,试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律. 解析:在两球相互作用过程中,根据牛顿第二定律,对小球1有:F ==,对有′==.由牛顿第三定律得=m a m m F m a m F 1112222????v t v t 12 -F ′,所以F ·Δt =-F ′·Δt ,m 1Δv 1=-m 2Δv 2,即m 1( v 1′-v 1)=-m 2(v 2′-v 2),整理后得:m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+ m 2v 2′,这表明以两小球为系统,系统所受的合外力为零时,系统的总动量守恒. 点拨:动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的,当系统内受力情况不明,或相互作用力为变力时,用牛顿运动定律求解很繁杂,而动量定理只管发生相互作用前、后的状态,不必过问相互作用的细节,因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难,使问题简化. 【例2】 把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上,当枪发射出一颗子弹时,下列说法正确的是 [ ] A .枪和子弹组成的系统动量守恒 B .枪和车组成的系统动量守恒 C .子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒 D .子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同 解析:正确答案为C 点拨:在发射子弹时,子弹与枪之间,枪与车之间都存在相互作用力,所以将枪和子弹作为系统,或枪和车作为系统,系统所受的合外力均不为零,系统的动量不守恒,当将三者作为系统时,系统所受的合外力为零,系统的动量守恒,这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等,方向相反.可见,系统的动量是否守恒,与系统的选取直接相关. 【例3】 如图52-2所示,设车厢的长度为l ,质量为M ,静止于光滑的水平面上,车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动,与车厢壁来

动量守恒定律经典习题(带答案)

动量守恒定律习题(带答案)(基础、典型) 例1、质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落,正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上,车上装有砂子,车与砂的总质量为 4kg,地面光滑,则车后来的速度为多少? 例2、质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车,最后以共同速度运动,滑块与车的摩擦系数为0.2,则此过程经历的时间为多少? 例3、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时,炸裂成质量比为3:2的两小块,质量大的以100m/s的速度反向飞行,求两块落地 点的距离。(g取10m/s2) 例4、如图所示,质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车,车的质量为1.6kg,木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设 小车足够长,求: (1)木块和小车相对静止时小车的速度。 (2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。 (3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。 例5、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他所乘的冰车的质量共为30kg,乙和他所乘的冰车的质量也为30kg。游戏时,甲推着一个质量为15kg的箱子和甲一起以2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推向乙,箱子滑到乙处,乙迅速将它抓住。若不计冰面的摩擦,甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞? 答案:1.

h b 分析:以物体和车做为研究对象,受力情况如图所示。 在物体落入车的过程中,物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量,落入车后,竖直方向上的动量减为0,由动量定理可知,车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。 系统所受合外力不为零,系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用,所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向,由动量守恒定律可得: 车 重物初:v 0=5m/s 0末:v v ?Mv 0=(M+m)v ?s m v m N M v /454 14 0=?+=+= 即为所求。 2、分析:以滑块和小车为研究对象,系统所受合外力为零,系统总动量守恒。 以滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律可得 滑块 小车初:v 0=4m/s 0末:v v ?mv 0=(M+m)v ?s m v m M M v /143 11 0=?+=+= 再以滑块为研究对象,其受力情况如图所示,由动量定理可得 ΣF=-ft=mv-mv 0 ?s g v v t 5.110 2.0) 41(0=?--=-=μf=μmg 即为所求。 3、分析:手榴弹在高空飞行炸裂成两块,以其为研究对象,系统合外力不为零,总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力,且水平方向不受外力,系统水平方向动量守恒,以初速度方向为正。 由已知条件:m 1:m 2=3:2 m 1 m 2 初:v 0=10m/s v 0=10m/s

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)(B) (C)(D) 2.设集合,,则() (A)(B) (C)(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为() (A)(B)(C)(D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是() (A)(B)(C)(D) 7.设,,若,则实数的取值范围是() (A)(B)(C)(D) 8.已知全集合,,,那么 是() (A)(B)(C)(D) 9.已知集合,则等于() (A)(B) (C)(D) 10.已知集合,,那么() (A)(B)(C)(D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()

(A)(B) (C)(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是() (A)且(B)且 (C)且(D)且 二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15.设全集,,,则的值为 16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,

20.(本小题满分12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知集合 , , ,求实数的取值范围 22.(本小题满分14分)已知集合 , ,若 ,求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ?, 求实数a 的取值范围. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求 实数a 的值.

高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1.如图所示,质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上,圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点,B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑,质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点,现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ,小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点,已知圆弧所对的圆心角为53°,A 、B 两点间的距离为L=1m ,小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度为g=10m/s 2.求: (1)圆弧所对圆的半径R ; (2)若AB 间水平面光滑,将大滑块固定,小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动,则小物块从C 点抛出后,经多长时间落地? 【答案】(1)1m (2)4282 25 t s = 【解析】 【分析】 根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小;物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程,小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒,根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径;,根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度,物块从C 抛出后,根据运动的合成与分解求落地时间; 【详解】 解:(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ,根据动能定理得:22011122 mgL mv mv μ= - 设小物块在B 点时的速度大小为2v ,物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程,小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒,根据动量守恒则有:12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有:22 01211()(cos53)22 mv m M v mg R R =++- 联立解得:1R m = (2)若整个水平面光滑,物块以0v 的速度冲上圆弧面,根据机械能守恒有: 22 00311(cos53)22 mv mv mg R R =+- 解得:322/v m s = 物块从C 抛出后,在竖直方向的分速度为:38 sin 532/5 y v v m s =?= 这时离体面的高度为:cos530.4h R R m =-?=

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子,盒子中间有一质量为m 的物体,如图55-1所示.物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动,当它刚好与盒子右壁相碰时,速度减为 v 02 ,物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上,求: (1)物体在盒内滑行的时间; (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量. 解析:(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得:-μmgt = m mv t 0·-,=v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒,设碰 撞前瞬时盒子的速度为,则:=+=+.解得=,=.所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得=-=,方向向右. v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨:分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键. 【例2】 如图55-2所示,质量均为M 的小车A 、B ,B 车上 挂有质量为的金属球,球相对车静止,若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动,相碰后连在一起,则碰撞刚结束时小车的速度多大?C 球摆到最高点时C 球的速度多大? 解析:两车相碰过程由于作用时间很短,C 球没有参与两车在水平方向的相互作用.对两车组成的系统,由动量守恒定律得(以向左为正):Mv -Mv =

2Mv 1两车相碰后速度v 1=0,这时C 球的速度仍为v ,向左,接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用,到达最高点时和两车 具有共同的速度,对和两车组成的系统,水平方向动量守恒,=++,解得==,方向向左.v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨:两车相碰的过程,由于作用时间很短,可认为各物都没有发生位移,因而C 球的悬线不偏离竖直方向,不可能跟B 车发生水平方向的相互作用.在C 球上摆的过程中,作用时间较长,悬线偏离竖直方向,与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变,这时只有将C 球和两车作为系统,水平方向的总动量才守恒. 【例3】 如图55-3所示,质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端,处于静止状态.已知车的长度为L ,则当人走到小车的左端时,小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离? 点拨:将人和车作为系统,动量守恒,设车向右移动的距离为s ,则人向左移动的距离为L -s ,取向右为正方向,根据动量守恒定律可得M ·s -m(L -s)=0,从而可解得s .注意在用位移表示动量守恒时,各位移都是相对地面的,并在选定正方向后位移有正、负之分. 参考答案 例例跟踪反馈...;;.×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】 如图55-4所示,气球的质量为M 离地的高度为H ,在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳,人和气球恰悬浮在空中处于静止状态,现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面,求软绳的长度.

高考集合知识点总结与典型例题

集合 一.【课标要求】 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用二.【命题走向】 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体 三.【要点精讲】 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或 者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N ; 正整数集,记作N *或N +; 整数集,记作Z ; 有理数集,记作Q ; 实数集,记作R 。 2.集合的包含关系: (1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B ,记作A =B ;若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ;3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ;4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集); 3.全集与补集: (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ; (2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集; (3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S=Φ,ΦS C =S 4.交集与并集:

高中物理动量守恒定律题20套(带答案)

高中物理动量守恒定律题20套(带答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1.如图所示,在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ,上表面粗糙,在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ,与长木板接触但不相连,圆弧槽的下端与木板上表面相平,B 、C 静止在水平面上.现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ,一段时间后,以0 2 v 滑离B ,并恰好能到达C 的最高点.A 、B 、C 的质量均为m .求: (1)A 刚滑离木板B 时,木板B 的速度; (2)A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ; (3)圆弧槽C 的半径R ; (4)从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能. 【答案】(1) v B =04v ;(2)20516v gL μ=(3)2064v R g =(4)20 1532 mv E ?= 【解析】 【详解】 (1)对A 在木板B 上的滑动过程,取A 、B 、C 为一个系统,根据动量守恒定律有: mv 0=m 2 v +2mv B 解得v B = 4 v (2)对A 在木板B 上的滑动过程,A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量 2 220001 11()2()22224 v v mgL mv m m μ?=-- 解得20 516v gL μ= (3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程,A 、C 系统水平方向上动量守恒,则有: 2 mv +mv B =2mv A 、C 系统机械能守恒: 22200111 ()()222242 v v mgR m m mv +-?= 解得2 64v R g = (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程,A 、C 系统水平方向上动量守恒

高中数学 典型例题 子集、全集、补集·典型例题 新课标

高中数学新课标典型例题:子集、全集、补集·典型例题 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1,2,3}={3,2,1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈= 分析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的. 说明:含元素0的集合非空. 例2 列举集合{1,2,3}的所有子集. 分析 子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个. 解含有个元素的子集有:; 0? 含有1个元素的子集有{1},{2},{3}; 含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3}; 含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个. 说明:对于集合,我们把和叫做它的平凡子集.A A ? 例已知,,,,,则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________. 分析 A 中必含有元素a ,b ,又A 是{a ,b ,c ,d}真子集,所以满足条件的A 有:{a ,b},{a ,b ,c}{a ,b ,d}. 答 共3个. 说明:必须考虑A 中元素受到的所有约束. 例设为全集,集合、,且,则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形. 答 选C . 说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便.

点击思维 例5 设集合A ={x|x =5-4a +a 2,a ∈R},B ={y|y =4b 2+4b +2,b ∈R},则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B .=...≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上 x =5-4a +a 2=(2-a)2+1≥1, y =4b 2+4b +2=(2b +1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A =B . 答 选A . 说明:要注意集合中谁是元素. M 与P 的关系是 [ ] A .M =U P B .M =P C M P D M P ..≠?? 分析 可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除 )的方法;二是利用补集的性质:M =U N =U (U P)=P ;三是利用画图的方法.

动量守恒定律模块知识点总结

动量守恒定律模块知识点总结 1.定律内容:相互作用的几个物体组成的系统,如果不受外力作用,或者它们受到的外力之和为零,则系统的总动量保持不变。 2.一般数学表达式:''11221122m v m v m v m v +=+ 3.动量守恒定律的适用条件 : ①系统不受外力或受到的外力之和为零(∑F 合=0); ②系统所受的外力远小于内力(F 外 F 内),则系统动量近似守恒; ③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零,则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒) 4.动量恒定律的五个特性 ①系统性:应用动量守恒定律时,应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统,同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等 ②矢量性:系统在相互作用前后,各物体动量的矢量和保持不变.当各速度在同一直线上时,应选定正方向,将矢量运算简化为代数运算 ③同时性:12,v v 应是作用前同一时刻的速度,''12,v v 应是作用后同—时刻的速度 ④相对性:列动量守恒的方程时,所有动量都必须相对同一惯性参考系,通常选取地球作参考系 ⑤普适性:它不但适用于宏观低速运动的物体,而且还适用于微观高速运动的粒子.它与牛顿运动定律相比,适用范围要广泛得多,又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节,在解决问题上比牛顿运动定律更简捷 例题. 1.质量为m 的人随平板车以速度V 在平直跑道上匀速前进,不考虑摩擦阻力,当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中,平板车的速度 ( A ) A .保持不变 B .变大 C .变小 D .先变大后变小 E .先变小后变大 2.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在其中一人向另一人抛出一个篮球,另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后,甲和乙最后的速率关系是 ( B ). A .若甲先抛球,则一定是V 甲>V 乙 B .若乙最后接球,则一定是V 甲>V 乙 C .只有甲先抛球,乙最后接球,才有V 甲>V 乙 D .无论怎样抛球和接球,都是V 甲>V 乙 3.一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体,则下列说法中正确的是( CD ). A .物体与飞船都可按原轨道运行 B .物体与飞船都不可能按原轨道运行 C .物体运行的轨道半径无论怎样变化,飞船运行的轨道半径一定增加 D .物体可能沿地球半径方向竖直下落 4.在质量为M 的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m 。,小车(和单摆)以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞,碰撞时间极短,在此碰撞过程中,下列哪些说法是可能发生的( BC ). A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为V 1、V 2、V 3,满足(m 。十M )V =MV l 十mV 2十m 。V 3 B .摆球的速度不变,小车和木块的速度变为V 1、V 2,满足MV =MV l 十mV 2 C .摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为V ’,满足MV=(M 十m )V ’ D.小车和摆球的速度都变为V 1,木块的速度变为V 2,满足(M +m o )V =(M +m o )V l +mV 2

经典验证动量守恒定律实验练习题(附答案)

验证动量守恒定律 由于v 1、v1/、v2/均为水平方向,且它们的竖直下落高 度都相等,所以它们飞行时间相等,若以该时间为时间单 位,那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。 在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证: m1?OP=m1?OM+m2?(O/N-2r)即可。 注意事项: ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球(保证碰撞后两小球都向前运动)。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定:用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面,圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有:天平、刻度尺、游标卡尺(测小球直径)、碰撞实验器、 ⑷若被碰小球放在斜槽末端,而不用支柱,那么两小球将不再同时落地,但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动,于是验证式就变为:m1?OP=m1?OM+m2?ON,两个小球的直径也不需测量 实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车A的前m 端粘有橡皮泥,推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体,继续作匀速运动,他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50Hz,长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打点纸带如上图,并测得各计数点间距标在间上,A为运动起始的第一点,则应选____________段起计算A的碰前速度,应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。(以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。已测得小l车A的质量m1=0.40kg,小车B的质量m2=0.20kg,由以上测量结果可得:碰前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽,QR为水平槽,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图2所示,其中米尺水平放置。且平行于G.R.Or所在的平面,米尺的零点与O 点对齐。 (1)碰撞后B球的水平射程应取为______cm. (2)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量?答:

物理动量守恒定律题20套(带答案)

物理动量守恒定律题20套(带答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1.如图所示,光滑水平面上有两辆车,甲车上面有发射装置,甲车连同发射装置质量M 1=1 kg ,车上另有一个质量为m =0.2 kg 的小球,甲车静止在水平面上,乙车以v 0=8 m/s 的速度向甲车运动,乙车上有接收装置,总质量M 2=2 kg ,问:甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上,两车才不会相撞?(球最终停在乙车上) 【答案】25m/s 【解析】试题分析:要使两车恰好不相撞,则两车速度相等. 以M 1、M 2、m 组成的系统为研究对象,水平方向动量守恒: ()20120M v M m M v +=++共,解得5m /s v =共 以小球与乙车组成的系统,水平方向动量守恒: ()202M v mv m M v -=+共,解得 25m /s v = 考点:考查了动量守恒定律的应用 【名师点睛】要使两车不相撞,甲车以最小的水平速度将小球发射到乙车上的临界条件是两车速度相同,以甲车、球与乙车为系统,由系统动量守恒列出等式,再以球与乙车为系统,由系统动量守恒列出等式,联立求解 2.一质量为的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块 并留在其中, 与木块 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,开始弹簧处于原长,如图所示.已知弹簧 被压缩瞬间 的速度 ,木块 、 的质量均为 .求: ?子弹射入木块 时的速度; ?弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能. 【答案】22()(2) Mm a M m M m ++b 【解析】 试题分析:(1)普朗克为了对于当时经典物理无法解释的“紫外灾难”进行解释,第一次提出了能量量子化理论,A 正确;爱因斯坦通过光电效应现象,提出了光子说,B 正确;卢瑟福通过对粒子散射实验的研究,提出了原子的核式结构模型,故正确;贝克勒尔通过对天然放射性的研究,发现原子核有复杂的结构,但没有发现质子和中子,D 错;德布罗意大胆提出假设,认为实物粒子也具有波动性,E 错.(2)1以子弹与木块A 组成的系统为研究对象,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得: 解得:

高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1.集合 一般地,把一些能够________________对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…来表示. 2.元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…来表示. 3.空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为?. 知识点二集合与元素的关系 1.属于 如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作a________A. 2.不属于 如果a不是集合A中的元素,就说a________集合A,记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1.集合元素的特性 ________、________、________. 2.集合的分类 (1)有限集:含有________元素的集合. (2)无限集:含有________元素的集合. 3.常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N+Z Q R 知识点四集合的表示方法 1.列举法 把集合的元素________________,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

2.描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法.知识点五集合与集合的关系 1.子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素,我们就 说这两个集合有包含关系,称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B,但存在元素 ________,且________,我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定:空集是____________的子集,也就是说,对任意集合A,都有________. (2)任何一个集合A都是它本身的子集,即________. (3)如果A?B,B?C,则________. (4)如果A?B,B?C,则________. 3.集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B),且 ________________,此时, 集合A与集合B中的元素是 一样的,因此,集合A与集 合B相等 A=B 4.集合相等的性质 如果A?B,B?A,则A=B;反之,________________________.

动量守恒定律及其应用·典型例题精析

动量守恒定律及其应用·典型例题精析 [例题1]平静的湖面上浮着一只长l=6m,质量为550 kg的船,船头上站着一质量为m=50 kg的人,开始时,人和船均处于静止.若船行进时阻力很小,问当人从船头走到船尾时,船将行进多远? [思路点拨]以人和船组成的系统为研究对象.因船行进时阻力很小,船及人所受重力与水对船的浮力平衡,可以认为人在船上行走时系统动量守恒,开始时人和船都停止,系统总动量为零,当人在船上走动时,无论人的速度如何,系统的总动量都保持为零不变. [解题过程]取人运动方向为正方向,设人对岸的速度为v,船对岸的速度为V,其方向与v相反,由动量守恒定律有 0=mv+(-MV). 解得两速度大小之比为

此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立. 取人在船上行走时任一极短时间Δt i,在此时间内人和船都可视为匀速运动,此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔS mi=v iΔt i和ΔSM i=V iΔt i,由此有 这样人从船头走到船尾时,人和船相对地面移动的总距离分别为 S m=∑ΔS mi,S M=∑ΔS Mi. 由图中几何关系可知S m+S M=L.这样,人从船头走到船尾时,船行进的距离为 代入数据有 S M=0.5 m.

[小结]本题表明,在动量守恒条件得到满足的过程中,系统任一瞬时的总动量保持不变. [例题2]如图7-9示,物块A、B质量分别为m A、m B,用细绳连接,在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动,速度为v,如运动过程中,烧断细绳,仍保持力F大小方向不变,则当物块B停下来时,物块A的速度为多大? [思路点拨]以A和B组成的系统作为研究对象.绳子烧断前,A、B 一起做匀速直线运动,故系统所受外力和为零,水平方向系统所受外力计有拉力F,物块A受到地面的摩擦力f A,物体B受到地面的摩擦力f B,且F=f A +f B.绳烧断后,直到B停止运动前F与f A、f B均保持不变,故在此过程中系统所受外力和仍为零,系统总动量保持不变.所以此题可用动量守恒定律求解. [解题过程]取初速v的方向为正方向,设绳断后A、B的速度大小分别为v′A、v′B,由动量守恒定律有 (m A+m B)v=m A v′A+m B v′B.

高中数学集合总结+题型分类+完美解析

集合 【知识清单】 1.性质:确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系:属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系:子集(包含于“?”)、真子集(真包含于“≠ ?”). 4.集合子集个数=n 2;真子集个数=12-n . 5.交集:{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集:{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集:{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集;是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点: ①要时刻不忘运用集合的性质,用的最多的就是互易性; ②元素与集合的对应,如数对应数集,点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是( ) ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析:①中的式子是方程但不是一个函数,所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合,而是x 和y 的值的集合,也就是一个点. 答案:A

详解:在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ,即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-,错误; 在②中,由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ,所以当R x ∈时,112-≥-=x y .同理, {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈,错误; 在③中,集合{}01|<-x x 即1,|,画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素,错误.故选A. 2.下列命题中, (1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素; (2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于集合B 的元素; (3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素; (4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 不可能相等. 错误的命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 分析:首先大家要理解子集和真子集的概念,如果集合M 是集合N 的子集,那么M 中的元素个数要小于或等于N 中元素的个数;如果集合M 是集合N 的真子集,那么M 中的元素个数要小于N 中元素的个数. 答案:C 详解:(1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素,故(1)正确; (2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于或等于集合的B 元素,故(2)不 正确; (3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素,故(3)正确; (4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 可能相等,故(4)不正确.故选C . 3.设P 、Q 为两个非空实数集,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合Q P +中的元素是b a +,其中P a ∈,Q b ∈,则Q P +中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 分析:因为P a ∈,Q b ∈,所以Q P +中的元素b a +是P 中的元素和Q 中元素两两相加而得出的,最后得出的集合还要考虑集合的互易性. 答案:B 详解:当0=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别为1,2,6; 当2=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别3,4,8; 当5=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别6,7,11;

动量定理知识点与题型解析

第6章第1课时动量动量定理 2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象.

?考点梳理 1.[对动量概念的考查] 下列关于动量的说法中正确的是( )

A .质量大的物体动量一定大 B .质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C .一个物体的速率改变,它的动量不一定改变 D .一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变 答案 D 解析 根据动量的定义p =mv ,它由速度和质量共同决定,故A 错;又因动量是矢量,它的方向与速度方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,方向不一定相同,故B 错;一个物体速率改变则它的动量大小一定改变,故C 错;物体的运动状态变化指速度发生变化,它的动量也就发生了变化,故D 对. 2.[对冲量概念的考查] 关于冲量,下列说法正确的是 ( ) A .冲量是物体动量变化的原因 B .作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C .动量越大的物体受到的冲量越大 D .冲量的方向就是物体受力的方向 答案 A 解析 力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量就发生了变化.因此说冲量是物体动量变化的原因,A 选项正确;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量I =Ft ,与物体处于什么状态无关,物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果,所以B 选项不正确;物体所受冲量I =Ft 与物体的动量的大小p =mv 无关,C 选项不正确;冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,故D 选项不正确. 3.[动量定理的理解与应用] 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt 时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v .在此过程中 ( ) A .地面对他的冲量为mv +mg Δt ,地面对他做的功为 mv 2 2 B .地面对他的冲量为mv +mg Δt ,地面对他做的功为零 C .地面对他的冲量为mv ,地面对他做的功为 mv 2 2 D .地面对他的冲量为mv -mg Δt ,地面对他做的功为零

高中物理选修3-5碰撞与动量守恒经典题型计算题练习有答案

动量守恒定律 1、(16分)如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的,在最低点B 与水平轨道BC 相切,BC 的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速度下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道沿街至轨道末端C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求 (1)物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍; (2)物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。 答案:(1)设物块的质量为m ,其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ,到达B 点时的速度为v ,小车圆弧轨道半径为R 。由机械能守恒定律,有 22 1mv mgh = ① 根据牛顿第二定律,有R v m mg mg 2 9=- ② 解得h =4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍。 (2)设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ,物块滑到C 点时与小车的共同速度为 v ′,物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意,小车的质量为3m ,BC 长度为10R 。由滑动摩擦定律,有 mg F μ= ④ 由动量守恒定律,有'+=v m m mv )3( ⑤ 对物块、小车分别应用动能定理,有 222 1 21)10(mv mv s R F -'=+- ⑥ 0)3(2 1 2-'= v m Fs ⑦ 解得3.0=μ ⑧ 2、(16分)如图所示,质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上,车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块,以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2,求 (1) 物块在车面上滑行的时间t; (2) 要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

动量守恒定律的典型例题

动量守恒定律的典型例题 【例1】 把一支枪固定在小车上,小车放在光滑的水平桌面上.枪发射出一颗子弹.对于此过程,下列说法中正确的有哪些? [] A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.车.枪和子弹组成的系统动量守恒 D.车.枪和子弹组成的系统近似动量守恒,因为子弹和枪筒之间有摩擦力.且摩擦力的冲量甚小【例2】 一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行,离地面高度h=20m,忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中,子弹速度v=300m/s,击中后子弹留在鸟体内,鸟立即死去,g=10m/s 2.求:鸟被击中后经多少时间落地;鸟落地处离被击中处的水平距离. 【例3】 一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进,途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩,若前部列车的质量为M,脱钩后牵引力不变,且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力,则当最后一节车厢滑行停止的时刻,前部列车的速度为 [] 【例4】 质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动,恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球.第二

个小球的质量为m2=50g,速率v2=10cm/s.碰撞后,小球m2恰好停止.那么,碰撞后小球m1的速度是多大,方向如何? 【例5】 甲.乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车的总质量共为M=30kg,乙和他的冰车的总质量也是30kg.游戏时,甲推着一质量为m=15km的箱子,和他一起以大小为v0=2m/s 的速度滑行.乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免和乙相碰. 【例6】 两辆质量相同的小车A和B,置于光滑水平面上,一人站在A 车上,两车均静止.若这个人从A车跳到B车上,接着又跳回A 车,仍与A车保持相对静止,则此时A车的速率 [] A.等于零B.小于B车的速率 C.大于B车的速率D.等于B车的速率【例7】甲.乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行,且甲船在前乙船在后.从甲船上以相对于甲船的速度v,水平向后方的乙船上抛一沙袋,其质量为m.设甲船和沙袋总质量为M,乙船的质量也为M.问抛掷沙袋后,甲.乙两船的速度变化多少? 【分析】 由题意可知,沙袋从甲船抛出落到乙船上,先后出现了两个相互作用的过程,即沙袋跟甲船和沙袋跟乙船的相互作用过程.在这两个过程中的系统,沿水平方向的合外力为零,因此,两个系

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