数学文化试题答案
一、简单题(9选6，36分)
1、什么是可数集,为什么说全体奇数与自然数一样多,
答:如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。
之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关(1?0,3?1,5?2。。。。)，用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数一样多。
2、 7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦
穗，每颗麦穗可
产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。这一问题产
生于哪个
国家,哪个时代,
7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。产生于古埃及
的莱茵德
草书(阿姆士纸草书);产生时间大约在公元前1650年左右。.
3、万物皆数是哪个学派的口号,如何理解这一口号,
古希腊毕达哥拉斯学派,“他们认为,…数?乃万物之源”“数的要素即万物的
要素”,用数来解释一切./ 毕达哥拉斯学派主张:数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物. 总之，万物皆数!
4、勾股定理最早在何时、何地发现,最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家,
古希腊的毕达哥拉斯发现大禹治水中国
5、《几何原本》的作者是谁,他是哪个国家、哪个时代的人,
欧几里得古希腊、他活跃于托勒密一世(公元前323年,前283年)时期的亚历山大
里亚.
6、《圆锥曲线》的作者是谁,作者大概生于哪个时期,
《圆锥曲线论》是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著;托勒密四世。 7、中国最早出现的数学书叫什么,大约成于何时,
《算数书》秦或先秦
8、中国古代“十部算经”中最重要的是什么,它大概成书于什么时期,
《九章算术》, 约公元1世纪的汉代
9、朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么,
朱世杰(1249年,1314年)元代对数学的主要贡献是 1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、 2.高阶等差数列求和方法(“垛
积法”)、 3.高次内插法(“招差术”)。 //考点:朱世杰《算术启蒙》(1299，明，商
用数学通俗著作) 《四元己鉴》(1303，招差术，四元术)古代数学之绝唱
二、计算题
1、从1到156，甲乙两人轮流报数，每人只能报按自然顺序报一个或者两个数，报到156的人胜，问甲先报，谁能赢,为什么,
我们可以这样设想:若是数为1，甲数1，甲必赢，数为2.甲数1、2，甲赢，甲数1，乙数2，乙赢，但是是甲掌握主动权，所以，也算甲必可赢，数为3，甲数1，分:乙数2，甲数3.甲赢，乙数2、3，乙赢，或甲数1、2，乙数3，乙赢，
但是是乙掌握主动权，所以是乙必可赢。同理4、5、6类似1、2、3，而1%3=1、2%3=2、3%3=0，故，156除以3余0，故类似于数3.因此甲先报，乙能赢。
2、今物不知其数，三三除之余2，五五除之余1，七七除之余4，问物几
何,(要求详细过程)提示(口诀)三人同行七十稀，五数梅花廿(nian)一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知一一明。
我们从上述四句诗中来找答案:
三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。
五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。
七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。
除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。 70*2+21*1+15*4-105K=140+21+60-105k=221-105k k=2，故得到数为11，(为什么70，21，15，105有如此神奇作用,70，21，15，105是从何而来, 先后70，21，15，105的性质:
70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除;
21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除;
15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。
而105则是3，5，7的最小公倍数。
总之来说:70a，21b，15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。)
3.、证明2的算术根是无理数。
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n 表示 (m^2表示m的平方)
则:m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾
故根号2是无理数即 2的算术根是无理数
4、证明勾股定理。
构造
直角三角形abc中c=90延长cb到d 使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连
接be ae 则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z(可证明abe等腰直角三角形) ac=bd=x
bc=de=y abde直角梯形面积(用梯形公式)=1/2*(x+y)(x+y)
abde直角梯形面积(3个直角三角形相加)=1/2*x*y+1/2*x*y+1/2z*z 2个式子
相等化简得x*x+y*y=z*z
三、论述题(4选2,20分)
1、为什么说数学理论具有哲学，科学与艺术的属性,试举例说明。
(一)数学是哲学。哲学范畴也常是数学研究对象，如:现象与本质、内容与形式、偶然性与必然性、可能性与现实性、原因与结果。信息与能量、运动与静止、确定与混沌、对立与统一、系统与要素、理性与信仰等;逻辑学是哲学的分支，也
是数学的一个分支;现代数学 = 逻辑+集合论;有些数学命题也是哲学命题.例:概率中的极大似然原理的即哲学原理(信念，或信仰).(二)数学是科学.科学的角度看数学，它的研究对象就是现实世界与虚拟世界中的广义的量，即事物的数量(多少，
顺序)，模式(类型)与结构(要素之间的关系)。而这些广义的量恰好也是事物本质
特征的重要指标。因此，数学理论的确是关于事物客观规律的知识。另一方面，数
学知识的严谨性，系统性当然是各科理论之最。数学的研究方法同一般科研方法:实验，猜想，类推，证明……。(三)数学是艺
术.数学方法是艺术方法。即赏心悦目的方法。它是人类最高智慧的积淀，面对琳琅满目的数学方法，如果我们具备了相应的常识，如果我们用审美的目光注视它们，我们的审美需求一定会得到极大地满足;数学研究动机同艺术创作动机, 数学成果发布的重要动机是希望有知音能分享自己的研究成果(这与当前的学术风气相悖)。这一点与艺术的创作动机无异。众多的数学成果和艺术品一样，供不同层次的“知音”欣赏，也能够做到“赏心悦目”。好的数学成果呈现出深层且理性的美，它不仅满足了创作者个人的求知欲，而且给“知音”(创造者，学数学是艺术，也是当今学术界的一种观点. 习者与应用者)带来了极大的美感;
2、举例说明黄金分割与斐波拉契数列在现实生活中的运用。
答:在建筑造型上，
(1)法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8?5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
(2)上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。上球体所选的位置在塔身总高度5?8的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是5?8这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。
(3)诸佛佛像的全身总长度(自肉髻顶端至脚踵根)共可分成120等分，由肉髻顶端至腰部为48等分，由腰部至足跟底为72等分。以全身总长度和腰以下部分相比，为1:0.6，这个比例与“黄金分割率”极为相近，说明诸佛的体态符合世界公认的最完美的比例。
在艺术方面，油画“蒙娜丽莎的微笑”是达?芬奇最著名的作品之一，它的构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成
为一幅传世名作，古希腊最经典的作品雕像维纳斯女神，它的上半身与下半身之比率正好是0.618。
植物界也有采用金分割的地方。
(1)向日葵花盘内葵花子排列的螺线数，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
(2)普通的树叶的宽与长之比接近0.618，
(3)翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与身长之比也接近于0.618。
(4)大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数
(5)树杈的数目
(6)向日葵花盘内葵花子排列的螺线数
(7)蜗牛螺线壳的外螺旋线的轨迹符合斐波那契额数列 -------------------- 黄金分割:人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和,个“黄金指数”，五角星中充满黄金比:独唱演员在舞台正面前沿的“黄金分割点”处演唱时，显得自然大方，效果最佳.二十世纪六十年代，华罗庚发现并在工农业生产中普及了优选法:0.618法.摄影师在拍照时把主要景物置于“黄金分割点”处，可以使画面显得更加协调、悦目。斐波拉契数列:大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数.树杈的数目向日葵花盘内葵花子排列的螺线数，无论是传统民歌《康定情歌》，还是创作歌曲《义勇军进行曲》，它们的乐汇、乐句等结构划分，处处体现着“2、3、5、8、13……”各相邻数字的比例关系，而这个“斐波那契数列”，正是体现着黄金分割比例不同层次的简化数字的。电路中的斐波那契数列，通过面对面的玻璃板的斜光线的不同路线条数，股票指数增减的“波浪理论”。
3、数学美在哪些方面,试举例说明。
(一) 因“真”而美。数学的“真”即“真理性”。它体现在数学的逻辑相容性(自洽性),它与现实世界的“同构性”，及由此导致它在现实世界的应用性。
人的求生本能决定了人的好奇心，决定了人对知识对真理的渴望。当我们用审美的眼光看待数学时，数学理论自身的完美结构，数学作为其它理论体系的可靠支撑，数学在现实生活中的行之有效，都会让我们的好奇心，求知欲得到极大的满足，从而产生美感。例:《独立宣言》也是一个著名的例子。独立宣言是为了证明反抗大英帝国的完全合理性而撰写的。美国第三任总统杰弗逊(1743,1826)是这个宣言的主要起草人。他试图借助欧几里得的模型使人们对宣言的公正性和合理性深信不疑。(二) 因“善”而美。数学的善，是指它在人类文明中的巨大价值。它是数学的“真”的一种外在显现(因真而善)。数学的善无处不在，数学与现实世界同构本身就是善。在人类的人格的完善中，在科学技术中，在文化艺术中，在日常生活中，无处不“ 善”。 (三) 因“美”而美。同美学研究一样，事物的形式与结构也是数学的研究对象。形式的完善，结构的和谐是对象美的最重要特征。而相对于其它体系而言，数学理论体系是最完美和谐的体系。数学符号，数学图形，数学方法，数学理论结构的完美是任何其它理论体系无法相比的，它们都能使我们赏心，悦目，悦耳。数学，作为数千年人类智慧的结晶，它既包含无数的“夏里巴人”，也包含无数的“阳春白雪”。如:公理化理论给人带来的美感不并在于它公理基础的简单，而在于它功能的经济～它的体系的自洽。
4、哥德尔不完全性定理的内容是什么,它对人类的认识有哪些影响,
答:,、哥德尔第一不完全定理内容:设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论，如果
S是一致的，则下文的T与非T在S中均不可证。
哥德尔第二不完全定理:如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不
可能在S内证明。
第一不完备性定理:任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在
这个系统中既不能被证明也不能被否定。
第二不完备性定理:任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾
性。
,、影响:
A、它推翻了数学的所有重要领域能被完全公理化这个强烈的信念。
B、它摧毁了沿着希尔伯特曾设想的路线证明数学内部相容性的全部希望。
C、它对数学基础研究及数理逻辑的现代发展产生了重大的影响。
D、它导致了重新评价某些普遍认可的数学哲学。
四、通过这门课的学习，你有什么心得体会,(满分30，基本分15分，字数不少于500，应体现有真实感受，重点突出，有一定深度)
因为从小学到现在，数学成绩还是不错的，而且自己对数学也比较爱好，所以在选择选修课时看到“数学文化”就想了解数学文化，想这是讲的什么。抱着好奇的心，我走进了“数学文化”这门课。
在“数学文化”这门课的学习中，在数学文化的发展史这一板块，我深深的感受到了数学文化的博大精深，也深深的被那些在数学方面做出杰出贡献的先人所感动。他们那种对数学的热情和执着，对我产生了极大的震撼和影响，先人为了对知识的追求，无所欲求，知识为了能在数学的道路上更进一步，而我们现在呢，无论做什么都讲究利得，缺少了无私的精神。
“数学文化”这门课很有意思，因为那感觉是我从来没有接触过似的。
有很多的理论，很多的说法，会被推翻，比如三角形内角和的争论。也有很多矛盾的数学，经典的记住了那句“我不给不给自己理发的人理发”当时在想，
啊，那倒是要不要给自己理发呢，呵呵。
有一道题感觉印象深刻，就是那道数石子的题，一堆100粒，一堆200粒，一堆300粒，就是这道题。自己对数学这方面还是蛮有胜负欲的，所以课下就好好的思考了，但是，总是想用自己的直觉来做题，想着来做，虽然最后也有了一个答案，但是在课堂上，老师的一番有理有据的正正规规的做法，使得我恍然大悟。数学不是靠单一的想法来解决问题的，数学是一门很严谨，很有逻辑的一门科学。我自己的做法也许凭借丰富的想象力能慢慢的想到一个合理的答案，但是却没有一个严谨的方法或者这类题的解题模式，做题靠想象，无逻辑。老师的方法相对来说就是正确的按照数学题的严谨的解决方法来做的，在学会了这道题的同时，也就掌握了一种解决这类题目的方法，是严谨的解题模式。
通过“数学文化这门课的学习”，开阔了我面对数学的视野，使我对数学的知识有了更全面和深层次的了解，让我看到数学的博大精深，让我了解了数学的无穷的奥妙，使我对数学有了更浓厚的学习兴趣，想更多的了解数学。
考点:朱世杰《算术启蒙》(1299，明，商用数学通俗著作)
《四元己鉴》(1303，招差术，四元术)古代数学之绝唱
高等数学教案 、
第一章 函数、极限与与连续 本章将在分别研究数列的极限与函数的极限的基础上，讨论极限的一些重要性质以及运算法则，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。具体的要求如下： 1． 理解极限的概念（理解极限的描述性定义,对极限的N -ε、δε-定义可在学习过程中 逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作过高要求）。 2． 掌握极限四则运算法则。 3． 了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。 4． 了解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念。能够正确运用等价无穷小求极限。 5. 理解函数在一点连续的概念，理解区间内（上）连续函数的概念。 6. 了解间断点的概念，会求函数的间断点并判别间断点的类型。 7. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大、最小值定理、零点定理、介值定理）。 第一章共12学时，课时安排如下 绪论 §1.1、函数 §1.2初等函数 2课时 §1.4数列极限及其运算法则 2课时 §1.4函数极限及其运算法则 2课时 §1.4两个重要极限 无穷小与无穷大 2课时 §1.4函数的连续性 2课时 第一章 习题课 2课时 绪论 数学：数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，数学是研究抽象结构及其规律、特性的学科。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。 关于数学应用和关于微积分的评价： 恩格斯：在一切理论成就中，未必再有像17世纪下叶微积分的微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是这里。 华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。 张顺燕：微积分是人类的伟大结晶，它给出了一整套科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强和加深了数学的作用。……有了微积分，人类才有能力把握运动和过程；有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代的社会。航天飞机，宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。数学一下子到了前台。数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了（《数学通报》数学与文化2001.1.封二） 初等数学与高等数学的根本区别：用初等数学解决实际问题常常只能在有限的范围内孤立的静止的观念来研究，有很多问题不能得到最终答案，甚至无法解决。高等数学用运动的辨正观点研究变量及其依赖关系，极限的方法是研究变量的一种基本方法，贯穿高等数学的始终。用高等数学解决实际问题，计算往往比较简单，且能获得最终的结果。
谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘 顾广林（江苏省泰州市九龙实验学校） 此文发表于国家级期刊《中国数学教育》 摘要文章在反思数学课堂教学现状的基础上，以数学文化为视角，阐述了数学文化所特有的科学和人文两方面的教育价值，文章用大量实例提出了教师在教学中应树立数学的科学价值与文化价值并举的教学观，使数学教育也成为人文素质的教育，教师应挖掘教材中的数学美，重视数学史，注重数学问题生活化的教学建议.这些建议具有较强的操作性，通过较长时间的实践说明在课堂教学中努力提升数学课堂文化的影响力和精神的感召力对于促进学生的成长有着深远的意义. 关键词数学的文化价值；数学美；数学史；数学问题生活化；教学观 一、问题的提出 从数学教学大纲到数学课程标准，教材变了，数学课堂教学的方式更是发生了很大的变化.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 数学教育是一种文化素质教育，数学文化是贯穿于整个数学课程的重要内容之一，主要是由课程教学来承担，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道．这一阐述在肯定数学文化价值的同时，也肯定了数学课堂教学是传播数学文化价值的主阵地．数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，但学生往往感觉不到，主要原因是教师还是受应试教育的负面影响，功利性太强，相当一部分中学的数学教育实际上成了“试题教育”，学生对数学的印象是：数学是铁板式的定理推证与枯燥无味的符号串，是习题的堆积．特别是每年中考、高考的那场考试，家长紧张，考生紧张，甚至连教师也感到紧张．导致这一结果的原因是多方面的，其中之一是数学教育本身的原因．也许我们在数学教学中过分夸大了数学的智育功能，而忽视了数学的美育功能，忽视了数学的人文价值．数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向．克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素．”因此，加强数学文化的渗透是非常必要的． 二、什么是数学文化价值 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称标准）指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”数学文化的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义．数学具有德育功能，使人求真、求善、求美．数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观
数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。
解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学
传统文化中的数学逻辑关系 最新高考改革方案，考纲修订数学科目中加入传统文化的考察，可以说是意义深远。 数学科目修订内容： 在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。 数学文化狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。 数学文化广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。 我们拥有上下五千年的灿烂历史，在各个领域都取得了举世瞩目的成就。在学习新文化，考察新知识的同时，对数学文化的考察，有助于增强学生的自豪感，更重要的让丰富的数学文化得到更好的传承。在高考试题中渗透数学文化，可以适当引导中学教学的教学，使得更多的教师关注数学文化，研究数学文化，将数学的本质教授给学生。对于数学文化，其实在近两年的高考试题中已经有所体现(如2015年全国1卷文6理6题)，只是今年新修订的大纲更加强调。我国古代数学里有大量的实际问题，可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容。高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化。这些问题同时也体现了应用性的考查，应引起考生的充分重视。 在这里，笔者从传统文化中的名言名句、成语、谚语、歇后语等在高中数学逻辑关系中的考察为例，展开讨论。逻辑关系这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此不同观点的碰撞在所难免，关键是只要学生能"学会数学地思维". 逻辑关系是研究事物间任意性质关系的逻辑推演规律的理论。逻辑通常指人们思考问题,从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。而我们传统文化中的名言名句、成语、谚语、歇后语中很多就蕴含着逻辑关系，下面举例说明。 水滴石穿：成语，出自罗大京《鹤林玉露》卷十：“一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴石穿。”. 它的本意是水不住往下滴,时间长了能把石头滴穿。比喻只要坚持不懈,细微之力也能做出很难办的事。只要有恒心,不断努力,事情就一定能成功.而从数学的角度理解，滴水可以穿石，而穿石的未必就是滴水，因而是充分不必要条件。
学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 1 第1 页共1 页 三角函数中的数学思想 山东侯怀有苗伟 一、方程思想 例1 如图1，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°.已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（参考数据：sin18°≈0.309,cos18°≈0.951, tan18°≈0.325；结果精确到0.1m）． 图1 解析：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，交FG于点E． ∵∠AGE=45°，∴AE=GE. 设AE=xm，则GE=xm，tan∠AFE= AE EF ，即tan18°= 20 x x+ ，解得x≈9.63． 易得ED=FB=1.6．∴AD=AE+ED≈9.63+1.6=11.23≈11.2（m）． 即此时气球A距地面的高度约为11.2m． 点评：方程思想是解直角三角形最常用的思想方法之一，其应用的关键是找出等量关系，列出方程. 二、分类讨论思想 例2 在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，求BC的长. 分析：本题没有给出图形，∠C可能是锐角也可能是钝角，因此要分类求解． 解：当∠C为锐角时，如图2-①，过点A作AD⊥BC于点D . Rt△ABD中，AB=8，∠ABD=30°，则AD=4，BD=43； 在Rt△ACD中，AC=5，AD=4，由勾股定理，得CD=22 AC AD -=3． ∴BC=BD+CD=43+3. 当∠C为钝角时，如图2-②，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D . 同理（1）可求得CD=3，BD=43，则BC=BD-CD=43-3． 综上，BC的长为43+3或43-3． 图2 点评：在没有给出图形的问题中，往往需要分类讨论，注意考虑全面，不要漏解.
自考普通逻辑练习题解答 练习题第一章 1.判断下列推理是否有效。 ①长城既是中国的，又是世界的。所以，长城是世界的。 有效。联言推理分解式，p∧q推出q。 ②只有风调雨顺，今年粮食才能大丰收。所以，今年粮食大丰收。 无效。必要条件假言推理，肯定后件就要肯定前件。 ③如果∏是无理数，那么2∏也是无理数；2∏是无理数。所以，∏是无理数。 无效。充分条件假言推理，肯定后件不能肯定前件。 ④如果你不是秃子，那么掉一根头发，你还不是秃子；你不是秃子，那么再掉一根头发，你仍然不是秃子；……所以，如果你不是秃子，那么既使你的头发都掉了，你还不是秃子。 无效。 2.构造一个形式相同的推理，证明下列推理是无效的。 ①如果山是青的，那么水是绿的。所以，山是青的。 示例：如果9能被6 整除，那么9能被2整除。所以，9能被6 整除。 ②只有蝴蝶，才如此美丽。所以，它如此美丽。 示例：9只有被3整除，才能被6整除；9能被3整除。
所以，9能被6 整除。 ③屈原或者是大诗人，或者是爱国者。所以，屈原既是大诗人，又是爱国者。 示例：这个正整数或者是奇数，或者是偶数。所以，这个正整数既是奇数，又是偶数。 ④如果你认真自学，那么你能通过该门课程的考核。所以，如果你不认真自学，那么你不能通过该门课程的考核。 示例：如果9能被6 整除，那么9能被3整除。所以，如果9不能被6整除，那么9不能被3整除。 练习题第二章 1.指出下列语句中，哪些是揭示划线概念的内涵的，哪些是揭示划线概念的外延的？ ①思维形式包括概念、判断、推理等。 是揭示概念的外延的。 ②竖琴是一种在直立的三角形架上安装四十六根弦的弦乐器。 是揭示概念的内涵的。 ③古生代指的是地质年代的第三个代，分为寒武纪、奥陶纪、志留纪、泥盆纪、石炭纪和二叠纪。 先揭示概念的内涵，后揭示概念的外延。 ④白鹤，鹤的一种，羽毛白色，翅膀大，末端黑色，能高飞，头顶红色，颈和腿很长，常涉水吃鱼、虾等，叫的声
在数学课堂教学中融入数学文化浅探 【摘要】本文结合教学案例论述教师在数学课堂教学中融入数学文化的策略与意义：吸引学生的注意力，帮助学生理解抽象的概念与定理等；运用数学文化将各个知识点串联成系统的知识体系，减轻学生的学习负担；探究数学文化中蕴含的数学思想，提升学生数学素养。 【关键词】数学文化知识体系数学思想 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2018）01A-0133-02 一、渗透数学文化，理解数学知识 数学是一门与概念、定理、公式相关的学科，教师在数学教学中渗透数学文化、设置与教学内容相关的且蕴含在现实生活中的数学文化、引导学生思考其中所隐含的数学知识和规律，对学生的数学学习具有巨大的帮助。 （一）理解概念 数学源自生活，数学的概念也是对生活的抽象延伸。教师可以在概念教学中融入数学文化，将数学与生活联系在一起、将枯燥的概念教学趣味化，让学生感受到数学与生活息息相关，学会运用数学文化理解概念。 例如，在学习苏教版数学七年级上册《整数和负数》时，“负数”概念对学生来说相对抽象但并不陌生，同时学生对
温度计已有一定的认知。教师在教学时可以将温度计和海拔高度作为教学起点，让学生感受正、负数的实际意义，理解负数概念，建立正、负数的数感。教师也可以在教学中渗透数学文化史：中国是最早提出负数的国家，《九章算术》是最早、最完整介绍负数的古算书，人们在求解方程时经常会遇到小数减大数的情形，为便于求解，便创造了负数；在古代为区分正负数，数学家创造了一种方法：用不同颜色的算筹来表示正、负数；中国古代不仅提出了负数的概念，还提出了整套的正、负数的运算法则，这些法则沿用至今。教师在教学中融入数学文化，让学生了解概念产生的背景和意义，利用概念与生活的相通性可以帮助学生更直观地理解概念。 （二）理解定理 初中学生的数学认知处于发展阶段，定理教学要避免追求进度而忽视让学生体验探究过程。为了帮助学生理解定理，教师可在教学中引入数学文化，通过多样的活动使学生对定理逐渐形成自我感悟，从而理解定理，同时让学生的思维经历完整的探究过程，学生在获得知识的同时，得到思维、情感的多重发展。 例如，教师在教学苏教版数学八年级上册《勾股定理》时，可以从毕达哥拉斯到朋友家做客的故事入手：毕达哥拉斯是古希腊最为著名的数学家之一，相传2500年前，他到
1数学的研究对象是（）A、物质B、物质的运动C、自然界D、以上都不对 2一门学科，成功运用（）才能走向成熟。D、数学 3研究对象不是物质或者物质运动形态的科学是（）C、数学 4数学素养对于文科生并不重要正确答案：× 5通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。正确答案：√ 6一个人不识字可以生活，不识数同样可以生活正确答案：× 7数学文化中的文化是指狭义的文化正确答案：× 8在我国数学文化最早是哪一年提出的？A、1990.0 9数学文化这个词最早出现于：B、1990.0 10数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。正确答案：× 11“数学文化”中的文化是指广义文化。正确答案：√ 12下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：B、提高数学能力 13以下不属于数学文化的侠义意思的是： A、数学思想 B、数学精神 C、数学方法 D、数学教育 14数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学。正确答案：× 15数学的研究可以用到不同的自然科学。正确答案：√ 16对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。（）正确答案：× 17数学文化的研究对象是人。正确答案：√ 18大学生素质文化教育这个词是何时提出来的D、上世纪九十年代 19何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”C、1999年 20数学文化一词在中国最早何时出现？A、1990年 1数学素养不包括（） A、从数学的角度看问题 B、控制问题中的因素 C、有条理地理性思考 D、解决问题时的逻辑能力 2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√ 3数学训练能提高一个人的 A、推理能力 B、抽象能力 C、分析和创造能力 D、以上都正确 4企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√ 5下面哪一项不是通过学习数学文化得到的？ A、了解思想 B、引起兴趣 C、学会方法 D、解题方法 6数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√ 7数学不仅是一些知识还是一种素质（素养）。正确答案：√ 8专业“数学素养”有几点？（）B、两点 9以下不是开数学文化课的指导思想的的是：C、数学能力 10用数学方法可以解决实际生活中的问题。正确答案：√ 11数学文化是以浅显数学知识为载体，讲述数学的思想、精神、方法、观点的一门课程。正确答案：√ 12目前社会并不重视数学素养。正确答案：× 13数学素养通俗的是指排除数学知识后，剩下的东西。正确答案：√ 14数学学科专业不包括（）C、热力统计学 15数学语言的特点不包括A、明晰B、严谨C、规范D、冗杂 16数学的重要性体现在几个层面C、三 17数学文化课的教学方式不包括
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 第一章 数学文化概论 教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学 文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。 教学重点：数学文化课与一般数学课的区别 教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系 教学课时：2节 教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 2序言 一、“数学文化”一词的使用 二、什么是“数学文化” 三、“数学文化”课的开设 四、“数学文化”课的上法 五、“数学文化”课的考核 2一、“数学文化”一词的使用 ?该词使用已有二、三十年; ?在中国，较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》及齐民友写的 《数学与文化》; ?近七、八年这个词用得多起来。 ?这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说 明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学， 更愿意强调数学的文化价值。 第二章数学文化与数学教育 教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区别、数学文化的发展历程等等。 教学重点：数学素养的内容、数学文化的发展历程 教学难点：数学教育与数学教学的区别 教学课时：2节教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 数学文化与数学教育 “数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰 富内容的知识体系，其内容对自然科学 家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和 艺术家十分有用，同时影响着政治家和 神学家的学说；满足了人类探索宇宙的 好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至 可能以难以察觉到的方式但无可置疑地 影响着现代历史的进程。” ——M·克莱因 一、数学教学与数学教育 1、数学教学： 初中数学的学习内容是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 中学数学教学是“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”。 2、数学教育： （1）以动态的观点认识数学知识的发生和发展； （2）数学研究的对象是客观世界，重在突出数学的应用性； （3）不仅仅是得到数学知识和技术，重要的是得到对事 物进行认识、推理、判断、运用的能力，以及认识客观 世界的情感、态度与价值观。 （4）使学习者的认知心理和非认知心理得到健全发展的 过程。 二、学生眼中的数学教育 老师眼中的数学与学生眼中的数学是 有区别的，学生眼中的数学并不是我们理 解的数学，要想使学生学好数学，必须走 进学生的心中，理解学生的思维，应该站 在学生的角度去进行教学设计，这样才有 可能使我们的教学切合学生的实际。 只有以学定教，才有高的教学效率！ 数学文化（二）作业 选择题 1.下列不属于开设数学文化课，学生收获的是（B） A．了解数学的思想 B. 提高解数学的能力 C.学会以数学方式的思维观察世界 D.都不对2.数学文化课的教学方式不包括（D） A．启发式教学 B. 讨论式教学 C.研究式教学 D.实验式教学 判断题 1.数学素养的高低决定一个人工作的成效（是） A是 B否 数学文化（七）作业 选择题 1.《静静的顿河》作者是（肖洛霍夫）。 2. 柯朗是（美）国著名数学家。 判断题 1.数学有大家所共识的定义（B否） A是 B否 数学文化（十）作业 选择题 1.上海陆家嘴发现的元朝玉桂，过去只有印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉桂的发现时间是（B） A．1996 B.1986 C.1976 D.1982 2. 考古发现最早的计数方法是（狼骨刻痕）。 判断题 1.数学可以对文学作品进行分析。（是） A 是B否 数学文化（十四）作业 选择题 1.在中国大力推广优选法的是（华罗庚） 2.黄金矩形宽与长的比例是（0.618）。 判断题 1.卢卡斯数列和斐波那契数列无关。（否） A 是B否 数学文化（十七）作业 选择题 1.是谁提出“波浪理论”。（艾略特） 2.康托最重要的著作是（《超越数理论基础》）。 判断题 1.正整数集合是最“小”的无限集合。（是） A是 B否 数学文化（二十六）作业 选择题 1.我们可以把平面图形对称中用到的运动分为三类，下列不属于其中是（ A ）。 A.折射 B.平移 C.旋转 D.折叠 2.碳60的结构是由（ C ）组成的。 A.正五边形 B.正六边形 C.正五边形和正六边形 D.都不是 （有60个顶点和32个面，其中12个正五边形，20个正六边形，相对分子质量约为720）判断题 1.实数集是群。（是） A是 B否 数学文化（二十九）作业 选择题 1.5个平面最多把空间分为（C）部分。 A 22 B 25 C 26 D 30。 2. 公理化思想的萌芽体现在（《几何原本》） 判断题 1.归纳和类比一样，都是合情推理。 A是 B否 数学文化（三十三）作业 选择题 1.公理化三大体系不包括（ D ）。 A.相容性 B.独立性 C.完全性 D.相似性 2.有理数的性质包括（ A ）。 A.稠密性 B.有限性 C.连续性 D.都不对 判断题 1. “连续统假设”在上述在康托的集合论的系统内,既不能被证明,也不能被证否。 A是 B否 三角函数中数学思想方法解析 在三角函数这一章的学习和复习过程中，熟练掌握以下几种数学思想方法，有助于提高同学们灵活处理问题和解决问题的能力。下面通过例题透视三角函数中的数学思想。 1、数形结合思想 三角函数中可利用的图形有两类，即函数图象和三角函数线（单位圆）． 例1 求不等式x x cos sin >在[]ππ,-上的解集。 解析：设x y sin 1=，x y cos 2=，在同一坐标系中作出在[]π,0上两函数图像(如图 1)，在[]π,0上解得x x cos sin =的解为4π =x 或 43π= x ，故由图像得要使得21y y >，即4 34ππ< 数学与文化 〔导学新概念〕 高六册第一单元安排的是科技说明文和科技论文的阅读，《》是其中的第一篇。阅读科技说明文和科技论文，需要提要钩玄。“提要”就是提炼出文章论述的要点，“钩玄”就是探索文章更精微的内涵。换言之，提要就是概括文章的内容要点，钩玄就是分析作者的思想观点。因此，学习本单元，要通过对文章内容的提要钩玄，加深对文章的理解，增强对文章概括分析的能力。 《》一文，主要阐述了作为人类文化组成部分的数学的特点，读后可让我们感觉到数学对于人类的积极作用。阅读时要把握提示语，提取概括句。更重要的是对每一个特点作仔细的分析，找到的关系、数学与人类的关系。 〔资料显示屏〕 北大数学所所长张恭庆院士将数学的作用分为三个层次。第一个层次，为其他学科提供语言、概念、思想、理论和方法。自然科学和经济、管理等社会科学，离开了数学，便无从产生和发展。第二个层次是直接应用于工程技术、生产活动，这类例子是大量的。第三个层次，是作为一种文化，对全社会的成员起着潜移默化的作用。一个民族数学修养的高低，对这个民族的文明有很大的影响。 ——《数学——撬起未来的杠杆》数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学领域。世界上很多经济学家，常常是先获得了数学博士学位 后才研究经济的。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了后四十回的部分手稿。原苏联曾有人对《静静的顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他写的。 ——《数学——撬起未来的杠杆》回顾过去的一个世纪，数学学科的巨大发展，比以往任何时代都更牢固地确定了它作为整个科学技术的基础的地位。数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产和日常生活作出贡献。同时，对于当今社会每一个有文化的人士而言，不论他从事何种职业，都需要学习数学、了解数学和运用数学。现代社会对数学的这种需要，在未来的世纪中无疑将更加与日俱增。 ——《蚁迹寻踪及其他数学探索》（美）〔教学设计ABC〕 设计A 一、导语设计 ．可以从一般人对数学的认识上导入。我们总以为数学是自然科学中的基础学科，它与文化不会有什么关系，事实却并非如此。（这样导入可引起人们对数学文化的重视） 2．可以从2002年北京的国际数学家大会导入。（这样导入有利于培养对数学的兴趣） 浅析数学文化在初中数学课堂中的具体应用 数学文化的内涵极其丰富，包括用数学的观点观察现实、学习数学的语言、图标与符号表示、进行数学交流等。数学文化教育不仅符合当前素质教育的时代要求，对于培养初中生的数学素养和优良个性品质具有重要意义。本文基于数学文化的重要作用，探讨了数学文化在初中数学课堂中的具体应用。 初中数学教学的目的就在于培养具有高涨的学习热情、端正的学习态度、顽强的学习意志力、独立思考的能力、良好学习习惯以及创新精神的学生，为此，初中数学文化具有十分关键的教育作用。 一、数学背景资料与日常教学内容的有机结合 将数学背景资料譬如数学发展进程中的重要事迹、突出人物和优秀成果等，渗透在数学教学内容中，是体现数学文化价值的一种重要途径。这是因为，教师在课堂上通过讲述生动的事例可以使学生初步了解数学产生和发展的历史，加深对数学的印象，感悟数学家的探索精神和坚韧品质，并且在数学家的精神鼓励下合理规划自己的学习，不断提高自身的文化素养和数学素养。通过对数学历史的了解和学习，初中生可以感受到前人的聪明才智以及他们对数学发展所做出的突出贡献，以及激发学生的爱国热情，进而体会到数学的巨大文化价值。 例如2016年山西数学中考试题中填空题的第18題，题目为：每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）。（一）补全条形统计图和扇形统计图；（二）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？这是一道典型的教学背景与日常教学内容相融合的题目，题目涉及了社会热点话题“职业教育活动周”和“工匠精神”，并且与学生的生活和数学教学内容紧密相关，很容易激发学生的兴趣。为此，初中数学教师在日常的课堂教学中，要有意识地渗透与教学相关的背景知识和背景资料，在讲解到相关内容时或者在与学生交流沟通的过程中适当加入背景介绍，对初中生进行教学文化的教育。 二、在教学中渗透数学思想方法 对于数学教学来说，比较常用的思想方法包括：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数结合、分析和综合、归纳和演绎等等，这些思想方法是人们对数学知识的本质认识，具有普遍的指导意义。它们都是从具体的内容中抽象出来的，它们使得数学广泛运用于自然科学以及社会科学领域。因此，初中生要初步认识和了解它们，并在日常的数学学习过程中深刻体会它们的内涵。初中数学教师在课堂教学中也要注重这些数学思想，运用这些思想方法让学生体会数学的特点，培养学生的理性精神，以实现感染和熏陶学生的最终目的。 、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是： (2.00分) A．俄罗斯人 B．日本人 C．中国人 D．印度人 2、“万物皆数”是谁提出 (2.00分) A．笛卡尔 B．欧几里得 C．阿基米德 D．毕达哥拉斯 3、平面运动不包括 (2.00分) A．反射 B．平移 C．旋转 D．折射 4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。 (2.00分) A．三 B．一 C．五 D．二 5、四色猜想的提出者是哪国人： (2.00分) A．法国 B．英国 C．美国 D．中国 6、两个量的比相等是哪位数学家定义的： (2.00分) A．欧多克索斯 B．阿契塔 C．A和B D．以上都不是 7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。 (2.00分) A．柯西 B．费曼 C．黎曼 D．牛顿 8、数学发展史上爆发过几次数学危机 (2.00分) A．一 B．二 C．三 D．四 9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指： (2.00分) A．法则 B．实数 C．有理数 D．自然数 10、下面哪一项不是黄金分割点 (2.00分) A．印堂 B．肚脐 C．膝盖 D．肘关节 11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（） (2.00分) A．数学之美 B．数学与文化 C．数学文化课文集 D．数学 12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (2.00分) A．波利亚 B．笛卡尔 C．高斯 D．庞加莱 13、可以完全铺满地面的正多边形不包括 (2.00分) A．正方形 B．正三角形 C．正五边形 D．正六边形 14、“物不知数”的问题出自哪部著作 (2.00分) A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。 (2.00分) A．黎曼几何 B．双曲几何 C．欧氏几何 D．以上都不对 16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机 (2.00分) A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次 17、首先提出公理化方法的局限性的人是 (2.00分) A．伽罗瓦 数学教学中的传统文化 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 浅谈初中数学教学中的传统文化渗透传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征。以儒家思想为主脉、文史哲为主体、道德教化为主旨的中国优秀传统文化，是涵盖思想观念、价值取向、思维方式、道德情操、礼仪制度等维度的多方面整体，蕴含着博大精深的伦理要义和智慧之道。中国传统文化源远流长,作为中华民族传统文化的核心,天人合一的自然精神,贵和持中的中和精神,自强不息的奋斗精神、人本精神,知行合体的实用精神,义以为上的重德精神,忧国忧民的爱国精神,有容乃大的开放精神等,建构了当代中国文化的宝库。教育是人类历史发展的重要文化方式，也是人类文化记忆传承的重要方式。 十八大报告提出：“建设社会主义文化强国，加强社会主义核心价值体系建设和全面提高公民道德素质，应建设优秀传统文化传承体系，弘扬优秀传统文化”。那么如何在教育教学中渗透传统文化呢这是我们一直关注的问题。 新一轮基础教育改革的核心是实施素质教育，实施素质教育，立足于学生的全面发展和终身发展，我们要培养21世纪的建设者和接班人，因此在各学科教学中，除了学习本学科的专业知识，还要注重中华优秀传统文化的教育，真正把中华优秀传统文化教育融合在各个学科教学之中，贯穿于学科教学的各个环节，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教学体系，促进学生个性心理品质的健康发展，使其水乳交融，自然生长，这也是素质教育的本质特征，也是我们教师在新课改中的使命。 数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，辨证唯物主义思想，爱学习，爱科学，坚持真理并为之奋斗的优秀品质，民族自豪感和爱国主义精神。我们教师要找到传统文化与数学学科的结合点，把它其中蕴含的这些优秀的传统文化思想挖掘出来，充分发挥传统文化以德育人的独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，培养数学 教学设计 一.课前教学设计： (一)提前一周学生活动：按照五个教学班把学生分成五组，以“生活中的三角函数”为课题查找材料，选出组长、确定主讲人，制作PPT 或视频、文件材料，做好课上交流的准备。 教师活动：及时监督、指导学生活动的进度、内容、分工和辅导学生发言和研究工作。 设计意图：前面对三角函数的定义、图象和性质的学习是纯数学知识，三角函数来源于生活、服务于生活的理念学生并不知晓，为了调动学生的学习兴趣和学习积极性，让学生自己发现、挖掘、猜想和应用生活中的三角函数，大大提高了学生的参与度和学习兴趣，为数学建模做好铺垫。 (二)上课前一晚的教学活动：给学生发自主学习任务单，学生独立完成，教师及时批阅。 1. 函数 f (x) Asin( x ) B(A 0, 0) 的图象与性质 (1) 图象的画法：“五点法”和图象变换法． (2) 定义域： ____________ . (3) 值域：_______________ ．当x _______ ( k Z)时，f (x) 取最大值 A B ； 当x _________ (k Z)时，f(x) 取最小值 A B. 思考：如何用 f(x)max和f(x)min求A和B的值？ (4) 周期：T ______ . (5) 奇偶性：当且仅当k (k Z )时，函数f(x) Asin( x ) 是 换？ 设计意图： 复习并巩固函数 f(x) Asin( x ) B(A 0, 0)的图象与 性质，为本课做好知识储备。 二．课堂教学设计： (一)复习反馈： 对自主学习任务单的内容进行总结性讲评， 学生的易错点是 函 数 f(x) Asin( x ) B(A 0, 0)的对称中心是 (k ,B)(k Z) , 教师强 调第 2 题图象变换的格式。 (二)新课引入： 学生朗读唐·白居易《琵琶行》片段并配有琵琶乐曲：“低眉 信手续续弹，说尽心中无限事．轻拢慢捻抹复挑， 初为《霓裳》后《六 幺》．大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语．嘈嘈切切错杂弹，大珠小 珠落玉盘．间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难．冰泉冷涩弦凝绝，凝 绝不通声暂歇． 别有幽愁暗恨生， 此时无声胜有声??座中泣下谁最 多？江州司马青衫湿． ”学生深情地朗读完后， 教师现场采访该学生， 师说：“你能从这首诗里感受到数学的韵律函数； 当且仅当 k (k Z )时，函数 f (x) Asin( x ) 是 _______ 函数． 2 (6) 单调性：单调递增区间是每一个 单调递减区间是每一个 (7) 对称性：函数图象与 x 轴的交点是对称中心，即对称中心是 ，对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的最值 称轴是直线 2. f (x) Asin( x )(x R,A 0, 2)的图象如图所示. 1) 求 f(x) 的解析式； 2) 要得到 y sin x 的图象，只需将 f ( x)的图象进行怎样的图象变 初中数学教材目录明细对比 （人教、北师、湘教）2012版 人教版北师大版湘教版 七年级上册 第1章有理数 1.1正数和负数 1.2有理数 1.2.1有理数 1.2.2数轴 1.2.3相反数 1.2.4绝对值 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 1.3.2有理数的减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 1.4.2有理数的除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 1.5.2科学记数法 1.5.3近似数 数学活动 小结 第2章整式的加减 2.1整式 阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 第3章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 3.1.2等式的性质 阅读与思考方程史话 3.2解一元一次方程——移项与合并 实验与探究无限循环小数化分数 3.3解一元一次方程——去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 第4章几何图形初步 4.1几何图形第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形2展开与 折叠 3截一个几何体 4从三个方向看物体的形状 回顾与思考复习题 第二章有理数及其运算 1有理数 2数轴 3绝对值 4有理数的加法 5有理数的减法 6有理数加减混合运算 7有理数的乘法 8有理数的除法 9有理数的乘方 10科学记数法 11有理数的混合运算 12用计算器进行运算 回顾与思考复习题 第三章整式及其加减 1字母表示数 2代数式 3整式 4整式的加减 5探索规律 回顾与思考复习题 综合与实践 ★探寻神奇的幻方 第四章基本平面图形 1线段射线直线 2比较线段的长短 3角 4 角的比较 5多边形和圆的初步认识 回顾与思考复习题 第五章一元一次方程 1认识一元一次方程 2求解一元一次方程 3应用一元一次方程——我 变高了 4应用一元一次方程——打 折销售 5应用一元一次方程——“希 望工程”义演 6应用一元一次方程——能 追上小明吗 回顾与思考复习题 第六章数据的收集与整理 1数据的收集 第1章有理数 1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较 1.4 有理数的加法和减法 1.5 有理数的乘法和除法 1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算 小结与复习 数学与文化 我国是最早使用负数的国家 第2章代数式 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式 2.5 整式的加法和减法 小结与复习 数学与文化数学符号 第3章一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程模型的应 用 小结与复习 第4章图形的认识 4.1 几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 角 IT教室 用几何画板画中点和角平分 线 小结与复习 综合与实践神奇的七巧板 第5章数据的收集与统计图 5.1 数据的收集与抽样 5.2 统计图 IT教室 用Excel制作统计图 小结与复习数学文化与欣赏教案
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