3.1指数函数基础解答题
一．解答题（共30小题）
1．（2015春?泰州期末）（1）求值：++log89×log316；
（2）已知a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．
2．（2015秋?忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
3．（2015秋?湖州校级期中）计算：
（1）；
（2）．
4．（2015秋?合肥校级期中）计算下列各题：
①
②
5．（2015秋?咸阳校级月考）化简：
（1）（a＞0，b＞0）；
（2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．
6．（2014春?南昌县校级期末）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣
1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
7．（2013秋?潮州期末）函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，4）．
（1）求a的值
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．
8．（2014秋?景洪市校级期中）化简下列各式．
（1）；
（2）；
（3）（）2?；
（4）0.064﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75+|﹣0.01|．
9．（2014春?越城区校级期中）设f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（﹣1）＞0；
（Ⅱ）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
10．（2014秋?新郑市校级期中）已知f（x）=，（a＞0且a≠1）
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
11．（2014春?白下区校级月考）已知函数f（x）=，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（﹣2））=，求a的值；
（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．
12．（2014秋?柘荣县校级月考）已知函数f（x）=2x+k?2﹣x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．
13．（2014秋?江西月考）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
（1）求f（log218+2log6）；
（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．
14．（2013秋?北仑区校级期中）（1）求值：
（2）求值：
．
15．（2013秋?海安县校级期中）计算：
（1）；
（2）设，求x+x﹣1及的值．
16．（2013春?缙云县校级期中）（1）27+16﹣﹣（）﹣2﹣（）﹣
（2）﹣log8+3log32+（lg2）2+lg2?lg5+lg5=
（3）（﹣0.8）0+（1.5）﹣2×（3）﹣0.01﹣+9=
17．（2013秋?商丘期中）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．
18．（2013秋?周口校级期中）已知奇函数f（x）=2x+a?2﹣x，x∈（﹣1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．
19．（2013秋?青原区校级期中）已知函数f（x）=a x+b的图象如图所示．
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[2，4]的最大值与最小值．
20．（2013秋?玉田县校级月考）已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值范围．
21．（2012?山西模拟）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集
合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
22．（2012秋?栖霞区校级期末）化简下列各式：
（1）a a a；
（2）（x y）6
（3）（x y）2÷（xy）
（4）（2a+3b）（2a﹣3b）
（5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）．
23．（2012秋?泸州期末）（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）已知：2a=5b=10，求的值．
24．（2012秋?深圳期末）已知函数f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R．
（1）若a=0，画出此时函数的图象；（不列表）
（2）若a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明．
25．（2012秋?黄州区校级期中）已知集合A={x|x2﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）=，x∈A的值域为B，求集合B．
26．（2012秋?冀州市校级月考）（1）化简．
（2）计算：+log2．
（3）若函数y=log2（ax2+2x+1）的值域为R，求a的范围．
27．（2012秋?蕉城区校级月考）（1）；（2）求值．
28．（2011?张家界模拟）已知，求下列各式的值：
（1）a+a﹣1；
（2）a2+a﹣2；
（3）．
29．（2011秋?城厢区校级期中）计算下列各式（m＞0）：
（1）；
（2）（2?㏒210+㏒20.25）?㏒59?㏒34．
30．（2011秋?金堂县校级期中）已知函数，求其单调区间及值域．
3.1指数函数基础解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2015春?泰州期末）（1）求值：++log89×log316；
（2）已知a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．
【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）
++log89×log316=+1+×=3+1+×
=4+=，
（2）∵a+a﹣1=6，
∴（a+a﹣1）2=36，展开得a2+a﹣2+2=36，
∴a2+a﹣2=34；
∵（+）2=a+a﹣1+2=8，且a＞0，
∴（+）=2．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．
2．（2015秋?忻州校级期末）已知函数f（x）=（）|x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域．
【分析】画出图象，由图象可知答案．
【解答】解：（1）图象如图所示：
（2）由图象可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，0），
（3）由图象可知，函数的值域为（0，1]．
【点评】本题考查函数图象的画法和识别，属于基础题．
3．（2015秋?湖州校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）（2）利用指数的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式=（﹣5）+|﹣4|=﹣5+4=﹣1．
（2）
=
=
=
=．
【点评】本题考查了指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（2015秋?合肥校级期中）计算下列各题：
①
②
【分析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．
②利用对数的运算性质，以及lg2+lg5=1，，化简表达式，即可求出
的值．
【解答】解：①原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55
②原式==
所以①的值为：0.55．②的值为：
【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．5．（2015秋?咸阳校级月考）化简：
（1）（a＞0，b＞0）；
（2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．
【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；
（2）化负指数为正指数，化0指数幂为1，再由有理指数幂的运算性质得答案．
【解答】解：（1）===；（2）（﹣）+（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0
=﹣+1
=﹣10（+2）+1
=+10﹣10﹣20+1=﹣．
【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，是基础的计算题．
6．（2014春?南昌县校级期末）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣
1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；
（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．
【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．
（2）由（1）知f（x）=（）x，
又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，
令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，
又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，
满足条件的x的值为﹣1．
【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．
7．（2013秋?潮州期末）函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，4）．
（1）求a的值
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．
【分析】（1）根据函数过点（2，4），代入即可求a的值
（2）根据函数的单调性即可求f（x）在[0，1]上的最大值与最小值．
【解答】解：（1）∵函数过点（2，4），
∴f（2）=a2=4，
解得a=2．
（2）∵f（x）=2x，为增函数，
∴f（x）在[0，1]上也为增函数，
∴当x=1时，函数有最大值f（1）=2，
当x=0时，函数有最小值f（0）=1．
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数过点，求出a是解决本题的关键，要求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系，比较基础．
8．（2014秋?景洪市校级期中）化简下列各式．
（1）；
（2）；
（3）（）2?；
（4）0.064﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+16﹣0.75+|﹣0.01|．
【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．
【解答】解：（1）原式=﹣2；
（2）原式==10；
（3）原式=?=．
（4）原式=﹣1+2﹣4++0.1
=﹣1+++
=．
【点评】本题考查了根式与指数幂的运算法则，使用基础题．
9．（2014春?越城区校级期中）设f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（﹣1）＞0；
（Ⅱ）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
【分析】（Ⅰ）由不等式f（﹣1）＞0，得 a﹣2﹣a2＞0，结合a＞0，且a≠1，求得a的取值范围；
（Ⅱ）a＞1时，由f（x）＞0，得 a3x+1＞a﹣2x，化为3x+1＞﹣2x，求出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=a3x+1﹣a﹣2x，
∴不等式f（﹣1）＞0，即 a﹣2﹣a2＞0，
∴a﹣2＞a2，即 a4＜1；
又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1；
即不等式的解集是{a|0＜a＜1}；
（Ⅱ）当a＞1时，由f（x）＞0，得a3x+1＞a﹣2x，
∴3x+1＞﹣2x，解得 x＞﹣；
∴满足条件的x的取值范围是（﹣，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的单调性应用问题，解题时应用指数函数的单调性解不等式，体现了转化的数学思想，是基础题．
10．（2014秋?新郑市校级期中）已知f（x）=，（a＞0且a≠1）
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
【分析】（1）由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f（﹣x）=﹣f（x），从而可得函数为奇函数；
（2）再证单调性：利用定义任取x1＜x2，利用作差比较f（x1）﹣f（x2）的正负，从而确当f（x1）与f（x2）的大小，进而判断函数的单调性；
（3）对一切x∈[﹣1，1]恒成立，转化为b小于等于f（x）的最小值，利用（2）的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可．
【解答】解：（1）∵f（x）=，
所以f（x）定义域为R，
又f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣（a x﹣a﹣x）=﹣f（x），
所以函数f（x）为奇函数，
（2）任取x1＜x2
则f（x2）﹣f（x1）=（a x2﹣a x1）（1+a﹣（x1+x2））
∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0
①当a＞1时，a2﹣1＞0，a x2﹣a x1＞0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，
②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a x2﹣a x1＜0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，
所以f（x）为增函数；
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，
即b小于等于f（x）的最小值，
由（2）知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=﹣1，
∴b≤﹣1．
求b的取值范围（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断，函数单调性的证明，抽象函数性质应用，关键是正确应用函数的基本性质解题．
11．（2014春?白下区校级月考）已知函数f（x）=，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（﹣2））=，求a的值；
（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．
【分析】（1）逐步代入，求得f（﹣2）=2，得f（f（﹣2））=f（2），计算即可．
（2）根据指数函数和一次函数的性质求出a相应的范围，注意若f（x）在R上单调递减，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4的最小值大于等于f（x）=a x的最大值，继而求出a的范围．【解答】解：（1）由f（﹣2）=﹣2（1﹣2a）﹣4a+4=2＞0，则f（f（﹣2））=f（2）=a2=，∵a＞0且a≠1．
∴a=
（2）当x≥0时，f（x）=a x，根据指数函数的性质，f（x）是减函数则0＜a＜1，
当x＜0时，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4，根据一次函数的性质，f（x）是减函数则1﹣2a＜0，解得a＞
因为f（x）在R上单调递减﹣4a+4≥a0解得，a
综上所述a的取值范围（]
【点评】本题主要考查了分段函数的单调性和函数值的求法，f（x）=（1﹣2a）x﹣4a+4的最小值大于等于f（x）=a x的最大值是本题的关键，属于基础题．
12．（2014秋?柘荣县校级月考）已知函数f（x）=2x+k?2﹣x，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求实数k的取值范围．
【分析】（1）由函数f（x）为奇函数知f（0）=1+k=0；从而求k=﹣1；
（2）f（x）＜0可化为k＜﹣（2x）2，而当x∈[0，+∞）时，﹣（2x）2≤﹣1，从而解得．【解答】解：（1）∵函数f（x）为奇函数，
∴f（0）=1+k=0；
故k=﹣1；
经检验，f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数；
（2）f（x）＜0可化为k＜﹣（2x）2，
而当x∈[0，+∞）时，﹣（2x）2≤﹣1；
故k＜﹣1．
【点评】本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．
13．（2014秋?江西月考）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
（1）求f（log218+2log6）；
（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．
【分析】（1）f（log218+2log6）=f（﹣1），再代入解析式即可得到答案．
（2）函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
令t=2x，换元转化为二次函数求解．
【解答】解：（1）∵log218+2log6=2log+1﹣2（log+1）=﹣1，
函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
∴f（log218+2log6）=f（﹣1）═，
（2）函数f（x）=22x﹣2x+1+1．
令t=2x，则t，
f（x）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2
当t=1时f（x）min=0，当t=4时，f（x）max=9，
所以函数f（x）的值域[0，9]
【点评】本题综合考察了二次函数，对数函数，指数函数的性质．
14．（2013秋?北仑区校级期中）（1）求值：
（2）求值：
．
【分析】（1）把第二项真数上的8化为23，第三项中的真数上的20化为2×10，然后利用对数的运算性质化简求值；
（2）化小数为分数，化负指数为正指数，化带分数为假分数，然后进行有理指数幂的化简运算．
【解答】解：（1）
=
=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg5+lg2）+lg5+lg5?lg2+（lg2）2
=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=3．
（2）
=﹣10×
=
=
=0．
【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关公式，此题是基础题．
15．（2013秋?海安县校级期中）计算：
（1）；
（2）设，求x+x﹣1及的值．
【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．
（2）对已知式平方，整理即可得到x+x﹣1，对x+x﹣1平方即可求解的值．
【解答】解：（1）
=
==…..（7分）
（2）因为，
所以，
所以x+x﹣1=7，
则x﹣2x?x﹣1+x﹣1=7﹣2=5，
所以，
所以…..（14分）
【点评】本题考查有理指数幂的运算，配方法的应用，考查计算能力．16．（2013春?缙云县校级期中）（1）27+16﹣﹣（）﹣2﹣（）﹣（2）﹣log8+3log32+（lg2）2+lg2?lg5+lg5=
（3）（﹣0.8）0+（1.5）﹣2×（3）﹣0.01﹣+9=
【分析】分别利用指数幂与根式的互化以及对数的运算性质解答．
【解答】解：（1）原式=
=9+﹣4﹣
=3；
（2）原式=10+3+2+lg2（lg2+lg5）+lg5
=10+3+2+（lg2+lg5）
=16；
（3）原式=1+×﹣10+3
=1+﹣10+3
=﹣5；
【点评】本题考查了有理数的运算；关键是细心运算，注意符号．属于基础题．17．（2013秋?商丘期中）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．
【分析】（1）已知条件代入得到关于a，b的方程组，两式相除可得a，把a代入其中一式可得b；
（2）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f（﹣x）与f（x）的关系；（3）利用的单调性定义来证明：设元，作差，变形，判号，下结论．
【解答】解：（1）由已知得：，解得．
（2）由（1）知：f（x）=2x+2﹣x．任取x∈R，则f（﹣x）=2﹣x+2﹣（﹣x）=f（x），所以f（x）为偶函数．
（3）函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．
证明：设x1、x2∈（﹣∞，0]，且x1＜x2，则
f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）+（）
=
∵x1＜x2＜0，∴0＜＜＜1，∴＞0，，∴﹣＜0，，∴﹣1＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数的奇偶性、单调性等，注意单调性证明变形要彻底，奇偶性的证明首先判断函数的定义域是否关开原点对称．
18．（2013秋?周口校级期中）已知奇函数f（x）=2x+a?2﹣x，x∈（﹣1，1）
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．
【分析】（1）利用f（0）=0即可求得a的值．
（2）利用增函数的定义即可证明．
（3）利用奇函数的定义将f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f （2m﹣1），再由（2）单调性可得﹣1＜1﹣m＜2m﹣1＜1，解出即可．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=﹣1．
（2）证明：由（1）可知，f（x）=．
任取﹣1＜x1＜x2＜1，则
所以，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．
（3）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．
由已知f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，
∴f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0可化为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），
又由（2）知f（x）在（﹣1，1）上单调递增，
∴．
【点评】本题综合考查了函数的奇偶性和单调性，深刻理解其定义和性质是解决问题的关键．
19．（2013秋?青原区校级期中）已知函数f（x）=a x+b的图象如图所示．
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[2，4]的最大值与最小值．
【分析】（1）由已知可得点（2，0），（0，﹣2）在函数f（x）=a x+b的图象上，代入结合底数大于0不等于1，可得a与b的值；
（2）由（1）可得函数的解析式，进而分析出函数的单调性，可得x∈[2，4]的最大值与最小值．
【解答】解：（1）由已知可得点（2，0），（0，﹣2）在函数f（x）=a x+b的图象上
∴，
解得；
又不符合题意舍去，
∴；
（2）由（1）知，
∵在其定义域R上是增函数，
∴在R上是增函数，
∴x∈[2，4]时也是增函数，
当x=2时f（x）取得最小值，且最小值为f（2）=0，
当x=4时f（x）取得最大值，且最大值为f（4）=6．
【点评】本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性，难度不大，属于基础题．
20．（2013秋?玉田县校级月考）已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]恒成立，求实数m的取值
范围．
【分析】（1）根据对数函数的真数一定要大于0可求其定义域，将﹣x代入函数f（x）可知f（﹣x）=﹣f（x），故为奇函数．
（2）f（x）是以e＞1为底数的对数函数，根据单调性可得，即0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立，进而可求m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）由，解得x＜﹣1或x＞1，
∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，
∴在定义域上是奇函数．
（Ⅱ）由x∈[2，6]时，恒成立，
∴，∵
∴0＜m＜（x+1）（7﹣x）在x∈[2，6]成立
令g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16，x∈[2，6]，
由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，
x∈[2，6]时，g（x）min=g（6）=7．
∴0＜m＜7．
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，即真数大于0、当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
21．（2012?山西模拟）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集
合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由题意可得，A={x|x≤﹣2或x≥7}，B={x|﹣4＜x＜﹣3}可求
（2）由A∪C=A，可得C?A，分类讨论：①当C=?时，②当C≠?时，结合数轴可求
【解答】解：（1）由题意可得，A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合={x|
﹣4＜x＜﹣3}
∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3} （4分）
（2）∵A∪C=A，
∴C?A
①当C=?时，有2m﹣1＜m+1
∴m＜2 （6分）
②当C≠?时，有或
∴m≥6
综上可得m＜2或m≥6 （10分）
【点评】本题主要考查了指数不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含关系的应用，解（2）时不要漏掉考虑C=?的情况
22．（2012秋?栖霞区校级期末）化简下列各式：
（1）a a a；
（2）（x y）6
（3）（x y）2÷（xy）
（4）（2a+3b）（2a﹣3b）
（5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）．
【分析】根据根式和分数指数幂的关系即可得到结论．
【解答】解：（1）a a a=
（2）（x y）6=x3y﹣2，
（3）（x y）2÷（xy）=x3y2÷（xy）=，
（4）（2a+3b）（2a﹣3b）=（2a）2﹣（3b）2=4a﹣9．（5）（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）==
【点评】本题主要考查分数指数幂的计算，根据相应的运算法则是解决本题的关键．23．（2012秋?泸州期末）（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）已知：2a=5b=10，求的值．
【分析】（Ⅰ）利用分数指数幂的运算法则求值；
（Ⅱ）利用对数的运算法则求值．
【解答】解：（Ⅰ）
=
．
（Ⅱ）由2a=5b=10，得a=log210，b=log510，
所以=1．
【点评】本题主要考查了分数指数幂的运算以及对数与指数幂的转换，利用对数的换底公式是解决本题的关键．
24．（2012秋?深圳期末）已知函数f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R．
（1）若a=0，画出此时函数的图象；（不列表）
（2）若a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明．
【分析】（1）通过a=0，化简函数的表达式，直接画出此时函数的图象；（不列表）
（2）利用a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调增函数，利用函数的单调性的定义直接证明即可．
【解答】解：（1）函数f（x）=2x+a×2﹣x+1，x∈R．a=0时，函数化为：f（x）=2x+1，
函数图象如图：
（2）当a＜0时，函数f（x）在定义域内的是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=﹣（）
=
=
=
∵y=2x是增函数，∴，
∵，a＜0，
∴
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
函数f（x）在定义域内的是增函数．
高中数学函数相关知识点整理 函数在高中数学中的地位不可动摇，考生必须掌握函数相关知识点，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 高中数学反比例函数知识点 形如 y=k/x(k为常数且k0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为|k|。 知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y=k/(xm)m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 高中数学对数函数知识点 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，
因为它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1，0)这点。 (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 (5)显然对数函数无界。 高中数学指数函数知识点 指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 可以得到： (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3) 函数图形都是下凹的。 (4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 指数函数练习题 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________． 6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图 增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题： ！ 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x . （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 2 1- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21 ）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） ) 指数函数及其性质 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 2.掌握指数函数图象： (1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质； (2)掌握底数对指数函数图象的影响； (3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别． 3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型； 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题． 【要点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>??≤??x x 时，a 恒等于， 时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1 x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1, a a a a ?-+=?>≠?且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断； 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 1．给出下列结论： ②n a n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)； ④若2x＝16,3y＝1 27，则x＋y＝7. 其中正确的是() A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B 解析 ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝1 27，∴y＝－3. ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错． 2．函数y＝16－4x的值域是() A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C 3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是() A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案 C 解析f(x)＝(1 3) x－1， ∵(13)x >0，∴f (x )>－1. 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 答案 D 解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2. 5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．00，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D ．R 答案 B 8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112 B ．0 指数函数基础知识 指数函数施我们学习的基本函数之一，对于指数函数的学习，概念非常重要，因此一定要弄懂指数函数的定义。 一、指数函数的定义： 函数 )10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。 注意点1：为什么要规定01a a >≠且呢？ ①若0a =，则当0x >时，0x a =；当0x <时，x a 无意义. ②若0a <，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义. 如x )2(-，这时对于 14x = ，1 2x =，…等等，在 实数范围内函数值不存在. ③若1a =，则对于任何x R ∈，1x a =，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定01a a >≠且。在规定以后，对于任何x R ∈，x a 都有意义，且0x a >. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0,)+∞ 。 注意点2： 上述指数函数的定义是形式上的定义，它实质上是一种指数的对应关系，以a 为底数 作为指数对应过去。从对应的角度看指数函数的话，就能很容易理解为什么函数1 3+=x y 不 是指数函数，也能理解指数函数的解析式x y a =中，x a 的系数为什么是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 x y a k =+ (01a a >≠且，k Z ∈)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如x y a -= (01a a >≠且)，因为它可以化为 1x y a ?? = ???，其中10a >，且1 1 a ≠。 二、函数的图象 （1）①特征点：指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象经过两点(0，1)和(1,a)，我们称这两点为指数函数的两个特征点. ②指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象中，y ＝1反映了它的分布特征；而直线x ＝1与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐标则直观反映了指数函数的底数特征，我们称直线x ＝1和y ＝1为指数函数的两条特征线(如右图所示). （2）、函数的图象单调性 当a ＞1时，函数在定义域范围内呈单调递增； 当0＜a ＜1时，函数在定义域范围内呈单调递减； 指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 指数与指数函数测试题https://www.doczj.com/doc/ff17177637.html,work Information Technology Company.2020YEAR 指数与指数函数测试题 编制：陶业强 审核：高二数学组 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于（ ） A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3) b a 1 1<；(4)1133 a b >；(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ） 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ????? 指数函数与对数函数 1、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n 次方根等于a （* ,1N n n ∈>），那么这个数叫a 的n 次方根； n a 叫根式，当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，? ??<-≥==)0()0(||a a a a a a n n （2）、分数指数幂：正分数指数幂：n m n m a a =；负分数指数幂：n m n m a a 1= - 0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）； （3）、运算性质：当Q s r b a ∈>>,,0,0时：r r r rs s r s r s r b a ab a a a a a ===?+)(,)(,， r r a a 1 =； 2、对数及其运算性质：（1）、定义：如果)1,0(≠>=a a N a b ，数b 叫以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 叫底数，N 叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN （2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数： N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =， 方根的对数：M n M a n a log 1 log = ， 1 < 指数函数与对数函数练习题 1、 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________. 2、已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f ( 2 1 )等于_______________. 3、 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ). A .y =x 2 B. y =x 2x C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = log a a x (a>0, a≠1) 4、在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ). A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于直线y =1对称. D.关于y 轴对称 5、下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ). A.y =－x 2 B.y = x 2－x +2 C.y =(21 )x D.y =x 1log 3.0 6、函数y =)(log 2x -是( ). A. 在区间(－∞，0)上的增函数 B. 在区间(－∞，0)上的减函数 C. 在区间(0，+∞)上的增函数 D. 在区间(0，+∞)上的减函数 7、已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ). A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数 B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 8、函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) . A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数 B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数 C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数 9、如果函数y =x a log 的图象过点(9 1 ，2),则a =___________. 10、 实数2732–3log 22·log 21 8 +lg4+2lg5的值为_____________. 11、若1log 2 1>x ，则x 的取值范围是( ). A. 21< x B.2 10< 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值X 围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ） 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 指数函数、对数函数、幂函数综合 【学习目标】 1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算. 2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点． 3．理解对数的概念及其运算性质． 4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6．知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a ＞0，a ≠1). 【知识框图】 【要点梳理】 要点一、指数及指数幂的运算 1.根式的概念 a 的n 次方根的定义：一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈ 当n 为奇数时，正数的n 次方根为正数，负数的n n a n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为n a 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数. 2.n 次方根的性质： (1)当n n n a a =；当n ,0, ,0; n n a a a a a a ≥?==? -∈>；()10,,,1m n m n a a m n N n a - = >∈> 要点诠释： 0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： ()0,0,,a b r s Q >>∈ (1)r s r s a a a += (2)()r s rs a a = (3)()r r r ab a b = 要点二、指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数()0,1x y a a a =>≠且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 R . 2.指数函数函数性质： 要点三、对数与对数运算 1.对数的定义指数函数练习题
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