热力学与统计物理第四章知识总结

§6.1粒子运动状态的经典描述

一、μ空间

1、μ空间的建立

在经典力学中，我们经常利用物体的坐标和动量描述物体的力学运动状态。当然这种方法也可以用于描述遵守经典力学规律的近独立粒子。如果粒子的自由度为r，则粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个坐标q，q，…，q和相应的r个广义动量P，P，…，P在该时刻的数值确定。粒子的能量ε是广义坐标和广义动量的函数，即ε=ε(q，q，…，q; P，P，…，P)

当存在外场时，ε还是描述外场参量的函数。

为了形象地描述粒子的力学运动状态，我们用q，q，…，q；

P，P，…，P共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为粒子的相空间或者μ空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态 (q，q，…，q; P，P，…，P)可以用μ空间中的一个点表示，称为粒子运动状态的代表点。当粒子的运动状态随时间改变时，代表点相应地在μ空间中移动，描绘出一种轨迹，称为相轨迹。由N个粒子组成的系统在某一时刻的一个特定的微观状态，在μ空间中用N个代表点表示。随着时间的变化，系统运动状态的变化由N个代表点在μ空间中的N条运动轨迹，即N条线代表。

2、性质

i) μ空间是人为想象出来的超越空间，是个相空间。引进它的目的在于使运动状态的描述几何化、形象化，以便于进行统计。μ空间中的一个代表点是一个粒子的微观运动状态而不是一个粒子。

ii) 在经典力学范围，在无相互作用的独立粒子系统中，任何粒子总可找到和它相应的μ空间来形象地描述它的运动状态，但不是所有的粒子的运动状态可以在同一μ空间中描述。如一个自由度数为3的粒子，它需在一个6维的μ空间中描述；一个自由度数为5的粒子，它的μ空间是10维的，即需在10维的μ空间中描述它的运动状态。

二、自由粒子

所谓自由粒子，指的是不受外力作用可以自由运动的粒子。在通常情况下，我们还经常把可以忽略外力作用的粒子看作自由粒子。例如，当不存在力场时，理想气体的分子或金属中的自由电子都可以被看作自由粒子。

自由粒子有三个自由度，确定它的运动状态需要三个坐标（x,y,z）和三个动量（P,P,P）。因此，它的运动可用六维相空间中的点来描述。经典力学告诉我们，自由粒子的能量就是它的动能

=（P+P+P

）⑴

最简单的μ空间运动是一维自由粒子的运动，其粒子运动状态可以在纸面上画出。我们用x 和P表示粒子的坐标和动量，以x和P为直角坐标，这样构成二维的μ空间。如图所示设一维容器的长度为L，则x可取0到L中的任何数值。

对于遵从经典力学运动规律的粒子，P原则上可以取-到中的任何数值。这样，粒子的任何一个运动状态（x,P）可由μ空间在上述范围中的一个点代表。当粒子以一定的动量P运动时，运动状态代表点的轨迹是平行于x轴的一条直线，直线与x轴的距离等于P。不同的动量P可以描绘出不同的直线。

对于3维的自由粒子，μ空间是6维的，不可能在纸上画出它的图形来，但可把这6维的μ空间分解为三个二维的子空间，在一个子空间中描述粒子沿一个坐标轴的运动。

三、线性谐振子

质量为m的粒子在弹性力f=-Ax的作用下，将在原点附近作一维简谐振动，称为线性谐振

子。振动的圆频率=，A为常数，是弹性力系数。M为粒子质量。在一定的条件下，分子内原子的振动，晶体中原子或离子在其平衡位置附近的振动都可以看成是线性谐振子的运动。

线性谐振子的自由度为1。任一时刻粒子离开原点的位移为x，相应的动量P=m，其能量是动能和势能之和，为

=+x=+m

x⑵

如果给定振子的能量，则⑵式可化为：+=1 ⑶

P为直角坐标构成二维的

P在能量一定时，满足⑶式。

和的一个椭圆，椭圆的面积等于

。

所联结成的等能面是半轴长度分别为和的椭圆。能量不同，椭圆也就不同。

§4.2 粒子运动状态的量子描述

一、量子描述

1、De Broglie(德布罗意)关系

实践和理论都告诉我们，微观粒子具有明显的波粒二象性。一方面，它们是客观存在的单个实体，另一方面，在适当的条件下又可以观察到微观粒子具有干涉、衍射等为波动所特有的物理现象。根据De Broglie(德布罗意)的波粒二象性理论，粒子能量与圆频率，动量与波矢的关系为

==

⑴上式称为De Broglie关系，适用于一切微观粒子，其中

=，称（或h）为Planck常数

它是量子物理中的基本常数。量纲为[时间][能量]=[长度][动量]=[角动量]。这类物理量常称为作用量，因此也称基本作用量子。用宏观现象的单位（Kg m S）来量度，的数值很小；反之，宏观世界用作用量子为单位时，其参量将有非常大的数值，这样，Planck常数提供了一个判据：当一个物质系统的任何具有作用量纲的物理量具有与相比

拟的数值时，这个物质系统是一个量子系统；反之，物理量用来量度，数值非常大时，该系统为经典系统。

2、测不准关系

当我们用粒子和波两种图象去描述同一个微观粒子时，我们不能把经典的宏观粒子的全部属性或经典波动的全部属性都强加给这个微观粒子。例如，当我们把经典力学中表征宏观粒子运动状态的位置（即坐标）和动量的观念用于微观粒子时，微观粒子的波动性就会对这种观念加以某种“限制”。1927年海森堡（W.HeiSenberg）指出，要同时确定微观粒子的坐标和动量是不可能的，它们的准确度有一个原则上的限度，若用Δx表示微观粒子在x 坐标轴上位置的准确度或者位置的可能范围，用ΔP表示同一微观粒子同一时刻在x坐标方向上动量分量的准确度或者动量分量的可能范围，则Δx和ΔP之间满足kΔxΔP h ⑵

这就是著名的海森堡测不准关系。上式说明：若准确地指定微观粒子的位置，即指定粒子准确地位于x出或者Δx=0，则由测不准关系式，必然得出ΔP，这表示微观粒子的动量可能具有P P+之间的任何数值，因而粒子的动量是不确定的。反之，若准确的指定微观粒子的动量，则粒子的坐标也是不确定的。这说明微观粒子的运动没有确定的轨迹，运动不是轨道运动。

在经典力学的理论中，粒子可以同时具有确定的坐标和动量。这并不是说在实际上我们可以任意的精确度做到这一点，而是说在经典力学的理论中，原则上不允许对这精确度有任何限制。由于普朗克常数h的数值很小，所以测不准关系在任何意义上都不会跟宏观物理学的经验知识发生矛盾。

3、量子描述

在量子力学中微观粒子的运动状态称为量子态。量子态由一组量子数表征。这组量子数的数目等于自由度数。

以下举例说明几种粒子的量子数。

（1）外磁场中的电子自旋电子自旋.swf

电子具有自旋角动量和自旋磁矩。两者之比

=-

其中e为电子电荷的绝对值，m为电子的质量。在原子物理课讲过，如果存在z方向的外磁场，磁感强度为，电子的自旋角动量在外磁场方向的投影有两个可能的值，即S=

±。自旋磁矩在外磁场方向的投影相应为μ=。电子在外磁场的势能为

-=±B

⑶

因此描述处在外磁场中的电子自旋只要一个量子数S，它只能取两个分立的数值±

。

（2）自由粒子

所谓自由粒子，指的是不受外力作用可以自由运动的粒子。在通常情况下，我们还经常把可以忽略外力作用的粒子看作自由粒子

i) 一维自由粒子

为简单起见，我们首先讨论一维的自由粒子。设粒子处在长度为L的一维容器中，由量子力学知，在边界满足周期条件，则有

波矢量 k=n, n=0, ±1,±2…⑷

其中是波矢。将上式代入=，得一维自由粒子的动量为：

P=n, n=0, ±1,±2…⑸

这里，n表征一维自由粒子运动状态的量子数。则一维自由粒子的能量由经典力学可得

==, n=0, ±1,±2…⑹式⑸和⑹表明粒子的动量是分立的。这是局域在有限空间范围的量子特征。分立的能量值称为能级，由⑹式可求得相邻两能级的能级

间距为ΔE=E- E=-=

⑺

ii)三维自由粒子

设粒子处在边长为L的立方容器中，则粒子的三个动量分量分别为

P=n, n=0, ±1,±2…

P=n, n=0, ±1,±2…⑻

P=n, n=0, ±1,±2…

式中n, n, n是三维自由粒子运动状态的量子数。能量为

=（P+P+P）=⑼

由此可知，能级取决于（）的数值。因此处于同一能级上的量子态不

止一个。例如：当=时，n, n, n可以取6组不同的值，即: n=0 n=0 n=±1

n=0 n=±1 n=0

n=±1 n=0 n=0

也就是说，能级上的量子态有6个，我们就称能级是简并的简并度为6。某一能级的量子状态不止一个，一个能级的量子态数称为该能级的简并度

二、粒子的量子状态在μ空间中的描述

现在我们把测不准关系的结论应用到μ空间中。

可以证明，对于自由度为r的粒子，每一个量子状态在μ空间中占据大小为h的一个体积元。换句话说，粒子每一个可能的状态的状态对应于μ空间中大小为h的一个体积元，

我们可以根据测不准关系来理解。测不准关系指出，在量子力学所容许的最精确的描述中，粒子坐标的不确定值Δq和与之共扼的动量的不确定值ΔP满足

ΔqΔP

h

⑽

因此如果用广义坐标q和广义动量P在μ空间中描述粒子的运动状态时，一个运动状态必然对应于μ空间中的一个体积元，我们称这个体积元为一个相格。（由于微观粒子的运动受测不准关系限制，因而在μ空间中表示同一空间运动状态的代表点将分布在一块小体积内，这块小体积称为相格。）对于自由度为1的粒子，这个相格（体积元）的大小为h。如果粒子的自由度为r，每一个自由度的坐标和动量的不确定值Δq和ΔP分别满足测不准关系ΔqΔP h，则

Δq…ΔqΔP…ΔP

h⑾

因此，对于自由度为r的粒子，每一个可能的状态对应于μ空间中大小为h的一个相格（体积元）。

例如，三维自由粒子的一个量子态对应于μ空间中体积为h的一个相格。

nsV表示容器的体积。在体积V内，在P到P+d P,P到 P+d P，P到P+d P 的动量范围内，三维自由粒子可能的量子状态数就

为

⑿

这个结果也可以直接从P=n,P=n,P=n得出。

证明：设容器为边长L的正方形V=L。因此在P到P+d P的范围内，可能的P的数目d n由P=n，得

dn= d P

P到 P+d P和P到P+d P的范围内，可能的P， P的数目为

dn= d P

dn= d P

则在体积V=L内，P到P+d P,P到 P+d P，P到P+d P内，自由粒子的量子态数为

dn dn dn=（）dP dP dP=dP dP dP

其中利用了=，与测不准关系所得结果一致。

在某些问题中，往往用动量空间中的球极坐标p，，来描写自由粒子的动量。则P=Psin cos，P=Psin cos，P=cos⑿

这时动量空间体积元为P sin dpd d。所以在体积V内，动量大小在P到P+dP，动量方向在+d，到+d的范围，自由粒子可能的状态为

⒀如果再对和积分，由0积分到，由0积分到2，得

d sin d=4⒁

便可求得在体积V内，动量绝对值在P到P+dP范围内（动量方向任意），自由粒子可能的状态数为

P

dP ⒂将ε=代入上式得，在体积V内，在ε到ε+dε范围内自由粒子的可能状态数为

2mεd=(2m)εdε⒃

定义：D（ε）=(2m)ε表示单位能量间隔的可能量子状态数称为态密度。

应当说明，上述粒子的状态数没有考虑；粒子的自旋。如果粒子的自旋不等于零，还要计及自旋的贡献。例如，假如粒子的自旋量子数为，自旋角动量在动量方向的投影有

两个可能值，上述粒子的状态数都应乘以因子2。

§4.3系统微观粒子运动状态的描述

一、经典力学描述

设有N个粒子组成的系统，每个粒子的自由度为r，确定任一个例如第i个粒子在任一

时刻的力学运动状态，需要有r个广义坐标，，…和r个广义动量，，…

的数值来确定，则整个系统在任一时刻的力学运动状态需要有Nr个广义坐标和Nr个广

义动量来确定，也就是说需要有2Nr个变量，，…；，，…(i=1,2, …N)来确定整个系统的力学运动状态。

（全同粒子：内禀属性(质量、电荷、自旋等)完全相同的粒子）

在经典物理中，全同粒子是可以分辨的。主要原因是经典粒子的运动是轨迹运动，由广义坐标和广义动量就可以确定它的运动轨迹，所以只要确定每一个粒子的初始位置，就可以确定其后任一时刻的位置。所以尽管全同粒子的属性完全相同，原则上仍然可以辨认。既然全同粒子可以分辨，如果在含有多个全同粒子的系统中，将任意两个粒子的运动状态加以交换，系统的力学运动状态在交换前后也是不同的例如第i个粒子和第j个粒子的运动状态分别是（q,q,…q，P,P,…P）和（q,q,…q;P,P,…P）,两者交换后，第i个粒子的运动状态为（q,q,…q;P,P,…P），第j个粒子的运动状态为（q,q,…q，P,P,…P）。改变了它们的力学运动状态。如图所示

μ空间中的一个点表示一个粒子在某一时刻

的力学运动状态则由N个全同粒子组成的系统在

某一时刻的力学运动状态可在μ空间中用N个点

表示。根据经典物理中全同粒子的可分辨性可知，

如果交换μ空间中任意两个点的位置，整个系统的

微观状态将被改变。

三、量子力学描述

1、全同性原理

微观粒子的全同性原理指出，在量子物理中，全同粒子是不可分辨的，在含有多个全同粒子的系统中，将任何一对全同粒子加以交换，不改变整个系统的微观运动状态。这个原理与经典物理关于全同粒子可以分辨的论断是截然相反的。导致这两个完全相反的论断的根据原因是：经典粒子的运动是轨道运动，原则上可以跟踪经典粒子的运动而加以辨认；而量子粒子具有波粒二象性，它的运动不是轨道运动，原则上不可能跟踪量子粒子的运动而加以辨认。

假设在t=0时已知两个粒子的位置，如果是g经典粒子，它们将沿着自己确定的轨迹运动，对于量子粒子来说，由于波动性而使它们的波动迅速扩散而互相重叠，在t>0时已不能辨认哪个粒子。如图所示

2系统微观运动状态的量子描述

i)定域系和非定域系

如果量子粒子是定域的，其粒子是可以分辨的。确定系统的微观状态要求确定每个粒子的个体量子态。

对于非定域系统，粒子运动是非定域的，确定非定域系统的微观状态不可能要求确知每一个粒子所处的个体量子态，而只能确定每一个个体量子态上各有多少个粒子（简并度）。

ii)玻耳兹曼系统，费米系统，玻色系统

由费米子组成的系统称为费米系统，遵从泡利不相容原理。(泡利不相容原理：在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子。)

由玻色子组成的系统称为玻色系统，不受泡利不相容原理的约束。

在统计物理学发展的早期，玻耳兹曼建立了玻耳兹曼系统：即把可分辨是全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。

举例说明三种系统的区别：

设系统含有两个粒子。粒子的个体量子态有3个。如果这两个粒子是玻耳兹曼粒子，玻色子和费米子时，分别讨论系统各有哪些可能的微观状态。

①玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，每一个个体量子态能够容纳的粒子数不受限制。以A、B 表示可以分辨的两个粒子，它们占据3个个体量子态，可以有以下的方式：

②玻色系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态所能容纳的粒子数不受限制。由于粒子不可分辨，令A=B；两个粒子占据三个个体量子态有以下的方式：

③费米系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态最多能容纳一个粒子。两个粒子占据3个个体量子态有一下的方式：

§4.4分布和微观状态

一、分布（粒子在各能级的分布）

设有一近独立粒子系统，有确定的粒子数N，能量E和体积V以ε(l=1,2,…)表示粒子的能级，ω表示能级ε的简并度。则N个粒子在各个能级的分布可表示为：能级：ε，ε，…ε…

简并度：ω，ω，…ω…

粒子数： a，a，…a…

它表明：能级ε上有a个粒子，能级ε上有 a个粒子，…，能级ε上有a个粒子，…，等等。我们用{a}表示数列a，a，…a…称为一个分布。对于具有确定的N,E,V

的系统，分布{a}必须满足条件a=N，E a

=E 给定一个分布{a}，就确定了处在每一个能级ε上的粒子数a。

分布和微观状态是两个不同的概念，与一个分布{a}相应的系统的微观状态往往可以有若干个。这微观状态数对于玻耳兹曼系统，玻色系统和费米系统显然不同，下面分别加以讨论。

二、微观状态数

1、玻耳兹曼系统

粒子可以分辨，即可得粒子编号。这样，当交换粒子时，将改变系统的占据方式，因此改变了系统的状态。例如有三个可区分的粒子的系统，其排列是一种全排列，交换粒子，可以得到3!=6种占据方式，即系统有3!个微观状态。

有N个可分辨的粒子系统，其粒子占据能级的分布为{a}.首先考虑，a个离子占据能级ε上的ω个量子态时，第一个粒子可以占据ω个量子态中的任何一个态，有ω种可能的占据方式。由于每个量子态能够容纳的粒子数不受限制，在第一个粒子占据了某一个量子态以后，第二个粒子仍然有ω种的占据方式，…，这样a个编了号的粒子占据ω个量子态共有ω种可能的占据方式，因此a，a，…a…个编了号的粒子分别占据能级ε，ε，…ε…上的量子态共有种方式。现在考虑将N个粒子互相交换，不管是否在同一能级上，交换数是N!在这个交换中应该除去在同一能级上a个

粒子的交换a!，因此得因子N!/ 。这样，可区分粒子系统。玻耳兹曼系统，其分

布为{a}的微观状态数为=⑵

2、玻色系统

粒子不可分辨，每一个个体量子态能容纳的粒子数不受限制。为了求玻色系统的一个分布所包含的微观状态数。我们先来研究一个问题，将10个相同的球放进6个格子，每个格子可容纳的球数不限，问多少种放法下面画出任意的两种放法··|·|····|||···，·|·|··|···|···|，

上图启示我们，为了计算所有可能的放法，可以设想10个球被5个可以移动的隔板隔成6部分，如果把球和隔板都当作被排列的元素，则它们的任何一种全排列都对应一种放法。已知15个元素是全排列数为15!。但是如果考虑到球是全同的隔板也是全同的，两球相换或者两板相换都不对应新的放法所以还需从15!中除去两球互换的方式数10!和两板互换的

方式数5!。综上所述，不同的放法共有种。

同理，a个玻色子在ω个量子态中的分配情况也是一样的，我们可以把a个玻色子当作a个全同小球，把ω个量子态当作（ω-1）个全同隔板，使用类似的方法将得到a个玻色子在ω个量子态中的分配方式数（微观状态数）为

由于每一个能级都有相同的表达式，所以一个分布包含的微观状态数为

=

⑶

3、费米子

粒子不可分辨，每一个个体量子态最多只能容纳一个粒子。同样，我们先求ε能级的a个费米子分配到ω个量子态的可能方式数。由于费米子遵从泡利不相容原理，所以必须假设ω≥a。如果先将粒子编号，（实际不能编号）。显然，第一个粒子有ω种可能的分配方法，第二个粒子就有（ω-1）种可能的分配方法，依此类推，第a个就有（ω-a+1）种分配方法，因此，满足泡利不相容原理的编了号的a个粒子按ω个量子态的分配方式数为

ω（ω-1）…（ω-a+1）=

考虑到费米子的全同性，同一能级中的任何二个粒子的交换（a个粒子有a！种互换方式），并不对应新的分配方式，所以a个费米子分配到ω个量子态中的可能方式为

因为对于每一能级都有相同的表达方式，所以一个分布所包含的微观态数为：

=⑷

4、经典极限条件

如果在Bose和Fermi系统中，任一能级ε上的粒子数均远小于该能级量子态数，即《1 （对所有的l）⑸

则玻色系统的微观状态数可以近似为

==

=≈

=⑹

费米系统的微观状态数可以近似为

==

=≈

=⑺

当《1 时存在着==

所以称《1为经典极限条件，也称非简并性条件。表示所有能级中的粒子数远小于量子态数。这意味着，平均而言处在每一个量子态上的粒子数均远小于1。当满足非简并条件时，不论是Bose还是Fermi系统与分布{a}相对应的微观状态数都近似等于可区分粒子系统微观状态数除以N!

一、经典统计中的分布和微观状态数

在经典力学中，粒子的坐标和动量是能够唯一确定的。对于自由度数为r的粒子在某一时刻的运动状态就可以由r个广义坐标和r个广义动量（q,q,…q，P,P,…P）来确定，相应于μ空间中的一个代表点，随着时间的推移。将在μ空间中描绘一条曲线。对于由N个粒子组成的系统来说，在某一时刻的运动状态就由Nr个广义坐标和Nr个广义动量（q,q,…q，P,P,…P）（i=1,2,…N）共Nr个变量来确定，相应于μ空间中的N个代表点。随着时间的推移，将在μ空间中描绘N条曲线，N条相轨迹。也就是说q和p 是连续变量，因此粒子和系统的微观状态也是一个连续的量，是不可数的。

但是为了计算粒子的微观状态数，我们可以将μ空间划分成大小相等的小体积，即相格。划分方法：将第i个连续变量q和p划分成大小相等的许多小间隔，满足δqδp=h，其中h是与i无关的具有固定大小的任意小量，量纲为[长度][动量]。因此就可以由粒子运动状态在μ空间中的代表点，所在的相格来确定粒子的运动状态。对于自由度为r的粒子可以将μ空间划分成δq…δqδp…δp= h大小的相格。处在同一相格中的代表点，代表相同的运动状态。相空间被分割成小相格的尺寸选的愈小，即h选得愈小，粒子状态的确定显然就愈精确。在经典描述中，h可以选得任意小，但是正确的量子力学描述对于h施加一个限制，选择h的最小值为普朗克常数h

选择h

对于由N个粒子组成的系统的经典统计描述，我们可以将μ空间划分为许多体积元Δ

ω（l=1,2,…）,以ε表示运动状态处在Δω内的粒子所具有的参量。由于一个粒子（自

由度数为r）的微观运动状态用μ空间中大小为h的相格确定，则Δω内粒子的运动状

态数为。这个量与量子统计中的简并度相当。因此，N个粒子处在各Δω的分布可以描述如下：

体积元：Δω，Δω，…，Δω…

“简并度”，，…，…

能量ε，ε，…，ε…

粒子数a，a，…，a…

经典粒子可以分辨，处在一个相格内的经典粒子数不受限制。因此，在经典统计中与

分布{a}对应的微观状态数可以参照=

§4.5玻耳兹曼分布

我们在上节求出了与一个分布相应的系统的微观状态数，等概率原理认为：对于处于平衡状态的孤立系统，每一个可能的微观状态出现的概率是相等的。然而不同的分布{a}有不同的出现概率，微观状态数最多的分布，必然出现在概率最大，称为最概然分布（最可几分布）。这种概率最大的分布对应系统的平衡态，或者说这是系统平衡态的分布。这样，求平衡态的分布，就是在各种分布中，求含有微观状态数最多的那种分布。

本节推导玻耳兹曼系统粒子的最概然分布，称为玻耳兹曼分布.在推导玻耳兹曼分布以前，先证明一个近似等式

一、Stirting(斯特令)公式

lnm!=m(lnm-1)

⑴

其中m是远大于1的整数。

证明：lnm! =ln1+ ln2+ lnm

所以上式右侧等于图中一系列矩形面积之和，图各矩形面积的宽为1，高分别为ln1，ln2，…， lnm 当m远大于1时，矩形面积之和近似等于曲线lnx下的面积。所以由积

分定义：lnm!≈=[xlnx-x]≈m(lnm-1)

二、Bdtzmann分布

对于玻耳兹曼系统的微观状态数我们可以简写为

=

⑵求最概然分布就是求为最小的分布。把看作多元变数的函数，这样求最概然分布就归结为求多元变数函数的极值问题，因此最概然分布是使为极大值的分布。由于ln

随变化是单调的，为了使运算简便，我们用求ln的极大值来代替求的极大值，对⑵式取对数有

ln= lnN!-

+⑶设所有的a都很大，利用斯特令公式⑴可得上式写为

ln=N(lnN-1)-+

=NlnN-N-++

因为近独立粒子系统满足=N 所以上式可得

ln= NlnN-

+⑷为了求得{a}为极大的分布，必有

δln=0=-+

=-

=--δ

=-

⑸

其中利用了δN==0 另外还需满足δE==0

我们用Lagrange未定乘子法求解方积⑸。用未定乘子α和β乘δN和δE，并从δln

中减去，得

ln-αδN-βδE=-+α+βE)δa=0

根据拉氏乘子法原理，每个δa的系数都等于0，所以得

ln()+α+βE=0

即a=

e

⑹

此即Boltzmann系统的最概然分布，称为麦克斯韦——玻耳兹曼分布或玻耳兹曼分布。

拉氏乘子α和β由条件

N=和E=来确定，即

N=

E=⑺a=e是在最概然分布下，处在能级ε的粒子数。能级ε上有ω个量子态，处在其中任何量子态的平均粒子数应该是相同的。因此，处在能量为E上量子态S上的平均粒子为

f= e

⑻

此时⑺式可写为 N=,E=⑼

其中是对粒子的所有量子态求和。

说明：（1）我们求Boltzmann分布，是用ln的一级微分等于零，即ln取极值。要证明这个极值是极大值，还需证明ln的二级微分小于零。

证明：δln=-δδa

=-δa-δa

=-

由于a>0，所以上式总是负的，因此，Boltzmann分布是使之为极大的分布。

（2）Boltzmann分布是出现概率最大的分布。对于宏观系统，与最概然分布相对应的

的极大值非常陡，使其它分布的微观状态数与最概然分布的微观状态数相比几乎接近于零。

证明：将Boltzmann分布的微观状态数与其分布偏离为δa（l=1,2,…）的一个分

布的微观状态数+Δ比较，ln(+Δ)展开，得ln(+Δ)=ln+δln+δ

ln+…

将δln=0和δln=-代入上式，有

ln(+Δ)=ln-

如果假设偏差为δa∕a≈-10N

对于N=10的宏观系统，可得

≈e

这说明最概然分布是仅有极小偏差的分布，它的微观状态数与最概然分布的微观数相比也是几乎接近与零的，这就是说最概然分布的微观在状态数非常接近于全部可能的微观状态数。根据等概率原理，认为平衡态下，粒子实质上处于Boltzmann分布，所引起的误差可以忽略

（3）推导利用了a》1的近似

（4）假设系统是单元系，仅含一种粒子，可以把理论推广到含有多个组元的情形

（5）经典统计中的玻耳兹曼分布的表达式可以写为：

a= e

其中α、β满足

N=

E=-

§4.6玻色分布和费米分布

考虑一个处于平衡状态的孤立系统，具有确定的粒子数N，体积V和能量E。我们以ε（l=1,2,…）表示粒子的各能级，ω表示能级ε的简并度，以{a}表示处在各能级上的粒子数。显然分布{a}满足条件

=N

=E ⑴

首先我们推导玻色系统中粒子的最概然分布。

一、玻色系统

=

⑵

对上式取对数，得ln=

设a》1，ω》1，因而ω+a-1≈ω+aω-1≈ω

同时由斯特式近似lnm!=m(lnm-1) 得

热力学与统计物理第二章知识总结

§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)

从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）

同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)

认知心理学考试重点+笔记整理2017.01

第一章绪论 一、信息加工的一般原理 感受器→加工器→记忆系统→加工器→效应器 二、对认知心理学的实质的理解: 实质:研究认知活动本身的结构和过程,并且把这些心理过程看作信息加工的过程。 认知心理学关心的是人脑的心理功能、而不考虑它的物质基础。 认知心理学的核心是: 以信息加工的观点揭示认知过程的内部心理机制,即信息是如何获得、贮存、加工和使用的。 三、认知心理学的研究方法 实验法:快速的信息加工 观察法:“出声思考”形式的观察法: 较慢的加工 计算机模拟:两者皆宜(适用于快速/慢速的信息加工过程) (一)反应时实验: 1、减法反应时实验:荷兰的生理学家唐德斯(Donders,1868) 实验逻辑:安排两种反应时作业,如果一种作业包含另一种作业所没有的某个特定的心理过程,且除此过程之外二者在其他方面均相同,那么这两种反应时的差即为此心理过程所需的时间。应用:确定某个心理过程所需的时间;可以从两种反应时的差数来判断某个心理过程的存在。复杂任务-简单任务=复杂部分的认知过程 减法反应时小结: 1. 前提:认知过程是系列加工的。 2. 在认知心理学研究中的应用比较广泛。 3. 对于一些复杂的认知过程,要明确区分出不同的加工阶段还存在一些困难。 2、相加因素法实验 该方法是减法反应时实验的延伸,最初由斯腾伯格(Sternberg,1966-1969)发展出来。 斯腾伯格认为:完成一项作业所需要的时间,是每个加工阶段所需要的时间总和, 如果发现可以影响完成作业所需时间的因素,那么单独或成对地应用这些因素进行实验,就可以观察到完成作业时间的变化。 实验逻辑: 如果两个不同的实验因素的效应是分别独立的(可以相加),那么这两个因素各自作用某一个特定的加工阶段。 相反,如果两个不同的实验因素的效应是相互制约的(存在交互作用),那么这两个因素作用于同一个信息加工阶段。 应用: 通过对影响因素的相互关系的分析,分离出不同的加工阶段。 相加因素法实验小结: 1. 如减法反应时的前提,认知过程必须是系列加工的。 2. 能否应用可相加的和相互作用的效应来确认加工阶段的不同,有研究者对此持怀疑态度。 3、开窗实验 直接地测量每个加工阶段的时间 字母转换实验: 一种比较典型的“开窗”实验方法。它可以较清晰地反应在进行字母转换的信息加工过程中,信息加工所经历的各个阶段,而且计算出该过程所需要的时间。开窗实验的特点: 1)当前的认知活动包含了不同的认知阶段,这些阶段是系列进行的。 2)每一阶段的开始和结束都可以通过外显的指标显示出来。

物理第四章知识点总结的内容

物理第四章知识点总结的内容 物理第四章知识点总结的内容 初二物理第四章知识点总结（苏科版） 第四章光的折射知识归纳 光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般发生变化的现象。 凸透镜：中间厚边缘薄的透镜，它对光线有会聚作用，所以也叫会聚透镜。 凸透镜成像： (1)物体在二倍焦距以外(u>2f)，成倒立、缩小的实像(像距： f2f)。如幻灯机。 (3)物体在焦距之内（u

7．人的眼睛像一架神奇的照相机，晶状体相当于照相机的镜头（凸透镜），视网膜相当于照相机内的胶片。 8．近视眼看不清远处的景物，需要配戴凹透镜；远视眼看不清近处的景物，需要配戴凸透镜。 9．望远镜能使远处的物体在近处成像，其中伽利略望远镜目镜是凹透镜，物镜是凸透镜；开普勒望远镜目镜物镜都是凸透镜（物镜焦距长，目镜焦距短）。 10．显微镜的目镜物镜也都是凸透镜（物镜焦距短，目镜焦距长）。

认知心理学重点

一、基本概念 1.问题解决： 2. Greeno区分出哪些重要的问题类型？（）（多选） A 演绎推理问题 B 归纳结构问题 C 排列问题 D 操作问题 E 转换问题 3.下列学习中，复杂程度最高的是（）。 A 原理学习 B问题解决学习 C言语联想学习 D概念学习 二、问题解决的特征 1.Anderson（1980）提出关于问题解决的3个基本特征：目的的指向性、（）、认知操作。 三、问题解决的过程 1.从大的范围来说，问题解决可分为哪几个阶段？（）(多选) A 问题表征 B 选择算子 C 应用算子 D 转换问题空间 E 评价当前状态 2.问题表征是（） A问题的语言表述B问题在脑中呈现的方式C问题条件的呈现D问题目标的呈现3．当要求人用火柴、盒子和图钉将蜡烛附在墙上，如果将一个空盒子呈现给被试，其结果就会优于呈现盛着东西如图钉的盒子，因为两种情况下的（）不同。 四、问题解决的策略 1.下列关于问题解决策略的表述，正确的是（）（多选） A算法策略通常可以保证问题得到解决，但比较费时费力。 B启发式策略不一定能保证问题解决 C算法策略通常优于启发式策略 D爬山法是一种算法策略。 2.人们有时候为了达到目的不得不暂时扩大目标状态与初始状态的差异，以有利于最终达到目标，这是（）。 A手段——目的分析B理想搜索C爬山法D算法式 3．在解决河内塔问题时人们采用的策略是（）。 A算法B手段——目的分析C逆向搜索D爬山法 4.在问题解决的过程中，采取从目标状态出发，按照子目标组成的逻辑顺序逐级向初始状态递归的策略，称作（）。 A逆向搜索法B爬山法C手段——目的分析D算法式 5.在问题解决中，把解决问题的方法一一进行尝试，最终找到解决问题的答案是（）。A算法B逆向搜索法C手段——目的分析D爬山法 五、综合题 1.用认知心理学的观点阐述什么是问题与问题解决，并举例说明问题解决的策略。 2.影响问题解决的因素有哪些? 第六章长时记忆 一、教学目的： 1、了解长时记忆的类型。 2、能对相关的几种模型进行简要评述。 二、主要内容分解及试题（知识点、考察层次、考题） （一）、长时记忆的分类 1、（1）、分类：情景记忆和语义记忆（识记和理解和综合）

热力学与统计物理学课后习题及解答

第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。 解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：T P nR V T V V αp 111==??? ????= 压强系数：T V nR P T P P βV 111==??? ????= 等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=???? ??=??? ?????= 1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()??=dP κdT αV T ln 如果P κT αT 11==，，试求物态方程。 解： 体胀系数：p T V V α??? ????=1，等温压缩系数：T T P V V κ??? ?????=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T T p ?=??? ????+??? ????=，dP κdT αV dV T ?= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得： ()??=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：???? ???=dP P dT T V 11ln 得：C p T V +=ln ln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。 1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力￡，物态方程是()0￡=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。

高中化学选修4 第四章知识点分类总结

第四章电化学基础 第一节原电池 原电池： 1、概念：化学能转化为电能的装置叫做原电池_______ 2、组成条件：①两个活泼性不同的电极②电解质溶液③电极用导线相连并插入电解液构成闭合回路 3、电子流向：外电路：负极——导线——正极 内电路：盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。 4、电极反应：以锌铜原电池为例： 负极：氧化反应：Zn－2e＝Zn2＋（较活泼金属） 正极：还原反应：2H＋＋2e＝H2↑（较不活泼金属） 总反应式：Zn+2H+=Zn2++H2↑ 5、正、负极的判断： （1）从电极材料：一般较活泼金属为负极；或金属为负极，非金属为正极。 （2）从电子的流动方向负极流入正极 （3）从电流方向正极流入负极 （4）根据电解质溶液内离子的移动方向阳离子流向正极，阴离子流向负极

（5）根据实验现象①__溶解的一极为负极__②增重或有气泡一极为正极 第二节化学电池 1、电池的分类：化学电池、太阳能电池、原子能电池 2、化学电池：借助于化学能直接转变为电能的装置 3、化学电池的分类：一次电池、二次电池、燃料电池 一、一次电池 1、常见一次电池：碱性锌锰电池、锌银电池、锂电池等 二、二次电池 1、二次电池：放电后可以再充电使活性物质获得再生，可以多次重复使用，又叫充电电池或蓄电池。 2、电极反应：铅蓄电池 放电：负极（铅）：Pb＋SO 4 2-－2e-＝PbSO4↓ 正极（氧化铅）：PbO2＋4H+＋SO 4 2-＋2e-＝PbSO4↓＋2H2O 充电：阴极：PbSO4＋2H2O－2e-＝PbO2＋4H+＋SO 4 2- 阳极：PbSO4＋2e-＝Pb＋SO 4 2- 两式可以写成一个可逆反应：PbO2 2H2SO42PbSO4 ↓＋2H2O 3、目前已开发出新型蓄电池：银锌电池、镉镍电池、氢镍电池、锂离子电池、聚合物锂离子电池 三、燃料电池

教育心理学备考知识点：认知发展理论的教育启示

凯程考研，为学员服务，为学生引路！ 教育心理学备考知识点：认知发展理论的教育启示 （三）认知发展理论的教育启示 1?学习者是自主积极的“学徒式学习者” 学生接受知识是能动的而不是被动的。学生的学习就是根据自己所了解的东西构造出一 个内在的结构或图式，用以吸收、接纳和解释新信息，来思考和完成具体的任务。在合作的 社会性背景下完成任务时，学生会对所运用的心理策略进行明确或不明确的模仿、证明和辩论。因此，情绪、动机、个性等心理要素以直接或间接的方式影响到学生的学习。 2?学生的学习是受背景影响的 任何学习都是与一定的社会或实际的有意义的背景相联系的，它包括学习者原有经验、所处的社会文化系统及生活环境、课堂中与教师和同伴的相互作用等，这些因素特别是社会 性作用，学习的过程和结果会受到不同途径影响。 教学是一个依赖于先前知识和过去经验而不断累积的过程。学生的学习要受他们在特定 情境下所激活的经验的影响。所以，教师应该使教学在开始时能适应学生的现有水平，然后帮助他们建构和联结新信息。 3?为了确保教学的有效性，教学应向学生提供挑战性认知任务和支架 挑战性认知任务是指那些稍微超出学生能力，但在专家的帮助下可以完成的任务，即处在最近发展区内，与学生的能力形成了一种积极的不匹配状态。维果斯基认为教学不仅应该 考虑儿童已经达到的水平，而且要考虑儿童经过努力可能达到的水平，主张教师要重视学生 “学习的最佳期限”，不应盲目拔高和迟滞，以免错过“最近发展区”。教师应该向学生 提供挑战性认知任务和支架，使得学生可以借助支架来参与问题解决并获得意义上的理解，从而确保教学获得最大效益。这条原则强调教师在教学中的指导者地位，要求教师在进行教 学设计、安排教学内容时必须考虑学生的现有发展水平，并认为教学内容或任务应该给学生 造成积极的认知冲突。 随着越来越多的人加入考研大军，研究生就业问题近年来也成为热点话题。官方发布的研究生总体就业率高达95%以上，但有的专业首次就业率甚至低至 5.56%。究竟什么才是真实的情况，也许永远也无法知道，但多几个渠道了解信息，或许能在作决定时提供帮助。 七成高校研究生就业率超95% 凯程考研以”专业、负责、创新、分享”的办学理念，突出”高命中率、强时效性、全面一条龙服务”的特色，成为考研学子选择专业课辅导的首选。10年来已有千余位考生在凯程的帮 助下顺利考取全国著名高校，引发业界强烈关注。 4?教学是一个相互作用的动力系统 适当水平的教学和有一定指导的社会环境是学生学习的必要条件。教师和学生之间相互 作用的社会性关系是学习的重要因素。教师作为学生的指导者，为学生的学习和智能发展提 供了必要的信息和支持。这种支持也就是通常所说的支架，学生可以借助支架建构出一个稳 定的理解，最终独立地完成任务。 维果斯基用预期法，来解释相互作用情境下学习的机制。在沟通中，成人预期儿童会了

初中物理第三章第四章知识点总结

第三章物态变化 一、温度 1、定义：温度表示物体的冷热程度。 2、单位： ①国际单位制中采用热力学温度。 ②常用单位是摄氏度（℃）规定：在一个标准大气压下冰水混合物 的温度为0度，沸水的温度为100度，它们之间分成100等份， 每一等份叫1摄氏度某地气温-3℃读做：零下3摄氏度或负3摄 氏度 ③换算关系T=t + 273K 3、测量——温度计（常用液体温度计） ①温度计构造：下有玻璃泡，里盛水银、煤油、酒精等液体；内有粗细 均匀的细玻璃管，在外面的玻璃管上均匀地刻有刻度。 ②温度计的原理：利用液体的热胀冷缩进行工作。 ③分类及比较：

④ 常用温度计的使用方法： 使用前：观察它的量程，判断是否适合待测物体的温度；并认清温度计的分度值，以便准确读数。 使用时：温度计的玻璃泡全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器 壁；温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿，待温度计的示数稳 定后再读数； 读数时: 玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面 相平。 ◇温度计的玻璃泡要做大目的是：温度变化相同时，体积变化大，上面 的玻璃管做细的目的是：液体体积变化相同时液柱变化大，两项措施的共同目的是：读数准确。 二、物态变化 填物态变化的名称及吸热放热情况： 1、熔化和凝固 ① 熔化： 定义：物体从固态变成液态叫熔化。 晶体物质：海波、冰、石英水晶、 非晶体物质：松香、石蜡玻璃、沥青、蜂蜡食盐、明矾、奈、各种金属 熔化图象： 熔化特点：固液共存，吸热，温度不变 熔化特点：吸热，先变软变稀，最后变为液态， 温度不断上升。 晶体和非晶体的根本区别是：晶体有熔点（熔化时温度不变继续吸热），非晶体没有熔点（熔化时温度升高，继续吸热）； 固 液 升华 吸热 凝华 放热

00471 认知心理 考点汇总

00471 认知心理考点汇总 考试题型：单选1×20、多选2×5、名词解释3×5、简答题6×6、论述题2×10。 第一章总论 认知心理的研究对象：感觉、知觉、注意、记忆、表象、想象、思维、言语等（没有性格）。 *2. 认知心理的意义（可出简答或论述题）：保证人和客观现实的联系，对教育领域的意义： 1)有助于建立科学的世界观。 2)按照认知心理的规律组织教育学和教学，提高工作质量。 3)学习认知心理有助于掌握教育学科的知识。 3. 认知心理的实质：人的认知来源于客观现实，是客观现实在人脑中的能动反映，具有能动性。 5.个体认知发展具有阶段性和连续性。 *6.个体心理发展划分为以下几个主要时期：乳儿期（出生～1岁）；婴儿期（1～3岁）；幼儿期（3～6岁）； 童年期（6～12 岁）；少年期（12～15岁）；青年期（15～25 岁）；成年期（25～60 岁）；老年期（60岁以后） *8.皮亚杰的发展阶段： 1）感知运动阶段（0—2岁）：感知和运动—认识环境；获得客体永久性。 2）前运算阶段（2—7岁）（直觉思维阶段）：表象和符号—认识环境；自我中心性；未获得守恒概念。 3）具体运算阶段（7—11岁）：借助表象进行逻辑思维（比较、分类等），不能进行抽象思维。克服自 我中心性，获得守恒概念。 4）形式运算阶段（11岁以后）：思维具有抽象性（能够离开具体事物），小学4/5年级时。 *9.认知年龄特点对教育工作的重要性：确定学制、安排内容、选择方法；对学生理想和性格的培养。 11.构成神经系统的基本单位是神经元。神经元由细胞体、轴突和树突三部分构成。神经元分为感觉 （传入）神经元、联络（中间）神经元和运动（传出）神经元。神经元具有接受刺激、传递信息和整合信息的机能。神经元之间的接触部位称为突触，信息通过突触从一个神经元传至另一个神经元。 13.颞叶—听觉中枢；枕叶—视觉中枢；顶叶—感觉运动中枢；额叶—言语中枢 15.人的心理是高级神经系统活动的产物。高级神经系统活动的基本过程是兴奋和抑制。神经系统 的基本活动方式是反射。 *16.经典性条件反射由俄国生理学家巴甫洛夫发现。以具体事物作为条件刺激所形成的条件反射系统称为第一信号系统。以语言、词汇作为条件刺激所形成的条件反射系统称为第二信号系统 17. 操作性条件反射由美国心理学家斯金纳发现的一种由学习所形成的反应形式。 第二章注意（重点） 1.注意是心理活动或意识对一定对象的指向和集中。基本特性是指向性和集中性。 3.注意的功能是：选择功能；维持功能；调节和监督功能。人对客观世界的认识过程是从感觉开始的* 4. 注意的选择性功能及其理论包括：过滤器理论、衰减器理论、主动加工模型理论。 *5.注意的过滤器理论由布罗德本特1958年提出，其主要观点：人的信息加工容量是有限的；选择信息 按照“全”或“无”的原则；选择的依据是刺激的物理性质；选择发生在早期。*5.注意的衰减器理论由特瑞斯曼(Treisman,1964)提出，其主要观点：人的信息加工容量是有限的；选择 信息按照衰减的方式；注意的选择不仅依赖刺激的物理特点，也依赖高级分 析水平的状态（上下文、语义联系、期望等）；选择发生在早期。 *7.主动加工理论代表人物：Deutsch(多伊奇)Norman(诺尔曼)。该理论认为注意是对反应的选择，因而也 被称为反应选择模型。其主要观点是所有信息都可以被知觉加工，选择发生 在后期反应阶段；选择的依据是刺激的重要性。 9.定向反射：由于周围环境变化，引起有机体有关器官朝向刺激物，以便有效应对变化环境的反应过程。 10.产生注意的最高生理部位是大脑皮层，与注意最为相关的大脑皮层是：额叶。 11.注意的种类有：无意注意(无预定目的，不需付出意志努力)；有意注意/随意注意（有预定目的，需要付出意

认知心理学复习提纲(知识点)(DOC)409

一、单选题 1（）是由有关知觉对象的一般知识开始的加工，由此可以形成期望或对知觉态度的假设，这种期望或假设制约着加工的所有阶段或水平。 A.自下而上加工 B.局部加工 C.整体加工 D.自上而下加工 答案：D 2“Brown-Peterson 方法”是研究（）的方法。 A.注意 B.命题检验 C.短时记忆 D.概念形成 答案：C 3“气氛效应”是指（）的性质所造成的气氛引导人们得出一定的结论。 A.前提 B.结论 C.心理模型 D.问题表征 答案：A 4Levine所设计的“空白实验法”是研究的( )方法。 A.注意 B.命题检验 C.短时记忆 D.概念形成 答案：D 5 Neisser于( )年出版了第一部以《认知心理学》命名的专著。 A.1879 B.1956 C.1967 D.1970 答案：C 6 R字符心理旋转的实验研究表明，当两个被比较对象之间的旋转角度为( )时，其反应时最短。 A.60 B.90 C.180 D.360 答案：D 7 Sperling在发现感觉记忆存在的的实验中，所用的实验方法是 A.部分报告法 B.全部报告法 C.双向分离法 D.锐敏度实验法 答案：A 8 安排两种不同的反应时作业(任务)，其中一种作业包含了另一种作业所没有的一个因素，而在其他方面均相同，从这两个作业的反应时之差来判定与之相应的加工过程，这种研究范式叫做 A.减法反应时实验 B.开窗实验 C.加法反应时实验 D.扫描实验 答案：A 9 布鲁纳（Bruner）等人关于人工概念形成的研究发现，被试在形成概念时，多数人采用总体假设，应用（）策略居多。

A.保守性聚焦 B.同时性扫描 C.博奕性聚焦 D.继时性扫描 答案：A 10大量的研究结果表明，短时记忆的容量为( )组块。 A. 3 B. 4-5 C. 7±2 D. 9-20 答案：C 11当读者知觉一个单词时，视觉系统先确认构成单词的字母的各个特征，如垂直线、水平线、斜线等，然后将这些特征加以结合来确认字母，再将字母结合起来而形成单词，这样一种知觉的加工方式叫做 A.自下而上加工 B.局部加工 C.整体加工 D.自上而下加工 答案：A 12 根据( )，感觉各输入通道的信息均可进入高级分析水平，得到全部的知觉加工。 A.衰减模型 B.过滤器模型 C.反应选择模型 D.知觉选择模型 答案：C 13根据（），只有一个感觉通道的信息可以进入高级分析水平。 A.衰减模型 B.过滤器模型 C.反应选择模型 D.知觉选择模型 答案：B 14根据Selfridge的观点，模式识别过程分为四个层次，每个层次都由一些“鬼”来执行某个特定的任务，其中，负责识别一个模式（如字母）的是 A.特征鬼 B.映像鬼 C.决策鬼 D.认知鬼 答案：D 15根据Selfridge的观点，模式识别过程分为四个层次，每个层次都由一些“鬼”来执行某个特定的任务，其中第四层为 A.特征鬼 B.认知鬼 C.决策鬼 D.图像鬼 答案：C 16关于短时记忆信息提取的双重模型由心理学家（）提出来的。 A.Atkinson和Juola B.Sternberg C.Hamilton D.WiC.kelgren 答案：A 17减法反应时实验是由心理学家( )最先设计出来的研究范式。 A.唐德斯（Donders） B.斯滕伯格（Sternberg） C.波斯纳（Posner） D.汉密尔顿（Hamilton） 答案：A 18 人们在解决问题的过程中，发现问题的当前状态与目标状态的差别，并应用算子来缩小这种差别，以逐步接近和达到目标状态。这种启发式策略叫做 A.逆向工作 B.简化计划 C.手段-目的分析 D.算法

热力学与统计物理学的形成

热力学与统计物理学的形成 人们最初接触热的概念是和火分不开的。自亚里士多德以后，在西方火被看作构成宇宙万物的四大元素之一。直到16、17世纪这种观点才被三要素学说取代。这三要素指可溶性、挥发性、可燃性的相应实体。可燃性要素从物体中逃逸出来，这就是燃烧。我国古代有五行说，有隧人氏"钻木取火"的传说。"钻木取火"说明我国人民在那时已经知道了摩擦生热的现象。但是，在古代社会生产力水平很低，人们在生产和生活中对热的利用，只限于煮熟食物、照明和取暖，最多也不过利用热来冶炼和加工一些简单的金属工具。由于生产和生活没有对热提出进一步的要求，所以也就没有人对热现象进行深入的研究。 18世纪初，正是资本主义发展的初期，社会生产已有很大的发展。生产需要大量的动力，许多人开始尝试利用热获得机械功，这样一来，就开始了对热现象所进行的广泛的研究。 对热现象的定量研究，首先必须解决如何客观地表示物体的冷热程度，温度计就应运而生。虽然伽利略早在16世纪就利用气体热胀冷缩规律做成气体温度计，但这种温度计使用起来不方便，而且随外界气压变化所测得的值也不同，误差较大。1709年华伦海特制造成了第一支用酒精做测温质的实用温度计，后来这种温度计又改用水银作测温质。经改进，把水的冰点定为32度，水的沸点定为212度，就成了如今的华氏温度计。华氏温标由单位用℉表示。1742年摄尔萨斯把一标准大气压下，冰水混合物的温度定为100度，水沸点定为0度，制成另一种温标的温度计。后来根据同事施勒默尔的建议，摄尔萨斯把这个标度倒了过来，就成了现代的摄氏温标。 实用温度计诞生之后，热学的研究走上了实验科学的道路。随着研究的深入，人们开始考虑热的本质问题。 关于热的本质，在古希腊时代就有两种学说。一种认为热是一种元素，另一种学说认为热是物质运动的一种表现。热科学的实验发展以后，不少学者倾向于热是一种元素的说法，后来热的元素学说，发展成热质说。热质说认为热是一种特殊的物质，它是看不见又没有质量的热质，热质可以透入到一切物体的里面，一个物体含的热质越多，就越热；冷热不同的两个物体接触时，热质便从较热的物体流入较冷的物体；热质不能凭空地产生，也不会被消灭。热质说能够成功地解?quot;混合量热法"的规律：两个温度不同的物体，混合后达到同一温度时，如果没有热量散失，那么，温度较高的物体失去的热质，等于温度较低的物体吸收的热质。热量单位"卡"，也是根据热质说的思想产生的．"卡"这个单位现在已废弃不用了。 与热质说相对立的学说认为热是物质运动的一种表现。培根很早就根据摩擦生热的事实提出了这种学说，罗蒙诺索夫在他的论文《论热和冷的原因》里批判了当时流行的热质说，认为热是分子运动的表现。但在热质说十分流行的时代。这些观点未被人们重视。 1798年，伦福特伯爵发现制造枪管时，被切削下来的碎屑有很高的温度，而且在连续不断的工作之下，这种高温碎屑不断产生。被加工的材料和车刀温度都不高，他们包含的热质应该是极有限的，工件和碎屑温度这么高，这些热质从何而来呢？1799年戴维做了一个实验，他用钟表机件作动力，在真空中使两块冰相互摩擦，整个设备都处于－2℃的温度下，结果冰熔化了，得到2℃的水。这些事实都没有办法用热质说来说明。但在当时由于能量转换的观点没有建立起来；还无法彻底推翻热质说。 1842年，德国医生买厄发表一篇论文，提出能量守恒的学说，他认为热是一种能量，能够跟机械能互相转化。他还从空气的定压与定容比热之差，算出了热和机械功的比值。与此同时，焦耳进行了许多实验，用各种各样的方法来测定热功当量，发现结果都一致。在这一发现的基础上焦耳提出了：自然界的能量是不能毁灭的，那里消耗了机械能，总能得到相当的热，热只是能的一种形式。可惜焦耳提出这个定律时，未被大多数科学家重视。直到19世纪中叶，许多科学家先后都宣布了和焦耳相同的结论，此时，焦耳所做的

热力学与统计物理答案详解第二章的

第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3） 所以

()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4） 2.4 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明：

教育心理学备考知识点：认知方式差异与教育

教育心理学备考知识点：认知方式差异 与教育 (三).认知方式差异与教育 1.认知方式是指个体在认知活动中所显示出来的独特而稳定的认知风格，是个体所偏爱的信息加工方式。 2.学生的认知方式多样，认知类型没有绝对的好坏之分，不同的个体，不同的问题情境可能适合不同的认知类型。 (1)场独立与场依存 具有场独立认知方式的人，对客观事物作判断时，常常利用自己内部的参照，不易受外来的因素影响和干扰;具有场依存认知方式的人，对物体的知觉倾向于以外部参照作为信息加工的依据，难以摆脱环境因素的影响。 场独立性、场依存性与学生的学习有着密切的关系。研究表明，场独立性学生一般偏爱自然科学、数学，且成绩较好，两者呈显著正相关。他们的学习动机往往以内在动机为主。场依存性学生一般较偏爱社会科学，他们的学习更多地依赖外在反馈，他们对人比对物更感兴趣。场独立性者善于运用分析的知觉方式，而场依存性者则偏爱非分析的、笼统的或整体的知觉方式，他们难以从复杂的情境中区分事物的若干要素或组成部分。 另外，场独立性与场依存性学生对教学方法也有不同偏好。场独立性学生易于给无结构的材料提供结构，比较易于适应结构不严密的教学方法。反之，场依存性学生喜欢有严密结构的教学，因为他们需要教师提供外来结构，需要教师的明确指导与讲解 冲动型的学生对问题反应较快，但错误较多;慎思型的学生则反应较慢而错误较少。 场独立型学生不因外界的干扰而对学习产生干扰;场依赖型学生因外界刺激而对学习产生干扰。 对场独立性的研究对重视个别差异的学校教育有很大的意义。场独立型的学生，较少接受与人有关的社会讯息，喜欢独立思考，适合学习自然学科;个性偏于理性。 场依赖型的学生较轻易接受与人有关的社会讯息，对社会学科有较大兴趣;个性偏于感性。 (2)沉思型与冲动型 沉思与冲动的认知方式反映了个体信息加工、解决问题过程的速度和准确性。沉思型学生在碰到问题时倾向于深思熟虑，用充足的时间考虑、审视问题，权衡各种问题解决的方法，然后从中选择一个满足多种条件的最佳方案，因而错误较少。而冲动型学习者则倾向于很快地检验假设，根据问题的部分信息或末对问题作透彻的分析就仓促作出决定，反应速度较快，但容易发生错误。但并非所有反应快的学生都属于冲动型，有的可能是由于对任务很熟悉，或者是思维很敏捷的缘故。 研究发现，沉思型学生与冲动型学生相比，表现出具有更成熟的解决问题策略，更多地提出不同假设。而且沉思型学生能够较好地约束自己的动作行为，忍受延迟性满足，此起冲动型学生，更能抗拒诱惑。此外，沉思型与冲动型学生的差别还在于，沉思型学生往往更易自发地或在外界要求下对自己的解答作出解释;而冲动型学生则很难做到，即使在外界要求

热力学与统计物理学基础

热力学与统计物理学基础 Classical Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：50/2.5 预修课程：高等数学 教学目的和要求： 本课程为力学学科博士研究生的学科基础课，也可为物理学以及其它应用科学研究生的选修课。 通过本课程的学习，学生不仅能掌握热力学和统计物理学的一般知识并熟练运用，而且还能系统地学习到从宏观上和微观上描述热力学系统热现象和热性质的方法。这些有助于学习和掌握其它课程，并大大开拓学生的研究思路。 内容提要： 引言 第一章热力学的基本规律 热力学系统的平衡状态及其描述，热平衡定律和温度，物态方程，热力学第一定律，热容量、焓、内能，卡诺循环，热力学第二定律，热力学第三定律。 第二章热力学基本微分方程 熵，自由能、吉布斯函数，基本热力学函数的确定，特性函数 第三章单元系的相变 热动平衡判据，开系的热力学基本方程，复相平衡条件，单元复相系的平衡性质，临界点和气液两相的转变。 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 多元系的热力学函数和热力学方程，多元系的复相平衡条件，吉布斯相律，化学平衡条件，混合理想气体的性质，理想气体的化学平衡。 第五章统计物理学基本理论 统计规律性，概率分布，统计平均值，等概率原理，近独立粒子系统的经典统计理论。 第六章平衡态统计物理学 系统微观状态的描述，统计系综，刘维尔定律，微正则系综，正则系综，巨正则系综，正则分布对近独立粒子系统的应用，能量均分定律和理想气体比热容，实际气体的物态方程。 第七章涨落理论 涨落的准热力学方法，涨落的空间关联与时间关联，布朗运动，仪器的灵敏度，电路中的热噪声。 第八章非平衡态热力学与统计物理简介 不可逆过程与偏离平衡态的物质，昂萨格关系，波尔兹曼积分微分方程，H定理与细致平衡原理，气体的黏滞性，输运过程的动理论。 主要参考书： 1. Ashley H. Carter, Classical and Statistical Thermodynamics(热力学与统计物

九年级上科学第四章知识点总结 全

九上生物知识点 一、食物体内氧化和体外燃烧之间的区别和共同点 1、共同点：都是氧化反应，都能释放热量 2、不同点：体内氧化是一个缓慢的氧化过程，能量是逐步释放的； 体外燃烧是一个剧烈的氧化过程，迅速地放出热量。 实验：测试食物能量的实验结论：花生仁（脂肪）是较好的能量来源。 热量价――每克营养物质在体内氧化时的产生的能量。 三大营养物质的热量价蛋白质：16.7千焦/克糖类：16.7千焦/克脂肪：37.7千焦/克 二、食物中的营养素及其作用 1、食物中的营养素主要有水、糖类、蛋白质、脂肪、无机盐、维生素和粗纤维等7大类。 2、七大营养素的作用。 （1）糖类：①是人体细胞最重要的供能物质；②人体细胞的—种组成成分。 （2）蛋白质：①是细胞生长和修补的主要原料；②可以为人体生命活动提供部分能量；参与人体的各种生理活动。 （3）脂肪：生物体贮存能量的物质。 （4）水：①细胞的重要组成成分；②各种生理活动的基础。 （5）无机盐：不能提供能量，但是人体维持正常生理活动所必需的营养物质。 （6）维生素：是维持人体正常生理活动不可缺少的微量有机物。除维生素D外，其他维生素人体均不能合成，必须从食物中获得。 （7）粗纤维：来源于植物性食物，由纤维素组成，不能被消化吸收，但对人体有非常重要的作用。刺激消化腺分泌消化液，促进肠道蠕动，利于排便等。 牙齿是人取食和消化的重要器官，能切割、撕裂、捣碎和磨细食物。人的牙的总数为28颗～32颗。

（1）牙的组成 牙冠——牙被牙釉质所覆盖的部分，也是发挥咀嚼功能的主要部分。 牙颈——牙冠和牙根的交界处称为牙颈。 牙根——牙被牙骨质所覆盖的部分。 （2）牙的分类 ①从成分上分： 牙本质——构成牙的主要成分。 牙骨质——牙根的表面。 牙髓腔——由牙本质围成，内有牙髓，为富有神经、血管的结缔组织。 4.2 1.消化系统的组成: 2.三类大分子物质最终消化产物。 ①淀粉 → 葡萄糖 ②蛋白质 → 氨基酸 ③脂肪 → 甘油与脂肪酸 3、小肠是消化和吸收的主要场所（具有的特点） ①小肠很长②内壁有许多皱襞③小肠内壁有绒毛④小肠内有多种消化液⑤小肠有丰富的毛细血管。 4、七大营养素在消化道被吸收的情况： 胃：酒精和少量的水 小肠：葡萄糖、氨基酸、甘油、脂肪酸、水、维生素、无机盐 大肠：少量的水、无机盐、部分维生素 5、消化分为两类： 物理性消化：牙齿――切、撕、磨（咀嚼） 胃――搅拌 小肠――蠕动 胆汁――乳化作用 化学性消化：各种消化液中的消化酶的作用 实验：唾液淀粉酶的作用 实验方法：对照实验。 酶的特点：多样性、高效性、专一性 酶的催化条件：温度、PH 都会影响酶的活性 一、 酶 （1） 酶的概念 （2） 酶的作用特点 （3） 酶缺乏或不足，会导致代谢紊乱，甚至出现疾病，如白化病。 ???? ????? ? ?????????? ???????????????? ???????? ?????盐酸和胃蛋白酶胃腺：分泌胃液，含有多种消化酶肠腺：分泌肠液，含有小消化腺消化酶肝脏：分泌胆汁，不含多种消化酶胰腺：分泌胰液，含有 有唾液淀粉酶等唾液腺：分泌唾液，含大消化腺消化腺肛门大肠部位小肠：消化道中最长的部位胃：消化道中最膨大的 食道咽口腔消化道消化系统

认知心理学

认知心理学 题型：1.名词解释与辨析（10*3分） 2.解答题（理论的主要观点）（2道：15分+10分） 3.论述题（理论，理论之间的比较、评价）（2道：25分+20分） 1.内隐记忆和外显记忆： 内隐记忆：我们没有意识到但确实存在着的过去经验或记忆。 外显记忆：我们头脑里保留着许多记忆，有些是我们意识得到的，有些则意识不到，其中意识到的记忆。 区别：①学习加工的水平对两种记忆具有不同的影响。加工水平对外显记忆的效果影响较大，对内隐记忆则影响较小； ②学习和测验呈现方式的变化，对两种记忆具有不同的影响。对内隐记忆有明显的影响，而对外显记忆则几乎没有影响； ③两种记忆保持的时间不同。内隐记忆在几个小时甚至几分钟就会消失，而外显记忆在相同时间中可以保存； 2.词干补笔：指被试学习一系列单字后，测验时提供单字的头三个字母，让被试补写其余二或三个字母构成一个有意义的单字。例如 jui__填成 juice。 3.残词补全：让被试学习一系列单字后，把缺一些字母的缺笔字填上适当的字母成为有意义的单字。例如a__a__in 填成assassin。 4.启动效应：执行某一任务对后来执行同样的或类似的任务的促进作用。 5.两种记忆说以及区别 两种记忆说是指短时记忆和长时记忆，短时记忆是指记忆信息保持的时间在一分钟以内的记忆；长时记忆，又称永久记忆，是指记忆信息的保持从一分钟以上直到许多年甚至保持终身的记忆。 感觉记忆：又叫瞬时记忆，个体凭视、听、味、嗅等感觉器官，感应到刺激时所引起的短暂（几分之一秒的）记忆。 可以从以下方面进行比较： ①编码：感觉记忆纯感觉记忆，具有形象性；短时记忆以听觉编码为主，视觉编码和语义编码为辅；长时记忆以语义编码为主，视觉为辅。 ②保存：感觉记忆容量较大，保存时间短；短时记忆容量一般为7±2组块，需复述才能保

热力学与统计物理教案

导言 一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同 对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。 任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。 一．热力学与统计物理学的研究方法不同 1. 热力学方法—热运动的宏观理论 热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。 热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。 热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。 2. 统计物理学方法—热运动的微观理论 统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。 统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。 统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。 总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。 一．主要参考书 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》 第一章热力学的基本规律 本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。因此，本章的各节将有所改变， 与课本不完全一致。 第一章热力学的基本规律 §热平衡定律和温度 一．热平衡定律 热平衡定律也可称之为热力学第零定律。它是建立温度概念的实验基础。 1. 热力学系统 由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。热力学所研究的系统有如下三种： ⑴孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。 ⑵封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。 ⑶开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。 2. 平衡状态及其描述 当没有外界影响时，只要经过足够长的时间，系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。它是一种热动平衡状态。

人教版七年级数学上册第四章知识点总结及阶梯练习

第四章图形的初步认识 1、几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成 面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度 量。 3、直线、线段性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点之间，线段最短。 4、角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射 线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 角的大小的比较： （1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较； （2）度量法。 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 二、基础知识巩固 1、如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是 左边立体图形的哪个视图。 （1）（2）（3） 2、（1）过一个已知点的直线有多少条？答： （2）过两个已知点的直线有多少条？答： （3）过三个已知点的直线有多少条？答： （4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？请画出图来。 （5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。

3、（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。 （2）用度、分、秒表示48.12°。 （3）用度表示50°7′30″。 4、小明从A点出发，向北偏西33°方向走33m到B点，小林从A点出发，向北偏东 20°方向走了6.6m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。 5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段 AB、AC、AD、BD的长各为多少？ 6、如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条． 7、如图，如果AB∥CD，那么∠A与∠C__________． 8、如图中几何体的展开图形是（） A B C D