2021届甘肃省镇原县第二中学高二上学期数学理期末考试试题
一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、已知分别是
的内角
的对边,若
,则锐角
的
大小是( ) A. B. C. D.
2、已知数列
的前项和
,则
的值为( )
A. B. C. D.
3、若命题“q p ∧”为假，且p ?为假，则（ ）
A “q p ∨”为假
B q 为假
C p 为假
D q 为真 4、等差数列的前n 项和为,若,则的值为( )
A.14
B.28
C.42
D.56
5、已知双曲线
的焦点、顶点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线
的渐近线方程为( ) A.
B.
C.
D.
6、下列命题中,说法错误的是( ) A.“若,则”的否命题是“若,则” B.“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件 C.“ ”的否定是“” D.“若,则是偶函数”的逆命题是真命题
7、若曲线表示椭圆,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
或
8.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22
2=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）
A ．2-
B .2
C .4-
D .4
9、已知正四面体的棱长为,点
,
分别是
,
的中点,则
的值为
( ) A.
B.
C.
D.
10、已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=?,则C 的离心率为( )
A.312-
B.23-
C.312
- D.31- 11、如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,,是双曲线的两顶点.若,,将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )
A.3
B.2
C.
D.
12、已知为抛物线
上一个动点,
为圆
上一个动点,那么点
到
点的距离与点
到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共5小题20分) 13、已知数列
为等差数列且
,则
__________.
14、已知,,是与的等比中项,则的最小值为__________.
15.AB 是过C:x y 42
=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____.
16、若,,且,则实数的值是__________.
三、解答题(17题10分，其余每小题12分,共6小题72分)
c
b
d a d c b a <<<>>求证：若,0,0.17
18、已知：
，：
．
（Ⅰ）当时，为真命题，求的取值范围； （Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围．
19、设P 为椭圆x 2100＋y 2
64＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π
3，求△F 1PF 2的面积．
20.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －2cos C
cos B ＝2c －a b .
(1)求sin C sin A 的值；(2)若cos B ＝1
4，b ＝2，求△ABC 的面积S.
21、已知圆上上任取一点,过点
作
轴的垂线段
,垂足为
,当
在圆
上运动时,线段中点为
.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)若直线的方程为
,与点
的轨迹交于
,
两点,求弦
的长
22、在平面四边形中，
，.将
沿折起，使得平面
平面，如图. （1）求证：； （2）若为中点，求直线与平面
所成角的正弦值.