第八章无信号交叉口理论
平面交叉口把相交的道路路段连接起来，构成路网。因为在交叉口同一平面上有多股交通流动，考虑到交通安全，有时需要进行适当的交通控制。按照有无交通控制，可将交叉口分为有交通信号控制的交叉口（简称为信号交叉口）和无交通信号控制的交叉口（简称为无信号交叉口）。无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然它的通行能力可能低于信号交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。一个运行情况不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号网络或者智能运输系统的运行，并且无信号交叉口理论是信号交叉口理论的基础，因此首先对无信号交叉口进行研究是非常必要的。
无信号交叉口不像信号交叉口那样会给驾驶员确定的指示或控制，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。驾驶员所寻求的在交通流中进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可插车间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论，其它的所有分析过程在某种程度上都依赖于可插车间隙理论，或者即使没有明确地应用该理论，但也是以它为基础的。
在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须让路给这些交通流。另外，低级别交通流的存在也会影响高级别交通流的运行。由此可见，无信号交叉口的车流间存在着相互作用。
本章的第一节首先讨论无信号交叉口的理论基础，着重介绍可插车间隙理论以及在该理论中用到的几种基本的车头时距分布。普通的无信号交叉口（即四路相交）可分为二路停车和四路停车两类，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）和主次路不分的交叉口。在第二节中首先讨论了二路停车的无信号交叉口，第三节接着讨论了四路停车的无信号交叉口。在考虑交叉口交通运行时还用到了经验方法，并且在许多情况下经验方法的结果也是比较准确的，与实际情况差别并不大，在第四节中介绍了这些方法。
第一节理论基础
一、可插车间隙理论
1. 可利用间隙
可插车间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。例如，如果主路连续到达车辆间的时间间隔是10s，那么次路驾驶员能够驶离停车线吗？有多少驾驶员能够在这10s的间隔内驶离？
次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受的主要车流的最小间隙称为临界间隙，一般记为t c。根据通常假设的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙t c时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。例如，如果临界间隙是4s，那么次要车流的驾驶员要驶入交叉口至少需要主要车流车辆间有一个4s的间隙，并且他在其它任何时候通过同一个交叉口都会需要同样的4s时间。另外，在一个非常长的间隙中会有多名驾驶员从次路上进入交叉口。可插车间隙理论中称在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距为“跟随时间”t f。
在描述无信号交叉口的理论中，经常假设驾驶员是具有一致性和相似性。驾驶员的一致性是指在所有类似的情况下、在任何时刻其行为方式相同，而不是先拒绝一个间隙随后
又接受一个较小的间隙；对于相似性，则是期望所有驾驶员的行为是严格的同一种方式。
对于驾驶员是既一致又相似的假设很明显是不现实的。如果驾驶员行为不一致，那么进口道的通行能力将会降低；反之，如果驾驶员行为一致，则通行能力会增加。经研究表明，如果假定驾驶员的行为既一致又相似，其预测结果与实际情况只有几个百分点的偏差。也就是说，这种假设的影响非常小，为了简便起见，一般均采取这种假设。
可插车间隙参数主要是指t c 和t f ，这两个参数受主干道车流的影响，同时也受驾驶员操作的影响，操作难度越大，临界间隙和跟随时间越长。在一个操作中，当通过不同的车流时，驾驶员需要的临界间隙也不同。例如，一个通过几股不同车流的转弯动作可能使驾驶员需要在每股车流中有不同的临界间隙。
2. 临界间隙参数的估计
临界间隙t c 和跟随时间t f 这两个参数的估计在技术上分为两类：一类是基于接受间隙驾驶员数和间隙大小的回归分析；另一类是分别估计跟随时间分布和临界间隙分布。下面分别进行讨论。
1）回归技术
对于这种技术，在观测期间次路排队中至少应有一辆车，其过程如下： （1）记录主路上每个间隙的大小t 和在该间隙中次路进入的车辆数n ；
（2）对于每个只被n 个驾驶员接受的间隙，计算平均间隙的大小E(t)（如图8－1）； （3）以平均间隙中进入的车辆数n 对该平均间隙（作为相关变量）进行线性回归。
图8—1 回归曲线
上述步骤所得曲线如图8—1所示。但从假设来看，其分布曲线应如图8—2所示，即应该是一条阶梯状曲线。假设斜率（间隙/车辆数）是t f ，间隙轴的截距是t o ，则临界间隙t c 可写成如下形式：
t c = t o ＋t f /2 （8－1）
对此专门做过观测试验，其结果为：t 0 = 5.0, t f = 3.5, t c = 6.8
2
如果次要车流不是连续排队，那么回归的方法就不能使用，此时用概率的方法更为合适。
考虑这样一个例子，主要车流的两辆车在第2.0s 和第42.0s 通过一个无信号交叉口。如果有一列20辆车的车队从次路上右转进入主路并且其中的17辆车分别在时刻3.99、6.22、8.29、11.13、13.14…离开，依次类推。那么次路上车辆的车头时距为：6.22 - 3.99，8.29 - 6.22，11.13 - 8.29，…，依次类推。次路上这一列车的平均车头时距为2.33s 。对主要车流一些较大的间隙重复应用此过程，并估计次路上排队的总体平均车头时距，该平均车头时距就是跟随时间t f 。如果次要车流中某一车辆不在同一个排队里，那么车头时距测量将不包括此车在内。
临界间隙的估计更困难一些，它不能直接测量，其已知条件是一个驾驶员的临界间隙大于最大拒绝间隙而小于该驾驶员接受的间隙。如果驾驶员接受了一个小于最大拒绝间隙的间隙值，那么我们认为这个驾驶员是疏忽的，应将该接受值改为刚好低于接受间隙的值。
一些学者利用模拟技术评价了10种估计驾驶员临界间隙分布的方法，认为较好的一个方法是极大似然估计法（MLM ）。
用极大似然估计法来估计临界间隙需要假设一群驾驶员临界间隙值的概率分布，一般取对数正态分布比较合适，在该方法中将用到下列符号：
μ、σ2——分别为各驾驶员临界间隙对数的均值和方差（假设服从对数正态分布）； f ( )、F ( )——分别为正态分布的概率密度函数和累积分布函数；
a i ——被第i 个驾驶员接受的间隙的对数，如果没有间隙被接受则a i = ∝； r i ——被第i 个驾驶员拒绝的最大间隙的对数，如果没有间隙被拒绝则r i = 0。
单个驾驶员的临界间隙在r i 和a i 之间的概率是F (a i )－F (r i )。考虑所有驾驶员，则n 个驾驶员接受间隙和最大拒绝间隙（a i ，r i ）的样本似然函数是：
∏=-n
i i
i
r F a F 1)]()([ （8－2）
车辆数
t 0
t c t f
车辆数
该似然函数的对数为：
∑=-=n
i i i r F a F L 1
)]()(ln[ (8－3)
μ和2
σ的极大似然估计值可使 L 取最大值，可从下述的方程中求解出来：
0=??μL
(8－4) 02
=??σL
(8－5) 根据数学知识：
)()
(x f x F -=??μ （8－6） )(2)(2
2x f x x F σμ
σ--=?? (8－7) 根据上面五个式子得出式（8—8）和式（8—9）两个方程，可通过迭代方法求解μ和
2σ，具体过程如下所述。
假设已知2
σ的值，推荐应用方程
0)()()
()(1=--∑=n
i i
i i i r F a F a f r f （8－8） 估计μ值。2
σ的初始值是所有a i 和r i 值的偏差。利用从式（8－8）得出的μ估计值，从
方程（8－9）中得出一个较好的2
σ估计值，式中μ
?是μ的估计值。 ∑==----n
i i
i i i i i r F a F a f a r f r 10)()()()?()()?(μμ
（8－9） 然后，再用2
σ的估计值从式（8－8）中求出一个更好的μ估计值，重复这个过程直到连续得到的μ和2
σ值达到足够的精度。
临界间隙分布的均值E (t c )和方差Var (t c )是对数正态分布参数的函数，即：
2
5.0)(σμ+=e t E c (8－10) )1()]([)(2
2-=σe t E t Var c c (8－11)
那么，在可插车间隙计算中所应用的临界间隙等于E (t c )，其值应该小于接受间隙的平均值。
虽然这项技术比较复杂，但它能得到可接受的结果。该方法用到了大量的信息，考虑了大量拒绝间隙的影响，这使得结果不会出现明显偏差。
3. 间隙大小的分布
无信号交叉口运行状况的主要影响因素是不同车流中车辆间隙的分布，由于较小的间隙通常会被拒绝，因此要着重考虑那些较大的间隙即有可能被接受的间隙的分布。普通的模型常应用随机车辆到达方式，也就是到达时间服从负指数分布。负指数分布会预测到大量小于1s 的车头时距，这是不现实的，不过由于这些小间隙会被拒绝，因此也经常使用。在高流量时，负指数分布不适用，推荐用移位负指数分布，该分布假设车辆的车头时距至少为t m 秒（即第二章所给模型中的参数τ）。
更好的模型使用二分分布，这些模型假设有一部分“自由”车辆不受相互间的影响，
并以大于t m 秒的车头时距运行，其比例是α，自由车辆有一个车头时距分布。其它的车辆在队列中运行，并且这些聚集在一起的车辆也有一个车头时距分布。科万（Cowan ）的M3模型就是这样一个二分车头时距模型，它假设比例为α的车辆是自由车辆，并且有一个移位负指数车头时距分布，剩余的1－α的聚集车辆只有相同的车头时距t m 。
二、车头时距分布
最普通的车头时距分布是负指数分布，当考虑到最小车头时距的存在时引入了移位负指数分布。这些已经在第二章中讨论过，不再重复。本部分的重点是讨论二分车头时距分布。
1. 二分车头时距分布
在大部分交通流中存在两种类型的车辆，第一种是聚集车辆，它们紧紧地跟随前车；第二种是自由车辆，它们的运行与前边的车辆不存在相互影响。目前，已有许多二分车头时距分布模型，其中一个较好的可插车间隙车头时距分布模型是由科万提出的M3模型，该模型旨在建立较大间隙的车头时距模型。这种车头时距模型的累计概率分布为：
)(1)(m t t e t h p ---=≤λα，
当t >t m 时 (8－12) 0)(=≤t h p , 其它
式中λ是常数，由如下方程给出：
)
1(q t q
m -=
αλ （8－13）
由此可知，当α＝1.0时会得到移位负指数分布；当α＝1.0，t m ＝0时，则会得到负
指数分布。
自由车辆的比例可以用式（8－14）估计出来： p
Aq e
-=α （8－14）
式中q p 为流量，A 值的范围从6到9。试验表明，该模型对数据的拟合程度较好。A 值在不同的车道及不同的车道宽度时有不同的值，见表8－1。
方程（8—14）的“A ”值 表8—1
自由车辆比例的典型值α如图8－3所示。爱尔朗分布也是一种二分车头时距分布，也能很好地拟合车头时距数据，在模拟程序中它是很有用的，但目前还没有应用于预测通行能力和延误等参数。
2. 不同车头时距模型的数据拟合
如果平均车头时距是21.49s ，标准偏差是19.55s ，那么流量为1/21.49 ＝ 0.0465 veh/s (167 veh/h)，将该数据代入负指数分布曲线有：
()t e t h p 0465.01--=≤
估计移位负指数分布的参数，取偏移量是均值与标准偏差的差值，即t m ＝21.49－19.55＝1.94s 。式（8－12）中用到的常数λ为标准偏差的倒数，在本例中λ＝1/19.55＝0.0512 veh/s ，则该方程是：
p (h ≤t )＝1－e -0.0512(t-1.94)
这些数据和方程拟合如图8－4所示，图中给出了两种分布的曲线形式。
在很多情况下有大量非常短的车头时距，这时用二分车头时距分布比较好。由于只有较大的间隙可能被驾驶员接受，所以没有必要对较短的间隙进行详细地建模。图8－5给出了从某条干道上获得的车头时距数据应用科万M3模型拟合的例子，图8－6是应用同一组数据的爱尔朗分布拟合。
自由车辆的比例
车道流率（veh/h ）
图8—3 自由车辆比例的典型值
中间车道
窄路缘石车道
宽路缘石车道
平均路缘石车道
图8—4 负指数和移位负指数曲线（低流率情况）
10
20
40
50
车头时距（ ）
s 累积比例
— 图 8 5
累积比例
车头时距（s ）
干道数据和科万二分车头时距分布
20
第二节 二路停车控制的交叉口
一、两股车流间的相互作用
为了更容易地理解无信号交叉口的交通运行状况，我们首先研究最简单的情况：只有两股车流交叉的交叉口，如图8—7所示。所采用的交通分析方法是从一个简单的排队模型得出的，在该模型中包括流量为q p (veh/h)的优先车流（主要车流）和流量为q n (veh/h)的非优先交通车流（次要车流）。主要车流中的车辆可以没有任何延误地通过冲突区域，而次要车流的车辆只有当主要车流中两辆车的到达间隔大于t c 秒（t c 是临界间隙）时，才被允许进入冲突区域，否则它们将停车等待，并且次要车流中的车辆只有在前车离开t f 秒（t f 是跟随时间）后才能进入交叉口。
1. 通行能力
次要车流通行能力 q m 的数学推导如下所述。设t 为主要车流的间隙，g (t )是利用t 能够进入的次要车流的车辆数。预期每小时的 t 秒间隙的数量为3600 q p f (t )，其中f (t )是主要车流间隙分布的密度函数，q p 为主要车流的流量。因此，由每小时的 t 秒间隙所提供的通行能力为3600 q p f (t ) g (t )。为了获得用veh/s 表示的总通行能力，必须在主要车流间隙的整个范围内求积分：
?∞
?=0
)()(dt t g t f q q p m （8－15）
累积比例
车头时距（s ）
— 图 8 6 干道数据和爱尔朗二分车头时距分布
基于可插车间隙模型，如果有以下几条假设，那么简单的两股车流状况（图8－7）的通行能力可以利用基本的概率论方法来估计。假设如下：
(1) t c 和t f 的值为常数；
(2) 对优先车流车头时距（比较式（8－14））应用负指数分布； (3) 每股车流有稳定的流量。
对于g (t )可分为两种不同的公式表述。第一种假设g (t ) 为阶跃分布函数（图8－2）：
[]∑∞
=?=0)()(n n t p n t g （8－16）
式中：p n (t )——n 辆次要车流车辆进入持续时间为 t 的主要车流间隙的概率；
??
??+≤≤?-+=其它
)1(1
)(f c f c n t n t t t n t t p
图8—7 基本排队系统图解
第二种通行能力方程假设 g (t ) 为连续线性函数，即：
?????≥-<=0
0,,0)(t t t t t t t t g f
(8—17)
式中：2
0f c t t t -
=
需要再次强调，在式（8－16）和式（8－17）中，t c 和 t f 对所有驾驶员来说都假设为固定值。由 g (t ) 的两种定义得到的通行能力公式计算结果差别很小，在实际应用时，一般可以忽略。如果将式（8－15）和式（8－16）结合起来，可以得到：
f
p c p t q t q p
m e
e
q q ?-?--=1 （8－18）
如果将式（8－15）和式（8－17）结合起来，则可以得到公式：
1t q f
p m p e
t q q ?-=
（8－19） 然而前边提到的（a ）、（b ）和（c ）是理想化的假设，因此有人对其进行了验证。研究显示：
（1）如果用实际分布来代替固定的t c 和 t f 的值，通行能力下降；
（2）驾驶员行为可能不一致，也就是说，同一个驾驶员在不同的时间有不同的临界间隙，驾驶员在一种情况下拒绝的间隙而在另外的情况下却可能接受，这些影响导致通行能力的增加；
（3）用更实际的车头时距分布来代替主要车流间隙的负指数分布，通行能力将增加； （4）许多无信号交叉口具有复杂的驾驶员行为方式，但通过模拟技术显示，这些影响会相互补偿，因此这些简单的通行能力方程也能在实践中得到比较接近实际的结果。
通过用更现实的分布，如二分分布来代替在假设(2)中用到的负指数车头时距分布，会得到更一般的解决方法，其方程是：
f
m c
t t
t p m e
e q q λλα----=
1)
( （8－20）
式中：
)
1(p m p
q t q -=
αλ （8－21）
2. 交通运行质量
通常交叉口的交通运行状况或质量可以用以下变量来表示：平均延误、平均排队长度、延误的分布、排队长度分布（也就是在次路排队的车辆数）、停车数和从停车到正常速度的加速度值、系统为空的概率（p 0），这些变量也被称作效果检测量，而分布可用标准差、百分比及总体分布来代替。为了便于比较评估，可用排队理论和模拟方法两种工具来解决可插车间隙问题。每一个效果检测量都是 q p 与 q n 、自由车辆百分比、次要车流和主要车流排队长度等参数的函数。
1）平均延误的一般计算
每辆车平均延误的通用方程可表示为：
??
?
?
?-++
=x x D D 11min εγ （8－22） 式中γ和ε为常量，x 为饱和度＝ q n /q m ，D min 为亚当斯（Admas ）延误，它是当次要车流流率非常低时次要车流的平均延误，同时也是次要车流经历的最小平均延误。
如图8－7所示，如果假设次要车流的车辆是随机到达的，那么γ＝0；相反地，如果次要车流有排队，那么γ大于0。对于随机到达的次要车流，ε为：
min
min
)1()1(1D e
q D e q t q e
f
p f
p f
p t q p t q p f p t q --+--=
ε （8－23）
注意ε约等于1.0，D min 依赖于主要车流的排队特性。如果排队车辆服从几何分布，则有：
)
(22212
)(min
αλαλλαλ++-+
--=-m m m m
c p t t t t t t t q e D m c （8－24） 2）用排队系统求解平均延误
M/G/1排队系统：若用M/G/1排队系统来代替简单的两车流系统（图8－7），可以得出一个经验的排队理论模型。服务台是次要街道上的第一个排队位置，系统的输入是次要街道到达的车辆，其到达为随机的，即到达车头时距（M ）为负指数分布。在排队的第一个位置上花费的时间是服务时间，它是由主要车流控制的，其服务时间分布未知，G 是任意服务时间。M/G/1中的“1”表示一个服务通道，即次要街道只有一条车道。
对于M/G/1排队系统，可用P —K （Pollaczek-Khintchine ）公式计算排队中用户的平均延误：
)
1(2)
1(2
x C xW D w q -+=
（8－25） 式中： W —— 平均服务时间，即次要街道车辆在第一个排队位置所花费的平均时间；
C w —— 服务时间偏差系数，W
W Var C w )
(=
Var （W ）—— 服务时间的方差。 次要街道车辆总平均延误时间为：
D ＝ D q ＋ W
对于单通道排队系统，平均服务时间是通行能力的倒数。如果得到通行能力并且在总延误中包括服务时间W ，则有：
??
?
??-+=
C x x q
D m 111 （8－26） 式中：2
12
w
C C +=
现在的问题是估计C ，定义极端情况如下：
（1）规则的服务：每辆车在第一个位置花费相同的时间，这样可得V ar （W ）＝0，C w 2
＝0及C ＝0.5，这是M/D/1排队的解；
（2）随机服务：车辆在第一个位置花费时间为负指数分布，这样可得V ar （W ）＝E （W ），C w 2＝1及C ＝1.0，这是M/M/1排队的解。
这些简单的解任何一个都不能正确地解决无信号交叉口问题，然而作为近似的解，建
议用C ＝1来应用式（8－26）。
式（8－22）可以进一步转化为：
???
?
??-?++++=x x D D 111)1(min γεγγ （8－27）
这与式（8－26）相似，随机常数C 由)1/()(γεγ++得出， )1(/1min γ+?D 项可认为是一
个等值的“通行能力”或“服务率”。这两项都是临界间隙参数 t c 和 t f 及车头时距分布的函数，需要注意的是C 、ε和γ的值并不是在所有情况下都可用。
对于M/G/1系统，排队为零的概率p 0由下式给出：
x p -=10 （8－28） 该公式在无信号交叉口的实际应用中能得到比较接近实际的结果。
M/G2/1排队系统：这种排队系统的服务时间分布可由两种类型来描述，每一种类型都有特殊的分布：
W 1为进入空系统的车辆的服务时间，也就是车辆到达时系统中无排队车辆； W 2为当其它车辆已经在排队时车辆加入队列的服务时间。
在这两种情况下，服务时间都是车辆在靠近停车线的第一个位置等待所花费的时间，用户花费在这样一个系统中的平均排队时间为：
??
????+-=y W E v W E W E q D n q )()()(2222221 （8－29）
式中： D q —— 在排队中位于非第一个位置的车辆的平均延误；
E （W 1）—— W 1的期望值；
E （W 12）——（W 1· W 1）的期望值； E （W 2）—— W 2的期望值；
E （W 22）——（W 2· W 2）的期望值； v —— y ＋z ；
y —— 1－q n E （W 2）；
z —— q n E （W 1）。
排队为零的概率为：
v y p /0= （8－30） 这个公式应用的结果与式（8－28）的结果差别非常小（小于0.03），如图8－8所示。图中给出了不同q p 值的曲线，横轴为饱和度，纵轴为分别由式（8—28）和式（8—30）得出的 p 0 值的差值。如果在总延误中也包括服务时间，则有：
??
??????+?+=y v W E z W E y q v W E D n )()(2)(222121 （8－31）
不同的队列长度分布对平均延误的影响如图8－9所示，关于唐纳（Tanner ）车头时距
分布，请参考有关文献。这里假设 t c 是4s ，t f 为2s ，q p 是1000 veh/h 。当次要车流流率是400 veh/h 时，移位负指数分布的优先车流平均延误为4120s ，而相同流率下车头时距为负指数分布的平均延误大约为11.5s 。平均延误也依赖于如图8－10所示的平均队列长度，当队列长度变化时延误会有显著的差异。图为在平均聚集长度分别为1、1.5、2、3和5时，在不同的次要车流流率下平均每辆车的稳态延误。
图8－8 排队为零的概率：比较式（8－28）和式（8－30）
移位负指数分布的车头时距 负指数分布的 车头时距
Borel －Tanner 聚集的唐纳车 头时距
几何聚集的唐纳
车头时距
x = 饱和度
q p = 优先流率(veh/h)
3. 排队长度
在任何排队理论中，平均排队长度（L ）都可由利特尔（Little ）原则计算出：
D q L n = （8－32） 假设系统有排队的时间比等于饱和度，那么有排队时的平均排队长度为：
D q x D q L m n q ==/ （8－33） 经常假设排队长度分布为几何分布，于是排队长度的一组公式为：
a x p -=1)0(
]1)1([)0()(+-?=n b a x p n p （8－34）
这里p （n ）是n 辆车在次要街道排队的概率，x 是饱和度，q m 由式（8－19）求出。上式中各参数计算如下：
m n
q q x = p
f
f
c q t t t a ?-?+=45.011
p
f
c
q t t b ??+=
68.0151
.1
用比较接近实际的近似f c t t 2≈，可以得到：
p q a ?+=
45.011 ， p
q b ?+=36.1151
.1
从式（8－34）可以得到累积分布函数：
)1(1)()(+?-=≤=n b a x n L p n F （8－35）
对于给定的百分点S ，例如S ＝F （n ）＝0.95，要求这个公式计算的结果最多在100（1
－S ）%的时间内排队长度超过n （图8－11），依此来求解n 。应用于实践时，排队长度可以用M/M/1排队系统及相应的式（8－34）来计算。基于式（8－35）的95％排队长度如图8－11。
图8—11 基于式（8—35）的95％排队长度
4. 停车率
为求解驾驶员在两股车流的无信号交叉口的停车比例，首先假设次要车流车辆随机到达，而主要车流车头时距服从科万的M3分布。假设速度的变化是瞬间的，而且所要预测的停车数包括那些调整车速以避免突然停车的驾驶员。
停车比例P （x ，0）依赖于饱和度x 、主要车流聚集车辆间的车头时距 t m 、临界间隙 t c
及主要车流流率 q p ：
)()1)(1(1)0,(m c t t p m e q t x x P -----=λ （8－36）
式中：λ＝)1/(p m p q t q -α。
驾驶员停车超过一个短时段 t 的比例P （x ，t ）由经验方程给出：
x
x B A x t P A x t P A t P t x P )1)(1)(1()],0(1)[1()],0(1[),0(),(2
---+--+-+= （8－37）
式中：)()1)(1(1m a t t p m f
e q t t t
B ----
-=λ
30
25 20 156 10
5
0 0
500 1000
)
(01m a t t e a A ---=λ
并且：
)
()0,0(),0(m a t t p e
t q P t P ---=λα （8－38）
或者
)
()1(1),0(m a t t p p m e
t q q t t P --+--=λα
如果主要车流随机到达，那么 a 0 等于1.25；对于主要车流是聚集车辆的交通流，a 0
则等于1.15。有些车辆可以通过调整车速来避免停车，那么我们认为这些车辆属于“不完全停车”。此外，也可以对排队中车辆加速和启动所花费的时间做出估计。
5．时变解决方法
由传统排队理论给出的求解无信号交叉口的方法都是稳态解决方法，稳态是在一段无限长的时间后出现的状态，此时可以认为交通量与时间无关，并且仅适用于饱和度x 小于1的情况。这意味着在实际条件下，如果 T 远大于下式右边表达式的话，稳态排队理论才会得出有用的近似值：
(
)
2
1n
m q q T ->
(8－39)
式中 T 为观测时间，基于 T 的平均延误应该用秒来估计。这个不等式的应用条件为： q m 和 q n 在时间间隔 T 中基本上是常数。由式（8－39）给出的最低限度如图8－12所示，图中分别给出了时间间隔 T 为5、10、15、30和60 min 的曲线。如果 q n 低于相应的 T 值对应的曲线，可以假定为稳定状态；如果该条件即式（8－39）不满足，则应该用与时间相关的解决方法，也即时变解决方法。
在高峰阶段，交通流量大于其前和其后的时段，甚至超过通行能力。高峰时段的平均延误可以用以下公式估计：
m
q E D D 11++= ()
F G F
D -+=
2
12
1
E q h y C y q q T q q
F m n m no
mo +????
??++--=
)()(2
1 ??
????---=E q q q q C q q Ty G n m m n
no mo )(2 (8－40)
)(no mo mo no
q q q Cq E -=
no m o m q q q h +-=
式中：q m —— 持续时间为T 的高峰阶段的次要车流的通行能力；
q mo —— 高峰阶段前和后次要车流的通行能力； q n —— 持续时间为T 的高峰阶段的次要车流的流量；
n
q h
y -=1
q no —— 高峰阶段前和后的次要车流的流量。
这些参数的单位为veh/s ；延误用s 表示。C 与M/G/1系统提到的因素 C 相似，其中对无信号交叉口，C ＝1；对信号交叉口，C ＝0.5。这个公式对估计延误非常有效，尤其对于计算暂时过饱和状态的延误。
车辆平均延误的稳态解法由式（8－22）给出；另一方面，延误D d 的定数理论状态方程为：
1
2)1(20min >-++
=x q T
q x L D D m
m d d （8－41）
式中：L 0 —— 初始排队；
T —— 系统运行时间（s ）； q m —— 进口通行能力。
这些方程的图解表示如图8－13。对于给定的平均延误，协调转换方法（如图8—13所示）给出了新的饱和度x t ，这与稳态饱和度 x s 和定数理论状态饱和度 x d 相关，关系如下：
a x x x s t d =-=-1 （8－42） 整理式（8－22）和式（8－41），得出作为延误 D d 和 D s 的函数的 x s 和 x d 的两个方程：
min
min min
min D D D D D D x s s s εγ+---=
（8－43）
12)(20
min +--=T
q L
D D x m
d d （8－44）
应用式（8－42）， x t 由下式给出：
min
min min
min 0min 2)(2D D D D D D T
q L D D x s s m
d t εγ+---+
--=
（8－45）
图8—12 区别稳态和时变状态的时间间隔长度的近似最低值
1000
800 600
400 200 0 0
200
400
600
800
1000
1200
次要道路的交通流量
通行能力q m (veh/h)
整理式（8－41），设D ＝D s ＝D d ，x ＝x t ，得出：
(
)
A B A D -+=
22
1
（8－46）
式中：
)2(2)1(min 0
ε----=
D q L x T A m
（8－47） ???
??
????? ??+--+++-=min 0min )1(2)(2)1)(1(4D q L Tx x T D B m εγεγ （8－48） 式（8－42）保证转换方程向定数理论方程渐进。整理式（8－22），可以得出一个简
单的方程：
min
min )
(1D D x D x a s s s -+=
-=εγ
即
min
min )
(D D x D a s t -+≈
εγ （8－49）
如果将其代入式（8－42）中，整理后会得到非稳态延误的方程：
2)(4)1(24
)1(2min 2
00min γε++
??
????-++-+=
-x TD T x q L T x q L D D m m （8－50）
稳态理论
转换曲线
定数理论
饱和度x
图8—13 协调转换技术
若置ε为1，γ为0，D min 为1/q m ，则会得到与M/M/1排队系统相似的方程：
??
?
???+-+-+=
T q x x x T q D m m 8)1(1412 (8－51) 由式（8－50）预测的平均延误依赖于初始排队长度、运行时间、饱和度及稳态方程的系数，利用该方程可以估计过饱和状况下和初始排队不同时的平均延误。
6. 储备通行能力
储备通行能力（R ）定义为：
n e q q R -=max （8－52） 储备通行能力与平均延误密切相关，1985年版的《道路通行能力手册》里用它来作为效率的量度，如图8－14所示。图中显示了平均延误D 与储备通行能力R 的关系，当高峰小时间隔时间持续T ＝1h 时，延误由式（8－40）得出；参数100、500和1000 veh/h 代表主要街道的交通流量 q m 。从这个关系中可以看出，由储备通行能力能够求出平均延误的一个较好的近似值。
图8—14 平均延误D 与储备通行能力R 的关系
7. 随机模拟
如前边提到的，在分析无信号交叉口时需要给出假设，并且由于现实情况下的交叉口很复杂，因此所采用的分析方法往往不能给出满意的解答。然而，现代随机模拟工具能够很容易地解决所有这些问题，模型的真实性可以达到任何期望的程度。因此，很早就有人开发无信号交叉口的随机模拟模型，并取得了一定的成果。
对于随机模拟，应该区分两种情况：
（1）点处理模型：这里小汽车被看作点，也就是说其长度是忽略不计的。小汽车看作“存储”在停车线上，根据可插车间隙原理从这里离开。当然，有限的加速和减速影响可以用平均的车辆性能来表示。这类模拟模型的优点是在实际应用时运行模型所需要的计算机时间较短。
（2）车辆追踪模型：这些模型结合车辆跟驰过程而不是运行消耗时间，给出车辆在路上占据空间的情况。
两种类型的模型对于研究都是有用的，这些模型可以用来发展那些由回归或其它经验估计技术描述的关系。
二、优先道路上两股或多股车流的相互作用
前边所讨论的模型只包括了两股车流：一股是优先车流，另一股是次要车流，次要车流的级别比优先车流低。在某些情况下，次要车流驾驶员可能必须为多个车道的车流让路。下面就分析此类交叉口次要车流的通行能力和延误。
如果主要车流的车头时距服从负指数分布，那么次要车流的通行能力按单车道方程计算，其中优先车流的流率等于各车道流率的总和。方程如下：
f
a qt qt e e
qe q ---=
13600max （8－53）
这里 q 是主路车流率总和，该方程得出的通行能力单位为 veh/h 。
一个具有n 股主要车流的交叉口，对其次要车流通行能力方程的分析如下：假设次要车流每个车道的交通具有二分车头时距分布，一部分车辆成群聚集，其余的车辆间无相互影响；所有成群聚集的车辆的车头时距为 t m ，自由车辆的车头时距等于 t m 加上负指数分布（或随机）时间，这与科万的M3模型相同。如果假设主要车流每条车道的车头时距分布是独立的，那么次要车流入口通行能力（veh/h ）的估计值为：
[
]f
m a t t t n mn m m e e
e q t q t q t q λλλ-----???--=
1)1()1)(1(3600)
(2211max (8—54)
式中：
n λλλλ+++=.....21 (8—55)
)1/(i m i i i q t q -=αλ (8—56)
q i —— 主要车流i 的流率（veh/s ）；
i α—— 主要车流i 中自由车辆的百分比。
1、多车道车流模型
一股次要车流通过两股具有科万二分车头时距分布的主要车流，主要车流的车头时距分布如下：
m t t q q t q q t F <+=
2
1212)( (8－57)
m t t t t e t F m >'-=-'-)
(1)(λα （8－58）
式中：
2
1122211)
1()1(q q t q q t q q m m +-+-=
'ααα （8－58a ）
或者应用数学知识得：
∏=-'='n
i m i t q q 1
)
1(λα (8－58b)
21λλλ+=' （8－59）
第五章连续交通流模型 如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。我们知道，流体满足两个基本假设：一是流量守恒，二是速度与密度（或流量与密度）对应。对于交通流，其中第一个假设比较容易证明，而第二个假设的成立需要有一定的条件。本章将推导交通守恒方程，介绍它的解析解法和数值解法，以此为依据还将介绍更精确的动态模型，并详细地讨论交通波理论。 第一节守恒方程 、守恒方程的建立 守恒方程比较容易推导，可以采用下面的方法：考察一个单向连续路段，在该路段上选择两个交通记数站，如图5—1所示，两站间距为△ x,两站之间没有出口或入口（即该路 段上没有交通流的产生或离去）。 图5—1 用于推导守恒方程的路段示意图 设N i为厶t时间内通过i站的车辆数，q i是通过站i的流量，△ t为1、2站同时开始记数所持续的时间。令△ N = N2-N1,则有： N i/ △ t=q N2/ △ t=（2 △N/A t=A q 如果△x足够短，使得该路段内的密度k保持一致，那么密度增量厶k可以表示如下：
Z -”号，是因为如果(N 2— NJ >0,说明从站2驶离的 也就是两站之间车辆数减少，即密度减小。换句话说， -/:q ：A = . ：k. ：x 卫辿=0 L X L t 假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得： 殂+鱼=0 x -1 该式描述了交通流的守恒规律，即有名的守恒方程或连续方程，这一方程与流体力学的方程 有着相似的形 式。 如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下更一般的形式： 旦』=g(x,t ) .X :t 这里的g (x , t )是指车辆的产生(或离去)率(每单位长度、每单位时间内车辆的产生或 离去数)。 二、守恒方程的解析解法 守恒方程5—1和5—2可以用来确定道路上任意路段的交通流状态，它把两个互相依 赖的基本变量一一密度 k 和流率q 与两个相互独立的量一一时间 t 和距离x 联系了起来。 但是，如果没有另外的附加方程或假设条件， 对方程5—2的求解是不可能的。为此我们把 流率q 当作密度k 的函数，即q=f (k )。相应地u=g (k ),这是一个合理的假设，但只有在 平衡状态时才能 成立。下面介绍守恒方程的解析解法。 回到式(5—2)的求解。考虑下面的基本关系式： q 二 ku (5 — 3) 易知，如果在式(5 — 2)中u=f (k ),我们将得到只有一个未知量的方程， 可以对其解析求解。 针对一般情况的解析解法很复杂，实际应用起来也不方便。为了简化求解过程，我们只考 虑没有交通产生和离去的影响，即 g (x , t ) =0的情况，这样我们可以把守恒方程化为如 下形式： ■ ★- 'k ；:k df ：：k : k 一(ku) [kf (k)] f (k) k 0 式中(N 2- N 1)前面之所以加上" 车辆数 大于从站1驶入的车辆数， △ N 与厶k 的符号相反，于是： 同时，根据流量的关系，有: 因此 △ q A t=A N (5— 1) (5— 2) ［ (5— 4)
Traffic Flow Theory 第四章交通流理论1 Generalization 第一节概述 2 交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3 1 初期：概率论方法（20 世纪30 年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.p提出了泊松分布； 2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20 世纪50 年代） 1959 年12 月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20 世纪60 年代后） 丹尼尔（Daniel」.G）和马休（Marthow.J.H ）1975年出版了《交通流理论》。发展历程 4 1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论 5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟主要内容 5 第二节交通流的统计分布特性 The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6 1 、到达某一断面的车辆数：离散型分布 2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布 3、离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7 1、泊松分布 二项分布 2、 3、负二项分布 离散型分布 8 1、泊松分布 （1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式：
第八章无信号交叉口理论 平面交叉口把相交的道路路段连接起来，构成路网。因为在交叉口同一平面上有多股交通流动，考虑到交通安全，有时需要进行适当的交通控制。按照有无交通控制，可将交叉口分为有交通信号控制的交叉口（简称为信号交叉口）和无交通信号控制的交叉口（简称为无信号交叉口）。无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然它的通行能力可能低于信号交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。一个运行情况不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号网络或者智能运输系统的运行，并且无信号交叉口理论是信号交叉口理论的基础，因此首先对无信号交叉口进行研究是非常必要的。 无信号交叉口不像信号交叉口那样会给驾驶员确定的指示或控制，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。驾驶员所寻求的在交通流中进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可插车间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论，其它的所有分析过程在某种程度上都依赖于可插车间隙理论，或者即使没有明确地应用该理论，但也是以它为基础的。 在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须让路给这些交通流。另外，低级别交通流的存在也会影响高级别交通流的运行。由此可见，无信号交叉口的车流间存在着相互作用。 本章的第一节首先讨论无信号交叉口的理论基础，着重介绍可插车间隙理论以及在该理论中用到的几种基本的车头时距分布。普通的无信号交叉口（即四路相交）可分为二路停车和四路停车两类，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）和主次路不分的交叉口。在第二节中首先讨论了二路停车的无信号交叉口，第三节接着讨论了四路停车的无信号交叉口。在考虑交叉口交通运行时还用到了经验方法，并且在许多情况下经验方法的结果也是比较准确的，与实际情况差别并不大，在第四节中介绍了这些方法。 第一节理论基础 一、可插车间隙理论 1. 可利用间隙 可插车间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。例如，如果主路连续到达车辆间的时间间隔是10s，那么次路驾驶员能够驶离停车线吗？有多少驾驶员能够在这10s的间隔内驶离？ 次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受的主要车流的最小间隙称为临界间隙，一般记为t c。根据通常假设的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙t c时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。例如，如果临界间隙是4s，那么次要车流的驾驶员要驶入交叉口至少需要主要车流车辆间有一个4s的间隙，并且他在其它任何时候通过同一个交叉口都会需要同样的4s时间。另外，在一个非常长的间隙中会有多名驾驶员从次路上进入交叉口。可插车间隙理论中称在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距为“跟随时间”t f。 在描述无信号交叉口的理论中，经常假设驾驶员是具有一致性和相似性。驾驶员的一致性是指在所有类似的情况下、在任何时刻其行为方式相同，而不是先拒绝一个间隙随后
第四章跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均 车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： C 1000 u / s （4—1）式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 s u u （4—2）式中系数、、可取不同的值，其物理意义如下： ——车辆长度，l ； ——反应时间，T ； ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 2 附加项u2保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，的经验值可近似取为0.023s 2/ 英尺。一般情况下是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，的近似计算公式可取为： 11 0.5 a f a l（4 —3）式中：a f 、a l ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。 第一节线性跟驰模型的建立 单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100?125m 以内时车辆间存在相互影响。分
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2 ，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k = ； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ? ? ? ， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ?= ? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ??? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 辆/h （2）V m = 41km/h 解答：35.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180 ln 0j K =
∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600 3 (5)0.189Q t t t P h e e e λ- ?-?-≥==== （2）n = (5)t P h Q ≥? = 226辆/h （3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ +∞-+∞-??=+=? 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720辆/h ，1 /s 36005 q λ= =辆，t = 2s 25 (2)0.67t t P h e e λ- -≥=== n = ×720 = 483辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档 (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少 解答： 有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？ (1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t 的概率公式，t e t h p λ-=≥)(，可以计算车头时距不低于10s 的 概率是 3679.0)10(3600 10360==≥÷?-e s h p 主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率） 360×=132（个）
《交通流理论》课程教学大纲 课程名称：交通流理论（Traffic flow theory） 课程编号：022039 总学时数：32学时讲课学时：32学时 学分：2学分 先修课程：《交通工程学》等 教材：《交通流理论》（王殿海主编，人民交通出版社，2002年9月第一版） 参考书目：丹尼尔.L.鸠诺夫等编著，《交通流理论》，人民交通出版社，1983年 课程内容简介： 本课程介绍交通流理论的历史沿革、主要内容、理论体系、思想方法、发展趋势等，讲授交通流特性、驾驶员的交通特性、跟驰理论与加速度干扰、宏观交通流模型、交通流研究最新进展。 一、课程性质、目的和要求 本课程是交通工程专业的主要基础课程之一。通过本课程的学习，使学生了解和掌握交通流理论的主要内容及每一种理论的研究方法和思路。 二、教学内容、要点和课时安排 学习本课程应达到以下的要求： 1、了解交通流特性的三要素。 2、掌握驾驶员的交通特性。 3、掌握跟驰理论与加速度干扰。 4、深刻理解及掌握宏观交通流模型。 5、掌握交通流研究最新进展。 本课程的重点：交通流特性及其统计分布理论；驾驶员特性及其对交通流特性的影响；车辆跟驰理论等。 本课程的教学内容共分六章。 第一章：绪论 主要内容是：交通流理论的历史沿革、主要内容、理论体系、思想方法、发展趋势等。 重点、难点： 第二章：交通流特性 主要内容是：交通调查、交通流参数、交通流统计分布特性、交通流参数关系 重点、难点：交通流特性及其统计分布理论 第三章：驾驶员交通特性 主要内容是：驾驶任务、离散驾驶行为、连续驾驶模型、驾驶员交通特性应用 重点、难点：：驾驶任务、离散驾驶行为、连续驾驶模型、驾驶员交通特性应用 第四章：跟驰理论与加速度干扰 主要内容是：线性跟驰模型、稳定性分析、稳态流分析、加速度干扰
第一章绪论 交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。多年来，交通流理论在交通运输工程的许多领域，如交通规划、交通控制、道路与交通工程设施设计等都被广泛地应用着，应该说交通流理论是这些研究领域的基础理论。近些年来，尤其是随着智能运输系统的蓬勃发展，交通流理论所涉及的范围和内容在不断地发展和变化，如控制理论、人工智能等新兴科学的思想、方法和理论已经用于解决交通运输研究中遇到的复杂问题，又如随着计算机技术的发展，模拟技术和方法越来越多地被用来描述和分析交通运输工程的某些过程或现象。 第一节交通流理论的沿革 交通流理论的发展与道路交通运输业的发展和科学技术的发展密切相关，在交通运输业发展的不同时期和科学技术发展的不同阶段，对交通流理论的需求和研究能力都不同，因此产生了交通流理论的不同发展阶段。 按照时间顺序，交通流理论可以划分为三个阶段。 创始阶段此阶段被界定为20世纪30年代至第二次世界大战结束。在此期间，由于发达国家汽车工业和道路建设的发展，需要摸索道路交通的基本规律，以便对其进行科学管理，道路交通产生了对交通流理论的初步需求，需要有人对其进行研究。此阶段的代表人物为格林希尔治（Bruce D.Greenshields）, 其代表性成果是用概率论和数理统计的方法建立数学模型，用以描述交通流量和速度的关系，并对交叉口交通状态进行调查。正是由于其奠基性工作，人们常常称格林希尔治为交通流理论的鼻祖。 快速发展阶段此阶段被界定为第二次世界大战结束至20世纪50年代末。在这一阶段，发达国家的公路和城市道路里程迅猛增长，汽车拥有量大幅度上升，此时交通规划和交通控制已经提到日程。如何科学地进行交通规划和控制，需要交通流理论提供支持。此阶段的特点是交通流理论获得高速发展，并产生了多个分支和学术上的多个代表人物。学术分支包括：车辆跟驰（car following）理论、基于流体力学的交通波理论（traffic wave theory）和排队理论（queuing theory）等。此时期造就的本领域的代表性人物有：沃德洛尔（Wardrop）、鲁契尔（Reuschel）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽厄尔（Newel）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、佛特（Foote）、张德勒（Chandler）、赫尔曼（Herman）等。 稳步发展阶段此阶段被界定为1959年以后。此阶段由于汽车的普及，交通已经成为世界各国大中城市越来越严重的问题，需要发展交通流理论来加以解决。正是这种需求，使交通流理论得到了稳步发展。1959年举行了第一次国际研讨会（The First International Symposium on the Theory of Traffic Flow），并确定本次会议为三年一次的系列会议（Series of Triennial Symposia on the Theory of Traffic Flow and Transportation）的首次会议。除了这一系列会议以外，近些年来在世界各国又举行了许多交通运输领域的专题学术年会，这些年会都涉及到了交通流理论。 按照研究手段和方法，交通流理论可划分为两类。 传统交通流理论所谓的传统交通流理论是指以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论，其明显特点是交通流模型的限制条件比较苛刻，模型推导过程比较严谨，模型的物理意义明确，如交通流分布的统计特性模型、车辆跟驰模型、交
第二章 交通特性 2-1下表为某高速公路观测交通量，试计算： （1）小时交通量；（2）5min 高峰流率；（3）15min 高峰流率；（4）15min 高峰小时系数。 解：⑴ 小时交通量： h Q /2493195 190210195201205220219232217208201辆=+++++++++++= ⑵ 5min 高峰流率： h Q /27845 60 2325辆=? = ⑶ 15min 高峰流率： h Q /268415 60 )220219232(15辆=? ++= ⑷ 15min 高峰小时系数： 929.04 6712493 15=?= PHF 2-2某公路需进行拓宽改造，经调查预测在规划年平均日交通量为50000辆（小汽车）/d ，设计小时系数K=17.86x -1.3-0.082，x 为设计小时时位（x 取30），取一条车道的设计通行能力为1500辆（小汽车）/小时，试问该道路需要几车道。 解：已知： % 26.131326.0082.03086.17082.086.1730 ,/h 1500C ,/d 50000AADT 3 .13.11==-?=-====--x K x 辆辆 设计小时交通量： h K AADT DHV /66301326.050000100辆=?=?= 车道数： 42.41500 6630 1===C DHV n 该道路需修6车道。 注：此题5.0=D K 。 如果6.0=D K ，3.5=n 。 2-3在一条24小时Km 长的公路段起点断面上，在6min 测得100辆汽车，车流量是均匀连续的，车速V=20km/h ，试求Q ，h t ，h s ，K 以及第一辆车通过该路段所需的时间t 。
第四章交通流理论2 §4-1概述 一、概念 ●交通流理论，是一门用以解释交通流现象或特性的理论，运用数学或物理的方法，从宏观和微观描述交通流运行 规律。 3 二、发展 ●在20世纪30年代才开始发展，概率论方法。 ●1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性。 ●1936年，Adams.W.F发表数值例题。 ●1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析。 ●20世纪50年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论。 ●1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了《交通流理论》一书。 ●1983年，蒋璜翻译为中文。人交出版社出版。 ● 4 三、种类 幻灯片5§4-1概述 ●交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法； ●交通流的统计分布特性； ●排队论的应用； ●跟驰理论； ●驾驶员处理信息的特性； ●交通流的流体力学模拟理论；. ●交通流模拟。§4-2交通流的统计分布特性 一、交通流统计分布的含义与作用 ●离散型分布： ●在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）。 ●泊松分布/二项分布/负二项分布 ●连续型分布： ●研究上述事件发生的间隔时间的统计特性，如车头时距的概率分布。 ●负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布 7 二、离散型分布 幻灯片8§4-2交通流的统计分布特性 ●在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的 1. 泊松分布 统计规律用的是离散型分布4-2 交通流的统计分布特性 (1) 适用条件
第二节交通流理论 一、机动车交通 机动车交通是城市道路交通的主体。国外城市中的机动车大多是小汽车，车种较为单一，在一定的路段上车速基本相同，交通流相对比较简单。我国城市的机动车车种复杂，车速、性能差异较大，交通流比国外城市要复杂得多。 1.机动车流速度、流量和密度关系 (1)基本关系式 如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路程，则有下列关系: 式中:K为交通密度(辆/公里)；Q为交通量 (辆/小时)；V为车速(公里/小时)。 公式也经常写作： (2)车速与密度的关系 Vf为自由车速，Kj为当车速为零时的阻塞密度。 由上式及图可知，当密度逐渐增大则车速逐渐减小，当达到阻塞密度Kj时，车速为零，交通停顿。 (3)交通量与密度的关系 Ko称为最佳密度。由图可知，在Ko之前，交通量随密度的增加而增加，而在Ko之后，交通量将随密度的增加而减少。 (4)交通量与车速的关系
Vo称为最佳车速。由图可知在Vo之前，交通量随车速的增加而增加，而在Vo之后，交通量将随车速的增加而减少。 综上所述，将Q-K, Q-V及V-K关系图作于同一平面上，如上图，全面分析可知: (1)当密度很小时，交通量亦小，而车速很高(接近自由车速)。 (2)随着密度逐渐增加，交通量亦逐渐增加，而车速逐渐降低。当车速降至Vo时，交通量达到最大此时的车速称为临界车速，密度Ko称为最佳密度。 (3)当密度继续增大(超过Ko)，交通开始拥挤，交通量和车速都降低。当密度达到最大(即阻塞密度凡)时，交通量与车速都降至为零，此时的交通状况为车辆首尾相接，堵塞于道路上。 (4)最大流量Qmax、临界车速Vo和最佳密度Ko是划分交通是否拥挤的特征值。当Q＞Qmax，K＞Ko，V＜Vo时交通属于拥挤；当Q≤Qmax，K≤Ko，V≥Vo时，交通属于畅通。 由上述三个参数间的量值关系可知，速度和容量 (密度)不可兼得。因此，为保证高等道路(快速路、主干路)的速度，应对其密度加以限制 (如限制出入口、封闭横向路口等)。
交通流理论是运用数学、物理学和力学的原理描述交通流特性的一门边缘学科，是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，其目的是为了阐述交通现象形成的原理。 目前，对交通流理论的定义不尽相同，但归纳各种定义的主要思想，可以给交通流理论这样一个定义：交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。根据上述定义，交通流理论设计的范围非常广泛，其研究内容很难一言以蔽之。参考各种文献资料后，将交通流理论的研究内容分为以下12部分： （1）交通流特性 主要介绍交通流的几个参数的概念和基本公式及交通调查的几种常用方法和特点。重点研究交通流参数经常用到的两类统计分布，即：离散型分布和连续型分布。 （2）交通流模型 交通流模型主要指速度—流量，速度—密度，流量—密度模型。交通流模型能实现交通流变量之间的转换，即能实现控制变量与交通性能指标之间的转换，从而在交通管理中可用于控制某个变量以使交通性能达到最优的的目的。 （3）驾驶人交通特性 在此驾驶人交通特性主要是指驾驶人对交通流的影响。包括人—车—路系统中驾驶人的驾驶任务，驾驶人的离散交通特性及根据闭环控制原理，研究驾驶传递函数及其应用，驾驶人交通特性在交通流中的应用，驾驶人交通特特性在交通流中的作用，包括坡道加速公式，可叉车间隙和合流，停车视距和交叉口视距以及速度错觉，信息干扰，实时信息等内容。 (4）车辆跟驰理论 交通流车辆跟驰理论是应用动力学方法，将交通流处理为分散的粒子组成，从围观角度探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并用数学模式表达而加以分析阐明的一种理论。 （5）排队理论及应用 （6）连续交通流模型 （7）宏观交通流模型 （8）交通影响模型 （9）无信号交叉口理论 （10）信号交叉口理论 （11）交通系统仿真 （12）交通流理论的应用 城市道路信号交叉口作为城市道路网络中通行能力和交通安全的瓶颈，在道路衔接中起着举足轻重的作用，其通行能力的大小很大程度上决定或制约着整个城市路网的通行能力，影响着城市交通网络的运输能力。平面交叉口处反复地分流、合流、交叉，使其交通状况尤其复杂。 日常的交通拥堵大部分都是由于交叉口的通行能力不足造成的，因此信号交叉口成为路网规划、建设、改造和交通治理的重点。提高交叉口的通行能力，减少交叉口延误是城市道路交通追求的目标，也是改善城市道路整体状况的最有效的方法。 我国大多数城市道路信号交叉口采用多相位信号控制，基于我国城市信号交
第四章 跟驰理论与加速度干扰 本章将主要讨论单车道情况下的车辆跟驰现象，介绍跟驰理论，建立相应的跟驰理论 模型，最后简要介绍一下加速度干扰问题。 跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度u 下跟驰行驶时的平均车头间距s ，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。在对速度—间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基本上都是基于如下公式： s u C /1000?= (4—1) 式中：C ——单车道通行能力（veh/h ）； u ——速度（km/h ）； s ——平均车头间距（m ）。 研究表明，速度—间距的关系可以由下式表示： 2 u u s γβα++= (4—2) 式中系数α、β、γ可取不同的值，其物理意义如下： α——车辆长度，l ； β——反应时间，T ； γ——跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数。 附加项2 u γ保证了足够的空间，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰 撞，γ的经验值可近似取为0.023s 2 /英尺。一般情况下γ是非线性的，对于车速恒定（或近似恒定）、车头间距相等的交通流，γ的近似计算公式可取为： ()1 15.0---=l f a a γ (4—3) 式中：f a 、l a ——分别为跟车和头车的最大减速度。 跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行 分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。
第五章交通流理论 第一节概述 交通流理论是研究交通流变化规律的方法体系，是一门边缘科学，它通过分析的方法来阐述交通现象及其机理，探讨交通流各参数间的相互关系及其变化规律，从而为交通规划、交通控制、道路设计以及智能运输系统提供理论依据和支持。 二十世纪三十年代交通流理论的研究开始起步，直到第二次世界大战结束为第一阶段。二战以后，世界各国开始着手发展经济，交通问题变得日益重要，对交通流理论的研究也就进入了第二阶段。1959年12月，在美国的底特律市举行了首届国际交通流理论学术会议，丹尼尔（Daniel）和马休（Matthew）在汇集了各方面的研究成果后，于1975年整理出版了《交通流理论》一书。 随着科学的进步，特别是计算机技术的发展，交通流理论的内容也在不断更新和充实。在传统交通流理论的基础上，出现了现代交通流理论。传统交通流理论已经基本趋于成熟，而现代交通流理论正在逐步发展。就目前的应用来看，传统交通流理论仍居主导地位，其方法相对也较容易实现。现代交通流理论以传统交通流理论为基础，只是其所应用的研究工具和手段与以前相比得到了很大改善，从更宽广的领域对交通流理论进行了研究。 主要内容如下： 1、交通流特性参数的分布； 2、排队论（也即随机服务系统）的应用； 3、跟驰理论介绍； 4、流体力学模型以及交通波理论； 5、可插车间隙理论。 第二节交通流特性参数的统计分布 在编制交通规划或设计道路交通设施、确定交通管理方案时，需要预测交通流的某些具体特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据。 车辆的到达具有随机性，描述这种随机性的方法有两种：一种是离散型分布，研究在一定时间内到达的交通数量的波动性；另一种是连续型分布，研究车辆间隔时间、车速等交通流参数的统计分布。 一、离散型分布 在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，描述其统计规律可以用离散型分布，常用的离散型分布有如下几种。 （一）泊松分布 1．基本公式 4．例题一 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排队的周期数占周期总数的最大百分比。 【解】由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通过的最大车辆数A＝Vg＝44×900/3600＝11辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N－11辆车要发
Traffic Flow Theory 第四章交通流理论 1 Generalization 第一节概述 2 交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。 3 1 初期：概率论方法（20世纪30年代） 1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布； 2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代） 1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开； 3 后期：迅速发展时期（20世纪60年代后） 丹尼尔（Daniel .I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。 发展历程 4 1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测方法 2. 交通流的统计分布特性 3. 排队论的应用 4. 跟驰理论 5. 驾驶员处理信息的特性 6. 交通流的流体力学模拟理论 7. 交通流模拟 主要内容 5 第二节交通流的统计分布特性 The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow 6 1、到达某一断面的车辆数：离散型分布 2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布 3、离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布 统计分布的含义 7 1、泊松分布 2、二项分布 3、负二项分布 离散型分布
8 1、泊松分布 （1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的 （2）基本公式： 令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。 离散型分布 9 1、泊松分布 离散型分布 10 1、泊松分布 （3）递推公式： （4）分布的均值M和方差D： 离散型分布 11 1、泊松分布 Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution 离散型分布 12 2、二项分布 （1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流 （2）基本公式： ：独立事件发生的概率， n，p为二项分布参数。 离散型分布 13 2、二项分布 离散型分布 14 2、二项分布
第五章 连续交通流模型 如果从飞机上俯看某条高速公路，我们会很自然地把来来往往的车流想象成河流或某种连续的流体。正是由于这种相似性，经常使用流量、密度、速度等流体力学术语来描述交通流特性。我们知道，流体满足两个基本假设：一是流量守恒，二是速度与密度（或流量与密度）对应。对于交通流，其中第一个假设比较容易证明，而第二个假设的成立需要有一定的条件。本章将推导交通守恒方程，介绍它的解析解法和数值解法，以此为依据还将介绍更精确的动态模型，并详细地讨论交通波理论。 第一节 守恒方程 一、守恒方程的建立 守恒方程比较容易推导，可以采用下面的方法：考察一个单向连续路段，在该路段上选择两个交通记数站，如图5—1所示，两站间距为Δx,两站之间没有出口或入口（即该路段上没有交通流的产生或离去）。 设N i 为Δt 时间内通过i 站的车辆数，q i 是通过站i 的流量，Δt 为1、2站同时开始记数所持续的时间。令ΔN = N 2-N 1，则有： N 1/Δt=q 1 N 2/Δt=q 2 ΔN /Δt=Δq 如果Δx 足够短，使得该路段内的密度k 保持一致，那么密度增量△k 可以表示如下： x 图5—1 用于推导守恒方程的路段示意图
x N N k ?--=?)(12 式中（N 2－N 1）前面之所以加上“-”号，是因为如果（N 2－N 1）>0，说明从站2驶离的车辆数大于从站1驶入的车辆数，也就是两站之间车辆数减少，即密度减小。换句话说，ΔN 与△k 的符号相反，于是： N x k ?-=?? 同时，根据流量的关系，有： △q △t =△N 因此 x k t q ??=??- 即 0=??+??t k x q 假设两站间车流连续，且允许有限的增量为无穷小，那么取极限可得： 0=??+??t k x q （5—1） 该式描述了交通流的守恒规律,即有名的守恒方程或连续方程，这一方程与流体力学的方程有着相似的形式。 如果路段上有交通的产生或离去，那么守恒方程采用如下更一般的形式： ),(t x g t k x q =??+?? （5—2） 这里的g （x ，t ）是指车辆的产生（或离去）率（每单位长度、每单位时间内车辆的产生或离去数）。 二、守恒方程的解析解法 守恒方程5—1和5—2可以用来确定道路上任意路段的交通流状态，它把两个互相依赖的基本变量——密度k 和流率q 与两个相互独立的量——时间t 和距离x 联系了起来。但是，如果没有另外的附加方程或假设条件，对方程5—2的求解是不可能的。为此我们把流率q 当作密度k 的函数，即q =f （k ）。相应地u =g （k ），这是一个合理的假设，但只有在平衡状态时才能成立。下面介绍守恒方程的解析解法。 回到式（5—2）的求解。考虑下面的基本关系式： ku q = (5—3) 易知,如果在式(5—2)中u =f （k ），我们将得到只有一个未知量的方程，可以对其解析求解。针对一般情况的解析解法很复杂，实际应用起来也不方便。为了简化求解过程，我们只考虑没有交通产生和离去的影响，即g （x ，t ）=0的情况，这样我们可以把守恒方程化为如下形式： 0)()]([)(=??+??+??=??+??=??+??t k x dk k df k x k k f t k k kf x t k ku x （5—4） 或
第六章宏观交通流模型 在城市快速发展而使交通变得拥挤的时候，城区的可达性便成为评价城市生活质量的重要方面，而交通拥挤确实已经成为当今各大城市的难题。为解决这一问题，人们采用了各种工程和技术手段，小到路口渠化、信号配时，大到道路网规划、智能运输系统，应该说各项技术均已经达到了有效、适用的地步。最近30年来，人们对应用这些技术形成的交通设施的效果进行了很多研究，并形成了对各单项设施评价的理论和方法，如干道通行能力和效果的评价，交叉口控制效果的评价等。但是如何对一个道路网络的交通效果进行评价更是人们所关心的问题，尤其是ITS快速发展的今天，有一个基于路网的交通流优化和评价模型体系，就显得更为重要了。 本章从宏观的角度介绍一些流量、速度和密集度的量测和推算方法，从而提供网络交通效果评价的基本理论和基本方法。这些方法可用于：1）同一城市不同时期的交通效果对比分析；2）不同城市同一时期的交通效果对比分析；3）路网交通设施设计评价。 第一节以CBD为中心的交通特性 这一节中重点研究不同位置的交通状况与所处城区地理位置之间的关系。 图6—1 交通强度与距市中心距离的关系 一、交通强度 交通强度是指单位面积上单位时间内通过的所有车辆（折合成标准车辆）的行驶距离总和。一般认为CBD（the central business district，商业中心区）是一个城市交通最为敏感的地区，交通强度与距CBD的距离有关。于是，研究者建立了多种以距CBD的距离为自变量的评价交通特性的模型。图6—1是对英国4个城市的研究结果，图中交通强度的单位
是103pcu/h/km 。图形符合指数模型，其模型如下： () a r A I /ex p -= （6—1） 式中： A 、a —— 待定参数； I —— 交通强度（pcu/h/km ）； r —— 距CBD 的距离（km ）。 式中的参数A 、a 在高峰时段和非高峰时段的标定值是不同的。此式表明，离CBD 越远，交通强度就越小。 二、平均速度 通过对英国6个城市的研究发现，车辆运行的平均速度与距离CBD 的距离有关。以市中心的放射线道路为研究对象，将道路按照一定的距离分割成若干段然后进行观测，并以观测数据建立模型，共建立了如下5种不同的模型： b ar u = （6—2） b ar c u += （6—3） br a u += （6—4） cr be a u --= （6—5） 2 22 21r cb a r b u ++= （6—6） 上述各式中a , b, c 为待定参数，u 是速度，r 的意义同上。 在上述模型中，线性模型（6—4）在应用中出现了较高的估计值，即随着r 值的增加，预测的速度增加过快，因此此式被淘汰。修正的幂函数（6—3），在应用中常常估计出负的速度值，因此也被淘汰，其余三个模型均可使用。图6—2显示的是对Nottingham 的数据分别用式（6—2）、式（6—5）、式（6—6）的拟合情况。图中，横坐标表示距中心区的距离（km ）,纵坐标表示行程速度（km/h ）。 0 2 (a) (b) (c)
交通流理论期末试卷 1、一辆车以加速度b=s 2，从停止行驶至最大速度Vmax=36 km/h ，以这个速度行驶50s 后再以-b 的减速度行驶至停止。计算： （1）旅行速度()dt v 1 v 0 t t ? =T T ，其中T 为总行程时间。 （2）达到最大速度时走过的距离。 （3）如果视速度v 是位移的x 的函数，计算()dx v X 1v 0x x ?=X ，其中X 为总行程。（10分） 2、设行人从两车间安全穿越两车道的马路的时间间隙为4s ，某单行道上随机车流的平均流量为每小时600辆。假设车辆到达时间间隙t 的分布为负指数分布，其中概率密度为： () ???<>=0 00 t e t f t -t λλ 求：（1）行人不能马上穿越马路的概率； （2）由于车辆是有长度的，试修正上述模型； （3）试将上述模型推广到两车道的情形。 （10分） 3、如图所示，主干道与次干道的交汇处，已知主干道在10min 内来车120辆，并且车头 时距h 服从负指数分布[] t -e )t h (λ=> P 。在下表中，给出主干道的车头时距与次干道能通过 的车数的关系。试计算在这10min 内，次干道通过的最大车辆数。 （10分） 主干道与次干道交汇图 主干道车头时距与次干道通行能力关系表 主干道车头时距 h<6 6≤h<8 8≤h<10 10≤h<12 12≤h<15 15≤h<18 18≤h<21
4、已知一辆试验车在公路上行驶5min 之后进入市区，它的速度—时间轨迹图，见下图。 速度—时间轨迹图 初始速度v 0=54km/h ，在30s 时驾驶员开始以54km/h 减速，于96s 时又逐渐加速至60km/h ，以此速度继续到132s 时，被迫调整到较低速度运行。以此速度继续到246s ，之后调整到城市交通与速率限制区段的要求，试验车记录的速度—时间表，见下表。 速度—时间表
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答 4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。 解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j b k = ； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =； 把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2 ∴ 2 1f j K V V K ??=- ? ?? ? ， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j Q K V ?= ? 流量与密度的关系 2 1f j K Q V K K ??=- ? ?? ? 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？ 解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km ∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ， ∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h （2）V m = 41km/h 4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系
解答：35.9ln V k = 拥塞密度K j 为V = 0时的密度， ∴ 180 ln 0j K = ∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求： （1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。 解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h （1）153600 3 (5)0.189Q t t t P h e e e λ- ?-?-≥==== （2）n = (5)t P h Q ≥? = 226辆/h （3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ +∞-+∞-??=+=? 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。 解答：（1）q = 720辆/h ，1 /s 36005 q λ= =辆，t = 2s 25 (2)0.67t t P h e e λ- -≥=== n = 0.67×720 = 483辆/h 4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ，求 (1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少?